M I T O C W | P r a c t i c a l R a d i a t i o n C o u n t i n g E x p e r i m e n t s

T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .

M I C H A E L S H O R T : O K . I t h i n k t h i n g s h a v e b e e n g e t t i n g p r e t t y d e r i v y l a t e l y , s o I w a n t e d t o s h i f t g e a r s t o s o m e t h i n g a l i t t l e b i t m o r e p r a c t i c a l . S o I s t a r t e d a l l u d i n g t o t h i s h y p o t h e t i c a l r a d i a t i o n s o u r c e I m i g h t h a v e r i g h t h e r e , a n d t h i n g s l i k e i f y o u h a v e a s o u r c e o f k n o w n a c t i v i t y , w h i c h w e c a l c u l a t e d y e s t e r d a y , a n d y o u h a v e a d e t e c t o r o f u n k n o w n e f f i c i e n c y , h o w d o y o u k n o w w h a t t h e e f f i c i e n c y i s ? H o w d o y o u k n o w w h a t , l e t ' s s a y , y o u r d o s e d i s t a n c e r e l a t i o n s h i p i s ? A n d h o w d o y o u c a l c u l a t e a l l t h i s s t u f f ?

S o l e t ' s t a k e t h e g e n e r a l s i t u a t i o n t h a t w e ' r e s t a r t i n g t o w o r k o u t . L e t ' s s a y w e h a v e a G e i g e r c o u n t e r r i g h t h e r e . T h a t ' s o u r G M t u b e . A n d w e h a v e a p o i n t s o u r c e t h a t ' s e m i t t i n g t h i n g s i n a l l d i r e c t i o n s . L e t ' s g o w i t h t h e s t u f f f r o m y e s t e r d a y . L e t ' s s a y i t ' s a c o b a l t 6 0 s o u r c e . I t ' s n o w 0 . 5 2 m i c r o c u r i e .

T h e q u e s t i o n i s , h o w m a n y c o u n t s d o y o u e x p e c t i n t h i s d e t e c t o r w h e n i t ' s a c e r t a i n d i s t a n c e a w a y ? S o I ' v e a c t u a l l y l a s e r - c u t o u t a l i t t l e G e i g e r c o u n t e r j i g f r o m a p r e v i o u s c l a s s . A n d y o u g u y s c a n a l l d o t h i s t o o . W h o h e r e h a s b e e n t o t h e I D C b e f o r e ? A c o u p l e .

T h e i n t e r n a t i o n a l d e s i g n c e n t e r - - s o t h e y ' v e g o t a l a s e r c u t t e r t h a t y o u c a n s i g n u p t o u s e , w h i c h i s w h e r e I d i d t h i s . A n d i t ' s s e t t o j u s t t a k e a G e i g e r c o u n t e r a n d p u t y o u r s o u r c e s a t s o m e f i x e d d i s t a n c e a w a y s o y o u c a n d i s c o v e r t h e d o s e d i s t a n c e r e l a t i o n s h i p w i t h t h i n g s . S p e a k i n g o f , d o e s a n y b o d y k n o w w h a t t h e r e l a t i o n s h i p i s b e t w e e n d o s e a n d d i s t a n c e o r m e a s u r e d a c t i v i t y a n d d i s t a n c e ?

Y e a h , L u k e .

A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] r c u b e d .

M I C H A E L S H O R T : C l o s e . I t ' s , l e t ' s s a y , t h e m e a s u r e d a c t i v i t y w o u l d b e p r o p o r t i o n a l t o 1 o v e r r s q u a r e d . W h o k n o w s w h e r e t h i s c o m e s f r o m ? I ' l l m o v e t h e s o u r c e a b i t a w a y t o l e s s e n t h e b e e p i n g . Y e a h .

A U D I E N C E : W e l l , t h e f l u x o f p a r t i c l e s c o m i n g o u t i s j u s t [ I N A U D I B L E ] o v e r t h e s u r f a c e a r e a o f [ I N A U D I B L E ] a n d t h e [ I N A U D I B L E ] i s 4 p i r s q u a r e d .

M I C H A E L S H O R T : Y e a h , e x a c t l y . I f y o u w e r e t o d r a w a h y p o t h e t i c a l s p h e r e a r o u n d t h e s o u r c e r i g h t h e r e , t h e n y o u ' v e g o t , l e t ' s s a y , a d e t e c t o r t h a t ' s r o u g h l y r e c t a n g u l a r w i t h a f i x e d a r e a . L e t ' s s a y i t ' s g o t a h a l f l e n g t h L a n d a h a l f w i d t h W . T h e n t h e a r e a - - I ' m s o r r y , l e t ' s j u s t s a y l e n g t h L , w i d t h W - - w o u l d b e j u s t L t i m e s W . A n d a c t u a l l y , w h a t C h r i s m e n t i o n e d a s t h e s o l i d a n g l e s u b t e n d e d b y t h i s d e t e c t o r r i g h t h e r e - - i n o t h e r w o r d s , a t a c e r t a i n d i s t a n c e r a w a y , h o w m u c h o f t h i s s p h e r e -

- h o w m u c h d o e s t h e a r e a o f t h i s s p h e r e - - d o e s t h i s d e t e c t o r t a k e u p ?

I n o t h e r w o r d s , h o w m a n y o f t h e s e g a m m a r a y s a r e g o i n g t o g o i n a d i f f e r e n t d i r e c t i o n t h a n t h e d e t e c t o r , v e r s u s h o w m a n y w e ' l l a c t u a l l y e n t e r t h e d e t e c t o r ? A n d a s i m p l e f o r m u l a f o r t h e s o l i d a n g l e i s j u s t t h e s u r f a c e a r e a o f w h a t e v e r y o u ' v e g o t o v e r r s q u a r e d . I t ' s a p r e t t y g o o d a p p r o x i m a t i o n t o t h e s o l i d a n g l e o f s o m e t h i n g f o r v e r y l o n g d i s t a n c e s , a n d i t ' s p r o b a b l y t h e o n e t h a t y o u ' l l s e e i n t h e r e a d i n g . B u t I w a n t e d t o s h o w y o u t h e a c t u a l f o r m u l a , i n t h i s c a s e , f o r a r e c t a n g l e - - s o l i d a n g l e c o m p a r i s o n . G o o d , t h a t ' s u p t h e r e .

S o l e t ' s s a y o n t h e x - a x i s , r i g h t h e r e , t h i s w o u l d b e d i s t a n c e f r o m t h e s o u r c e t o t h e d e t e c t o r i n m e t e r s . A n d I ' v e s a i d t h a t w e ' v e g o t s o m e s o r t o f a d e t e c t o r t h a t i s 2 . 5 b y 1 0 m e t e r s i n s i z e . T h a t ' s a n e n o r m o u s d e t e c t o r . L e t ' s a c t u a l l y s w i t c h i t t o t h e u n i t s r i g h t h e r e .

S o t h i s i s r o u g h l y 1 0 c e n t i m e t e r s l o n g . S o l e t ' s c h a n g e o u r l e n g t h t o 0 . 1 . A n d w h a t d o y o u t h i n k t h e w i d t h o f t h i s G e i g e r c o u n t e r i s i n m e t e r s ?

A U D I E N C E : A c e n t i m e t e r

M I C H A E L S H O R T : A c e n t i m e t e r . 0 . 0 1 . W e ' r e g o i n g t o h a v e t o c h a n g e o u r a x e s s o w e c a n a c t u a l l y s e e t h e g r a p h .

S o i n s t e a d o f l o o k i n g a l l t h e w a y o u t t o 1 5 m e t e r s a w a y , l e t ' s l o o k o n e m e t e r a w a y , m a y b e l e s s . T h i s w h o l e t h i n g i s p r o b a b l y 5 0 c e n t i m e t e r s . A n d w e ' l l t a k e a l o o k t h e r e .

A n d w h a t w e n o t i c e i s t h a t e x c e p t f o r e x t r e m e l y s h o r t d i s t a n c e s , t h i s a p p r o x i m a t e f o r m u l a f o r t h e s o l i d a n g l e - - o r i n o t h e r w o r d s , i f I w e r e t o d r a w a s p h e r e a r o u n d t h e s o u r c e t h a t ' s t h e r a d i u s o f t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e s o u r c e a n d t h e d e t e c t o r , h o w m u c h o f t h a t s p h e r e ' s a r e a d o e s t h e d e t e c t o r t a k e u p ? T h i s a p p r o x i m a t e f o r m u l a - - t h e b l u e c u r v e - - i s a p r e t t y g o o d a p p r o x i m a t i o n o f t h e r e d c u r v e u n t i l y o u g e t r e a l l y , r e a l l y c l o s e t o 5 c e n t i m e t e r s a w a y , o r a b o u t t h i s d i s t a n c e r i g h t h e r e .

D o e s a n y o n e k n o w w h y t h i s f o r m u l a w o u l d b r e a k d o w n ? W h a t h a p p e n s a s r g o e s t o 0 ? W h a t h a p p e n s t o o u r s o l i d a n g l e o r o u r a p p r o x i m a t i o n f o r o u r s o l i d a n g l e ?

A U D I E N C E : G o e s t o I n f i n i t y

M I C H A E L S H O R T : I t g o e s t o i n f i n i t y , r i g h t ? C a n a d e t e c t o r a c t u a l l y t a k e u p i n f i n i t y a r e a o n , w e l l , a n y t h i n g ? N e v e r m i n d t h a t u n i t s p h e r e . N o t q u i t e . I f y o u w e r e t o t a k e t h i s d e t e c t o r a n d b r i n g t h e r a d i u s d o w n t o 0 s o t h a t t h e s o u r c e a n d t h e d e t e c t o r , i f n o t c o u n t i n g f o r t h e t h i c k n e s s o f t h e p l a s t i c , w e r e r i g h t u p s i d e e a c h o t h e r , i f t h a t s o l i d a n g l e w e n t t o , w e l l , i n f i n i t y , t h e n t h e c o u n t s h o u l d g o t o i n f i n i t y , a n d i t d o e s n o t c o m p u t e .

D o e s a n y o n e k n o w h o w m a n y - - f i r s t o f a l l , w h o h e r e h a s h e a r d o f s o l i d a n g l e b e f o r e ? S o a l i t t l e m o r e t h a n h a l f o f y o u . T h a t ' s g e t t i n g c l i c k y . I ' m g o i n g t o t u r n t h a t o f f . S o l i d a n g l e i s k i n d o f t h e a n a l o g t o r e g u l a r o l d a n g l e , e x c e p t i n 3 D . S o i n s t e a d o f l o o k i n g a t t h i n g s i n r a d i a n s , t h i s h a s t h e u n i t o f w h a t ' s c a l l e d s t e r a d i a n s - - s t e r a d i a n s - - w i t h a f u l l s p h e r e t a k i n g u p 4 p i s t e r a d i a n s .

I n t e r e s t i n g l y e n o u g h , 4 p i i s a l s o t h e s u r f a c e a r e a o f a u n i t s p h e r e w i t h r a d i u s o f 1 . S o t h a t ' s w h e r e t h i s c o m e s f r o m . I f s o m e t h i n g w e r e t o c o m p l e t e l y c o v e r a u n i t s p h e r e - - l i k e , i f y o u w e r e t o , l e t ' s s a y , e n c a s e a l i g h t s o u r c e i n t i n f o i l c o m p l e t e l y , a n d s a y , h o w m u c h o f t h a t s o l i d a n g l e d o e s t h e t i n f o i l e n c a s e ? I t w o u l d b e 4 p i s t e r a d i a n s , r e g a r d l e s s o f t h e s i z e o f t h e s p h e r e o r h o w m u c h t i n f o i l y o u h a d t o u s e .

S o t h i s p r e t t y s i m p l e f o r m u l a i s n ' t t h e b e s t a p p r o x i m a t i o n f o r i t . A n d I ' m n o t g o i n g t o g o t h r o u g h t h e d e r i v a t i o n , b e c a u s e l i k e I s a i d , t o d a y i s g o i n g t o b e a m o r e p r a c t i c a l n a t u r e . T h e r e i s a m o r e c o m p l e x a n d r i g o r o u s f o r m u l a f o r t h e s o l i d a n g l e o f s o m e t h i n g , l e t ' s s a y , i n t h i s c a s e , a r e c t a n g l e o f l e n g t h L a n d w i t h W , f r o m a c e r t a i n d i s t a n c e r , o r , i n t h i s c a s e , o n o u r g r a p h , x a w a y f r o m t h e s p h e r e . A n d y o u c a n a c t u a l l y s e e t h a t r e d c u r v e r i g h t t h e r e . O n c e y o u g e t t o a f e w c e n t i m e t e r s a w a y , i t ' s p r e t t y c l o s e .

A n y o n e w a n t t o g u e s s w h a t t h e m a x i m u m v a l u e o f t h e r e d c u r v e i s ? I f I t a k e t h i s s o u r c e a n d s l a m i t r i g h t u p n e x t t o t h e d e t e c t o r , h o w m u c h o f s p h e r e i s t h e d e t e c t o r s u b t e n d i n g ?

A U D I E N C E : 2 p i

M I C H A E L S H O R T : 2 p i - - h a l f t h e s p h e r e . B e c a u s e l e t ' s s a y t h i s w h o l e s i d e o f t h e s o u r c e i s c o m p l e t e l y o b s c u r e d b y t h e d e t e c t o r a n d t h i s w h o l e s i d e i s f r e e t o m o v e . A n d i f y o u l o o k r e a l l y c l o s e l y , y e p , a t 0 , t h e c o r r e c t f o r m u l a d o e s g i v e y o u 2 p i s t e r a d i a n s . W h i c h i s t o s a y t h a t h a l f t h e g a m m a r a y s l e a v i n g t h e s o u r c e w o u l d e n t e r t h e d e t e c t o r . I d i d n ' t s a y a n y t h i n g a b o u t g e t c o u n t e d y e t .

T h a t ' s w h e r e t h e d e t e c t o r e f f i c i e n c y c o m e s i n . A n d t h a t ' s s o m e t h i n g w e ' r e g o i n g t o b e m e a s u r i n g t o d a y , w h i c h i s w h y I h a v e m y b i g b a g o f b u r n t b a n a n a s . T h e s e a r e t h e a s h e s o f r o u g h l y 5 0 p o u n d s o f b a n a n a s c h a r r e d t o a c r i s p a t a b o u t 2 5 0 F a h r e n h e i t f o r 1 2 h o u r s i n m o s t o f t h e d o r m s a n d a c o u p l e o f t h e f r a t h o u s e s . S o l a s t y e a r , I h a d t h e s t u d e n t s , e v e r y o n e , t a k e h o m e a b o u t 5 0 p o u n d s o f b a n a n a s o r 5 0 b a n a n a s - - I f o r g e t w h i c h o n e . I t w a s a l o t . A n d w e d i d s o m e d i s t r i b u t e d l a b o r .

S o e v e r y b o d y p e e l e d t h e b a n a n a s , p u t t h e m i n t h e o v e n , b a k e d t h e m , s e p a r a t e d o f f t h e t i n f o i l , b a k e d o f f a s m u c h w a t e r a n d s u g a r a s p o s s i b l e t o c o n c e n t r a t e t h e p o t a s s i u m 4 0 i n t h e b a n a n a . S o t h e r e ' s a r e a s o n I ' v e b e e n u s i n g p o t a s s i u m 4 0 a s a l o t o f e x a m p l e s i n t h i s c l a s s , b e c a u s e y o u ' r e f u l l o f i t . T h a t ' s p r e t t y m u c h t h e s h o r t a n s w e r o f i t . I f y o u e a t b a n a n a s - - w h i c h , I t h i n k m o s t o f y o u g u y s d o - - y o u ' r e i n t a k i n g a f a i r b i t o f r a d i o a c t i v e p o t a s s i u m , w h i c h i s a p o s i t r o n e m i t t e r , a n d a l s o i t d o e s e l e c t r o n c a p t u r e a n d a l l t h a t f u n s t u f f .

S o t o d a y , w h a t w e ' r e g o i n g t o b e d o i n g i s c a l c u l a t i n g t h e a c t i v i t y o f o n e b a n a n a . B u t t h a t ' s k i n d o f a v e r y d i f f i c u l t t h i n g t o d o . S o a n y o n e k n o w h o w r a d i o a c t i v e o n e b a n a n a a c t u a l l y i s i n a n y u n i t s a t a l l ? W h a t e v e r i t i s , i t ' s v e r y , v e r y , v e r y , v e r y l i t t l e . O n e b a n a n a c o n t a i n s a m i n u s c u l e b u t m e a s u r a b l e a m o u n t o f r a d i o a c t i v i t y . A n d o n e o f t h e w a y s t o b o o s t y o u r c o n f i d e n c e o n a n y s o r t o f r a d i a t i o n m e a s u r e m e n t i s t o b o o s t y o u r s i g n a l s t r e n g t h o r t o b o o s t y o u r c o u n t i n g t i m e . A n d b e c a u s e I d o n ' t w a n t t o c o u n t f o r t h e n e x t s e v e n y e a r s , w e ' v e c o n c e n t r a t e d t h e a s h e s o f 5 0 p o u n d s o f b a n a n a s i n h e r e t o b o o s t y o u r s i g n a l s t r e n g t h , w h i c h i s g o i n g t o b o o s t y o u r c o u n t r a t e , w h i c h i s t h e i n t r o I w a n t t o g i v e t o s t a t i s t i c s c e r t a i n t y a n d c o u n t i n g .

S o l e t ' s t a k e o n e o f t h e h o m e w o r k p r o b l e m s a s a m o t i v a t i n g e x a m p l e . Y o u g u y s , d i d a n y o n e n o t i c e t h e e x t r a c r e d i t p r o b l e m o n t h e h o m e w o r k ? L e t ' s s t a r t t a l k i n g a b o u t h o w w e ' d g o a b o u t t h a t . T h a t s h o u l d m o t i v a t e t h e r e s t o f t h e d a y .

S o I ' l l p u l l u p t h a t p r o b l e m s e t , n u m b e r 4 - - w h i c h , b y t h e w a y , i s d u e T h u r s d a y , n o t T u e s d a y , b e c a u s e w e h a v e n o c l a s s o n T u e s d a y . T h a t w a s a s u r p r i s e t o m e , b u t w h a t e v e r . I ' l l s t i l l b e h e r e . W e d o n ' t g e t h o l i d a y s - - j u s t y o u g u y s .

S o b o n u s q u e s t i o n - - g o d o t h i s . S o w e a l l k n o w t h a t s m o k i n g i s a m a j o r s o u r c e o f r a d i o a c t i v i t y . A n d i f y o u t h i n k a b o u t i t , i t ' s n o t j u s t t h e s m o k e t h a t c o n t a i n s t h o s e r a d i a t i o n p a r t i c l e s , i t ' s g o t t o b e t h e c i g a r e t t e s , c i g a r s , a n d o t h e r s m o k a b l e s t h e m s e l v e s . A n d s o I w a s t h i n k i n g , t h e r e ' s n o b e t t e r c o n c e n t r a t e d s o u r c e o f s m o k i n g r a d i o a c t i v i t y t h a n a s m o k e s h o p .

T h e r e ' s o n e o u t a t [ I N A U D I B L E ] a t t h e e n d o f t h e T . T h e r e ' s p r o b a b l y s o m e c l o s e r t o c a m p u s .

B u t I k n o w t h e r e ' s a w h o l e b u n c h t h a t a r e T a c c e s s i b l e . A n d s o I w a s t h i n k i n g i t ' d b e n e a t f o r u s t o f i n d o u t , h o w r a d i o a c t i v e i s i t t o w o r k i n a s m o k e s h o p ? B e c a u s e t h e r e ' s a l l t h e s e r a d o n d e c a y - - o h , y e a h ? Y o u a c t u a l l y k n o w .