M I T O C W | B i n d i n g E n e r g y , t h e S e m i - E m p i r i c a l L i q u i d D r o p N u c l e a r M o d e l , a n d M a s s P a r a b o l a s
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
M I C H A E L S H O R T : W a n t t o g i v e a q u i c k r e v i e w s o t h a t w e c a n l a u n c h i n t o s o m e m o r e t e c h n i c a l s t u f f t o d a y . W e s t a r t e d t a l k i n g a b o u t t h i s r e a c t i o n f o r b o r o n n e u t r o n c a p t u r e t h e r a p y w a s t h e f o c u s o f t o d a y ' s l e c t u r e . A n d I w a n t t o g e t t h i s o n e u p o n t h e b o a r d s i n c e I ' m g o i n g t o m o v e t o d i f f e r e n t s l i d e s l a t e r .
W e h a d b o r o n 1 0 c a p t u r e s a n e u t r o n a n d b e c o m e s l i t h i u m 7 , h e l i u m 4 . T h e r e ' s a g a m m a r a y . A n d t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e q v a l u e , o r e n e r g y e i t h e r r e l e a s e d o r c o n s u m e d , i n t h i s c a s e , r e l e a s e d i n t h e f o r m o f t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e r e c o i l p r o d u c t s a s w e l l a s t h e g a m m a r a y e n e r g y .
S o l e t ' s a l s o g i v e a q u i c k r e v i e w o f t h e Q e q u a t i o n s i n c e I t h i n k w e c o v e r e d t h a t l a s t w e e k . I f y o u r e m e m b e r , i f y o u h a v e a g e n e r a l s y s t e m o f , l e t ' s s a y , a s m a l l i n i t i a l n u c l e u s i f i r i n g i n t o a l a r g e r n u c l e u s c a p i t a l I , a f t e r t h e r e a c t i o n , o f f c o m e s s o m e s m a l l f i n a l n u c l e u s a n d s o m e l a r g e f i n a l n u c l e u s . I f I w e r e t o d r a w t h e s e a r r o w s t o s c a l e , t h e l i t t l e o n e w o u l d p r o b a b l y b e m o v i n g f a s t e r .
T h e n w e c a n f i g u r e o u t h o w m u c h m a s s a n d k i n e t i c e n e r g y e a c h o f t h e s e n u c l e i a r e b y j u s t c o n s e r v i n g e v e r y t h i n g . S o w e c a n w r i t e , l e t ' s s a y , t h e m a s s o f n u c l e u s i , c s q u a r e d p l u s t h e k i n e t i c e n e r g y o f i p l u s t h e m a s s o f b i g I c s q u a r e d . P l u s t h e k i n e t i c e n e r g y o f b i g I h a s t o e q u a l t h e m a s s o f l i t t l e f c s q u a r e d p l u s t h e k i n e t i c e n e r g y o f l i t t l e f p l u s t h e m a s s o f b i g F c s q u a r e d p l u s i t s k i n e t i c e n e r g y .
A n d w h a t t h i s t e l l s u s i s i f t h e t o t a l a m o u n t o f m a s s , o r t h e t o t a l k i n e t i c e n e r g y c h a n g e , t h e y ' v e g o t t o e x c h a n g e e n e r g y k i n d o f e q u a l l y . S o w e c a n w r i t e t h e d i f f e r e n c e i n m a s s o r e n e r g y b y j u s t , l e t ' s s a y , t a k i n g a l l o f t h e m a s s t e r m s a n d p u t t i n g t h e m o n o n e s i d e . S o w e c a n s a y t h a t - - l e t ' s j u s t s a y e v e r y t h i n g h e r e i s m u l t i p l i e d b y c s q u a r e d . W e h a v e M i p l u s M I m i n u s M l i t t l e f m i n u s M b i g F h a s g o t t o e q u a l t h e s u m o f t h e f i n a l k i n e t i c e n e r g i e s m i n u s t h e i n i t i a l o n e s , w h i c h w e a l s o c a l l t h i s Q v a l u e .
A n d s o b y g e t t i n g t h e d i f f e r e n c e i n t h e m a s s e s o r t h e k i n e t i c e n e r g i e s a t t h e e n d , y o u c a n
f i g u r e o u t w h e t h e r t h i s r e a c t i o n i s e x o t h e r m i c o r e n d o t h e r m i c . I f y o u r e m e m b e r , w e s a i d i f Q i s g r e a t e r t h a n 0 , i t ' s e x o t h e r m i c . I f Q i s l e s s t h a n z e r o , i t ' s e n d o t h e r m i c . I n a n u c l e a r r e a c t i o n l i k e a c h e m i c a l r e a c t i o n , y o u ' v e g o t t o i n p u t e x t r a e n e r g y i n t o t h e s y s t e m b e y o n d j u s t t h e r e s t m a s s e s o f t h e p a r t i c l e s t o m a k e a n e n d o t h e r m i c r e a c t i o n h a p p e n .
F o r e x a m p l e , s i n c e w e f o u n d o u t t h a t t h i s B N C T r e a c t i o n i s e n d o t h e r m i c , y o u c a n m a k e i t g o t h e o t h e r w a y , b u t y o u h a v e t o i m p a r t k i n e t i c e n e r g y t o o n e o r b o t h o f t h o s e n u c l e i t o o v e r c o m e t h e Q v a l u e t h a t - - l e t ' s s e e - - y e a h , t o o v e r c o m e t h e Q v a l u e t h a t y o u ' d g e t .
A n d I w a n t t o p u t u p a c o u p l e o f o t h e r t e r m s j u s t t o q u i c k l y r e v i e w . W e s t a r t e d l o o k i n g a t t h e t a b l e o f n u c l i d e s . W e l e a r n e d h o w t o r e a d i t s p e c i f i c a l l y t o f i n d t h i n g s l i k e e x c e s s m a s s a n d b i n d i n g e n e r g y , t h e d e f i n i t i o n s f o r w h i c h I w a n t t o l e a v e u p h e r e o n t h e b o a r d . S o w e h a d t h e e x c e s s m a s s , w h i c h , a g a i n , d o e s n ' t h a v e a p h y s i c a l s i g n i f i c a n c e . I t ' s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e a c t u a l m a s s o f a n u c l e o t i d e a n d t h e i n t e g e r a p p r o x i m a t i o n o f i t s m a s s j u s t f r o m t h e n u m b e r o f p r o t o n s a n d n e u t r o n s , a n d t h e b i n d i n g e n e r g y . S i n c e s o m e o f y o u a s k e d f o r a n u c l e u s u n i q u e l y d e f i n e d b y i t s t o t a l m a s s n u m b e r a a n d n u m b e r o f p r o t o n s z .
S o l e t ' s s a y t h i s i s a f u n c t i o n a l q u a n t i t y b e c a u s e y o u c a n h a v e a n y n u c l e u s w i t h a c e r t a i n n u m b e r o f p r o t o n s a n d a c e r t a i n n u m b e r o f p r o t o n s p l u s n e u t r o n s w o u l d b e t h e s u m - - l e t ' s s e e - - t h e s u m o f i t s i n d i v i d u a l n u c l e o n s m i n u s i t s a c t u a l m a s s , w h i c h a l s o i s a f u n c t i o n o f z a n d a , o r i t s p r o t o n n u m b e r a n d i t s t o t a l a t o m i c m a s s n u m b e r . S o l e t ' s l e a v e t h e s e t h i n g s u p o n t h e b o a r d w h i l e w e m o v e i n t o s o m e n e w s t u f f .
S o b a c k t o w h e r e w e w e r e o n T u e s d a y . W e w a n t e d t o f i g u r e o u t , w e l l , h o w d o w e c a l c u l a t e t h i s Q v a l u e ? Y o u c a n d o i t a n y o f t h r e e w a y s . Y o u c a n u s e t h e m a s s e s , l i k e w e h a v e o v e r h e r e . S o t h e m a s s e s i n a m u , o r a t o m i c m a s s u n i t s , t i m e s c s q u a r e d g i v e s y o u t h e Q v a l u e i n M e V . O r t h e d i f f e r e n c e i n k i n e t i c e n e r g i e s g i v e s y o u t h e Q v a l u e i n M e V , a l t h o u g h y o u d o n ' t u s u a l l y j u s t k n o w t h e s e o f f t h e b a t , e s p e c i a l l y f o r t h e f i n a l p r o d u c t s . O r y o u c a n u s e t h e b i n d i n g e n e r g i e s . B e c a u s e t h e b i n d i n g e n e r g y i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e m a s s a d d i t i v e l y , y o u c a n s u b s t i t u t e i n b i n d i n g e n e r g i e s h e r e a n d y o u ' l l g e t t h e s a m e t h i n g .
A n d s o i f w e h a v e t h e t a b l e o f n u c l i d e s , y o u c a n e i t h e r u s e t h e a t o m i c m a s s o f a n y n u c l e u s o r i t s b i n d i n g e n e r g y a n d j u s t l o o k i t u p d i r e c t l y . T h e t h i n g w i t h t h e f e w e s t s t e p s i s j u s t t o u s e t h e b i n d i n g e n e r g i e s b e c a u s e t h o s e a r e a l r e a d y g i v e n i n M e V o r k e V . A n d t h e n i t ' s j u s t a n a d d i t i o n s u b t r a c t i o n p r o b l e m . I f y o u u s e t h e m a s s e s , d o n ' t f o r g e t t o m u l t i p l y b y c s q u a r e d . A n d r e m e m b e r o u r c o n v e r s i o n f o r m u l a , w h i c h s h o u l d n o t b e r o u n d e d , w h i c h i s t h i s r i g h t h e r e .
A g a i n , 9 3 1 . 4 9 , n o t 9 3 1 , n o t e v e n 9 3 1 . 5 , o r e l s e y o u ' r e o f f b y 1 0 k i l o e l e c t r o n v o l t s .
A n d s o t h e n t h e q u e s t i o n i s , a l l r i g h t , l e t ' s t r y t o c a l c u l a t e t h e Q v a l u e f r o m t h i s r e a c t i o n . I h a v e t h e i n d i v i d u a l e n e r g i e s a n d k i n e t i c e n e r g i e s u p h e r e . B u t j u s t s o w e h a v e a w o r k e d o u t e x a m p l e , l e t ' s a c t u a l l y d o t h i s . S o t h e Q v a l u e o f t h i s r e a c t i o n s h o u l d b e t h e b i n d i n g e n e r g y o f l i t h i u m 7 p l u s t h e b i n d i n g e n e r g y o f - - w h a t d o w e h a v e - - h e l i u m 4 m i n u s t h e b i n d i n g e n e r g y o f b o r o n 1 0 m i n u s t h e b i n d i n g e n e r g y o f a n e u t r o n .
N o w f i r s t o f a l l , t h e e a s y o n e . W h a t ' s t h e b i n d i n g e n e r g y o f a l o w n e u t r o n ? L e t ' s c a l l i t o u t . 0 , y e a h . A l o n e n u c l e o n i s n o t b o u n d t o a n y t h i n g , s o t h a t ' s e a s y . T h a t ' s 0 . A n d w e c a n j u s t u s e t h e t a b l e o f n u c l i d e s t o l o o k u p t h e o t h e r t h r e e . L u c k i l y I ' v e g o t i t l i v e o v e r h e r e .
S o l e t ' s j u s t p u n c h t h e s e i n . W e ' l l h a v e b o r o n 1 0 . A n d o u r b i n d i n g e n e r g y r i g h t h e r e i s 6 4 . 7 5 M e V . L e t ' s l o o k u p h e l i u m 4 . G o o d . T h a t ' s s h o w i n g u p o n t h e s c r e e n . I t h i n k I ' l l m a k e i t b i g g e r s o i t ' s e a s i e r f o r e v e r y o n e t o s e e . T h e b i n d i n g e n e r g y i s 2 8 . 2 9 6 M e V . A n d n o t i c e e v e r y t h i n g ' s a l r e a d y i n M e V , s o t h i s i s n i c e a n d e a s y t o d e a l w i t h . A n d l i t h i u m 7 . 3 9 . 2 4 5 p l u s m i n u s m i n u s 0 M e V .
L e t ' s s e e . A c t u a l l y , I t h i n k m y s i n e s f o r e x o a n d e n d o a r e b a c k w a r d s . L e t m e f i x t h a t r i g h t n o w b e c a u s e t h e i d e a i s i f y o u r e l e a s e e n e r g y - - t h e r e w e g o . S o r r y a b o u t t h a t . N o , w a i t a m i n u t e . L e t ' s c a l c u l a t e t h i s o u t , f i g u r e w h a t w e g e t . A n d a g a i n , I c a n ' t d o s i x d i g i t s i n m y h e a d , b u t I w i l l d o i t a s f a s t a s I c a n h e r e . 2 4 5 p l u s 2 8 . 2 9 6 m i n u s 0 . 7 5 . A h , i n d e e d . 2 . 7 9 M e V . I h a d i t r i g h t t h e f i r s t t i m e . S o g o o d . S h o u l d n ' t s e c o n d g u e s s m y s e l f . C o o l .
S o n o w w e k n o w t h e t o t a l Q v a l u e o f t h i s r e a c t i o n . A n d I ' l l b r i n g t h e r e a c t i o n b a c k u p h e r e . W e a l s o k n o w , w h i c h y o u c a n f i n d f r o m m e a s u r e m e n t s , t h a t t h e g a m m a r a y c o m e s o f f w i t h a n e n e r g y o f 0 . 4 8 M e V , l e a v i n g - - l e t ' s s e e h o w m u c h - - l e a v i n g 2 . 1 3 M e V f o r t h e s u m o f t h e k i n e t i c e n e r g i e s o f t h e l i t h i u m a n d t h e h e l i u m n u c l e u s . S o l e t ' s s a y T l i 7 p l u s t f o r h e l i u m .
N o w t h e q u e s t i o n i s h o w d i d I g e t t o t h o s e n u m b e r s f o r t h e s p l i t b e t w e e n t h e k i n e t i c e n e r g i e s o f t h o s e t w o ? A n y o n e h a v e a n y i d e a ? Y e a h .
A U D I E N C E : R e l a t e d t o t h e i r m a s s ?
M I C H A E L S H O R T : Y e a h . S o i t ' s d e f i n i t e l y r e l a t e d t o t h e i r r e l a t i v e m a s s e s . M o r e s p e c i f i c a l l y , w e h a v e t h i s c o n s e r v a t i o n o f e n e r g y e q u a t i o n , b u t w e ' v e s t i l l g o t t w o v a r i a b l e s a n d o n e e q u a t i o n . W e n e e d a s e c o n d e q u a t i o n . T h a t c e r t a i n l y d o e s r e l a t e t h e m a s s . Y e p .
A U D I E N C E : C o n s e r v a t i o n m o m e n t u m .
M I C H A E L S H O R T : Y o u c a n r e l a t e t h e i r m o m e n t u m . S o w e c a n s a y t h a t i f t h i s i n i t i a l k i n e t i c e n e r g y o f b o r o n a n d o f t h e n e u t r o n w a s a p p r o x i m a t e l y 0 , t h e n i t ' s l i k e t h e s e t w o n u c l e i , l i t h i u m a n d h e l i u m , w e r e k i n d o f s t a n d i n g s t i l l a n d a l l o f a s u d d e n m o v e d o f f i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s , w h i c h m e a n s t h e y ' v e g o t t o h a v e e q u a l a n d o p p o s i t e m o m e n t a .
S o l e t ' s s a y t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e m o m e n t u m o f l i t h i u m h a s g o t t o e q u a l t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e m o m e n t u m o f h e l i u m . T h i s i s o u r s e c o n d e q u a t i o n , w h e r e w e ' l l u s e t h e f i r s t o n e t o f i g u r e o u t w h a t a r e t h e r e l a t i v e k i n e t i c e n e r g i e s . A n d s o w e ' r e g o i n g t o u s e a q u i c k t r i c k t o s a y i f m o m e n t u m e q u a l s m a s s t i m e s v e l o c i t y , w e c a n a l s o s a y i t e q u a l s t h e k i n e t i c e n e r g y , w h i c h i s 1 / 2 m v s q u a r e d , a n d t h e n m u l t i p l y b y t h i n g s i n o r d e r t o m a k e i t m v . S o w e c a n m u l t i p l y b y 2 .
L e t ' s m a k e a l i t t l e b i t o f s p a c e h e r e .
I f w e t a k e t h e k i n e t i c e n e r g y , m u l t i p l y b y 2 , m u l t i p l y b y m , a n d t a k e t h e s q u a r e r o o t , w e h a v e t . L e t ' s s e e , t h a t w o u l d g i v e u s 2 m s q u a r e d v s q u a r e d i n s i d e t h e s q u a r e r o o t g i v e s u s m v . S o n o w w e c a n t a k e t h e s e e x p r e s s i o n s a n d w e c a n s a y t h a t t h e r o o t 2 m a s s l i t h i u m , t l i t h i u m , e q u a l s r o o t 2 m a s s h e l i u m t h e l i u m . A n d t h e y b o t h h a v e a s q u a r e r o o t o f 2 . W e c a n s q u a r e b o t h s i d e s o f b o t h e q u a t i o n s . A n d w e e n d u p w i t h m a s s o f l i t h i u m t l i t h i u m e q u a l s m a s s o f h e l i u m t h e l i u m .
N o w w e t a k e t h i s e q u a t i o n , r e a r r a n g e i t a l i t t l e b i t . L e t ' s j u s t c a l l t h a t Q t o k e e p t h i n g s i n v a r i a b l e s p a c e . A n d w e c a n s a y t h a t t h e l i u m e q u a l s Q m i n u s t l i t h i u m . W e c a n t a k e t h i s t h e l i u m , s t i c k i t i n h e r e . W e e n d u p w i t h m l i t h i u m t l i t h i u m e q u a l s t h e m a s s o f h e l i u m t i m e s Q m i n u s t l i t h i u m . T h e r e ' s a m i s s i n g h r i g h t t h e r e . T h e r e w e g o .
A n d t h e n f r o m h e r e - - o h g o o d . W e ' v e g o t s o m e b l a n k s p a c e r i g h t h e r e . L e t ' s s e e . S o w e ' d h a v e - - I ' l l d o o u t a l l t h e s t e p s - - e q u a l s m a s s o f h e l i u m t i m e s Q m i n u s m a s s o f h e l i u m t i m e s t l i t h i u m . A n d w e ' r e s o l v i n g f o r t l i t h i u m , s o w e c a n p u t t h i s t e r m o v e r o n t h e o t h e r s i d e . S o l e t ' s s a y t l i t h i u m t i m e s t h e m a s s o f l i t h i u m p l u s t h e m a s s o f h e l i u m e q u a l s Q t i m e s t h e m a s s o f h e l i u m . T h e n w e c a n j u s t d i v i d e b o t h s i d e s b y t h e s u m o f t h o s e m a s s e s
T h o s e t w o t e r m s c a n c e l , a n d w e ' r e l e f t w i t h t h e e x p r e s s i o n f o r t h e k i n e t i c e n e r g y o f l i t h i u m , w h i c h i s t h e m a s s o f h e l i u m o v e r t h e s u m o f t h e m a s s e s t i m e s t h e t o t a l Q v a l u e . L o o k s l i k e t h e t w o o f t h o s e m i g h t a c t u a l l y b e b a c k w a r d s , h u h ? B e c a u s e t h e l i t h i u m o n e s h o u l d b e s m a l l e r . I ' l l c o r r e c t t h a t f o r t h e n o t e s w h e n I p u t t h e m u p o n l i n e b e c a u s e t h i s r a t i o s h o u l d b e s m a l l e r t h a n
0 . 5 Q . B u t a t a n y r a t e , t h i s i s h o w y o u a c t u a l l y g e t t h e m .
A n d I w a n t t o p o i n t o u t s o m e t h i n g a l i t t l e f l a s h f o r w a r d t o s o m e o f t h e d e c a y t h a t y o u ' r e g o i n g t o b e l o o k i n g a t i n t e r m s o f n u c l e a r d e c a y s . L e t ' s t a l k f o r a s e c o n d a b o u t a l p h a d e c a y . I n a l p h a d e c a y , y o u h a v e a l o w n u c l e u s s i t t i n g a r o u n d . A n d t h e n a l l o f a s u d d e n i t e m i t s a h e l i u m n u c l e u s a s w e l l a s a r e c o i l n u c l e u s . A n d o n e o f t h e q u e s t i o n s t h a t c a m e u p a l o t l a s t y e a r i s w h y i s n ' t t h e Q v a l u e o f a n a l p h a d e c a y r e a c t i o n - - l e t ' s j u s t w r i t e o n e u p o n t h e b o a r d , p o s s i b l y o n e t h a t y o u ' l l b e d e a l i n g w i t h v e r y s o o n , h a n d s o n .
U r a n i u m 2 3 5 c a n s p o n t a n e o u s l y g o t o a h e l i u m n u c l e u s . T h a t ' s 9 2 p l u s l o o k s l i k e 9 0 t o 3 1 . W h a t c o m e s b e f o r e u r a n i u m ? I t h i n k t h a t i s t h o r i u m , a l t h o u g h I w o u l d n ' t - - y e a h , I t h i n k t h a t ' s t h o r i u m . A n d t h e i d e a h e r e i s t h a t t h e r e i s s o m e Q v a l u e a s s o c i a t e d w i t h t h e k i n e t i c e n e r g y o f b o t h o f t h e s e . B u t i t ' s n o t t h e a l p h a k i n e t i c e n e r g y b e c a u s e t h e t h o r i u m n u c l e u s w o u l d h a v e t o t a k e a w a y s o m e o f t h a t k i n e t i c e n e r g y .
A n d I w a n t t o s h o w y o u t h i s o n t h e d i a g r a m s . S o l e t ' s l o o k a t U 2 3 5 . A n d w e c a n s e e t h a t i t h a s a n a l p h a d e c a y t o t h o r i u m 2 3 1 . A w e s o m e . G o t t h e s y m b o l r i g h t . A n d i t h a s a d e c a y e n e r g y o f 4 . 6 7 9 M e V . L e t ' s t a k e a l o o k a t t h e d i a g r a m , w h i c h a c t u a l l y l i s t s a l l o f t h e p o s s i b l e a l p h a d e c a y e n e r g i e s , o f w h i c h t h e r e a r e m a n y . H a d t o z o o m o u t a l i t t l e b i t t h e r e .
Y e a h ? A n y o n e h a v e a q u e s t i o n ? O K .
S o n o t i c e t h a t t h e d i f f e r e n c e i n e n e r g y l e v e l s i s 4 . 6 7 6 M e V . A n d i f w e l o o k a t t h e h i g h e s t e n e r g y a l p h a r a y , i t ' s l e s s t h a n t h a t . A n d t h a t ' s b e c a u s e j u s t l i k e w e s h o w e d u p h e r e , t h e t h o r i u m n u c l e u s h a s t o t a k e a w a y s o m e o f t h a t k i n e t i c e n e r g y t o c o n s e r v e b o t h e n e r g y a n d m o m e n t u m . S o t h i s i s a q u e s t i o n t h a t c a m e u p q u i t e a f e w t i m e s l a s t y e a r , a n d I w a n t t o m a k e s u r e y o u g u y s d o n ' t g e t t r i p p e d u p l i k e t h i s .
S o a g a i n , I t h i n k I ' v e s a i d i t e v e r y s i n g l e d a y , a n d I ' l l s a y i t a g a i n b e c a u s e i t ' s t h e n e x t d a y , i s m a k e s u r e t o c o n s e r v e m a s s e n e r g y a n d m o m e n t u m . T h a t ' s t h e w h o l e t h e m e o f t h i s c l a s s .
Y e s .
A U D I E N C E : H o w d o y o u g e t t h a t v a l u e f o r [ I N A U D I B L E ] m e g a e l e c t r o n v o l t s ?
M I C H A E L S H O R T : S h o u l d h a v e b e e n 2 . 7 9 m i n u s - - o h , d i d I d o a l i t t l e m e n t a l m a t h m i s t a k e ? T h a t s h o u l d b e - - o h .
Y e a h , n o . A l i t t l e d y s l e x i a t h i n g . 3 , 1 . Y e a h . T h e r e w e g o . T h a n k y o u . C o o l .
O K . I s e v e r y o n e c l e a r o n h o w t o c a l c u l a t e Q v a l u e s f r o m n u c l e a r r e a c t i o n s u s i n g e i t h e r k i n e t i c
e n e r g i e s , w h i c h y o u w o n ' t t y p i c a l l y k n o w , o r m a s s e s o r b i n d i n g e n e r g i e s , w h i c h y o u c a n l o o k u p d i r e c t l y f r o m t h e t a b l e o f n u c l i d e s ? Y e a h .
A U D I E N C E : S o w h a t d i d y o u d o d o w n t h e r e i n t h e b o t t o m r i g h t c o r n e r o f t h e c h a l k b o a r d ?
M I C H A E L S H O R T : O f t h i s o n e ?
A U D I E N C E : Y e a h .
M I C H A E L S H O R T : Y e p . S o I t o o k t h i s e x p r e s s i o n r i g h t h e r e , w h i c h i s t o s a y t h e Q v a l u e h a s g o t t o b e t h e s u m o f t h e k i n e t i c e n e r g i e s o f t h e l i t h i u m a n d h e l i u m n u c l e i , r e a r r a n g e d i t t h u s l y t o i s o l a t e - - a h , t h e r e w e g o - - y e p , t o i s o l a t e t h e h e l i u m k i n e t i c e n e r g y , a n d t h e n s u b s t i t u t e d t h a t e x p r e s s i o n i n h e r e t o g e t t h i s o n e r i g h t t h e r e .
A U D I E N C E : O K .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h . S o t h i s w a y , w e h a v e - - i n t h i s c a s e , w e h a d , l e t ' s s a y , t w o v a r i a b l e s a n d t h r e e u n k n o w n s . B u t b e c a u s e w e h a v e t h i s e q u a t i o n r e l a t i n g t h e m , w e ' r e l e f t d o w n w i t h t w o v a r i a b l e s , t w o u n k n o w n s , a n d w e c a n a c t u a l l y s o l v e t h i s t h i n g . Y e p . Y e a h , g o o d q u e s t i o n . Y e s .
A U D I E N C E : T h e e n e r g y o f t h e g a m m a , i s t h a t j u s t a k n o w n ? L i k e t h e . 4 8 M e V ?
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s s o m e t h i n g e i t h e r I t e l l y o u o r y o u w o u l d m e a s u r e , l e t ' s s a y . T h a t ' s j u s t f o r c o m p l e t e n e s s t o s a y a l l r i g h t , t h i s r e a c t i o n a c t u a l l y g i v e s o f f a g a m m a , a n d I w a n t t o g i v e t h e r i g h t v a l u e f o r t h e k i n e t i c e n e r g i e s . A n d w e ' l l g e t i n t o w h a t g a m m a t r a n s i t i o n s a r e a l l o w e d a n d t h e n h o w y o u m e a s u r e t h e m i n t h e n e x t c o u p l e o f w e e k s , a c t u a l l y . Y e s .
A U D I E N C E : S o d o w e r e f e r t o Q a s t h e Q y o u c a l c u l a t e d u p t h e r e , o r t h a t 2 . 3 1 ?
M I C H A E L S H O R T : T h e y ' r e t h e s a m e o n e , a c t u a l l y .
A U D I E N C E : T h e 2 . 7
M I C H A E L S H O R T : O h , I s e e . T h a t ' s a g o o d p o i n t . S o t h i s w o u l d n ' t r e a l l y b e Q , w o u l d i t ? B u t i t i s t h e s u m o f t h e k i n e t i c e n e r g i e s . T h i s i s l i k e Q m i n u s t h e g a m m a r a y e n e r g y . L e t m e s t i c k t h a t i n t h e r e . L , i . Y e p . Y e a h . G o o d p o i n t .
O K . A n y o t h e r q u e s t i o n s b e f o r e I m o v e o n ? W e ' r e g o i n g t o g e t i n t o a u n i v e r s a l f o r m u l a t o p r e d i c t i n a s o - s o w a y w h a t t h e b i n d i n g e n e r g y o f a n y g i v e n n u c l e u s w i l l b e a n d s t a r t l o o k i n g a t s t a b i l i t y t r e n d s s o y o u c a n p r e d i c t , j u s t f r o m t h e n u m b e r o f p r o t o n s a n d t h e n u m b e r o f
n e u t r o n s , h o w s t a b l e a n u c l e u s w i l l b e w i t h a f e w e x c e p t i o n s , w h i c h w e w i l l g o o v e r .
A n d t h i s i s w h a t ' s r e f e r r e d t o a s t h e s e m i - e m p i r i c a l m a s s f o r m u l a . S o I ' m g o i n g t o e r a s e s o m e s t u f f . H a s e v e r y o n e g o t t h e n o t e s o n t h i s b o t t o m b o a r d r i g h t h e r e ? O K . L e t m e k n o w w h e n y o u ' r e r e a d y , a n d l e t ' s s e e . Y e a h . I w a n t t o m a k e s u r e I m o v e a t y o u r g u y s ' p a c e .
L e t ' s s a y g o i n g t o h a v e a g r a p h o f b i n d i n g e n e r g y p e r n u c l e o n o n v e r s u s n u c l e o n s . W e l l , a n y w a y , I ' l l l e a v e t h a t u p t h e r e a n d I ' l l d o t h e w o r k o n t h i s b o a r d r i g h t h e r e . S o l e t ' s s a y w e w a n t e d t o f i g u r e o u t a w e i g h t e d g r a p h o r t o p r e d i c t t h e b i n d i n g e n e r g y p e r n u c l e o n . S o I h a v e t h i s b i n d i n g e n e r g y t e r m o v e r a , w h e r e a i s t h e t o t a l n u m b e r o f n u c l e o n s , a s a f u n c t i o n o f t h e n u m b e r o f n u c l e o n s - - i n a g e n e r a l i z e d w a y . N o t a c c o u n t i n g f o r m a g i c n u m b e r s o r a n y t h i n g e l s e t h a t w e ' l l g e t i n t o p r e t t y s o o n .
A n d I d o n ' t l i k e t h e t e r m m a g i c n u m b e r s , b u t t h a t i s t h e p a r l a n c e t h a t ' s u s e d i n t h i s f i e l d s o I ' m g o i n g t o s t i c k w i t h i t . L e t ' s t r y a n d t h i n k a b o u t i f y o u i m a g i n e t h e n u c l e u s a s a k i n d o f d r o p o f l i q u i d - - a n d o n e o f t h e o t h e r w o r d s f o r t h e s e m i - e m p i r i c a l m a s s f o r m u l a i s c a l l e d t h e l i q u i d d r o p f o r m u l a o r t h e l i q u i d d r o p m o d e l .
I t a s s u m e s t h a t t h e n u c l e u s t a k e s t h e s h a p e r o u g h l y o f a l i q u i d d r o p , a n d y o u c a n k i n d o f t r e a t s o m e o f t h e e n e r g y t e r m s a c c o r d i n g l y . T h i s i s w h y I h a v e a l l t h e d i f f e r e n t c o l o r s o f c h a l k o u t f o r t h i s . M a k e s i t a l i t t l e v i s u a l l y e a s i e r t o s e e .
S o l e t ' s s t a r t w r i t i n g a g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r t h e b i n d i n g e n e r g y a s a f u n c t i o n o f a a n d z , a n d s t a r t t h i n k i n g a b o u t w h a t s o r t o f t e r m s w o u l d a d d t o o r d e c r e a s e t h e s t a b i l i t y o f a g i v e n l i q u i d d r o p n u c l e u s , w h e r e a l l t h e n u c l e o n s a r e j u s t k i n d o f t h e r e i n s o m e s o r t o f f l o a t i n g , c r a z y , c o u l o m b i c , s t r o n g n u c l e a r f o r c e s o u p .
F i r s t o f a l l , a s y o u a d d n u c l e o n s t o a g i v e n n u c l e u s , w h a t t e n d s t o h a p p e n t o t h e b i n d i n g e n e r g y , i n g e n e r a l ? W i t h o u t k n o w i n g a n y t h i n g e l s e . A s s e m b l e m o r e n u c l e o n s , y o u c o n v e r t m o r e m a s s t o e n e r g y . A n d y o u e n d u p i n c r e a s i n g t h e b i n d i n g e n e r g y . S o l e t ' s c a l l t h i s t h e v o l u m e t e r m . A s y o u i n c r e a s e t h e v o l u m e o f t h i s l i q u i d d r o p , i t s t o t a l b i n d i n g e n e r g i e s s t a r t t o i n c r e a s e .
S o l e t ' s s a y t h e r e ' s s o m e t e r m t h a t ' s g o i n g t o b e p r o p o r t i o n a l t o A , t h e n u m b e r o f n u c l e o n s t h a t ' s i n t h i s l i q u i d d r o p . A n d w e ' l l d r a w t h i s . L e t ' s s e e i f I c a n d o t h e t r i c k r i g h t . Y e s . I l o v e d o i n g t h a t . I f w e w e r e t o g r a p h b i n d i n g e n e r g y p e r n u c l e o n a s a f u n c t i o n o f n u m b e r o f n u c l e o t i d e s f o r t h i s t e r m , i t w o u l d j u s t b e a f l a t l i n e b e c a u s e i t ' s r e l a t e d t o A . A n d t h e r e ' s g o i n g
t o b e s o m e c o n s t a n t , w h i c h w e ' r e g o i n g t o c a l l t h e v o l u m e c o n s t a n t , t h a t s a y s , w e l l , t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e r e l a t i o n b e t w e e n t h e a c t u a l a m o u n t o f s t a b i l i t y g a i n e d a n d t h e n u m b e r o f n u c l e o n s . W e d o n ' t k n o w w h a t i t i s y e t , b u t w h a t w e ' r e r e a l l y c o n c e r n e d w i t h i s t h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h i s t h i n g . I t ' s p r o p o r t i o n a l t o A .
N e x t u p , w h a t a l s o h a p p e n s t o a l i q u i d d r o p a s y o u i n c r e a s e i t s v o l u m e ? W h a t o t h e r p a r a m e t e r s d o y o u i n c r e a s e ?
A U D I E N C E : T h e s u r f a c e a r e a ?
M I C H A E L S H O R T : E x a c t l y . T h e s u r f a c e a r e a . T h e i d e a h e r e i s t h a t i f t h i s l i q u i d d r o p i s m a d e o f a l l s o r t s o f d i f f e r e n t n u c l e o n s - - a n d l e t ' s p r e t e n d t h a t t h e y ' r e l i k e a t o m s i n a c r y s t a l a n d t h e y ' r e a l l b i n d i n g t o e a c h o t h e r - - t h e o n e s o n t h e o u t s i d e a r e n ' t b o u n d t o a s m a n y n u c l e o n s a s t h e o n e s o n t h e i n s i d e .
A n d s o t h e m o r e n u c l e i t h e r e a r e n e a r t h e s u r f a c e a s o p p o s e d t o i n s i d e t h e l i q u i d d r o p l e t s , s a y , i n s i d e s o m e l i t t l e r a d i u s w h e r e a l l i t s e e s a r o u n d i t a r e o t h e r n u c l e o n s , t h e n t h e y ' r e n o t q u i t e a s b o u n d . A n d h o w d o e s t h e s u r f a c e a r e a o f a l i q u i d d r o p s c a l e w i t h i t s v o l u m e ? T o w h a t f u n c t i o n o r t o w h a t e x p o n e n t ?
2 / 3 . I m e a n , l e t ' s t a k e a q u i c k l o o k a t t h e v o l u m e o f a s p h e r e i s 4 / 3 p i r c u b e d . A n d t h e s u r f a c e a r e a o f a s p h e r e i s 4 p i r s q u a r e d . S o i f y o u w a n t t o g e t s o m e e x p r e s s i o n f o r h o w d o e s a r e a s c a l e a s v o l u m e , I s a i d c u b e , t h e n I w r o t e s q u a r e d . I t ' s g o i n g t o e n d u p l o o k i n g l i k e s o m e t h i n g t i m e s r t o t h e 2 - - l e t ' s s e e . O h , y e a h . I ' m s o r r y , t h a t ' s n o t t h e e x p r e s s i o n I w a n t t o w r i t e . B u t t h e i d e a h e r e i s i t ' s g o i n g t o s c a l e w i t h r t o t h e 2 / 3 .
S o l e t ' s p i c k a d i f f e r e n t c o l o r a n d s a y w e ' r e g o i n g t o h a v e s o m e s u r f a c e t e r m t i m e s n u m b e r o f n u c l e o n s t o t h e 2 / 3 . A n d i f w e t h e n a d j u s t t h i s f o r m u l a t o a l s o t a k e i n t o a c c o u n t t h i s s u r f a c e a r e a t e r m - - w h i c h i s t o s a y f o r v e r y s m a l l n u c l e i , t h e r e ' s a l o t o f n u c l e o t i d e s n e a r t h e s u r f a c e , a n d a s t h e n u c l e u s g e t s b i g g e r a n d b i g g e r , m o r e a n d m o r e o f t h e m a r e i n t h e j u i c y c e n t e r a n d d o n ' t k n o w t h e y ' r e n e a r t h e s u r f a c e - - w e ' d h a v e s o m e m o d i f i c a t i o n t h a t l o o k s l i k e t h a t .
N o w I ' m g o i n g t o e r a s e t h e s t u f f o v e r h e r e b e c a u s e I ' m r u n n i n g o u t o f r o o m . N o w t h e s e n u c l e o n s a r e n ' t j u s t u n t a g g e d , a n o n y m o u s n u c l e o n s . T h e y ' r e e i t h e r p r o t o n s o r n e u t r o n s . A n d w h a t h a p p e n s w h e n y o u t r y a n d c r a m a l o t o f p r o t o n s i n t o o n e s p a c e ?
A U D I E N C E : T h e y w a n t t o r e p e l e a c h o t h e r .
M I C H A E L S H O R T : Y e p . T h e y w a n t t o r e p e l e a c h o t h e r b y c o u l o m b i c f o r c e s . A n d s o e v e r y p r o t o n - - l e t ' s p i c k a d i f f e r e n t c o l o r f o r t h e c o u l o m b i c f o r c e s - - a n d t h a t s h o u l d b e a m i n u s i f I w a n t t o s t i c k w i t h a l l t h e n o t a t i o n . T h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e o t h e r t e r m t o a c c o u n t f o r t h e f a c t t h a t t h e n u c l e i , s p e c i f i c a l l y t h e p r o t o n s , a r e t r y i n g t o r e p e l e a c h o t h e r . S o i n t h i s c a s e , i t ' s g o i n g t o b e p r o p o r t i o n a l t o , l e t ' s s a y , t h e n u m b e r o f p r o t o n s t h a t w e h a v e . A n d e v e r y p r o t o n s h o u l d f e e l a r e p u l s i v e f o r c e f r o m e v e r y o t h e r p r o t o n .
S o l e t ' s s a y i t ' s t i m e s z t i m e s z m i n u s 1 , s o t h a t e v e r y p r o t o n f e e l s t h e f o r c e o f e v e r y o t h e r p r o t o n e x c e p t f o r i t s e l f . A n d t h a t ' s g o i n g t o b e m e d i a t e d b y t h e t o t a l n u m b e r o f n u c l e o n s . S o i f t h e r e a r e m o r e n e u t r o n s i n t h e w a y , i t w o n ' t b e q u i t e a s b a d . A n d t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e o t h e r - - w e ' l l c a l l i t a C f o r t h e c o u l o m b i c t e r m - - a n d t h a t w i l l s a y t h a t a s y o u m a k e a b i g g e r a n d b i g g e r n u c l e u s , y o u s t a r t t o g e t m o r e a n d m o r e c o u l o m b i c r e p u l s i o n t r y i n g t o r i p i t a p a r t .
S o i f w e w e r e t o t h e n m o d i f y t h e p u r p l e c u r v e - - o o p s . T r y i n g t o g e t i t t o g o t h e s a m e a s t h e n u c l e u s g e t s b i g g e r . I w a n t t o m a k e s u r e i t ' s r e a l l y t o s c a l e - i s h . A s t h e n u c l e i g e t b i g g e r a n d b i g g e r , i t ' s g o i n g t o b e a l i t t l e l e s s s t a b l e . A n d a l r e a d y w e ' r e s t a r t i n g t o g e t a c u r v e t h a t i s g e t t i n g c l o s e t o l o o k i n g l i k e t h e b i n d i n g e n e r g y c u r v e f r o m t h e r e a d i n g . B u t t h e r e a r e a c o u p l e m o r e t e r m s t o r e c k o n w i t h . S o l e t ' s p i c k a f o u r t h c o l o r .
W h a t o t h e r s o r t o f t r e n d s t h a t y o u n o t i c e i n t h e r e a d i n g a b o u t t h e s t a b i l i t y o f d i f f e r e n t n u c l e i ? L e t ' s s a y y o u w e r e t o t a k e a c o m m o n n u c l e u s l i k e c a r b o n - 1 2 . I t ' s g o t s i x p r o t o n s a n d s i x n e u t r o n s , a n d i t ' s e x c e p t i o n a l l y s t a b l e . W h a t a b o u t c a r b o n 6 ? A n u c l e u s o f j u s t 6 p r o t o n s ?
D o e s n ' t e x i s t . E x c e p t i o n a l l y u n s t a b l e . W h a t a b o u t c a r b o n 2 4 ? 1 8 n e u t r o n s , s i x p r o t o n s . S o u n d s t a b l e o r n o t ? N o t a t a l l .
S o t h e r e ' s s o m e s o r t o f a s y m m e t r y t e r m g o i n g o n . W h e n t h e n u m b e r o f p r o t o n s a n d n e u t r o n s i s r o u g h l y i n b a l a n c e , e s p e c i a l l y f o r l i g h t n u c l e i , t h e n u c l e u s t e n d s t o b e m o r e s t a b l e . S o w e c a n w r i t e s o m e s o r t o f t e r m - - l e t ' s c a l l i t a n a s y m m e t r y t e r m - - t h a t r e l a t e s t o t h e n u m b e r o f n e u t r o n s m i n u s t h e n u m b e r o f p r o t o n s .
A n d i n t h i s c a s e , f o r r e a s o n s I ' m n o t g o i n g t o g e t i n t o , b u t a r e d e r i v e d i n a r e f e r e n c e i n y o u r r e a d i n g , t h e r e ' s a s q u a r e d o n i t . B u t s u f f i c e t o s a y i f t h e n u m b e r o f n e u t r o n s a n d n u m b e r o f p r o t o n s a r e e q u a l , t h e n t h e n u c l e u s i s p r e d i c t e d t o b e p r e t t y s t a b l e .
A n d t h i s w o r k s o u t q u i t e w e l l f o r l i g h t n u c l e i . I t s t a r t s t o b r e a k d o w n a l i t t l e b i t f o r h e a v i e r n u c l e i . A n d t h e n d i v i d e b y t h e n u m b e r o f n u c l e i t h a t t h e r e a r e . I a l s o s e e a m i s s i n g 1 / 3 b e c a u s e l e t ' s s a y t h i s n u c l e u s h a s a v o l u m e t h a t s c a l e s w i t h r o u g h l y t h e n u m b e r o f n u c l e o n s . T h e n t h e
d i s t a n c e o f t h a t c o u l o m b i c f o r c e i s g o i n g t o b e l i k e A t o t h e 1 / 3 o r t h e r a d i u s o f t h i s n u c l e a r d r o p .
S o l e t ' s t a k e t h e a s y m m e t r y t e r m . T h a t ' s g o i n g t o g i v e u s a f u r t h e r m o d i f i c a t i o n s l i g h t l y d o w n w a r d . A n d f i n a l l y , t h e r e ' s w h a t ' s c a l l e d t h e p a i r i n g t e r m . W h a t ' s t h e l a s t c o l o r I h a v e n ' t u s e d ? T h i s p a i r i n g t e r m d e l t a . A n d t h i s i s n o t a s m o o t h f u n c t i o n . I t ' s a p i e c e w i s e f u n c t i o n t h a t d e p e n d s o n w h e t h e r y o u h a v e a n o d d o r a n e v e n n u m b e r o f e a c h t y p e o f n u c l e o n , p r o t o n s o r n e u t r o n s .
A n d s o w h a t t h i s m e a n s , i t ' s g o i n g t o a d d a l i t t l e b i t o f j a g g e d n e s s t o t h e b e g i n n i n g o f t h e c u r v e a n d e q u a l o u t i n t h e e n d b e c a u s e t h i s d e l t a t e r m c a n b e s o m e t h i n g l i k e p l u s , l e t ' s c a l l i t a n A p a i r i n g . A n d i t s c a l e s w i t h t h e s q u a r e r o o t o f A , o r m i n u s , o r 0 , d e p e n d i n g o n i f t h e n u c l e i a r e o d d o d d , l i k e o d d n u m b e r o f p r o t o n s , o d d n u m b e r o f n e u t r o n s , e v e n e v e n , o r o d d e v e n .
N o w I k n o w t h a t t h e d e r i v a t i o n i s a l i t t l e h a n d w a v y . T h a t ' s w h y w e c a l l i t s e m i - e m p i r i c a l . W e ' r e t a k i n g e a c h o f t h e s e a d d i t i v e t e r m s a n d s a y i n g i t k i n d o f c o m e s f r o m a f a i r l y O K , a l i t t l e p o o r a p p r o x i m a t i o n o f t h e n u c l e u s . B u t w h a t w e e n d u p w i t h i s a f o r m u l a w h o s e c o n s t a n t s a r e f i t , w h o s e t e r m s , t h e a c t u a l v a r i a b l e s , a r e d e r i v e d s o m e w h a t f r o m p h y s i c a l i n t u i t i o n . T h e s e c o n s t a n t s w e r e t h e n f i t l a t e r b y s o m e o t h e r f o l k s , a n d t h e r e f e r e n c e s f o r t h i s a r e i n t h e r e a d i n g . T h e y ' r e a l l i n M e V , a n d t h i s g i v e s y o u a b i n d i n g e n e r g y i n M e V f o r a g i v e n n u c l e u s .
N o w i t w o r k s s o m e p l a c e s a n d i t d o e s n ' t w o r k i n o t h e r p l a c e s . Y e a h .
A U D I E N C E : S o t h e l o w e r c a s e a [ I N A U D I B L E ] n o m a t t e r w h a t t h e n u c l e u s l o o k s l i k e ?
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . S o t h i s i s t h e u n i v e r s a l , s e m i - e m p i r i c a l , u s u a l l y w o r k s f o r m u l a f o r t h e b i n d i n g e n e r g y o f a n u c l e u s . S o t h e c o n s t a n t s d o n ' t c h a n g e b e c a u s e t h e v a r i a b l e s h e r e a r e z , [ I N A U D I B L E ] a , a n d n . A n d d o n ' t f o r g e t - - b e c a u s e y o u ' l l n e e d t o r e m e m b e r t h i s o n t h e h o m e w o r k - - t h a t A e q u a l s z p l u s n .
S o f o r e x a m p l e , i f y o u w a n t t o e x p r e s s w h a t i s t h e m o s t s t a b l e n u c l e u s , y o u c o u l d t a k e t h e d e r i v a t i v e o f t h i s f o r m u l a w i t h r e s p e c t t o A o r z . A n d d o n ' t f o r g e t t h a t y o u c a n s u b s t i t u t e t h i s e x p r e s s i o n i n t o t h e r e . T h a t ' s g i v i n g y o u g u y s a h i n t f o r t h e h o m e w o r k .
A n d l e t ' s l o o k a t w h a t t h i s a c t u a l l y l o o k s l i k e a s f a r a s t h e o r y c o m p a r e d t o e x p e r i m e n t . S o t h e r e d p o i n t s a r e t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s . T h e b l a c k p o i n t s a r e e x p e r i m e n t a l p r e d i c t i o n s . A n d a l l o f t h e d i f f e r e n t n u c l e i a r e s h o w n h e r e . F i r s t o f a l l , t h e c u r v e l o o k s q u i t e a b i t l i k e t h e o n e t h a t w e
j u s t h a n d w a v y m a d e o n t h e b o a r d r i g h t h e r e .
A n d s e c o n d o f a l l , t h e r e a r e n ' t t o o m a n y e x c e p t i o n s . I t ' s h a r d t o s e e w h a t t h e e x c e p t i o n s a r e , s o i t ' s a l i t t l e e a s i e r t o d r a w t h e m i n t e r m s o f r e l a t i v e e r r o r . S o y o u c a n s e e w h e r e d o e s t h i s f o r m u l a w o r k a n d w h e r e d o e s t h i s f o r m u l a n o t ? S o i f y o u n o t i c e , f o r t h e s m a l l n u c l e i , a p p r o x i m a t i n g i t a s a l i q u i d d r o p i s n o t a v e r y g o o d a p p r o x i m a t i o n b e c a u s e y o u c a n ' t t r e a t t h i s a s a h o m o g e n i z e d , s m e a r e d l i q u i d d r o p . I t ' s m u c h m o r e - - w e l l , t h e r e ' s e i t h e r t w o o r t h r e e n u c l e o n s , a n d v e r y f e w p r o t o n s a n d n e u t r o n s i n e a c h .
B u t t h e n a s y o u g e t t o l a r g e r a n d l a r g e r n u c l e i , i t s t a r t s t o h i t v e r y c l o s e w i t h a f e w e x c e p t i o n s t h a t I w a n t t o p o i n t o u t r i g h t n o w . I f y o u z o o m i n o n t h a t p a r t , y o u c a n a c t u a l l y s e e t h a t a t c e r t a i n n e u t r o n n u m b e r s , o r c e r t a i n p r o t o n n u m b e r s , t h e r e i s a n e x c e p t i o n a l l y h i g h s t a b i l i t y o f a l o t o f t h o s e n u c l e i . A n d t h a t ' s a s y o u s t a r t t o a p p r o a c h t h e s e w h a t ' s c a l l e d m a g i c n u m b e r s , o r n u m b e r s o f n u c l e o n s w h i c h , s a y , f i l l a l l e n e r g y l e v e l s a t a c e r t a i n l e v e l .
A n d a g a i n , i t ' s n o t f o r e v e r y n u c l e u s a s a f u n c t i o n o f n e u t r o n n u m b e r . B u t e v e n d r a w i n g a n e n v e l o p e a r o u n d t h i s c u r v e , y o u c a n s e e t h a t t h e n u c l e i a r o u n d 8 2 , a r o u n d 5 0 , a r o u n d 2 8 , a r e a w h o l e l o t m o r e s t a b l e t h a n t h e o n e s i n b e t w e e n . A n d t h i s p a t t e r n k i n d o f r e p e a t s w i t h l a r g e r a n d l a r g e r p e r i o d i c i t y . A n d i t k i n d o f l o o k s l i k e r i g h t h e r e , a t t h e e d g e o f o u r k n o w l e d g e o f n u c l e i , w e h a v e n ' t q u i t e g o t t e n t o t h e n e x t p e a k y e t . T h i s i s s o m e t h i n g w e ' r e g o i n g t o t a l k a b o u t F r i d a y o n t h e q u e s t f o r s u p e r h e a v y e l e m e n t s , o r S H E ' s , a s y o u ' l l s e e i n t h e r e a d i n g .
Y e a h .
A U D I E N C E : S o t h e m o s t s t a b l e n u c l e i p e a k s w e r e c l o s e s t t o 0 .
M I C H A E L S H O R T : C l o s e s t t o 0 i s t h e c l o s e s t a g r e e m e n t b e t w e e n e x p e r i m e n t a n d t h e o r y . S o t h e o n e s t h a t a r e e x c e p t i o n a l l y s t a b l e , w h i c h a r e n o t p r e d i c t e d b y t h i s v e r y s i m p l e f o r m u l a , a r e u p h e r e a t t h e p e a k s o f t h e s e m a g i c n u m b e r s . A n d a c t u a l l y , I w a n t y o u t o t a k e a l o o k r i g h t h e r e a t s o m e o f t h e s e v e r y s m a l l n u c l e i .
L i k e h e l i u m 4 i s p r o b a b l y w a y u p h e r e s o m e w h e r e , a l l t h e w a y o v e r o n t h e r i g h t . I t ' s a n e x c e p t i o n a l l y s t a b l e n u c l e u s t h a t i s n o t v e r y w e l l a p p r o x i m a t e d b y l i q u i d d r o p m o d e l b e c a u s e i t ' s g o t f o u r n u c l e o n s . T h e y ' r e a l l o n t h e s u r f a c e . T h e r e ' s n o t h i n g o n t h e i n s i d e o f a h e l i u m n u c l e u s , l e t ' s s a y .
A n d t h e n i f y o u l o o k a t s t a b i l i t y t r e n d s i n t e r m s o f a r e t h e n u c l e i m o r e s t a b l e i f t h e y h a v e o d d n u m b e r s o r e v e n n u m b e r s , y o u c a n g r a p h t h e t w o s e p a r a t e l y a n d l o o k a t t h e n u m b e r o f s t a b l e
n u c l e i t h a t h a v e a n o d d t o t a l m a s s n u m b e r o r a n e v e n t o t a l m a s s n u m b e r . A n d t h e r e ' s a f e w t h i n g s t o n o t e h e r e .
O n e o f t h e m i s t h e e v e n n u m b e r s t e n d t o h a v e a l o t m o r e s t a b l e n u c l e i . T h i s i s s o m e t h i n g I m e n t i o n e d o n t h e s e c o n d d a y o f c l a s s . I f y o u l o o k a t t h e [ I N A U D I B L E ] t a b l e o f n u c l i d e s - - l e t ' s g o t o t h e i r h o m e p a g e - - a n d j u s t l o o k a t i t s o r t o f i n a c o l o r w a y . T h e b l u e c o l o r s a r e s t a b l e n u c l e i , a n d y o u n o t i c e t h a t e v e r y o t h e r r o w o f p i x e l s h e r e h a s a w h o l e l o t m o r e s t a b l e o n e s . A n d t h a t ' s t h e s a m e t h i n g t h a t w e ' r e s e e i n g r i g h t h e r e , i s t h a t t h e r e ' s a l o t m o r e e v e n n u c l e i t h a t a r e m o r e s t a b l e .
I f I j u m p b a c k t o o u r s e m i - e m p i r i c a l m a t h s f o r m u l a , n o t i c e t h a t t h i s b i n d i n g e n e r g y g o e s u p f o r e v e n , e v e n n u c l e i . S o w h e n t h e r e ' s a n e v e n n u m b e r o f p r o t o n s a n d a n e v e n n u m b e r o f n e u t r o n s , t h e s e m i - e m p i r i c a l m a s s f o r m u l a d o e s p r e d i c t a n i n c r e a s e i n s t a b i l i t y , w h i c h y o u c a n a c t u a l l y s e e o n t h e t a b l e o f n u c l i d e s , a n d o n t h i s s o r t o f s t a b i l i t y t r e n d .
A n d s o l e t ' s l o o k a l i t t l e c l o s e r a n d s e e h o w m a n y n u c l e i f o r e a c h p r o t o n n u m b e r o r e a c h n e u t r o n n u m b e r a r e a c t u a l l y s t a b l e . A n d w e g r a p h e d t h e o d d a n d t h e e v e n o n e s s e p a r a t e l y . A n d w h a t ' s i m p o r t a n t t o n o t e h e r e i s o n e , t h e o d d i s w a y l o w e r t h a n t h e e v e n . T h e r e ' s u s u a l l y e i t h e r 2 1 o r 0 s t a b l e n u c l e i a t t h a t n u m b e r . A n d w h a t o t h e r s o r t o f f e a t u r e s d o y o u g u y s n o t i c e a b o u t t h i s ?
I t ' s n o t s m o o t h , f i r s t o f a l l . W h e r e a r e t h o s e p e a k s ? W h e r e d o y o u t e n d t o f i n d t h a t m o s t s t a b l e n u c l e i ? 4 ? W h e r e d o y o u t e n d t o f i n d t h e l e a s t ? W h a t a b o u t t h e s e t w o r i g h t h e r e ? N o s t a b l e n u c l e i a t t h e s e p r o t o n n u m b e r s . A n d r e m e m b e r , p r o t o n n u m b e r u n i q u e l y d e f i n e s a n e l e m e n t .
A n y o n e k n o w w h a t t h e s e t w o m i g h t b e ? W h a t s o r t o f e l e m e n t s ? L o o k t o t h e b a c k o f t h e r o o m i f y o u w a n t . T h e r e ' s a p e r i o d i c t a b l e i n t h e b a c k w a l l . A n d y o u c a n s e e , e x c e p t f o r t h e s u p e r h e a v y t h i n g s d o w n a t t h e b o t t o m , t h e r e ' s a c o u p l e o f e l e m e n t s t h a t h a v e n o s t a b l e i s o t o p e s . T h e s e a r e t e c h n e t i u m a n d p r o m e t h i u m , w h i c h a r e r e l a t i v e l y l i g h t i s o t o p e s - - I s a y r e l a t i v e l y l i g h t c o m p a r e d t o t h i n g s l i k e u r a n i u m - - w i t h n o s t a b l e i s o t o p e s .
T h e y ' r e a l s o f a i r l y f a r a w a y f r o m t h e s e s o - c a l l e d m a g i c n u m b e r s o r o t h e r r e g i o n s , w h e r e y o u t e n d t o h a v e a s p i k e i n t h e n u m b e r o f s t a b l e n u c l e i d u e t o - - w e l l , t h i n g s t h a t y o u ' l l l e a r n i n 2 2 . 0 2 , i n t e r m s o f n u c l e a r s h e l l o c c u p a n c y a n d s t a b i l i t y . B u t y o u s e e t h e s a m e t h i n g w h e n y o u g r a p h t h e n e u t r o n n u m b e r . Y o u c a n s e e a c o u p l e o f s u d d e n s p i k e s r i g h t h e r e a t 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 , a n d 1 2 6 . W h e n e v e r y t h i n g g e t s r e a l l y s t a b l e , a l l o f a s u d d e n y o u ' v e g o t o n e l a s t g a s p o f a s t a b l e i s o t o p e b e f o r e y o u g o o f f i n t o n o w h e r e l a n d .
S o l e t ' s s t a r t l o o k i n g a t r e l a t i v e s t a b i l i t i e s o f n u c l e i , l e t ' s s a y , f o r a g i v e n m a s s n u m b e r o r a g i v e n p r o t o n n u m b e r . A n y o n e m i n d i f I c o v e r t h i s b o a r d b e c a u s e y o u c a n ' t r o l l i t u p . Y o u a l l g o t t h e n o t e s f r o m h e r e ? C o o l . T h a t o n e h a s l e s s t o e r a s e . A n d I w a n t t o k e e p t h e s e f o r m u l a s u p f o r o u r r e f e r e n c e .
L e t ' s s a y I p o s e t h i s p r o b l e m . I w a n t t o f i n d o u t , m a k e s u r e I s o l v e t h e r i g h t o n e - - a c t u a l l y , I ' m g o i n g t o c h e c k m y n o t e s r e a l q u i c k - - t h a t w h a t i s t h e - - f o r a g i v e n A , o r f o r a g i v e n m a s s n u m b e r - - w h a t i s t h e m o s t s t a b l e n u m b e r o f p r o t o n s ? f o r A , g i v e n A .
T h i s i s t h e q u e s t i o n t h a t I l i k e t o a n s w e r h e r e . H o w w o u l d y o u a p p r o a c h t h i s q u e s t i o n u s i n g t h e s e m i - e m p i r i c a l m a s s f o r m u l a t h a t - - w e l l , y o u c a n ' t s e e h e r e , s o I w i l l b r i n g i t u p b a c k o n t h e s c r e e n . H e r e . H o w w o u l d y o u f i n d t h i s o u t ?
W e l l , l e t ' s s a y f o r a g i v e n m a s s n u m b e r A , f o r a g i v e n p o o r a p p r o x i m a t i o n o f t h e t o t a l m a s s o f a n u c l e u s , t h e m o r e b i n d i n g e n e r g y i t h a s , t h e m o r e s t a b l e i t i s . T h e r e f o r e , i f y o u w a n t t o f i n d t h e m i n i m u m o f a m a s s f o r A a n d Z , g i v e n a f i x e d A , t h a t w i l l g i v e y o u t h e m o s t s t a b l e n u c l e u s b e c a u s e i t w i l l t e l l y o u w h i c h v a l u e o f Z g i v e s y o u t h e s m a l l e s t m , o r r a t h e r , t h e m o s t t i g h t l y b o u n d n u c l e u s t h a t h a s t h e m o s t b i n d i n g e n e r g y .
S o l e t ' s s t a r t w r i t i n g t h i s o u t . F i r s t o f a l l , w e c a n u s e o n e o f t h e t w o e q u a t i o n s w e a l r e a d y h a v e u p h e r e , a r e l a t i o n b e t w e e n t h e m a s s a n d t h e b i n d i n g e n e r g y . T h e s e c o n d o n e , w e l l , w e h a v e i t r i g h t h e r e . S o l e t ' s s u b s t i t u t e i n o u r b i n d i n g e n e r g y e q u a t i o n a n d e x p r e s s i t i n t e r m s o f m a s s .
S o l e t ' s s a y o u r m a s s o f a n u c l e u s A a n d Z i s e q u a l t o Z t i m e s t h e m a s s o f h y d r o g e n p l u s A m i n u s Z t i m e s t h e m a s s o f a n e u t r o n m i n u s t h e b i n d i n g e n e r g y b e c a u s e i n t h i s c a s e , w h a t I ' v e d o n e r i g h t h e r e i s I ' v e a d d e d m a s s t o e a c h s i d e o f t h e e q u a t i o n , s u b t r a c t e d b i n d i n g e n e r g y f r o m e a c h s i d e o f t h e e q u a t i o n , a n d w e c a n j u s t t a k e n e g a t i v e t h a t e x p r e s s i o n a n d w r i t e i t a l l o u t t o g e t h e r .
S o w e h a v e m i n u s A V A p l u s A s u r f a c e A t o t h e 2 / 3 p l u s A C z t i m e s z m i n u s 1 o v e r A t o t h e 1 / 3 , a n d p l u s A A s y m m e t r y a n d m i n u s z s q u a r e d o v e r A a n d m i n u s d e l t a . S o w e ' v e g o t o n e e x p r e s s i o n f o r t h e t o t a l m a s s . W e ' v e f i x e d t h e v a l u e o f A b e c a u s e w e ' r e g o i n g t o t a k e s o m e f i x e d - - w e ' r e g o i n g t o c h o o s e s o m e f i x e d v a l u e o f A .
L e t ' s s a y A e q u a l s 9 3 . A n d t h a t ' s t h e e x a m p l e t h a t I ' v e k i n d o f w o r k e d o u t i n m y h e a d . I t s o h a p p e n s t h a t n i o b i u m h a s a s t a b l e i s o t o p e t h a t a m a s s o f A e q u a l s 9 3 . A n d w e j u s t f o u n d o u t
i n s o m e o f o u r r e s e a r c h t h a t n i o b i u m d o e s n ' t s t i c k t o c h r o m i u m v e r y w e l l . T h a t ' s w h y I ' v e g o t i t o n t h e b r a i n . S o t h i s i s w h a t I w a s t h i n k i n g a b o u t t h i s m o r n i n g .
S o f o r a f i x e d A e q u a l s 9 3 , w e w a n t t o f i n d w h a t i s t h e m o s t s t a b l e A . H o w d o w e d o t h a t ? A n y o n e h a v e a n i d e a ? Y e a h .
A U D I E N C E : D i f f e r e n t i a t e ?
M I C H A E L S H O R T : D i f f e r e n t i a t e . S u r e . L e t ' s t a k e , w e ' l l j u s t s a y t h e d e r i v a t i v e o f - - o h , n o , i t i s a p a r t i a l d e r i v a t i v e b e c a u s e w e h a v e t w o v a r i a b l e s h e r e . T a k e t h e d e r i v a t i v e a s a f u n c t i o n o f z , s e t i t e q u a l t o 0 . T h i s w i l l g i v e u s t h e z n u m b e r t h a t g i v e s u s t h e m i n i m u m m a s s f o r a f i x e d A . S o l e t ' s a c t u a l l y d o t h i s r i g h t n o w . S o l e t ' s s e e . T h i s g i v e s u s m h . A n d t h i s t e r m e x p a n d e d o u t i s A M N m i n u s Z M N . S o w e h a v e a m i n u s M N .
I ' m g o i n g t o m a k e o n e q u i c k c o r r e c t i o n r i g h t h e r e . I w a n t t o m a k e s u r e e v e r y t h i n g ' s i n t h e s a m e u n i t s . A l l o f t h e s e s e m i - e m p i r i c a l m a s s t e r m s a r e i n M e V . T h e s e r i g h t h e r e a r e i n A M U , a t o m i c m a s s u n i t s . W h a t d o w e h a v e t o a d d i n o r d e r t o g e t t h e s e a l l i n M e V ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] t h e c o n v e r s i o n f a c t o r .
M I C H A E L S H O R T : C o n v e r s i o n f a c t o r , y e a h . O r i n t h i s c a s e , w e ' l l j u s t s t i c k a C s q u a r e d . I ' l l m a k e a l i t t l e b i t o f r o o m s o I c a n s t i c k t h e C s q u a r e d i n t h e r e . C s q u a r e d . N o w e v e r y t h i n g ' s i n M e V . W e ' r e a l l i n t h e s a m e u n i t s . S o l e t ' s s a y w e h a v e m h m i n u s m n .
T h e s e a r e i n C s q u a r e d . A n d m i n u s V C p l u s 2 / 3 A S t i m e s A t o t h e n e g a t i v e 1 / 3 p l u s - - I ' m g o i n g t o e x p a n d t h i s o u t t o c a l l i t z s q u a r e d m i n u s z . I ' m a l s o g o i n g t o s t i c k i n n e q u a l s A m i n u s Z s o t h a t t h i s e x p a n d s o u t t o A m i n u s 2 Z s q u a r e d . I s e v e r y o n e w i t h m e h e r e ? Y e a h .
A U D I E N C E : S h o u l d n ' t t h e A t e r m s , l i k e t h e A V A a n d t h e A S , s t a y a t 2 / 3 ?
M I C H A E L S H O R T : O h . Y o u ' r e r i g h t . I ' m d e r i v i n g w i t h r e s p e c t t o t h e w r o n g v a r i a b l e . T h a n k y o u . Y e p . S o w e w a n t t o d o t h i s a s a f u n c t i o n o f z . S o t h a t t e r m d i s a p p e a r s . T h a t t e r m d i s a p p e a r s . T h a n k y o u . L e t ' s w o r k o n t h e s e o n e s r i g h t n o w . S o w e h a v e A C t i m e z s q u a r e d o v e r A t o t h e 1 / 3 . S o t h a t w i l l g i v e u s A p l u s A C o v e r A t o t h e 1 / 3 t i m e s 2 z . A n d t h e n w e h a v e - - l e t ' s s e e - m i n u s A C o v e r A t o t h e 1 / 3 . T h a t ' s i t , a c t u a l l y . O h , t i m e s p l u s 1 , O K ?
A n d t h e n w e h a v e t h e A m i n u s 2 z . S o l e t ' s e x p a n d t h i s o u t j u s t s o w e c a n s e e i t a l l o n t h e b o a r d . S o w e h a v e A A o v e r A t i m e s A m i n u s 4 z s q u a r e d p l u s 4 m i n u s 4 A Z p l u s 4 z s q u a r e d .
S o l e t ' s t a k e t h e d e r i v a t i v e w i t h r e s p e c t t o z o f t h a t . T h a t t e r m g o e s a w a y . T h a t b e c o m e s 4 A . S o w e h a v e p l u s A A o v e r A t i m e s 4 A . A n d t h e r e ' s a m i n u s s i g n t h e r e . A n d t h a t b e c o m e s 8 z .
S o w e h a v e p l u s A A s y m m e t r y o v e r A t i m e s 8 z . A n d t h e d e l t a t e r m g o e s a w a y b e c a u s e t h e r e ' s n o z d e p e n d e n c e . A n d w h a t w e e n d u p h e r e i s t h e s o l u t i o n f o r w h a t i s t h e m o s t s t a b l e z a s a f u n c t i o n o f A ? T h i s i s a l i n e a r e q u a t i o n . T h e r e ' s o n l y o n e s o l u t i o n f o r i t . I f w e a c t u a l l y w a n t t o g r a p h t h i s m a s a f u n c t i o n o f A a n d Z , w e e n d u p w i t h w h a t ' s c a l l e d a m a s s p a r a b o l a , w h i c h i s t o s a y y o u c a n g r a p h t h e b i n d i n g e n e r g y p e r n u c l e o n , o r t h e m a s s , o r p r e t t y m u c h s i m i l a r t h i n g s , o f a n u c l e u s , o f a l l n u c l e i w i t h A g i v e n a s a f u n c t i o n o f z .
T h i n k I c a n d o t h i s o n t h e r e m a i n i n g s p a c e r i g h t h e r e . S o l e t ' s s a y 4 A e q u a l s 9 3 i f t h i s i s Z a n d t h i s i s m a s a f u n c t i o n o f A a n d Z . L e t ' s a c t u a l l y l o o k a t a c o n c r e t e e x a m p l e . S o l e t ' s g o l i v e t o t h e c h a r t o f n u c l i d e s a n d s t a r t l o o k i n g a t t h i n g s w i t h a m a s s n u m b e r o f 9 3 . L o o k s l i k e I c l i c k e d a l i t t l e t o o h i g h . T h e r e i t i s . L e t ' s s e e . M o l y 9 3 I w a s l o o k i n g a t , a n d t h a t b e c o m e s n i o b i u m 9 3 , w h i c h i s t h e s t a b l e i s o t o p e I w a s t h i n k i n g .
S o l e t ' s p u t n i o b i u m r i g h t h e r e . I h a v e n ' t g i v e n a n a c t u a l s c a l e t o t h i s b e c a u s e I j u s t w a n t t o s h o w y o u i n s o r t o f r e l a t i v e t e r m s . S o l e t ' s s a y n i o b i u m i s t h e s t a b l e o n e . S o i t ' s g o i n g t o h a v e t h e l o w e s t a c t u a l m a s s , e v e n t h o u g h i t ' s g o t a n A n u m b e r o f 9 3 .
I f y o u l o o k h e r e o n t h e c h a r t o f n u c l i d e s , y o u c a n s e e i t c o u l d h a v e c o m e f r o m a c o u p l e o f d i f f e r e n t p l a c e s , e i t h e r f r o m z i r c o n i u m 9 3 o r f r o m m o l y b d e n u m 9 3 . A n d n o w i s a g o o d t i m e t o s t a r t i n t r o d u c i n g t h e s e d i f f e r e n t m o d e s o f d e c a y s o y o u c a n f i g u r e o u t , w e l l , h o w w o u l d a n u c l e u s d e c a y t o g e t t o t h e m o s t s t a b l e p l a c e ?
L e t ' s s a y i t c a m e f r o m z i r c o n i u m 9 3 a n d - - l e t ' s s e e , m i o b i u m h a s a p r o t o n n u m b e r o f 4 1 . S o i f w e g o t o z i r c o n i u m , i t b e t a d e c a y s t o n i o b i u m 9 3 w i t h a n e n e r g y o f . 0 9 1 M e V . V e r y , v e r y c l o s e . S o w e ' l l d r a w i t s l i g h t l y h i g h e r . T h a t ' s a b o u t 9 1 k e V . Z i r c o n i u m 9 3 c o u l d h a v e c o m e f r o m t h e b e t a d e c a y o f y t t r i u m 9 3 y o u c a n s e e r i g h t h e r e . S o l e t ' s g o u p t h e m a s s p a r a b o l a a n d k e e p e x p l o r i n g . A n d n o w w e s e e t h a t y t t r i u m c a n d e c a y b y b e t a d e c a y w i t h 3 M e V .
S o i f w e p u t y t t r i u m o n t h i s g r a p h , i t w o u l d b e w a y h i g h e r . Y t t r i u m i t s e l f c o u l d h a v e c o m e f r o m - - w e l l , l e t ' s s e e , s t r o n t i u m 9 3 w i t h t h e d e c a y e n e r g y o f 4 . 1 M e V . S o l e t ' s p u t s t r o n t i u m h e r e . A n d I t h i n k 4 M E V w o u l d b e , l i k e , o f f t h e c h a r t . B u t w h a t e v e r . T h a t ' s t h e w a y w e d r e w i t . A l r e a d y w e ' v e g o t t h e m a k i n g s o f a p a r a b o l a . A n d e a c h o n e o f t h e s e c a n d e c a y b y b e t a d e c a y , o r d o e s d e c a y b y b e t a d e c a y , i n o r d e r t o g e t t o t h e m o s t s t a b l e n u c l e u s .
S o l e t ' s w r i t e t h e n u c l e a r r e a c t i o n f o r b e t a d e c a y o f o n e o f t h e s e , l e t ' s s a y , f r o m z i r c o n i u m t o n i o b i u m . S o w e ' d h a v e 9 3 4 0 z i r c o n i u m s p o n t a n e o u s l y g o e s t o 9 3 4 1 n i o b i u m p l u s a b e t a a n d p l u s a n e l e c t r o n a n t i - n e u t r i n o . T h a t ' s t h e p a r t I d o n ' t e x p e c t y o u t o k n o w y e t . B u t t h a t ' s t h e w h o l e e n e r g y c o n s e r v a t i o n t h i n g .
A l i t t l e b i t o f a f l a s h f o r w a r d . T h e b e t a d e c a y e n e r g y i s n o t n e c e s s a r i l y t h e e n e r g y o f t h e e l e c t r o n t h a t y o u w i l l m e a s u r e b e c a u s e s o m e o f t h a t e n e r g y i s t a k e n a w a y b y t h e a n t i - n e u t r i n o . B u t w e ' l l g e t i n t o h o w t h o s e r e l a t e p r o b a b l y n e x t w e e k .
S o l e t ' s n o w l o o k o n t h e o t h e r s i d e o f t h e p a r a b o l a a n d c o n f i r m t h a t t h e s e m i - e m p i r i c a l m a s s f o r m u l a , w h i c h p r e d i c t s s o m e t h i n g p a r a b o l i c h e r e a n d h e r e w i t h r e s p e c t t o z , a c t u a l l y c h e c k s o u t . S o l e t ' s b a c k u p t o n i o b i u m 9 3 a n d n o t i c e t h a t i t c o u l d a l s o h a v e c o m e f r o m e l e c t r o n c a p t u r e f r o m m o l y b d e n u m 9 3 . S o l e t ' s p u t m o l y b d e n u m r i g h t h e r e . A n d i t d e c a y s w i t h a n e n e r g y o f 0 . 4 M e V i n t o n i o b i u m , w h i c h l e t ' s s a y i t ' s a r o u n d h e r e .
L e t ' s k e e p g o i n g t h r o u g h t h e c h a i n . A n y o n e h a v e a n y q u e s t i o n s s o f a r w h i l e w e k e e p g o i n g ? C o o l . L e t ' s t r a c e i t b a c k u p t h e c h a i n . T e c h n e t i u m 9 3 c a n b e g e t m o l y b d e n u m 9 3 b y e l e c t r o n c a p t u r e w i t h a m u c h h i g h e r e n e r g y , 3 . 2 0 1 . I ' m g o i n g t o e x t e n d o u r g r a p h b e c a u s e w e n e e d t h e s p a c e . T e c h n e t i u m , a n o t h e r 3 M e V . A n d l e t ' s g o o n e m o r e b a c k . T e c h n e t i u m c a n b e m a d e b y e l e c t r o n c a p t u r e f r o m r u b i d i u m 9 3 w i t h a n e v e n h i g h e r e n e r g y , w h i c h m e a n s a h i g h e r d i f f e r e n c e i n m a s s b e t w e e n t h e s e t w o .
S o s o f a r - - l e t ' s s e e , w h a t ' s 6 M e V f o r r u b i d i u m h e r e ? I t w o u l d b e l i k e t h e r e , I g u e s s . T h e r e ' s o u r m a s s p a r a b o l a , r i g h t f r o m t h e d a t a . S o I l i k e d o i n g t h i s b e t t e r t h a n j u s t s h o w i n g y o u a d i a g r a m b e c a u s e y o u c a n a c t u a l l y t r y i t f o r y o u r s e l f . P i c k a f i x e d A , c h a n g e A , a n d c o n s t r u c t t h e m a s s p a r a b o l a s y o u r s e l f .
N o w t h e q u e s t i o n i s h o w c o u l d t h e s e d e c a y i n t o n i o b i u m 9 3 , w h i c h i s t h e s t a b l e i s o t o p e ? I h a v e n e g a t i v e o n e m i n u t e s l e f t , s o I ' m v e r y q u i c k l y g o i n g t o t e l l y o u f o r l a r g e e n e r g y c h a n g e s , i t c a n e i t h e r b e p o s i t r o n d e c a y o r e l e c t r o n c a p t u r e . A n d w e ' l l g o o v e r w h a t t h e s e m o d e s o f d e c a y a r e n e x t w e e k . T h i s c a n b e , a g a i n , p o s i t r o n o r e l e c t r o n c a p t u r e .
A n d f o r s m a l l a m o u n t s o f d e c a y e n e r g y , i t c a n o n l y b e e l e c t r o n c a p t u r e b e c a u s e i n o r d e r f o r p o s i t r o n d e c a y t o h a p p e n , y o u h a v e t o b e a b l e t o c r e a t e t h e p o s i t r o n . A n d t h e p o s i t r o n p l u s t h e e x t r a e l e c t r o n e j e c t e d t o b a l a n c e c h a r g e h a s g o t t o b e 1 . 0 2 2 M e V , o r s a m e t h i n g a s w h a t ' s k n o w n a s t w o t i m e s t h e r e s t m a s s o f t h e e l e c t r o n .
I ' m g o i n g t o s t o p t h e r e , a n d w e ' l l p i c k u p w i t h l o t s o f e x a m p l e s a n d q u e s t i o n s t o m o r r o w . T h e l a s t t h i n g - - w e l l , I ' l l g o o v e r t h e n e x t p r o b l e m s e t t o m o r r o w . I w a n t t o m a k e s u r e e v e r y o n e ' s s e e n i t s e v e n d a y s b e f o r e i t ' s d u e . A n d t h e b e s t w a y t o d o t h a t i s t o s h o w i t o n t h e b o a r d .