M I T O C W | T h e Q - E q u a t i o n — T h e M o s t G e n e r a l N u c l e a r R e a c t i o n
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h - q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
P R O F E S S O R : O K , g u y s . W e l c o m e b a c k . A s y o u c a n s e e , w e ' r e n o t u s i n g t h e s c r e e n t o d a y . T h i s i s g o i n g t o b e o n e o f t h o s e f i l l - t h e - b o a r d l e c t u r e s . B u t I a m g o i n g t o w o r k y o u t h r o u g h e v e r y s i n g l e s t e p . W e ' r e g o i n g t o g o t h r o u g h t h e Q e q u a t i o n a n d d e r i v e i t s m o s t g e n e r a l f o r m t o g e t h e r , w h i c h , f o r t h e r e s t o f t h i s c l a s s , w e ' l l b e u s i n g s i m p l i f i e d o r r e d u c e d f o r m s t o e x p l a i n a l o t o f t h e i o n o r e l e c t r o n - n u c l e a r i n t e r a c t i o n s a s w e l l a s t h i n g s l i k e n e u t r o n s c a t t e r i n g a n d a l l s o r t s o f o t h e r s t u f f .
W e ' l l d o o n e e x a m p l e . F o r a n y o f y o u t h a t h a v e l o o k e d a t n e u t r o n s s l o w i n g d o w n b e f o r e , h o w m u c h e n e r g y c a n a n e u t r o n l o s e w h e n i t h i t s s o m e t h i n g ? W e ' l l b e a n s w e r i n g t h a t q u e s t i o n t o d a y i n a g e n e r a l l y m a t h e m a t i c a l f o r m . A n d t h e n a f e w l e c t u r e s l a t e r , w e ' l l b e g o i n g o v e r s o m e o f t h e m o r e i n t u i t i v e a s p e c t s t o h e l p e x p l a i n i t f o r e v e r y b o d y .
S o I ' m g o i n g t o s h o w y o u t h e s a m e s i t u a t i o n t h a t w e ' v e b e e n d e s c r i b i n g s o r t o f i n t u i t i v e l y s o f a r , b u t w e ' r e g o i n g t o h i t i t m a t h e m a t i c a l l y t o d a y . L e t ' s s a y t h e r e ' s a s m a l l n u c l e u s , 1 , t h a t ' s f i r i n g a t a l a r g e n u c l e u s , 2 , a n d a f t e r w a r d s , a d i f f e r e n t s m a l l n u c l e u s , 3 , a n d a d i f f e r e n t l a r g e n u c l e u s , 4 , c o m e f l y i n g o u t . A n d s o w e ' r e g o i n g t o k e e p t h i s a s g e n e r a l a s p o s s i b l e .
S o l e t ' s s a y i f w e d r a w a n g l e s f r o m t h e i r o r i g i n a l p a t h s , p a r t i c l e 3 w e n t o f f a t a n g l e t h e t a a n d p a r t i c l e 4 w e n t o f f a t a n g l e p h i . S o h o p e f u l l y t h o s e a r e d i f f e r e n t i a b l e e n o u g h . A n d i f w e w e r e t o w r i t e t h e o v e r a l l Q e q u a t i o n s h o w i n g t h e b a l a n c e b e t w e e n m a s s a n d e n e r g y h e r e , w e w o u l d s i m p l y h a v e t h e m a s s 1 c s q u a r e d p l u s k i n e t i c e n e r g y o f 1 . S o i n t h i s c a s e , w e ' r e j u s t s a y i n g t h a t t h e m a s s a n d t h e k i n e t i c e n e r g y o f a l l p a r t i c l e s o n t h e l e f t s i d e a n d t h e r i g h t s i d e h a s t o b e c o n s e r v e d . S o l e t ' s a d d m a s s 2 c s q u a r e d p l u s T 2 h a s t o e q u a l m a s s 3 c s q u a r e d p l u s T 3 p l u s m a s s 4 c s q u a r e d p l u s T 4 , w h e r e , j u s t f o r s y m b o l s , M r e f e r s t o a m a s s , T r e f e r s t o a k i n e t i c e n e r g y .
A n d s o t h i s c o n s e r v a t i o n o f t o t a l m a s s o r t o t a l e n e r g y h a s g o t t o b e c o n s e r v e d . A n d w e ' l l u s e i t a g a i n . B e c a u s e , a g a i n , w e c a n d e s c r i b e t h e Q , o r t h e e n e r g y c o n s u m e d o r r e l e a s e d b y t h e r e a c t i o n , a s e i t h e r t h e c h a n g e i n m a s s e s o r t h e c h a n g e i n e n e r g i e s .
S o i n t h i s c a s e , w e c a n w r i t e t h a t Q - - l e t ' s j u s t g r o u p a l l o f t h e c s q u a r e d s t o g e t h e r f o r e a s i e r w r i t i n g . I f w e t a k e t h e i n i t i a l m a s s e s m i n u s t h e f i n a l m a s s e s , t h e n w e g e t a p i c t u r e o f h o w m u c h m a s s w a s c o n v e r t e d t o e n e r g y , t h e r e f o r e , h o w m u c h e n e r g y i s a v a i l a b l e f o r t h e r e a c t i o n , o r Q , t o t u r n i t i n t o k i n e t i c e n e r g y . S o i n t h i s c a s e , w e c a n p u t t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e f i n a l p r o d u c t s m i n u s t h e k i n e t i c e n e r g i e s - - I ' m g o i n g t o k e e p w i t h 1 - - o f t h e i n i t i a l p r o d u c t s .
A n d s o w e ' l l u s e t h i s a l i t t l e l a t e r o n . O n e s i m p l i f i c a t i o n t h a t w e ' l l m a k e n o w i s w e ' l l a s s u m e t h a t i f w e ' r e f i r i n g p a r t i c l e s a t a n y t h i n g , t h a t a n y t h i n g s t a r t s o f f a t r e s t . S o w e c a n s t a r t b y s a y i n g t h e r e ' s n o T 2 . T h a t ' s j u s t a s i m p l i f i c a t i o n t h a t w e ' l l m a k e r i g h t n o w .
A n d s o t h e n t h e q u e s t i o n i s , w h a t q u a n t i t i e s o f t h i s s i t u a t i o n a r e w e l i k e l y t o k n o w , w h i c h o n e s a r e w e n o t l i k e l y t o k n o w , a n d w h i c h o n e s a r e l e f t t o r e l a t e t o g e t h e r ? S o l e t ' s j u s t g o t h r o u g h o n e b y o n e . W o u l d w e t y p i c a l l y k n o w t h e m a s s o f t h e i n i t i a l p a r t i c l e c o m i n g i n ?
W e p r o b a b l y k n o w w h a t w e ' r e s h o o t i n g a t s t u f f , r i g h t ? S o w e ' d k n o w M 1 . W h a t a b o u t T 1 , t h e i n i t i a l k i n e t i c e n e r g y ?
S u r e . L e t ' s s a y w e h a v e a r e a c t o r w h o s e e n e r g y w e k n o w , o r a n a c c e l e r a t o r , o r s o m e t h i n g t h a t w e ' r e c o n t r o l l i n g t h e e n e r g y , l i k e i n p r o b l e m s e t o n e . W e ' d p r o b a b l y k n o w t h a t . W e ' d p r o b a b l y k n o w w h a t t h i n g s w e ' r e f i r i n g a t . A n d w e w o u l d p r o b a b l y k n o w w h a t t h e m a s s e s o f t h e f i n a l p r o d u c t s a r e , b e c a u s e y o u g u y s h a v e b e e n d o i n g n u c l e a r r e a c t i o n a n a l y s i s a n d c a l c u l a t i n g b i n d i n g e n e r g i e s a n d e v e r y t h i n g f o r t h e l a s t c o u p l e o f w e e k s .
B u t w e m i g h t n o t k n o w t h e k i n e t i c e n e r g i e s o f w h a t ' s c o m i n g o u t . L e t ' s s a y w e d i d n ' t a c t u a l l y e v e n k n o w t h e m a s s e s y e t . W e ' d h a v e t o f i g u r e o u t a w a y t o g e t b o t h t h e k i n e t i c e n e r g i e s . A n d w h a t a b o u t t h e s e a n g l e s h e r e ? T h i s i s t h e n e w v a r i a b l e t h a t w e ' r e i n t r o d u c i n g , i s t h e k i n e t i c e n e r g y o f p a r t i c l e s 3 a n d 4 i s g o i n g t o d e p e n d o n w h a t a n g l e s t h e y f i r e o f f a t .
L e t m e g i v e y o u a l i m i t i n g c a s e . L e t ' s s a y t h e t a w a s 0 . W h a t w o u l d t h a t m e a n , p h y s i c a l l y ? W h a t w o u l d b e h a p p e n i n g t o p a r t i c l e s 1 , 2 , 3 , a n d 4 i f t h e t a a n d p h i w e r e 0 , i f t h e y k e p t o n m o v i n g i n t h e e x a c t s a m e p a t h ? Y e a h ?
A U D I E N C E : I s i t a f u s i o n e v e n t , o r [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : W e d o n ' t k n o w . W e l l , l e t ' s s e e . Y e a h . I f i t w a s a f u s i o n e v e n t - - l e t ' s s a y t h e r e w a s o n e h e r e a n d o n e s t a n d i n g s t i l l - - t h e n t h e w h o l e c e n t e r o f m a s s o f t h e s y s t e m w o u l d h a v e t o m o v e t h a t w a y . S o o n e e x a m p l e c o u l d b e a f u s i o n e v e n t .
A s e c o n d e x a m p l e c o u l d b e a b s o l u t e l y n o t h i n g . I t ' s p e r f e c t l y v a l i d t o s a y i f , l e t ' s s a y , p a r t i c l e 1 s c a t t e r s o f f p a r t i c l e 2 a t a n a n g l e o f 0 d e g r e e s , t h a t ' s w h a t ' s k n o w n a s f o r w a r d s c a t t e r i n g , w h i c h i s t o s a y t h a t t h e t a e q u a l s 0 .
S o t h i s i s a n o t h e r q u a n t i t y t h a t w e m i g h t n o t k n o w . W e m i g h t n o t k n o w w h a t t h e t a a n d p h i a r e . A n d t h e p r o b l e m h e r e i s w e ' v e g o t , l i k e , t h r e e o r f o u r u n k n o w n s a n d o n l y o n e e q u a t i o n t o r e l a t e t h e m . S o w h a t o t h e r - - y e a h ? Q u e s t i o n ?
A U D I E N C E : F o r f o r w a r d s c a t t e r i n g , w h e n y o u s a y t h e t a e q u a l s 0 , d o y o u m e a n t h e y j u s t s o r t o f m o v e t o g e t h e r f o r w a r d , k i n d o f l i k e a n i n e l a s t i c c o l l i s i o n , a n d t h e y j u s t k e e p m o v i n g i n t h e s a m e d i r e c t i o n ?
P R O F E S S O R : A n i n e l a s t i c c o l l i s i o n w o u l d b e o n e . A n d s i n c e w e h a v e n ' t g o n e t h r o u g h w h a t i n e l a s t i c m e a n s , t h a t w o u l d m e a n s o m e s o r t o f c o l l i s i o n w h e r e - - l e t ' s s e e . H o w w o u l d I e x p l a i n t h i s ? I ' d s a y a n i n e l a s t i c c o l l i s i o n w o u l d b e l i k e i f p a r t i c l e s 1 a n d 2 w e r e t o f u s e , l i k e a c a p t u r e e v e n t , f o r e x a m p l e , o r a c a p t u r e a n d t h e n a r e - e m i s s i o n , l e t ' s s a y , o f a n e u t r o n . Y e a h . I f i t w a s r e - e m i t t e d i n t h e f o r w a r d d i r e c t i o n , t h e n t h a t c o u l d b e a n i n e l a s t i c s c a t t e r i n g e v e n t - -
A U D I E N C E : O h , O K .
P R O F E S S O R : - - b u t s t i l l i n t h e s a m e d i r e c t i o n . O r a n e l a s t i c s c a t t e r a t a n a n g l e o f t h e t a e q u a l s 0 c o u l d b e l i k e t h e r e w a s n ' t a n y s c a t t e r i n g a t a l l . B e c a u s e r e a l l y i n t h e e n d , c a n m a t t e r - - l e t ' s s a y i f y o u h a v e a n e u t r o n f i r i n g a t a n u c l e u s , d e p e n d s o n w h a t a n g l e i t b o u n c e s o f f o f , i n t h e b i l l i a r d b a l l s e n s e . I f i t b o u n c e s o f f a t a n a n g l e o f 0 , t h a t m e a n s i t m i s s e d . W e w o u l d c o n s i d e r t h a t t h e t a e q u a l s 0 .
B u t t h e p o i n t h e r e i s t h a t w e n o w h a v e m o r e q u a n t i t i e s u n k n o w n t h a n w e h a v e e q u a t i o n s t o d e f i n e t h e m . S o h o w e l s e c a n w e s t a r t r e l a t i n g s o m e o f t h e s e q u a n t i t i e s ? W h a t e l s e c a n w e c o n s e r v e , s i n c e w e ' v e a l r e a d y g o t m a s s a n d e n e r g y ? W h a t ' s t h a t t h i r d q u a n t i t y I a l w a y s y e l l o u t ?
A U D I E N C E : M o m e n t u m .
P R O F E S S O R : M o m e n t u m . R i g h t . S o l e t ' s s t a r t w r i t i n g s o m e o f t h e m o m e n t u m c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n s s o w e c a n t r y a n d n a i l t h e s e t h i n g s d o w n . S o I ' m g o i n g t o w r i t e e a c h s t e p o n e a t a t i m e . W e ' l l s t a r t b y c o n s e r v i n g m o m e n t u m . T h a t ' s w h a t w e ' l l d o r i g h t h e r e . A n d w e c a n w r i t e t h e x a n d t h e y e q u a t i o n s s e p a r a t e l y . S o w h a t ' s t h e m o m e n t u m o f p a r t i c l e 1 ? H o w d o w e e x p r e s s t h a t ?
A U D I E N C E : M a s s t i m e s v e l o c i t y .
P R O F E S S O R : Y e p . S o i t w o u l d b e l i k e M 1 V 1 . S o w e ' l l h a v e a l i t t l e b o x r i g h t h e r e f o r m o m e n t u m . W e c o u l d s a y m a s s t i m e s v e l o c i t y - - o r , h o w d o w e e x p r e s s t h a t i n t e r m s o f t h e v a r i a b l e s t h a t w e h a v e h e r e , l i k e w e d i d l a s t w e e k ? W h a t a b o u t i n t e r m s o f k i n e t i c e n e r g i e s ?
W e l l , a n o t h e r w a y o f w r i t i n g m a s s t i m e s v e l o c i t y w o u l d b e r o o t 2 M T . B e c a u s e i n t h i s c a s e , w e w o u l d h a v e r o o t 2 t i m e s M 1 t i m e s 1 / 2 M 1 V 1 s q u a r e d . T h e 2 s h e r e c a n c e l .
L e t ' s s e e . Y o u h a v e M 1 s q u a r e d . Y o u h a v e a V s q u a r e d . A n d t h e s q u a r e r o o t o f M s q u a r e d V s q u a r e d i s j u s t M V . S o t h i s i s a n e q u i v a l e n t w a y o f w r i t i n g t h e m o m e n t u m i n t h e v a r i a b l e s t h a t w e ' r e w o r k i n g i n a l r e a d y . A n d s o s i n c e t h a t d o e s n ' t i n t r o d u c e a n o t h e r v a r i a b l e l i k e v e l o c i t y - - w h i c h w e d o k n o w , b u t i t ' s k i n d o f c o n f u s i n g t o a d d m o r e s y m b o l s - - l e t ' s k e e p a s f e w a s p o s s i b l e .
S o w h a t ' s t h e x m o m e n t u m o f p a r t i c l e 1 ? J u s t w h a t I ' v e g o t u p t h e r e . 2 M 1 T 1 . W h a t ' s t h e x m o m e n t u m i n t h i s f r a m e o f p a r t i c l e 2 ? 0 . W e ' r e a s s u m i n g t h a t i t ' s a t r e s t . A n d n o w , w h a t ' s t h e x m o m e n t u m o f p a r t i c l e 3 ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : I h e a r d a c o u p l e o f t h i n g s . C a n y o u s a y t h e m l o u d e r ?
A U D I E N C E : S q u a r e r o o t o f 2 M 3 T 3 ?
P R O F E S S O R : Y e p . R o o t 2 M 3 T 3 . B u t i n t h i s c a s e , i f w e ' r e d e f i n i n g , l e t ' s s a y , o u r x - a x i s h e r e , i t a l s o m a t t e r s w h a t t h i s a n g l e i s . S o y o u ' v e g o t t o m u l t i p l y b y c o s i n e t h e t a i n t h i s c a s e . A n d t h a t ' s t h e x m o m e n t u m o f p a r t i c l e 3 . A n d w e ' v e a l s o g o t t o a c c o u n t f o r p a r t i c l e 4 . S o w e ' l l s a y a d d 2 c o s i n e p h i .
N o w l e t ' s d o t h e s a m e t h i n g f o r t h e y m o m e n t u m . W h a t ' s t h e y m o m e n t u m o f p a r t i c l e s 1 a n d 2 ? 0 . T h e y ' r e n o t m o v i n g i n t h e y d i r e c t i o n t o s t a r t . A n d h o w a b o u t p a r t i c l e 3 ? I h e a r w h i s p e r s , b u t n o t h i n g v o c a l i z e d .
A U D I E N C E : S i n e ?
P R O F E S S O R : Y e p . S a m e t h i n g , b u t r o o t 2 M 3 T 3 s i n e t h e t a . A n d M 4 - - I a l m o s t w r o t e t h e w r o n g s i g n t h e r e - - h a s g o t t o b e a m i n u s . I f t h e m o m e n t u m o f t h e i n i t i a l p a r t i c l e s y s t e m i n t h e y d i r e c t i o n i s 0 , s o m u s t t h e f i n a l m o m e n t u m i n t h e y d i r e c t i o n . S o t h e s e t w o m o m e n t a h a v e t o b e e q u a l a n d o p p o s i t e . A n d t h a t ' s t i m e s s i n e p h i .
S o n o w w e a c t u a l l y h a v e s e t s o f e q u a t i o n s t h a t r e l a t e a l l o f o u r u n k n o w n q u a n t i t i e s . W e h a v e t h e m a s s c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n , w e h a v e t h e Q e q u a t i o n , w e h a v e t h e x m o m e n t u m , a n d w e h a v e t h e y m o m e n t u m . A n d f r o m t h i s p o i n t o n , i t ' s a m a t t e r o f a l g e b r a t o e x p r e s s s o m e o f t h e s e q u a n t i t i e s i n t e r m s o f s o m e o f t h e o t h e r s . S o l e t ' s g e t s t a r t e d w i t h t h a t .
B e c a u s e a n g l e s a r e k i n d o f m e s s y , a n d t h e t a s h o u l d u n i q u e l y d e f i n e p h i , l e t ' s t r y a n d g e t t h i n g s i n t e r m s o f j u s t o n e a n g l e . S o I ' m g o i n g t o s t a r t b y s e p a r a t i n g t h e t h e t a s a n d t h e p h i s o n e i t h e r s i d e o f t h e e q u a l s s i g n , s o t h a t h o p e f u l l y l a t e r o n w e c a n e l i m i n a t e o n e i n a s y s t e m o f e q u a t i o n s . S o a l l I ' m g o i n g t o d o i s I ' m g o i n g t o s u b t r a c t o r a d d t h e t h e t a t e r m s t o t h e o t h e r s i d e o f t h e e q u a t i o n . S o l e t ' s s a y w e ' l l s e p a r a t e a n g l e s .
S o w e ' l l h a v e r o o t 2 M 1 T 1 a n d m i n u s r o o t 2 M 3 T 3 c o s i n e t h e t a . I ' l l b e d e p e n d i n g o n y o u g u y s t o c h e c k f o r s i g n e r r o r s h e r e b e c a u s e t h o s e w i l l b e m e s s y . I d o h a v e n o t e s i n c a s e , b u t I ' m h o p i n g I w o n ' t h a v e t o l o o k a t t h e m . A n d a l l w e h a v e l e f t o n t h i s s i d e i s r o o t 2 M 4 T 4 c o s i n e p h i . S o t h a t ' s t h e x m o m e n t u m e q u a t i o n .
L e t ' s d o t h e s a m e t h i n g w i t h t h e y m o m e n t u m e q u a t i o n . S o a l l w e ' l l d o i s t a k e t h e t h e t a t e r m a n d s t i c k i t t o t h e l e f t o f t h e e q u a l s s i g n . S o t h a t w o u l d g i v e u s m i n u s r o o t 2 M 3 T 3 s i n e t h e t a e q u a l s m i n u s r o o t 2 M 4 T 4 s i n e p h i .
R i g h t a w a y , w e c a n s e e t h a t t h e m i n u s s i g n s c a n c a n c e l o u t , j u s t f o r s i m p l i c i t y . A n d w h a t e l s e i s c o m m o n t o t h e s e t h a t w e c a n g e t r i d o f ? Y e p ?
A U D I E N C E : S q u a r e r o o t o f 2 .
P R O F E S S O R : E v e r y t h i n g h e r e h a s a s q u a r e r o o t o f 2 . S o w e ' l l j u s t g e t r i d o f a l l o f t h e s q u a r e r o o t o f 2 s t o s i m p l i f y a s m u c h a s p o s s i b l e . A n d n o w w e l o o k a l i t t l e s t u c k . B u t n o w i s t h e t i m e t o r e m e m b e r t h o s e t r i g o n o m e t r i c i d e n t i t i e s b a c k f r o m h i g h s c h o o l t h a t I d o n ' t t h i n k - - h a s a n y o n e u s e d t h e s e s i n c e ? I n 1 8 0 1 o r 1 8 0 2 , a n y o n e u s e d a t r i g i d e n t i t y ?
A l i t t l e b i t ? O K . I w o u l d h o p e s o . B u t I d o n ' t k n o w w h a t o t h e r p e o p l e a r e t e a c h i n g n o w a d a y s . A t l e a s t t h i s w a y I ' l l m a k e s u r e y o u r e m e m b e r t h e h i g h s c h o o l s t u f f .
W e ' r e g o i n g t o r e l y o n t h e f a c t t h a t w e a l r e a d y h a v e g o t a c o s i n e a n d a s i n e . W e h a v e a s e t o f s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s . I f w e c a n a d d t h e m t o g e t h e r a n d d e s t r o y t h e a n g l e s s o m e h o w , t h a t w i l l m a k e t h i n g s a l o t e a s i e r .
S o f o r t h e t h e t a s , w e h a v e a c o s i n e , a s i n e , a n d a n u n a n g l e d t e r m t h a t l o o k s k i n d o f m e s s y . H e r e w e h a v e a c o s i n e a n d a s i n e . A n y o n e h a v e a n y i d e a w h e r e w e c o u l d g o n e x t t o d e s t r o y o n e o f t h e s e a n g l e s ? A n y o n e r e m e m b e r a n y h a n d y c o s i n e o r s i n e t r i g i d e n t i t i e s ?
A U D I E N C E : I f y o u s q u a r e d b o t h t e r m s , y o u c o u l d g e t s q u a r e r o o t o f c o s i n e s q u a r e d , s q u a r e r o o t o f - - s o r r y .
Y o u g e t c o s i n e s q u a r e d a n d s i n e s q u a r e d a n d t h e n y o u f a c t o r o u t t h e s q u a r e r o o t o f M 4 T 4 a n d t h e n c o s i n e s q u a r e d p l u s s i n e s q u a r e d e q u a l s 1 .
P R O F E S S O R : E x a c t l y . S o w e c a n r e l y o n t h e f a c t t h a t i f w e c a n s q u a r e b o t h s i d e s o f b o t h e q u a t i o n s a n d a d d t h e m u p , w e w o u l d h a v e a c o s i n e s q u a r e d o f p h i p l u s a s i n e s q u a r e d o f p h i , w h i c h a l s o e q u a l s
1 . S o w e c a n d e s t r o y t h i s p h i a n g l e a n d m a k e t h i n g s a l o t s i m p l e r . S o w e ' l l s t a r t b y s q u a r i n g b o t h s i d e s .
L e t ' s s t a r t w i t h t h e x m o m e n t u m e q u a t i o n . S o i f w e h a v e - - l e t ' s s e e - - r o o t M 1 T 1 . S o w e ' r e g o i n g t o t a k e t h a t s t u f f s q u a r e d . A n d t h a t s q u a r e d i s n o t t o o h a r d . N e i t h e r a r e t h o s e .
S o w e ' l l h a v e r o o t M 1 T 1 s q u a r e d , w h i c h j u s t g i v e s u s M 1 T 1 , m i n u s r o o t M 1 T 1 t i m e s r o o t M 3 T 3 c o s i n e t h e t a . L e t ' s j u s t l u m p t h o s e t e r m s t o g e t h e r a s r o o t M 1 M 3 T 1 T 3 c o s i n e t h e t a . A l s o , a n y o n e , r a i s e y o u r h a n d o r l e t m e k n o w i f I ' m g o i n g t o o f a s t . I ' m t r y i n g t o h i t e v e r y s i n g l e s t e p . B u t i n c a s e I s k i p o n e , p l e a s e s l o w m e d o w n . T h a t ' s w h a t c l a s s i s f o r . O K .
A n d t h e n w e ' v e g o t a n o t h e r o n e . L e t ' s j u s t s t i c k a 2 i n f r o n t o f t h e r e a n d p l u s t h a t t e r m s q u a r e d . S o w e ' l l h a v e M 3 T 3 . L e t ' s s e e . Y e a h . L o o k s l i k e c o s i n e s q u a r e d o f t h e t a . Y e p . E q u a l s - - t h i s o n e ' s e a s i e r - - M 4 T 4 c o s i n e s q u a r e d o f p h i .
O K . N o w w e ' l l d o t h e s a m e t h i n g f o r t h e y m o m e n t u m e q u a t i o n . M u c h e a s i e r b e c a u s e t h e r e ' s n o a d d i t i o n a n y w h e r e . A n d w e h a v e M 3 s i n e s q u a r e d t h e t a - - o v e r h e r e - - e q u a l s M 4 T 4 s i n e s q u a r e d p h i .
S o t h i s i s q u i t e n i c e . N o w i f w e a d d t h e s e e q u a t i o n s t o g e t h e r , w e g e t r i d o f a l l o f t h e c o s i n e a n d s i n e s q u a r e d t e r m s . S o l e t ' s a d d t h e m u p . L e t ' s s e e . W e ' l l a d d t h e t w o e q u a t i o n s . A d d e q u a t i o n s . A n d l e t ' s t r y a n d g r o u p a l l t h e t e r m s t o g e t h e r .
S o w e h a v e M 1 T 1 m i n u s 2 r o o t M 1 M 3 - - i t ' s g e t t i n g h a r d t o w r i t e o v e r t h e l i p o f t h e c h a l k b o a r d h e r e - - c o s i n e t h e t a . A n d w e h a v e M 3 T 3 c o s i n e s q u a r e d t h e t a p l u s M 3 T 3 s i n e s q u a r e d t h e t a . E q u a l s M 4 T 4 c o s i n e s q u a r e d t h e t a p l u s s i n e s q u a r e d t h e t a - - o r p h i . I ' m s o r r y . C o s i n e s q u a r e d p h i p l u s s i n e s q u a r e d p h i .
O K . H o p e f u l l y t h a t ' s a s l o w a s I ' l l h a v e t o w r i t e . A n d l i k e w e s a w b e f o r e , c o s i n e s q u a r e d p l u s s i n e s q u a r e d e q u a l s 1 . S o t h a t g o e s a w a y . T h a t g o e s a w a y . A n d l e t ' s k e e p g o i n g o v e r o n t h i s s i d e o f t h e b o a r d .
I t o l d y o u t h i s w o u l d b e a f i l l - t h e - b o a r d d a y . L e t ' s s e e i f w e a c t u a l l y g e t a l l s i x i n s t e a d o f j u s t t h e f o u r v i s i b l e . B u t I t h i n k w e ' l l f i n i s h t h i s d e r i v a t i o n i n f o u r b o a r d s . S o l e t ' s w r i t e w h a t w e ' v e g o t l e f t . L e t ' s s e e . R e m a i n i n g .
S o w e h a v e M 1 T 1 m i n u s 2 r o o t M 1 M 3 - - s o m u c h e a s i e r t o w r i t e s t a n d i n g u p - - c o s i n e t h e t a e q u a l s M 4 T 4 . Q u i t e a b i t s i m p l e r .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : D i d I m i s s a t e r m ?
A U D I E N C E : T h e M 3 T 3 .
P R O F E S S O R : A h . T h a n k y o u . Y o u ' r e r i g h t . Y o u ' r e r i g h t . A n d w e h a d a p l u s M 3 T 3 . Y e a h , t h a t w o u l d b e i m p o r t a n t . T h a n k y o u . E q u a l s M 4 T 4 .
S o w e n o w h a v e a r e l a t i o n b e t w e e n t h e m a s s e s , t h e e n e r g i e s , a n d o n e a n g l e , w h i c h i s g e t t i n g a l o t b e t t e r . W e s t i l l h a v e o n e m o r e v a r i a b l e t h a n w e c a n d e a l w i t h . S o l e t ' s s a y i f w e ' r e - - l e t ' s s e e . W h i c h o f t h e s e v a r i a b l e s d o y o u t h i n k w e c a n e l i m i n a t e u s i n g a n y o f t h e e q u a t i o n s y o u s e e , l e t ' s g o w i t h , o n t h a t t o p b o a r d o v e r t h e r e ?
W e l l , w h a t o t h e r q u a n t i t i e s a r e w e l i k e l y t o k n o w a b o u t t h i s n u c l e a r r e a c t i o n ? L e t ' s b r i n g t h i s b a c k d o w n . A r e w e l i k e l y t o k n o w t h e Q v a l u e ?
A U D I E N C E : Y e a h .
P R O F E S S O R : P r o b a b l y . B e c a u s e l i k e y o u g u y s h a v e b e e n d o i n g o n p r o b l e m s e t s o n e a n d t w o , i f y o u k n o w , l e t ' s s a y , t h e b i n d i n g e n e r g i e s , o r t h e m a s s e s , o r t h e e x c e s s m a s s e s , o r t h e k i n e t i c e n e r g i e s o f a l l y o u r p r o d u c t s , a n y c o m b i n a t i o n o f t h o s e c a n g e t y o u t h e Q v a l u e o f t h a t r e a c t i o n . A n d i f y o u j u s t l o o k u p t h o s e r e a c t i o n s l i k e , l e t ' s s a y , r a d i o a c t i v e d e c a y r e a c t i o n s , o n t h e t a b l e o f n u c l i d e s , i t j u s t g i v e s y o u t h e Q v a l u e . S o c h a n c e s a r e w e c a n e x p r e s s s o m e o f t h e s e k i n e t i c e n e r g i e s i n t e r m s o f Q .
A n d a l l w e ' v e g o t l e f t i s T 1 , T 3 , a n d T 4 . S o w h i c h o f t h e s e a r e w e m o s t l i k e l y t o b e a b l e t o k n o w o r m e a s u r e ? T 1 , w e p r o b a b l y f i x e d i t b y c r a n k i n g u p o u r p a r t i c l e a c c e l e r a t o r t o a c e r t a i n
e n e r g y .
T 3 o r T 4 , w h a t d o y o u g u y s t h i n k ? L e t ' s s a y w e h a d a v e r y s m a l l n u c l e u s f i r i n g a t a v e r y b i g o n e . W h i c h o n e d o y o u t h i n k w o u l d b e m o r e l i k e l y t o e s c a p e t h i s s y s t e m a n d g e t d e t e c t e d b y u s s t a n d i n g a c o u p l e f e e t a w a y w i t h a d e t e c t o r ? Y e p ?
A U D I E N C E : T 3 .
P R O F E S S O R : P r o b a b l y T 3 , t h e s m a l l e r p a r t i c l e . W e ' v e j u s t a r b i t r a r i l y c h o s e n t h a t . B u t f o r i n t u i t i v e s a k e , l e t ' s s a y , y e a h . W h y d o n ' t w e t r y a n d g e t T 4 i n t e r m s o f Q T 1 a n d T 3 ? T h a t ' s n o t t o o h a r d , s i n c e i t ' s a d d i t i o n .
S o o u r n e x t s t e p w i l l b e s u b s t i t u t e . A n d w e ' l l s a y t h a t Q e q u a l s - - I ' m j u s t g o i n g t o c o p y i t u p f r o m t h e r e - - T 3 p l u s T 4 m i n u s T 1 . S o w e c a n i s o l a t e T 4 a n d s a y T 4 e q u a l s Q p l u s T 1 m i n u s T 3 .
A n d c o n t i n u e s u b s t i t u t i n g . I u s u a l l y d o n ' t l i k e t o h a v e m y b a c k t o t h e c l a s s t h i s m u c h . B u t w h e n y o u ' r e w r i t i n g t h i s m u c h , i t c a n b e a l i t t l e h a r d . S o l e t ' s s t i c k t h i s T 4 i n r i g h t h e r e a n d r e w r i t e t h e e q u a t i o n a s w e ' v e g o t i t .
M 1 T 1 m i n u s 2 r o o t M 1 M 3 T 1 T 3 c o s i n e t h e t a p l u s M 3 T 3 e q u a l s M 4 t i m e s Q p l u s T 1 m i n u s T 3 . I a n t i c i p a t e u s n e e d i n g t o s e e t h i s s i d e o f t h e b o a r d s o o n . I a l s o a p o l o g i z e f o r t h e a m o u n t o f t i m e i t t a k e s t o w r i t e t h e s e t h i n g s .
T h e r e ' s a n o t h e r s t r a t e g y o n e c a n u s e a t t h e b o a r d w h i c h i s d e f i n i n g i n t e r m e d i a t e s y m b o l s . A n d h e r e ' s w h y I ' m n o t d o i n g t h a t . W h e n I w a s a f r e s h m a n , b a c k i n - - w h o a - - 2 0 0 1 .
W h o h e r e w a s b o r n a f t e r 2 0 0 1 ? N o b o d y . O K . T h a n k g o d . I d o n ' t f e e l s o o l d .
I w a s i n 1 8 0 2 3 , w h i c h w a s m a t h w i t h a p p l i c a t i o n s , w h i c h w a s b e t t e r k n o w n a s m a t h w i t h e x t r a t h e o r y . A n d i n o n e c l a s s , n o t o n l y d i d w e f i l l n i n e b o a r d s , b u t w e r a n o u t o f E n g l i s h l e t t e r s - - s y m b o l s - - a n d w e r a n o u t o f G r e e k l e t t e r s y m b o l s , a n d w e m o v e d o n t o H e b r e w . B e c a u s e t h e y w e r e d i s t i n c t e n o u g h f r o m E n g l i s h a n d G r e e k .
A n d b e i n g , I t h i n k , t h e o n l y H e b r e w s p e a k e r i n t h e c l a s s , I w a s t h e o n l y o n e t h a t c o u l d f o l l o w t h e s y m b o l s , b u t I c o u l d n ' t f o l l o w t h e m a t h a n y m o r e . S o I a m n o t g o i n g t o d e f i n e i n t e r m e d i a t e s y m b o l s f o r t h i s a n d j u s t k e e p i t u n d e r s t a n d a b l e , e v e n i f i t t a k e s l o n g e r t o w r i t e .
O K . S o l e t ' s s t a r t o f f b y d i v i d i n g b y M 4 . O u r g o a l n o w i s t o t r y t o i s o l a t e Q . B e c a u s e t h i s i s
s o m e t h i n g t h a t w e w o u l d k n o w o r m e a s u r e . A n d i t w i l l r e l a t e a l l o f t h e o t h e r q u a n t i t i e s , o n l y o n e o f w h i c h w e w o n ' t r e a l l y k n o w y e t .
S o l e t ' s d i v i d e e v e r y t h i n g b y M 4 . S o w e h a v e T 1 t i m e s M 1 o v e r M 4 m i n u s 2 o v e r M 4 t i m e s r o o t o f a l l t h a t s t u f f p l u s T 3 t i m e s M 3 o v e r M 4 e q u a l s Q p l u s T 1 m i n u s T 3 . A n d w e ' v e a l m o s t i s o l a t e d Q . I ' l l c a l l t h i s s t e p j u s t a d d a n d s u b t r a c t .
A n d I ' m g o i n g t o g r o u p t h e t e r m s t o g e t h e r . S o l e t ' s , f o r e x a m p l e , g r o u p a l l t h e T 1 s t o g e t h e r a n d g r o u p a l l t h e T 3 s t o g e t h e r . S o i f I s u b t r a c t T 1 , I g e t T 1 t i m e s M 1 o v e r M 4 m i n u s 1 , m i n u s 2 o v e r M 4 r o o t M 1 M 3 T 1 T 3 c o s i n e t h e t a , p l u s - - a n d i f I a d d T 3 , t h e n I w o u l d g e t M 3 o v e r M 4 p l u s 1 e q u a l s Q .
S o t h i s i s a g o o d p l a c e t o s t o p , t u r n a r o u n d , a n d s e e y o u g u y s , a n d n o w a s k y o u , w h i c h o f t h e r e m a i n i n g q u a n t i t i e s d o w e p r o b a b l y n o t k n o w ? S o l e t ' s j u s t g o t h r o u g h t h e m o n e b y o n e , j u s t t o r e m i n d o u r s e l v e s . A r e w e l i k e l y t o k n o w w h a t T 1 i s ? P r o b a b l y .
H o w a b o u t t h e m a s s e s M 1 a n d M 4 ? I f w e k n o w w h a t p a r t i c l e s a r e r e a c t i n g , w e c a n j u s t l o o k t h o s e u p , o r m e a s u r e t h e m , o r w h a t e v e r . W e k n o w M 4 . W e k n o w o u r m a s s e s . W e k n o w T 1 .
W h a t a b o u t T 3 ? W e d o n ' t n e c e s s a r i l y k n o w y e t . S o T 3 i s a q u e s t i o n m a r k .
H o w a b o u t c o s i n e t h e t a o r t h e t a ? W e h a v e n ' t s a i d y e t . A n d T 3 w e d o n ' t k n o w . A n d t h e m a s s e s w e k n o w . A n d t h e Q w e k n o w .
S o f i n a l l y , t o s o l v e f o r - - w e l l , w e o n l y h a v e t w o v a r i a b l e s l e f t , T 3 a n d t h e t a . S o t h i s h e r e - - t h i s i s a c t u a l l y c a l l e d t h e Q e q u a t i o n i n i t s m o s t c o m p l e t e f o r m - - d e s c r i b e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e o u t g o i n g p a r t i c l e a n d t h e a n g l e a t w h i c h i t c o m e s o f f . H o w d o w e s o l v e t h i s ? H o w d o w e g e t o n e i n t e r m s o f t h e o t h e r ? A n y o n e r e c o g n i z e w h a t k i n d o f e q u a t i o n w e h a v e h e r e ?
I t ' s a l i t t l e o b s c u r e . W e l l , i t ' s n o t o b s c u r e . B u t i t ' s a l i t t l e b i t h i d i n g . B u t i t s h o u l d b e a v e r y f a m i l i a r o n e . T h i n k b a c k t o h i g h s c h o o l a g a i n . Y e s .
A U D I E N C E : I s i t t h e c o s i n e a n g l e f o r t h e t r i a n g l e [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : L e t ' s s e e . C e r t a i n l y , t h e r e ' s p r o b a b l y s o m e t r i g i n v o l v e d i n h e r e , i n t e r m s o f , y e a h , i f y o u k n o w t h e c o s i n e , t h e n y o u k n o w , l e t ' s s a y , t h e x o r t h e y c o m p o n e n t o f t h e m o m e n t u m . B u t t h e r e ' s s o m e t h i n g s i m p l e r , s o m e t h i n g t h a t d o e s n ' t r e q u i r e t r i g o n o m e t r y . Y e p .
A U D I E N C E : I s i t q u a d r a t i c ?
P R O F E S S O R : I t i s . I t ' s a q u a d r a t i c - - s o w h o s a w t h a t ? I t ' s a c t u a l l y a q u a d r a t i c e q u a t i o n , w h e r e t h e v a r i a b l e i s t h e s q u a r e r o o t o f T 3 .
T h a t ' s t h e t r i c k h e r e , i s y o u h a v e s o m e t h i n g w i t h o u t T 3 , y o u h a v e s o m e t h i n g w i t h s q u a r e r o o t T 3 , a n d y o u h a v e s o m e t h i n g w i t h T 3 , b e t t e r k n o w n a s r o o t T 3 s q u a r e d . A n d t h e r e . S o t h i s i s a c t u a l l y a q u a d r a t i c e q u a t i o n . D e s p i t e t h e f a c t t h a t i t m a y n o t h a v e l o o k e d t h a t w a y i n t h e f i r s t p l a c e , t h e r e w e g o .
S o n o w , s o m e o n e w h o r e m e m b e r s f r o m h i g h s c h o o l , t e l l m e , w h a t a r e t h e r o o t s o f a q u a d r a t i c e q u a t i o n ? L e t ' s s a y i f w e h a v e t h e f o r m y e q u a l s a x s q u a r e d p l u s b x p l u s c , w h a t d o e s x e q u a l ? J u s t c a l l i t o u t .
A U D I E N C E : N e g a t i v e b - -
P R O F E S S O R : Y e a h .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] s q u a r e r o o t - -
P R O F E S S O R : Y e p .
A U D I E N C E : - - b s q u a r e d m i n u s 4 a c - -
P R O F E S S O R : O v e r - -
A U D I E N C E : 2 a .
P R O F E S S O R : 2 a . A n d i n t h i s c a s e , a i s t h a t s t u f f . b i s t h a t s t u f f w i t h o u t t h e T 3 . A n d c i s t h a t s t u f f . B e c a u s e w e h a v e , l i k e , 1 5 m i n u t e s b e f o r e I w a n t t o o p e n i t u p t o q u e s t i o n s a n d I d o n ' t t h i n k w e h a v e t o r e p e a t t h e q u a d r a t i c f o r m u l a s t u f f , I w i l l s k i p a h e a d . S k i p a h e a d .
T h i s i s w h e n I ' d n o r m a l l y s a y i t ' s a n e x e r c i s e t o t h e r e a d e r . B u t n o . I t ' s n o t t h e p h r a s e I l i k e t o u s e . I t ' s b o r i n g . A n d I c a n j u s t t e l l y o u g u y s w h a t i t e n d s u p a s .
I t e n d s u p w i t h r o o t T 3 e q u a l s - - a n d t h i s i s t h e o n e t i m e I a m g o i n g t o d e f i n e n e w s y m b o l s b e c a u s e i t ' s j u s t e a s i e r t o p a r s e - - e n d s u p b e i n g , w e ' l l c a l l i t s , p l u s o r m i n u s r o o t s s q u a r e d p l u s t , w h e r e s - - l e t ' s s e e i f I c a n r e m e m b e r t h i s w i t h o u t l o o k i n g i t u p .
N o . I h a v e t o l o o k a t m y n o t e s . I d o n ' t w a n t t o g e t i t w r o n g a n d h a v e y o u a l l w r i t e i t d o w n
i n c o r r e c t l y b e c a u s e o f m e . T h e r e w e g o .
T h e r e m a i n i n g s t u f f i n t h e s q u a r e r o o t , E 1 c o s i n e t h e t a o v e r M 3 p l u s M 4 . A n d t e q u a l s M 4 Q - - i s i t a m i n u s ? I t i s a p l u s . O v e r M 3 p l u s M 4 .
S o t h e s e a r e t h e r o o t s o f t h i s e q u a t i o n . T h i s i s h o w y o u c a n a c t u a l l y r e l a t e t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e o u t g o i n g p a r t i c l e d i r e c t l y t o t h e a n g l e . S o I w a n t t o l e t t h a t s i n k i n j u s t f o r a m i n u t e , s t o p h e r e , a n d c h e c k t o s e e i f t h e r e ' s a n y q u e s t i o n s o n t h e d e r i v a t i o n b e f o r e w e s t a r t t o u s e i t t o d o s o m e t h i n g a l i t t l e m o r e c o n c r e t e . Y e p .
A U D I E N C E : W h e r e d i d t h e E c o m e f r o m ?
P R O F E S S O R : T h e E . O h , I ' m s o r r y . T h a t ' s a T . T h a n k y o u . K i n e t i c e n e r g y .
A g a i n , w e s h o u l d b e c o n s i s t e n t w i t h s y m b o l s . A n d I t h i n k - - I d o n ' t s e e a n y o t h e r h a n g i n g E s . G o o d . T h a n k y o u .
S o a n y o t h e r q u e s t i o n s o n t h e d e r i v a t i o n a s w e ' v e d o n e i t ? W e m a n a g e d t o d o i t i n l e s s t h a n f o u r b o a r d s . T h e r e w e g o .
O K . S i n c e I d o n ' t s e e a n y q u e s t i o n s , l e t ' s g e t i n t o a c o u p l e o f t h e i m p l i c a t i o n s o f t h i s . S o l e t ' s n o w l o o k a t w h a t d e f i n e s a n e x o t h e r m i c r e a c t i o n w h e r e w e s a y i f Q i s g r e a t e r t h a n 0 - - w h i c h i s t o s a y t h a t s o m e o f t h e m a s s b e c o m e s k i n e t i c e n e r g y - - i f a n e x o t h e r m i c r e a c t i o n i s e n e r g e t i c a l l y p o s s i b l e , t h e n w h a t i s t h e m i n i m u m T 1 ?
A h . T h a t ' s w h y I b r o u g h t i t . W h a t ' s t h e m i n i m u m T 1 u p h e r e t o m a k e t h a t e x o t h e r m i c r e a c t i o n h a p p e n ? W e ' l l p u t a c o n d i t i o n o n T 1 . S o i f t h e r e a c t i o n ' s e x o t h e r m i c , w h i c h m e a n s i t w i l l h a p p e n s p o n t a n e o u s l y , h o w m u c h e x t r a k i n e t i c e n e r g y d o y o u h a v e t o g i v e t o t h e s y s t e m t o m a k e t h e r e a c t i o n h a p p e n ?
L e t ' s t h i n k o f i t i n t h e c h e m i c a l s e n s e . I f y o u h a v e a n e x o t h e r m i c c h e m i c a l r e a c t i o n , i s i t s p o n t a n e o u s o r i s i t n o t ? I t i s s p o n t a n e o u s .
S a m e t h i n g i n t h e n u c l e a r w o r l d . I f y o u h a v e a n e x o t h e r m i c n u c l e a r r e a c t i o n , d o y o u n e e d a n y k i n e t i c e n e r g y t o s t a r t w i t h t o m a k e i t h a p p e n ? N o . O K . T h e r e w e g o . S o t h a t ' s k i n d o f t h e a n a l o g y .
S o T 1 h a s t o b e g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o 0 . I t ' s p r e t t y m u c h n o t a c o n d i t i o n , r i g h t ? I t h a p p e n s a l l t h e t i m e . S o i f w e w e r e t o s a y T 1 w e r e t o e q u a l 0 - - l e t m e g e t m y c r o s s i n g o u t c o l o r a g a i n . I f
T 1 w e r e t o e q u a l 0 , t h e n s c o u l d e q u a l s 0 . A n d T 1 i s 0 h e r e . A n d t h e n y o u j u s t g e t - - t h a t ' s a n s - - t e q u a l s M 4 Q o v e r M 3 p l u s M 4 .
A n d t h i s j u s t k i n d o f g i v e s y o u a r e l a t i o n b e t w e e n t h e r e l a t i v e k i n e t i c e n e r g i e s o f t h e t w o p a r t i c l e s . A n o t h e r w a y o f w r i t i n g t h i s r e l a t i o n w o u l d j u s t b e t h a t E 3 p l u s E 4 h a s t o b e g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o E 1 .
A U D I E N C E : T ?
P R O F E S S O R : A l l t h i s - - h m m ?
A U D I E N C E : T ?
P R O F E S S O R : A h . T h a n k y o u . B e c a u s e E s w i l l b e u s e d i n a d i f f e r e n t p o i n t o f t h i s c l a s s . S o w e ' l l s t i c k w i t h T f o r k i n e t i c e n e r g y . T h a n k y o u .
S o a l l t h a t t h i s c o n d i t i o n s a y s i s t h a t i f m a s s h a s b e e n c o n v e r t e d t o e n e r g y , t h e n t h a t k i n e t i c e n e r g y a t t h e e n d h a s t o b e g r e a t e r t h a n a t t h e b e g i n n i n g . A n d t h a t ' s a l l i t i s . S o i t m a k e s t h i s e q u a t i o n q u i t e a l o t e a s i e r t o s o l v e f o r a n e x o t h e r m i c r e a c t i o n .
Y o u c a n a l s o s t a r t t o l o o k t o s a y , w e l l , w h a t h a p p e n s a s w e v a r y t h i s a n g l e t h e t a ? W h a t d o e s t h e k i n e t i c e n e r g y d o ? L e t ' s t a k e t h e c a s e o f a n e n d o t h e r m i c r e a c t i o n . N o w w e a r e r u n n i n g o u t o f s p a c e .
F o r a n e n d o t h e r m i c r e a c t i o n w h e r e Q i s l e s s t h a n 0 , y o u w o u l d h a v e t o h a v e T 1 t o b e g r e a t e r t h a n 0 . O t h e r w i s e t h e r e a c t i o n c a n ' t o c c u r . S o y o u h a v e t o i m p a r t a d d i t i o n a l e n e r g y i n t o t h e s y s t e m t o g e t i t g o i n g . A n d i t a l s o m e a n s t h a t n o t e v e r y a n g l e o f e m i s s i o n i s p o s s i b l e .
Y o u m i g h t w o n d e r , w h y d o w e c a r e a b o u t t h e a n g l e , b e c a u s e t h e r e a c t i o n s t i l l h a p p e n s a n y w a y ? W e l l , i t d o e s n ' t h a p p e n a t e v e r y a n g l e . A n d r e a c t i o n s h a v e d i f f e r e n t p r o b a b i l i t i e s o f o c c u r r i n g d e p e n d i n g o n t h e a n g l e a t w h i c h t h e t h i n g s c o m e o u t . S o y o u c o u l d s e e h e r e t h a t a s y o u v a r y T 1 a n d a s y o u v a r y c o s i n e t h e t a , y o u s t i l l h a v e t o m a k e s u r e t h a t t h i s q u a n t i t y o n t h e i n s i d e h e r e - - s o , s s q u a r e d p l u s t - - a l w a y s h a s t o b e g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o z e r o o r e l s e t h e r o o t s o f t h i s a r e i m a g i n a r y a n d y o u d o n ' t h a v e a s o l u t i o n .
S o i t ' s k i n d o f n i c e t h a t t h i s c a m e o u t q u a d r a t i c . B e c a u s e i t l e t s y o u t a k e s o m e o f t h e k n o w l e d g e y o u a l r e a d y k n o w a n d n o w a p p l y i t t o s a y , w h e n o r w h e n a r e n u c l e a r r e a c t i o n s n o t o r a r e t h e y a l l o w e d ? W a i t . L e t m e r e p h r a s e t h a t . W h e n a r e n u c l e a r r e a c t i o n s a l l o w e d o r n o t
a l l o w e d ? Y o u c a n n o w t e l l , d e p e n d i n g o n t h e a n g l e o f e m i s s i o n a n d t h e i n c o m i n g e n e r g y a n d t h e m a s s e s , w h i c h a r e a l l t h i n g s t h a t y o u w o u l d t e n d t o k n o w .
S o i s e v e r y o n e c l e a r o n t h e i m p l i c a t i o n s h e r e ? I f n o t , l e t m e k n o w . B e c a u s e t h a t ' s w h a t t h i s c l a s s i s f o r .
A U D I E N C E : Y e a h . C a n y o u j u s t g o o v e r i t o n e m o r e t i m e ?
P R O F E S S O R : Y e s . S o , f o r e x o t h e r m i c r e a c t i o n s w h e r e Q i s g r e a t e r t h a n 0 , a l l t h a t s a y s f r o m o u r i n i t i a l p a r t o f t h e Q e q u a t i o n , i f Q i s g r e a t e r t h a n 0 , t h e n w e h a v e t h i s t h i n g r i g h t h e r e , w h e r e t h e f i n a l k i n e t i c e n e r g i e s h a v e t o b e l a r g e r t h a n t h e i n i t i a l o n e . W h i c h i s t o s a y t h a t s o m e m a s s h a s t u r n e d i n t o e x t r a k i n e t i c e n e r g y .
A n d t h e s o l u t i o n t o t h e s e i s p r e t t y e a s y b e c a u s e y o u d o n ' t n e e d a n y k i n e t i c e n e r g y t o m a k e a n e x o t h e r m i c r e a c t i o n h a p p e n . S o y o u c a n j u s t s e t T 1 e q u a l t o 0 , w h i c h m a k e s s e q u a l t o 0 , b e c a u s e t h e y ' r e a l l m u l t i p l i e d h e r e . A n d t h e n i t s i m p l i f i e s l o w e r c a s e t a s j u s t a r a t i o o f t h o s e m a s s e s t i m e s t h e Q e q u a t i o n , w h i c h w i l l t e l l y o u p r e t t y m u c h h o w m u c h k i n e t i c e n e r g y i s g o i n g t o b e s e n t o f f t o p a r t i c l e 3 r i g h t h e r e . U p t h e r e . P a r t i c l e 3 .
B e c a u s e t h e n w e h a v e t h i s c o n d i t i o n , i f r o o t T 3 e q u a l s s p l u s s q u a r e r o o t o f s s q u a r e d p l u s t , a n d w e ' v e d e c i d e d t h a t s e q u a l s 0 , t h a t j u s t m e a n s t h a t T 3 e q u a l s l o w e r c a s e t , w h i c h e q u a l s t h a t . S o t h e n y o u ' v e u n i q u e l y d e f i n e d t h e k i n e t i c e n e r g y f o r a n e x o t h e r m i c r e a c t i o n , a s l o n g a s y o u h a v e n o i n c o m i n g k i n e t i c e n e r g y .
F o r t h e c a s e o f a n e n d o t h e r m i c r e a c t i o n , f i r s t o f a l l , w e k n o w t h a t t h e i n c o m i n g k i n e t i c e n e r g y h a s t o b e g r e a t e r t h a n 0 . I t ' s l i k e t h e e x c e s s e n e r g y t h a t y o u n e e d t o g e t a c h e m i c a l r e a c t i o n g o i n g . H a s a n y o n e h e r e e v e r p l a y e d w i t h - - w h a t ' s t h e o n e , a s t r i k i n g o n e h e r e ? W e l l , h a s a n y o n e e v e r l i t a n y t h i n g o n - - n o , t h a t ' s - - y e a h . O f c o u r s e y o u h a v e . A n d t h a t ' s n o t a g o o d e x p l a n a t i o n .
H m m . W h a t ' s a g o o d , s t r i k i n g e n d o t h e r m i c c h e m i c a l r e a c t i o n ? C a n a n y o n e t h i n k o f o n e ? Y e a h ?
A U D I E N C E : W h e n y o u p u t t i n f o i l i n L i q u i d - P l u m r a n d i t r e l e a s e s - -
P R O F E S S O R : A n d i t ' s a h y d r o g e n g e n e r a t o r ?
A U D I E N C E : L e t ' s s e e . I g u e s s t h a t ' s a n e x p l o s i o n .
P R O F E S S O R : I t h i n k t h a t h a p p e n - - y e a h . T h a t ' s m o r e l i k e a n e x p l o s i o n . T h a t ' s , l i k e , t h e i n t u i t i v e d e f i n i t i o n o f e x o t h e r m i c . Y e a h .
A c t u a l l y , t h e r e ' s a f u n o n e y o u c a n d o , t o o . T h i s i s g r e a t t h a t i t ' s o n v i d e o . Y o u d o t h a t p l u s p u t m a n g a n e s e d i o x i d e i n h y d r o g e n p e r o x i d e a n d y o u h a v e a n o x y g e n g e n e r a t o r . A n d t h e n y o u h a v e t h e p u r e s t , b e y o n d g l a c i a l l y p u r e , s p r i n g w a t e r . Y o u j u s t m i x H a n d O d i r e c t l y . J u s t d o n ' t g e t n e a r i t . B e c a u s e i t t e n d s t o b e p r e t t y l o u d .
W e d o t h i s f o r o u r R T C o r r e a c t o r t e c h n o l o g y c o u r s e , w h e r e I ' v e g o t t o t e a c h a b u n c h o f C E O s e n o u g h b a s i c h i g h s c h o o l c h e m i s t r y s o t h e y c a n u n d e r s t a n d r e a c t o r w a t e r c h e m i s t r y . A n d t h e w a y I m a k e s u r e t h a t t h e y ' r e p a y i n g a t t e n t i o n i s w i t h a t r e m e n d o u s e x p l o s i o n . S o f o l k s c o m e h e r e , p a y a b o u t $ 2 5 g r a n d a p i e c e f o r m e t o f i r e w a t e r - p o w e r e d b o t t l e r o c k e t s a t t h e m . I t ' s a p r e t t y s w e e t j o b . S o i f y o u g u y s a r e i n t e r e s t e d i n a c a d e m i a , y o u k n o w , t h e s e t h i n g s h a p p e n i n l i f e . I t ' s p r e t t y c o o l . Y e a h .
A l l r i g h t . S i n c e I c a n ' t t h i n k o f a n y e n d o t h e r m i c c h e m i c a l r e a c t i o n s o f f t h e t o p o f m y h e a d , I ' l l h a v e t o k e e p i t g e n e r a l a n d a b s t r a c t a n d s a y , i f y o u h a v e a n e n d o t h e r m i c r e a c t i o n , y o u h a v e t o a d d e n e r g y i n t h e f o r m o f h e a t t o g e t t h e r e a c t i o n g o i n g . I n a n e n d o t h e r m i c n u c l e a r r e a c t i o n , h e a t i n g u p t h e m a t e r i a l d o e s n o t i m p a r t v e r y m u c h k i n e t i c e n e r g y . Y o u m i g h t r a i s e i t f r o m a f r a c t i o n o f a n e l e c t r o n v o l t t o m a y b e a c o u p l e o f e l e c t r o n v o l t s i f t h i n g s a r e s o h o t t h a t t h e y ' r e g l o w i n g i n t h e u l t r a v i o l e t .
T h a t d o e s n ' t c u t i t f o r n u c l e a r . S o y o u h a v e t o i m p a r t k i n e t i c e n e r g y t o t h e i n c o m i n g p a r t i c l e s u c h t h a t t h e k i n e t i c e n e r g y p l u s t h e r e s t m a s s e s i s e n o u g h t o c r e a t e t h e r e s t m a s s e s o f t h e f i n a l p a r t i c l e s . A n d t h a t ' s t h e g e n e r a l e x p l a n a t i o n I ' d g i v e .
I f o r g e t w h o h a d a s k e d t h e q u e s t i o n . B u t d o e s t h a t h e l p e x p l a i n i t a b i t ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : C o o l . O K . I ' l l t a k e f i v e m i n u t e s . A n d l e t ' s d o a s e v e r e l y r e d u c e d c a s e o f t h i s , t h e c a s e o f e l a s t i c n e u t r o n s c a t t e r i n g . I t ' s k i n d o f a f l a s h f o r w a r d t o w h a t w e ' l l b e d o i n g i n t h e n e x t m o n t h o r s o .
D o e s e v e r y o n e h a v e w h a t ' s b e h i n d t h i s b o a r d h e r e ? I k n o w t h a t w a s , l i k e , t h r e e b o a r d s a g o . S o I h o p e s o .
S o l e t ' s t a k e t h e c a s e o f e l a s t i c n e u t r o n s c a t t e r i n g . R e m e m b e r I t o l d y o u t h a t a f t e r w e d e v e l o p e d t h i s h i g h l y g e n e r a l s o l u t i o n t o t h e Q e q u a t i o n , e v e r y t h i n g e l s e t h a t w e ' r e g o i n g t o s t u d y i s j u s t a r e d u c t i o n o f t h a t . A n d t h i s i s a b o u t a s r e d u c e d a s i t g e t s .
S o i n e l a s t i c n e u t r o n s c a t t e r i n g , w e c a n s a y t h a t M 1 - - w e l l , w h a t ' s t h e m a s s o f a n e u t r o n i n A M U ? A n d l e t ' s f o r g i v e o u r s i x d e c i m a l p o i n t s ' p r e c i s i o n f o r n o w . W h a t ' s i t a b o u t ?
A U D I E N C E : 1 .
P R O F E S S O R : 1 . S o w e c a n s a y t h a t M 1 e q u a l s 1 . A n d i n t h e c a s e o f e l a s t i c s c a t t e r i n g , t h e p a r t i c l e s b o u n c e i n t o e a c h o t h e r a n d l e a v e w i t h t h e i r o r i g i n a l i d e n t i t i e s . S o t h a t a l s o e q u a l s M 3 . I f w e ' r e s h o o t i n g n e u t r o n s a t a n a r b i t r a r y n u c l e u s , w h a t ' s M 2 ? Y e p ?
A U D I E N C E : A ?
P R O F E S S O R : J u s t A , t h e m a s s n u m b e r . S a m e a s M 4 . N o w , w e d o n ' t h a v e M 2 i n t h i s e q u a t i o n . W h a t e v e r .
B u t t h e p o i n t i s , y e a h . W e ' r e g o i n g t o u s e t h e s e t w o . W e ' r e g o i n g t o u s e t h e s e t w o . S o l e t ' s s u b s t i t u t e t h a t i n . O h , a n d o n e l a s t o t h e r t h i n g I m e n t i o n e d . W h a t i s t h e Q v a l u e f o r e l a s t i c s c a t t e r i n g ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : R i g h t . 0 . B e c a u s e t h e Q v a l u e i s t h e d i f f e r e n c e i n t h e r e s t m a s s e s o f t h e i n g o i n g a n d o u t g o i n g p a r t i c l e s . I f t h e i n g o i n g a n d o u t g o i n g p a r t i c l e s a r e t h e s a m e , M 1 e q u a l s M 3 , M 2 e q u a l s M 4 , t h a t s u m e q u a l s 0 . T h e r e f o r e , Q e q u a l s 0 .
S o l e t ' s u s e t h e s e t h r e e t h i n g s r i g h t h e r e a n d r e w r i t e t h e g e n e r a l Q e q u a t i o n i n t h o s e t e r m s . W h i c h b o a r d i s i t o n ? R i g h t t h e r e . S o l e t ' s c o p y t h a t d o w n .
S o l e t ' s s a y w e h a v e T 1 t i m e s M 1 i s 1 o v e r M 4 i s A m i n u s 1 m i n u s 2 o v e r M 4 i s A . T h i s i s w h e r e i t g e t s n i c e a n d e a s y . M 1 a n d M 3 a r e j u s t 1 . S o 1 t i m e s 1 t i m e s T 1 .
W e d o n ' t k n o w w h a t t h a t i s y e t . S o l e t ' s c a l l i t t h e T n , T o f t h e n e u t r o n c o m i n g i n . H o w a b o u t t h i s ? W e ' l l c a l l i t T i n a n d T o u t f o r e a s e o f u n d e r s t a n d i n g . C o s i n e t h e t a .
W h a t d o w e h a v e l e f t ? P l u s T o u t . A n d l e t ' s m a k e T 1 i n t o a n i n r i g h t t h e r e . T i m e s M 3 o v e r M 4 . M 3 w a s 1 . M 4 i s A . P l u s 1 e q u a l s Q , e q u a l s 0 . T h i s i s q u i t e a s i m p l e r e q u a t i o n t o s o l v e .
S o l e t ' s g r o u p t h i s a l l t o g e t h e r . T h e r e ' s a c o u p l e o f t r i c k s t h a t I ' m g o i n g t o a p p l y r i g h t n o w t o m a k e s u r e t h a t e v e r y t h i n g h a s A i n t h e d e n o m i n a t o r t o m a k e s t u f f e a s i e r . W e c a n c a l l 1 A o v e r A h e r e . W e c a n c a l l 1 A o v e r A t h e r e . T h a t l e t s u s c o m b i n e o u r d e n o m i n a t o r s a n d s t i c k t h e
s i n e r i g h t t h e r e .
T h a t b e c o m e s a n A . S a m e t h i n g h e r e . I ' l l j u s t c o n n e c t t h e d a s h e s a n d s t i c k t h e m i n u s s i g n t h e r e , l e a v i n g a n A r i g h t t h e r e . N o w w e c a n j u s t m u l t i p l y e v e r y t h i n g b y A , b o t h s i d e s o f t h e e q u a t i o n . S o t h e A s g o a w a y t h e r e .
W e h a v e a m u c h s i m p l e r e q u a t i o n . 0 e q u a l s T i n o f - - l e t ' s s e e - - 1 m i n u s A o v e r 1 . O K . W e ' l l j u s t c a l l i t 1 m i n u s A . M i n u s 2 r o o t T i n T o u t c o s i n e t h e t a p l u s T o u t A p l u s 1 .
A n d , O K , i t ' s 1 0 m i n u t e s o f , o r i t ' s f i v e m i n u t e s o f f i v e m i n u t e s o f . S o I ' m g o i n g t o s t o p t h i s r i g h t h e r e a t a f a i r l y s i m p l e e q u a t i o n . W e ' l l p i c k i t u p o n T h u r s d a y . A n d I w a n t t o o p e n t h e l a s t f i v e m i n u t e s t o a n y q u e s t i o n s y o u g u y s m a y h a v e . S i n c e t h a t r e q u e s t c a m e i n o n t h e a n o n y m o u s r a n t f o r u m , w h i c h h o p e f u l l y y o u a l l k n o w n o w e x i s t s . Y e p .
A U D I E N C E : S o w h a t e x a c t l y i s f o r w a r d s c a t t e r i n g ? I d i d n ' t r e a l l y g e t t h a t b e f o r e .
P R O F E S S O R : S o l e t ' s l o o k a t e l a s t i c s c a t t e r i n g a s a n e x a m p l e . S o i n e l a s t i c s c a t t e r i n g , t w o p a r t i c l e s b o u n c e o f f e a c h o t h e r l i k e b i l l i a r d b a l l s . I n f o r w a r d e l a s t i c s c a t t e r i n g , t h e n e u t r o n , a f t e r i n t e r a c t i n g s o m e h o w w i t h p a r t i c l e 2 , k e e p s m o v i n g f o r w a r d u n s c a t h e d . S o i n t h e e l a s t i c s c a t t e r i n g s e n s e , f o r w a r d s c a t t e r i n g i s a l s o k n o w n a s m i s s i n g .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : Y o u c a n h a v e o t h e r r e a c t i o n s , l e t ' s s a y , w h e r e y o u h a v e a p a r t i c l e a t r e s t , a n o t h e r p a r t i c l e s l a m s i n t o i t , a n d t h e w h o l e c e n t e r o f m a s s m o v e s t o g e t h e r . I d o n ' t k n o w i f y o u ' d c a l l t h a t f o r w a r d s c a t t e r i n g a s m u c h a s , l e t ' s s a y , c a p t u r e o r f u s i o n o r s o m e t h i n g . B u t i n t h i s c a s e , s c a t t e r i n g m e a n s t h a t t w o p a r t i c l e s g o i n , t w o p a r t i c l e s l e a v e . W h e t h e r i t ' s e l a s t i c a l l y , w h i c h m e a n s w i t h n o t r a n s f e r o f e n e r g y i n t o r e s t m a s s , o r i n e l a s t i c a l l y , w h e r e , l e t ' s s a y , a n e u t r o n i s a b s o r b e d a n d t h e n r e - e m i t t e d f r o m a d i f f e r e n t e n e r g y l e v e l . A n d t h a t ' s s o m e t h i n g w e ' l l g e t i n t o i n , l i k e , a m o n t h .
S o y o u c a n h a v e f o r w a r d e l a s t i c o r i n e l a s t i c s c a t t e r i n g . I n t h i s c a s e , I ' m t a l k i n g a b o u t e l a s t i c s c a t t e r i n g , w h i c h i s t h e s i m p l e c a s e o f , l i k e , t h e b i l l i a r d b a l l s m i s s e a c h o t h e r . W h i c h i s t e c h n i c a l l y a c a s e t h a t c a n b e t r e a t e d b y t h i s . B e c a u s e a l l y o u h a v e t o d o i s p l u g i n t h e t a e q u a l s 0 a n d y o u h a v e t h e c a s e f o r h o w m u c h e n e r g y d o y o u t h i n k t h e n e u t r o n w o u l d l o s e i f i t m i s s e s p a r t i c l e 2 .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] .
P R O F E S S O R : Y e a h . I t w o u l d n ' t l o s e a n y e n e r g y . R i g h t ? I t w o u l d h a v e t h e s a m e e n e r g y . S o t h a t ' s t h e c a s e f o r f o r w a r d s c a t t e r i n g .
A n e u t r o n , w h e n i t i n t e r a c t s s o m e h o w w i t h a n o t h e r p a r t i c l e , c a n l o s e a s l i t t l e a s n o n e o f i t s e n e r g y . I f i t m i s s e s , n o o n e s a i d i t h a d t o l o s e a n y e n e r g y . A n d b y s o l v i n g t h i s e q u a t i o n h e r e , w h i c h w e ' l l d o o n T h u r s d a y , w e ' l l s e e w h a t t h e m a x i m u m a m o u n t o f e n e r g y t h a t n e u t r o n c a n l o s e i s , w h i c h i s t h e b a s i s f o r n e u t r o n s s l o w i n g d o w n o r m o d e r a t i o n i n r e a c t o r s . Y e a h .
A U D I E N C E : A r e T i n a n d T o u t e q u a l t h e r e , i n w h i c h c a s e t h a t e q u a t i o n i s u s e d t o s o l v e f o r t h e t a ?
P R O F E S S O R : T i n a n d T o u t a r e n o t a l w a y s e q u a l . B u t i n t h e c a s e o f f o r w a r d e l a s t i c s c a t t e r i n g , t h e y w o u l d b e . B e c a u s e t h e n e u t r o n c o m e s i n w i t h e n e r g y T i n a n d i t l e a v e s w i t h e n e r g y T i n . F o r a n y o t h e r c a s e i n w h i c h t h e n e u t r o n c o m e s o f f o f p a r t i c l e 2 a t a d i f f e r e n t a n g l e , i t w i l l h a v e b o u n c e d o f f o f p a r t i c l e 2 , m o v i n g p a r t i c l e 2 a t s o m e o t h e r a n g l e p h i , a n d g i v i n g i t s o m e o f i t s e n e r g y e l a s t i c a l l y . T h e t o t a l a m o u n t o f t h a t k i n e t i c e n e r g y w i l l b e c o n s e r v e d .
S o l e t ' s s a y - - w h a t d i d w e c a l l i t ? W h a t i s i t ? Y e a h . S o T 1 w o u l d h a v e t o b e t h e s a m e a s T 3 a n d T 4 t o g e t h e r f o r t h i s Q e q u a t i o n w h e r e Q e q u a l s 0 t o b e s a t i s f i e d . S o w h a t y o u s a i d c a n h a p p e n . B u t i t ' s o n l y t h e c a s e f o r f o r w a r d s c a t t e r i n g . A n y o t h e r q u e s t i o n s ? Y e p .
A U D I E N C E : I n t h e c a s e o f a n e x o t h e r m i c r e a c t i o n , w e a s s u m e t h a t T 1 e q u a l s 0 . C a n y o u r e - e x p l a i n w h y w e m a d e t h a t a s s u m p t i o n ?
P R O F E S S O R : S o t h e q u e s t i o n w a s , i n a n e x o t h e r m i c r e a c t i o n , w h y d i d w e s a y T 1 e q u a l s 0 ? I t ' s n o t a l w a y s t h e c a s e . B u t i t p r o v i d e s t h e s i m p l e s t c a s e f o r u s t o a n a l y z e . S o a n e x o t h e r m i c r e a c t i o n c a n h a p p e n w h e n T 1 e q u a l s 0 . I t c a n a l s o h a p p e n w h e n T 1 i s g r e a t e r t h a n 0 . S o w e ' r e n o t p u t t i n g a n y r e s t r i c t i o n s o n t h a t .
B u t i n t h e c a s e t h a t T 1 e q u a l s 0 , s i s d e s t r o y e d a n d t h e h a r d e r p a r t o f T i s d e s t r o y e d , m a k i n g t h e s o l u t i o n t o t h i s e q u a t i o n v e r y s i m p l e a n d i n t u i t i v e . W h i c h i s t o s a y t h a t i f y o u j u s t h a v e t w o p a r t i c l e s t h a t a r e k i n d o f a t r e s t a n d t h e y j u s t m e r g e a n d f i r e o f f t w o d i f f e r e n t p i e c e s i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s , t h e i r e n e r g i e s a r e p r o p o r t i o n a l t o t h e r a t i o o f t h e i r s i n g l e m a s s t o t h e t o t a l m a s s . S o t h a t ' s l i k e a c e n t e r o f m a s s p r o b l e m .
Y o u ' l l n o t i c e a l s o I ' m n o t u s i n g c e n t e r o f m a s s c o o r d i n a t e s . C e n t e r o f m a s s c o o r - - w h o h e r e h a s u s e d t h o s e i n 8 0 1 o r 8 0 2 ? A n d w h o h e r e e n j o y e d t h e e x p e r i e n c e ? O h . W o w . N o h a n d s w h a t s o e v e r .
S o c e n t e r o f m a s s c o o r d i n a t e s a n d l a b o r a t o r y c o o r d i n a t e s a r e d i f f e r e n t w a y s o f e x p r e s s i n g t h e s a m e t h i n g . U s u a l l y y o u c a n w r i t e s i m p l e r e q u a t i o n s i n c e n t e r o f m a s s c o o r d i n a t e s . B u t f o r m o s t p e o p l e - - a n d I ' m g o i n g t o g o w i t h a l l o f y o u , s i n c e n o n e o f y o u r a i s e d y o u r h a n d - - i t ' s n o t t h a t i n t u i t i v e . T h a t ' s t h e s a m e w a y f o r m e . S o t h a t ' s w h y I ' v e m a d e a d e c i s i o n t o s h o w t h i n g s i n l a b o r a t o r y c o o r d i n a t e s , s o y o u h a v e a f i x e d f r a m e o f r e f e r e n c e a n d n o t a m o v i n g f r a m e o f r e f e r e n c e o f t h e c e n t e r o f m a s s o f t h e t w o p a r t i c l e s .
B u t t h e c e n t e r o f m a s s i d e a d o e s k i n d o f m a k e s e n s e h e r e . I f y o u h a v e t w o p a r t i c l e s t h a t a r e a l m o s t t o u c h i n g a n d t h e n t h e y t o u c h a n d t h e y b r e a k i n t o p i e c e s a n d f l y o f f , t h e t o t a l a m o u n t o f m o m e n t u m o f t h a t c e n t e r o f m a s s w a s 0 . A n d i t h a s t o r e m a i n 0 . A n d s o e a c h o f t h e s e p a r t i c l e s w i l l t a k e a d i f f e r i n g r a t i o o f t h e i r m a s s e s a w a y .
W e a l r e a d y l o o k e d a t t h i s f o r t h e c a s e o f a l p h a d e c a y , w h e r e i f y o u h a v e o n e n u c l e u s j u s t s i t t i n g h e r e - - l e t ' s s a y t h e r e w a s n o T 1 . T h e r e w a s j u s t s o m e u n s t a b l e T 2 t h a t w a s a b o u t t o e x p l o d e a n d t h e n i t d i d . R e m e m b e r h o w w e t a l k e d a b o u t h o w t h e Q v a l u e o f a n a l p h a r e a c t i o n i s n o t t h e s a m e e n e r g y t h a t y o u s e e t h e a l p h a d e c a y a t ? S a m e t h i n g r i g h t h e r e . S o t h i s Q e q u a t i o n d e s c r i b e s t h a t s a m e s i t u a t i o n .
N o t i c e t h e r e ' s n o h i n t o f M 1 . T h e r e w a s r e a l l y n o M 1 i n t h e e n d . W e d o n ' t c a r e w h a t t h e i n i t i a l m a s s o f t h e p a r t i c l e t h a t m a d e a l p h a d e c a y i s . A l l w e c a r e a b o u t i s w h a t a r e t h e m a s s r a t i o s a n d e n e r g y r a t i o s o f t h e a l p h a p a r t i c l e a n d i t s r e c o i l n u c l e u s . S o i t a l l d o e s t i e t o g e t h e r . T h a t ' s t h e n e a t t h i n g , i s t h i s u n i v e r s a l Q e q u a t i o n c a n b e u s e d t o d e s c r i b e a l m o s t e v e r y t h i n g w e ' r e g o i n g t o t a l k a b o u t .
S o t h i s i s a s c o m p l e x a s i t g e t s . A n d f r o m n o w o n , w e ' l l b e l o o k i n g a t s i m p l e r r e d u c t i o n s a n d s p e c i f i c c a s e s o f e a c h o n e . S o i t ' s f i v e o f . I w a n t t o a c t u a l l y m a k e s u r e t o g e t y o u t o y o u r n e x t c l a s s o n t i m e . A n d I ' l l s e e y o u g u y s o n T h u r s d a y .