M I T O C W | S i m p l i f y i n g N e u t r o n T r a n s p o r t t o N e u t r o n D i f f u s i o n
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
M I C H A E L S H O R T : I t h i n k I m i g h t a c t u a l l y u s e a l l 1 6 c o l o r s t o d a y . O h n o , t h i s i s t h e m o s t s a t i s f y i n g d a y . W h e r e a s T u e s d a y w a s p r o b a b l y t h e m o s t m a t h e m a t i c a l l y i n t e n s e , b e c a u s e w e d e v e l o p e d t h i s e q u a t i o n r i g h t h e r e , t o d a y i s g o i n g t o b e t h e m o s t s a t i s f y i n g , b e c a u s e w e a r e g o i n g t o c a n c e l o u t j u s t a b o u t e v e r y t e r m , l e a v i n g a h o m o g e n e o u s , i n f i n i t e r e a c t o r c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n . S o w e w i l l g o o v e r t o d a y , h o w d o y o u g o f r o m t h i s , t o w h a t i s c r i t i c a l i t y i n a r e a c t o r ?
S o I w a n t t o g e t a c o u p l e o f v a r i a b l e s u p o v e r h e r e t o r e m i n d y o u g u y s . W e h a d t h i s v a r i a b l e f l u x o f r , e , o m e g a , t i n t h e n u m b e r o f n e u t r o n s p e r c e n t i m e t e r s q u a r e d p e r s e c o n d t r a v e l i n g t h r o u g h s o m e t h i n g . A n d w e a l s o h a d i t s c o r r e s p o n d i n g n o n - a n g u l a r d e p e n d e n t t e r m , o n j u s t r , e , t , i f w e d o n ' t c a r e w h a t a n g l e t h i n g s g o t h r o u g h .
W e ' v e g o t a c o r r e s p o n d i n g v a r i a b l e c a l l e d c u r r e n t . S o I ' l l p u t t h i s a s f l u x . W e h a v e c u r r e n t j , r , e , o m e g a , t , a n d i t s c o r r e s p o n d i n g , w e d o n ' t c a r e a b o u t a n g l e f o r m .
A n d t o d a y , w h a t w e ' r e g o i n g t o d o i s f i r s t g o o v e r t h i s e q u a t i o n a g a i n s o t h a t w e u n d e r s t a n d a l l o f i t s p a r t s . A n d t h e r e a r e m o r e p a r t s h e r e t h a n a r e i n t h e r e a d i n g . I f y o u r e m e m b e r , t h a t ' s b e c a u s e I w a n t e d t o s h o w y o u h o w a l l o f t h e s e t e r m s a r e c r e a t e d . J u s t a b o u t e v e r y o n e o f t h e s e t e r m s , e x c e p t t h e e x t e r n a l s o u r c e a n d t h e f l o w t h r o u g h s o m e s u r f a c e , h a s t h e f o r m o f s o m e m u l t i p l i e r , t i m e s t h e i n t e g r a l o v e r a l l p o s s i b l e v a r i a b l e s t h a t w e c a r e a b o u t , t i m e s a r e a c t i o n r a t e d s t u f f , w h e r e t h i s r e a c t i o n r a t e i s a l w a y s g o i n g t o b e s o m e c r o s s - s e c t i o n , t i m e s s o m e f l u x .
S o w h e n y o u l o o k a t t h i s e q u a t i o n u s i n g t h a t t e m p l a t e , i t ' s a c t u a l l y n o t s o b a d . S o l e t ' s g o t h r o u g h e a c h o f t h e s e p i e c e s r i g h t h e r e . A n d t h e n w e ' r e g o i n g t o s t a r t s i m p l i f y i n g t h i n g s . A n d t h i s b o a r d ' s g o i n g t o l o o k l i k e s o m e s o r t o f r a i n b o w e x p l o s i o n . B u t a l l t h a t ' s g o i n g t o b e l e f t i s a m u c h s i m p l e r f o r m o f t h e n e u t r o n d i f f u s i o n e q u a t i o n .
S o w e ' v e g o t o u r t i m e - d e p e n d e n t t e r m r i g h t h e r e , w h e r e I ' v e s t u c k i n t h i s v a r i a b l e f l u x , i n s t e a d o f t h e n u m b e r o f n e u t r o n s n , b e c a u s e w e k n o w t h a t f l u x i s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s , t i m e s t h e s p e e d a t w h i c h t h e y ' r e m o v i n g . A n d j u s t t o c h e c k o u r u n i t s , f l u x s h o u l d b e i n n e u t r o n s p e r
c e n t i m e t e r s s q u a r e d p e r s e c o n d .
A n d n i s i n n e u t r o n s p e r c u b i c c e n t i m e t e r . A n d v e l o c i t y i s i n c e n t i m e t e r s p e r s e c o n d . S o t h e u n i t s c h e c k o u t . T h a t ' s w h y I m a d e t h a t s u b s t i t u t i o n r i g h t t h e r e .
A n d t h i s w a y , e v e r y t h i n g i s i n t e r m s o f l i t t l e f i , t h e f l u x . W e h a v e o u r f i r s t t e r m h e r e . I t h i n k I ' l l h a v e a l a b e l i n g c o l o r . T h a t ' l l m a k e t h i n g s a l i t t l e e a s i e r t o u n d e r s t a n d . W h i c h i s d u e t o r e g u l a r o l d f i s s i o n .
I n t h i s c a s e , w e h a v e n e w , t h e n u m b e r o f n e u t r o n s c r e a t e d p e r f i s s i o n , t i m e s c h i , t h e s o r t o f f i s s i o n b i r t h s p e c t r u m , o r a t w h a t e n e r g y t h e n e u t r o n s a r e b o r n . O v e r 4 p i w o u l d a c c o u n t f o r a l l d i f f e r e n t a n g l e s i n w h i c h t h e y c o u l d g o o u t , t i m e s t h e i n t e g r a l o v e r o u r w h o l e c o n t r o l v o l u m e , a n d a l l o t h e r e n e r g i e s i n a n g l e s .
I f y o u r e m e m b e r n o w , w e ' r e t r y i n g t o t r a c k t h e n u m b e r o f n e u t r o n s i n s o m e s m a l l e n e r g y g r o u p , e , t r a v e l i n g i n s o m e s m a l l d i r e c t i o n , o m e g a . A n d t h o s e h a v e l i t t l e v e c t o r t h i n g s o n i t a t s o m e s p e c i f i c p o s i t i o n a s a f u n c t i o n o f t i m e . S o i n o r d e r t o f i g u r e o u t h o w m a n y n e u t r o n s a r e e n t e r i n g o u r g r o u p f r o m f i s s i o n , w e n e e d t o k n o w , w h a t a r e a l l t h e f i s s i o n s h a p p e n i n g i n a l l t h e o t h e r g r o u p s ?
I ' v e a l s o e s c a l a t e d t h i s p r o b l e m a l i t t l e b i t t o n o t a s s u m e t h a t t h e r e a c t o r ' s h o m o g e n e o u s . S o I ' v e a d d e d a n r , o r a s p a t i a l d e p e n d e n c e f o r e v e r y c r o s s - s e c t i o n h e r e , w h i c h m e a n s t h a t a s y o u m o v e t h r o u g h t h e r e a c t o r , y o u m i g h t e n c o u n t e r d i f f e r e n t m a t e r i a l s . Y o u a l m o s t c e r t a i n l y w i l l , u n l e s s y o u r r e a c t o r h a s b e e n i n a b l e n d e r .
S o e x c e p t f o r t h a t c a s e , y o u w o u l d a c t u a l l y h a v e d i f f e r e n t c r o s s s e c t i o n s i n d i f f e r e n t p a r t s o f t h e r e a c t o r . S o a l l o f a s u d d e n , t h i s i s s t a r t i n g t o g e t a w f u l l y i n t e r e s t i n g , o r m e s s y d e p e n d i n g o n w h a t y o u w a n t t o t h i n k a b o u t i t . T h e r e i s t h e e x t e r n a l s o u r c e , w h i c h i s a c t u a l l y a r e a l p h e n o m e n o n , b e c a u s e r e a c t o r s d o s t i c k i n t h o s e c a l i f o r n i u m k i c k s t a r t e r s o u r c e s . S o f o r s o m e a m o u n t o f t i m e , t h e r e i s a n e x t e r n a l s o u r c e o f n e u t r o n s , g i v i n g t h e m o u t w i t h s o m e p o s i t i o n a l e n e r g y a n g l e a n d t i m e d e p e n d e n c e .
S o l e t ' s c a l l t h i s t h e k i c k s t a r t e r s o u r c e . T h e r e ' s t h i s t e r m r i g h t h e r e , t h e n i n r e a c t i o n s . S o t h e s e a r e o t h e r r e a c t i o n s w h e r e i t ' s a b s o r b a n e u t r o n , a n d g i v e o f f a n y w h e r e b e t w e e n 2 a n d 4 n e u t r o n s . B e y o n d t h a t , i t ' s j u s t n o t e n e r g e t i c a l l y p o s s i b l e i n a f i s s i o n r e a c t o r . B u t d o n ' t u n d e r g o f i s s i o n .
T h e y h a v e t h e i r o w n c r o s s s e c t i o n s , t h e i r o w n b i r t h s p e c t r u m . A n d I ' v e s t u c k i n s o m e t h i n g r i g h t h e r e , i f w e h a v e s u m m i n g o v e r a l l p o s s i b l e i , w h e r e y o u h a v e t h i s r e a c t i o n b e n i n r e a c t i o n , w h e r e 1 n e u t r o n g o e s i n , a n d i n e u t r o n s c o m e o u t . Y o u ' v e g o t t o m u l t i p l y b y t h e n u m b e r o f n e u t r o n s p e r r e a c t i o n .
F o r f i s s i o n , t h a t w a s n e w . F o r a n n i n r e a c t i o n , t h a t ' s j u s t i . B u t o t h e r w i s e , t h e t e r m l o o k s t h e s a m e . Y o u h a v e y o u r m u l t i p l i e r , y o u r b i r t h s p e c t r u m , y o u r 4 p i , y o u r i n t e g r a l o v e r s t u f f , y o u r u n i q u e c r o s s - s e c t i o n , a n d t h e f l u x .
A n d t h e s e t w o t o g e t h e r g i v e y o u a r e a c t i o n r a t e . I ' v e j u s t w r i t t e n a l l o f t h e d i f f e r e n t i a l s a s d s t u f f , b e c a u s e i t t a k e s a l o t o f t i m e t o w r i t e t h o s e o v e r a n d o v e r a g a i n . A n d t h e n w e h a v e o u r p h o t o f i s s i o n t e r m , w h e r e g a m m a r a y s o f s u f f i c i e n t l y h i g h e n e r g y c a n a l s o i n d u c e f i s s i o n e x t e r n a l t o t h e n e u t r o n s .
T h e t e r m l o o k s e x a c t l y t h e s a m e . T h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e n e w f o r p h o t o f i s s i o n , s o m e b i r t h s p e c t r u m f o r p h o t o f i s s i o n , s o m e c r o s s s e c t i o n f o r p h o t o f i s s i o n , a n d t h e s a m e f l u x t h a t w e ' r e u s i n g e v e r y w h e r e e l s e . T h e n w e h a d w h a t ' s c a l l e d t h e i n s c a t t e r i n g t e r m , w h e r e n e u t r o n s c a n u n d e r g o s c a t t e r i n g , l o s e s o m e e n e r g y , a n d e n t e r o u r g r o u p f r o m s o m e w h e r e e l s e .
T h a t ' s w h y w e h a v e t h o s e e n o m e g a p r i m e s , b e c a u s e i t ' s s o m e o t h e r e n e r g y g r o u p . A n d w e h a v e t o a c c o u n t f o r a l l o f t h o s e e n e r g y g r o u p s . T h a t ' s w h y w e h a v e t h i s i n t e g r a l t h e r e .
A n d i t l o o k s v e r y m u c h t h e s a m e . T h e r e ' s a s c a t t e r i n g c r o s s - s e c t i o n . A n d t h a t s h o u l d a c t u a l l y b e a n e p r i m e r i g h t t h e r e . M a k e s u r e I ' m n o t m i s s i n g a n y m o r e o f t h o s e i n s i d e t h e i n t e g r a l .
T h a t ' s a l l g o o d . T h a t ' s a p r i m e , g o o d .
T h e r e ' s a l s o a f l u x . A n d t h e n t h e r e w a s t h i s p r o b a b i l i t y f u n c t i o n t h a t a g i v e n n e u t r o n s t a r t i n g o f f a n e n e r g y e p r i m e o m e g a p r i m e , e n d s u p s c a t t e r i n g i n t o r e n e r g y , e a n d o m e g a . S o t h i s w o u l d b e t h e o t h e r o n e . A n d t h i s w o u l d b e r g r o u p .
B u t o t h e r w i s e , t h e t e r m l o o k s v e r y m u c h t h e s a m e . A n d t h a t t a k e s c a r e o f a l l t h e p o s s i b l e g a i n s o f n e u t r o n s i n t o r g r o u p . T h e l o s s e s a r e a f a i r b i t s i m p l e r . T h e r e i s r e a c t i o n o f a b s o l u t e l y a n y k i n d .
L e t ' s s a y t h i s w o u l d b e t h e t o t a l c r o s s - s e c t i o n , w h i c h s a y s t h a t i f a n e u t r o n u n d e r g o e s a n y r e a c t i o n a t a l l , i t ' s g o i n g t o l o s e e n e r g y a n d g o o u t o f o u r e n e r g y g r o u p d , e . N o t i c e h e r e t h a t t h e s e a r e a l l - - t h e s e e n e r g i e s a n d o m e g a i s o u r a l l r g r o u p , b e c a u s e w e o n l y c a r e a b o u t h o w m a n y n e u t r o n s i n r g r o u p u n d e r g o a r e a c t i o n a n d l e a v e . A n d t h e f o r m i s v e r y s i m p l e - -
i n t e g r a t e o v e r v o l u m e , e n e r g y , a n d d i r e c t i o n , t i m e s a c r o s s - s e c t i o n , t i m e s a f l u x , j u s t l i k e a l l t h e o t h e r o n e s .
T h e n t h e o n l y d i f f e r e n c e i n o n e r i g h t h e r e i s w h a t w e ' l l c a l l l e a k a g e . T h e s e a r e n e u t r o n s m o v i n g o u t o f w h a t e v e r c o n t r o l s u r f a c e t h a t w e ' r e l o o k i n g a t . A n d t h i s c a n b e s o m e a r b i t r a r i l y c o m p l e x c o n t r o l s u r f a c e i n 3 D . I d o n ' t r e a l l y k n o w h o w t o d r a w a b l o b i n 3 D . B u t a t e v e r y p o i n t o n t h a t b l o b , t h e r e ' s g o i n g t o b e a n o r m a l v e c t o r .
A n d y o u c a n t h e n t a k e t h e c u r r e n t o f n e u t r o n s t r a v e l i n g o u t t h a t n o r m a l v e c t o r , a n d f i g u r e o u t h o w m u c h o f t h a t i s a c t u a l l y l e a v i n g o u r s u r f a c e d s . T h e o n e p r o b l e m w e h a d i s t h a t e v e r y t h i n g h e r e i s i n t e r m s o f v o l u m e , v o l u m e , v o l u m e , s u r f a c e . S o w e d o n ' t h a v e a l l t h e s a m e t e r m s , b e c a u s e o n c e w e h a v e e v e r y t h i n g i n t h e s a m e v a r i a b l e s w e c a n s t a r t t o m a k e s o m e p r e t t y c r a z y s i m p l i f i c a t i o n s .
T h e l a s t t h i n g w e d i d i s w e i n v o k e d t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m , t h a t s a y s t h a t t h e s u r f a c e i n t e g r a l o f s o m e v a r i a b l e F d S i s t h e s a m e a s t h e v o l u m e i n t e g r a l o f t h e d i v e r g e n c e o f t h a t v a r i a b l e d V . S o I r e m e m b e r t h e r e w a s s o m e s n i c k e r i n g l a s t t i m e , b e c a u s e y o u p r o b a b l y h a v e n ' t s e e n t h i s s i n c e , w a s i t 1 8 0 1 o r 1 8 0 2 ?
1 8 0 2 , O K , t h a t m a k e s s e n s e , b e c a u s e d i v e r g e n c e u s u a l l y h a s m o r e t h a n o n e v a r i a b l e a s s o c i a t e d w i t h i t . I ' l l i n c l u d e t h e d o t , b e c a u s e t h a t ' s w h a t m a k e s t h a t d i v e r g e n c e . S o w e c a n t h e n r e w r i t e t h i s t e r m . L e t ' s s t a r t o u r s i m p l i f i c a t i o n c o l o r s .
T h a t ' s o u r d i v e r g e n c e t h e o r e m . S o l e t ' s g e t r i d o f i t i n t h i s f o r m , a n d c a l l i t m i n u s i n t e g r a l o v e r a l l t h a t s t u f f . T h e n w e ' l l h a v e d o t , l i t t l e j , t o b e c a r e f u l , r , e , o m e g a , t , d s o f t . S o f o r e v e r y s t e p , I " m g o i n g t o u s e a d i f f e r e n t c o l o r s o y o u c a n s e e w h i c h s i m p l i f i c a t i o n l e d t o h o w m u c h c r o s s i n g s t u f f o u t .
A n d s o l i k e I s a i d , t h i s b o a r d ' s g o i n g t o l o o k l i k e a r a i n b o w e x p l o s i o n . B u t t h e n w e ' l l r e w r i t e i t a t t h e e n d . A n d i t ' s g o i n g t o l o o k a w h o l e l o t s i m p l e r . S o n o w , l e t ' s s t a r t m a k i n g s o m e s i m p l i f i c a t i o n s .
L e t ' s s a y y o u ' r e a n a c t u a l r e a c t o r d e s i g n e r , a n d a l l y o u c a r e a b o u t i s h o w m a n y n e u t r o n s a r e h e r e . O f t h e v a r i a b l e s h e r e , w h i c h o n e d o y o u t h i n k w e c a r e t h e l e a s t a b o u t ? A n g l e , I m e a n d o w e r e a l l y c a r e w h i c h d i r e c t i o n t h e n e u t r o n s a r e g o i n g ? N o , w e p r e t t y m u c h c a r e , w h e r e a r e t h e y ?
A n d a r e t h e y c a u s i n g f i s s i o n o r g e t t i n g a b s o r b e d ? S o l e t ' s s t a r t o u r s i m p l i f i c a t i o n b o a r d . A n d i n b l u e , w e ' l l n e g l e c t a n g l e . T h i s i s w h e r e i t s t a r t s t o g e t f u n .
S o i n t h i s c a s e , w e ' l l j u s t p e r f o r m t h e o m e g a i n t e g r a l o v e r a l l a n g l e s . W e j u s t n e g l e c t a n g l e h e r e . W e f o r g e t t h e o m e g a i n t e g r a l , f o r g e t o m e g a t h e r e . A w a y g o e s t h e 4 p i , b e c a u s e w e ' v e i n t e g r a t e d o v e r a l l 4 p i s t a r r a d i a n s , o r a l l s o l i d a n g l e . L e t ' s j u s t k e e p g o i n g .
F o r g e t t h e 4 p i , f o r g e t t h e o m e g a , f o r g e t t h e o m e g a , f o r g e t t h e 4 p i a n d t h e o m e g a , a n d t h e o m e g a . S a m e t h i n g h e r e - - f o r g e t t h e o m e g a i n t h e s c a t t e r i n g k e r n e l , f o r g e t i t i n t h e f l u x , f o r g e t i t t h e r e , f o r g e t i t t h e r e , a n d t h e r e a s w e l l . O K , w e ' v e n o w c o m p l e t e l y e l i m i n a t e d o n e v a r i a b l e . A n d a l l w e h a d t o d o i s d i t c h t h e 4 p i a n d o n e o f t h e i n t e g r a l s .
W h a t n e x t ? W e ' r e t r a c k i n g r i g h t n o w e v e r y p o s s i b l e p o s i t i o n , e v e r y p o s s i b l e e n e r g y , a t e v e r y p o s s i b l e t i m e . I f y o u w a n t t o k n o w , w h a t i s y o u r f l u x g o i n g t o b e i n t h e r e a c t o r a t s t e a d y s t a t e , w h a t v a r i a b l e d o y o u a t t a c k n e x t ?
T i m e . S o l e t ' s j u s t s a y t h i s r e a c t o r i s a t s t e a d y s t a t e . T h a t ' s g o i n g t o i n v o k e a f e w t h i n g s . F o r o n e , i t ' s g o i n g t o d i t c h t h e e n t i r e s t e a d y s t a t e t e r m .
W e ' r e g o i n g t o g e t r i d o f a l l t h e t s i n a l l t h e f l u x e s . T h i s s h o u l d n ' t t a k e t o o l o n g t o d o . I t h i n k t h a t ' s a l l o f t h e m .
A n d t h e t h i r d t h i n g i s i f t h i s r e a c t o r i s a t s t e a d y s t a t e , c h a n c e s a r e w e ' v e t a k e n o u r k i c k s t a r t e r s o u r c e o u t , b e c a u s e w e j u s t n e e d e d i t t o g e t i t g o i n g . B u t t h e r e a c t o r s h o u l d b e s e l f - s u s t a i n i n g o n c e i t ' s a t s t e a d y s t a t e . S o l e t ' s j u s t g e t r i d o f o u r s o u r c e t e r m .
I j u s t w a n t t o m a k e s u r e I d i d n ' t m i s s a n y h e r e . O K , n e x t u p , l e t ' s g o w i t h g r e e n . W h a t e l s e d o y o u t h i n k w e c a n s i m p l i f y a b o u t t h i s p r o b l e m ?
W e l l , i f y o u l o o k f a r e n o u g h a w a y f r o m t h e r e a c t o r , w e c a n m a k e a n a s s u m p t i o n t h a t t h e r e a c t o r i s r o u g h l y h o m o g e n e o u s . I n s o m e c a s e s , i t ' s n o t s o g o o d o f a n a s s u m p t i o n , l i k e v e r y c l o s e t o a n y t h i n g t h a t h a s a h u g e a b s o r p t i o n c r o s s - s e c t i o n . N o w , I w a n t t o e x p l a i n t h e p h y s i c s b e h i n d t h i s .
I f t h e n e u t r o n s t r a v e l a v e r y l o n g d i s t a n c e t h r o u g h a n y g r o u p o f m a t e r i a l s , t h e n t h o s e m a t e r i a l s w i l l a p p e a r t o b e r o u g h l y h o m o g e n e o u s t o t h e n e u t r o n s . I f , h o w e v e r , t h e n e u t r o n s t r a v e l t h r o u g h s o m e t h i n g t h a t ' s v e r y d i f f e r e n t f r o m t h e m a t e r i a l s a r o u n d i t , t h e n t h a t h o m o g e n e o u s a s s u m p t i o n b r e a k s d o w n . S o i n w h a t l o c a t i o n s i n a n u c l e a r r e a c t o r d o y o u t h i n k y o u c a n n o t
t r e a t t h e s y s t e m a s h o m o g e n e o u s ?
W h e r e d o t h e p r o p e r t i e s o f m a t e r i a l s s u d d e n l y c h a n g e b y a h u g e a m o u n t ? Y e a h , L u k e ?
A U D I E N C E : C o n t r o l r o d s .
M I C H A E L S H O R T : C o n t r o l r o d s , r i g h t , s o l e t ' s s a y i t ' s b a d f o r c o n t r o l r o d s . W h e r e e l s e ? H o w a b o u t t h e f u e l ? A l l o f a s u d d e n , y o u ' r e m o v i n g f r o m a b u n c h o f s t r u c t u r a l m a t e r i a l s w h e r e s i g m a f i s s i o n e q u a l s 0 , t o t h e f u e l w h e r e s i g m a f i s s i o n , l i k e y o u s a w o n t h e t e s t , c a n b e l i k e 5 0 0 b a r n s , w h i c h e v e n t h o u g h i t ' s g o t a v e r y s m a l l e x p o n e n t i n f r o n t o f i t , 1 0 t o t h e m i n u s 2 2 c e n t i m e t e r s s q u a r e d , i t ' s s t i l l p r e t t y s i g n i f i c a n t .
S o t h i s a s s u m p t i o n b r e a k s d o w n a r o u n d t h e c o n t r o l r o d s a n d a r o u n d t h e f u e l . B u t w e c a n g e t a r o u n d t h i s . L e t ' s a n a l y z e t h e s i m p l e s t , c r a z i e s t p o s s i b l e r e a c t o r , w h i c h w o u l d b e a m o l t e n s a l t f u e l e d r e a c t o r . I t ' s j u s t a b l o b o f 7 0 0 C e l s i u s g o o t h a t ' s g o t i t s f u e l , c o o l a n t , a n d c o n t r o l r o d s a l l b u i l t i n .
S o i f w e a s s u m e t h a t t h e r e a c t o r i s h o m o g e n e o u s , w h i c h i s a p r e t t y g o o d a s s u m p t i o n f o r m o l t e n s a l t f u e l e d r e a c t o r s , b e c a u s e t h e f u e l ' s d i s s o l v e d i n t h e c o o l a n t . A n d i t b u i l d s u p i t s o w n f i s s i o n p r o d u c t p o i s o n . S o i t ' s g o t s o m e o f i t s o w n c o n t r o l r o d s k i n d o f b u i l t i n . U s u a l l y , w e ' l l h a v e o t h e r e x t r a o n e s t o o , b u t w h a t e v e r .
T h e n w e c a n s t a r t t o r e a l l y s i m p l i f y t h i n g s . I f w e g e t r i d o f a n y h o m o g e n e i t y a s s u m p t i o n s , w e c a n n o t n e c e s s a r i l y g e t r i d o f t h e r i n t h e f l u x , b e c a u s e e v e n i f t h e r e a c t o r ' s h o m o g e n e o u s i t s t i l l m i g h t h a v e b o u n d a r i e s . S o y o u m i g h t b e a b l e t o a p p r o x i m a t e i t a s j u s t a c y l i n d e r o r a s l a b o f u n i f o r m m a t e r i a l s .
B u t i f w e w e r e t o g e t r i d o f t h e r ' s i n t h e f l u x t e r m , t h a t w o u l d m e a n t h a t a s w e g r a p h f l u x a s a f u n c t i o n o f d i s t a n c e , i t w o u l d l o o k l i k e t h a t , i n c l u d i n g i n f i n i t e l y f a r a w a y f r o m t h e r e a c t o r . N o w , i s w a s t h a t t r u e ? A b s o l u t e l y n o t , s o I d o n ' t w a n t t o l e a v e t h a t u p f o r a n y o n e . W e ' l l f i l l i n w h a t t h e s e g r a p h s l o o k l i k e a l i t t l e l a t e r , j u s t l e a v e t h e m t h e r e f o r n o w .
W e c a n g e t r i d o f s o m e o f t h e o t h e r r ' s t h o u g h , l i k e t h e s e c r o s s s e c t i o n s . I f t h e r e a c t o r i s a c t u a l l y h o m o g e n e o u s , t h e n t h e c r o s s s e c t i o n i s t h e s a m e e v e r y w h e r e b e c a u s e t h e m a t e r i a l s a r e t h e s a m e e v e r y w h e r e . S o w e c a n g e t r i d o f t h e r ' s h e r e , t h e r ' s h e r e , a n d t h e r e , a n d t h e r e . A n d t h a t ' s i t , I t h i n k . I d o n ' t t h i n k I m i s s e d a n y , g o o d .
N e x t u p - - i f t h i s r e a c t o r i s h o m o g e n e o u s , t h e n d o e s i t r e a l l y m a t t e r a t w h i c h l o c a t i o n w e ' r e
t a k i n g t h i s b a l a n c e ? D o e s i t r e a l l y m a t t e r w h i c h l i t t l e v o l u m e e l e m e n t w e ' r e l o o k i n g a t ? W e s a y t h e s e e q u a t i o n s a r e - - w e ' l l c a l l t h e m v o l u m e i d e n t i c a l , w h i c h m e a n s i f t h i s s a m e e q u a t i o n i s s a t i s f i e d a t a n y p o i n t i n t h e r e a c t o r , w e d o n ' t n e e d t o d o t h e v o l u m e i n t e g r a l o v e r t h e w h o l e r e a c t o r . I t ' s n o t l i k e i t ' s g o i n g t o c h a n g e a n y w h e r e w e g o .
S o f o r g e t t h e v o l u m e i n t e g r a l s . H o p e f u l l y , y o u g u y s s e e w h e r e I ' m g o i n g w i t h t h i s . A n d I ' v e n e v e r t r i e d t e a c h i n g i t l i k e t h i s r a i n b o w e x p l o s i o n b e f o r e . B u t I ' m k i n d o f e x c i t e d t o s e e h o w i t t u r n s o u t .
S o a l r e a d y l i k e 2 / 3 o f t h e s t u f f t h a t w e h a d w r i t t e n a r e g o n e . W h a t ' s t h e o n l y v a r i a b l e l e f t t h a t w e c a n g o a f t e r ? W h a t ' s t h e o n l y c o l o r l e f t t h a t I h a v e n ' t r e a l l y u s e d ?
E n e r g y , s o w e c a n m a k e a c o u p l e o f d i f f e r e n t a s s u m p t i o n s . T h i s e q u a t i o n a s i t i s n o t y e t r e a l l y a n a l y t i c a l l y s o l v a b l e , b e c a u s e a l o t o f t h e s e e n e r g y d e p e n d e n t t e r m s d o n ' t h a v e a n a l y t i c a l s o l u t i o n s , o r e v e n f o r m s l i k e t h e c r o s s s e c t i o n s . B u t w e c a n s t a r t a t t a c k i n g e n e r g y .
H o p e f u l l y , t h i s i s d i f f e r e n t e n o u g h f r o m w h i t e . Y e a h , i s t h a t b i g e n o u g h d i f f e r e n c e f o r y o u g u y s t o s e e ? G o o d , O K , w e c a n s t a r t d o i n g t h i s i n a f e w d i f f e r e n t w a y s .
I w a n t t o m e n t i o n w h a t t h e y a r e . A n d t h e n w e ' r e g o i n g t o d o t h e e a s i e s t o n e . S o t h e w a y i t ' s d o n e f o r r e a l , l i k e i n t h e c o m p u t a t i o n a l r e a c t o r p h y s i c s g r o u p , i s y o u c a n d i s c r e t i z e t h e e n e r g y i n t o a b u n c h o f l i t t l e e n e r g y g r o u p s . S o y o u c a n w r i t e t h i s e q u a t i o n f o r e v e r y l i t t l e e n e r g y g r o u p , a n d a s s u m e t h a t a l o n g t h i s e n e r g y s c a l e , r a n g i n g f r o m y o u r m a x i m u m e n e r g y t o p r o b a b l y t h e r m a l e n e r g y - - 0 2 5 , l e t ' s d o t h i s c l e a r l y w i t h t h i c k c h a l k .
T h e r e w e g o . Y o u c a n t h e n d i s c r e t i z e i n t o s o m e l i t t l e e n e r g y g r o u p . L e t ' s s a y t h a t ' s e g i , t h a t ' s e g i p l u s 1 , a n d s o o n , a n d s o o n . A n d d e p e n d i n g o n t h e t y p e o f r e a c t o r t h a t y o u ' r e l o o k i n g a t , a n d t h e e n e r g y r e s o l u t i o n t h a t y o u n e e d , y o u c h o o s e t h e n u m b e r o f e n e r g y g r o u p s a c c o r d i n g l y .
D o e s a n y o n e h a p p e n t o k n o w f o r a l i g h t w a t e r r e a c t o r , h o w m a n y e n e r g y g r o u p s d o y o u t h i n k w e n e e d t o m o d e l a l i g h t w a t e r r e a c t o r ? T h e a n s w e r m i g h t s u r p r i s e y o u . I t ' s j u s t t w o , a c t u a l l y .
A l l w e c a r e a b o u t - - s o l e t ' s s a y t h i s w o u l d b e f o r t h e g e n e r a l c a s e . A l l w e c a r e a b o u t f o r a l i g h t w a t e r r e a c t o r i s , a r e y o u r n e u t r o n s t h e r m a l ? O r a r e t h e y n o t ?
B e c a u s e t h e n e u t r o n s t h a t a r e n o t t h e r m a l a r e n o t c o n t r i b u t i n g t o f i s s i o n t h a t m u c h . T h e y a r e j u s t a l i t t l e b i t . A n d y o u c a n a c c o u n t f o r t h o s e . B u t p r e t t y m u c h , t h e y ' r e n o t .
O n c e t h e n e u t r o n s l o w d o w n d o w n t o g e t t h e r m a l , i n t h e r a n g e f r o m , l e t ' s s a y , a b o u t a n E V t o t h a t t e m p e r a t u r e - - t o o k a s u r p r i s i n g a m o u n t o f t i m e t o w r i t e w i t h s i d e w a l k c h a l k - - t h e n y o u ' v e g o t t h i n g s t h a t a r e a b o u t 5 0 0 o r 1 , 0 0 0 t i m e s m o r e l i k e l y t o u n d e r g o f i s s i o n . A n d s o a l l y o u c a r e a b o u t i s t h e n e u t r o n s a r e a l l b o r n . T h e y ' r e a l l b o r n r i g h t a b o u t h e r e .
A n d t h e y s c a t t e r , a n d b o u n c e a r o u n d . A n d y o u d o n ' t c a r e , b e c a u s e t h e y ' r e j u s t i n t h i s n o t t h e r m a l r e g i o n . A n d w h e n t h e y e n t e r t h e t h e r m a l r e g i o n , y o u s t a r t t r a c k i n g t h e m , b e c a u s e t h o s e a r e t h e o n e s t h a t r e a l l y c o u n t f o r f i s s i o n .
A n d i f y o u a c t u a l l y l o o k u p t h e s p e c i f i c a t i o n s f o r t h e A P 1 0 0 0 , t h i s i s a m o d e r n r e a c t o r u n d e r c o n s t r u c t i o n i n m a n y d i f f e r e n t p l a c e s i n t h e w o r l d . W h e n y o u s e e , h o w d o t h e y d o t h e n e u t r o n a n a l y s i s ? T w o g r o u p a p p r o x i m a t i o n . S o t h i s i s n ' t j u s t a n a c a d e m i c e x e r c i s e t o m a k e i t e a s i e r f o r s o p h o m o r e s t o u n d e r s t a n d .
T h i s i s a c t u a l l y s o m e t h i n g t h a t ' s d o n e f o r r e a l r e a c t o r s . S o i f y o u e v e r f e l t l i k e I ' m m a k i n g i t t o o s i m p l e , n o , n o , n o , I ' m s i m p l i f y i n g i t d o w n t o w h a t ' s r e a l l y d o n e . A n d I w i l l g e t y o u t h a t s p e c i f i c a t i o n s o y o u c a n s e e w h a t W e s t i n g h o u s e s a y s , l i k e , t h i s i s h o w w e d e s i g n t h e r e a c t o r . W e m a d e a t w o g r o u p s i m p l i f i c a t i o n i n m a n y c a s e s .
S o y o u c a n d i s c r e t i z e . Y o u c a n f o r g e t i t , w h i c h w e ' r e g o i n g t o c a l l t h e o n e g r o u p a p p r o x i m a t i o n . O r y o u c a n - - l e t ' s s a y t w o g r o u p i s t h e o t h e r o n e t h a t w e ' r e a c t u a l l y g o i n g t o t a c k l e . W e ' r e g o i n g t o d o t h i s o n e , f o r g e t e n e r g y .
B u t w e ' r e n o t r e a l l y g o i n g t o f o r g e t e n e r g y , b e c a u s e y o u c a n ' t j u s t p i c k a n e n e r g y , a n d p i c k a c r o s s - s e c t i o n , a n d s a y , O K , t h a t ' s t h e c r o s s s e c t i o n w e ' r e g o i n g t o u s e . I f m o s t c r o s s s e c t i o n s h a v e t h e f o l l o w i n g f o r m - - i f t h i s i s l o g o f e n e r g y , a n d t h i s i s l o g o f s i g m a , a n d i t g o e s s o m e t h i n g l i k e t h a t , w h a t e n e r g y d o y o u p i c k ?
G o a h e a d . T e l l m e . W h i c h e n e r g y d o y o u p i c k ? A n y o n e w a n t t o w a g e r a g u e s s ?
A U D I E N C E : T h e o n e s b e f o r e o r a f t e r t h e b i g s q u i g g l i e s .
M I C H A E L S H O R T : T h e o n e s b e f o r e o r a f t e r t h e b i g s q u i g g l e s . I d o n ' t t h i n k t h a t ' s c o r r e c t , b e c a u s e i f y o u d o i t t h i s , t h e n y o u ' r e g o i n g a w a y u n d e r e s t i m a t e f i s s i o n . I f y o u d o i t h e r e , y o u ' r e g o i n g t o w a y o v e r e s t i m a t e f i s s i o n , o r w h a t e v e r o t h e r r e a c t i o n y o u h a v e . W e d i d n ' t s a y w h i c h r e a c t i o n t h i s i s . T h e r e s t o f y o u w h o a r e s i l e n t a n d a f r a i d t o s p e a k u p , y o u ' r e a c t u a l l y c o r r e c t .
I w o u l d n ' t a c t u a l l y p i c k a n y s i n g l e v a l u e h e r e . W h a t y o u n e e d t o d o i s f i n d s o m e s o r t o f
a v e r a g e c r o s s - s e c t i o n f o r w h a t e v e r r e a c t i o n t h a t a c c u r a t e l y r e p r e s e n t s t h e n u m b e r o f r e a c t i o n s h a p p e n i n g i n t h e s y s t e m . A n d i n o r d e r t o d o t h a t , y o u h a v e t o c o m e u p w i t h s o m e a v e r a g e c r o s s - s e c t i o n f o r w h a t e v e r r e a c t i o n y o u h a v e b y i n t e g r a t i n g o v e r y o u r w h o l e e n e r g y r a n g e o f t h e e n e r g y d e p e n d e n t c r o s s - s e c t i o n a s a f u n c t i o n o f e n e r g y , t i m e s y o u r f l u x d e o v e r - - d o e s t h i s l o o k f a m i l i a r f r o m 1 8 0 1 o r 2 a s w e l l , w h a t ' s t h e a v e r a g e v a l u e o f s o m e f u n c t i o n ?
L i t t l e b i t ?
W e l l , w e ' l l b r i n g i t b a c k h e r e n o w . S o r e t r i e v e i t f r o m c o l d s t o r a g e i n y o u r m e m o r i e s , b e c a u s e t h i s i s h o w a c t u a l c r o s s s e c t i o n s a r e a v e r a g e d . F o r w h a t e v e r e n e r g y r a n g e y o u ' r e p i c k i n g - - I ' m g o i n g t o m a k e t h i s a l i t t l e m o r e g e n e r a l . I w o n ' t s a y z e r o . I ' l l j u s t s a y y o u r m i n i m u m e n e r g y f o r y o u r g r o u p .
S o n o w , t h i s e q u a t i o n i s g e n e r a l f o r t h e m u l t i g r o u p a n d t h e o n e g r o u p a n d t w o g r o u p m e t h o d . F o r w h a t e v e r c r o s s - s e c t i o n y o u w a n t t o p i c k a n d w h a t e v e r e n e r g y r a n g e y o u ' r e l o o k i n g a t , y o u t a k e t h e a c t u a l d a t a a n d p e r f o r m a n a v e r a g e f o r t h e f a s t a n d t h e r m a l d e l i n e a t i o n , w h e r e , l e t ' s s a y t h i s i s f a s t a n d t h i s i s t h e r m a l , y o u w o u l d h a v e t w o d i f f e r e n t a v e r a g e s . M a y b e t h i s a v e r a g e w o u l d b e r i g h t t h e r e .
Y o u k n o w w h a t ? L e t ' s u s e w h i t e s o i t a c t u a l l y h a s s o m e c o n t r a s t . S o t h i s w o u l d b e o n e v a l u e o f t h e c r o s s - s e c t i o n . A n d m a y b e t h e n e x t a v e r a g e w o u l d b e r i g h t t h e r e .
S o y o u s i m p l i f y t h i s a b s o l u t e l y n o n a n a l y t i c a l f o r m o f y o u r c o m p l i c a t e d c r o s s - s e c t i o n t o j u s t a c o u p l e o f v a l u e s . M a y b e w e ' l l c a l l t h a t a v e r a g e s i g m a f a s t . A n d w e ' l l c a l l t h a t a v e r a g e s i g m a t h e r m a l .
S o u s i n g t h i s a n a l o g y a n d t h i s c o l o r , w e c a n t h e n s a y , w e ' r e g o i n g t o t a k e a n a v e r a g e n e w , a n a v e r a g e c h i , g e t r i d o f t h e e n e r g i e s , b e c a u s e w e c a n p e r f o r m t h e s a m e e n e r g y a v e r a g e i n t e g r a t i o n o n e v e r y q u a n t i t y w i t h e n e r g y d e p e n d e n c e . S o a l l w e d o i s w e p u t a b a r t h e r e , d i t c h t h e e n e r g i e s , d i t c h t h e e n e r g i e s . A n d l e t ' s j u s t s a y t h a t f l u x i s g o i n g t o b e w h a t i t i s .
S a m e t h i n g h e r e - - y e a h , s a m e t h i n g t h e r e , a n d t h e r e , a n d t h e r e , t h e r e , t h e r e , t h e r e , h e r e , a n d h e r e , a n d h e r e . A n d t h e r e i s a c r o s s - s e c t i o n . T h e r e i s a n e n e r g y . T h e r e i s a n e n e r g y .
T h e r e i s a c r o s s - s e c t i o n . W e d o n ' t c a r e a b o u t t h o s e a n y m o r e . A n d t h e r e ' s a c o u p l e o f o t h e r i m p l i c a t i o n s o f t h i s e n e r g y s i m p l i f i c a t i o n .
W h a t i s t h e b i r t h s p e c t r u m n o w ? W h a t ' s t h e p r o b a b i l i t y t h a t a n e u t r o n i s b o r n i n o u r e n e r g y
g r o u p w h i c h c o n t a i n s a l l e n e r g i e s ? 1 , O K , s o f o r g e t t h e c h i , a n d t h a t o n e , a n d t h a t o n e . A n d w h a t a b o u t t h i s s c a t t e r i n g k e r n e l ?
W h a t ' s t h e p r o b a b i l i t y t h a t a n e u t r o n s c a t t e r s f r o m a n y o t h e r e n e r g y w h i c h i s a l r e a d y i n o u r g r o u p i n t o o u r g r o u p , w h i c h c o n t a i n s a l l e n e r g i e s ?
A U D I E N C E : 1 .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , s c a t t e r i n g n o l o n g e r m a t t e r s w h e n y o u d o t h e o n e g r o u p a p p r o x i m a t i o n , b e c a u s e i f t h e n e u t r o n l o s e s s o m e o f i t s e n e r g y , i t ' s s t i l l i n o u r e n e r g y g r o u p , b e c a u s e o u r e n e r g y g r o u p c o n t a i n s a l l e n e r g i e s . S o f o r g e t t h e s c a t t e r i n g k e r n e l . A n d f o r g e t t h e e n e r g y i n t e g r a l s . W h a t a r e w e a c t u a l l y l e f t w i t h ?
N o t m u c h . T h e r e ' s n o g r e e n i n h e r e y e t . G o o d , b e c a u s e I n e e d t o d o o n e m o r e t h i n g . T h e r e i s n o m o r e g r e e n . O h , w e d i d g r e e n . W e d i d t i m e .
O K , g r e e n , r e d , o r a n g e - - i s t h i s t h e o r a n g e I u s e d ? D a m m i t . O K , w e u s e t h o s e . P u r p l e , n o , w e ' v e u s e d i t . O h m y G o d . W e ' v e u s e d b o t h b l u e s . B r i g h t y e l l o w . Y e a h ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : Y e s . C h i i s t h e f i s s i o n b i r t h s p e c t r u m , t h e p r o b a b i l i t y t h a t a n e u t r o n i s b o r n a t a n y g i v e n e n e r g y . B u t b e c a u s e a l l n e u t r o n s a r e b o r n i n o u r e n e r g y g r o u p , w h i c h c o n t a i n s a l l e n e r g i e s , t h e n t h a t j u s t b e c o m e s o n e a n d g o e s a w a y . T h e r e ' s n o b i r t h s p e c t r u m , b e c a u s e t h e y ' r e j u s t b o r n i n o u r g r o u p . D o e s t h a t m a k e s s e n s e ?
O K , I t h i n k I f o u n d t h e a c t u a l o n l y c o l o r , b e s i d e s b l a c k o n a b l a c k c h a l k b o a r d , a n d w h i t e w h i c h w e a l r e a d y h a v e , t h a t I h a v e l e f t . W e a l s o h a v e a s l i g h t l y d a r k e r s h a d e o f g r a y . B u t I ' m l i t e r a l l y o u t . T h i s w o r k e d o u t a w e s o m e , b e c a u s e t h e r e ' s o n e m o r e t h i n g t h a t w e w a n t t o d e a l w i t h .
W h a t d o w e e v e n h a v e l e f t ? A l l r i g h t , w h a t i s t h e o n e t e r m t h a t i s n o t i n a l l o f t h e s a m e v a r i a b l e s a s t h e o t h e r s ? T h a t c u r r e n t , t h a t j . W h a t d o w e d o a b o u t t h a t ?
S o w e ' r e g o i n g - - s o r r y ?
A U D I E N C E : T h e F e t o e .
M I C H A E L S H O R T : T h e F e t o e - - s o , a c t u a l l y , I ' l l r e c r e a t e s o m e o f o u r v a r i a b l e s h e r e , b e c a u s e t h e r e ' s a l o t o f t h e m . S o o u r F o f e p r i m e t o e i s w h a t ' s c a l l e d t h e s c a t t e r i n g k e r n e l . A n d t h a t ' s t h e p r o b a b i l i t y
t h a t a n e u t r o n s c a t t e r s f r o m s o m e o t h e r e n e r g y g r o u p , e p r i m e , i n t o o u r s i n e a b o u t d e .
A n d c h i o f e i s t h e f i s s i o n b i r t h s p e c t r u m . A n d j u s t f o r c o m p l e t e n e s s , k n e w o f e i s o u r n e u t r o n m u l t i p l i e r , o r n e u t r o n s p e r f i s s i o n . A n d I t h i n k t h a t g i v e s a p r e t t y c o m p l e t e e x p l a n a t i o n o f w h a t ' s u p h e r e . S o n o w , l e t ' s f i g u r e o u t h o w t o d e a l w i t h t h e c u r r e n t t e r m .
T h i s i s w h e n w e m a k e o n e o f t h e b i g g e s t a p p r o x i m a t i o n s h e r e , a n d g o f r o m w h a t ' s c a l l e d t h e n e u t r o n t r a n s p o r t e q u a t i o n , w h i c h i s a f u l l y a c c u r a t e p h y s i c a l m o d e l o f w h a t ' s r e a l l y g o i n g o n , t o t h e n e u t r o n d i f f u s i o n e q u a t i o n . A n d t h i s i s w h e r e i t g e t s r e a l l y f u n . Y o u d o n ' t a s s u m e t h a t n e u t r o n s a r e s u b a t o m i c p a r t i c l e s t h a t a r e w h i z z i n g a b o u t a n d k n o c k i n g o f f o f e v e r y t h i n g e l s e .
Y o u t h e n t r e a t t h e n e u t r o n s k i n d o f l i k e a g a s , o r l i k e a c h e m i c a l . A n d y o u j u s t s a y t h a t i t f o l l o w s t h e l a w s o f d i f f u s i o n . A g a i n , t h i s w o r k s o u t v e r y w e l l , e x c e p t f o r p l a c e s w h e r e c r o s s s e c t i o n s s u d d e n l y c h a n g e , l i k e n e a r c o n t r o l r o d s o r n e a r f u e l .
B u t f o r m o s t o f t h e r e a c t o r , e s p e c i a l l y i f w e h a v e a m o l t e n s a l t f u e l r e a c t o r , w e c a n i n v o k e w h a t ' s c a l l e d F i c k ' s l a w . D o e s t h i s s o u n d f a m i l i a r t o a n y o n e ? F i c k ' s l a w d i f f u s i o n , 3 0 9 1 o r 5 1 1 1 . I t ' s t h e c h a n g e o f a c h e m i c a l d o w n a d e n s i t y o r a c o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t . S o , y e a h , y o u ' v e g o t t h e i d e a .
W h a t F i c k ' s l a w s a y s i s t h a t t h e c u r r e n t - - o r l e t ' s s a y t h e d i f f u s i o n c u r r e n t o r t h e n e u t r o n c u r r e n t - - i s g o i n g t o b e e q u a l t o s o m e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t , t i m e s t h e g r a d i e n t o f w h a t e v e r c h e m i c a l c o n c e n t r a t i o n y o u ' v e g o t . L e t m e p u t t h e c i n t h e r e . S o r i g h t h e r e , t h i s w o u l d b e t h e c u r r e n t . I ' l l l a b e l i t i n a d i f f e r e n t c o l o r .
T h i s w o u l d b e y o u r v a r i a b l e o f i n t e r e s t . M a y b e c i s f o r c o n c e n t r a t i o n , o r p h i i s f o r f l u x . O h , t h a t r e m i n d s m e , w h e r e a r e t h o s e b a r s o n o u r f l u x ? W h i c h t e r m d i d w e d o ?
E n e r g y - - w h e r e ' s m y s l i g h t l y l i g h t e r b l u e o v e r h e r e ? A l l o f t h e s e p h i ' s b e c o m e c a p i t a l , b e c a u s e w e ' v e g o t t e n r i d o f a l l t h e a n g u l a r , a n d e n e r g y , a n d e v e r y t h i n g d e p e n d e n c e . O h , a n g u l a r d e p e n d e n c e - - n e g l e c t o m e g a , t h a t s h o u l d b e d a r k b l u e .
O m e g a g o e s a w a y . A n d t h e f l u x e s b e c o m e c a p i t a l . S o m a n y t e r m s t o k e e p t r a c k o f . L u c k i l y , y o u w i l l n e v e r h a v e t o . A n d t h e n t h e j b e c o m e s a c a p i t a l J .
D i d I m i s s a n y p h i ' s h e r e ? N o , b e c a u s e t h a t o n e w a s a l r e a d y g o n e , c o o l . A l l r i g h t , s o w e c a n u s e F i c k ' s l a w , a n d t r a n s f o r m t h e c u r r e n t i n t o s o m e t h i n g r e l a t e d t o f l u x .
A n d w h a t w e ' r e s a y i n g h e r e i s t h a t w e ' r e g e t t i n g r i d o f t h e t r u e p h y s i c s , w h i c h i s t h a t t h e r e ' s s o m e f i x e d n e u t r o n c u r r e n t . A n d w e ' r e s a y i n g t h a t n e u t r o n s b e h a v e k i n d o f l i k e a g a s , o r a c h e m i c a l i n s o l u t i o n . A n d s o i n y e l l o w , w e c a n d i t c h o u r c u r r e n t r e l a t e d t e r m , a n d r e w r i t e i t . W e d o n ' t h a v e a n y i n t e g r a l s l e f t , a s n e g a t i v e d e l s q u a r e d p h i .
I t h i n k t h e o n l y v a r i a b l e l e f t i s r , n o t t o o b a d . N o w , w e h a v e a s e c o n d o r d e r l i n e a r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n d e s c r i b i n g t h e f l o w o f n e u t r o n s i n t h e s y s t e m . A n d s o w e a c t u a l l y h a v e s o m e t h i n g t h a t w e c a n s o l v e f o r f l u x . I t h i n k i t ' s t i m e t o r e w r i t e i t . W o u l d n ' t y o u s a y ?
T h i s h a s b e e n f u n . S o l e t ' s r e w r i t e w h a t ' s l e f t . M a k e s u r e y o u g u y s c a n a c t u a l l y s e e e v e r y t h i n g t h e r e . W e ' l l w r i t e i t i n b o r i n g o l d w h i t e .
S o w e h a v e n o t r a n s i e n t d e p e n d e n c e . W e h a v e l e f t s i g m a f i s s i o n , t i m e s f l u x , a s a f u n c t i o n o f r . N o s o u r c e , a n d w e h a v e o u r n e u t r o n n i n r e a c t i o n s o f - - o h , w e f o r g o t o u r n e w s i g m a f i s s i o n .
T h e n w e h a v e o u r i s i g m a f i s s i o n f r o m n i n , t i m e s f l u x .
N e x t t e r m , w e h a v e p h o t o f i s s i o n . S o w e h a v e a n e w , f r o m g a m m a r a y s , t i m e s s i g m a f i s s i o n f r o m g a m m a r a y s , t i m e s f l u x . N e x t u p , w e h a v e - - w e l l , l a s t s i m p l i f i c a t i o n t o m a k e . W e h a v e s c a t t e r i n g . A n d w e h a v e t o t a l c r o s s - s e c t i o n .
W h e n w e s a i d , f o r g e t a b o u t e n e r g y , a n d o u r s c a t t e r i n g k e r n e l b e c o m e s o n e - - a n d t h a t ' s l i g h t b l u e - - g o t t o m a k e o n e m o r e m o d i f i c a t i o n t o t h i s b o a r d . D o w e c a r e a b o u t s c a t t e r i n g a t a l l a n y m o r e w h a t s o e v e r ? B e c a u s e s c a t t e r i n g d o e s n ' t c h a n g e t h e n u m b e r o f n e u t r o n s l e f t .
S o w e c a n t h e n t a k e t h e s e t w o t e r m s a n d j u s t c a l l i t s i g m a a b s o r p t i o n , t i m e s f l u x , b e c a u s e i f w e t a k e s c a t t e r i n g , m i n u s t h e t o t a l c r o s s - s e c t i o n , i t ' s l i k e s a y i n g , a l l t h a t ' s l e f t i f y o u d o n ' t s c a t t e r i s y o u a b s o r b . A n d i f y o u r e m e m b e r , I ' l l a d d t o t h e e n e r g y p i l e , w e s a i d t h a t o u r t o t a l c r o s s s e c t i o n i s s c a t t e r i n g , p l u s a b s o r p t i o n . A n d a b s o r p t i o n c o u l d b e f i s s i o n a n d c a p t u r e .
A n d c a p t u r e c o u l d b e - - l e t ' s s a y , c a p t u r e w i t h n o t h i n g h a p p e n s , p l u s t h e s e n i n r e a c t i o n s , p l u s a n y o t h e r c a p t u r e r e a c t i o n t h a t d o e s s o m e t h i n g . S o w e ' r e g o i n g t o u s e t h i s c r o s s - s e c t i o n i d e n t i t y r i g h t h e r e w i t h a c o u p l e o f m i n u s s i g n s o n i t . A n d s a y , w e l l , s c a t t e r i n g m i n u s t o t a l , l e a v e s y o u w i t h n e g a t i v e a b s o r p t i o n , t o s i m p l i f y t e r m s .
I ' l l l e a v e t h a t u p t h e r e f o r e v e r y o n e t o s e e . S o t h e n w e h a v e s c a t t e r i n g a n d t o t a l j u s t b e c o m e s m i n u s s i g m a a b s o r p t i o n , t i m e s p h i o f r . A n d w e ' r e l e f t w i t h - - w h a t w a s t h a t ? C u r r e n t , t h a t b e c o m e s p l u s . T h e r e i s a d m i s s i n g i n t h e r e , i s n ' t t h e r e ? A y e l l o w d , m i n u s d .
O K , a n d t h a t ' s i t . Y e s ?
A U D I E N C E : W h a t i s d ?
M I C H A E L S H O R T : d i s t h e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t r i g h t h e r e . S o w e ' r e a s s u m i n g t h a t n e u t r o n s d i f f u s e l i k e a g a s o r a c h e m i c a l w i t h s o m e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t . A n d s o w e ' l l d e f i n e w h a t t h a t i s , o h , p r o b a b l y n e x t c l a s s , b e c a u s e w e h a v e s e v e n m i n u t e s . Y e a h , L u k e ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : U h - h u h .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : T h e c r i g h t h e r e , t h a t ' s w h a t e v e r v a r i a b l e w e ' r e t r a c k i n g . S o l e t ' s c a l l t h a t f l u x . O r l e t ' s c a l l i t n , t h e n u m b e r o f n e u t r o n s , b e c a u s e f l u x i s j u s t n u m b e r o f n e u t r o n s t i m e s v e l o c i t y .
S o l e t ' s s a y t h a t t h e c o n c e n t r a t i o n w a s t h e c o n c e n t r a t i o n o f n e u t r o n s . A n d w e j u s t m u l t i p l y b y t h e i r v e l o c i t y t o g e t f l u x . S o i t ' s a l m o s t l i k e w e c a n s a y t h a t t h e c o n c e n t r a t i o n o f n e u t r o n s i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e f l u x . A n d t h a t w a y , w e h a v e e v e r y t h i n g i n f l u x . A n d t h a t ' s t h e e n t i r e n e u t r o n d i f f u s i o n e q u a t i o n .
Y e a h , t h i s i s f o r o n e g r o u p w i t h a l l t h e a s s u m p t i o n s w e m a d e r i g h t h e r e , h o m o g e n e o u s . W h a t o t h e r a s s u m p t i o n s d i d w e m a k e ? S t e a d y s t a t e , a n d w e a l r e a d y n e g l e c t e d t h a t . A n d I t h i n k t h a t ' s e n o u g h q u a l i f i e r s f o r t h i s .
B u t i t ' s d i r e c t l y f r o m t h i s e q u a t i o n r i g h t h e r e t h a t w e c a n d e v e l o p w h a t ' s c a l l e d o u r c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n . U n d e r w h a t c o n d i t i o n s i s t h e r e a c t o r c r i t i c a l ? S o i n t h i s c a s e , b y c r i t i c a l , w e ' r e g o i n g t o h a v e s o m e v a r i a b l e c a l l e d k e f f e c t i v e , w h i c h d e f i n e s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s p r o d u c e d o v e r t h e n u m b e r o f n e u t r o n s c o n s u m e d . A n d i f k e f f e c t i v e e q u a l s 1 , t h e n w e s a y t h a t t h e r e a c t o r i s c r i t i c a l .
T h a t m e a n s t h a t e x a c t l y t h e n u m b e r o f n e u t r o n s p r o d u c e d b y r e g u l a r f i s s i o n , n i n r e a c t i o n s , a n d p h o t o f i s s i o n e q u a l s e x a c t l y t h e n u m b e r o f n e u t r o n s a b s o r b e d i n t h e a n y t h i n g , a n d t h a t l e a k o u t . S o l e t ' s r e l a b e l o u r t e r m s i n t h e s a m e f o n t t h a t w e d i d h e r e . S o t h i s w o u l d b e t h e f i s s i o n t e r m .
T h i s w o u l d b e n i n r e a c t i o n s . T h i s w o u l d b e p h o t o f i s s i o n . T h i s w o u l d b e a b s o r p t i o n . T h i s w o u l d b e l e a k a g e .
H o w m a n y n e u t r o n s g e t o u t o f o u r f i n i t e b o u n d a r y ? A n d i f y o u r e m e m b e r w h e n w e s t a r t e d o u t , w e s a i d w e w e r e g o i n g t o m a k e t h e n e u t r o n b a l a n c e e q u a t i o n e q u a l t o g a i n s m i n u s l o s s e s .
A n d t h r o u g h o u r r a i n b o w e x p l o s i o n s i m p l i f i c a t i o n , w e ' v e d o n e e x a c t l y t h a t .
T h e s e a r e y o u r g a i n s . T h e s e a r e y o u r l o s s e s . W h e n g a i n s m i n u s l o s s e s e q u a l s z e r o , t h e r e a c t o r ' s i n p e r f e c t b a l a n c e . Y e p ?
A U D I E N C E : H o w d o e s l e a k a g e c o m e o u t t o b e n e g a t i v e ?
M I C H A E L S H O R T : L e a k a g e c o m e s o u t t o b e n e g a t i v e , d e s p i t e t h e p l u s s i g n h e r e . A n d t h a t ' s a c t u a l l y i n t e n t i o n a l .
T h a t ' s b e c a u s e n e u t r o n s t r a v e l e d d o w n t h e c o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t .
S o l e t ' s s a y w e ' r e g o i n g t o d r a w a n i m a g i n a r y f l u x s p e c t r u m t h a t ' s g o i n g t o b e q u i t e c o r r e c t . A n d I ' m d o i n g a l l o f t h o s e f e a t u r e s f o r a r e a s o n . B u t l e t ' s l o o k a t t h e c o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t r i g h t h e r e . L e a k a g e i s p o s i t i v e w h e n y o u r f l u x g r a d i e n t i s n e g a t i v e .
T h a t ' s w h y t h e s i g n i s f l i p p e d r i g h t t h e r e . S o a p o s i t i v e d i f f u s i o n t e r m m e a n s y o u h a v e n e u t r o n s l e a k i n g o u t d o w n a n e g a t i v e c o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t , b e c a u s e i f y o u l o o k a t t h e s l o p e h e r e , t h e c h a n g e i n x i s p o s i t i v e . A n d t h e c h a n g e i n f l u x i s n e g a t i v e .
S o t h e s l o p e i s n e g a t i v e . C o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t i s n e g a t i v e . T h a t ' s w h y t h e s i g n i s t h e o p p o s i t e o f w h a t y o u m a y e x p e c t . A n d t h e s a m e t h i n g g o e s f o r c h e m i c a l , o r g a s e o u s , o r a n y o t h e r k i n d o f d i f f u s i o n .
I ' m g l a d y o u a s k e d , b e c a u s e t h a t ' s a l w a y s a p o i n t o f c o n f u s i o n , i s , w h y i s t h e r e t h a t p l u s s i g n ? T h a t ' s i n t e n t i o n a l A n d t h a t ' s c o r r e c t . C o o l . Y e a h , S h a w n ?
A U D I E N C E : S o i n t h a t c a s e , i f y o u w e r e t o e x p l i c i t l y r i g h t o u t l o s s e s , w o u l d i t b e m i n u s a b s o r p t i o n , p l u s l e a k a g e ?
M I C H A E L S H O R T : L e t ' s p u t s o m e p a r e n t h e s e s o n h e r e , e q u a l s z e r o , a n d a m i n u s . A n d w h e n w e s a y p l u s l e a k a g e , w e h a v e t h a t p l u s s i g n i n t h e r e . S o I ' m n o t g o i n g t o p u t a n y p a r e n t h e s e s u p h e r e , b e c a u s e t h a t w o u l d n ' t b e c o r r e c t .
B u t w h a t I c a n s a y i s t h a t g a i n s m i n u s l o s s e s h a v e t o b e i n p e r f e c t b a l a n c e t o h a v e a k e f f e c t i v e e q u a l t o 1 . D o e s a n y o n e e l s e h a v e a n y q u e s t i o n s , b e f o r e I c o n t i n u e t h e e x p l a n a t i o n ? C o o l .
L e t ' s s a y y o u ' r e p r o d u c i n g m o r e n e u t r o n s t h a n y o u ' r e d e s t r o y i n g . T h a t ' s w h a t w e c a l l s u p e r c r i t i c a l . S o I j u s t d i d a n i n t e r v i e w f o r t h i s K t h r o u g h 1 2 o u t r e a c h p r o g r a m . A n d t h e y s a i d , s h o u l d p e o p l e b e a f r a i d w h e n s o m e t h i n g , q u o t e u n q u o t e , g o e s c r i t i c a l ?
S o u n d s s c a r y e m o t i o n a l l y , r i g h t ? A n d t h e a n s w e r i s a b s o l u t e l y n o t . I f y o u ' r e r e a c t o r g o e s c r i t i c a l , i t ' s t u r n e d o n . A n d i t ' s i n p e r f e c t b a l a n c e . T h a t ' s e x a c t l y w h a t y o u w a n t .
S o g o i n g c r i t i c a l i s n o t a s c a r y t h i n g . I t m e a n s w e h a v e c o n t r o l . I f s o m e t h i n g g o e s s u p e r c r i t i c a l , i t d o e s n ' t n e c e s s a r i l y m e a n i t ' s o u t o f c o n t r o l . R e a c t o r s c a n b e v e r y s l i g h t l y s u p e r c r i t i c a l a n d s t i l l i n c o n t r o l , b e c a u s e o f w h a t ' s c a l l e d d e l a y e d n e u t r o n s , w h i c h I w i l l n o t i n t r o d u c e t o d a y , b e c a u s e w e h a v e t w o m i n u t e s .
I f a r e a c t o r h a s a k e f f e c t i v e o f l e s s t h a n o n e , w e c a l l t h a t s u b c r i t i c a l . S o i t ' s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e n u c l e a r t e r m i n o l o g y t h a t ' s k i n d o f l e a k e d o u t i n t o o u r v e r n a c u l a r i s n o t p h y s i c a l l y c o r r e c t , i n t h e w a y t h a t i t ' s u s e d . W o r d s l i k e c r i t i c a l a r e u s e d t o i n c i t e e m o t i o n s , a n d b r i n g a b o u t f e a r . W h e n t o a n u c l e a r e n g i n e e r c r i t i c a l m e a n s , i n p e r f e c t c o n t r o l , i n b a l a n c e , l i k e y o u w o u l d e x p e c t , o r i n e q u i l i b r i u m .
T h a t a l l s o u n d s k i n d o f n i c e , m a k e s y o u c a l m d o w n a l i t t l e b i t . Y e a h , s o w e c a n p u t o n e l a s t t e r m i n f r o n t o f o u r c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n . W e c a n t a k e e i t h e r t h e g a i n s o r t h e l o s s e s , m o v e t h e e q u a l s i g n a n d z e r o o v e r a l i t t l e b i t , a n d p u t a 1 o v e r k e f f e c t i v e h e r e .
T h i s , t h e n , p e r f e c t l y d e s c r i b e s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e g a i n s a n d t h e l o s s e s i n a r e a c t o r . S o i f t h e g a i n s e q u a l t h e l o s s e s , t h e n k e f f e c t i v e m u s t e q u a l 1 . A n d t h e r e a c t o r h a s g o t t o b e i n b a l a n c e . I f t h e r e a r e m o r e g a i n s t h a n l o s s e s , w h i c h m e a n s i f y o u a r e p r o d u c i n g m o r e n e u t r o n s t h e n y o u ' r e c o n s u m i n g , t h a n k e f f e c t i v e m u s t b e g r e a t e r t h a n 1 f o r t h i s e q u a t i o n t o s t i l l e q u a l z e r o , b e c a u s e t h i s e q u a t i o n m u s t b e s a t i s f i e d .
S o i f y o u ' r e m a k i n g m o r e n e u t r o n s , y o u r k e f f e c t i v e h a s g o t t o b e g r e a t e r t h a n 1 . S o y o u h a v e a l e s s t h a n 1 m u l t i p l i e r i n f r o n t . A n d o n t h e o p p o s i t e s i d e , i f y o u ' r e l o s i n g m o r e n e u t r o n s t h e n y o u ' r e g a i n i n g , y o u r k e f f e c t i v e h a s t o b e l e s s t h a n 1 t o m a k e t h i s e q u a t i o n b a l a n c e d . G o i n g a l o n g w i t h a l l t h e s e d e f i n i t i o n s r i g h t h e r e .
S o i t ' s e x a c t l y 5 o f 5 o f . I ' v e g i v e n y o u d e l i v e r e d p r o m i s e d b l a c k b o a r d o f L u c k y C h a r m s . A n d w e ' v e h i t a p e r f e c t s p o t , w h i c h i s t h e o n e g r o u p h o m o g e n e o u s s t e a d y s t a t e n e u t r o n d i f f u s i o n e q u a t i o n , f r o m w h i c h w e c a n d e v e l o p o u r c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n s a n d s o l v e t h i s m u c h s i m p l e r e q u a t i o n t o g e t t h e f l u x p r o f i l e s t h a t I ' v e s t a r t e d t o d r a w h e r e . S o I w a n t t o s t o p h e r e , a n d t a k e
a n y q u e s t i o n s o n a n y o f t h e t e r m s y o u s e e h e r e . Y e a h ?
A U D I E N C E : D i d n ' t w e t a l k a l o t a b o u t t h e d i f f e r e n t e n e r g i e s , l i k e t h e o n e - g r o u p , t w o - g r o u p , o r t h e d i s c r e t e d i s t r i b u t e d d i s c r e t i z e d e n e r g y g r o u p s ? S o w h e n w e ' r e d o i n g t h e o n e g r o u p , y o u ' r e a c t u a l l y j u s t t r e a t i n g t h e m f a s t t o g e t h e r ?
M I C H A E L S H O R T : W e a r e . T h a t ' s r i g h t .
A U D I E N C E : T o k n o w t h a t , l i k e y o u s a i d , t h e r e a c t o r s d o t w o g r o u p i n t h e a c t u a l a n a l y s i s .
M I C H A E L S H O R T : S o a l o t a l o t o f r e a c t o r s , a t l e a s t t h e r m a l r e a c t o r s w h e r e y o u o n l y c a r e i f n e u t r o n s a r e t h e r m a l o r n o t , t w o g r o u p i s e n o u g h . W h e n y o u h a v e a o n e g r o u p o r a t w o g r o u p e q u a t i o n , t h e s e a r e f a i r l y a n a l y t i c a l l y s o l v a b l e t h i n g s . Y o u g e t t o a n y m o r e g r o u p s t h a n t h a t , a n d , y e s , t h e y ' r e a n a l y t i c a l l y s o l v a b l e . B u t i t g e t s h o r r i b l e .
A n d t h a t ' s w h y w e h a v e c o m p u t e r s t o d o t h e s o r t s o f r e p e t i t i v e c a l c u l a t i o n s o v e r a n d o v e r a g a i n . O n c e w e ' v e s o l v e d t h e o n e g r o u p e q u a t i o n , I ' l l t h e n s h o w y o u i n t u i t i v e w a y s t o w r i t e , b u t n o t s o l v e , t h e e q u a t i o n s f o r m u l t i g r o u p e q u a t i o n s . S u r e . A n y o t h e r q u e s t i o n s ?
S o l i k e I p r o m i s e d , w e d i d n ' t s t a y c o m p l e x f o r , l o n g b e c a u s e t h e r e ' s b a s i c a l l y n o t h i n g l e f t . Y e a h ?
A U D I E N C E : W h a t i s t h e 2 n o v e r 2 t ? A r e w e s a y i n g t h a t ?
M I C H A E L S H O R T : O h , t h a t ' s a p a r t i a l d e r i v a t i v e . Y e a h , t h e r e w e g o . S o t h i s i s s a y i n g a c h a n g e i n n e u t r o n p o p u l a t i o n , o r t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e o f n w i t h r e s p e c t t o t , b e c a u s e n v a r i e s w i t h s p a c e , e n e r g y , a n g l e , t i m e , a n d a n y t h i n g e l s e y o u c o u l d p o s s i b l y t h i n k a b o u t , e q u a l s t h e g a i n s m i n u s t h e l o s s e s .
I t h i n k t h i s i s w o r t h y o f a t - s h i r t . I f a n y o f y o u g u y s w o u l d l i k e t o u p d a t e t h e d e p a r t m e n t s h i r t s t o p r o p e r l y t a k e i n t o a c c o u n t p h o t o f i s s i o n e x t e r n a l s o u r c e s a n d n i n r e a c t i o n s , I t h i n k i t w o u l d m a k e f o r a m u c h m o r e i m p r e s s i v e t h i n g , b e c a u s e w e k i n d o f p r i n t e d a n o v e r s i m p l i f i c a t i o n b e f o r e . I t ' s t o o b a d . W e d e f i n i t e l y h a d r o o m o n t h e s h i r t . T h e r e w a s r o o m o n t h e s i d e s , a n d o n t h e s l e e v e s .
Y e a h , k e e p g o i n g . I t m i g h t h a v e t o b e l o n g s l e e v e . I t h i n k t h a t w o u l d b e p r e t t y s w e e t . Y e a h , O K , i f n o o n e e l s e h a s a n y i m m e d i a t e q u e s t i o n s , y o u ' l l h a v e p l e n t y o f t i m e t o m o r r o w , b e c a u s e t h e w h o l e g o a l t o m o r r o w i s g o i n g t o b e t o s o l v e t h i s e q u a t i o n . T h a t ' s o n l y g o i n g t o t a k e l i k e 2 0
m i n u t e s .
S o w e c a n d o a q u i c k r e v i e w o f t h e s i m p l i f i c a t i o n o f t h e n e u t r o n t r a n s p o r t e q u a t i o n , s o l v e t h e n e u t r o n d i f f u s i o n e q u a t i o n . I f y o u h a v e q u e s t i o n s , w e ' l l s p e n d t i m e t o a n s w e r t h e m t h e r e . A n d i f y o u d o n ' t , w e ' l l m o v e o n t o w r i t i n g m u l t i g r o u p e q u a t i o n s .
A n d a l s o F r i d a y f o r r e c i t a t i o n , i t ' s e l e c t r o n m i c r o s c o p e t i m e . S o n o w t h a t y o u g u y s h a v e l e a r n e d d i f f e r e n t e l e c t r o n i n t e r a c t i o n s w i t h m a t t e r , y o u ' r e g o i n g t o s e e t h e m . S o w e ' r e g o i n g t o b e a n a l y z i n g a c o u p l e o f d i f f e r e n t p i e c e s o f m a t e r i a l s t h a t a c o u p l e o f y o u a r e g o i n g t o g e t t o s e l e c t .
A n d w e ' r e g o i n g t o i m a g e t h e m w i t h e l e c t r o n s t o s h o w h o w y o u c a n b e a t t h e w a v e l e n g t h o f l i g h t i m a g i n g l i m i t , l i k e I t o l d y o u b e f o r e . W e ' r e g o i n g t o p r o d u c e o u r o w n X - r a y s p e c t r a t o a n a l y z e t h e m e l e m e n t a l l y , w h e r e y o u ' l l s e e t h e b r e m s s t r a h l u n g . Y o u ' l l s e e t h e c h a r a c t e r i s t i c p e a k s . A n d y o u ' l l s e e a c o u p l e o f o t h e r f e a t u r e s t h a t I ' l l e x p l a i n t o o . S o g e t r e a d y f o r s o m e S E M t o m o r r o w .