M I T O C W | R a d i o a c t i v e D e c a y C o n t i n u e d

T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .

M I C H A E L S H O R T : I g o t a n i n t e r e s t i n g q u e s t i o n i n t h e a n o n y m o u s c o m m e n t b o x , a n d I w a n t t o s e e h o w m a n y o t h e r p e o p l e a g r e e w i t h i t t h e c o m m e n t w h e n s o m e t h i n g l i k e , i s e v e r y t h i n g i n t h i s f i e l d o f n u c l e a r s c i e n c e e n g i n e e r i n g c o m p u t a t i o n a l i n n a t u r e ? B e c a u s e s o f a r , w e ' v e p r e t t y m u c h j u s t t h r o w n t h e o r y a n d s i m u l a t i o n s a t y o u , w e h a v e n ' t d o n e a n y e x p e r i m e n t s .

S o w h o s h a r e s t h i s c o n c e r n o r w o n d e r ? S o 1 , 2 , 3 , 4 - - O K , 5 , y e a h . S o g e t t i n g t o w a r d s r o u g h l y h a l f o f y o u . S o I c a n c o n f i d e n t l y a n s w e r , n o , t h i s i s n o t a p u r e l y c o m p u t a t i o n a l f i e l d . W e j u s t h a d t o g e t y o u j u s t e n o u g h s c i e n c e a n d p h y s i c s s o t h a t y o u ' d b e a b l e t o u n d e r s t a n d s o m e o f t h e l a b a c t i v i t i e s t h a t w e ' v e g o t i n s t o r e f o r y o u , o n e o f w h o m , M i k e A m e s h e r e f r o m t h e N u c l e a r R e a c t o r L a b i s g o i n g t o b e h e l p i n g y o u w i t h - - a c t u a l l y , t w o o f t h e m h e ' l l b e h e l p i n g w i t h .

M I C H A E L A M E S : T w o ?

M I C H A E L S H O R T : Y e a h . W e l l - -

M I C H A E L A M E S : - - y o u r b a n a n a s .

M I C H A E L S H O R T : T h e b a n a n a s a n d t h e t h i n g t h a t w e d r e a m e d u p t o d a y , s o - -

M I C H A E L A M E S : T h i s m o r n i n g ? O K . S o y o u w a n t a n i n t r o t h o s e - -

M I C H A E L S H O R T : S u r e .

M I C H A E L A M E S : - - a n d I ' l l , I d o n ' t k n o w - -

M I C H A E L S H O R T : F i l l i n w h a t I g e t w r o n g . A l s o , M i k e ' s g o i n g t o t a l k a b o u t w h a t w e ' r e g o i n g t o d o t o g e t h e r , w h i c h i s c a l l e d N A A , o r N u c l e a r A c t i v a t i o n A n a l y s i s . T h e r e a r e m a n y , m a n y w a y s o f m e a s u r i n g w h a t s o r t o f i m p u r i t i e s m a y e x i s t i n m a t e r i a l s , a n d t h i s i s a m o n g t h e m o s t s e n s i t i v e . W e h a p p e n t o h a v e a n u c l e a r r e a c t o r .

S o w h a t w e w i l l b e d o i n g , w h a t I ' m g o i n g t o a s k e a c h o f y o u g u y s t o d o f o r a s p e c i a l

a s s i g n m e n t t h a t n o t g r a d e d , e x c e p t y o u ' l l n e e d i t f o r t h e p r o b l e m s e t , s o i t k i n d o f i s , i s I w a n t e a c h o f y o u t o b r i n g s o m e t h i n g i n t o m e t h a t w e i g h s a b o u t 5 0 m i l l i g r a m s i n o n e p i e c e , f i t s i n h e r e , i s n o t f i s s i o n a b l e - - s o i f y o u h a v e u r a n i u m a t h o m e , I s h o u l d n ' t k n o w a b o u t i t . A n d w e a l s o a s k t h a t y o u d o n ' t b r i n g a n y t h i n g i n t h a t i s t o o s a l t y , b e c a u s e s o d i u m a c t i v a t e s l i k e c r a z y .

A n d e a c h o f y o u , u s i n g y o u r k n o w l e d g e o f r a d i o a c t i v e d e c a y t h a t w e l e a r n e d T u e s d a y a n d t o d a y , a n d t h e B a t e m a n e q u a t i o n s i n s e r i o u s r a d i o a c t i v e d e c a y n e x t T u e s d a y a n d T h u r s d a y a r e g o i n g t o c a l c u l a t e w h a t i m p u r i t i e s e x i s t i n y o u r s a m p l e . W h a t i s y o u r s a m p l e ? I t ' s - -

M I C H A E L A M E S : Y o u ' r e n o t g o i n g t o b e a b l e t o d o t h e c a l c u l a t i o n s . M I C H A E L S H O R T : W e ' r e g o i n g t o m a k e s o m e e s t i m a t e s o f - - M I C H A E L A M E S : O h , O K .

M I C H A E L S H O R T : T h e i s o t o p e s t h a t y o u ' l l l e t u s s e e . T h e s h o r t s , y e a h . I k n o w w e ' r e n o t g o i n g t o g e t e v e r y i m p u r i t y , r i g h t ?

M I C H A E L A M E S : W e l l , w e ' r e n o t g o i n g t o a b l e t o r u n i t n e x t w e e k .

M I C H A E L S H O R T : Y e s , b u t I w i l l w a n t y o u r m a t e r i a l s n e x t w e e k . O K . S o b y T u e s d a y , I ' d l i k e e a c h o f y o u t o c o m e b r i n g s o m e t h i n g i n f o r w h a t y o u ' d l i k e t o k n o w t h e e l e m e n t a l c o m p o s i t i o n c o n s i s t i n g o f t h e f o l l o w i n g e l e m e n t s . L e t ' s s e e . P r o b l e m s e t s , I t h i n k I ' v e g o t i t r i g h t u p h e r e . L e t m e j u s t c l o n e t h e s c r e e n .

S o y o u c a n s e e w h a t w e c a n l o o k f o r . S o t h i s i s p r o v i d e d t o m e b y M i k e . W e ' r e g o i n g t o d o w h a t ' s c a l l e d a s h o r t n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s r u n l o o k i n g f o r a n y o f t h e e l e m e n t s u p o n t h i s l i s t . S h o r t s 1 w i t h e x t r e m e l y s h o r t h a l f - l i v e s , a n d s h o r t s 2 w i t h e l e m e n t s i n t h e h a l f - l i v e s o f h o u r s . A n d M i k e , I h a d a q u e s t i o n f o r y o u n o w t h a t w e ' r e l i v e . C a n w e c o u n t a r s e n i c i n t h a t l i s t ? B e c a u s e i t ' s 2 4 - p o i n t - s o m e t h i n g h o u r s .

M I C H A E L A M E S : Y e a h , w e c o u l d d o a r s e n i c .

M I C H A E L S H O R T : O K .

M I C H A E L A M E S : I t ' s n o t a g r e a t s h o r t s e l e m e n t . Y o u ' d p r o b a b l y h a v e t o h a v e s o m e t h i n g w i t h a b u n c h o f a r s e n i c i n i t .

M I C H A E L S H O R T : S o i f a n y o f y o u g u y s h a v e s o m e f o o d t h a t y o u b o u g h t o n l i n e a n d y o u d o n ' t k n o w w h a t s o r t o f

c o n t a m i n a n t s t h e r e a r e , o r i f y o u ' v e g o t a p i e c e o f y o u r f i n g e r n a i l a n d w a n t t o s e e i f y o u a r e w h a t y o u e a t , o r - -

M I C H A E L A M E S : A f t e r t e l l i n g y o u w h y f i n g e r n a i l s w o u l d b e a g r e a t s a m p l e , w e m i g h t r u n a f o u l o f t h e h u m a n s u b j e c t s i n r e s e a r c h i s s u e w i t h f i n g e r n a i l s .

M I C H A E L S H O R T : W h a t a b o u t d o g f i n g e r n a i l s ?

M I C H A E L A M E S : - - b e l i e v e i t o r d o n ' t . A h , y e s , y o u r d o g s a r e p r o b a b l y n o t - -

M I C H A E L S H O R T : O K . S o c l i p y o u r p e t s ' c l a w s i f y o u w a n t t o s e e i f t h e y a r e w h a t t h e y e a t , o r d o n ' t t e l l m e w h a t n a i l t h e t h i n g c a m e f r o m , o r g e t a - - s l i c e u p a p i e c e o f a p e a n u t o r w h a t e v e r y o u r f a v o r i t e f o o d i s . O r i f y o u w a n t t o s e e i f t h e r e a r e a n y m e t a l d y e s u s e d i n y o u r c l o t h i n g , c u t o u t a l i t t l e 5 0 m i l l i g r a m s q u a r e , i t ' l l b e l i k e a f a s h i o n s t a t e m e n t a n d a n e x p e r i m e n t a t t h e s a m e t i m e , r i g h t ?

S o w e a s k t h a t i t ' s a b o u t 5 0 m i l l i g r a m s , i t ' s g o t t a f i t i n h e r e , i t ' s g o t t a b e n o t t h a t s a l t y a n d n o t f i s s i o n a b l e , a n d w e ' r e g o i n g t o p a c k a c o u p l e o f t h e s e i n o n e o f t h e s e r a b b i t s , t h e s e p o l y e t h y l e n e r a b b i t s . W e c a l l i t t h o s e , o n e , b e c a u s e e v e r y t h i n g i n n u c l e a r i s n a m e d a f t e r a n i m a l s a n d f a r m i m p l e m e n t s f o r s o m e r e a s o n . D i d I g o o v e r t h a t w i t h y o u g u y s t h e f i r s t d a y o f c l a s s ? B a r n s , s h a k e s , p i g s , r a b b i t s ?

O K . S o a r a b b i t i s a l i t t l e c a p s u l e . D o y o u p o p o p e n o r y o u s c r e w i t o p e n ? O h y e a h , t h e r e ' s l i k e a s q u a r e n u t a t t h e t o p . J u s t a l i t t l e c a p s u l e t h a t g o e s t h r o u g h a p n e u m a t i c t u b e , k i n d o f l i k e t h e o l d b a n k m a c h i n e s , a n d i t ' l l g o f i r i n g i n t o t h e r e a c t o r , s i t t h e r e f o r a w h i l e , a n d g e t p n e u m a t i c a l l y s u c k e d b a c k o u t s o t h a t w e c a n c a l c u l a t e t h e a c t i v a t i o n a n d d e c a y o f t h e i s o t o p e s w i t h i n .

A n d a p i g i s j u s t a b i g h e a v y t h i n g o f l e a d w h e r e y o u k e e p p i e c e s o f t h i n g s t h a t y o u i r r a d i a t e d f o r s h i e l d i n g . S o i f y o u n o t i c e t h e s o r t o f m e t h o d o l o g y t h e m e h e r e , f a r m s , p i g s , r a b b i t s , b a r n s , s h a k e s . A n y o n e e l s e y o u k n o w a n y o t h e r f a r m y n u c l e a r u n i t s ? Y e a h ?

A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]

M I C H A E L S H O R T : O r f a r m y a n y t h i n g s ?

A U D I E N C E : T h e y f o l l o w t h e [ I N A U D I B L E ] d e t e c t o r s t o a d s a n d b u l l f r o g s .

M I C H A E L S H O R T : S o t h e d e t e c t o r s i n [ ? n i f ? ] a r e c a l l e d t o a d s a n d b u l l f r o g s . W h y i s t h a t ?

A U D I E N C E : B e c a u s e t h e p e o p l e w h o m a d e t h e a c r o n y m [ ? l i k e m a k i n g t h e i r ? ] a c r o n y m s , a n d [ I N A U D I B L E ] b u l l f r o g w a s n o t [ I N A U D I B L E ] .

M I C H A E L S H O R T : S o a c t u a l l y b u l l f r o g s t a n d s f o r s o m e t h i n g .

A U D I E N C E : Y e a h .

M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s p r e t t y c o o l . O K .

A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] a c r o n y m s a r e [ I N A U D I B L E ]

M I C H A E L S H O R T : Y e a h .

A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] a c r o n y m f o r a c r o n y m .

M I C H A E L S H O R T : O h y e s , t h e a c r o n y m f o r a c r o n y m . A s w e l l a s w h a t I s t u d y , w h i c h i s C R U D o r C h o c k R i v e r U n i d e n t i f i e d D e p o s i t s . I t ' s t h e g u n k t h a t b u i l d s u p o n f u e l r o d s . W e l l , I t a l k e d t o a f e l l o w f r o m C h o c k R i v e r w h o t o o k e x t r e m e o f f e n s e t o t h i s d e t r i m e n t t o n u c l e a r p o w e r p l a n t s b e i n g a t t r i b u t e d t o h i s f i n e l a b o r a t o r y .

M I C H A E L A M E S : O h , I t h o u g h t i t w a s c h r o m i u m - r i c h .

M I C H A E L S H O R T : O h , s e e , t h a t w o u l d w o r k , b u t t h e y ' r e n o t a c t u a l l y c h r o m i u m - r i c h . Y e a h . C o o l . S o M i k e , d o y o u w a n t t o s a y a n y t h i n g e l s e ?

M I C H A E L A M E S : Y e a h . I t h i n k I w a n t t o s a y - - s o y e a h . S o - -

M I C H A E L S H O R T : Y o u w a n t t o i n t r o d u c e y o u r s e l f , t o o ?

M I C H A E L A M E S : O h y e s , s o r r y . I ' m M i k e A m e s . I w o r k o v e r a t t h e N u c l e a r R e a c t o r L a b m o s t l y d o i n g n u c l e a r e x p e r i m e n t s , b u t I a l s o r u n t h e N A A l a b t h e r e . A n d I ' v e b e e n d o i n g i t f o r a w h i l e . S o t h e i d e a - - t h e r e a s o n w e ' v e g o t t h e s e g u y s , i t ' l l i r r a d i a t e t h e s a m p l e s i n t h i s . T h e e a s i e s t t h i n g f o r m e t o d o w i t h o u t l o s i n g a n y o f y o u r s a m p l e s i s [ I N A U D I B L E ] [ ? t h e r e , ? ] s o m e t h i n g g e t s r a d i a t e d i n t h i s , I s l i p t h e t o p o f f , a n d y o u p r o b a b l y c a n ' t s e e t h a t , b u t i t ' s f o r a l i t t l e p o l y b a g . I ' l l d u m p y o u r s a m p l e i n t o t h e p o l y b a g . S o i t ' s s o m e t h i n g t h a t ' s l i k e o n e p i e c e t h a t w o r k s t h e b e s t .

W h a t I u s u a l l y t e l l p e o p l e , i t ' s s o m e t h i n g t h a t y o u c o u l d p i c k u p r e a s o n a b l y e a s i l y w i t h a p a i r o f t w e e z e r s . T h a t w a y i f t h e y d r o p i t , I c a n a c t u a l l y p i c k i t u p w i t h t w e e e r s . B u t t h a t k i n d o f g i v e s y o u a g o o d s i z e . N o - - n o t h i n g t o p o w d e r y , b e c a u s e t h e p o w d e r i s g o i n g t o s p r e a d a r o u n d a n d t h e n g e t c o n t a m i n a t i o n s . Y e a h , a n d t h a t l i s t t h e r e , I g u e s s y o u s a i d y o u p o s t e d i t .

M I C H A E L S H O R T : Y e p . T h e l i s t h a s p o s t e d o n t h e S t e l l a r s i t e .

M I C H A E L A M E S : Y e a h , y e a h . S o y e a h , w e ' l l s e e m o s t l y t h e s e l i g h t e l e m e n t s , t h e g u y s w i t h t h e a s t e r i c i e s . I d o n ' t s e e t h a t w e l l . Y e a h , g a l l i u m I ' m p r o b a b l y n o t g o i n g t o s e e t h a t . S o - -

M I C H A E L S H O R T : I n t e r e s t i n g , w e f o u n d g a l l i u m i n y o u r d o g c l a w s o r s o m e t h i n g .

M I C H A E L A M E S : Y e a h , m a g n e s i u m , a l u m i n u m , t i t a n i u m , v a n a d i u m , t h o s e a r e e a s y . S o d i u m , c h l o r i d e , a n d p o t a s s i u m a r e e a s y . T h e m a n g a n e s e w i l l c o m e o u t n i c e l y . S o m e o f t h e e l e m e n t s o f - - g e n e r a l l y m o r e i n t e r e s t d o w n - - f u r t h e r d o w n - -

M I C H A E L S H O R T : E v e n f u r t h e r - -

M I C H A E L A M E S : - - c h r o m i u m , t h o s e h a v e l o n g e r h a l f - l i v e s , s o I ' m g o i n g t o s e e t h o s e .

M I C H A E L S H O R T : Y e a h .

M I C H A E L A M E S : P r o b a b l y d o l i k e a f i v e o r 1 0 - m i n u t e i r r a d i a t i o n , l e t i t d e c a y f o r a l i t t l e w h i l e , a n d t h e n w e ' l l d o a c o u p l e o f c o u n t s . H a v e y o u e v e r g e t o v e r t o t h e r e a c t o r ?

M I C H A E L S H O R T : W e w i l l b e t h e r e a f a i r b i t .

M I C H A E L A M E S : O K , y o u g u y s a r e g o i n g t o b e t h e r e n e x t w e e k .

M I C H A E L S H O R T : Y e a h . S o w h a t d o y o u u s u a l l y u s e N A A f o r ?

M I C H A E L A M E S : N A A , w e l l , t h e t h i n g w e ' v e b e e n u s i n g i t f o r l a t e l y a l o t i s a n y t h i n g t h a t ' s g o i n g t o g o i n t h e c o r e o f t h e r e a c t o r , w e w a n t t o a n a l y z e t o s e e i f t h e r e ' s a n y s u r p r i s e e l e m e n t s - - t o s e e h o w m u c h c o b a l t i s i n a p i e c e o f s t e e l t h a t w e ' r e g o i n g t o p u t i n b e c a u s e p e o p l e d o n ' t u s u a l l y m e a s u r e t h e c o b a l t , b u t i t a c t i v a t e s r e a l l y w e l l . A n d s o t h a t c a u s e s p r o b l e m s l a t e r o n w h e n w e h a v e t o t a k e s o m e c o m p a r t m e n t s f o r c o b a l t - 6 0 o r h a l f t h e M t h a t s h o w s u p a n d t h i n g s t h a t y o u d o n ' t e x p e c t i t .

M I C H A E L S H O R T : M m - h m m .

M I C H A E L A M E S : M y p a s t i n d o i n g N A A w a s a l l e n v i r o n m e n t a l s a m p l e s . S o w e d i d a l o t o f t r a c e e l e m e n t , h e a v y m e t a l c h e m i s t r y o n a t m o s p h e r i c p a r t i c u l a t e s , r a i n w a t e r , i c e c o r e s , l a k e s e d i m e n t s , c r u d e o i l , c o a l , f l y a s h . A n d s o w e w o u l d m e a s u r e t h a t w h o l e s t a c k o f e l e m e n t s a n d t h o s e g u y s f o r e n v i r o n m e n t a l s t u d i e s .

M I C H A E L S H O R T : C o o l .

M I C H A E L A M E S : T h a t w a s m y t i m e d o i n g N A A . I d o n ' t k n o w , I t h i n k t h a t ' s e n o u g h . Y o u w a n t m e b a c k h e r e n e x t T u e s d a y o r T h u r s d a y - -

M I C H A E L S H O R T : Y e a h , t o e x p l a i n a l i t t l e b i t m o r e o f t h e s p e c i f i c s o f t h e p r o c e s s .

M I C H A E L A M E S : - - g i v e y o u t h e f i v e , 1 0 m i n u t e s . A n d i f y o u g u y s c o u l d - - I m e a n , a r e y o u g u y s c a n b e a b l e t o c o m e t o t h e l a b w h e n w e d o t h e s h o r t s ?

M I C H A E L S H O R T : D e p e n d s o n w h e n y o u d o t h e m . I f i t ' s e a r l y N o v e m b e r , t h e n y e s .

M I C H A E L A M E S : Y e a h , O K . S o w h e n I d o s h o r t s , I p u t t w o s a m p l e s i n o n e o f t h e s e g u y s , t h e y ' l l s h l i n k i n t o t h e r e a c t o r a n d o u t .

M I C H A E L S H O R T : W h i c h y o u g u y s s h o u l d s e e . I t ' s p r e t t y c o o l .

M I C H A E L A M E S : Y e a h , y o u c a n w a t c h t h a t p a r t . A n d t h e n I r u n i t d o w n t h e h a l l w a y a n d t h r o w e a c h s a m p l e o n a d e t e c t o r . A n d w h i l e t h o s e s a m p l e s a r e c o u n t i n g , I r u n a n o t h e r r a b b i t . S o i t ' s k i n d o f a n a l l - d a y t h i n g r u n n i n g u p a n d d o w n t h e h a l l e v e r y h a l f h o u r . S o y o u c o u l d a l m o s t c o m e a n y t i m e d u r i n g t h e d a y w h i l e I ' m r u n n i n g t h e s e a n d g e t o n e f u l l r o u n d i n h a l f a n h o u r .

M I C H A E L S H O R T : C o o l .

M I C H A E L A M E S : I t h i n k t h a t ' s t h e w h o l e s t o r y . Y o u c a n h a n g o n t o t h a t i f y o u w a n t .

M I C H A E L S H O R T : Y e a h . T h a n k s , M i k e . S o y o u h e a r d t h e c h a r g e . B r i n g m e y o u r d o g c l a w s , y o u r e y e b r o w s , y o u r s k i n f l a k e s , y o u r s c a b s , y o u r - -

M I C H A E L A M E S : O h y e a h , c a n w e - - M I C H A E L S H O R T : - - f o o d p i e c e s - - M I C H A E L A M E S : - - f r o m h a i r ?

M I C H A E L S H O R T : O h Y e a h , s o n o h a i r .

M I C H A E L A M E S : W e u s e d t o d o a b u n c h o f h a i r a n a l y s i s . H a i r i s a p a i n i n t h e n e c k b e c a u s e i t - -

M I C H A E L S H O R T : S t a t i c k y ?

M I C H A E L A M E S : - - c l i n g s t o e v e r y t h i n g a n d i t g e t s s t u c k t o p a r t s . Y e a h , w e d i d s o m e h a i r a n a l y s i s f o r t h e s u p e r f u n d s i t e i n W o b u r n , a n d i t w a s a b i g s u c c e s s , b u t i t w a s n o t p l e a s a n t t o d o t h e w o r k .

M I C H A E L S H O R T : S o d o n ' t b r i n g u s y o u r h a i r , b u t b r i n g u s y o u r s k i n f l a k e s , y o u r s c a b s , y o u r d o g c l a w s , y o u r f o o d s c r a p s , y o u r - -

M I C H A E L A M E S : N o s k i n f l a k e s .

M I C H A E L S H O R T : J u s t d o n ' t t e l l h i m .

M I C H A E L A M E S : S t u f f t h a t y o u c a n - - l i k e I s a i d , s o m e t h i n g t h a t ' s l i k e o n e g o o d p i e c e t h a t y o u c a n p i c k i t u p - -

M I C H A E L S H O R T : Y e a h , g e t c r e a t i v e .

M I C H A E L A M E S : - - b e g r e a t .

M I C H A E L S H O R T : I t d o e s n ' t h a v e t o b e s o m e t h i n g t h a t I s a i d . A s l o n g a s i t ' s n o t f i s s i o n a b l e o r s a l t y .

M I C H A E L A M E S : A n d w e m i g h t v e t o s a m p l e s - - I d o n e e d t o k n o w w h a t t h e y a r e r o u g h l y b e f o r e w e t h r o w i t i n t h e r e a c t o r , a n d w e m i g h t e n d u p v e t o i n g s o m e s a m p l e s .

M I C H A E L S H O R T : Y e a h . S o l e t ' s f i g u r e i t o u t b y T u e s d a y . T h a t w a y i f w e h a v e t o v e t o , w e h a v e a w h i l e f o r y o u g u y s t o f i n d a n o t h e r s a m p l e .

M I C H A E L A M E S : O r - - y e a h . I d o n ' t k n o w i f I ' l l b e a b l e t o r u n a s a m p l e f r o m e v e r y b o d y .

M I C H A E L S H O R T : W e ' l l s e e .

M I C H A E L A M E S : W e ' l l s e e .

M I C H A E L S H O R T : W e ' l l s e e w h a t w e c a n d o .

M I C H A E L A M E S : A n y w a y , I ' l l s e e y o u a l l n e x t w e e k .

M I C H A E L S H O R T : T h a n k s , M i k e . S o y e a h , s o M i k e ' s g o i n g t o b e h e l p i n g u s d o s o m e n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s , a n d i n a d d i t i o n , n e x t w e e k w e ' r e g o i n g t o b e c o u n t i n g o u r b i g b a g o f b u r n t b a n a n a s , b e c a u s e n o w t h a t y o u ' r e l e a r n i n g a b o u t r a d i o a c t i v i t y , a n d t h i s - - w h e n w e g o o v e r a c t i v i t y a n d s e r i e s d e c a y , y o u ' l l h a v e e n o u g h o f t h e s c i e n c e t o u n d e r s t a n d t o c a l c u l a t e h o w t o w h a t i s t h e r a d i o a c t i v i t y o f o n e b a n a n a . A n d t o d o s o , w e n e e d l i k e 5 0 0 b a n a n a s t o g e t e n o u g h s t a t i s t i c s .

S o w e ' l l b e g o i n g t o t h e r e a c t o r f o r t h a t . W e ' v e a l s o s e t i t u p s o t h a t n e x t w e e k a n d t h e w e e k

a f t e r w a r d s y o u g u y s a r e g o i n g t o b e m a n i p u l a t i n g t h e p o w e r l e v e l s o f t h e r e a c t o r . S o y o u ' l l a c t u a l l y g e t t o s i t i n t h e c o n t r o l s e a t , r a i s e a n d l o w e r t h e c o n t r o l r o d s , a n d w a t c h t h e p o w e r o f t h e r e a c t o r c h a n g e i n w a y s y o u p r o b a b l y w o n ' t e x p e c t u n l e s s y o u ' r e g e t t i n g o p e r a t o r t r a i n i n g . A n d a l l o f t h a t s t u f f i s g o i n g t o b e u s e d i n t h e l a b c o m p o n e n t s o f t h e p r o b l e m s e t s .

S o y o u g u y s m i g h t h a v e n o t i c e d t h e r e w a s s o m e s p i n t h a r i s c o p e s c o p e t h i n g o n p r o b l e m s e t 3 . R a d i a t i o n p r o t e c t i o n d i d n o t w a n t m e t a k i n g s m o k e d e t e c t o r s a p a r t a n d g i v i n g t h e m a l l t o y o u b e c a u s e t h a t ' s d i s t r i b u t i n g o p e n r a d i a t i o n s o u r c e s a n d I p r o b a b l y s h o u l d n ' t d o t h a t , b u t w e ' v e g o t p l e n t y o f l a b s t u f f f o r y o u t o d o t o s e e w h a t i s a c t u a l l y h a n d s - o n i n t h i s f i e l d . A n d i f y o u d o w a n t t o k n o w w h a t e l s e i s h a n d s - o n , I h a v e a n e x p e r i m e n t a l g r o u p a n d y o u ' r e a l w a y s w e l c o m e t o c o m e s e e w h a t w e d o a t t h e l a b . T h e r e u s u a l l y i s n ' t a n e x p l o s i o n h a p p e n i n g , b u t t h e r e ' s u s u a l l y s o m e t h i n g t h a t 1 , 0 0 0 t o 1 5 0 0 C e l s i u s t e m p e r a t u r e , b l u e u r a n i u m f l u o r i d e s a l t s , n a n o n e w t o n f o r c e s , e x t r e m e p r e s s u r e s , o r w h a t h a v e y o u , w e d o a l o t o f i t .

S o I w a n t e d t o g i v e a q u i c k r e v i e w o f w h e r e w e w e r e i n r a d i o a c t i v e d e c a y l a s t t i m e . I t h i n k w e l e f t o f f s o m e w h e r e a r o u n d " P a r t i c l e P h y s i c s T e l e s c o p e E x p l o d e s " w a s m y f a v o r i t e B B C h e a d l i n e e v e r w h e n w e w e r e t a l k i n g a b o u t - - w e ' v e a l r e a d y g o n e o v e r a l p h a d e c a y , w e ' v e g o n e o v e r b e t a d e c a y , w e s t a r t e d t a l k i n g a b o u t p o s i t r o n d e c a y a n d t h e n e u t r i n o s t h a t c o m e o u t o f t h a t , a n d t h i s K a m i o k a n d e d e t e c t o r t h a t i s s e t u p w i t h l o t s o f e x p e n s i v e p h o t o t u b e s t o d e t e c t t h e c o n e s o f l i g h t l e f t a s n e u t r i n o s p a s s f a s t e r t h a n t h e s p e e d o f l i g h t i n w a t e r t h r o u g h w a t e r .

A n d t h e n t h e r e i s m y f a v o r i t e h e a d l i n e .

I b e l i e v e w e m a d e i t u p t o t h e e n d o f p o s i t r o n a n n i h i l a t i o n s p e c t r o s c o p y o r w a y s t h a t y o u c a n a c t u a l l y u s e p o s i t r o n e m i s s i o n t o l o o k a t t h e n u m b e r a n d t y p e s o f a t o m i c d e f e c t s i n c r y s t a l l i n e m a t e r i a l s . A n d y e p , t h a t ' s w h e r e w e l e f t o f f , i n t e r e s t e d i n P A S ? L o t s o f p a p e r s t o c h e c k o u t . I n t h e m e a n t i m e , l e t ' s l o o k a t o n e o f t h e c o m p e t i n g m e c h a n i s m s f o r p o s i t r o n e m i s s i o n , w h i c h i s e l e c t r o n c a p t u r e . I n t h i s c a s e - - s o I w i l l w a r n y o u , i t ' s s o m e t i m e s a l i t t l e e a s y t o g e t m i x e d u p b e t w e e n e l e c t r o n c a p t u r e , i n t e r n a l c o n v e r s i o n , i s o m e t r i c t r a n s i t i o n , s o I ' v e l e f t t h e s e s l i d e s o n h e r e , a n d I a l s o t o o k p i c t u r e s o f t h e b o a r d f r o m l a s t t i m e a n d p o s t e d t h e m o n t h e S t e l l a r s i t e . S o a l l t h e b l a c k b o a r d s w h e r e w e f i l l e d t h e b o a r d s , t h e r e ' s p i c t u r e s o f t h o s e .

A n d I ' m g o i n g t o k e e p d o i n g t h a t . S o i f y o u ' v e l e a r n e d b e t t e r j u s t b y l o o k i n g a n d l i s t e n i n g r a t h e r t h a n w r i t i n g e v e r y t h i n g , f e e l f r e e . I f y o u w a n t t o w r i t e s t u f f d o w n , a l s o f e e l f r e e . S o a n e l e c t r o n c a p t u r e , a n o t h e r w a y o f , w e l l , d e s t r o y i n g p o s i t i v e c h a r g e w o u l d b e f o r t h e n u c l e u s t o c a p t u r e a n e l e c t r o n . S o e i t h e r i t c a n e m i t a p o s i t r o n , g i v i n g a w a y s o m e p o s i t i v e c h a r g e , o r i t c a n c a p t u r e a n e l e c t r o n , d e s t r o y i n g o n e o f t h e p o s i t i v e c h a r g e s . A n d i n e a c h c a s e h e r e , w e ' v e

g o t a p r o t o n t h a t b e c o m e s a n e u t r o n a n d s o m e t h i n g . I ' m w o n ' t b e s p e c i f i c a s t o w h i c h o n e b e c a u s e p o s i t r o n a n d e l e c t r o n c a p t u r e , w e l l , t w o d i f f e r e n t b u t s i m i l a r k i n d o f d e c a y i n g m e c h a n i s m s .

A n d t h e n w h a t y o u g e t i s t h i s h o l e w h e r e t h e e l e c t r o n u s e d t o b e . A n d t h a t ' s n o t a v e r y s t a b l e c o n f i g u r a t i o n f o r a n a t o m t o h a v e , l e t ' s s a y , o n e f e w e r e l e c t r o n t h e n p r o t o n s a n d e s p e c i a l l y t o h a v e a h o l e i n t h e i n n e r s h e l l . S o y o u g e t t h i s c a s c a d e f r o m s t r a i g h t - u p f r o m h i g h s c h o o l c h e m i s t r y o f e l e c t r o n s f a l l i n g f r o m o n e s h e l l t o t h e n e x t a n d g i v i n g o f f c h a r a c t e r i s t i c X - r a y s - - t h a t ' s m e t h a t c r o s s t h a t o u t t h e r e - - b e c a u s e y o u w i l l f i n d m i s i n f o r m a t i o n a l l o v e r t h e p l a c e o n l i n e , a n d s o m e o n e m i g h t m a k e a g r e a t f i g u r e a n d m i s l a b e l a n e l e c t r o n - e m i t t e d p h o t o n a s a g a m m a r a y , a n d r e m e m b e r , w e s a i d g a m m a s c o m e f r o m t h e n u c l e u s , o t h e r w i s e t h e y ' r e i n d i s t i n g u i s h a b l e p h o t o n s .

A n d s o i n e l e c t r o n c a p t u r e , y o u d o n ' t n e e d m u c h o f a n e n e r g y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p a r e n t s a n d t h e d a u g h t e r s , u n l i k e p o s i t r o n d e c a y w h e r e f o r p o s i t r o n d e c a y t o h a p p e n , y o u h a v e t o h a v e Q a t l e a s t e q u a l t o 1 . 0 2 2 M e V , w h i c h i s t h e s a m e a s 2 t i m e s t h e r e s t m a s s o f t h e e l e c t r o n . F o r e l e c t r o n c a p t u r e , y o u d o n ' t . T h i s c a n h a p p e n a t j u s t a b o u t a n y e n e r g y . A s l o n g a s y o u c a n o v e r c o m e j u s t t h e b i n d i n g e n e r g y o f t h e e l e c t r o n , w h i c h i s n e g l i g i b l e c o m p a r e d t o t h e s e s o r t o f n u c l e a r e n e r g y l e v e l s .

A n d s o t h i s i s t h e Q e q u a t i o n . K e e p i n m i n d , t h e s e d e l t a s h e r e a r e e x c e s s m a s s e s . S o I ' l l p u t t h i s u p a g a i n , t h e e x c e s s m a s s i s t h e r e a l m a s s m i n u s t h e t e r r i b l e a p p r o x i m a t i o n o f a n u c l e i d e ' s m a s s . A n d t h i s w a y , e x c e s s m a s s a n d r e a l m a s s a r e d i r e c t l y r e l a t e d , s o y o u c o u l d p l u g i n m a s s e s h e r e , y o u c o u l d p l u g i n b i n d i n g e n e r g i e s b y m a k i n g e v e r y t h i n g w i t h a m i n u s s i g n , a n d s o o n . I t h i n k I ' v e r e p e a t e d m y s e l f e n o u g h f o r t h e Q e q u a t i o n s t u f f , w o u l d y o u g u y s a g r e e ? Y e a h , O K .

A n d s o t h e s e a r e a c t u a l l y t w o c o m p e t i n g m e c h a n i s m s . S o s h o w n h e r e i s t h e d e c a y o f s o d i u m - 2 2 w h i c h w e d o n ' t w a n t t o h a p p e n i n o u r n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s b e c a u s e i t g e t s p r e t t y t o a s t y . I t c a n e i t h e r p r o c e e d - - t h e r e ' s a k i n d o f h i d d e n p a r t o f t h e d i a g r a m t h a t I d r e w i n t o m a k e a l i t t l e m o r e s e n s e . Y o u s t a r t o f f w i t h t h e n u c l e u s a t 2 . 8 M e V a b o v e t h e n e o n n u c l e u s ' e n e r g y l e v e l . Y o u n e e d 1 . 0 2 2 M e V t o c r e a t e t h e p o s i t r o n - e l e c t r o n p a i r , a t w h i c h p o i n t y o u c a n e m i t t h e p o s i t r o n w i t h a c e r t a i n e n e r g y . Y o u ' r e l e f t i n a n e x c i t e d s t a t e , a n d t h e n e x t t h i n g w e ' l l g o o v e r i s g a m m a d e c a y o r I s o m e t r i c T r a n s i t i o n s o r I T . T h a t ' s t h e n e x t m e t h o d o f d e c a y w e ' l l t a l k a b o u t .

O r t h e n u c l e u s c a n j u s t c a p t u r e a n e l e c t r o n , g e t t i n g t o t h a t s a m e e n e r g y l e v e l a n d e m i t t i n g t h e s a m e g a m m a r a y . S o t h e s e a r e t w o c o m p e t i n g m e c h a n i s m s o f d e c a y . A n d t h e n y o u m i g h t a s k , w e l l , w h e n i s o n e g o i n g t o h a p p e n a n d n o t t h e o t h e r ? W e l l c h a n c e s a r e , t h e l o w e r e n e r g y t h a t t r a n s i t i o n i s , t h e m o r e l i k e l y e l e c t r o n c a p t u r e i s g o i n g t o h a p p e n . S o w h e n y o u l o o k a t t h e s e e n e r g y d i a g r a m s , y o u c a n s e e t h a t a s t h e t r a n s i t i o n s g e t b i g g e r , t h e p r o b a b i l i t y o f p o s i t r o n d e c a y g o e s u p a n d u p a n d u p . S o y o u n e e d 1 . 0 2 2 M e V t o m a k e t h e p o s i t r o n a n e l e c t r o n , b u t t h e p r o b a b i l i t y o f p o s i t r o n d e c a y v e r y c l o s e t o t h i s i s f a i r l y l o w . P o s s i b l e , b u t u n l i k e l y .

I s e v e r y o n e c l e a r o n t h e s e t w o c o m p e t i n g m e c h a n i s m s ? S o o n e w a y o f r e d u c i n g t h e n u m b e r o f p r o t o n s i s e m i t a p o s i t r o n , a n o t h e r i s g o b b l e u p a n e l e c t r o n . I n t h e e n d , t h e y m a k e t h e s a m e d a u g h t e r p r o d u c t s , b u t t h e y g o b y d i f f e r e n t m e c h a n i s m s . A n d t h e y g i v e o f f d i f f e r e n t b i t s o f r a d i a t i o n w h i c h w e c a n a c t u a l l y s e n s e a n d m e a s u r e . C o o l . S o o n t o g a m m a d e c a y o r i s o m e t r i c t r a n s i t i o n . T h e s e r a n g e f r o m t h e d e a d s i m p l e , l i k e t e c h n e t i u m - 9 9 m e t a s t a b l e g i v i n g o f f a c h a r a c t e r i s t i c 1 4 0 k e V g a m m a r a y f o r t e c h n e t i u m , t h a t ' s t h e m e d i c a l i m a g i n g p r o c e d u r e w e ' v e t a l k e d a l o t a b o u t . T o t h e r i d i c u l o u s l y c o m p l e x , l i k e a m e r i c i u m - 2 4 1 , w h i c h h a s a l o t , a l o t , a l o t o f d i f f e r e n t n u c l e a r e n e r g y s t a t e s , a l l o f w h i c h r e l e a s e a n y w h e r e b e t w e e n 1 a n d a l o t o f g a m m a r a y s .

A n d t h i s i s w h a t ' s r e f e r r e d t o a s i s o m e t r i c t r a n s i t i o n . S o w e ' l l s a y g a m m a o r i s o m e t r i c t r a n s i t i o n i s l i k e t h e s a m e t h i n g , t h e y ' r e j u s t d i f f e r e n t w o r d s f o r i t . T h e s e a r e c a l l e d i s o m e r s . T h e y ' v e g o t t h e s a m e n u m b e r o f p r o t o n s a n d n e u t r o n s , s o i t ' s t h e s a m e n u c l i d e , b u t a t a n e x c i t e d s t a t e .

A n d w e c a l l i t g a m m a d e c a y b e c a u s e w e e m i t g a m m a r a y s o r p h o t o n s .

I t h i n k t h i s o n e i s t h e e a s i e s t o n e t o u n d e r s t a n d , b e c a u s e t h e r e a c t i o n g o e s s o m e t h i n g l i k e - - l e t ' s s a y w e h a v e a p a r e n t n u c l e u s w i t h Z p r o t o n s a n d A n e u t r o n s . N o t h i n g h a p p e n s . I t ' s a b o u t t h e e a s i e s t n u c l e a r r e a c t i o n t h e r e i s . E x c e p t y o u d o g i v e o f f a g a m m a r a y . A n d w e ' l l u s u a l l y p u t a s t a r o r s o m e t h i n g t o d e n o t e a n e x c i t e d s t a t e . S o w h e n y o u s e e a s t a r i n t h e r e a d i n g o v e r t h e r e o n a n u c l i d e w h e r e t h e c h a r g e w o u l d b e , t h a t ' s a n e x c i t e d e n e r g y s t a t e t h a t w i l l l i k e l y d e c a y b y I T o r g a m m a d e c a y .

T h e r e i s a l s o a c o m p e t i n g m e c h a n i s m f o r i s o m e t r i c t r a n s i t i o n o r g a m m a d e c a y , a n d t h a t ' s w h a t ' s c a l l e d i n t e r n a l c o n v e r s i o n . I n t h i s c a s e y o u c a n k i n d o f t h i n k o f i t - - t h i s i s n ' t t h e c o r r e c t p h y s i c a l e x p l a n a t i o n , b u t i t ' s a p e r f e c t l y g o o d m e n t a l m o d e l , t h a t t h e g a m m a r a y w o u l d e i t h e r j u s t b e e m i t t e d f r o m t h e n u c l e u s , a t w h i c h p o i n t y o u w o u l d s e e i t , a n d t h e e n e r g y o f t h e g a m m a i s t h e s a m e a s t h a t Q , o r i t k i n d o f h i t s a n e l e c t r o n o n i t s w a y o u t , e j e c t i n g t h a t

e l e c t r o n . S o i n s t e a d o f f i n d i n g a g a m m a r a y , y o u m a y j u s t g e t a n e l e c t r o n e m i t t e d a t a n e n e r g y v e r y , v e r y c l o s e t o t h a t g a m m a r a y .

T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e g a m m a r a y e n e r g y a n d t h e e l e c t r o n e n e r g y i s i t s b i n d i n g e n e r g y . B e c a u s e i f a g a m m a h i t s a n e l e c t r o n o n t h e w a y o u t , i t h a s t o o v e r c o m e t h e b i n d i n g e n e r g y o f t h a t e l e c t r o n , a t w h i c h p o i n t t h e r e s t o f t h e e n e r g y i s j u s t i t s k i n e t i c e n e r g y . S o a g a i n , I d o n ' t t h i n k t h a t ' s t h e p r e c i s e p h y s i c a l m e c h a n i s m , b u t i t ' s a p e r f e c t l y g o o d m e n t a l m o d e l t o r e m e m b e r w h a t t h i s i s . A g a m m a c a n e i t h e r j u s t g e t o u t o n i t s o w n o r i t c a n h i t a n e l e c t r o n o n i t s w a y o u t . I f y o u h i t t h e e l e c t r o n o n y o u r w a y o u t , j u s t l i k e i n e l e c t r o n c a p t u r e , t h e n y o u g e t a l a r g e r s h e l l e l e c t r o n f a l l i n g d o w n t o t h e i n n e r s h e l l e m i t t i n g a n X - r a y j u s t l i k e b e f o r e .

A n d t h e n t h e r e ' s o n e o t h e r p r o c e s s I w a n t y o u g u y s t o b e a w a r e o f . H a s a n y o n e h e r e e v e r h e a r d o f A u g e r e l e c t r o n e m i s s i o n ? E r , y e a h . S o i n t h i s c a s e , i n s t e a d o f s e n d i n g o u t a n X - r a y , y o u c a n t h i n k o f i t l i k e t h e X - r a y k i n d o f h i t s t h e - - a n o t h e r e l e c t r o n o n i t s w a y o u t . T h a t ' s n o t t h e a c t u a l p r o c e s s t h a t h a p p e n s , b u t l e t ' s j u s t t h i n k o f i t l i k e t h a t . A n d t h e n t h a t e l e c t r o n i s e j e c t e d u s u a l l y f r o m a m u c h o u t e r s h e l l .

A n d w e c a n a c t u a l l y u s e t h e s e A u g e r e l e c t r o n s b e c a u s e t h e y h a v e s p e c i f i c b u t v e r y l o w b i n d i n g e n e r g i e s t o d o i m a g i n g a n d e l e m e n t a l a n a l y s i s o f m a t e r i a l s . S o t h i s i s a n o t h e r o n e o f t h o s e t h i n g s w h e r e t h e s t u f f y o u ' r e l e a r n i n g t o d a y i s u s e d i n a n A u g e r e l e c t r o n m i c r o s c o p e u p a n d B u i l d i n g 1 3 t o d o c o m b i n e d i m a g i n g a n d e l e m e n t a l a n a l y s i s o f m a t e r i a l s .

I w a n t t o s k i p b a c k a s e c , b e c a u s e l e t ' s s a y w e h a v e t h i s d e c a y d i a g r a m r i g h t h e r e , a p r e t t y s i m p l e o n e . C e s i u m - 1 3 7 , t h a t i s o t o p e t h a t e v e r y o n e w a s w o r r i e d a b o u t f r o m t h e r e l e a s e f r o m F u k u s h i m a . C a n e i t h e r p r o c e e d b y j u s t b e t a d e c a y , o r b e t a d e c a y f o l l o w e d b y a n i s o m e t r i c t r a n s i t i o n . A n d s h o w n h e r e i s a s p e c t r u m o f a l l t h e d i f f e r e n t e l e c t r o n e n e r g i e s t h a t y o u ' l l g e t o u t .

I f y o u r e m e m b e r f r o m l a s t t i m e w h e n w e t a l k e d a b o u t , l e t ' s s e e , t h e e n e r g y o f a b e t a p a r t i c l e e m i t t e d v e r s u s l e t ' s s a y t h e n u m b e r o f t h o s e p a r t i c l e s e m i t t e d , i f t h i s i s t h e Q v a l u e f o r t h a t r e a c t i o n , y o u d o n ' t a l w a y s g e t a b e t a p a r t i c l e o u t a t t h e Q v a l u e - - i n f a c t , y o u n e v e r d o . I t l o o k s s o m e t h i n g l i k e t h i s , w h e r e t h e y ' l l b e s o m e , l e t ' s s a y , a v e r a g e o r s o m e m o s t l i k e l y b e t a e n e r g y , w h i c h i s a b o u t o n e - t h i r d Q . D e p e n d s o n t h e r e a c t i o n , b u t t h a t ' s a g o o d r u l e o f t h u m b .

S o i f y o u ' v e g o t a 1 . 1 7 4 M e V b e t a p a r t i c l e , y o u ' r e g o i n g t o s e e a s p e c t r u m o f e l e c t r o n e n e r g i e s r a n g i n g f r o m 0 t o 1 . 1 7 4 . A n d y o u ' v e g o t t h i s o t h e r b e t a t r a n s i t i o n p o s s i b l e a t a b o u t h a l f a n M e V , s o y o u ' r e g o i n g t o s e e t h a t s a m e s p e c t r u m r i g h t t h e r e . A n d t h e n t h e r e ' s t h e s e t w o ,

w h a t ' s c a l l e d t h e c o n v e r s i o n e l e c t r o n s . T h a t ' s e v i d e n c e o f t h e c o m p e t i n g p r o c e s s w i t h g a m m a d e c a y . W h i c h i s t o s a y t h a t t h i s g a m m a d e c a y c a n e i t h e r j u s t g e t o u t , a t w h i c h p o i n t y o u s e e a g a m m a r a y o f t h a t e n e r g y , o r t h a t g a m m a h i t s a n e l e c t r o n o n i t s w a y o u t , k n o c k i n g t h o s e e l e c t r o n s o u t .

D o e s a n y o n e k n o w h e r e w h a t i t m e a n s b y K - s h e l l o r L - s h e l l ? I f y o u d o , j u s t s h o u t i t o u t . S o t h a t t h e r e d e p e n d s o n t h e - - o h , t h a t ' s c o r r e c t . I t ' s t h e e n e r g y l e v e l . S o l e t ' s s a y w e ' l l d r a w k i n d o f a b o r e m o d e l o f a n u c l e u s , w e ' l l c a l l i t N . A n d l e t ' s g i v e i t t h r e e e l e c t r o n e n e r g y l e v e l s . A n d l e t ' s s a y t h e r e ' s a c o u p l e e l e c t r o n s i n t h e f i r s t s h e l l a n d s o m e e l e c t r o n s i n t h e o u t e r s h e l l s . A n d l e t ' s s a y t h i s e l e c t r o n w a s s t r u c k o n i t s w a y o u t b y a g a m m a r a y . S o i t ' s g o n e .

A t t h i s p o i n t , y o u m i g h t h a v e a n e l e c t r o n f a l l f r o m l e t ' s c a l l t h i s l e v e l 2 t o l e v e l 1 . A n d s o t h i s 2 - t o - 1 t r a n s i t i o n i s c a l l e d t h e K - t r a n s i t i o n . D o n ' t a s k m e w h y t h e l e t t e r s a r e t h e w a y t h e y a r e . I p r o b a b l y h a v e r e a d i t a n d h a v e f o r g o t t e n i t b e c a u s e i t w a s n ' t t h a t i n t u i t i v e , b u t t h i s i s r e f e r r e d t o a s a K - t r a n s i t i o n . S o y o u m a y h a v e w h a t ' s c a l l e d t h e K - a l p h a o r a K - b e t a l i n e , t h a t d e p e n d s o n i f y o u h a v e a n e v e n h i g h e r e n e r g y s h e l l , b u t w h a t e v e r t h i s l e t t e r i s , i t t e l l s y o u w h a t a n e n e r g y l e v e l t h e e l e c t r o n i s g o i n g t o .

S o t h e K l i n e s w o u l d b e h e r e . T h e L - l i n e - - y e a h , I ' m s o r r y . L e t m e b a c k u p a n d s a y t h a t a g a i n . S o t h e i d e a h e r e i s t h a t i f t h i s t h e - - b u t l e t ' s s e e . W h i c h o n e i s t h i s ? 0 . 6 6 2 . S o i f t h e g a m m a r a y i s a t 0 . 6 6 2 M e V , w h i c h w o u l d b e a b o u t t h e r e , n o t i c e t h a t t h e s e K - s h e l l a n d L - s h e l l l i n e s a r e n ' t q u i t e 0 . 6 6 2 . T h a t ' s b e c a u s e t h e y h a v e t o o v e r c o m e t h e b i n d i n g e n e r g y o f t h e e l e c t r o n t o g e t o u t .

S o t o j u m p b a c k t o t h i s d i a g r a m r i g h t h e r e , t h e g a m m a r a y l o s e s a l i t t l e b i t o f e n e r g y i n f r e e i n g t h e e l e c t r o n , t h e r e s t o f w h i c h c a n b e c o m e k i n e t i c e n e r g y , w h i c h i s w h y y o u c a n s e e t h a t t h e e l e c t r o n , l e t ' s s a y , w a s e j e c t e d f r o m t h e K - s h e l l h e r e . A n d - - y e a h ?

A U D I E N C E : S o i n t e r n a l c o n v e r s i o n i s t h e a c t u a l p r o c e s s o f - - w h e n w e f i g u r e o u t t h e p r o c e s s o f a g a m m a r a y h i t t i n g t h e e l e c t r o n ?

M I C H A E L S H O R T : I w i l l s a y t h a t i n t e r n a l c o n v e r s i o n , y o u c a n i m a g i n e a m e n t a l m o d e l o f t h e g a m m a r a y h i t s a n e l e c t r o n o n i t s w a y o u t .

A U D I E N C E : B u t i t ' s n o t t h e a c t u a l - - t h a t ' s n o t p h y s i c a l l y h a p p e n i n g ?

M I C H A E L S H O R T : P h y s i c a l l y i t ' s m o r e c o m p l i c a t e d .

A U D I E N C E : O K .

M I C H A E L S H O R T : Y e s .

A U D I E N C E : L o o k s l i k e a [ I N A U D I B L E ] .

M I C H A E L S H O R T : Y e a h . Y e p . S o i f y o u w a n t r e m e m b e r l i k e w h a t ' s w h a t , I w o u l d s a y , j u s t r e m e m b e r t h i s d i a g r a m r i g h t h e r e . Y e a h , K r i s t e n ?

A U D I E N C E : Y o u g e t a g a m m a r a y a n d a n e l e c t r o n o r j u s t t h e o n e - -

M I C H A E L S H O R T : J u s t t h e - - y o u g e t j u s t t h e e l e c t r o n , g o o d q u e s t i o n . I s t h e g a m m a r a y i s e f f e c t i v e l y a b s o r b e d i n f r e e i n g t h e e l e c t r o n f r o m i t s b o u n d s h e l l a n d t h e n i m p a r t i n g k i n e t i c e n e r g y . Y e p ?

A U D I E N C E : I s t h e A u g e r e m i s s i o n i s w h e n a n o t h e r e l e c t r o n h o p s d o w n a n e n e r g y l e v e l a n d t h a t [ I N A U D I B L E ] e l e c t r o n ?

M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . S o t h a t ' s c o r r e c t . S o I ' l l s p e n d t h e n e x t c o u p l e o f s l i d e s g o i n g o v e r w h a t A u g e r e l e c t r o n e m i s s i o n i s , b u t n o t t i l l w e f i n i s h t h e e a s i e r s t u f f , b e c a u s e A u g e r i s a l i t t l e c o m p l i c a t e d . D i d I s e e a n o t h e r q u e s t i o n o u t h e r e ? C o o l . S o a g a i n , a l l t h e c o m p e t i n g m e t h o d s f o r g a m m a d e c a y , o n e , t h e g a m m a c a n j u s t g e t o u t ; t w o , t h e g a m m a c a n k n o c k o u t a n e l e c t r o n f r o m , l e t ' s s a y , t h e K - s h e l l o r t h e L - s h e l l o r t h e M - s h e l l a n d s o o n a n d s o o n d e p e n d i n g o n w h a t e l e m e n t s y o u h a v e . S o I ' l l j u s t l a b e l t h e s e . L i k e t h i s w o u l d b e l i k e t h e K - s h e l l , t h i s w o u l d b e t h e L - s h e l l , t h i s w o u l d b e t h e M - s h e l l .

N o w I w a n t y o u t o n o t i c e s o m e t h i n g , t o o . T h e K - s h e l l e l e c t r o n e j e c t e d f r o m t h e i n n e r m o s t e l e c t r o n i s s l i g h t l y l o w e r t h a n t h e L - s h e l l e l e c t r o n . W h y d o y o u g u y s t h i n k t h a t i s ? L e t ' s l o o k a t t h e e n e r g e t i c s f o r t h i s p r o c e s s , r i g h t ? T h e e l e c t r o n e n e r g y l e v e l i s w h a t e v e r t h e g a m m a r a y l e v e l i s m i n u s t h e b i n d i n g e n e r g y . W h i c h o f t h e s e t w o e l e c t r o n s , t h e K - s h e l l o r t h e L - s h e l l , d o y o u t h i n k i s g o i n g t o b e m o r e t i g h t l y - b o u n d ? T h e K - s h e l l . T h e i n n e r m o s t e l e c t r o n i s m o r e b o u n d , s o i t t a k e s a w a y m o r e e n e r g y f r o m t h a t g a m m a r a y . L e t ' s s a y t h i s i s t h e g a m m a . I t t a k e s m o r e e n e r g y t o e j e c t a n e l e c t r o n f r o m t h e K - s h e l l t h a n t h e L - s h e l l . O r i n o t h e r w o r d s , t h e g a m m a l o s e s l e s s e n e r g y e j e c t i n g a l e s s - b o u n d e l e c t r o n .

S o t h a t ' s w h y y o u s e e t h e s e . I f t h e r e w e r e a n M - s h e l l , t h e r e - - I d o n ' t k n o w w h a t e l e m e n t t h i s w a s d r a w n f o r , b u t l e t ' s s a y - - o h , f o r c e s i u m . S o t h e r e p r o b a b l y i s a n M - s h e l l . I t ' s j u s t t h a t a s y o u g e t d o w n i n e n e r g y l e v e l s , t h e p r o b a b i l i t y o f f i n d i n g a n e l e c t r o n f r o m t h e s e o u t e r a n d o u t e r e n e r g y l e v e l s g e t s w a y a n d w a y l e s s l i k e l y . S o y o u ' l l u s u a l l y j u s t s e e a K o r a n L - s h e l l e l e c t r o n .

A n d i f I a s k e d y o u t o d r a w o n e o f t h e s e o n a p r o b l e m s s e t o r a n e x a m , j u s t d r a w i n g t h e K a n d t h e L - s h e l l s i s p e r f e c t l y s u f f i c i e n t . B e c a u s e t h a t w a y a t l e a s t y o u ' l l k n o w t h a t t h e r e ' s a c o u p l e o f p o s s i b i l i t i e s . Y e a h ?

A U D I E N C E : W h a t a r e t h e t w o c u r v e s o n t h e r i g h t g r a p h t h e r e ?

M I C H A E L S H O R T : O n t h i s o n e ?

A U D I E N C E : Y e a h .

M I C H A E L S H O R T : S o t h e s e t w o c u r v e s r e p r e s e n t t h e p r o b a b i l i t y o f f i n d i n g a n e l e c t r o n e m i t t e d a t t h a t e n e r g y . S o t h i s c u r v e r i g h t h e r e w h e r e y o u g e t a m a x i m u m b e t a e n e r g y o f 5 1 2 k e V c o m e s f r o m t h a t b e t a d e c a y . A n d t h e m a x i m u m f o r t h e 1 . 1 7 4 c o m e s f r o m t h i s b e t a d e c a y . S o t h e t o t a l c u r v e w o u l d b e t h e s u m o f e a c h o f t h e s e f o u r t h i n g s . I f I j u s t s a i d d r a w t h e t o t a l p r o b a b i l i t y o f d e t e c t i n g a n e l e c t r o n a t t h a t t e m p e r a t u r e , y o u j u s t a d d t h o s e u p . I s a w t w o o t h e r q u e s t i o n s o r w e r e t h e y t h e s a m e t h i n g ? Y e a h ?

A U D I E N C E : Y e a h , I w a s g o i n g t o a s k w h a t t h e [ ? l o w e r ? ] [ I N A U D I B L E ] , b u t h i s q u e s t i o n m a d e m e t h i n k .

S o i s i t k i n d o f l i k e t h e a r e a u n d e r b o t h t h o s e c u r v e s s u m s t o 1 ? B e c a u s e t h e p r o b a b i l i t y g i v e n t h a t l i k e 0 . 5 1 2 m a x i s 9 5 % o f - -

M I C H A E L S H O R T : A h . S o t h e q u e s t i o n w a s i s t h e a r e a u n d e r e a c h o f t h e s e c u r v e s 1 ? N o t w i t h t h i s s c a l e . H e r e w e ' r e j u s t s h o w i n g a r e l a t i v e n u m b e r o f e l e c t r o n s . S o i f y o u w a n t t o f i n d w h a t ' s t h e t o t a l p r o b a b i l i t y t h a t c e s i u m w i l l e m i t a n e l e c t r o n o f e a c h e n e r g y , i f y o u i n t e g r a t e u n d e r a l l o f t h e s e c u r v e s , t h a t w i l l s u m t o 1 . I f y o u ' r e l o o k i n g a t j u s t o n e o f t h e s e d e c a y s a n d y o u ' r e s a y i n g , i f c e s i u m u n d e r g o e s t h i s d e c a y , w h a t ' s t h e p r o b a b i l i t y o f e a c h o f t h e s e e n e r g y l e v e l s ? T h e n y o u o n l y i n t e g r a t e u n d e r t h e r e l e v a n t c u r v e . W h a t ' s m o r e p r a c t i c a l i s u s u a l l y w h a t ' s t h e p r o b a b i l i t y o f f i n d i n g a n y e l e c t r o n a t a n y e n e r g y f r o m c e s i u m ? T h e n y o u t a k e i n t o a c c o u n t a l l t h e p o s s i b l e d e c a y s , d r a w a l l t h e c u r v e s i n d e p e n d e n t l y , a d d t h e m u p , a n d y o u g e t t h e t o t a l p r o b a b i l i t y f u n c t i o n w h o s e a r e a w i l l b e 1 ? Y e s ?

A U D I E N C E : S o m a y b e y o u c o u l d s a y t h a t a l l L - s h e l l e l e c t r o n s w o u l d b e e j e c t e d i f [ I N A U D I B L E ] i n t h e K - s h e l l d u e t o t h e f a c t t h a t i t ' s l e s s t i g h t l y - b o u n d ?

M I C H A E L S H O R T : W a i t , c a n y o u s a y t h e l a s t p a r t a g a i n ?

A U D I E N C E : S h o u l d n ' t w e s a y t h e L - s h e l l e l e c t r o n w i l l b e e j e c t e d i f [ I N A U D I B L E ] e n e r g y i n t h e K - s h e l l d u e

t o t h e f a c t t h a t i t ' s n o t a s t i g h t l y - b o u n d ?

M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s c o r r e c t . S o t h e L - s h e l l e l e c t r o n i n t h e s e c o n d s h e l l i s l e s s t i g h t l y - b o u n d t h a n t h e f i r s t o n e , w h i c h i s w h y i t ' s e j e c t e d w i t h m o r e e n e r g y . I t d o e s n ' t t a k e a s m u c h o f t h e g a m m a ' s e n e r g y t o g e t i t o u t . I f y o u w e r e t o g e t , l e t ' s s a y , t h e o u t e r m o s t e l e c t r o n e j e c t e d , w h i c h h a p p e n s a n d A u g e r , w h i c h w e ' l l g o o v e r n e x t , i t c a n t a k e u p a n y w h e r e f r o m 1 t o 7 e V . R e a l l y , r e a l l y l o w e n e r g y . T h a t ' s w h a t w e c a l l t h e w o r k f u n c t i o n o r t h e e n e r g y r e q u i r e d t o m a k e t h e o u t e r m o s t e l e c t r o n o u t .

S o a n y o t h e r q u e s t i o n s o n t h i s b e f o r e I g o A u g e r a n d s h o w y o u t h a t p r o c e s s ? C o o l . S o t h e n l e t ' s g e t i n t o w h a t i s A u g e r e l e c t r o n e m i s s i o n ? I t ' s e x a c t l y - - L u k e , i s t h a t w h a t y o u s a i d ? W e r e y o u a s k i n g a b o u t i t ?

A U D I E N C E : Y e a h .

M I C H A E L S H O R T : Y e a h S o i t ' s e x a c t l y l i k e w h a t L u k e s a i d . N o r m a l l y i f y o u h a v e a h o l e i n a l o w e r - l e v e l e n e r g y s h e l l , a n e l e c t r o n f r o m a h i g h e r s h e l l w i l l f a l l d o w n t o f i l l i t , e m i t t i n g a n X - r a y . A c o m p e t i n g p r o c e s s f o r t h i s i s a n o t h e r e l e c t r o n f r o m a v e r y s i m i l a r e n e r g y s h e l l w i l l g e t e j e c t e d i n s t e a d . T h e m e n t a l m o d e l f o r t h i s , w h i c h a g a i n , i s n o t t h e t r u e p h y s i c a l p i c t u r e b u t i t ' s p e r f e c t l y f i n e t o t h i n k o f i t l i k e t h i s , t h e X - r a y h i t s a n o t h e r e l e c t r o n o n i t s w a y o u t . A n d y o u c a n l o o k a t t h e e n e r g e t i c s a c c o r d i n g l y .

W h e r e f o r A u g e r e m i s s i o n , l e t ' s s a y t h e k i n e t i c e n e r g y t h e A u g e r e l e c t r o n i s t h e d i f f e r e n c e i n t h e f i n a l a n d i n i t i a l e l e c t r o n e n e r g y s t a t e s m i n u s t h e b i n d i n g e n e r g y o f t h e A u g e r e l e c t r o n , w h i c h w i l l u s u a l l y b e v e r y l o w , b e c a u s e t h e A u g e r e l e c t r o n t h a t ' s e m i t t e d i s u s u a l l y o n e o f t h e o u t e r s h e l l e l e c t r o n s . S o t o h e l p m a k e t h i s a l i t t l e m o r e c o n c r e t e , I w a n t e d t o s h o w - - I w i l l d o a l i t t l e c a l c u l a t i o n e x a m p l e - - i t ' s j u s t a d d i t i o n , s o i t ' s n o t t h a t h a r d .

S o l e t ' s s a y w e w e r e m e a s u r i n g - - I d o n ' t e v e n k n o w w h a t t h i s i s . A n d w e s t a r t e d t o s e e s o m e c h a r a c t e r i s t i c A u g e r e l e c t r o n s f o r c o p p e r , p l a t i n u m , c a r b o n , a n d o x y g e n . A n d t h e q u e s t i o n i s , w h y d o w e s e e o x y g e n c o m i n g o u t r i g h t t h e r e a t a b o u t 5 0 1 e V ? V e r y , v e r y l o w e n e r g y c o m p a r e d t o w h a t w e ' v e b e e n t a l k i n g a b o u t .

W e c a n a c t u a l l y l o o k a t t h e b i n d i n g e n e r g i e s o f s o m e o f t h e d i f f e r e n t e l e c t r o n s i n o x y g e n . L u c k i l y t h e r e a r e n ' t t h a t m a n y e l e c t r o n s i n o x y g e n . T h e f i r s t - - t h e o n l y - - w e l l , t h e o n l y K e l e c t r o n s , l e t ' s s a y , h a v e a b i n d i n g e n e r g y o f 5 3 2 e V , t h e L 1 i s 2 4 , a n d t h e n t h e L 3 ' s s o m e t h i n g e l s e , a n d o n e o f t h e o t h e r p o r b i t a l s i s 7 e V . A n d s o t h e f o r m u l a i s p r e t t y s i m p l e . I t ' s

j u s t 5 3 2 m i n u s 2 4 - - t h a t ' s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e f i n a l a n d i n i t i a l e n e r g y l e v e l s - - m i n u s t h e s e v e n t o f r e e t h a t o u t e r e l e c t r o n - - c o m e s t o 5 0 1 e V , w h i c h i s e x a c t l y w h e r e y o u s e e t h e A u g e r l i n e f o r o x y g e n .

S o w h e n I a s k y o u w h a t a r e a l l t h e p o s s i b l e t h i n g s t h a t y o u c o u l d s e e d u r i n g t h e d e c a y o f s o m e t h i n g , s o m e t h i n g , s o m e t h i n g , i f I w e r e t o s h o w y o u t h i s c u r v e a n d a s k w h a t ' s m i s s i n g , w h a t w o u l d y o u d o ? W h e r e w o u l d y o u d r a w t h e A u g e r e l e c t r o n s o n t h i s c u r v e ? Y e p ?

A U D I E N C E : L i k e a l m o s t o n t h e v e r t i c a l a x i s b e c a u s e i t ' s [ I N A U D I B L E ] .

M I C H A E L S H O R T : Y e p . 5 0 0 e V w o u l d b e l i k e , I d o n ' t k n o w , o n e p i x e l a w a y o n t h i s g r a p h . B u t i f y o u w a n t a c o m p l e t e a n s w e r t o t h i s q u e s t i o n , y o u ' v e g o t t o t a k e i n t o a c c o u n t a l l t h e p o s s i b l e b e t a e n e r g i e s f o r a l l t h e p o s s i b l e b e t a d e c a y m e c h a n i s m s ; a l l o f t h e p o s s i b l e c o n v e r s i o n e l e c t r o n s f o r w h a t e v e r g a m m a c o m e o u t - - i n t h i s c a s e , t h e r e ' s o n l y o n e g a m m a ; a n d A u g e r e l e c t r o n s w h i c h c o u l d c o m p e t e w i t h X - r a y e m i s s i o n . S o e v e r y o n e c l e a r o n t h a t ? Y e a h ?

S o t h e q u e s t i o n i s i f y o u e j e c t a n e l e c t r o n f r o m o n e o f t h e i n n e r s h e l l s , d o e s t h a t e v e n t u a l l y c r e a t e a n A u g e r e l e c t r o n , r i g h t ? I t c a n . T h e s e a r e c o m p e t i n g p r o c e s s e s . S o t o t h e X - r a y c a n j u s t e s c a p e d u r i n g t h a t t r a n s i t i o n , o r w e ' l l a s s u m e t h a t i t h i t s a n o t h e r e l e c t r o n o n i t s w a y o u t a n d e m i t s a n A u g e r e l e c t r o n . S o t h e s e a r e a l s o c o m p e t i n g p r o c e s s e s . S o y o u ' l l s e e o n e o r t h e o t h e r - - i n r e a l i t y , y o u ' l l s e e a l o t o f b o t h w i t h d i f f e r e n t p r o b a b i l i t i e s . B e c a u s e y o u ' r e u s u a l l y n o t l o o k i n g a t o n e a t o m , i t ' s u s u a l l y l o o k i n g a t a l o t . C o o l . A n y o t h e r q u e s t i o n s o n I T a s a n i s o m e r i c t r a n s i t i o n o r i n t e r n a l c o n v e r s i o n o r A u g e r , w h a t t h i s i s a l l a b o u t ?

C o o l . W a n t e d t o g i v e y o u o n e n o t e , t o o . T h a t t h e s e A u g e r e l e c t r o n s a r e r e a l l y , r e a l l y l o w e n e r g y , w h i c h m e a n s t h e o n l y o n e s t h a t g e t o u t o f t h e m a t e r i a l a r e i n t h e t o p , l i k e , t e n s o r s o n a n o m e t e r s o f t h e m a t e r i a l . S o i t ' s a v e r y s u r f a c e - s e n s i t i v e t e c h n i q u e . S o i f y o u w a n t t o d o a r e a l l y d e t a i l e d s u r f a c e a n a l y s i s o r p r o f i l i n g , y o u c a n s c a n a n e l e c t r o n b e a m a c r o s s t h e s a m p l e a n d t h e n c o l l e c t t h e A u g e r e l e c t r o n s t h a t c o m e o u t - - s k i p p i n g a h e a d t o o u r c a l c u l a t i o n - - a n d g e t a n e l e m e n t a l p r o f i l e t h a t ' l l t e l l y o u h o w m u c h o f e a c h e l e m e n t i s w h e r e d e p e n d i n g o n h o w m a n y o f i t s A u g e r e l e c t r o n s y o u c a n c o u n t .

A n d i t ' s p r e t t y - - i t ' s a p r e t t y c o o l t e c h n i q u e . T h e r e a r e j u s t m a c h i n e s t h a t d o t h i s n o w . A n y i n t e r e s t i n s e e i n g o n e o f t h e s e a t t h e C e n t e r f o r M a t e r i a l s S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g , b e c a u s e w e c o u l d t r y t o a r r a n g e t h a t , t o o ? C o o l , O K . I ' l l s e e w h a t I c a n d o . T h a t ' l l b e f u n . A n d t h e l a s t d e c a y t h a t w e h a v e n ' t t a l k e d a b o u t a n d d i d n o t s h o w u p i n o u r g e n e r a l i z e d d e c a y d i a g r a m f r o m l a s t t i m e . W e d i d t a l k a b o u t n e u t r o n d e c a y , t h e r e ' s o n e o t h e r o n e t h a t p r o b a b l y w o u l d n ' t

f i t o n t h i s d i a g r a m . D o e s a n y o n e k n o w w h a t i t i s ? S p o n t a n e o u s f i s s i o n .

S o t h i s c a n h a p p e n - - t h a t ' s r i g h t . T h i s h a p p e n s w i t h v e r y h e a v y e l e m e n t s . T h e n u s u a l l y t h e h e a v i e r i t i s , t h e l e s s s t a b l e i t i s , t h e h i g h e r p r o b a b i l i t y t h i s i s a t w h i c h t h e n u c l e u s c a n o n c e i n a w h i l e , i t - - n u c l e i j u s t e x p l o d e s o m e t i m e s . G i v i n g o f f t w o f i s s i o n p r o d u c t s , a n y n u m b e r o f n e u t r o n s - - u s u a l l y b e t w e e n 1 a n d 3 , a c o u p l e o f g a m m a r a y s , s o m e a n t i - n e u t r i n o s , a n d a w h o l e b u n c h o f o t h e r c r a z i e s .

A n d s o t h a t , o f c o u r s e , d o e s n ' t f i t o n t h e d i a g r a m , b u t i t i s a n o t h e r t y p e o f d e c a y t h a t I ' l l a s k y o u g u y s t o a n a l y z e o n t h e h o m e w o r k . A n d h e r e ' s a h i n t - - y o u a l r e a d y a n a l y z e d p a r t o f i t i n p r o b l e m s s e t 1 . I ' l l a s k y o u t o g o a l i t t l e d e e p e r i n p r o b l e m s e t 3 . S o a n y o n e h a v e a q u e s t i o n f o r m y s e l f ? C o o l . O K . B e a r w i t h m e b e c a u s e I s k i p p e d b a c k t o l i k e s l i d e r e a l l y f a r a w a y . O h c o o l . T h a t t h i n g a c t u a l l y w o r k s . R i g h t t o t h e s u m m a r y .

S o i n s u m m a r y , t h e r a d i o a c t i v e d e c a y p r o c e s s e s a r e m o r e - - I t h i n k t h e e n e r g e t i c s a r e p r e t t y e a s y . T h e f o r m u l a s a r e n ' t t h a t h a r d t o r e m e m b e r b e c a u s e m o s t o f t h e m a r e j u s t p a r e n t s m i n u s d a u g h t e r s m i n u s s o m e t h i n g . B u t w h a t I d o w a n t y o u t o r e m e m b e r i s w h i c h m e c h a n i s m s c o m p e t e w i t h w h i c h o t h e r o n e s a n d w h y . A n d i f I w e r e t o t e l l y o u , d r a w m e a s p e c t r u m o f p h o t o n s t h a t y o u m a y s e e f r o m t h e d e c a y o f c a e s i u m - 1 3 7 , o r d r a w m e a s p e c t r u m o f e l e c t r o n s , y o u ' d b e a b l e t o d r a w w h a t t h a t i s s o t h a t w h e n y o u g o d o l a b n u m b e r 4 a n d w e c o u n t o u r b i g b a g o f b u r n t b a n a n a s a n d y o u k n o w t h a t t h e r e ' s p o t a s s i u m - 4 0 i n t h e r e , y o u k n o w w h a t p e a k s t o s t a r t l o o k i n g f o r .

B e c a u s e y o u ' r e n o t j u s t g o i n g t o s e e - - l e t ' s d o a l i t t l e f l a s h - f o r w a r d t o d e t e c t o r s n o w . A n d s o m e o t h e r s t u f f t h a t n u c l e a r e n g i n e e r s a c t u a l l y d o o n a d a i l y b a s i s . L e t ' s s a y y o u ' r e c o u n t i n g t h e e n e r g y o f p h o t o n s a s a f u n c t i o n o f , l e t ' s s a y , t h e n u m b e r o f p h o t o n s t h a t y o u c o u n t . Y o u ' r e n e v e r - - y o u ' r e a l m o s t n e v e r j u s t g o i n g t o s e e a l o n e p o t a s s i u m - 4 0 p e a k l i k e t h a t . I t ' s v e r y , v e r y r a r e t h a t y o u w o u l d j u s t c a p t u r e t h e g a m m a r a y a s i s .

T h e r e ' s g o i n g t o b e a l o t o f o t h e r t h i n g s t h a t w i l l g o i n t o i t , w h i c h I ' m n o t g o i n g t o g i v e a w a y y e t b e c a u s e w e ' r e g o i n g t o g o o v e r p h o t o n i n t e r a c t i o n s i n l i k e a w e e k o r t w o , b u t y o u d o h a v e t o t h i n k a b o u t , w e l l , w h a t o t h e r X - r a y s m i g h t y o u s e e ? W h a t i f t h e g a m m a - - w h a t i f t h i s g a m m a r a y h i t s a n e l e c t r o n o n t h e w a y o u t , a n d t h e n y o u e n d u p w i t h s o m e X - r a y s ? L e t ' s s a y y o u m i g h t h a v e s o m e K - l e v e l X - r a y s a n d s o m e L - l e v e l X - r a y s a n d m a y b e s o m e M s ? T h e s e c o u l d a l l b e p o s s i b l e a s w e l l . I ' l l j u s t l a b e l t h o s e r e a l q u i c k .

D o e s a n y o n e k n o w h o w t o f i n d t h e s e e n e r g i e s ? W h a t t h o s e X - r a y l e v e l s a r e ? A n y o n e e v e r

h e a r d o f t h e L y m a n s e r i e s ? T h e e m i s s i o n l i n e s f r o m i o n i z e d h y d r o g e n o r a n y t h i n g l i k e t h a t ? T h a t ' s k i n d o f t h e s i m p l e r c a s e o f i t . T h e i d e a h e r e i s i f y o u w a n t t o f i g u r e o u t w h a t ' s t h e w a v e l e n g t h o f l i g h t t h a t ' s g o i n g t o b e e m i t t e d , i t ' l l b e t h a t ' s t h i s t h i n g c a l l e d t h e R y d b e r g c o n s t a n t , a m o r e c o m p l e x f o r m u l a f o r w h i c h I h a v e i n t h e n o t e s , t i m e s 1 o v e r y o u r f i n a l s h e l l s q u a r e d m i n u s 1 o v e r y o u r i n i t i a l s h e l l s q u a r e d .

S o t h e i d e a h e r e i s t h a t y o u c a n l o o k u p t h e s e - - t h i s R y d b e r g c o n s t a n t f o r a n y e l e m e n t t h a t y o u h a v e , a n d t h e r e ' s a c t u a l l y - - t h e r e ' s w h a t ' s c a l l e d a n R i n f i n i t y c o n s t a n t a n d I t h i n k y o u j u s t m u l t i p l y b y Z - - I f o r g e t w h a t p o w e r i t i s , b u t I w i l l g e t i t f o r y o u n e x t t i m e . A n d t h e n i t ' s j u s t a m a t t e r o f t h e s q u a r e s b e t w e e n t h e f i n a l a n d t h e i n i t i a l s h e l l l e v e l s w h e r e n c a n v a r y f r o m 1 t o t h e o r e t i c a l l y i n f i n i t y . R e a l i s t i c a l l y I ' v e n e v e r h e a r d o f a n y t h i n g b e y o n d a g o r b i t a l , s o l e t ' s j u s t s a y i t ' s t h a t . O r s o m e t h i n g l i k e t h a t .

I ' l l l e a v e t h e i n f i n i t y t h e r e . T h a t ' s t e c h n i c a l l y c o r r e c t . O K . A n d s o a l l y o u n e e d t o d o i s e i t h e r l o o k u p o r c a l c u l a t e t h i s c o n s t a n t f o r y o u r e l e m e n t , a n d t h e n p l u g - i n t h e n u m b e r s o f t h e s h e l l s , a n d y o u k n o w w h a t s o r t o f p h o t o n e n e r g y y o u ' r e g o i n g t o g e t o u t . A n d t o m a k e t h a t e a s i e r f o r y o u , I t h i n k n o w i s a g o o d t i m e t o i n t r o d u c e t h e N I S T X - r a y t a b l e s . S o I w a n t t o m a k e s u r e y o u c a n s e e m y s c r e e n . A n d I ' m g o i n g t o s h o w y o u s o m e t h i n g t h a t ' s o n t h e S t e l l a r s i t e w h i c h w i l l h e l p y o u f i g u r e t h i s s t u f f o u t .

2 0 . 2 . 0 . 0 . 1 . G o o d , y o u c a n s e e . P r o b a b l y w i l l m a k e l o g i n . A n d a l l t h e w a y a t t h e b o t t o m o f t h e m a t e r i a l s e c t i o n , t h e r e ' s t h e N I S T X - r a y T r a n s i t i o n E n e r g y D a t a b a s e . S o f o r e x a m p l e , y o u c a n l o o k a t - - I d o n ' t k n o w , w e w e r e l o o k i n g a t c a e s i u m , r i g h t ? L e t ' s f i n d c a e s i u m . A n d y o u c a n s t a r t t o l o o k a t a l l t r a n s i t i o n s - - l e t ' s l o o k a t t h e s i m p l e s t o n e . K L 1 . A n e l e c t r o n g o i n g f r o m s h e l l n u m b e r 2 t o s h e l l n u m b e r 1 . G e t t r a n s i t i o n s , a n d y o u e n d u p w i t h a t a b l e o f t h e s e e n e r g i e s i n e l e c t r o n v o l t s .

S o i f I w e r e t o a s k y o u , l e t ' s s a y , w h a t s o r t o f g a m m a r a y s m i g h t y o u s e e c o m i n g o f f o f c a e s i u m , t h a t w o u l d b e t h e m o s t l i k e l y o n e w h e r e y o u ' r e m o r e l i k e l y t o e j e c t a n i n n e r - s h e l l e l e c t r o n , a n d i t ' s m o s t l i k e l y t h a t a n u m b e r 2 s h e l l e l e c t r o n w i l l f a l l d o w n t o a n u m b e r 1 o r f r o m t h e L - s h e l l t o t h e K - s h e l l , w h a t e v e r y o u w a n t t o c a l l i t , o r t h e - - s o m e l e v e l o r b i t a l t o s o m e o t h e r - - t h e r e s e e m s t o m e l i k e e i g h t d i f f e r e n t l e t t e r s t h a t d e s c r i b e t h e s a m e t h i n g . I h o p e y o u g u y s g e t t h e i d e a .

I f y o u w a n t t o l o o k a t a l l t h e p o s s i b l e t r a n s i t i o n s , I h a v e t o z o o m b a c k o u t a g a i n . Y e a h . L e t ' s j u s t s c r o l l t h r o u g h i t . B u t w h a t I w a n t y o u t o n o t i c e i s t h a t a l l o f t h e K L t r a n s i t i o n s a r e w i t h i n l i k e

a c o u p l e h u n d r e d e V f r o m e a c h o t h e r . S o t h i s i s l i k e t h e f i r s t o r s e c o n d o r t h i r d L - s h e l l e l e c t r o n f a l l i n g t o t h e K - l e v e l . S o t h e y c a l l i t t h e K L 1 , K L 2 , K L 3 . T h e y ' r e a l l f r o m L - s h e l l . T h e y a l l j u s t m i g h t b e o n e o f t h e d i f f e r e n t e l e c t r o n s o c c u p y i n g t h a t s h e l l , w h i c h i s w h y t h e y ' r e n o t t h a t d i f f e r e n t .

S o i f I a s k e d y o u , d r a w a l l o f a l l o f t h e X - r a y s a n d g a m m a s c o m i n g o u t , I d o n ' t w a n t t o s e e a l i n e f o r e v e r y s i n g l e l e v e l . I ' m v e r y h a p p y f o r y o u j u s t t o s a y , t h i s l i n e r e p r e s e n t s t h e K L s e r i e s , t h i s l i n e r e p r e s e n t s t h e K M s e r i e s , a l l t h e t h i n g s f r o m s h e l l 3 t o s h e l l 1 .

N o t i c e a l s o t h a t b e c a u s e i t ' s f i n a l m i n u s i n i t i a l s q u a r e d , w h i c h I c o v e r e d u p , f a l l i n g f r o m a n e v e n f u r t h e r o u t e r s h e l l t o t h e s a m e i n n e r s h e l l s h o u l d g i v e y o u a h i g h e r e n e r g y , w h i c h i t d o e s , b y l i k e 5 k e V . A n d t h e n t h e K N l e v e l s , a n o t h e r 5 0 0 e V u p . T h e y d o n ' t h a v e K O ' s . I n t e r e s t i n g .

B u t t h e y h a v e t h e K - e d g e . A n y o n e k n o w w h a t t h e K - e d g e i s ?

E x a c t l y . I t ' s l e v e l i n f i n i t y , w h i c h w o u l d m e a n a n e l e c t r o n f r o m s o m e w h e r e e l s e , r i g h t ? S o t h i s i n e f f e c t i s l i k e t h e e n e r g y i t t a k e s t o i o n i z e a K - e l e c t r o n o r t h e X - r a y t h a t y o u w o u l d g e t f r o m a n e l e c t r o n f a l l i n g a l l t h e w a y i n t o t h e K - s h e l l . S o t h i s i s y o u r k i n d o f l e v e l i n f i n i t y . N o t i c e , i t ' s n o t t h a t d i f f e r e n t f r o m l e v e l 5 . T h a t ' s w h y I w r o t e 6 , I e r a s e d i t f o r t h e o r e t i c a l c o r r e c t n e s s , b u t i n a l l p r a c t i c a l i t y , y o u w o n ' t s e e m u c h e l s e . D o e s a n y o n e h a v e a q u e s t i o n ? T h o u g h t I s a w a h a n d . O K .

L e t ' s l o o k a t t h e L - s e r i e s - - o h y e s ? A U D I E N C E : S o m e t i m e s y o u s e e L - a l p h a , L - b e t a . M I C H A E L S H O R T : Y e p .

A U D I E N C E : I s t h a t t h e s a m e a s t h e s u b s c r i p t 1 , 2 , 3 , a n d 4 ?

M I C H A E L S H O R T : Y e a h , t h a t ' s a n o t h e r - -

A U D I E N C E : - - c o r r e s p o n d i n g - - i t ' s j u s t a n o t a t i o n .

M I C H A E L S H O R T : E x a c t l y . Y e a h , t h e r e ' s t h e L - a l p h a s , t h e L - b e t a s , o r y o u m a y s e e L - a l p h a 1 a n d 2 i n L - b e t a 1 a n d 2 . S o L d e s i g n a t e s t h a t i t ' s g o i n g t o s h e l l l e v e l 2 . A l p h a o r b e t a i s l i k e L M o r L N . A g a i n , I t h i n k I ' v e r a n t e d a b o u t n o t a t i o n s b e f o r e . P h y s i c s i s n o t o r i o u s , b e c a u s e w h o e v e r - - t o d e s c r i b e s o m e t h i n g , a n d i t g e t s e n o u g h p e o p l e t o i n f e c t w i t h t h e n o t a t i o n t h a t y o u d e c i d e i t s t i c k s .

B u t t h e m a i n p a t t e r n s t o l o o k a t , t h e n , l e t ' s s a y t h e L 1 M w h a t e v e r . T h i s i s f r o m l e v e l 3 t o l e v e l

2 , a n d n o t i c e h o w m u c h l o w e r a n e n e r g y t h e s e a r e . A n d t h e L - e d g e . 5 k e V c o m p a r e d t o l i k e 3 6 k e V . A n d a l l o f t h e s e s o r t o f d i f f e r e n t t r a n s i t i o n s y o u c a n c a l c u l a t e w i t h t h i s f o r m u l a . A n d t h i s h a s j u s t k i n d o f t a b u l a t e d t h i s f o r m u l a f o r y o u . S o w h a t e v e r y o u ' r e m o r e c o m f o r t a b l e d o i n g i s p u t t i n g t h i s i n E x c e l , l o o k i t u p o n N I S T , y o u r c h o i c e . Y e a h ?

A U D I E N C E : I f w e w e r e t o c a l c u l a t e t h a t b y h a n d - -

M I C H A E L S H O R T : M m - h m m .

A U D I E N C E : - - w h a t w o u l d y o u u s e f o r l i k e N F ? S a y , l i k e , 5 ?

M I C H A E L S H O R T : O h , w h a t i s t h e l a r g e s t N F , y o u m e a n ?

A U D I E N C E : Y e a h . W h a t n u m b e r s a c t u a l l y g o i n N F [ I N A U D I B L E ] ?

M I C H A E L S H O R T : F o r t h a t I ' l l p u t m y p r a c t i c a l t h i n g b a c k t h e r e . Y o u ' l l n e v e r s e e i t m u c h h i g h e r t h a n 6 u n l e s s y o u ' r e t a l k i n g a b o u t a c t i n i d e s a n d s u p e r h e a v y e l e m e n t s w i t h e v e n c r a z i e r s h e l l l e v e l s . B u t y o u ' l l p u t t h e i n t e g e r s h e l l n u m b e r , r e g a r d l e s s o f w h e t h e r t h e y c a l l i t L o r S o r w h a t e v e r . J u s t p u t t h e n u m b e r h e r e , a n d t h a t w i l l g i v e y o u t h e - - a p r e t t y g o o d a p p r o x i m a t i o n o f t h e e n e r g y t r a n s i t i o n .

D o e s a n y o n e r e m e m b e r t h i s f r o m h i g h s c h o o l ? I h o p e t h e y ' r e t e a c h i n g t h i s n o w .

A U D I E N C E : W e l e a r n e d t h i s i n [ I N A U D I B L E ]

M I C H A E L S H O R T : O h , t h e y d i d i n 5 - 1 1 1 ? O h , t h a t ' s g o o d t o h e a r . W h a t a b o u t 3 - 0 9 1 ? A n y o n e t a k e t h a t ? N o o n e t o o k 3 - 0 9 1 ? W o w , O K . U s u a l l y i t ' s l i k e h a l f a n d h a l f o r s o . C o o l . A n d l e t ' s s e e , h o w f a r d o e s i t g o ? A l l t h e w a y t o t h e L 3 N ' s i n t h e L 3 e d g e . S o t h a t ' s t h e b i g g e s t e l e m e n t t h e y h a v e t a l k i n g a b o u t r i d i c u l o u s t r a n s i t i o n s . Y e a h . S o n o t i c e a l s o , a s y o u g o u p i n - - t h a t ' s n u m b e r 1 0 0 .

S o t h i s i s t h e h e a v i e s t o n e t h e y h a v e , s o m o s t l i k e l y t o h a v e t h e l a r g e s t n u m b e r o f l e v e l s . S o h e r e , t h e K L 1 i s l i k e 1 1 4 k e V , s o m e t i m e s i n d i s t i n g u i s h a b l e f r o m s o m e o f t h e s e s m a l l e r n u c l e a r e n e r g y l e v e l t r a n s i t i o n s . S o r e m e m b e r I s a i d b e f o r e , c h e m i s t r y a n d n u c l e a r d i f f e r b y a b o u t a f a c t o r o f a m i l l i o n . W e l l , n o t s o i f y o u ' r e t a l k i n g a b o u t w e a k g a m m a s v e r s u s h e a v y e l e m e n t s K - s h e l l t r a n s i t i o n s o r t h e i r K - e d g e s . L e t ' s s e e , t h e l a r g e s t X - r a y y o u ' d e x p e c t w o u l d b e t h e K - e d g e a t 1 4 2 k e V . A n d t h e t e c h n e t i u m - 9 9 g a m m a r a y c o m e s o u t o f 1 4 0 k e V . H o w d o y o u k n o w i f i t ' s a g a m m a o r a n X - r a y ? Y o u d o n ' t . U n l e s s y o u h a v e r e a l l y , r e a l l y g o o d e n e r g y r e s o l u t i o n a n d y o u c a n t e l l t h e m a p a r t . Y e a h ?

A U D I E N C E : T h i s f o r m u l a i n t h i s c h a r t i s o n l y f o r c a l u c l a t i n g e n e r g y o f X - r a y s , r i g h t ?

M I C H A E L S H O R T : C o r r e c t . T h i s - -

A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] f o r g a m m a s .

M I C H A E L S H O R T : T h i n g s g e t q u a n t u m . S o t h e q u e s t i o n w a s , t h i s f o r m u l a a n d t h i s c h a r t , y e s , t h i s i s o n l y f o r X - r a y s a n d e l e c t r o n s h e l l s . T h e r e a r e p r o b a b l y e q u i v a l e n t c a l c u l a t i o n s f o r n u c l e a r e n e r g y l e v e l s . I w i l l s a y t h a t ' s a 2 2 . 0 2 a n d f a r b e y o n d t o p i c . F o r t h e n u c l e a r e n e r g y l e v e l s , j u s t u s e t h e d e c a y d i a g r a m s t o f i n d t h o s e . Y e a h . T h e t a b l e o f n u c l i d e s a n d a l l t h e i r d i f f e r e n t d i a g r a m s . C o o l . H o w f a r d o w e g o h e r e ? L N - - y e p , t h e r e ' s n o O ' s . S o t h e y n e v e r t a l k a b o u t a n y t h i n g b e y o n d s h e l l l e v e l 4 , e v e n f o r f e r m i u m . S o h a , I s t a n d c o r r e c t e d .

O K . C o o l . S o w h a t I w a n t e d t o s h o w y o u q u i c k l y i s i s t h a t s e r i e s o f h y d r o g e n e m i s s i o n l i n e s . S o h o w f a m i l i a r d o e s t h i s l o o k t o f o l k s ? W h e r e y o u c a n h a v e a t r a n s i t i o n f r o m l e v e l 3 t o l e v e l 2 , l e v e l 4 t o l e v e l 2 , a n d y o u c a n a c t u a l l y - - t h i s i s a k i n d o f n e a t t h i n g t o v e r i f y . I d o n ' t i t a s a p r o b l e m s e t q u e s t i o n b e c a u s e i t ' s n o t v e r y n u c l e a r , b u t y o u c a n t r y t h i s o n y o u r o w n a n d v e r i f y t h a t y o u c a n a c t u a l l y c a l c u l a t e t h e e x p e c t e d w a v e l e n g t h o f t h e s e p h o t o n s c o m i n g o f f o f e x c i t e d h y d r o g e n .

A l s o n o t i c e h e r e , i t g o e s a l l t h e w a y o u t t o 9 a n d o u t t o i n f i n i t y , b e c a u s e t h i s i s e l e c t r o n i c e x c i t a t i o n . Y o u w o n ' t u s u a l l y g e t t h e e j e c t i o n o f a n y t h i n g b e y o n d a n M o r a n N e l e c t r o n e v e n i n t h e l a r g e s t e l e m e n t s f r o m , l e t ' s s a y , f r o m I C - - w h a t i s i t ? F r o m i n t e r n a l c o n v e r s i o n . B u t y o u c a n e l e c t r o n i c a l l y e x c i t e t h e m t o w h a t e v e r e n e r g y l e v e l t o t h e p o i n t o f e v e n i o n i z i n g t h e m . T h a t ' s w h e r e t h e i n f i n i t y c o m e s i n .

C o o l . S o i t ' s l i k e t w o o f f i v e o f . S o I w a n t t o o p e n t h i s u p t o a n y q u e s t i o n s a b o u t d e c a y b e f o r e w e m o v e u p s t a i r s t o t a l k a b o u t a c t i v i t y , h a l f - l i f e , a n d s e r i e s r a d i o a c t i v e d e c a y , w h i c h i s w h a t n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s i s a l l a b o u t . S o a n y t h i n g h e r e ? Y e p ?

A U D I E N C E : J u s t m a k i n g s u r e I u n d e r s t a n d t h i s . S o t h e H - a l p h a l i n e s t r a n s i t i o n f r o m N e q u a l s t o 3 t o N e q u a l s 2 .

M I C H A E L S H O R T : M m - h m m .

A U D I E N C E : W o u l d y o u c a l l t h a t - - i n o u r p r e v i o u s n o t a t i o n , w o u l d y o u c a l l t h a t L M t r a n s i t i o n ?

M I C H A E L S H O R T : C o r r e c t . I n o u r p r e - - i n o u r o t h e r n o t a t i o n , t h i s w o u l d b e k n o w n a s a n L M e l e c t r o n . A n d

p r o b a b l y L 1 M 1 b e c a u s e t h e r e i s o n l y o n e e l e c t r o n i n h y d r o g e n . Y e p . S o d o n ' t l e t t h e n o t a t i o n s t r i p y o u u p . A s l o n g a s y o u - - I ' m s u r e s o m e o n e ' s g o t a c h a r t o f L e q u a l s 2 e q u a l s w h a t e v e r o t h e r G r e e k l e t t e r s o m e o n e h a s d e s i g n a t e d i t f o r . T h e r e ' s j u s t d i f f e r e n t w a y s o f s a y i n g t h e s a m e t h i n g . S o a s l o n g a s y o u k n o w t h e p h y s i c s , l o o k i n g u p t h e n o t a t i o n i s j u s t k i n d o f a l i t t l e p a i n .

A n y o t h e r q u e s t i o n s o n r a d i o a c t i v e d e c a y o r c o m p e t i n g m e c h a n i s m s ? C o o l . L e t ' s t a k e a 1 0 m i n u t e b r e a k . S o I ' l l s e e y o u g u y s u p s t a i r s i n R o o m 3 0 7 i n 1 0 m i n u t e s . T h e r e ' s n o p r o j e c t o r t h e r e , s o w e ' l l d o i t a l l o n t h e b o a r d .

A l l r i g h t . S o I w a n t t o s t a r t o f f t h e s e c o n d h a l f o f t o d a y ' s c l a s s b y p o s i n g a n d a n s w e r i n g a q u e s t i o n . W h o ' s s t i l l m e n t a l l y h a v i n g t r o u b l e g r a s p i n g t h i s i d e a ? W h a t d i d I t e l l y o u ? Y e a h . S o w h o e v e r I s a i d i t t o , I s a i d a t l e a s t h a l f t h e c l a s s i s r i g h t t h e r e w i t h y o u , i t ' s t r u e . S o i n a s e n t e n c e , i t ' s t h i s - - Q i s t h e c o n v e r s i o n o f m a s s t o e n e r g y . T h a t ' s a l l . A n d t h e w h o l e p o i n t o f d o i n g t h i s n u c l e a r r e a c t i o n e n e r g e t i c s t o f i n d o u t i f t h i n g s a r e o r a r e n ' t a l l o w e d , i f t h e y ' r e e x o o r e n d o t h e r m i c i s t o s e e h o w m u c h m a s s i s c o n v e r t e d t o e n e r g y o r h o w m u c h e n e r g y h a s t o b e c o n v e r t e d t o m a s s .

A n d i f y o u h a v e t r o u b l e r e m e m b e r i n g , j u s t g o b a c k t o t h e e q u a t i o n t h a t I s e e o n e v e r y b o d y ' s T - s h i r t s . A n d l i k e I s a i d o n t h e f i r s t d a y o f c l a s s , e v e r y o n e ' s g o t i t o n t h e i r s h i r t s a n d n o o n e q u i t e u n d e r s t a n d s i t , n o t e v e n t h e n u c l e a r e n g i n e e r s . B e c a u s e i t ' s v e r y d i f f i c u l t m e n t a l l y t o g r a s p t h e i d e a t h a t e n e r g y a n d m a t t e r a r e t w o s i d e s o f t h e s a m e c o i n o r t w o d i f f e r e n t f o r m s o f t h e s a m e t h i n g .

S o f o r a n u c l e a r r e a c t i o n w h e r e Q i s g r e a t e r t h a n 0 o r e x o t h e r m i c , a l l t h a t m e a n s i s t h a t e n e r g y i s s p o n t a n e o u s l y c r e a t e d f r o m t h e d e s t r u c t i o n o f m a s s . T h a t ' s a l l . A n d f o r a Q l e s s t h a n 0 r e a c t i o n o r e n d o t h e r m i c , w h e n y o u i n j e c t e n e r g y i n t o t h e s y s t e m , i t i s a b s o r b e d a n d m a s s i s c r e a t e d s t r a i g h t f r o m t h i s e q u a t i o n .

S o d o e s t h i s m a k e m o r e s e n s e t o t h e f o l k s t h a t r a i s e d t h e i r h a n d s , w h i c h i s a l m o s t e v e r y b o d y ? Q i s n o t h i n g b u t a q u a n t i f i c a t i o n o f t h e a m o u n t o f m a t t e r a n d e n e r g y t h a t t u r n f r o m o n e t o t h e o t h e r . A n d a l l t h e b a l a n c e s t u f f w e ' v e b e e n d o i n g f o r a l m o s t t h e l a s t m o n t h h a s b e e n t o s e r v e , t o q u a n t i f y , a n d t o p r e d i c t i t . S o I h o p e t h a t h e l p s .

I k n o w t h a t M I T s t u d e n t s h a v e t h i s g i f t f o r b e i n g a b l e t o h i d e b e h i n d t h e m a t h , a n d I k n o w t h a t ' s t r u e b e c a u s e I u s e d t o b e o n e m y s e l f . A n d y o u c o u l d g e t t h r o u g h t h e d a y o r g e t t h r o u g h t h e c l a s s g e t t i n g t h e m a t h r i g h t w i t h o u t r e a l l y u n d e r s t a n d i n g t h e p h y s i c s o r t h e m e c h a n i s m

b e h i n d w h a t ' s g o i n g o n . S o e v e r y t h i n g w e ' v e d o n e f o r t h e l a s t t h r e e w e e k s c a n b e s u m m e d u p i n o n e s e n t e n c e - - m a s s a n d e n e r g y a r e t h e s a m e t h i n g . W e ' v e j u s t h a d a l o t o f m a t h t o g e t t h e r e a n d b e a b l e t o - - y e a h , i t s t i l l k i n d o f m a k e s y o u r h e a d w a n t t o e x p l o d e , r i g h t ?

I f y o u t h i n k a b o u t i t , i f y o u m a k e a n - - w e w a n t t o m a k e a n e n d o t h e r m i c r e a c t i o n h a p p e n , y o u h a v e t o p u t k i n e t i c e n e r g y i n t o o n e o f t h e p a r t i c l e s . A n d t h a t s y s t e m i n t h e j u s t b a r e l y - a l l o w e d s t a t e , t h e n u c l e i w o n ' t r e a l l y b e m o v i n g , o r a t l e a s t t h e - - y e a h . T h e n u c l e i w o n ' t r e a l l y b e m o v i n g a f t e r w a r d s , b e c a u s e y o u ' l l h a v e t u r n e d e n e r g y i n t o m a t t e r . T h a t k i n e t i c e n e r g y i s t u r n e d i n t o m a s s e n e r g y . J u s t l i k e y o u c a n t u r n p o t e n t i a l i n t o k i n e t i c o r t h e r m a l i n t o m e c h a n i c a l o r v i c e v e r s a , i t ' s o t h e r f o r m s o f e n e r g y . K i n d o f m i n d - b l o w i n g .

W e l l a n y w a y , s o n o w t h a t w e f i n i s h e d r a d i o a c t i v e d e c a y , I w a n t t o g e t i n t o t h e c o n c e p t o f a c t i v i t y h a l f - l i f e , a n d t h e n w e ' r e g o i n g t o s t a r t b u t n o t f i n i s h s e r i a l r a d i o a c t i v e c r e a t i o n a n d d e s t r u c t i o n . I n y o u r r e a d i n g s , y o u ' l l s e e a n e q u a t i o n t h a t l o o k s s o m e t h i n g l i k e t h i s w h e r e w e ' r e g o i n g t o b e a t t h e e n d o f t h e d a y t o d a y . I f y o u w a n t t o s h o w o f f h o w m u c h o f s o m e i s o t o p e N 1 e x i s t s a s a f u n c t i o n o f t i m e , y o u m a y h a v e s e e n s o m e t h i n g t h a t l o o k s l i k e t h i s .

W e ' r e g o i n g t o b e a b l e t o u n d e r s t a n d h o w t h e s e e q u a t i o n s a r e c r e a t e d , a n d b e c a u s e t h i s i s M I T , w e ' r e g o i n g t o t a k e i t f u r t h e r a n d a d d s p e c i f i c a l l y d r i v e n m e c h a n i s m s , l i k e c a n y o u c r e a t e a n i s o t o p e n o t j u s t b y d e c a y f r o m o n e i s o t o p e t o a n o t h e r , b u t b y i n t e n t i o n a l l y m a k i n g i t ? W h i c h i s e x a c t l y h o w N A A N u c l e a r A c t i v a t i o n A n a l y s i s w o r k s . Y o u f i r e n e u t r o n s i n t o a m a t e r i a l . T h e y t u r n i n t o s o m e t h i n g e l s e a n d s t a r t d e c a y i n g i n s e r i e s . T h i s i s w h a t w e ' r e g o i n g t o b e w o r k i n g o u t t h e m a t h f o r , b u t I w a n t t o m a k e s u r e a t e v e r y s t e p t h a t w e g e t t h e p h y s i c s r i g h t .

S o f i r s t , a v e r y q u i c k p r i m e r o n w h e r e - - w h a t i s a c t i v i t y a n d w h e r e d o e s h a l f - l i f e c o m e f r o m ? S o w e d e f i n e t h e A , t h e a c t i v i t y o f a s u b s t a n c e a s p r e t t y s i m p l e . I t d e p e n d s o n t h e a m o u n t o f t h e s u b s t a n c e t h a t ' s t h e r e , a n d i t d e p e n d s o n w h a t ' s c a l l e d t h i s d e c a y c o n s t a n t . S o t h i s a m o u n t - - l e t ' s j u s t s a y l i k e a t o m s . A n d t h i s d e c a y c o n s t a n t i s i n u n i t s o f 1 o v e r s e c o n d . A n a c t i v i t y i s i n , l e t ' s s a y , a t o m s d e s t r o y e d o r d e c a y s p e r s e c o n d . T h a t t h i n g r i g h t t h e r e i s c a l l e d t h e d e c a y c o n s t a n t , l a m b d a .

A n d i f w e w a n t t o s e e , l e t ' s s a y , h o w m u c h o f a s u b s t a n c e i s d e c a y i n g a t a c e r t a i n t i m e o r w h a t ' s i t s a c t i v i t y a n d g e t a m e a s u r e o f h o w q u i c k l y d o e s i t t a k e t o d e c a y a w a y , w e c a n s t a r t b y s a y i n g , w e l l t h i s i n e f f e c t i s a d e s t r u c t i o n r a t e o f i s o t o p e N . S o w e c a n m a k e t h e s i m p l e s t o f d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s a n d s a y , t h e a m o u n t o f s u b s t a n c e N a s a f u n c t i o n o f t i m e i s j u s t m i n u s i t s a c t i v i t y , w h i c h e q u a l s m i n u s l a m b d a n .

I h o p e I d o n ' t h a v e t o e x p l a i n h o w t o s o l v e t h i s d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n , s o I ' m g o i n g t o g o t h r o u g h i t p r e t t y q u i c k l y . W h a t ' s t h e m e t h o d y o u u s e f o r t h i s t o g e t n a s a f u n c t i o n o f t ?

A U D I E N C E : 3 ?

M I C H A E L S H O R T : Y e s . Y o u ' r e a l l i n 1 8 - 0 3 o r h a v e f i n i s h e d 1 8 - 0 3 , r i g h t ? T h i s s h o u l d h a v e b e e n d a y 1 . S o w e ' l l j u s t s e p a r a t e v a r i a b l e s , d i v i d e e a c h s i d e b y N , m u l t i p l y s i d e b y d t . S o w e g e t d N o v e r N e q u a l s n e g a t i v e l a m b d a d t . Y o u c a n i n t e g r a t e b o t h s i d e s , a n d w e g e t t h e n a t u r a l l o g o f N e q u a l s m i n u s l a m b d a t p l u s s o m e i n t e g r a t i o n c o n s t a n t .

W e ' r e g o i n g t o d o a l i t t l e b i t o f t r i c k e r y , a n d t o m a k e t h i n g s i n a n i c e f o r m t h a t w e c a n d e a l w i t h , l e t ' s j u s t c a l l t h i s l o g o f N 0 . T h e y ' r e j u s t n u m b e r s , r i g h t ? W e h a v e n ' t d e f i n e d w h a t t h i s c o n s t a n t o f i n t e g r a t i o n i s . E v e r y o n e c o o l w i t h u s d o i n g t h a t ? S o t h e n w e c a n s u b t r a c t l o g o f N 0 f r o m e a c h s i d e . A n d w e g e t l o g N m i n u s l o g o f N 0 e q u a l s m i n u s l a m b d a t . S o t h i s i s l i k e s a y i n g l o g o f N o v e r N 0 e q u a l s m i n u s l a m b d a t . W e ' l l t a k e e i t h e r t h e p o w e r o f b o t h s i d e s a n d w e g e t N o v e r a n d n o t e q u a l s e t o t h e m i n u s l a m b d a t . A n d r i g h t t h e r e y o u ' v e g o t y o u r e x p o n e n t i a l d e c a y e q u a t i o n . T h i s i s t h e e a s y p a r t .

A n d w h a t t h i s t e l l s y o u i s i t i s a l a r g e r d e c a y c o n s t a n t . W e l l l e t m e a s k y o u a q u e s t i o n , t h e n . W o u l d a l a r g e r d e c a y c o n s t a n t m e a n a f a s t e r o r a s l o w e r d e c a y i n g i s o t o p e ? A l a r g e r d e c a y c o n s t a n t - - c o r r e c t - - m e a n s t h a t y o u ' v e g o t m o r e o f t h e s e d e c a y s h a p p e n i n g p e r s e c o n d . S o a l a r g e r l a m b d a m e a n s f a s t e r d e c a y . A n d w e a l s o c a n d e f i n e a q u a n t i t y c a l l e d t h e h a l f - l i f e , w h i c h m e a n s N a t t 1 / 2 e q u a l s 1 / 2 N 0 . S o f o r t h a t , a l l y o u h a v e t o d o i s p l u g i n t 1 / 2 f o r t , a n d 1 / 2 N 0 f o r N 0 , a n d y o u a c t u a l l y g e t t h i s r e l a t i o n w h e r e t h e h a l f - l i f e i s j u s t l o g o f 2 o v e r l a m b d a , b e t t e r k n o w n a s 0 . 6 9 3 . B u t w e ' l l j u s t l e a v e i t a s l o g o f 2 f o r e x a c t n e s s . A n d t h a t ' s a l l t h e r e r e a l l y i s f o r d e c a y i n h a l f - l i f e .

S o I ' l l p o s e a n o t h e r q u e s t i o n t o y o u . S o m e t h i n g w i t h a l a r g e r d e c a y c o n s t a n t , w i l l i t h a v e a l a r g e r o r a s m a l l e r h a l f - l i f e ?

A U D I E N C E : S m a l l e r ?

M I C H A E L S H O R T : S m a l l e r , b e c a u s e t h e y ' r e i n v e r s e l y r e l a t e d . S o I ' d s a y f r o m t h i s q u i c k d e r i v a t i o n , t h e s e a r e t h e t w o t h i n g s t o n o t e . I s t h a t s o m e t h i n g w i t h a l a r g e r d e c a y c o n s t a n t d e c a y s f a s t e r a n d t h e r e f o r e h a s a s h o r t e r h a l f - l i f e . S o w h e n w e w e r e s e p a r a t i n g o u t o u r i s o t o p e s i n n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s i n t o w h a t M i k e c a l l e d t h e s h o r t s a n d t h e l o n g s , h e w a s s e p a r a t i n g t h e m b y h a l f - l i f e t o s a y t h a t - - l e t ' s s a y t h e s a m e a m o u n t o f a c t i v a t i o n o r t h e s a m e a m o u n t o f c r e a t i o n , t h e o n e s

w i t h s h o r t e r h a l f - l i v e s w i l l b e h o t t e r , m o r e r a d i o a c t i v e , b u t f o r l e s s t i m e .

A n d s o w h a t w e ' r e g o i n g t o b e d o i n g i s w h a t ' s c a l l e d s h o r t n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s b e c a u s e w e d o n ' t w a n t t o c o u n t f o r l i k e d a y s o r w e e k s o r m o n t h s . Y e p ?

A U D I E N C E : S o i s h a l f - l i f e - - i s t h e d e c a y c o n s t a n t j u s t a p r o p e r t y o f t h e g i v e n s u b s t a n c e , g i v e n e l e m e n t ?

M I C H A E L S H O R T : T h e d e c a y c o n s t a n t i s a p r o p e r t y o f t h e g i v e n i s o t o p e s p e c i f i c t o t h a t t y p e o f d e c a y . S o i f w e w e r e t o d r a w t h a t g e n e r a l i z e d r a d i o a c t i v i t y d i a g r a m - - l e t ' s s a y w e h a v e p o t a s s i u m - 4 0 , w h i c h c a n e i t h e r g o b y b e t a d e c a y t o - - w h a t c o m e s i n b e t a - - w h a t c o m e s a f t e r - - I t h i n k i t ' s c a l c i u m -

4 0 . O r i t c a n g o b y p o s i t r o n o r e l e c t r o n c a p t u r e t o a r g o n - 4 0 . E a c h o f t h e s e p r o c e s s e s h a s a d i f f e r e n t h a l f - l i f e .

A n d t h e n i n t h a t c h a i n - - r e m e m b e r , l e t ' s d o t h e a m e r i c i u m - 2 4 1 , a n d I ' m g o i n g t o c h a n n e l m y o n e - y e a r - o l d s o n i n d r a w i n g t h i s d e c a y d i a g r a m . I t l o o k s s o m e t h i n g l i k e t h a t w i t h a l l s o r t s o f t r a n s i t i o n s . I d i d n ' t s c r e a m l i k e h e u s u a l l y d o e s , b u t w h a t e v e r . W e ' r e o n c a m e r a . E a c h o f t h e s e d e c a y - - e a c h o f t h e s e t r a n s i t i o n s m a y a l s o h a v e i t s o w n h a l f - l i f e . S o b e t w e e n i s o m e t r i c t r a n s i t i o n s , t h e y ' r e u s u a l l y v e r y , v e r y f a s t , b u t o n c e i n a w h i l e t h e y ' r e n o t . L i k e t e c h n e t i u m - 9 9 m e t a s t a b l e t o t e c h n e t i u m - 9 9 h a s a h a l f - l i f e o f a r o u n d s i x d a y s , w h i c h i s w h y i t ' s s o u s e f u l a s a m e d i c a l i s o t o p e .

S o w h e n y o u s e e s o m e t h i n g m a r k e d M f o r m e t a s t a b l e , a l l t h a t m e a n s i s t h e r e i s s o m e s o r t o f a g a m m a , a l s o k n o w n a s a n I T t r a n s i t i o n , w i t h a p a r t i c u l a r l y l o n g h a l f - l i f e . E v e r y o n e c l e a r o n w h a t a l l t h a t m e a n s ? C o o l . W e l l , t h e r e ' l l b e s o m e t i m e f o r i t t o s i n k i n b e c a u s e w i t h t h e s e d e f i n i t i o n s i n h a n d , I w a n t t o p o s e a p r o b l e m t o y o u g u y s .

L e t ' s s a y I s t a r t o f f w i t h s o m e a m o u n t o f a n i s o t o p e N 1 . A n d i t d e c a y s b y s o m e m e c h a n i s m - - w e d o n ' t c a r e w h a t - - t o i s o t o p e N 2 , a n d i t d e c a y s t o s o m e i s o t o p e N 3 w i t h d e c a y c o n s t a n t s l a m b d a 1 a n d l a m b d a 2 . T h i s i s w h a t w e c a l l s e r i a l r a d i o a c t i v e d e c a y . H o w d o w e c o n s t r u c t a s y s t e m o f e q u a t i o n s t o t e l l u s w h a t i s N 1 a s a f u n c t i o n o f t i m e , w h a t i s N 2 a s a f u n c t i o n o f t i m e , a n d w h a t i s N 3 a s a f u n c t i o n o f t i m e ? W h e r e d o w e b e g i n i n a g e n e r a l s e n s e ?

O K , s o l e t ' s s t a r t w i t h N 1 . W e k i n d o f h a v e a n e x p r e s s i o n f o r N 1 a l r e a d y , b u t l e t ' s s t a r t o u t w i t h a d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n . S o t h e f o r m o f a l l o f t h e s e e q u a t i o n s f o r e v e r y t h i n g s e r i a l r a d i o a c t i v e d e c a y a n d b u r n i n g i s o t o p e s i n a r e a c t o r a n d c r e a t i n g i s o t o p e s i n a r e a c t o r i s g o i n g t o t a k e t h e f o l l o w i n g f o r m . T h e g e n e r a l e q u a t i o n i s s i m p l e . T h e c h a n g e e q u a l s c r e a t i o n m i n u s d e s t r u c t i o n . O r t h e s i m p l e t h i n g i s l e t ' s s a y t h e c h a n g e i s a s o u r c e m i n u s a s i n k . A n d w e ' l l h a v e t o c o m e u p

f o r e v e r y o n e o f t h e s e i s o t o p e s f o r a m a t h e m a t i c a l w a y t o d e s c r i b e w h a t ' s t h e s o u r c e a n d w h a t ' s t h e s i n k .

S o i f w e w a n t t o m e a s u r e t h e c h a n g e i n N 1 a s a f u n c t i o n o f t i m e , w h a t a r e t h e s o u r c e s o f i s o t o p e N 1 ? Y e a h ?

A U D I E N C E : I s n ' t t h e r e n o s o u r c e s ?

M I C H A E L S H O R T : N o s o u r c e s . W e ' r e s t a r t i n g o f f w i t h s o m e f i x e d q u a n t i t y o f N 1 . L e t ' s j u s t c a l l i t N 1 , 0 . B u t y o u ' r e r i g h t , t h e r e ' s n o c o n t i n u o u s s o u r c e o f i s o t o p e N 1 . W h a t a b o u t i t s d e s t r u c t i o n ?

A U D I E N C E : D e c a y t o N 2 ?

M I C H A E L S H O R T : Y e a h . D e c a y t o N 2 . S o w e ' v e g o t t h e e q u a t i o n f o r t h a t r i g h t t h e r e . i t d e p e n d s o n t h e d e c a y c o n s t a n t o f n u m b e r 1 a n d t h e a m o u n t o f n u m b e r 1 . S o w h a t w e ' r e d o i n g h e r e - - I l o v e h o w t h i s c o u r s e i s t i m e d w i t h 1 8 - 0 3 b e c a u s e y o u ' r e l e a r n i n g o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s i n 1 8 - 0 3 , a n d w e ' r e g o i n g t o b e s o l v i n g e v e r y d a y o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s f o r a f a i r b i t o f t h i s c o u r s e . S o i t ' s o n e o f t h o s e r a r e t i m e s y o u g e t t o l i k e l e a r n m a t h a n d p u t i t t o u s e a t t h e s a m e t i m e i n s t e a d o f s i x y e a r s l a t e r , i t ' s j u s t k i n d o f n i c e .

S o t h a t ' s e a s y . L e t ' s g o t o t h e m o r e c h a l l e n g i n g o n e . W h a t i s t h e s o u r c e o f i s o t o p e N 2 ?

A U D I E N C E : D e c a y f r o m N 1 ?

M I C H A E L S H O R T : D e c a y f r o m N 1 . S o h o w w o u l d I m a t h e m a t i c a l l y w r i t e t h a t ?

A U D I E N C E : J u s t l a m b d a 1 N 1 .

M I C H A E L S H O R T : J u s t l a m b d a 1 N 1 . A n d w h a t i s t h e d e s t r u c t i o n o f i s o t o p e N 2 ? A n y o n e e l s e ?

A U D I E N C E : L a m b d a 2 N 2 ?

M I C H A E L S H O R T : T a k e s t h e s a m e f o r m . I t d e p e n d s o n t h e d e c a y c o n c e p t o f i s o t o p e 2 a n d t h e a m o u n t o f i s o t o p e 2 t h a t ' s t h e r e . H o w a b o u t i s o t o p e 3 ? W h e r e d o e s t h a t c o m e f r o m ?

A U D I E N C E : L a m b d a 2 N 2 ?

M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s i t . T h e s o u r c e i s l a m b d a 2 N 2 . W h a t a r e t h e s i n k s o r t h e d e s t r u c t i o n ?

A U D I E N C E : N o t h i n g .

M I C H A E L S H O R T : N o t h i n g . S o w e h a v e a v e r y s i m p l e s e t o f p o s e d d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s t o d e s c r i b e t h e p r o d u c t i o n a n d t h e d e s t r u c t i o n o f t h e s e t h r e e i s o t o p e s . S o l e t ' s i m a g i n e n o w t h a t N 1 w a s , l e t ' s s a y , r a d i u m , w h i c h e x i s t s a l l t h r o u g h o u t t h e s o i l a n d r o c k s ; N 2 i s r a d o n , t h e g a s t h a t ' s p r o d u c e d f r o m r a d i u m d e c a y ; a n d t h e n N 3 c o u l d b e l e t ' s s a y o n e o f t h e s t a b l e d a u g h t e r p r o d u c t s o f r a d o n .

S o t h e s e a r e t h e s o r t s o f c a l c u l a t i o n s t h a t a r e d o n e a l l t h e t i m e i n r e a l l i f e t o s e e - - i f y o u k n o w h o w m u c h r a d i u m i s i n t h e r o c k , h o w m u c h r a d o n d o y o u e x p e c t t o b r e a t h e i n ? B e c a u s e a t t h e s a m e t i m e y o u ' r e p r o d u c i n g r a d o n f r o m r a d i u m d e c a y . A n d t h e r a d o n i s d e c a y i n g i t s e l f . S o y o u c a n ' t j u s t s a y , o h , t h e a c t i v i t y o f t h e r a d i u m e q u a l s t h e a m o u n t o f r a d o n b e c a u s e i t ' s b e i n g c r e a t e d a n d d e s t r o y e d a l l a t t h e s a m e t i m e , a n d i t d e p e n d s o n h o w m u c h t h e r e i s a r o u n d .

S a m e t h i n g w i t h n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s . Y o u ' l l , l e t ' s s a y , y o u ' d s t a r t o f f w i t h s o d i u m - 2 1 , y o u c a n c r e a t e s o d i u m - 2 2 . S o d i u m - 2 2 w i l l d e c a y b y p o s i t r o n e m i s s i o n . W h a t c o m e s b e f o r e s o d i u m ? P r o b a b l y n e o n , I t h i n k , 2 2 . T h a t ' s m y g u e s s . Y e a h . S o i f y o u w a n t t o s a y h o w m u c h s o d i u m - 2 2 i s t h e r e , w e l l y o u ' r e b o t h c r e a t i n g i t f r o m s o d i u m - 2 1 f r o m n e u t r o n a b s o r p t i o n , a n d y o u ' r e d e c a y i n g i t n a t u r a l l y b y p o s i t r o n e m i s s i o n a m o n g o t h e r p r o c e s s e s .

W e ' r e g o i n g t o g e t b a c k i n t o h o w d o w e d e a l w i t h t h e n e u t r o n s t h i n g p r o b a b l y o n T u e s d a y , B u t f o r n o w , l e t ' s w o r k o n s o l v i n g t h i s s y s t e m o f e q u a t i o n s . S o I t h i n k N 1 i s p r e t t y e a s y b e c a u s e w e a l r e a d y h a v e t h e s o l u t i o n f o r i t . S o I ' l l j u s t w r i t e i t . 1 t . T h e h a r d e r o n e i s N 2 . S o w h a t c a n w e s t a r t b y d o i n g ? W e ' v e g o t a n o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n w i t h - - i t ' s j u s t t h i s f i r s t o r d e r , b u t t h e r e ' s t w o v a r i a b l e s . S o h o w d o w e d e a l ?

A U D I E N C E : P i c k a n o t h e r e q u a t i o n ?

M I C H A E L S H O R T : W e d o i t - - w e l l , w e h a v e o t h e r e q u a t i o n s , s o - - a c t u a l l y , w e ' v e g o t t h i s o n e . Y e s . S u b s t i t u t e N 1 i n h e r e s o w e g e t e v e r y t h i n g i n t e r m s o f N 2 a n d c o n s t a n t s a n d t y p e . S o w e ' l l r e w r i t e t h i s e q u a t i o n a s d N 2 / d t , w h i c h I ' m a l s o j u s t g o i n g t o w r i t e a s N 2 p r i m e . A n d w h e n y o u u s e t h i s a l i t t l e b i t o f n o t a t i o n t h a t I ' l l l e a v e u p t h e r e o n t h e b o a r d b e c a u s e i t ' s g o i n g t o b e a l o t f a s t e r i n w r i t i n g . W h i c h e q u a l s l a m b d a 1 a n d 1 0 e t o t h e m i n u s l a m b d a 1 t m i n u s l a m b d a 2 N 2 .

C a n w e s e p a r a t e v a r i a b l e s h e r e ? I d o n ' t s e e a n e a s y w a y . S o , 1 8 - 0 3 e x p e r t s , h o w d o w e s o l v e t h i s t y p e o f f i r s t o r d e r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n ? A n d I ' l l g i v e y o u - - l w o n ' t g i v e y o u a h i n t , I ' l l g i v e y o u a l i t t l e b i t o f c o n s o l a t i o n . N o o n e f r o m l a s t y e a r k n e w h o w t o a p p r o a c h t h i s . S o i f y o u d o n ' t k n o w , I w o n ' t b e d i s a p p o i n t e d . Y e a h ?

A U D I E N C E : Y o u ' v e g o t N 2 d o t p l u s l a m b d a 2 N 2 e q u a l s l a m b d a 1 N 1 d o t - -

M I C H A E L S H O R T : M m - h m m .

A U D I E N C E : S o y o u c o u l d p u t - - a d d l a m b d a 2 N 2 t o b o t h s i d e s .

M I C H A E L S H O R T : A d d l a m b d a 2 N 2 t o t h e b o t h s i d e s . I t h i n k y o u ' r e o n t o w h a t I ' m t h i n k i n g a b o u t . A l s o , i f y o u c a n ' t r e a d s o m e t h i n g I w r i t e , p l e a s e s t o p m e a n d l e t m e k n o w a n d I ' l l b e h a p p y t o e r a s e i t . I d o n ' t t h i n k I ' v e s a i d t h a t y e t , b u t i t t a k e s a l o t o f c o n t r o l f o r m e t o g e t m y h a n d w r i t i n g l e g i b l e o n t h e b o a r d l e t a l o n e o n a p i e c e o f p a p e r . S o i f y o u c a n ' t r e a d , p l e a s e l e t m e k n o w .

O K . S o n o w w e ' v e g o t t h e N 2 ' s s e p a r a t e f r o m t h e N 1 ' s , w h a t d o w e d o n e x t ?

A U D I E N C E : - - N 2 h a s t h e f o r m A t i m e s e t o t h e n e g a t i v e l a m b d a 1 t ? M I C H A E L S H O R T : O K , l e t ' s t r y t h i s . A s s u m e N 2 h a s t h e f o r m e t o t h e w h a t ? A U D I E N C E : N e g a t i v e l a m b d a 1 t ?

M I C H A E L S H O R T : N e g a t i v e - - h a s t h e f o r m e t o t h e l a m b d a n e g a t i v e 1 t .

A U D I E N C E : W i t h t h a t A i n f r o n t - -

M I C H A E L S H O R T : W i t h a n A , s o m e c o n s t a n t i n f r o n t . W h a t m a k e s y o u s a y t h a t ?

A U D I E N C E : L i k e i f y o u t a k e t h e d e r i v a t i v e w i t h r e s p e c t t o t i m e , t h e n t h e n e x t t e r m w i l l s t i l l h a v e a e t o t h e n e g a t i v e l a m b d a 1 t ?

M I C H A E L S H O R T : M m - h m m .

A U D I E N C E : C a n c e l a l l t h o s e o u t a n d s o l v e f o r A .

M I C H A E L S H O R T : C o o l . S o t h a t i s o n e w a y t o d o i t . I t ' s g o i n g t o g e t a l i t t l e m e s s y , t h o u g h . T h e r e ' s a n o t h e r m e t h o d s p e c i f i c a l l y f o r e q u a t i o n s o f t h e f o r m . L e t ' s c a l l i t y p r i m e p l u s - - I ' m g o i n g t o u s e n o t a t i o n t h e y m a y h a v e u s e d i n 1 8 - 0 3 . I h e a r a c o u p l e o f a h a . A n y t h i n g l o o k f a m i l i a r a b o u t t h i s t y p e o f e q u a t i o n ? O K , w h a t i s i t ?

A U D I E N C E : N o t f o l l o w i n g . [ L A U G H T E R ]

M I C H A E L S H O R T : I t ' s n o t t h a t h a r d . A n y o n e r e m e m b e r t h e w o r d i n t e g r a t i n g f a c t o r ? A n d i t w a s p r o b a b l y d o n e h o r r i b l y a n d o n l i k e s i x m a t h b o a r d s o r w h a t e v e r . S o I ' m g o i n g t o s h o w y o u t h e s i m p l e r w a y t o d o t h i s . T h e i d e a h e r e i s w e w a n t t o m u l t i p l y e v e r y t h i n g b y s o m e t h i n g - - b y s o m e f u n c t i o n m u . P u t a m u t h e r e , p u t a m u t h e r e , p u t a m u t h e r e . I t h i n k t h a t ' s t h e n o t a t i o n t h a t ' s u s u a l l y u s e d i n d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s , s u c h t h a t t h i s t h i n g r i g h t h e r e i s s h r i n k a b l e t h r o u g h t h e p r o d u c t r u l e .

O r t h e p r o d u c t r u l e - - I ' m n o t a s s u m i n g e v e r y o n e r e m e m b e r s - - s a y s t h a t l e t ' s s a y y o u h a v e s o m e f u n c t i o n a o f t , b o f t p r i m e i s l i k e a p r i m e t i m e s b p l u s a t i m e s b p r i m e . S o w e ' r e k i n d o f g e t t i n g a r o u n d t o t h e m e t h o d t h a t L u k e w a s t a l k i n g a b o u t , b u t w e ' r e g o i n g t o d o i t b y a l i t t l e b i t o f a c l e a n e r w a y . W e m u l t i p l y e v e r y t e r m b y s o m e f u n c t i o n m u s u c h t h a t t h i s p a r t i s o n e o f t h e s e p e r f e c t p r o d u c t r u l e s a t w h i c h p o i n t w e c a n s h r i n k a n d i n t e g r a t e t h e e x p r e s s i o n .

W i t h o u t g o i n g t h r o u g h t h e d e r i v a t i o n o f h o w i n t e g r a t i n g f a c t o r s a r e d o n e , I ' l l j u s t l e t y o u k n o w t h a t t h i s f u n c t i o n m u e n d s u p b e i n g e t o t h e i n t e g r a l o f p . H a t i s o u r i n t e g r a t i n g f a c t o r . S o t h a t ' s t h e e n d r e s u l t o f w h a t w a s p r o b a b l y s i x b o a r d s o f 1 8 - 0 3 . A m I r i g h t o r a m I m i s t a k e n ? W e l l , t h i n g s h a v e n ' t c h a n g e d i n 1 5 y e a r s . C o o l .

O K , s o w h a t i s m u f o r t h i s e q u a t i o n ? L u c k i l y , p o f t i s p r e t t y s i m p l e . W h i c h p a r t o f t h i s e q u a t i o n r i g h t h e r e i s o u r p o f t - l i k e t e r m ?

A U D I E N C E : L a m b d a 2 N 2 .

M I C H A E L S H O R T : A c t u a l l y , j u s t l a m b d a 2 . B e c a u s e w e ' v e g o t o u r v a r i a b l e r i g h t h e r e t h a t r i g h t t h e r e i s o u r p o f t . S o w e ' l l j u s t s a y t h a t m u e q u a l s e t o t h e i n t e g r a l o f - - u h , y e p - - o f l a m b d a 2 d t , w h i c h i s j u s t e t o t h e l a m b d a 2 t . T h a t ' s o u r i n t e g r a t i n g f a c t o r r i g h t t h e r e . S o w e ' l l m u l t i p l y e v e r y t e r m r i g h t h e r e b y t h a t .

S o w e ' l l s a y e t o t h e l a m b d a 2 t t i m e s a n d N 2 p r i m e p l u s l a m b d a 2 e t o t h e l a m b d a 2 t . A n y o n e s e e w h a t i s g o i n g o n h e r e ? T h e r e ' s t h e p r o d u c t r u l e t h i n g g o i n g o n - - t i m e s N 2 p l u s e t o t h e l a m b d a 2 t t i m e s l a m b d a 1 N 1 0 e t o t h e m i n u s l a m b d a 1 t e q u a l s 0 . A n d w e h a v e s u c c e s s f u l l y c r e a t e d s o m e t h i n g h e r e t h a t c a n b e s h r u n k u p w i t h a p r o d u c t r u l e . Y e a h ?

A U D I E N C E : S h o u l d t h a t b e a m i n u s e t o t h e l a m b d a 2 t l a m b d a 1 N 1 - - w h e n y o u m o v e d i t o v e r ? I t ' s p o s i t i v e - -

M I C H A E L S H O R T : O h y e a h . T h e r e ' s a n e q u a l s i g n t h e r e , i s n ' t t h e r e ? T h a t ' s w h a t t r i p p e d m e u p . T h a n k y o u . S o t h e r e i s i n d e e d a m i n u s s i g n t h e r e b e c a u s e I s k i p p e d t h e s t e p p u t t i n g e v e r y t h i n g o n o n e s i d e o f t h e e q u a t i o n . Y e p ?

A U D I E N C E : C o u l d w e d o t h i s w i t h v a r i a t i o n a l p a r a m e t e r s i n s t e a d ?

M I C H A E L S H O R T : W h e r e y o u r e p l a c e o n e v a r i a b l e w i t h - - o r r e p l a c e a c o u p l e o f v a r i a b l e s w i t h a n o t h e r o n e ?

A U D I E N C E : W e l l y e a h , j u s t l i k e t h e h o m o g e n e o u s s o l u t i o n , a n d t h e n y o u ' l l f i n d l i k e a f a c t o r - -

M I C H A E L S H O R T : Y e a h . T h e r e a r e l o t s o f w a y s o f s o l v i n g a f i r s t o r d e r O D E l i k e t h i s . S u r e . S o t h i s w o u l d w o r k w i t h v a r i o u s p a r a m e t e r s . I t w o u l d w o r k w i t h w h a t L u k e ' s t a l k i n g a b o u t . I t w o r k s w i t h t h i s o n e . T h i s j u s t h a p p e n e d t o b e a p a r t i c u l a r l y s i m p l e o n e b e c a u s e t h e i n t e g r a t i n g f a c t o r ' s s o s i m p l e . S o l e t ' s c r a m t h i s u p r i g h t h e r e . S o t h i s i s l i k e s a y i n g N 2 t i m e s e t o t h e l a m b d a 2 t p r i m e m i n u s -

- a n d w e ' v e g o t t w o e t o t h e s o m e t h i n g s t h a t w e c a n c o m b i n e r i g h t h e r e . S o I ' l l j u s t s a y l a m b d a 1 a n d 1 0 e t o t h e l a m b d a 2 m i n u s l a m b d a 1 t e q u a l s 0 .

S o n o w I w i l l p u t t h i s t e r m b a c k o n t h e o t h e r s i d e b y d o i n g t h a t . A n d n o w w e j u s t i n t e g r a t e b o t h s i d e s . A n d w e g e t N 2 e t o t h e l a m b d a 2 t e q u a l s , l e t ' s s e e . B e c o m e s l a m b d a 1 N 1 0 o v e r l a m b d a 2 m i n u s l a m b d a 1 e t o t h e l a m b d a 2 m i n u s l a m b d a 1 t p l u s s o m e i n t e g r a t i o n c o n s t a n t

C . A n d i n t h i s c a s e , o u r i n i t i a l c o n d i t i o n , w e l l , h o w m u c h o f i s o t o p e N 2 d i d w e s t a r t w i t h ? H a v e w e s p e c i f i e d t h a t y e t ? N o ? L e t ' s m a k e i t s i m p l e .

L e t ' s a s s u m e t h a t t h e i n i t i a l a m o u n t o f i s o t o p e N 2 e q u a l s 0 . W e p u t s o m e i s o t o p e i n t h e r e a c t o r o r s t a r t i t o f f w i t h s o m e a m o u n t o f i s o t o p e l i k e r a d i u m . D i d n ' t s t a r t o f f w i t h - - i t d i d n ' t s t a r t o f f w i t h a n y r a d o n , a n d j u s t k e p t g o i n g . S o t h e n a l l w e h a v e t o d o i s d i v i d e e a c h s i d e b y e i t h e r t h e l a m b d a 2 t , a n d t h a t c a n c e l s t h o s e , t h a t c a n c e l s t h a t a n d t h a t , a n d w e e n d u p w i t h N 2 a s a f u n c t i o n o f t i m e e q u a l s l a m b d a 1 N 1 , 0 o v e r l a m b d a 2 m i n u s l a m b d a 1 t i m e s e t o t h e m i n u s l a m b d a 1 t . O K . A n d w e ' v e g o t a n e x p r e s s i o n f o r N 2 .

H o w a b o u t N 3 ? D o w e e v e n h a v e t o s o l v e t h i s o n e ? I s e e a c o u p l e o f p e o p l e s h a k i n g t h e i r h e a d s n o , w h y i s t h a t ?

A U D I E N C E : B a s i c a l l y y o u a l r e a d y s o l v e d f o r N 1 , t h e y ' r e j u s t n o t m i n u s s i g n s .

M I C H A E L S H O R T : W e l l , n o t q u i t e . B e c a u s e w e - - w e l l y e a h , I g u e s s w e ' v e k i n d o f s o l v e d i t f o r N 1 , b u t n o w w e t a k e t h i s e x p r e s s i o n f o r N 2 , s t i c k i t i n h e r e , a n d t h e n s o l v e t h a t , i t ' s g o i n g t o g e t m e s s y . S o I ' m g o i n g t o s h o w y o u s o m e t h i n g m a t h e m a t i c a l l y n o w t h a t I ' l l s h o w y o u g r a p h i c a l l y l a t e r . T h e r e ' s a c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n t h a t w e ' r e m i s s i n g h e r e . I f w e s u m u p i s o t o p e s N 1 , N 2 , N 3 , e q u a l s w h a t ? C o n s e r v i n g t o t a l n u m b e r o f a t o m s .

A U D I E N C E : N 1 , 0 ?

M I C H A E L S H O R T : E x a c t l y . N 1 , 0 . I n t h i s s i t u a t i o n w h e r e w e s t a r t e d o f f w i t h s o m e k n o w n q u a n t i t y o f i s o t o p e 1 o n l y , y o u c a n ' t c h a n g e t h e n u m b e r o f a t o m s h e r e , y o u c a n o n l y c h a n g e t h e t y p e o f a t o m s . S o w e d o n ' t h a v e t o s o l v e f o r E 3 - - o h s o r r y , f o r N 3 , b e c a u s e N 3 i s j u s t N 1 , 0 m i n u s N 1 m i n u s N 2 . A n d t h a t t a k e s l i k e a n e x t r a 1 0 m i n u t e s o u t o f t o d a y ' s l e c t u r e .

S o l a t e r o n w h e n w e h a v e a p r o j e c t o r o n T u e s d a y , I w i l l s h o w y o u t h e s e e q u a t i o n s g r a p h e d o u t w h e r e I ' v e - - a c t u a l l y , I ' l l s h a r e t h i s w i t h y o u . D i d I t e l l y o u g u y s a b o u t t h e D e s m o s g r a p h i c a l c a l c u l a t o r ? O r h a v e I s h o w n t h i s t o y o u y e t ? G o h e r e f o r a l l o f y o u r g r a p h i n g n e e d s . I t ' s f r e e , a n d t h e b e s t p a r t t h a t I l i k e i s t h a t a n y t i m e y o u d e f i n e s o m e p a r a m e t e r , i t a u t o m a t i c a l l y m a k e s a s l i d e r b a r s o y o u c a n p l a y w i t h t h e e q u a t i o n s . A n d y o u c a n j u s t - - s a y , l i k e , w e l l w h a t i f L 1 a n d L - - l a m b d a 1 a n d L 2 a r e e q u a l ? W h a t i f t h e y w e r e w a y d i f f e r e n t ? A n d i t j u s t g r a p h s t h e s o l u t i o n s f o r y o u . I t ' s p r e t t y u s e f u l . S o I ' l l s h o w y o u s o m e o f t h a t o n T u e s d a y w h e n w e a c t u a l l y h a v e a s c r e e n .

L e t m e s e e w h a t t i m e i t i s . O h s w e e t , w e ' v e g o t p l e n t y o f t i m e . S o n o w I w a n t t o p o s e t h e f o l l o w i n g q u e s t i o n s t o y o u g u y s . I ' m g o i n g t o e r a s e s t u f f f r o m h e r e b e c a u s e w e s t i l l h a v e s o m e s p a c e . H o w d o w e m o d e l n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s u s i n g t h i s k i n d o f e q u a t i o n ? W e ' l l s t a r t o f f w i t h t h e s a m e e q u a t i o n . S o l e t ' s s a y w e ' l l h a v e a m i n u s l a m b d a 1 N 1 , w e ' l l h a v e N 2 , m i n u s l a m b d a 2 N 2 m i n u s s o m e t h i n g . N 3 e q u a l s s o m e t h i n g - - l e t ' s s e e , t h e r e ' s a l a m b d a 1 N 1 , t h e r e ' s a l a m b d a 2 N 2 m i n u s s o m e t h i n g .

I ' v e l e f t s o m e t r a i l i n g m i n u s s i g n s t o i n d i c a t e t h a t w e d o n ' t h a v e c o m p l e t e e q u a t i o n s f o r t h i s y e t . S o f o r t h e c a s e o f n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s w h e r e w e h a v e s o m e i m p o s e d f l u x - - f l u x - - o f n e u t r o n s . S o a n y o n e r e m e m b e r f r o m s o m e o f o u r p r e v i o u s f l a s h - f o r w a r d s h o w d o w e t u r n t h e s e i n t o c r e a t i o n a n d d e s t r u c t i o n r a t e s o f t h e s e d i f f e r e n t i s o t o p e s ?

A U D I E N C E : C o u l d y o u r e p e a t t h a t ?

M I C H A E L S H O R T : Y e p . S o l e t ' s s a y w e ' v e n o w s t u c k N 1 i n t h e r e a c t o r . A n d w e ' r e n o w u s i n g t h e r e a c t o r t o c r e a t e d i f f e r e n t i s o t o p e s l i k e N 2 a n d N 3 , b u t a t t h e s a m e t i m e t h e y ' r e i n t h e r e a c t o r , t h e y ' r e g e t t i n g c o o k e d a s w e l l b y s o m e i m p o s e d f l u x o f n e u t r o n s . H o w d o w e s e t u p a n d n o t s o l v e t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s t o d e s c r i b e t h i s ?

A U D I E N C E : A r e t h e y - - a r e N 2 a n d N 3 b o t h g e t t i n g l i k e - -

M I C H A E L S H O R T : T h e y ' r e g e t t i n g d e s t r o y e d a n d w h a t n o t ?

A U D I E N C E : A r e t h e y j u s t l i k e d e c a y i n g o r a r e t h e y a l s o g e t t i n g l i k e a d d e d s t u f f f r o m n e u t r o n s - -

M I C H A E L S H O R T : W e l l - -

A U D I E N C E : B e c a u s e t h a t d e p e n d s o n t h e i s o t o p e .

M I C H A E L S H O R T : T h a t d e p e n d s o n t h e i s o t o p e . S o l e t ' s d e f i n e w h a t t h e s y s t e m - - t h i s s y s t e m i s . L e t ' s s a y w e s t u c k i n s o m e o t h e r i s o t o p e N 0 , a n d w e p u t i t i n , a n d w e ' r e g o i n g t o h a v e t o s a y i t ' s - - i f w e h a v e N 0 p r i m e , s o m e m i n u s s o m e c r e a t i o n t e r m . A n d i n t h i s c a s e , N 0 c a n a b s o r b a n e u t r o n t o b e c o m e N 1 . N 1 i s d e c a y i n g t o N 2 , N 2 i s d e c a y i n g t o N 3 . B u t a l s o , N 1 c a n b e b u r n e d b y n e u t r o n s N 2 c a n b e b u r n e d b y n e u t r o n s a n d N 3 c a n b e b u r n e d b y n e u t r o n s .

S o h e r e I ' v e g i v e n y o u k i n d o f a s i m p l i s t i c s i t u a t i o n t h a t d o e s n ' t u s u a l l y e x i s t . H e r e I ' v e g i v e n y o u a s i t u a t i o n t h a t y o u c o u l d r e p l i c a t e i n t h e r e a c t o r . H o w d o w e m o d e l t h i s n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s p r o c e s s ? W e l l f i r s t o f a l l , w h a t ' s t h e c r e a t i o n r a t e o f N 0 , t h e s t u f f w e p u t i n t h e r e a c t o r ? A r e w e c r e a t i n g a n y ? N o ? L u k e ?

A U D I E N C E : I t ' s a l l g o i n g t o b e c r e a t e d i f N 2 a b s o r b s t h e n e u t r o n a n d [ I N A U D I B L E ] ?

M I C H A E L S H O R T : I t c o u l d b e . S o i f w e h a d t h i s f o r t h e f o l l o w i n g n u c l e a r r e a c t i o n , n o w i t ' s g e t t i n g c r a z y . W e c a n m o d e l t h a t , t o o . L e t ' s d o i t . O K , I w a s g o i n g t o s a y n o , b u t l e t ' s d o i t . W e c a n - - s o w h a t I ' m t r y i n g t o d o h e r e i s g i v e y o u t h e m a t h e m a t i c a l t o o l s t o m o d e l a n y r e a l p h y s i c a l s i t u a t i o n .

U s u a l l y i n t h i s c l a s s l i k e w h e n I t o o k i t , t h e d i s c u s s i o n s t o p p e d h e r e a n d w e g o t t o s t a r t l o o k i n g a t d i f f e r e n t g r a p h s o f s e c u l a r v e r s u s t r a n s i e n t e q u i l i b r i u m l i k e i n t h e r e a d i n g . B u t I w a n t y o u g u y s t o h a v e t h e i n t u i t i o n t o s a y , a l l r i g h t , l e t ' s t a k e a n y c r a z y d e c a y d i a g r a m , r i g h t ? A n d N 3 b e c o m e s N 1 , l e t ' s j u s t g o n u t s .

H o w d o w e s e t u p t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s f o r t h i s a s s u m i n g t h a t c o m p u t e r s c a n s o l v e t h e m ? I n e v e r y c a s e - - w h e r e ' s m y l o n g p o i n t e r ? G o b a c k t o t h i s h e r e . T h e c h a n g e i s t h e c r e a t i o n m i n u s t h e d e s t r u c t i o n . S o w h a t a r e a l l t h e c r e a t i o n s o u r c e s i n o u r n e w s c e n a r i o f o r N 0 ? W e l l I p o s e y o u a s i m p l e r q u e s t i o n . I f t h e r e i s n o i s o t o p e N 2 , c a n y o u c r e a t e a n y N 0 ? N o . B e c a u s e t h e o n l y w a y t o m a k e N 0 i s t o s t a r t w i t h N 2 .

S o w e k n o w i t s c r e a t i o n t e r m i s g o i n g t o h a v e a n N 2 i n i t . W h a t e l s e d o e s i t d e p e n d o n ?

A U D I E N C E : C r o s s - s e c t i o n .

M I C H A E L S H O R T : I h e a r d b o t h o f t h e p i e c e s o f t h e a n s w e r c o r r e c t a t t h e s a m e t i m e . I t d e p e n d s o n t h e f l u x o f n e u t r o n s , a n d i t d e p e n d s o n t h e c r o s s - s e c t i o n . T h i s m a c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n r i g h t h e r e . O K ? O r I ' m s o r r y , n o , n o . I t d e p e n d s o n t h e m i c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n b e c a u s e w e h a v e a n a m o u n t o f N 2 . B u t i t d o e s d e p e n d o n h o w m a n y n e u t r o n s y o u t h r o w a t i t a n d w h a t i s t h e p r o b a b i l i t y o f e a c h o f t h o s e n e u t r o n s m a k e s o m e N 0 .

S o w h a t w e ' v e g o t r i g h t h e r e i s a r e a c t i o n r a t e . S o w h o r e m e m b e r s f r o m t h e l i k e s e c o n d o r t h i r d l e c t u r e , w e s a i d a r e a c t i o n r a t e c a n b e e x p r e s s e d l i k e m a c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n t i m e s o f f l u x , w h i c h i s t h e s a m e a s a m i c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n t i m e s n u m b e r d e n s i t y t i m e s f l u x ? B u t t h i s i s b e t t e r k n o w n a s a m a c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n .

R e m e m b e r , I k i n d o f s h o w e d t h i s t o y o u v e r y b r i e f l y w h e n w e t a l k a b o u t c r o s s - s e c t i o n s , n o w i s w h e r e w e a c t u a l l y u s e t h e m . S o t h e c r o s s - s e c t i o n ' s l i k e t h e p r o b a b i l i t y t h a t a n e u t r o n c o m i n g i n t o a t o m N i s g o i n g t o r e a c t w i t h i t . T h e m a c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n i n u n i t s o f , l e t ' s s a y , 1 o v e r c e n t i m e t e r s i s t h e t o t a l - - l e t ' s s a y t h e t o t a l p r o b a b i l i t y a c c o u n t i n g f o r h o w m a n y a r e t h e r e , a n d t h e f l u x i s i n n e u t r o n s p e r c e n t i m e t e r s q u a r e d p e r s e c o n d . C o m b i n e t h e s e t o g e t h e r , a n d y o u g e t a r e a c t i o n r a t e i n a t o m s p e r c e n t i m e t e r c u b e d p e r s e c o n d , a v o l u m e t r i c r e a c t i o n r a t e . T h e r e w e g o .

S o N 1 c a n b e c r e a t e d . L e t ' s g i v e t h i s c r o s s - s e c t i o n a d e s i g n a t i o n f r o m N 2 t o N 0 . S o l e t ' s c a l l i t c r o s s - s e c t i o n 2 , 0 . H o w c a n N n o t b e d e s t r o y e d ? I ' l l g i v e y o u a h i n t , i t l o o k s v e r y s i m i l a r t o t h i s t e r m . A n y o n e w a n t t o t a k e a g u e s s ? Y e a h ?

A U D I E N C E : C o u l d i t u n d e r g o f i s s i o n ?

M I C H A E L S H O R T : W e h a v e n ' t s p e c i f i e d t h a t . I ' m g o i n g t o c u t t h e c r a z i n e s s a t t h e r e , I t h i n k . B u t j u s t l o o k a t t h e r e a c t i o n s r i g h t h e r e . N 0 c a n a b s o r b a n e u t r o n a n d b e c o m e N 1 . S o h o w d o w e m a t h e m a t i c a l l y w r i t e t h a t ?

A U D I E N C E : M i n u s t h e c r o s s - s e c t i o n N - - M I C H A E L S H O R T : Y e p . M i n u s t h e c r o s s - s e c t i o n o f ? A U D I E N C E : N 1 .

M I C H A E L S H O R T : L e t ' s s a y 0 g o i n g t o 1 . L e t ' s j u s t c a l l i t t h a t . T i m e s t h e n e u t r o n f l u x . T i m e s w h a t ?

A U D I E N C E : T i m e s N 0 ?

M I C H A E L S H O R T : T i m e s t h e a m o u n t t h a t ' s t h e r e , N 0 . S o t h i s i s y o u r d e s t r u c t i o n t e r m . U s i n g t h i s p a t t e r n , w e c a n f i l l i n a l l t h e r e m a i n i n g t e r m s f o r a l l t h e r e m a i n i n g i s o t o p e s . S o w h a t a r e t h e c r e a t i o n m e c h a n i s m s f o r i s o t o p e N 1 ? W e l l , j u s t f o l l o w t h e a r r o w s .

A U D I E N C E : - - s a m e t e r m - -

M I C H A E L S H O R T : M m - h m m .

A U D I E N C E : - - o n t h e f i r s t e q u a t i o n f o r N - -

M I C H A E L S H O R T : Y e p . T h e r e ' s t h i s o n e r i g h t h e r e . W e c a n h a v e - -

A U D I E N C E : - - t h e s i g n .

M I C H A E L S H O R T : B u t f l i p t h e s i g n b e c a u s e i t ' s c r e a t i o n . S o s i g m a 0 , 1 f l u x N 0 . A n d w h a t e l s e c a n c r e a t e N 1 b e c a u s e w e ' r e j u s t g o i n g c r a z y t o d a y ? N 3 c a n c r e a t e N 1 b e c a u s e w e s a i d s o . B u t - - y e a h , b e c a u s e w e s a i d s o . S o n o w w e ' l l s a y a l s o w e ' l l h a v e t h i s c r o s s - s e c t i o n f o r 3 t u r n i n g i n t o 1 t i m e s f l u x t i m e s N 3 . M i n u s t h e d e c a y o f N 1 u s i n g o u r a c t i v i t y e x p r e s s i o n , m i n u s w h a t e l s e ?

A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] c r o s s - s e c t i o n o f t h e [ I N A U D I B L E ] ?

M I C H A E L S H O R T : I h e a r d s o m e - - y e p , t h a t w i l l b e t h e c r o s s - s e c t i o n o f N 1 . L e t ' s c a l l i t g o i n g t o s o m e i s o t o p e w e d o n ' t c a r e a b o u t t i m e s t h e f l u x t i m e s N 1 . S o a s l o n g a s y o u c a n d r a w a l i k e a r r o w d e c a y a n d d e s t r u c t i o n p r o d u c t i o n d i a g r a m , w e c a n p u t t h i s t o m a t h . T h a t ' s t h e c r a z y t h i n g . L e t ' s f i n i s h i t u p . H o w a b o u t N 2 ? W e k n o w t h a t N 1 c a n d e c a y t o N 2 . W h a t a r e t h e o t h e r p r o d u c t i o n m e c h a n i s m s f o r N 2 ? F o l l o w t h e a r r o w s .

A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]

M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s i t . B e c a u s e w e ' r e n o t c h a n g i n g a n y t h i n g a t t h i s p o i n t . W h a t a r e a l l t h e d e s t r u c t i o n m e c h a n i s m s f o r N 2 ?

A U D I E N C E : D e c a y o r [ I N A U D I B L E ]

M I C H A E L S H O R T : Y e p . I t c a n d e c a y , i t c a n b e a b s o r b e d b y a n e u t r o n t o b e c o m e s o m e t h i n g w e d o n ' t c a r e a b o u t . L e t ' s s e e , l e t ' s c a l l i t c r o s s - s e c t i o n 2 n u l l t i m e s f l u x t i m e s N 2 m i n u s t h e c r o s s - s e c t i o n f r o m 2 t o 0 , j u s t t h i s t e r m w i t h a m i n u s s i g n . H o w a b o u t N 3 ? W h a t a r e a l l t h e w a y s w e c a n m a k e N 3 ?

C o u l d y o u s a y i t a l i t t l e l o u d e r ?

A U D I E N C E : O n l y f r o m d e c a y .

M I C H A E L S H O R T : O n l y f r o m d e c a y . A g a i n , j u s t s e e w h i c h a r r o w s a r e p o i n t i n g a t i t . A n d w h a t a b o u t t h e d e s t r u c t i o n m e c h a n i s m f o r N 3 ?

A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]

M I C H A E L S H O R T : Y e p . S o t h e r e ' s s o m e p r o b a b i l i t y i t d e c a y s , l e t ' s s a y , c r o s s - s e c t i o n 3 n u l l t i m e s f l u x t i m e s N 3 m i n u s t h i s a r r o w g o i n g b a c k t o N 1 . R u n n i n g o u t o f s p a c e , t o o m a n y u n i t s . F r o m 3 t o 1 f l u x N 3 . S o t h e p o i n t o f a c c e p t i n g t h e e s c a l a t i o n o f t h i s p r o b l e m i n t o s o m e t h i n g c r a z y i s t h a t i t d o e s n ' t m a t t e r h o w c r a z y i t g e t s . A s l o n g a s y o u h a v e l i k e a n a r r o w - b a s e d d i a g r a m o r a f l o w c h a r t t o s a y w h i c h i s o t o p e s b e c o m e w h i c h o t h e r i s o t o p e s b y w h i c h o t h e r m e a n s , y o u c a n p o s e a n d c o r r e c t l y w r i t e t h e s e t o f e q u a t i o n s t h a t d e f i n e s t h e m . T h i s i s w h e n I w o u l d b r i n g i n M A T L A B o r M a t h e m a t i c a .

I c o u l d m a k e y o u d o t h i s a n a l y t i c a l l y , b u t t h i s i s n ' t a c o u r s e 1 8 c l a s s a n d - - y e a h , w e d o n ' t w a n t t o g o t h e r e . C o o l . S o I t h i n k - - I g u e s s i t ' s p r o b a b l y g e t t i n g t o w a r d s 1 0 o f 1 0 o f . C l o s e e n o u g h . I t ' s l i k e t h r e e o f 1 0 o f . S o I ' d l i k e t o o p e n i t u p t o a n y q u e s t i o n s b e c a u s e w e l e t t h i s - - I l e t t h i s e s c a l a t e f r e e l y t o p r o v e t h e p o i n t t h a t a s l o n g a s y o u k n o w w h a t d e c a y s i n t o w h a t o r w h a t c r e a t e s o r d e s t r o y s w h a t , y o u c a n s e t u p t h e e q u a t i o n s c o r r e c t l y . W h a t w e ' l l b e d o i n g o n T u e s d a y i s g r a p h i n g t h i s . W h e r e w e c a n p o s e a n a r b i t r a r i l y c o m p l e x s e t o f e q u a t i o n s a n d y o u c a n s t a r t l o o k i n g a t , w e l l , t h e c h a n g e i n o n e d e p e n d s o n t h e a m o u n t o f t h e o t h e r , a n d y o u c a n a l m o s t g r a p h i c a l l y s o l v e t h i s o n p a p e r . F o r g e t M a t h e m a t i c a i n M A T L A B .

I f y o u l o o k a t l a s t y e a r ' s e x a m , I a c t u a l l y p o s e d a m o r e c o m p l e x s e t o f t h e s e a n d s a i d d r a w t h e s o l u t i o n . A n d I ' m g o i n g t o - - w e ' r e g o i n g t o s h o w y o u h o w t o d o t h a t . B u t a n y q u e s t i o n o n h o w w e f o r m e d t h e s e ? Y e p ?

A U D I E N C E : W h a t i s s i g m a a g a i n ? I ' m s o r r y .

M I C H A E L S H O R T : S o w e j u s t s a i d l e t ' s s a y N 3 d e c a y s t o s o m e i s o t o p e w e d o n ' t c a r e a b o u t . T h a t ' s h o w I i n i t i a l l y h a d i t , a n d t h e n I t h i n k L u k e s a i d , w e l l c a n N 2 b e c o m e N 0 ? A n d I s a i d , y e a h , s u r e . S o t h e r e c a n b e a c r o s s - s e c t i o n f o r e v e r y t y p e o f r e a c t i o n . S o i n r e a l i t y , y o u m i g h t h a v e a n y r e a c t i o n u n d e r t h e s u n , r i g h t ? O n e i s o t o p e c o u l d a b s o r b a n e u t r o n a n d d e c a y b y l i k e a n y t h r e e o r f o u r d i f f e r e n t m e c h a n i s m s i n t o s o m e t h i n g e l s e . Y o u m a y h a v e d i f f e r e n t p r o b a b i l i t i e s f o r e a c h o f t h e s e . Y e a h ?

A U D I E N C E : D o t h o s e d e c a y c o n s t a n t s [ I N A U D I B L E ]

M I C H A E L S H O R T : T h e o n l y t i m e I ' d e x p e c t y o u t o f i n d t h e s e d e c a y c o n s t a n t s i s i f I t o l d y o u w h a t t h e s e i s o t o p e s w e r e . T h o s e a r e a l s o l i s t e d o n t h e t a b l e o f n u c l i d e s . A s i n t h e y g i v e y o u t h e h a l f - l i f e , a n d y o u k n o w f r o m t h i s h a l f - l i f e r e l a t i o n w h a t t h e d e c a y c o n s t a n t i s . I f I d i d n ' t t e l l y o u w h a t t h e s e i s o t o p e s w e r e , I w o u l d j u s t h a v e y o u k e e p t h e s e s y m b o l s a s l a m b d a 1 a n d l a m b d a 2 .

A n d I m i g h t p o s e a q u e s t i o n w h i c h w i l l s o l v e g r a p h i c a l l y o n T u e s d a y , l i k e l e t ' s s a y , s o l v e t h i s s e t o f e q u a t i o n s f o r l a m b d a 2 i s m u c h g r e a t e r t h a n l a m b d a 1 . I d o n ' t c a r e w h a t t h e n u m b e r s a r e , l e t ' s j u s t l o o k a t t h a t g e n e r a l r e l a t i o n . A n d a l l t h e g r a p h s f o r t h a t s o r t o f s i t u a t i o n w i l l f o l l o w t h e s a m e p a t t e r n . C o o l .

A n y o t h e r q u e s t i o n s o n h o w w e c o n s t r u c t e d t h i s s e t o f d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ? A n d k n o w t h a t I ' l l n e v e r a s k y o u t o s o l v e t h e m n u m e r i c a l l y o r a n a l y t i c a l l y . Y e a h . T h a t ' s w h y w e h a v e c o m p u t e r s a n d t h i s i s t h e f u t u r e . T h e s e I m i g h t e x p e c t y o u t o k n o w h o w t o d e r i v e , b u t t h i s i s t h e s i m p l e s t p o s s i b l e c a s e .

A l l r i g h t , i f t h e r e ' s n o q u e s t i o n s , t h e n l e t ' s t a k e a n o t h e r 1 0 - m i n u t e b r e a k a n d I ' l l b e h e r e f o r r e c i t a t i o n t o g o o v e r w h a t e v e r p r o b l e m s y o u g u y s w o u l d l i k e t o d o .