M I T O C W | Q - E q u a t i o n C o n t i n u e d a n d E x a m p l e s
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h - q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
M I C H A E L S H O R T : S o I w a n t t o d o a q u i c k r e v i e w o f w h a t w e d i d l a s t t i m e , b e c a u s e I k n o w I t h r e w - - I t h i n k w e t h r e w t h e f u l l s i x b o a r d s o f m a t h a n d p h y s i c s a t y o u g u y s . W e s t a r t e d o f f t r y i n g t o d e s c r i b e t h i s g e n e r a l s i t u a t i o n . I f y o u h a v e a s m a l l n u c l e u s 1 f i r i n g a t a l a r g e n u c l e u s 2 , s o m e t h i n g h a p p e n s , a n d w e d i d n ' t s p e c i f y w h a t t h a t w a s . A p o t e n t i a l l y d i f f e r e n t n u c l e u s 3 c o u l d c o m e s h o o t i n g o f f a t a n g l e t h e t a , a n d a p o t e n t i a l l y d i f f e r e n t n u c l e u s 4 g o e s o f f a t a d i f f e r e n t a n g l e p h i .
J u s t t o w a r n y o u g u y s , b e f o r e y o u s t a r t c o p y i n g e v e r y t h i n g f r o m t h e b o a r d , s t a r t i n g l a s t w e e k I ' v e b e e n t a k i n g p i c t u r e s o f t h e b o a r d a t t h e e n d o f c l a s s . S o i f y o u p r e f e r t o l o o k a n d l i s t e n o r j u s t t a k e a f e w n o t e s r a t h e r t h a n c o p y e v e r y t h i n g e l s e d o w n , I ' l l b e t a k i n g p i c t u r e s o f t h e b o a r d a t t h e e n d o f c l a s s f r o m n o w o n a n d p o s t i n g t h e m t o t h e S t e l l a r s i t e . S o u p t o y o u h o w y o u w a n t t o d o i t .
W e s t a r t e d o f f w i t h j u s t t h r e e e q u a t i o n s . W e c o n s e r v e m a s s , e n e r g y , a n d m o m e n t u m . M a s s a n d e n e r g y - - l e t ' s s e e - - c o m e f r o m t h e s a m e e q u a t i o n . c s q u a r e d p l u s T 1 p l u s M 2 c s q u a r e d p l u s T 2 h a s t o e q u a l M 3 c s q u a r e d p l u s T 3 p l u s M 4 c s q u a r e d p l u s T 4 . W e s t a r t e d o f f m a k i n g o n e q u i c k a s s u m p t i o n , t h a t t h e n u c l e u s 2 , w h a t e v e r w e ' r e f i r i n g t h i n g s a t , h a s n o k i n e t i c e n e r g y . S o w e c a n j u s t f o r g e t t h a t .
W h a t w e a l s o s a i d i s t h a t w e h a v e t o c o n s e r v e x a n d y m o m e n t u m . S o i f w e s a y t h e x m o m e n t u m o f p a r t i c l e 1 w o u l d b e r o o t 2 M 1 T 1 p l u s 0 f o r p a r t i c l e 2 , b e c a u s e i f p a r t i c l e 2 i s n o t m o v i n g , i t h a s n o m o m e n t u m . H a s t o e q u a l r o o t 2 M 3 T 3 c o s i n e t h e t a , b e c a u s e i t ' s t h e x c o m p o n e n t o f t h e m o m e n t u m , p l u s r o o t 2 M 4 T 4 c o s i n e p h i .
A n d t h e l a s t e q u a t i o n f o r y m o m e n t u m - - w e ' l l c a l l t h i s x m o m e n t u m , c a l l t h a t m a s s a n d e n e r g y , c a l l t h i s y m o m e n t u m - - w a s - - l e t ' s s a y t h e r e ' s n o y m o m e n t u m a t t h e b e g i n n i n g o f t h i s e q u a t i o n . S o I ' l l j u s t s a y 0 p l u s 0 . E q u a l s t h e y c o m p o n e n t o f p a r t i c l e 3 ' s m o m e n t u m , r o o t 2 M 3 T 3 s i n e t h e t a , m i n u s - - a l m o s t d i d t h a t w r o n g - - b e c a u s e i t ' s g o i n g i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n , r o o t 2 M 4 T 4 s i n e p h i .
W e d i d s o m e t h i n g , a n d w e a r r i v e d a t t h e Q e q u a t i o n . I ' m t r y i n g t o m a k e s u r e w e g e t t o
s o m e t h i n g n e w t o d a y . S o t h e Q e q u a t i o n w e n t s o m e t h i n g l i k e - - a n d I w a n t t o m a k e s u r e t h a t I d o n ' t m i s w r i t e i t a t a l l . S o w h e n w e r e f e r t o t h e Q e q u a t i o n , w e ' r e r e f e r r i n g t o t h i s h i g h l y g e n e r a l i z e d e q u a t i o n r e l a t i n g a l l o f t h e q u a n t i t i e s t h a t w e s e e h e r e . S o I ' m n o t g o i n g t o g o t h r o u g h a l l o f t h e s t e p s f r o m l a s t t i m e , b e c a u s e , a g a i n , y o u h a v e a p i c t u r e o f t h e b o a r d f r o m l a s t t i m e .
B u t i t w e n t Q e q u a l s T 1 t i m e s M 1 o v e r M 4 m i n u s 1 p l u s T 3 t i m e s 1 p l u s M 3 o v e r M 4 m i n u s 2 r o o t M 1 M 3 T 1 T 3 c o s i n e t h e t a . A n d l a s t t i m e w e t a l k e d a b o u t w h i c h o f t h e s e q u a n t i t i e s a r e w e l i k e l y t o k n o w a h e a d o f t i m e a n d w h i c h o n e s m i g h t w e w a n t t o f i n d o u t . C h a n c e s a r e w e k n o w a l l o f t h e m a s s e s i n v o l v e d i n t h e s e p a r t i c l e s , b e c a u s e , w e l l , y o u g u y s h a v e b e e n c a l c u l a t i n g t h a t f o r t h e l a s t 2 a n d 1 / 2 w e e k s o r s o . S o t h o s e w o u l d b e k n o w n q u a n t i t i e s .
W e ' d a l s o k n o w t h e Q v a l u e f o r t h e r e a c t i o n f r o m c o n s e r v a t i o n o f m a s s a n d e n e r g y u p t h e r e . A n d w e ' d p r o b a b l y b e c o n t r o l l i n g t h e e n e r g y o f p a r t i c l e 1 a s i t c o m e s i n . E i t h e r w e k n o w - - i f i t ' s a n e u t r o n , w e k n o w w h a t e n e r g y i t ' s b o r n a t . O r i f i t ' s c o m i n g f r o m a n a c c e l e r a t o r , w e c r a n k u p t h e v o l t a g e o n t h e a c c e l e r a t o r a n d c o n t r o l t h a t . A n d t h a t l e a v e s u s w i t h j u s t t h r e e q u a n t - - t w o q u a n t i t i e s t h a t w e d o n ' t k n o w - - t h e k i n e t i c e n e r g y o f p a r t i c l e 3 a n d t h e a n g l e t h a t i t c o m e s o f f a t .
S o t h i s w a s t h e h i g h l y , h i g h l y g e n e r a l i z e d f o r m . R e c o g n i z e a l s o t h a t t h i s i s a q u a d r a t i c e q u a t i o n i n r o o t 3 , o r r o o t T 3 . A n d w e d i d s o m e t h i n g e l s e , a n d w e a r r i v e d a t r o o t T 3 e q u a l s s p l u s o r m i n u s r o o t s s q u a r e d p l u s t , w h e r e s a n d t - - l e t ' s s e e . I b e l i e v e s i s r o o t M 1 M 3 T 1 c o s i n e t h e t a o v e r M 3 p l u s M 4 . A n d w e ' l l m a k e a l i t t l e b i t m o r e r o o m .
t s h o u l d b e - - d a m n i t , g o t t o l o o k . L e t ' s s e e . I b e l i e v e i t ' s m i n u s M 4 Q p l u s - - o h , I ' l l j u s t t a k e a q u i c k l o o k . A l l r i g h t , I h a v e i t o p e n r i g h t h e r e . I d o n ' t w a n t t o g i v e y o u a w r o n g m i n u s s i g n o r s o m e t h i n g . I d i d h a v e a w r o n g m i n u s s i g n . G o o d t h i n g I l o o k e d . 1 t i m e s E 1 o v e r M 3 M 4 .
A n d s o w e s t a r t e d l o o k i n g a t , w e l l , w h a t a r e t h e i m p l i c a t i o n s o f t h i s s o l u t i o n r i g h t h e r e ? F o r e x o t h e r m i c r e a c t i o n s , w h e r e Q i s g r e a t e r t h a n 0 , a n y e n e r g y E 1 g e t s t h i s r e a c t i o n t o o c c u r . A n d a l l t h a t t h a t s a y s , w e l l , i t d o e s n ' t r e a l l y s a y m u c h . A l l t h a t i t r e a l l y s a y s i s t h a t E 3 - - I ' m s o r r y - - T 3 - - a n d l e t m e m a k e s u r e t h a t I d o n ' t u s e a n y s n e a k y E ' s i n t h e r e - - p l u s T 4 h a s t o b e g r e a t e r t h a n t h e i n c o m i n g e n e r g y T 1 . T h a t ' s t h e o n l y r e a l i m p l i c a t i o n h e r e , i s t h a t s o m e o f t h e m a s s f r o m p a r t i c l e s 1 a n d 2 t u r n e d i n t o s o m e k i n e t i c e n e r g y i n p a r t i c l e s 3 a n d 4 . S o t h a t o n e ' s k i n d o f t h e s i m p l e r c a s e .
F o r t h e e n d o t h e r m i c c a s e , w h e r e Q i s l e s s t h a n 0 , t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e t h r e s h o l d e n e r g y r e q u i r e d t o o v e r c o m e i n o r d e r t o g e t t h i s r e a c t i o n t o o c c u r . S o w h e r e d i d w e s a y ? S o , f i r s t o f a l l , w h e r e w o u l d w e g o a b o u t d e c i d i n g w h a t i s t h e m o s t f a v o r a b l e s e t o f c o n d i t i o n s t h a t w o u l d a l l o w o n e o f t h e s e r e a c t i o n s t o o c c u r b y m a n i p u l a t i n g p a r a m e t e r s i n s a n d t ? W h a t ' s t h e f i r s t o n e t h a t y o u ' d s t a r t t o l o o k a t ?
W e l l , l e t ' s s t a r t b y p i c k i n g t h e a n g l e . L e t ' s s a y i f t h e r e w a s a - - i f w e h a d w h a t ' s c a l l e d f o r w a r d s c a t t e r i n g , t h e n t h i s c o s i n e o f t h e t a e q u a l s 1 . A n d t h a t p r o b a b l y g i v e s u s t h e h i g h e s t l i k e l i h o o d o f a r e a c t i o n h a p p e n i n g , o r t h e m o s t e n e r g y g o n e i n t o , l e t ' s s a y , j u s t m o v i n g t h e c e n t e r o f m a s s a n d n o t t h e p a r t i c l e s g o i n g o f f i n d i f f e r e n t d i r e c t i o n s . L e t ' s s e e .
A h , s o w h a t i t r e a l l y c o m e s d o w n t o i s a b a l a n c e i n m a k i n g s u r e t h a t t h i s t e r m r i g h t h e r e , w e l l , i t c a n ' t g o n e g a t i v e . I f i t g o e s n e g a t i v e , t h e n t h e s o l u t i o n i s i m a g i n a r y a n d y o u d o n ' t h a v e a n y t h i n g g o i n g o n . S o w h a t t h i s i m p l i e s i s t h a t s s q u a r e d p l u s t h a s t o b e g r e a t e r o r e q u a l t h a n 0 i n o r d e r f o r t h i s t o o c c u r . O t h e r w i s e , y o u w o u l d h a v e , l i k e I s a i d , a c o m p l e x s o l u t i o n t o a n e n e r g y . A n d e n e r g y i s n o t g o i n g t o b e c o m p l e x . T h a t m e a n s t h e r e a c t i o n w o n ' t o c c u r . S o t h i s i s w h e r e w e g o t t o l a s t t i m e . Y e s .
A U D I E N C E : W h e n y o u s a y s s q u a r e d p l u s t i s g r e a t e r t h a n 0 o r g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o 0 , i t ' s e n d o t h e r m i c , w o u l d n ' t i t a l s o b e g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o 0 f o r a n e x o t h e r m i c ?
M I C H A E L S H O R T : I t w o u l d . B u t t h e r e ' s a c o n d i t i o n h e r e t h a t - - l e t s s e e . I n t h i s c a s e , f o r e x o t h e r m i c , Q i s g r e a t e r t h a n 0 a n d t h a t c o n d i t i o n i s a l w a y s s a t i s f i e d . F o r a n e n d o t h e r m i c r e a c t i o n , Q i s n e g a t i v e . S o t h a t ' s a g o o d p o i n t .
S o i f e n d o t h e r m i c , t h e n Q i s l e s s t h a n 0 , a n d i t ' s a l l a b o u t m a k i n g s u r e t h a t t h a t s u m , s s q u a r e d p l u s t , i s n o t n e g a t i v e . W h a t t h a t m e a n s i s i n o r d e r t o b a l a n c e o u t t h e f a c t t h a t y o u ' v e g o t a n e g a t i v e Q h e r e , y o u h a v e t o i n c r e a s e T 1 i n o r d e r t o m a k e t h a t s u m g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o 0 . Y e s .
A U D I E N C E : S o t h a t c o n d i t i o n , s s q u a r e d p l u s t i s g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o 0 , i s t h a t b a s i c a l l y a c o n d i t i o n f o r t h e e n d o t h e r m i c r e a c t i o n t o o c c u r ?
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s c o r r e c t . I f s s q u a r e d p l u s t i s s m a l l e r t h a n 0 , w h i c h i s t o s a y t h a t t h i s w h o l e s u m r i g h t h e r e d o e s n ' t h e l p y o u b a l a n c e o u t t h e n e g a t i v e Q , t h e n t h e r e a c t i o n i s n o t g o i n g t o h a p p e n . A n d s o m e t h i n g e l s e m i g h t h a p p e n . S o l e t ' s s a y y o u w e r e l o o k i n g a t a c a s e o f i n e l a s t i c s c a t t e r i n g w h e r e a n e u t r o n w o u l d g e t a b s o r b e d b y a n u c l e u s a n d b e r e - e m i t t e d a t a d i f f e r e n t
e n e r g y l e v e l . I f t h e e n e r g y i s t o o s m a l l f o r t h a t t o o c c u r , t h e n t h e n e u t r o n i s n o t g o i n g t o g e t a b s o r b e d . I n s t e a d i t m i g h t b o u n c e o f f a n d u n d e r g o e l a s t i c s c a t t e r i n g .
A n d a s a q u i c k f l a s h f o r w a r d , I ' l l s h o w y o u a q u i c k p l o t o f e l a s t i c a n d i n e l a s t i c c r o s s - s e c t i o n s t h a t k i n d o f h a m m e r s t h i s h o m e . Y o u ' l l b e l o o k i n g a t a l o t o f t h e s e p l o t s , t h a t a r e g o i n g t o b e l o g a r i t h m i c i n e n e r g y s p a c e a n d p r o b a b l y l o g a r i t h m i c i n m i c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n , t o b r i n g b a c k t h a t v a r i a b l e f r o m b e f o r e .
I f y o u r e m e m b e r , t h e c r o s s - s e c t i o n i s l i k e t h e p r o b a b i l i t y t h a t a c e r t a i n r e a c t i o n i s g o i n g t o o c c u r . T h e l a r g e r t h e c r o s s - s e c t i o n , t h e h i g h e r t h e r e a c t i o n r a t e f o r a g i v e n f l u x o f p a r t i c l e s . A n d l e t ' s s a y w e ' l l s p l i t t h i s i n t o t w o t h i n g s . W e ' l l c a l l i t s i g m a e l a s t i c a n d s i g m a i n e l a s t i c . A n d w e ' l l g i v e t h e m - - t h a t w i l l b e - - o h , w e h a v e c o l o r s . L e t ' s j u s t u s e t h o s e . E v e n b e t t e r . W h e r e ' s m y s e c o n d c o l o r ? U n d e r t h e p a p e r . A w e s o m e .
S o l e t ' s s a y t h e e l a s t i c c r o s s - s e c t i o n i s i n r e d , a n d t h e i n e l a s t i c c r o s s - s e c t i o n i s i n g r e e n . A n d f o r w h i t e , w e ' l l p l o t s i g m a t o t a l . U s u a l l y , o n e o f t h e s e c r o s s - s e c t i o n s f o r a n y o l d i n t e r a c t i o n - - I ' m n o t e v e n b e i n g s p e c i f i c o n w h i c h o n e . L e t ' s j u s t s a y n e u t r o n s h i t t i n g s o m e t h i n g b i g - - w o u l d t e n d t o l o o k l i k e t h i s . T h e r e w i l l b e s o m e i n s a n i t y h e r e , t h a t w e ' l l d i s c u s s , a n d i t m i g h t s t a r t t o i n c r e a s e a l i t t l e b i t a s i t g o e s t o h i g h e n e r g i e s . A n d t h i s i s d e f i n i t e l y n o t t o s c a l e . J u s t f o r t h e p u r p o s e s o f i l l u s t r a t i o n .
T h e e l a s t i c c r o s s - s e c t i o n i s g o i n g t o l o o k s o m e t h i n g l i k e e x a c t l y t h i s . S e e h o w c l o s e l y I c a n d r a w o n t o p o f i t . S o a t l o w e n e r g i e s , w h e n a n e u t r o n c a n ' t b e a b s o r b e d a n d r e - e m i t t e d a t a d i f f e r e n t e n e r g y , t h e i n e l a s t i c s c a t t e r i n g p r o c e s s c a n ' t h a p p e n . W h i c h i s t o s a y t h a t t h e i n c o m i n g k i n e t i c e n e r g y - - s o t h i s l o g o f E r i g h t h e r e , b e t t e r k n o w n a s T 1 i n t h e s y m b o l s u p t h e r e - - i t ' s n o t h i g h e n o u g h t o a l l o w i n e l a s t i c s c a t t e r i n g t o o c c u r .
S o i f w e w a n t t o g r a p h t h e i n e l a s t i c s c a t t e r i n g c r o s s - s e c t i o n , i t w i l l t y p i c a l l y l o o k l i k e t h a t , w h e r e o n c e y o u r e a c h y o u r t h r e s h o l d e n e r g y , d e t e r m i n e d b y t h a t c o n d i t i o n t h e r e , t h e n t h e i n e l a s t i c s c a t t e r i n g t u r n s o n a n d i t ' s a c t u a l l y a b l e t o p r o c e e d . S o t h i s i s w h y w e ' r e g e t t i n g i n t o t h e s e t h r e s h o l d r e a c t i o n s , b e c a u s e i t h e l p s y o u u n d e r s t a n d w h y d o s o m e o f t h e c r o s s - s e c t i o n s t h a t w e s t u d y h a v e t h e s h a p e s t h a t t h e y d o .
A n d t h i s h o l d s t r u e f o r p r e t t y m u c h e v e r y i n e l a s t i c c r o s s - s e c t i o n I ' v e s e e n , i s t h e y a l l - - a l m o s t a l l o f t h e m , i f y o u ' r e s t a r t i n g a t t h e g r o u n d s t a t e , r e q u i r e s o m e i n i t i a l e n e r g y i n p u t t o g e t g o i n g . W h e r e a s e l a s t i c s c a t t e r i n g c a n h a p p e n a t a n y e n e r g y . S o l e t ' s w r i t e t h a t l a s t c o n d i t i o n r i g h t h e r e . E l a s t i c s c a t t e r i n g , w h i c h m e a n s t h i n g s j u s t b o u n c e o f f l i k e b i l l i a r d b a l l s , y o u h a v e Q
e q u a l s 0 . N o e n e r g y c h a n g e s h a n d s , s o t o s p e a k . Y o u j u s t g e t s o m e k i n e t i c e n e r g y f r o m 1 b e i n g i m p a r t e d t o n u c l e u s 2 , b u t y o u d o n ' t t u r n a n y m a s s i n t o e n e r g y . S o a n y q u e s t i o n s h e r e b e f o r e w e g o i n t o - - y e s .
A U D I E N C E : I f t h e t a i s n ' t 0 f o r c o s i n e t h e t a , h o w w o u l d y o u p l u g i t i n ? I f y o u d o n ' t k n o w w h a t t h e a n g l e i s , t h a t i t ' s n o t [ I N A U D I B L E ] ?
M I C H A E L S H O R T : S o t h e q u e s t i o n i s , i f y o u d o n ' t k n o w t h e a n g l e , w h a t d o y o u d o a b o u t i t , r i g h t ? I f y o u d o n ' t - - s o i n t h i s c a s e , w e ' v e s a i d , w h a t i s t h e b a r e m i n i m u m t h r e s h o l d f o r t h i s r e a c t i o n t o o c c u r , a n d t h e b e s t w a y f o r t h a t t o h a p p e n i s f o r t h e t a t o e q u a l 0 . I f t h e t a i s l a r g e r , t h a t w i l l a c t u a l l y m e a n t h a t t h e r e a c t i o n i s n o t a l l o w e d t o p r o c e e d u n l e s s y o u g e t t o a n e v e n h i g h e r e n e r g y . S o t h i s c o n d i t i o n s t i l l h o l d s . B u t i f c o s i n e - - s o l e t ' s s a y i f c o s i n e t h e t a i s l e s s t h a n 1 , t h e n t h e v a l u e o f s g o e s d o w n , a n d t h a t m a k e s t h i s c o n d i t i o n h a r d e r t o s a t i s f y . S o t h a t ' s a g o o d q u e s t i o n .
W h a t t h a t a c t u a l l y m e a n s i s t h a t f o r c e r t a i n n u c l e a r r e a c t i o n s v e r y c l o s e t o t h e t h r e s h o l d e n e r g y , o n l y c e r t a i n a n g l e s a r e a l l o w e d . I ' m n o t g o i n g t o g e t i n t o t h e n i t t y - g r i t t y o f w h i c h a n g l e s a r e a l l o w e d . I t h i n k i t ' s - - I ' l l c a l l i t m i n u t i a f o r t h e s c o p e o f t h i s c l a s s , b u t i t i s i n t h e Y i p r e a d i n g , w h i c h I ' l l b e p o s t i n g p r e t t y s o o n .
B u t s u f f i c e t o s a y t h a t t h e o n l y t i m e y o u c a n - - l e t ' s s a y i f s s q u a r e d p l u s t e q u a l s 0 . T h e o n l y t i m e t h a t c a n h a p p e n i s w h e n t h e t a e q u a l s 0 o r c o s i n e e q u a l s 1 . A n d t h a t m e a n s t h a t t h e n u c l e u s c a n o n l y r e c o i l i n a v e r y , v e r y n a r r o w c o n e f o r w a r d . A s t h a t e n e r g y i n c r e a s e s , t h e a l l o w a b l e a n g l e s s t a r t t o i n c r e a s e f u r t h e r . D o e s t h a t a n s w e r y o u r q u e s t i o n ?
A U D I E N C E : W e l l , y e s . S o y o u ' r e j u s t s a y i n g [ I N A U D I B L E ] 0 i s t h e m i n i m u m [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : O r y o u ' d s a y - - l e t ' s s a y i f c o s i n e e q u a l s 1 8 0 . T h e n - - I ' m s o r r y . I f t h e t a e q u a l s 1 8 0 , c o s i n e w o u l d b e n e g a t i v e 1 . A n d t h a t w o u l d b e , l e t ' s s a y , t h e l e a s t f a v o r a b l e c o n d i t i o n . Y e s .
A U D I E N C E : W h y d i d y o u p u t t h e s i g m a t o t a l u n d e r s i g m a e l a s t i c ?
M I C H A E L S H O R T : O h , I ' m s a y i n g - - s o s i g m a e l a s t i c p l u s - - s o r r y - - s i g m a i n e l a s t i c w o u l d , l e t ' s s a y , g i v e y o u t h e t o t a l s c a t t e r i n g c r o s s - s e c t i o n .
A U D I E N C E : A n d t h e n w h a t w a s t h e g r e e n l i n e ?
M I C H A E L S H O R T : T h e g r e e n l i n e - - o h , i t i s a l i t t l e h a r d t o s e e . T h e g r e e n l i n e i s t h e i n e l a s t i c c r o s s - s e c t i o n . Y e s . I c a n i m a g i n e f r o m b a c k t h e r e t h e g r e e n a n d t h e w h i t e m i g h t l o o k a l i t t l e s i m i l a r , y e s . O K , c o o l .
Y e s . L i k e o n e o f t h e s e , t h e y g i v e t h e y g i v e m e a n a l m o s t b l a c k o n e . T h a t ' s a b o u t a s i n v i s i b l e a s i t g e t s . S o m a k e s u r e t o u s e v i s i b l e c o l o r s . O K .
S o n o w l e t ' s t a k e t h e c a s e o f e l a s t i c n e u t r o n s c a t t e r i n g . A n d c a n a n y o n e t e l l m e h o w c a n w e s i m p l i f y t h e g e n e r a l Q e q u a t i o n f o r t h e c a s e o f n e u t r o n s h i t t i n g s o m e r a n d o m n u c l e u s ? W h a t c a n w e s t a r t p l u g g i n g i n f o r s o m e o f t h o s e v a l u e s t o m a k e i t s i m p l e r ? W h a t a b o u t t h e m a s s e s ? W h a t ' s M 1 i n a t o m i c m a s s u n i t s ?
A U D I E N C E : 1 .
M I C H A E L S H O R T : M 1 i s j u s t 1 t o a p r e t t y g o o d a p p r o x i m a t i o n . I t ' s a c t u a l l y 1 . 0 0 8 7 , w h i c h w e ' r e g o i n g t o s a y i s 1 .
A n d w h a t a b o u t M 3 ?
A U D I E N C E : 1 .
M I C H A E L S H O R T : I s a l s o - - y e s , a l s o 1 . I f t h i s i s e l a s t i c n e u t r o n s c a t t e r i n g , t h e s a m e n e u t r o n g o e s i n a n d g o e s o u t . S o M 1 a n d M 3 a r e t h e s a m e t h i n g . W h a t a b o u t M 2 a n d M 4 ? H a v e w e s p e c i f i e d w h a t t h i s n u c l e u s i s ? S o w h a t m a s s w o u l d w e g i v e i t i f i t ' s a g e n e r a l n u c l e u s w i t h N n e u t r o n s a n d Z p r o t o n s ?
A U D I E N C E : A .
M I C H A E L S H O R T : A , s u r e . S o A , t h a t ' s a g a i n A f o r t h e m a s s n u m b e r . C o o l . S o w i t h t h o s e i n m i n d , a n d t h e n t h e l a s t t h i n g i s w e o n l y h a v e T 1 a n d T 3 . J u s t f o r c l a r i t y , l e t ' s c a l l T 1 T i n , l i k e t h e n e u t r o n e n e r g y g o i n g i n . A n d T 3 , w e ' l l c a l l T o u t .
S o l e t ' s r e w r i t e t h e Q e q u a t i o n , t h e Q - e q , w i t h t h e s e s y m b o l s i n t h e r e . A n d t h e l a s t t h i n g t o n o t e , w h a t ' s Q f o r e l a s t i c s c a t t e r i n g ? 0 , y e s . B e c a u s e n o m a s s i s t u r n e d i n t o e n e r g y o r v i c e v e r s a .
S o t o r e w r i t e t h e w h o l e Q e q u a t i o n , w e ' l l g e t 0 e q u a l s T i n t i m e s M 1 o v e r M 4 , w h i c h i s j u s t 1 o v e r A , m i n u s 1 p l u s T o u t t i m e s 1 p l u s M 3 o v e r M 4 . M 3 i s a l s o 1 , M 4 i s a l s o A . A n d m i n u s 2 r o o t M 1 M 3 . T h e y ' r e b o t h 1 . T i n T o u t c o s i n e t h e t a .
S o t h i s l o o k s a w h o l e l o t s i m p l e r . I ' m g o i n g t o d o o n e q u i c k t h i n g r i g h t h e r e a n d t a k e t h e m i n u s s i g n t h a t ' s h i d i n g i n h e r e o u t s i d e t h i s e q u a t i o n . I t ' s g o i n g t o m a k e t h e f o r m a l o t s i m p l e r . S o I ' m j u s t m u l t i p l y i n g t h e i n s i d e a n d t h e o u t s i d e o f t h i s t e r m b y n e g a t i v e 1 , b u t h o p e f u l l y y o u c a n s e e t h a t i t ' s t h e s a m e t h i n g . I t w i l l j u s t m a k e t h e f o r m a l o t n i c e r i n t h e e n d .
A n d s o n o w w e w a n t t o s t a r t a s k i n g , w h a t i s t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m e n e r g y t h a t t h e n e u t r o n c a n l o s e ? S o l e t ' s s t a r t w i t h t h e e a s y o n e . W h a t i s t h e m i n i m u m a m o u n t o f e n e r g y t h a t t h e n e u t r o n c o u l d l o s e ? A n y o n e ? I h e a r s o m e w h i s p e r s .
A U D I E N C E : 0 .
M I C H A E L S H O R T : 0 . A n d i f t h e n e u t r o n c o m e s i n - - i f t h e t a e q u a l s 0 , t h e n y o u e n d u p w i t h a c t u a l l y T i n w i l l e q u a l T o u t . A n d , t h a t w a y , l e t ' s s a y d e l t a T 1 o r d e l t a T n e u t r o n c o u l d e q u a l 0 . S o a n e u t r o n c a n l o s e a t l e a s t n o n e o f i t s e n e r g y i n a n e l a s t i c c o l l i s i o n . H o p e f u l l y t h a t m a k e s i n t u i t i v e s e n s e b e c a u s e w e w o u l d c a l l t h a t a m i s s .
N o w l e t ' s t a k e t h e o t h e r c a s e . A t w h a t a n g l e w o u l d y o u t h i n k t h e n e u t r o n w o u l d t r a n s f e r a s m u c h e n e r g y a s p o s s i b l e t o t h e r e c o i l n u c l e u s ? S o i f w e h a v e a b i g n u c l e u s o f m a s s A a n d w e h a v e a l i t t l e n e u t r o n f i r i n g a t i t , a t w h i c h a n g l e d o e s i t t r a n s f e r t h e m o s t e n e r g y ? Y e s .
A U D I E N C E : P i ? I f i t ' s l i k e - -
M I C H A E L S H O R T : E x a c t l y .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : A t t h e t a e q u a l s p i , w h i c h m e a n s t h i s - - w e c a l l t h i s b a c k s c a t t e r i n g . S o , y e s , g o o d o n e . I ' l l c o r r e c t y o u r s t a t e m e n t , t h o u g h . Y o u s a i d i f t h e n e u t r o n j u s t s t o p p e d a n d t h e n u c l e u s m o v e d f o r w a r d . D o e s n o t h a p p e n i n e v e r y c a s e .
F o r e x a m p l e , i f y o u w e r e t o - - a n d I ' d s a y d o n ' t t r y t h i s a t h o m e , k i d s - - p u t o n a n i c e h e l m e t a n d r u n c h a r g i n g a t a t r u c k , c a n y o u a c t u a l l y j u s t s t o p c o l d ? A n d w e ' r e n o t a s s u m i n g a n y b o n e s b r e a k i n g o r a n y t h i n g . C h a n c e s a r e y o u ' d b o u n c e r i g h t b a c k o f f . Y e s . T h a t ' s t h e a n a l o g y I l i k e t o g i v e f o r w h a t h a p p e n s w h e n a n e u t r o n s c a t t e r s o f f u r a n i u m . I t ' s l i k e r u n n i n g a t a t r u c k w i t h a h e l m e t o n . I t w i l l j u s t b o u n c e b a c k .
S o i n t h e c a s e o f t h e t a e q u a l s p i - - s o w e ' r e g o i n g t o s u b s t i t u t e i n t h e t a e q u a l s p i . T h e r e f o r e , c o s i n e t h e t a e q u a l s n e g a t i v e 1 , a n d w e h a v e a n e v e n e a s i e r e q u a t i o n . 0 e q u a l s , l e t ' s j u s t s a y , T o u t t i m e s 1 p l u s 1 o v e r A . I ' m g o i n g t o a r r a n g e t h e s e t e r m s i n o r d e r o f t h e i r e x p o n e n t f o r T o u t s i n c e t h a t ' s o u r v a r i a b l e a g a i n . A n d i f t h i s s t u f f i s n e g a t i v e 1 , t h e n t h e 2 m i n u s s i g n s c a n c e l c o n v e n i e n t l y . A n d w e h a v e p l u s 2 r o o t T i n T o u t . L e t ' s s e e . T h a t ' s i t . A n d w e h a v e m i n u s T i n t i m e s 1 o v e r 1 m i n u s A .
I d e a l l y , w e ' d l i k e t o t r y t o s i m p l i f y t h i s a s m u c h a s p o s s i b l e . S o l e t ' s c o m b i n e . L e t ' s t r y t o g e t e v e r y t h i n g i n s o m e s o r t o f a c o m m o n d e n o m i n a t o r , b e c a u s e t h a t w o u l d m a k e t h i n g s a l o t e a s i e r . I f w e m u l t i p l y e a c h o f t h e s e 1 ' s b y A o v e r A - - s o l e t ' s p u t t h a t a s a s t e p , b e c a u s e w e c a n t o t a l l y d o t h a t - - w e g e t 0 o v e r T o u t t i m e s A o v e r A p l u s 1 o v e r A p l u s 2 r o o t T i n T o u t m i n u s T i n t i m e s A o v e r A m i n u s 1 o v e r A .
A t t h i s p o i n t , w e c a n - - w e l l , e v e r y t h i n g ' s i n c o m m o n t e r m s , r i g h t ? W e c a n j u s t e x t e n d t h a t f r a c t i o n s i g n a n d p u t t h e s i g n i n h e r e . E x t e n d t h e f r a c t i o n s i g n , p u t t h e s i g n i n h e r e . A n d w e ' l l j u s t s a y t h a t ' s A . W e ' l l s a y t h a t ' s A .
L a s t s t e p t h a t w e ' l l d o i s t r y a n d i s o l a t e T o u t s o a t l e a s t o n e o f o u r q u a d r a t i c f a c t o r s i s g o i n g t o b e s i m p l e , l i k e 1 . S o n e x t s t e p , d i v i d e b y A p l u s 1 . A n d t h e n w e g e t 0 e q u a l s j u s t T o u t p l u s 2 o v e r A p l u s o n e r o o t T i n T o u t m i n u s T i n t i m e s A m i n u s 1 o v e r A p l u s 1 . N o w w e ' v e g o t a s i m p l e - l o o k i n g q u a d r a t i c e q u a t i o n , e v e n t h o u g h i t ' s q u a d r a t i c i n t h e s q u a r e r o o t o f T o u t . Y e s .
A U D I E N C E : W h a t h a p p e n e d t o t h e A f r o m t h e d e n o m i n a t o r ?
M I C H A E L S H O R T : L e t ' s s e e .
A U D I E N C E : C o u l d i t b e T o u t o v e r A ?
M I C H A E L S H O R T : W h a t d i d I d o ? D i d I m i s s a n A o r d i v i d i n g b y A ?
A U D I E N C E : T h e l a s t t w o e q u a t i o n s .
M I C H A E L S H O R T : I t ' s f r o m b a c k h e r e ?
A U D I E N C E : N o , n o , n o . I t ' s p r o b a b l y t h e s t e p y o u j u s t d i d .
M I C H A E L S H O R T : J u s t t h e s e s t e p s . A U D I E N C E : S o y o u d i v i d e b y A p l u s 1 . M I C H A E L S H O R T : A h , I s e e .
A U D I E N C E : S h o u l d i t b e T o u t o v e r A ?
[ I N T E R P O S I N G V O I C E S ]
M I C H A E L S H O R T : Y e s , y o u ' r e r i g h t . S o I w a n t t o m a k e s u r e I d i d n ' t s k i p a s t e p i n d i v i d i n g a n A . L e t m e j u s t c h e c k s o m e t h i n g r e a l q u i c k .
A U D I E N C E : T h e r e s h o u l d ' v e b e e n a n A i n t h e m i n u s 2 s q u a r e r o o t .
M I C H A E L S H O R T : O h , y o u ' r e r i g h t . I f w e g o b a c k t o o u r Q e q u a t i o n - - l e t ' s s e e . T h e r e ' s a n M 4 m i s s i n g , i s n ' t t h e r e ? T h a t ' s i t . H a h . S e e , t h i s i s w h a t h a p p e n s w h e n y o u d o n ' t l o o k a t y o u r n o t e s .
I ' l l g o b a c k a n d c o r r e c t t h o s e , b e c a u s e t h e n t h e r e s h o u l d h a v e b e e n a n o v e r A . T h e r e s h o u l d h a v e b e e n a n o v e r A . T h e r e s h o u l d h a v e b e e n a n o v e r A . T h a n k y o u f o r p o i n t i n g t h a t o u t . A n d t h e r e s h o u l d h a v e b e e n a n o t h e r - - o h , i n t h i s c a s e w e c a n j u s t c a n c e l a l l o f t h e A ' s . I k n e w i t c a m e o u t n i c e a n d c l e a n . O K , c o o l .
S o a t t h i s p o i n t , t h i s i s a q u a d r a t i c i n r o o t T o u t , w h e r e w e h a v e - - w h a t a r e o u r a , b , a n d c t e r m s f o r t h i s q u a d r a t i c f o r m u l a ? S o w h a t ' s a f i r s t o f a l l i f i t ' s q u a d r a t i c i n r o o t T o u t ?
A U D I E N C E : 1 ?
M I C H A E L S H O R T : J u s t 1 . T h a t w a s p a r t o f t h e g o a l o f t h i s m a n i p u l a t i o n , i s t o m a k e a t l e a s t o n e o f t h e s e t h i n g s p r e t t y s i m p l e . W h a t ' s b ?
A U D I E N C E : 2 o v e r A p l u s 1 t i m e s r a d i c a l T i n ?
M I C H A E L S H O R T : Y e s . 2 r o o t T i n o v e r A p l u s 1 . A n d c i s j u s t t h a t w h o l e t e r m r i g h t t h e r e . I ' l l d o t h i s u p h e r e . S o t h e n w e c a n s a y r o o t T o u t e q u a l s n e g a t i v e b p l u s o r m i n u s t h e s q u a r e r o o t o f b s q u a r e d . S o t h a t ' s 4 T i n o v e r A p l u s 1 s q u a r e d . M i n u s 4 t i m e s a t i m e s c , s o j u s t m i n u s 4 t i m e s c . S o m i n u s 4 t i m e s n e g a t i v e T i n A m i n u s 1 o v e r A p l u s 1 .
S o l e t ' s s e e w h a t c a n c e l s . S o , f i r s t o f a l l , t h o s e m i n u s s i g n s c a n c e l . A n d e v e r y t h i n g h a s - - o h , a n d o v e r 2 a . D o n ' t w a n t t o f o r g e t t h a t . O v e r 2 a , w h i c h i s j u s t 2 .
F i r s t t h i n g w e n o t e i s t h a t e v e r y t h i n g h e r e h a s a 2 i n i t , e i t h e r d i r e c t l y a s a 2 o r h i d i n g a s a s q u a r e r o o t o f 4 . S o w e c a n c a n c e l a l l o f t h o s e . 4 , 4 , 4 , 4 . L e t m e m a k e s u r e t h a t m i n u s s i g n i s n i c e a n d v i s i b l e .
W h a t e l s e i s c o m m o n t o e v e r y t h i n g h e r e ? W e l l , I ' l l t e l l y o u w h a t . I ' l l w r i t e i t a l l o u t s i m p l e r w i t h o u t a l l t h e c r o s s e d - o u t s t u f f . M i n u s r o o t T i n o v e r A p l u s 1 p l u s o r m i n u s r o o t T i n o v e r A p l u s 1 s q u a r e d p l u s T i n t i m e s A m i n u s 1 o v e r A p l u s 1 . S o w i t h t h a t w r i t t e n a l i t t l e s i m p l e r , w h a t ' s a l s o c o m m o n a n d c a n b e f a c t o r e d o u t o f e v e r y t h i n g ?
A U D I E N C E : S q u a r e r o o t o f T i ?
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . S q u a r e r o o t o f T i n . B e c a u s e t h e r e ' s a r o o t T i n h e r e , a n d t h e n y o u c a n - - e v e r y t h i n g ' s g o t a T i n i n s i d e t h e s q u a r e r o o t s . Y o u c a n p u l l t h a t o u t . S o w e h a v e a d i r e c t r e l a t i o n b e t w e e n r o o t T o u t a n d r o o t T i n . M i n u s 1 o v e r A p l u s 1 p l u s o r m i n u s r o o t 1 o v e r A p l u s 1 s q u a r e d p l u s A m i n u s 1 o v e r A p l u s 1 . W h a t d o w e d o h e r e t o s i m p l i f y a l l t h e j u n k i n t h e s q u a r e r o o t ?
A U D I E N C E : M u l t i p l y t h e r i g h t s i d e b y A p l u s 1 o v e r A p l u s 1 .
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . Y o u c a n a l w a y s m u l t i p l y b y s o m e t h i n g , b e t t e r k n o w n a s 1 . A n d t h a t g e t s e v e r y t h i n g h e r e - - j u s t l i k e t h e r e w a s a 2 o r a r o o t 4 e v e r y w h e r e i n t h e e q u a t i o n , o r t h e r e w a s a r o o t T i n a n d a r o o t T i n e v e r y w h e r e e l s e i n t h e e q u a t i o n , w e ' l l d o t h e s a m e t h i n g t o g e t t h e A p l u s 1 o u t o f t h e r e .
S o w e ' l l m u l t i p l y t h i s b y A p l u s 1 o v e r A p l u s 1 . I ' l l s t i c k i t o v e r t h e r e . O K . A n d w e g e t r o o t T o u t e q u a l s - - n o w e v e r y t h i n g h a s a n A p l u s 1 , s o l e t ' s b r i n g a l l o f t h o s e o u t s i d e t h e f r a c t i o n . R o o t T i n o v e r A p l u s 1 t i m e s n e g a t i v e 1 p l u s o r m i n u s t h e s q u a r e r o o t o f 1 p l u s A m i n u s 1 , A p l u s 1 . S t a r t i n g t o g e t a l o t s i m p l e r . L e t ' s s e e h o w m u c h - - i f I r u n o u t o f s p a c e f o r t h i s o n e .
S o t h i s s t u f f r i g h t h e r e i s j u s t A s q u a r e d m i n u s A p l u s A m i n u s 1 . T h e m i n u s A a n d t h e p l u s A c a n c e l o u t . A n d t h e n t h e p l u s 1 a n d t h e m i n u s 1 c a n c e l o u t . A n d a l l t h a t ' s i n s i d e t h e s q u a r e r o o t i s A s q u a r e d . S o t h e o n l y h o p e f u l l y n o n l i n e a r b o a r d t e c h n i q u e , I ' m g o i n g t o m o v e t o t h e l e f t . A n d w e e n d u p w i t h r o o t T o u t e q u a l s r o o t T i n o v e r A p l u s 1 . A n d a l l t h a t ' s l e f t t h e r e i s A m i n u s 1 i f w e t a k e t h e p o s i t i v e r o o t .
A l m o s t d o n e . J u s t s q u a r e b o t h s i d e s . A n d w e s h o u l d a r r i v e a t a r e s u l t t h a t m i g h t l o o k f a m i l i a r t o s o m e o f y o u . T o u t e q u a l s T i n t i m e s A m i n u s 1 o v e r A p l u s 1 s q u a r e d . A n d w e ' v e g o t t e n t o t h e p o i n t n o w w h e r e w e c a n d e t e r m i n e h o w m u c h e n e r g y t h e n e u t r o n c a n p o s s i b l y l o s e o r t h e r e c o i l n u c l e u s c a n p o s s i b l y g a i n i n a n e l a s t i c c o l l i s i o n . I t ' s t h i s f a c t o r r i g h t h e r e . I ' l l u s e t h e r e d s i n c e i t ' s m o r e v i s i b l e .
T h i s i s u s u a l l y r e f e r r e d t o i n n u c l e a r t e x t b o o k s a s a l p h a . I t ' s s o r t o f t h e m a x i m u m a m o u n t o f e n e r g y a n e u t r o n c a n l o s e o r a r e c o i l n u c l e u s c a n g a i n . S o w h a t w e ' v e a r r i v e d a t i s a p r e t t y i m p o r t a n t r e s u l t , t h a t , l e t ' s s a y , t h e e n e r g y , t h e k i n e t i c e n e r g y o f a n e u t r o n , h a s t o b e b e t w e e n i t s i n i t i a l k i n e t i c e n e r g y a n d a l p h a t i m e s i t s i n i t i a l k i n e t i c e n e r g y .
T h i s r i g h t h e r e i s o n e o f t h e w a y s i n w h i c h y o u c h o o s e a m o d e r a t o r o r a s l o w i n g d o w n m e d i u m f o r n e u t r o n s i n r e a c t o r s . S o i t ' s t h i s a l p h a f a c t o r r i g h t h e r e t h a t r e a l l y d i s t i n g u i s h e s w h a t w e c a l l
a t h e r m a l - - o r w h a t i s i t ? L i k e a l i g h t w a t e r r e a c t o r o r a t h e r m a l s p e c t r u m r e a c t o r f r o m a f a s t s p e c t r u m r e a c t o r . L e t ' s l o o k a t a c o u p l e o f l i m i t i n g c a s e s t o s e e w h y . L e t ' s s e e . A n y o n e m i n d i f I h i d e t h i s b o a r d h e r e ? O r y o u h a v e a q u e s t i o n ?
A U D I E N C E : Y e s . C a n y o u e x p l a i n w h y y o u e n d e d u p d r o p p i n g t h e n e g a t i v e c a s e ?
M I C H A E L S H O R T : L e t ' s s e e . I f w e t o o k t h e n e g a t i v e c a s e , w e ' d e n d u p w i t h m i n u s 1 m i n u s A . Y o u j u s t h a v e a n A p l u s 1 o n t h e t o p . Y e s . S o i n t h a t c a s e , y o u j u s t h a v e - - l e t ' s s e e . Y o u j u s t h a v e r o o t T i n , r i g h t ? L e t m e s e e .
A U D I E N C E : N e g a t i v e r o o t T i n a c t u a l l y .
M I C H A E L S H O R T : O h , y e s . S o t h a t w o u l d n ' t m a k e v e r y m u c h s e n s e , r i g h t ? Y e s . S o i n t h a t c a s e , w e l l , y o u d o n ' t w a n t t o h a v e a n e g a t i v e e n e r g y . S o t h a t c a s e d o e s n ' t m a k e p h y s i c a l s e n s e . T h a n k s f o r m a k i n g s u r e w e e x p l a i n e d t h a t . A n d d i d I s e e a n o t h e r q u e s t i o n ? Y e s .
A U D I E N C E : Y e s . W h a t h a p p e n e d t o t h e c o e f f i c i e n t s y o u h a d b e f o r e T i n ? Y o u h a d 4 . Y o u n e e d e d 4 o r 2 , b u t [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : A h . O K . S o w h a t I d i d i s I t o o k t h e s q u a r e r o o t o f 4 o u t o f e v e r y t e r m i n s i d e t h e s q u a r e r o o t a n d s a i d , O K , t h e y ' r e a l l 2 ' s . J u s t l i k e i n t h e n e x t s t e p , I s a i d , a l l r i g h t , t h e r e ' s a l l o f t h e s e A p l u s 1 ' s , i n c l u d i n g a l l o f t h e s e A p l u s 1 ' s s q u a r e s i n s i d e t h e s q u a r e r o o t , a n d t o o k t h a t o u t . O r I t h i n k e v e n o v e r h e r e . Y e s , s o t h e w h o l e t h i n g h e r e h a s b e e n c o m b i n e a n d d e s t r o y . A n y o t h e r q u e s t i o n s o n w h a t w e d i d h e r e b e f o r e I g o o n t o s o m e o f t h e i m p l i c a t i o n s o f w h a t w e g o t ?
C o o l . L e t ' s l o o k a t a c o u p l e l i m i t i n g c a s e s .
I ' l l r e w r i t e t h a t i n e q u a l i t y r i g h t t h e r e b e c a u s e t h a t ' s t h e i m p o r t a n t o n e o f t h e d a y . S o w h a t i s a l p h a f o r t y p i c a l m a t e r i a l s ? L e t ' s s a y f o r h y d r o g e n . A l p h a e q u a l s - - w e l l , i t ' s a l w a y s A m i n u s 1 o v e r A p l u s 1 s q u a r e d . A n d f o r h y d r o g e n , A e q u a l s e q u a l s 1 , e q u a l s 1 . A n d t h e n w e h a v e 1 m i n u s 1 i n t h e n u m e r a t o r . A l p h a e q u a l s 0 .
W h a t t h i s m e a n s i s t h a t f o r t h e c a s e o f h y d r o g e n , y o u c a n l o s e a l l o f t h e n e u t r o n e n e r g y i n a s i n g l e c o l l i s i o n . T h a t d o e s n ' t m e a n t h a t y o u l o s e a l l e n e r g y i n e v e r y c o l l i s i o n w i t h a h y d r o g e n a t o m i f y o u ' r e a n e u t r o n , b u t i t m e a n s t h a t y o u c a n l o s e u p t o a l l o f y o u r e n e r g y i n o n e s i n g l e c o l l i s i o n . A n d t h i s i s w h a t m a k e s h y d r o g e n s u c h a g o o d m o d e r a t o r o r a s l o w e r d o w n o f n e u t r o n s , i s w h e n i t u n d e r g o e s e l a s t i c s c a t t e r i n g , e s p e c i a l l y a t e n e r g i e s b e l o w a n M e V o r s o , w h i c h i s w h e r e m o s t o f t h e n e u t r o n s i n t h e r e a c t o r a r e , i t j u s t b o u n c e s a r o u n d . A n d t h e m o r e i t
h i t s h y d r o g e n s , t h e m o r e i t i m p a r t s e n e r g y t o t h o s e h y d r o g e n s a n d s l o w s d o w n .
W h y d o w e w a n t t o s l o w t h e n e u t r o n s d o w n i n t h e f i r s t p l a c e ? W e l l , t h a t h a s t o d o w i t h a n o t h e r c r o s s - s e c t i o n , t h a t I ' m g o i n g t o d r a w i f I c a n f i n d s o m e c h a l k . L i k e I t h i n k I ' v e m e n t i o n e d b e f o r e , e v e r y n u c l e a r r e a c t i o n h a s i t s o w n c r o s s - s e c t i o n . A n d t h i s t i m e I ' m g o i n g t o i n t r o d u c e a n e w o n e c a l l e d s i g m a f i s s i o n , t h e p r o b a b i l i t y , i f a n u c l e u s a b s o r b s a n e u t r o n , t h a t i t u n d e r g o e s f i s s i o n a n d c r e a t e s m o r e n e u t r o n s a n d l i k e 2 0 0 M e V o f r e c o i l e n e r g y .
S o i n t h i s c a s e , I ' l l d r a w i t f o r U 2 3 5 , s i n c e t h i s i s t h e o n e I p r e t t y m u c h r e m e m b e r f r o m m e m o r y . A n d i t l o o k s s o m e t h i n g l i k e t h a t . S o w h a t y o u w a n t i s f o r t h e n e u t r o n s t o b e a t l o w e n e r g i e s . S o t h i s w o u l d b e a r o u n d t h e t h e r m a l e n e r g y , b e t t e r k n o w n a s a b o u t 0 . 0 2 5 e V . Y o u r g o a l i s t h a t t h e m o r e n e u t r o n s t h a t y o u h a v e i n t h i s e n e r g y r e g i o n - - o h , t h a t c h a l k e r a s e s o t h e r c h a l k .
T h e m o r e n e u t r o n s y o u h a v e i n t h a t e n e r g y r e g i o n , t h e h i g h e r p r o b a b i l i t y y o u h a v e a f i s s i o n . S o t h i s i s t h e b a s i s b e h i n d t h e r m a l r e a c t o r s , i s t h e n e u t r o n s a l l s t a r t h e r e . T h e y ' r e b o r n a t a r o u n d 1 t o 1 0 M e V . T h e y d o n ' t u n d e r g o f i s s i o n v e r y w e l l a t 1 t o 1 0 M e V . S o y o u r g o a l a s a t h e r m a l r e a c t o r d e s i g n e r i s t o s l o w t h e m d o w n a s e f f i c i e n t l y a s p o s s i b l e .
W h a t ' s t h e m o s t e f f i c i e n t w a y t o s l o w d o w n n e u t r o n s ? C r a m t h e r e a c t o r f u l l o f h y d r o g e n . W h a t ' s t h e c h e a p e s t a n d m o s t h y d r o g e n o u s s u b s t a n c e w e k n o w ? W a t e r . T h i s i s w h y w a t e r m a k e s s u c h a g o o d r e a c t o r m o d e r a t o r . I t ' s p r e t t y c o o l . T h e r e ' s a l s o l o t s o f o t h e r r e a s o n s t h a t w e u s e w a t e r . I t ' s e v e r y w h e r e , w h i c h i s a n o t h e r w a y o f s a y i n g c h e a p . I t ' s p r e t t y c h e m i c a l l y i n e r t . T h e r e a r e c o r r o s i o n p r o b l e m s i n r e a c t o r s , b u t i t d o e s n ' t j u s t s p o n t a n e o u s l y c o m b u s t w h e n y o u s e e a i r , l i k e s o d i u m d o e s , a n o t h e r r e a c t o r c o o l a n t .
I t t a k e s a l o t o f e n e r g y t o h e a t i t u p . S o i t ' s s p e c i f i c h e a t c a p a c i t y , t h e C P o f w a t e r , i f y o u r e m e m b e r - - I t h i n k i t ' s - - w a s i t 4 . 1 8 4 j o u l e s p e r g r a m ? T h a t ' s a p o i n t . O n e o f t h e h i g h e s t s u b s t a n c e s t h a t w e k n o w o f . S o y o u c a n p u t a l o t o f t h a t r e c o i l e n e r g y o r a l o t o f h e a t e n e r g y i n t o t h i s w a t e r w i t h o u t r a i s i n g i t s t e m p e r a t u r e a s m u c h a s a c o m p a r a t i v e s u b s t a n c e . M e t a l s c a n h a v e h e a t c a p a c i t y ' s l i k e t h r e e o r f o u r t i m e s l o w e r . S o y o u w o u l d n ' t n e c e s s a r i l y w a n t t o u s e a m e t a l c o o l a n t . O r w o u l d y o u ?
I n w h a t c a s e s w o u l d y o u w a n t t o u s e a m e t a l c o o l a n t f o r a r e a c t o r ? H a s a n y o n e e v e r h e a r d o f l i q u i d m e t a l r e a c t o r s b e f o r e ? J u s t a c o u p l e . G o o d . I g e t t o b e t h e f i r s t o n e t o t e l l y o u . I d i d m y w h o l e P h D o n a l l o y s f o r t h e l i q u i d l e a d r e a c t o r . S o l e t ' s t a k e a l o o k a t l e a d , w h i c h h a s a n A o f a b o u t - - l e t ' s c a l l i t 2 0 0 . I t h i n k t h e r e ' s s o m e i s o t o p e s , l i k e 2 0 3 o r s o . T h e r e ' s p r o b a b l y a n
i s o t o p e c a l l e d l e a d 2 0 0 .
W h a t w o u l d a l p h a b e f o r l e a d ? W e l l , l e t ' s j u s t p l u g i n t h e n u m b e r s . A m i n u s 1 i s 1 9 9 . A p l u s 1 i s 2 0 1 . S q u a r e t h a t . A l m o s t 1 . A l m o s t . T h i s m e a n s t h a t w h e n n e u t r o n s h i t s o m e t h i n g l i k e l e a d , b a s i c a l l y d o n ' t s l o w d o w n . T h e y c a n l o s e a t l e a s t n o n e a n d a t m o s t a l m o s t n o n e o f t h e i r e n e r g y .
A n d t h i s i s t h e b a s i s b e h i n d w h a t ' s c a l l e d f a s t r e a c t o r s i f y o u w a n t t o u s e a c o o l a n t t h a t k e e p s t h e n e u t r o n s v e r y f a s t . B e c a u s e f o r u r a n i u m 2 3 8 , t h e r e ' s w h a t ' s c a l l e d a - - w e l l , w h a t y o u d o i s y o u w a n t t o c a p t u r e n e u t r o n s w i t h u r a n i u m 2 3 8 , m a k e p l u t o n i u m 2 3 9 , a n d t h e n b r e e d t h a t . O r u r a n i u m 2 3 8 h a s g o t i t s f a s t f i s s i o n c r o s s - s e c t i o n . I d o n ' t t h i n k I w a n t t o g e t i n t o b r i n g i n g i t o n t h e s c r e e n t o d a y s i n c e w e ' r e a l m o s t f i v e o f f i v e o f .
W h a t I w i l l s a y i s t h e r e ' s l o t s o f o t h e r r e a c t o r c o o l a n t s b e s i d e s w a t e r . A n d i t s o u n d s t o m e l i k e a l m o s t n o o n e h a d h e a r d o f a l i q u i d m e t a l r e a c t o r . W h y w o u l d y o u w a n t t o u s e a l i q u i d m e t a l a s a c o o l a n t b e s i d e s k e e p i n g t h e n e u t r o n s a t h i g h e n e r g y ? A n y o n e h a v e a n y i d e a s ? W h a t s o r t o f p r o p e r t i e s d o y o u w a n t o u t o f a c o o l a n t ? N o t e v e n f o r a r e a c t o r b u t f o r a n y t h i n g .
A U D I E N C E : H e a t t r a n s f e r .
M I C H A E L S H O R T : G o o d h e a t t r a n s f e r . M e t a l s a r e e x t r e m e l y t h e r m a l l y c o n d u c t i v e . S o i f y o u w a n t t o g e t t h e h e a t o u t o f t h e f u e l r o d s a n d i n t o t h e c o o l a n t a n d t h e n o u t t o m a k e s t e a m f o r a t u r b i n e , l i q u i d m e t a l s a r e a p r e t t y a w e s o m e c o o l a n t t o u s e b e c a u s e t h e y c o n d u c t h e a t e x t r e m e l y w e l l . W h a t e l s e ?
L e t ' s t r y a n d t h i n k n o w . I f y o u w e r e a r e a c t o r d e s i g n e r , y o u d o n ' t j u s t h a v e t o m a k e t h e r e a c t o r w o r k b u t y o u w a n t t o m a k e i t a v o i d a c c i d e n t s . W h a t s o r t o f t h e r m o d y n a m i c p r o p e r t i e s a b o u t m e t a l s c o u l d p r e v e n t a c c i d e n t s f r o m h a p p e n i n g ?
A U D I E N C E : T h e y s o l i d i f y .
M I C H A E L S H O R T : Y e s . S o t h e r e ' s o n e p r o b l e m . T h e y c o u l d s o l i d i f y . S o c o o l a n t s t h a t h a v e b e e n c h o s e n f o r r e a c t o r s h a v e b e e n t h i n g s l i k e s o d i u m , w h i c h m e l t s j u s t b e l o w 1 0 0 C e l s i u s , l i q u i d l e a d - b i s m u t h , w h i c h m e l t s a t 1 2 3 C e l s i u s . A n d I k n o w b e c a u s e I ' v e i t i n a f r y i n g p a n b e f o r e . S o I d i d f o u r y e a r s o f r e s e a r c h o n l i q u i d l e a d - b i s m u t h , a n d i f t h e r e ' s a n y o n e t h a t ' s g o t t e n e n o u g h e x p o s u r e t o t h a t , i t ' s m e . I t d o e s n o t s e e m t o h a v e a f f e c t e d m y b r a i n t o o m u c h b e c a u s e I o n l y m a d e l i k e t w o m a j o r m i s t a k e s o n t o d a y ' s b o a r d . G o o d e n o u g h .
Y e s . S o w e ' v e g o t h u n d r e d s o f p o u n d s o f l e a d - b i s m u t h s i t t i n g a r o u n d . I t ' s p r e t t y i n e r t s t u f f . I t ' s
r e a l l y d e n s e , s o i t c a n s t o r e a l o t o f h e a t . T h e o t h e r t h i n g i s t h e b o i l i n g p o i n t . A n y o n e k n o w w h a t t e m p e r a t u r e m e t a l s b o i l a t ?
[ I N T E R P O S I N G V O I C E S ]
M I C H A E L S H O R T : E x t r e m e l y h i g h , y e s . S o d i u m b o i l s a t a p p r o x i m a t e l y e x a c t l y 8 9 3 d e g r e e s C e l s i u s . L i q u i d l e a d - b i s m u t h b o i l s a t a p p r o x i m a t e l y e x a c t l y 1 , 6 7 0 C e l s i u s . Y o u ' l l a c t u a l l y m e l t t h e s t e e l t h a t t h e r e a c t o r i s m a d e o f b e f o r e y o u b o i l o f f y o u r c o o l a n t . A n d i f y o u b o i l y o u r c o o l a n t , y o u h a v e n o w a y o f c o o l i n g t h e r e a c t o r , a n d t h a t ' s s o m e t h i n g y o u w a n t t o a v o i d .
W a t e r b o i l s a t a p p r o x i m a t e l y 3 2 5 - - l e t ' s s a y 2 8 8 t o 3 4 0 C e l s i u s d e p e n d i n g o n t h e p r e s s u r e t h a t ' s u s e d i n t h e r e a c t o r s . A n d t h a t d o e s g e t r e a c h e d s o m e t i m e s , e s p e c i a l l y i n a c c i d e n t c o n d i t i o n s . S o i f y o u w a n t t o m a k e s o m e t h i n g r e l a t i v e l y F u k u s h i m a - p r o o f , t h e n y o u d o n ' t w a n t t h e c o o l a n t t o b o i l . S o u s e a l i q u i d m e t a l , w h i c h i n t r o d u c e s o t h e r p r o b l e m s .
I t a l s o i n t r o d u c e s s o m e o t h e r p r o b l e m s . I ' m g o i n g t o f l a s h f o r w a r d a b i t t o n e u t r o n s a n d r e a c t o r d e s i g n . B e c a u s e i t d o e s t a k e t i m e f o r t h i s s c a t t e r i n g t o h a p p e n . T h e s e c o l l i s i o n s , t h e y h a p p e n p r e t t y q u i c k l y b u t t h e y d o t a k e a f i n i t e a m o u n t o f t i m e . A n d i n t h e m e a n t i m e , y o u c a n h a v e w h a t ' s c a l l e d f e e d b a c k c o e f f i c i e n t s , n a t u r a l b i t s o f p h y s i c s t h a t h e l p y o u r r e a c t o r s t a y s t a b l e o r t h e y d o n ' t , d e p e n d i n g o n w h e t h e r i t ' s c a l l e d n e g a t i v e o r p o s i t i v e f e e d b a c k . S o w e c a n h a v e e i t h e r n e g a t i v e o r p o s i t i v e f e e d b a c k .
I ' l l g i v e y o u o n e s i m p l e e x a m p l e t h a t I ' l l j u s t i n t r o d u c e c o n c e p t u a l l y , a n d w e ' l l a c t u a l l y e x p l a i n i t a l i t t l e m a t h e m a t i c a l l y l a t e r i n t h e c o u r s e . L e t ' s t a l k a b o u t c o o l a n t d e n s i t y . I f y o u w e r e t o h e a t u p y o u r r e a c t o r a n d t h e c o o l a n t w e r e t o g e t l e s s d e n s e , w h a t d o y o u t h i n k w o u l d h a p p e n t o t h e r e a c t i o n r a t e o f , w e l l , a n y t h i n g - - s c a t t e r i n g , f i s s i o n , a b s o r p t i o n ?
A U D I E N C E : G o d o w n .
M I C H A E L S H O R T : I t s h o u l d g o d o w n . W h y d o y o u t h i n k t h a t i s ?
A U D I E N C E : B e c a u s e t h e r e ' s n o t a s m a n y p a r t i c l e s t h a t ' s c l o s e t o g e t h e r , s o [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : E x a c t l y . Y e s . T o r e i n t r o d u c e a b i t o f t h e c r o s s - s e c t i o n s t u f f I m e n t i o n e d l a s t t i m e , t h e m i c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n i s t h e p r o b a b i l i t y t h a t , l e t ' s s a y , o n e n u c l e u s h i t s o n e o t h e r n u c l e u s . I f y o u t h e n m u l t i p l y b y t h e n u m b e r d e n s i t y o r h o w m a n y o f t h e m a r e t h e r e , y o u e n d u p w i t h t h e m a c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n . S o I ' l l l a b e l t h i s a s m i c r o , l a b e l t h i s a s m a c r o . A n d t h e n t h e m a c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n t i m e s y o u r n e u t r o n f l u x g i v e s y o u y o u r r e a c t i o n r a t e .
S o i f y o u w a n t t o g e t l e s s m o d e r a t i n g h a p p e n i n g , o r l e s s f i s s i o n , o r l e s s a b s o r p t i o n , t h e s i m p l e s t w a y i s - - w e l l , t h a t ' s a p r o p e r t y o f t h e m a t e r i a l . T h a t ' s w h a t e v e r y o u r r e a c t o r i s d o i n g . Y o u c a n d e c r e a s e t h e n u m b e r d e n s i t y b y h e a t i n g t h i n g s u p a n d d e c r e a s i n g t h e d e n s i t y . S o t h i s i s o n e o f t h o s e c a s e s w h e r e y o u c a n u s e t h e r e a c t o r t o q u i c k l y r e s p o n d w i t h p h y s i c s b e f o r e y o u c o u l d r e s p o n d w i t h h u m a n i n t e r v e n t i o n .
I f y o u w a n t , l e t ' s s a y , a e x t r a p o w e r t r a n s i e n t o r a s u d d e n i n c r e a s e i n h e a t t o s l o w d o w n t h e n u c l e a r r e a c t i o n a n d n o t s p e e d i t u p , y o u ' d p i c k a m o d e r a t o r t h a t b e h a v e s i n t h i s w a y . S o i n t h i s c a s e , w a t e r w o u l d g e t l e s s d e n s e , i t w o u l d m o d e r a t e l e s s w e l l , a n d p u t f e w e r n e u t r o n s i n t h e h i g h - p r o b a b i l i t y f i s s i o n r e g i o n .
T h e n l e t ' s t h i n k a b o u t w h a t h a p p e n s i f y o u ' r e d e p e n d i n g o n y o u r n e u t r o n s t o s t a y f a s t o r a t h i g h e n e r g y . L e t ' s s a y y o u w e r e t o h a v e a r e a l l y b a d d a y a n d b o i l y o u r l i q u i d s o d i u m . A l l o f a s u d d e n , w h a t l i t t l e m o d e r a t i n g p o w e r e x i s t s i n t h a t s o d i u m d i s a p p e a r s o r g e t s e v e n l o w e r , a n d t h a t w o u l d c a u s e y o u r r e a c t o r p o w e r t o i n c r e a s e .
S o o n e o f t h e d a n g e r s o f f a s t s p e c t r u m r e a c t o r s i s p o s i t i v e - - w h a t ' s c a l l e d p o s i t i v e v o i d c o e f f i c i e n t . O r i f y o u m a k e a b u b b l e o f g a s e o u s s o d i u m , y o u r p o w e r i n c r e a s e s r a t h e r t h a n d e c r e a s e s . T h a t w o u l d i n c r e a s e t h e h e a t . T h a t w o u l d c a u s e t h e p o w e r t o g o u p . T h a t w o u l d i n c r e a s e t h e h e a t . T h a t w o u l d c a u s e t h e p o w e r t o g o u p . L u c k i l y , t h e r e a r e m a n y , m a n y o t h e r n e g a t i v e f e e d b a c k m e c h a n i s m s t h a t c o u l d b e b u i l t i n t o m a k e s u r e t h e o v e r a l l f e e d b a c k c o e f f i c i e n t s a r e s t i l l n e g a t i v e .
T h i s a l s o l e t s u s u n d e r s t a n d a l i t t l e b i t a b o u t w h a t w e n t w r o n g a t C h e r n o b y l . A n d I ' l l g i v e y o u a 1 - m i n u t e f l a s h f o r w a r d . B e c a u s e t h e c o n t r o l r o d s t h a t w e r e m a d e o f - - l e t ' s s e e . I d o n ' t r e m e m b e r w h a t t h e c o m p o s i t i o n o f t h e c o n t r o l r o d s i s , b u t t h e y w e r e n e u t r o n a b s o r b e r s . T h e c o n t r o l r o d s i n C h e r n o b y l l o o k e d s o m e t h i n g l i k e t h i s , w h e r e t h e r e w a s t h e a b s o r b e r h e r e . A n d t h i s w a s - - t h e y w e r e g r a p h i t e t i p p e d . A n d a s y o u l o w e r t h a t g r a p h i t e d o w n i n t o t h e r e a c t o r , y o u ' r e a l l o f a s u d d e n i n t r o d u c i n g s o m e t h i n g .
W e l l , t h a t ' s a n O K m o d e r a t o r . F o r c a r b o n , l e t ' s s a y A e q u a l s 1 2 . S o o u r a l p h a w i l l b e A m i n u s 1 o v e r A p l u s 1 . I ' m n o t g o i n g t o w r i t e a l m o s t e q u a l t o 1 b e c a u s e t h a t i s n ' t q u i t e a l m o s t e q u a l t o
1 . W h a t d o e s t h i s a c t u a l l y e q u a l ? L e t ' s s e e . L e t ' s j u s t s a y d e f i n i t e l y l e s s t h a n 1 . T h e r e i s s o m e m o d e r a t i n g p o w e r t o g r a p h i t e .
I t ' s a l s o a v e r y b a d a b s o r b e r . A n d w h a t t h i s m e a n t , t h a t a s y o u l o w e r e d t h o s e c o n t r o l r o d s i n t o
t h e r e a c t o r , y o u s u d d e n l y i n t r o d u c e d a l i t t l e m o r e m o d e r a t i o n w h e n t h i n g s w e r e a l r e a d y g o i n g b a d , a n d t h a t c a u s e d t h e p o w e r l e v e l t o i n c r e a s e f u r t h e r . T h e r e w e r e o t h e r p r o b l e m s , l i k e i t w a s d e s i g n e d s o t h a t i f y o u b o i l e d s o m e o f t h e c o o l a n t , y o u w o u l d h a v e p o s i t i v e f e e d b a c k .
A n d t h a t i s t h e s o r t o f 1 - m i n u t e s y n o p s i s a s t o w h a t a l l w e n t h a y w i r e a t C h e r n o b y l . B u t w e ' l l b e d o i n g a s e c o n d b y s e c o n d o r , i n s o m e c a s e s , m i l l i s e c o n d b y m i l l i s e c o n d p l a y o f w h a t w e n t w r o n g w i t h C h e r n o b y l . A n d w e c o u l d p r o b a b l y d o t h e s a m e f o r F u k u s h i m a n o w , n o w t h a t w e u n d e r s t a n d w h a t h a p p e n e d , b a s e d o n t h e p h y s i c s y o u ' l l b e l e a r n i n g i n t h i s c o u r s e .
A n d t h i s i s a c t u a l l y a p e r f e c t s t o p p i n g p o i n t , b e c a u s e n e x t u p w e ' r e g o i n g t o b e l o o k i n g a t t h e d i f f e r e n t p r o c e s s e s o f r a d i o a c t i v e d e c a y , m a n y o f w h i c h a r e a s i m p l i f i c a t i o n o f t h i s Q e q u a t i o n , a n d I t h i n k s o m e o f w h i c h a r e p r o b a b l y f a m i l i a r t o y o u g u y s , b e c a u s e r a d i a t i o n d e c a y i s p a r t o f t h e n o r m a l l e x i c o n , e s p e c i a l l y n o w a d a y s . S o s i n c e i t ' s f i v e o f f i v e o f , d o y o u g u y s h a v e a n y q u e s t i o n s o n w h a t w e ' v e c o v e r e d s o f a r ? Y e s .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] i f y o u h a v e w a t e r a s y o u r c o o l a n t a n d i t g e t s t o o h o t , [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : Y e s .
A U D I E N C E : R i g h t . A n d t h a t w i l l d e c r e a s e t h e r e a c t i o n r a t e .
M I C H A E L S H O R T : U m - h m .
A U D I E N C E : A n d t h a t ' s h o w l i k e t h e [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : I t ' s a c t u a l l y - - a r e y o u a s k i n g a b o u t i t t h e w a t e r f e e d b a c k i s p a r t o f t h e b a c k u p ? T h a t ' s y o u r p r i m a r y l i n e o f d e f e n s e . Y o u r b a c k u p i s h u m a n i n t e r v e n t i o n , b e c a u s e , c o m p a r e d t o p h y s i c s , h u m a n s a r e r e a l l y , r e a l l y s l o w , l i k e m a n y o r d e r s o f m a g n i t u d e s l o w e r . I t t a k e s m i c r o s e c o n d s f o r t h i n g s t o t h e r m a l l y e x p a n d . I t d e f i n i t e l y t a k e s m o r e t h a n s e c o n d s f o r a h u m a n t o r e s p o n d .
A n y o n e e v e r d o n e t h o s e t e s t s w h e r e y o u h a v e a l i g h t b l i n k i n g a n d y o u h a v e t o h i t a b u t t o n t h e s e c o n d y o u s e e t h e l i g h t ? W h a t ' s t h e f a s t e s t a n y o f y o u g u y s h a v e e v e r r e s p o n d e d ? A n y o n e r e m e m b e r ? A n y o n e b e a t a s e c o n d ?
A U D I E N C E : M a y b e .
M I C H A E L S H O R T : M a y b e . A t e n t h o f a s e c o n d ?
[ I N T E R P O S I N G V O I C E S ]
M I C H A E L S H O R T : A n d t h e r e a l l y o u h a v e t o d o i s h i t a b u t t o n . A l l y o u h a v e t o d o i s h i t t h e o n l y b u t t o n w h e n y o u s e e t h e o n l y l i g h t . W h a t i f y o u ' r e p i l o t i n g s o m e t h i n g t h a t ' s a b o u t a s c o m p l i c a t e d a s t h e s p a c e s h u t t l e b u t m o r e l i k e l y t o e x p l o d e ? W h a t d o y o u t h i n k y o u r r e a c t i o n t i m e w i l l b e ? P r o b a b l y l o n g .
Y o u ' l l p r o b a b l y h a v e t o p u l l o u t t h e m a n u a l . A n d p r o b a b l y y o u ' l l h a v e t o R T F M f o r a l i t t l e w h i l e . A n d m a y b e y o u ' l l f i n d o u t w h a t y o u h a v e t o d o a n d m a y b e y o u w o n ' t . S o i t ' s a c t u a l l y o p e r a t o r e r r o r t h a t h a s c a u s e d m o s t o f t h e n e a r m i s s e s o r a c t u a l m i s s e s i n n u c l e a r r e a c t o r s . T h e p h y s i c s , e x c e p t f o r t h e R u s s i a n R B M K d e s i g n t h a t w a s f o r C h e r n o b y l , u s u a l l y i t ' s h u m a n e r r o r t h a t ' s t h e d o w n f a l l o f t h e s e t h i n g s . S o b y u n d e r s t a n d i n g t h e p h y s i c s h e r e , w e c a n r e l y o n i t t o k e e p t h i n g s s a f e . Y e s .
A U D I E N C E : W h e n y o u h a v e a l e a d r e a c t o r - - o r I d o n ' t k n o w [ I N A U D I B L E ] o n e o f t h e s e , b u t w h a t i s l i k e - - h o w d o y o u c o o l t h e l e a d o n c e i t s t a r t s g e t t i n g h o t ?
M I C H A E L S H O R T : A h , g o o d q u e s t i o n . H o w d o y o u c o o l t h e l i q u i d l e a d ? Y o u c a n ' t s e n d l i q u i d l e d t h r o u g h a t u r b i n e , r i g h t ? S o a t s o m e p o i n t y o u ' v e g o t t o m a k e s t e a m a n d u s e t h a t t o d r i v e a t u r b i n e . Y o u c a n u s e w h a t ' s c a l l e d a h e a t e x c h a n g e r . A t i t s s i m p l e s t , y o u c a n t h i n k o f i t l i k e a c o u p l e o f t u b e s w h e r e t h e l e a d i s g o i n g t h r o u g h h e r e a n d t h e s t e a m i s g o i n g t h r o u g h h e r e . A n d t h e y h a v e a v e r y t h i n b a r r i e r b e t w e e n t h e m , s o y o u h a v e a l l t h i s h e a t m o v i n g f r o m t h e l e a d , w h i c h i s h o t t e r , t o t h e s t e a m , w h i c h i s c o l d e r . T h e y a c t u a l l y h a v e b u i l t a b u n c h o f t h e s e l e d r e a c t o r s .
A U D I E N C E : I s t h a t r e a l ?
M I C H A E L S H O R T : Y e s . T h e R u s s i a n f a s t a t t a c k s u b s , t h e a l p h a c l a s s s u b s , w e r e p o w e r e d b y a n d a r e p o w e r e d b y l i q u i d l e d r e a c t o r s . T h e y ' r e t h e o n l y r e a c t o r t h a t c a n o u t r u n a t o r p e d o . S o w h e n y o u h a v e a l i q u i d l e a d r e a c t o r p o w e r i n g a n d y o u ' v e g o t a p a n i c b u t t o n t h a t s a y s , f o r g e t t h e s a f e t y s y s t e m s . O u t r u n a t o r p e d o . Y o u h a v e a c h o i c e b e t w e e n m a y b e d y i n g i n a r e a c t o r e x p l o s i o n a n d d e f i n i t e l y g e t t i n g s h o t o u t o f t h e w a t e r w i t h a t o r p e d o . Y o u d o w h a t e v e r y o u c a n .
A n d t h e s e s u b s o n l y r u n t w o o r t h r e e n o t s l o w e r t h a n a t o r p e d o . S o j u s t l i k e t h a t o l d a l g e b r a p r o b l e m , i f t h i s g u y l e a v e s P i t t s b u r g h a t 8 A M t r a v e l i n g 4 0 m i l e s a n h o u r , a n d I ' m t r y i n g t o g e t t o B o s t o n , 3 0 m i l e s a n h o u r , i f a t o r p e d o l e a v e s o n e s u b m o v i n g t h i s v e l o c i t y a n d t h e a l p h a a t t a c k s u b s e n s e s i t f r o m t h i s d i s t a n c e a n d s t a r t s m o v i n g a t a s i m i l a r v e l o c i t y , c h a n c e s a r e t h e t o r p e d o r u n s o u t o f s t e a m b e f o r e i t r e a c h e s t h e a l p h a s u b . A n d t h a t ' s o n l y b e c a u s e t h e y c a n h a v e a n e x t r e m e l y c o m p a c t l i q u i d l e a d n u c l e a r r e a c t o r a t t h e p o w e r s o u r c e .
A U D I E N C E : S o c a n y o u [ I N A U D I B L E ] ? H o w d o y o u m o v e [ I N A U D I B L E ] ?
M I C H A E L S H O R T : G o o d q u e s t i o n . H o w d o y o u u s e t h e - - h o w d o y o u m o v e t h e l i q u i d l e a d ? Y o u c a n m o v e i t b y n a t u r a l c o n v e c t i o n b u t t h a t ' s e x t r e m e l y s l o w . S o t h e r e a r e m u l t i p l e w a y s o f m o v i n g i t . O n e o f t h e c o o l o n e s i s c a l l e d a n E M o r E l e c t r o m a g n e t i c p u m p .
I t i n d u c e s e d d y c u r r e n t s i n t h e l i q u i d l e a d b e c a u s e i t ' s a l s o a c o n d u c t o r . A n d t h o s e e d d y c u r r e n t s c o u p l e w i t h t h e E M f i e l d f r o m t h e E M p u m p a n d c a u s e t h e l e a d t o j u s t s t a r t m o v i n g o n i t s o w n . S o i t ' s a n o m o v i n g p a r t s p u m p . T h e o n l y p r o b l e m i s i t ' s l i k e 1 % o r 2 % e f f i c i e n t . Y e s .
S o t h e y o n l y u s e t h o s e o n t h e s u b s , b u t y o u c a n u s e E M p u m p s t o m o v e c o n d u c t i v e c o o l a n t s . S o I t h i n k i t ' s p r e t t y a w e s o m e . A n d t h e r e h a v e t h e r e h a v e b e e n l a n d s u b m a r i n e s . I n f a c t , t h e r e ' s a c o m p a n y c a l l e d A K M E E n g i n e e r i n g i n R u s s i a t h a t ' s t r y i n g t o c o m m e r c i a l i z e a s m a l l m o d u l a r l i q u i d l e a d r e a c t o r .
T h e o t h e r n i c e t h i n g a b o u t t h e s e l i q u i d m e t a l c o o l a n t s i s y o u c a n m a k e t h e r e a c t o r s m u c h , m u c h s m a l l e r a n d d e n s e r t h a n i n a l i g h t w a t e r r e a c t o r . I n a l i g h t w a t e r r e a c t o r , y o u ' r e r e l y i n g o n a l o t o f w a t e r t o c o o l t h i n g s a n d a l o t o f w a t e r t o b e t h e r e t o m o d e r a t e y o u r n e u t r o n s . I n a l i q u i d m e t a l r e a c t o r , w h e r e y o u d o n ' t n e e d m o d e r a t i o n , w e l l , y o u d o n ' t n e e d - - a l l y o u n e e d i s e n o u g h c o o l a n t t o k e e p t h i n g s c o o l . S o y o u c a n t i g h t e n s t u f f u p a n d m a k e i t m o r e c o m p a c t .
S o t h a t ' s o n e o f t h e n u c l e a r s t a r t u p s c o m i n g o u t n o w a d a y s . T h i s i s a n a w e s o m e t i m e t o b e i n n u c l e a r . W h e n I s t a r t e d n u c l e a r , t h e r e w e r e a p p r o x i m a t e l y e x a c t l y z e r o n u c l e a r s t a r t u p s . L i k e T e r r a P o w e r d i d n ' t e v e n e x i s t y e t . N o w t h e r e ' s s o m e t h i n g l i k e 5 2 i n t h e U S a n d o t h e r s a r o u n d t h e w o r l d . S o l i k e t h i s i s t h e t i m e t o b e i n n u c l e a r i f y o u ' r e u p f o r s t a r t u p s a n d n o t j u s t w o r k i n g i n a c a d e m i a , o r a l a b , o r a b i g c o r p o r a t i o n . T h e r e ' s a l o t o f l i t t l e c o m p a n i e s n o w d o i n g s o m e c r a z y t h i n g s b a s e d o n s o m e p r e t t y g o o d p h y s i c s . S o m a y b e t i m e f o r o n e m o r e q u e s t i o n b e f o r e I l e t y o u g u y s g o . I f n o t , t h e n I ' l l s e e y o u g u y s o n T u e s d a y w h e n w e s t a r t r a d i o a c t i v e d e c a y .