M I T O C W | R e v i e w o f A l l N u c l e a r I n t e r a c t i o n s a n d P r o b l e m S e t 7 H e l p
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h - q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
M I C H A E L S H O R T : W e l l , a s p r o m i s e d , w e ' r e g o n n a c o v e r n o n e w m a t e r i a l t o d a y . W e ' v e j u s t h i t t h e e n d o f p a r t t w o o f t h e c o u r s e , w h i c h I t h i n k y o u ' l l a g r e e w i t h m e , w a s p r o b a b l y t h e m o s t t e c h n i c a l l y c h a l l e n g i n g p a r t . W h o w o u l d d i s a g r e e , I w o n d e r ? I d i d n ' t t h i n k s o . S o I w a n t e d a b i t o f r e v i e w a n d h e l p y o u g u y s o u t w i t h p r o b l e m s e t s e v e n . S i n c e I ' v e g o t a c o u p l e o f f u n p r o b l e m s , I t h i n k t h e y ' r e f u n b e c a u s e t h e y ' r e a c t u a l l y f a i r l y r e a l i s t i c , l i k e t h e l a s t o n e , w i l l i t b l e n d , t h e A P 1 0 0 0 e d i t i o n .
W e l l , y o u ' l l a c t u a l l y a n a l y z e i f g i v e n t h e a c t u a l s p e c i f i c a t i o n s h e e t o f a n A P 1 0 0 0 r e a c t o r , w h i c h i s a m o d e r n r e a c t o r t h a t ' s b e i n g b u i l t n o w , c a n y o u d e t e r m i n e i t ' s k - e f f e c t i v e u s i n g t h e t h e t w o e n e r g y g r o u p a p p r o x i m a t i o n . A n d j u s t t o s h o w y o u g u y s t h a t t h i s i s n ' t c r a z y , I ' v e g o t t h e A P 1 0 0 0 s p e c s h e e t u p h e r e . S o w h o g o t a c h a n c e t o t a k e a l o o k a t p - s e t s e v e n ? G o o d , t h a t ' s a l o t o f h a n d s .
A l l r i g h t , I h i g h l y r e c o m m e n d e v e r y o n e l o o k a t i t a h e a d o f t i m e . B e c a u s e i t i s t h e d o o z y , a n d i t w i l l b e t h e l a s t d o o z y o f t h i s c o u r s e . S o p a r t t h r e e o f t h e c o u r s e i s l i g h t e r . B e c a u s e m o s t o f y o u r o t h e r c o u r s e s a r e g o i n g t o g o n u t s a f t e r T h a n k s g i v i n g , a s f a r a s I k n o w , r i g h t ? Y e a h , t h i s o n e ' s n o t . S o I ' m d o i n g m y b e s t t o e q u a l i z e y o u r t o t a l c o u r s e l o a d t h i s s e m e s t e r b y m a k i n g t h i s c o u r s e c r a z y n o w a n d l i g h t e n u p w h e n f i n a l s e a s o n c o m e s .
A U D I E N C E : T h e r e a l M V P .
M I C H A E L S H O R T : S o I ' v e g o t t h e s p e c s h e e t f o r t h e A P 1 0 0 0 r i g h t h e r e . T h a t a c t u a l l y g o e s o v e r a d e s c r i p t i o n o f w h a t t h e c o r e i s l i k e , t h e m a t e r i a l s t h a t a r e u s e d , h o w m a n y f u e l r o d s t h e r e a r e , h o w m a n y a s s e m b l i e s t h e r e a r e , b a s i c a l l y w h a t t h e c o r e i s m a d e o f . A n d w h a t I w a n t t o d o i s j u m p t o t h e e n d w h e r e t h e y a c t u a l l y t a l k a b o u t t h e a n a l y t i c a l t e c h n i q u e s u s e d i n t h e c o r e d e s i g n . A n d w h a t I w a n t t o s h o w y o u i s f o r t h e n u c l e a r d e s i g n o f t h e c o r e t o g e t a x i a l p o w e r d i s t r i b u t i o n s , l o o k a t t h a t , t w o - g r o u p d i f f u s i o n t h e o r y . T h e s a m e s t u f f t h a t w e j u s t l e a r n e d r i g h t h e r e .
F o r a x i a l p o w e r d i s t r i b u t i o n c o n t r o l r o d w o r t h ' s o n e - d i m e n s i o n a l t w o - g r o u p d i f f u s i o n t h e o r y - - t h e s e a r e p r o b l e m s t h a t y o u c a n s o l v e w i t h t h e s t u f f t h a t w e ' v e d o n e o v e r t h e p a s t w e e k a n d a h a l f . T h e y h a v e a l i t t l e m o r e c o m p l e x i t y i n t h a t t h e y k e e p a l l t h e s p a t i a l v a r i a n c e i n t h e r e . S o
p r o b a b l y d o n e w i t h c o m p u t e r s , h o w e v e r t h e y m a k e t h e s a m e e q u a t i o n s t h a t y o u d o .
S o W e s t i n g h o u s e i s m a k i n g t h e s a m e a s s u m p t i o n s t h a t w e m a d e i n t h i s c o u r s e . T h e y h a v e a l o t m o r e c o m p l e x i t y i n t h a t t h e y ' r e - - y o u k n o w , w e j u s t h a d c r o s s s e c t i o n s o r a m a c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n s a s a f u n c t i o n o f e n e r g y , b u t y o u m a y a l s o t h i n k a b o u t i t a s a f u n c t i o n o f p o s i t i o n a n d a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e , s i n c e , a s w e s t a r t e d a l l u d i n g t o , o n - - i t w a s n ' t t o d a y - - o n W e d n e s d a y - - n o , T u e s d a y . W h a t d a y i s i t n o w ? I t ' s T h u r s d a y . T h a n k y o u , s o i t w a s d e f i n i t e l y o n T u e s d a y .
W e s t a r t e d t a l k i n g a b o u t h o w c r o s s s e c t i o n s c h a n g e w i t h t e m p e r a t u r e . A n d s o r e a l l y i f w e w a n t t o g o c r a z y o n t h a t n e u t r o n t r a n s p o r t e q u a t i o n , t h e s e c r o s s s e c t i o n s w i l l b e f u n c t i o n s o f e n e r g y , t e m p e r a t u r e , a n d p o s i t i o n . A n d s o t h a t ' s h o w t h i s r e a c t o r w o u l d h a v e a c t u a l l y b e e n d e s i g n e d . B u t y o u ' r e g o i n g t o d o a s i m p l e r a p p r o x i m a t i o n a n d t a k e a l l o f t h e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e c o r e i n a n A P 1 0 0 0 , b l e n d i t , s o h o m o g e n i z e i t , f i g u r e o u t w h a t t h e a v e r a g e a t o m i c f r a c t i o n s o f a l l t h e d i f f e r e n t t h i n g s i n i t a r e , a n d c a l c u l a t e i t s k - e f f e c t i v e , w h i c h I t h i n k i s a p r e t t y c o o l p r o b l e m t o d o .
I h a v e n ' t s e e n i t d o n e i n t h e c o u r s e s h e r e . B u t I w a n t t o s e e h o w i t t u r n s o u t . A n d y o u m i g h t f i n d i t ' s s u r p r i s i n g l y d i f f e r e n t f r o m o n e . B e c a u s e w e m a k e a l o t a l o t o f s i m p l i f i c a t i o n s t h a t a c t u a l l y m a t t e r q u i t e a b i t . B u t t o h e l p y o u p a r s e t h i s s p e c s h e e t , w e l l , a c t u a l l y w h y d o n ' t I s h o w y o u t h e p r o b l e m f i r s t . A n d w e ' l l g o t h r o u g h a f e w o f t h e d i f f e r e n t t h i n g s t h a t I ' v e s i m p l i f i e d t h e p r o b l e m t o m a k e i t n o t s o t e d i o u s . B u t I a l s o w a n t t o m a k e s u r e y o u u n d e r s t a n d w h a t t o d o .
S o t h e s i m p l e s t a t e m e n t i s c a l c u l a t e k - e f f e c t i v e o f t h e A P 1 0 0 0 u s i n g t w o - g r o u p d i f f u s i o n t h e o r y , w h i c h m e a n s y o u ' v e g o t a c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n f r o m t h e t w o - g r o u p a p p r o x i m a t i o n . A n d I ' d l i k e t o g o o v e r w h a t t h a t i s r i g h t n o w . S o l e t ' s w r i t e o u t , i f w e h a d a t w o g r o u p - - s o w e h a v e t w o e n e r g y g r o u p e q u a t i o n s f o r g a i n s a n d l o s s e s o f n e u t r o n s i n t h e f a s t a n d t h e r m a l g r o u p . W h a t w o u l d i t l o o k l i k e ? W h a t a r e t h e g a i n t e r m s ?
A U D I E N C E : S i g m a [ I N A U D I B L E ] f a s t .
M I C H A E L S H O R T : Y e p . T h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e a v e r a g e n u t i m e s s i g m a f i s s i o n f a s t t i m e s f l u x f a s t p l u s s i g m a f i s s i o n t h e r m a l t i m e s f l u x t h e r m a l . A n y o t h e r s o u r c e s o f n e u t r o n s i n t o t h e f a s t g r o u p ? I d o n ' t t h i n k s o . W h a t a b o u t s i n k s ? H o w d o n e u t r o n s l e a v e t h e f a s t g r o u p ?
A U D I E N C E : A b s o r p t i o n .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , b y a b s o r p t i o n . H o w e l s e ?
A U D I E N C E : S c a t t e r i n g .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , s c a t t e r i n g f r o m t h e f a s t t o t h e t h e r m a l g r o u p . H o w e l s e ?
A U D I E N C E : L e a k a g e .
M I C H A E L S H O R T : L e a k a g e . S o t h e r e ' l l b e s o m e d i f f u s i o n c o n s t a n t f a s t t i m e s s o m e f a s t g e o m e t r i c b u c k l i n g s q u a r e d . A n d , y e a h , I t h i n k t h a t ' s i t . N o , t h a t n e e d s a p h i a s w e l l f a s t . O K , c o o l . W h a t a b o u t t h e t h e r m a l g r o u p ? W h a t a r e t h e s o u r c e s o f t h e r m a l n e u t r o n s ?
A U D I E N C E : S c a t t e r i n g .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , s c a t t e r i n g f r o m t h e f a s t g r o u p . S o t h i s s a m e t e r m r i g h t h e r e . F a s t t o t h e r m a l t i m e s p h i f a s t . A n d w h a t a r e t h e l o s s e s ?
A U D I E N C E : L e a k a g e a n d a b s o r p t i o n .
M I C H A E L S H O R T : L e a k a g e a n d a b s o r p t i o n , t h e y l o o k p r e t t y f a m i l i a r . T h e r m a l p h i , t h e r m a l p l u s D t h e r m a l B g s q u a r e d p h i t h e r m a l . A n d t h a t ' s a " t . " O K . T h e h a r d p a r t i n t h i s p r o b l e m i s g o i n g t o b e d o i n g t h e s e a v e r a g e s . T h i s i s t h e p a r t t h a t w e h a v e n ' t e x p l i c i t l y d o n e o n t h e b o a r d a n d I w a n t t o s h o w y o u . Y e a h ?
A U D I E N C E : A r e t h o s e T s o r F s , t h e f i r s t t e r m o f t h e s e c o n d h a l f .
M I C H A E L S H O R T : T h i s o n e ?
A U D I E N C E : T h e t o p e q u a t i o n . M I C H A E L S H O R T : T h e t o p e q u a t i o n . A U D I E N C E : Y e a h , r i g h t t h e r e .
M I C H A E L S H O R T : U h , t h a t s h o u l d b e a - - I ' l l m a k e t h e F s r e a l l y c u r l y . C u r l y . A n d t h o s e a r e s t r a i g h t T s . T h e s e a r e c u r l y F s . O K , g r e a t , t h a n k y o u . S o t h e h a r d p a r t i s g o i n g t o b e d o i n g c r o s s s e c t i o n a v e r a g e s . W e ' v e j u s t k i n d o f w r i t t e n t h e m a s , h e y , t h e y ' r e a v e r a g e c r o s s s e c t i o n s . A n d a n a v e r a g e c r o s s s e c t i o n w o u l d l o o k s o m e t h i n g l i k e t h e i n t e g r a l f r o m a m i n i m u m t o a m a x i m u m o f t h e c r o s s s e c t i o n a s a f u n c t i o n o f e n e r g y t i m e s t h e f l u x o v e r t h e s a m e i n t e g r a l w i t h o u t t h e c r o s s s e c t i o n .
T h i s i s w h e r e I w a n t t o p o i n t o u t s o m e t h i n g t h a t I w a n t y o u t o r e m e m b e r f o r t h e r e s t o f t h i s
c o u r s e a n d t h e r e s t o f y o u r l i f e . Y o u d o n ' t h a v e t o d o t h i n g s a n a l y t i c a l l y i f y o u d o n ' t w a n t t o , u n l e s s i t ' s e x p l i c i t l y s t a t e d t h a t y o u h a v e t o . S o p a r t o f t h i s p i e c e , t h a t i s t o d r i l l i n t h e i d e a t h a t i t ' s t h e f u t u r e , w e h a v e c o m p u t e r s . A n d y o u c a n d o n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n w i t h d a t a . R e m e m b e r o n o n e o f t h e s e c o n d p r o b l e m s e t s , I s h o w e d y o u g u y s t h e w e b p l o t d i g i t i z e r ? H o w y o u c a n e x t r a c t i n f o r m a t i o n f r o m a p r i n t e d g r a p h ?
W e l l , a l o t o f t i m e s , w h a t y o u ' l l a l r e a d y h a v e i s t h a t d a t a . A n d y o u ' l l h a v e t o t h e n i n t e g r a t e t h a t n u m e r i c a l l y i n s o m e t h i n g a s s i m p l e a s E x c e l o r a s c o m p l i c a t e d a s M a t l a b o r s o m e t h i n g w o r s e -
- w h a t e v e r t o o l y o u c h o o s e t o u s e . I ' l l b e u s i n g E x c e l b e c a u s e i t ' s k i n d o f t h e l o w e s t c o m m o n d e n o m i n a t o r . A n d s o t o s h o w y o u g u y s y o u d o n ' t n e e d t o k n o w a n y f a n c y s o f t w a r e t o a c t u a l l y s o l v e t h e s e p r o b l e m s . S o l e t ' s g o t h r o u g h g e t t i n g s o m e o f t h i s d a t a r i g h t n o w .
L e t ' s s a y t h a t t h e c u t o f f b e t w e e n f a s t a n d t h e r m a l - - s o i f w e w e r e d o i n g a f a s t c r o s s s e c t i o n - - t h e c u t o f f w o u l d b e a t 1 e V . A n d o u r m a x w o u l d b e , l e t ' s s a y , 1 0 M e V , w h i c h w o u l d b e t h e t o p o f t h e f i s s i o n b i r t h s p e c t r u m o r t h e c h i s p e c t r u m . 1 e V , a n d t h a t w o u l d b e 1 0 M e V . S o a l l t h a t ' s l e f t i s y o u n e e d t a b u l a t e d v a l u e s f o r t h e c r o s s s e c t i o n s a n d t h e f l u x e s .
A n d t h e n y o u c a n p e r f o r m t h i s n u m e r i c a l i n t e g r a l . I h a v e g i v e n y o u t a b u l a t e d v a l u e s f o r t h e f l u x e s , w h e r e v e r t h a t i s . Y e p . U s e t h e a t t a c h e d A P 1 0 0 0 t a b u l a t e d n e u t r o n f l u x p r o f i l e , w h i c h o p e n s , t h a t ' s a w e s o m e . S o I ' v e g i v e n y o u t h e a p p r o x i m a t e n e u t r o n f l u x i n n e u t r o n s p e r c e n t i m e t e r s q u a r e d p e r s e c o n d a s a f u n c t i o n o f n e u t r o n e n e r g y . A n d s o y o u c a n t e l l f o r l o w n e u t r o n e n e r g y , t h e r e a r e n ' t a n y u l t r a - c o l d n e u t r o n s i n t h i s p r o b l e m , t h o u g h t h e r e a r e i n t h e p r o b l e m r i g h t b e f o r e . B e c a u s e , r e m e m b e r , t h e " w e ' l l s e e ? "
A U D I E N C E : Y e a h .
M I C H A E L S H O R T : N o w i s w h e n w e ' l l s e e . B u t i f w e s c a l e d o w n , w e g e t d o w n t o t h e t h e r m a l r e g i o n s w h e r e i t ' s i n t h e e V l e v e l s . Y o u s t a r t t o s e e p r e t t y s i g n i f i c a n t n e u t r o n f l u x e s i n t h e r e a l m o f 1 0 t o t h e 1 4 n e u t r o n s p e r c e n t i m e t e r s q u a r e d p e r s e c o n d . S o t h a t v a l u e o f 1 0 t o t h e 1 4 f o r f l u x t h a t w e ' v e b e e n u s i n g i n a l l o u r p r e v i o u s p r o b l e m s e t s - - i t ' s b e c a u s e t h a t ' s w h a t w e a c t u a l l y g e t . T h i s f l u x s p e c t r u m a n d t h e p i c t u r e o f i t t h a t w e h a v e h e r e w a s t a k e n f r o m t h e M I T r e a c t o r b e c a u s e i t ' s r e p r e s e n t a t i v e o f a p r e s s u r i z e d w a t e r r e a c t o r .
T h e o n l y d i f f e r e n c e h e r e i s t h i s i s t h e s p e c t r u m f r o m t h e f a s t f l u x t r a p . Y o u d o n ' t u s u a l l y s e e t h a t f a s t t o t h e r m a l r a t i o i n a t h e r m a l r e a c t o r . B u t i t ' s t h e c l o s e s t s p e c t r u m t h a t I w a s e a s i l y a b l e t o g e t m y h a n d s o n . A n d i t ' s n o t t h a t u n r e p r e s e n t a t i v e . A n d t h e r e a c t i o n r a t e s f o r t h i n g s
a r e n ' t g o i n g t o b e t h a t d i f f e r e n t . B e c a u s e m o s t o f t h e r e a c t i o n r a t e s , t h e c r o s s s e c t i o n s d o w n h e r e a r e i n t h e , l i k e , t h o u s a n d s o f b a r n s l e v e l . A n d t h e c r o s s s e c t i o n s h e r e a r e i n t h e o n e - b a r n l e v e l .
I t ' s p r e t t y m u c h a n y f a s t c r o s s s e c t i o n f o r a n y t h i n g i t ' s a b o u t a b a r n . T h a t ' s a g o o d r u l e o f t h u m b . S o i t ' s n o t g o i n g t o c h a n g e t o t a l r e a c t i o n r a t e s t h a t m u c h . A n d t h a t ' s w h y I ' m n o t w o r r i e d a b o u t t a k i n g t h e f a s t f l u x s p e c t r u m f r o m t h e M I T r e a c t o r a n d p r e t e n d i n g l i k e i t ' s t h e A P 1 0 0 0 ' s . I t ' s n o t h o r r i b l y t h a t f a r o f f . A n d i t ' s a t t h e r i g h t o r d e r o f m a g n i t u d e , w h i c h i s i m p o r t a n t .
S o t h a t d a t a , I g i v e y o u . L e t ' s t a l k a b o u t h o w t o g e t t h i s d a t a - - t h e m a c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n s . S o i f y o u r e m e m b e r , a m a c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n i s a m i c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n t i m e s a n u m b e r d e n s i t y . A n d t h a t ' s f o r o n e s i n g l e i s o t o p e . I f y o u h a v e a m i x o f i s o t o p e s , t h e n y o u r t o t a l a v e r a g e d c r o s s s e c t i o n f o r a l l d i f f e r e n t t y p e s o f a t o m s i s g o i n g t o b e a s u m - - I ' l l m a k e i t v e r y d i f f e r e n t - - o v e r a l l y o u r p o s s i b l e i s o t o p e s o f t h e a t o m f r a c t i o n o f t h a t i s o t o p e t i m e s t h e n u m b e r d e n s i t y o f t h a t i s o t o p e t i m e s t h e m i c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n o f t h a t r e a c t i o n f o r t h a t i s o t o p e .
O r , I ' m s o r r y , t h e a t o m f r a c t i o n i s i n c l u d e d i n t h e n u m b e r d e n s i t y . L e t ' s j u s t s i m p l i f y t h i s a l i t t l e b i t . T h e t o t a l n u m b e r d e n s i t y o f t h a t i s o t o p e - - t h a t ' l l b e i n a t o m s p e r c u b i c c e n t i m e t e r - - t i m e s t h e c r o s s s e c t i o n f o r t h a t p a r t i c u l a r i s o t o p e , w h i c h i s i n c e n t i m e t e r s s q u a r e d , w h i c h l e a d s y o u t o a 1 o v e r c e n t i m e t e r m a c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n . A n d s o l e t ' s s a y w e w e r e s u m m i n g u p s o m e t h i n g l i k e s t a i n l e s s s t e e l , w h i c h h a p p e n e d t o b e i r o n 1 8 c h r o m e 1 0 n i c k e l .
N o t o n l y w o u l d y o u h a v e t o t h e n g e t t h e n u m b e r d e n s i t i e s o f i r o n , c h r o m e , a n d n i c k e l , b u t y o u h a v e t o l o o k a t w h i c h i s o t o p e s t h e r e a r e . S o i f w e w a n t e d t o g e t t h e m a c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n f o r s t a i n l e s s s t e e l , w e ' d h a v e t o s p l i t t h i s i n t o t h e s t a b l e i s o t o p e s o f i r o n , t h e s t a b l e i s o t o p e s o f c h r o m e , a n d t h e s t a b l e i s o t o p e s o f n i c k e l a n d t h e n s a y i t ' s t h i s n u m b e r d e n s i t y t i m e s a c r o s s s e c t i o n p l u s t h i s n u m b e r d e n s i t y t i m e s a c r o s s s e c t i o n , a n d s o o n a n d s o o n a n d s o o n .
T h e e a s y w a y t o g e t t h o s e n u m b e r d e n s i t i e s , i f y o u t a k e t h e n u m b e r d e n s i t y o f y o u r s t a i n l e s s s t e e l t i m e s t h e a t o m f r a c t i o n o f t h a t i s o t o p e , t h a t s h o u l d g i v e y o u t h e n u m b e r d e n s i t y o f t h a t i s o t o p e . D o e s t h i s m a k e s e n s e t o e v e r y b o d y ? D o e s a n y o n e n o t k n o w h o w t o g e t a n u m b e r d e n s i t y o f a m a t e r i a l f r o m i t s b a s i c c h e m i c a l p r o p e r t i e s ? O K .
S o a n u m b e r d e n s i t y i s i n a t o m s p e r c u b i c c e n t i m e t e r . A n d u s u a l l y w e w o u l d h a v e s o m e t h i n g l i k e i t s d e n s i t y , w h i c h w o u l d b e g r a m s p e r c u b i c c e n t i m e t e r . S o i f w e t a k e d e n s i t y i n g r a m s p e r c e n t i m e t e r c u b e d a n d m u l t i p l y b y A v o g a d r o ' s n u m b e r a n d d i v i d e b y - - I ' l l j u s t p u t a d i v i d e - b y
s y m b o l h e r e - - t h e m o l a r m a s s - - A v o g a d r o ' s n u m b e r i s g i v e n i n a t o m s p e r m o l e - - a n d d i v i d e b y - - m o l a r m a s s u n i t s a r e g i v e n i n - - w h a t i s i t - - g r a m s p e r m o l e - - s o t h a t ' s g o i n g t o b e l i k e m o l e s p e r g r a m . T h e g r a m s c a n c e l , t h e m o l e s c a n c e l , a n d y o u g e t a t o m s p e r c u b i c c e n t i m e t e r .
S o t o g e t a n u m b e r d e n s i t y , y o u c a n t a k e t h e d e n s i t y o f t h e m a t e r i a l - - y o u k n o w , f o r s t a i n l e s s s t e e l i t ' s l i k e 8 g r a m s p e r c u b i c c e n t i m e t e r - - t i m e s A v o g a d r o ' s n u m b e r - - l e t ' s s a y 6 t i m e s 1 0 t o t h e 2 3 r d , a n d t h i s w o u l d b e l i k e 8 g r a m s p e r c e n t i m e t e r c u b e d o r s o - - d i v i d e d b y t h e m o l a r m a s s o r t h e a v e r a g e m o l a r m a s s o f s t a i n l e s s s t e e l . I ' m g u e s s i n g t h a t ' s a r o u n d 5 6 g r a m s p e r m o l e .
A n d t h e n y o u ' l l g e t a n u m b e r d e n s i t y . A n d t y p i c a l s o l i d n u m b e r d e n s i t i e s t e n d t o r a n g e f r o m l i k e 1 0 t o t h e 2 6 t o 1 0 t o t h e 2 8 . I t ' l l b e a t o m s p e r m e t e r c u b e d . S o i t ' s g o i n g t o b e a r o u n d , l i k e , 2 1 t o 2 3 a t o m s p e r c e n t i m e t e r c u b e d . S o i f y o u e n d u p w i t h s o m e t h i n g w a y o u t s i d e t h o s e b o u n d s , y o u ' v e p r o b a b l y g o t s o m e s o r t o f u n i t o r p o w e r e r r o r . S o t h a t ' l l h e l p y o u c h e c k y o u r m a t h t o m a k e s u r e y o u g e t t h e n u m b e r d e n s i t i e s r i g h t .
I f y o u g e t t h e n u m b e r d e n s i t i e s r i g h t a n d y o u k n o w t h e a t o m f r a c t i o n s , t h e n y o u h a v e t h e n u m b e r d e n s i t y o f e a c h i s o t o p e i n t h e n u m b e r o f a t o m s o f t h a t i s o t o p e p e r c u b i c c e n t i m e t e r . A n d t h e n y o u m u l t i p l y b y y o u r m i c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n a n d y o u g e t y o u r m a c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n . Y e a h ?
A U D I E N C E : C o u l d y o u e x p l a i n a g a i n w h a t a t o m f r a c t i o n r e f e r s t o ?
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , a t o m f r a c t i o n i s a f r a c t i o n b e t w e e n 0 a n d 1 o f w h a t p r o p o r t i o n o f t h e a t o m s i n y o u r m a t e r i a l a r e t h a t i s o t o p e . S o a g a i n , i f y o u ' r e a t o m f r a c t i o n s a r e o u t s i d e t h e b o u n d s o f 0 t o 1 , t h a t ' s n o t p h y s i c a l l y s i g n i f i c a n t . I f y o u r n u m b e r d e n s i t i e s a r e r e a l l y f a r f r o m t h o s e b o u n d s , t h e n t h e y ' r e p r o b a b l y n o t r i g h t - - u n l e s s y o u ' r e t a l k i n g a b o u t a g a s o r a n e u t r o n s t a r . B u t s o l i d m a t t e r t e n d s t o h a v e a p p r o x i m a t e l y t h o s e n u m b e r d e n s i t i e s . M m - h m ?
A U D I E N C E : S i n c e w e ' r e p u t t i n g t h i s r e a c t o r i n a b l e n d e r [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : M m - h m .
A U D I E N C E : S o w h e n w e [ I N A U D I B L E ] t h e a t o m f r a c t i o n s t o d o t h e s e c a l c u l a t i o n s , h o w w o u l d w e d e t e r m i n e t h e f r a c t i o n s ?
M I C H A E L S H O R T : G o o d q u e s t i o n . Y o u ' l l d e t e r m i n e t h o s e f r a c t i o n s f r o m t h e A P 1 0 0 0 s p e c s h e e t . S o i n t h e
A P 1 0 0 0 s p e c s h e e t , i t t e l l s y o u t h i n g s l i k e t o t a l w e i g h t o f t h e f u e l a s u r a n i u m d i o x i d e . A n d s o y o u c a n g o f r o m t o t a l w e i g h t o f t h e f u e l t o , l e t ' s s a y , m o l a r o r a t o m f r a c t i o n o f t h e f u e l . I f y o u k n o w t h e w e i g h t o f t h e f u e l - - i t ' s n i c e , t h e y g i v e y o u t h e w e i g h t o f t h e f u e l . T h e y g i v e y o u t h e w e i g h t o f t h e c l a d .
A n d l e t ' s s e e , w h i c h m a t e r i a l s d i d w e s a y y o u h a v e t o t h i n k a b o u t ? I t s a i d y o u h a v e t o t a l k a b o u t f o u r m a t e r i a l s ; t h e c o o l a n t o r t h e m o d e r a t o r - - w a t e r ; t h e f u e l - - U O 2 ; t h e c l o d d i n g - - w h e r e y o u c a n a s s u m e p u r e z i r c o n i u m , f o r g e t a l l t h e c r a z y z i r c a l o i d s b e c a u s e t h a t ' s j u s t b u s y w o r k ; a n d s t r u c t u r a l m a t e r i a l s - - a s s u m e p u r e i r o n . A n d s o o n t h i s s p e c s h e e t , l u c k i l y , t h e y j u s t t e l l y o u t h e m a s s o f t h e f u e l . T h e y t e l l y o u t h e m a s s o f t h e c l a d . I d o n o t b e l i e v e t h e y g i v e y o u t h e m a s s o f t h e w a t e r , b u t t h e y d o g i v e y o u t h e v o l u m e o f t h e c o r e .
A n d s o y o u c a n f i g u r e o u t , i f y o u ' v e g o t a c o r e a n d y o u s u b t r a c t o f f t h e v o l u m e o f t h e f u e l a n d t h e c l a d d i n g a n d t h e s t r u c t u r a l m a t e r i a l s , a l l y o u ' r e l e f t w i t h i s v o l u m e o f t h e w a t e r i n t h e c o r e . A n d t h a t ' l l g i v e y o u y o u r t o t a l w e i g h t o f t h e w a t e r . A n d o n c e y o u h a v e a l l t h e w e i g h t s , t h e n y o u c a n g o t o a t o m f r a c t i o n s . A n d t h e n y o u ' v e g o t a l l t h e i n f o r m a t i o n y o u n e e d t o g e t t h e m a c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n s . I s t h a t u n c l e a r t o a n y b o d y ? C o o l .
S o w e t a l k e d a b o u t h o w t o g e t t h e N ' s . L e t ' s s h o w y o u h o w t o g e t t h e s i g m a s . S o t h e r e w a s a c o m m e n t t h a t c a m e i n t h a t s a i d p l e a s e t e a c h u s h o w t o u s e t h e s e d a t a b a s e s . W e j u s t k i n d o f t h r o w t h e m a r o u n d . W e l l , I w a n t t o t e a c h y o u h o w t o u s e t h i s d a t a b a s e . L e t ' s s a y w e ' r e g o i n g t o g e t t h e c r o s s s e c t i o n s f o r o x y g e n i n u r a n i u m d i o x i d e . T h a t ' s n i c e a n d e a s y b e c a u s e t h e r e ' s o n l y o n e s t a b l e i s o t o p e o f o x y g e n y o u h a v e t o c o n s i d e r . I t ' s o x y g e n 1 6 .
I h i g h l y r e c o m m e n d u s i n g t h e J a v a v e r s i o n o f J A N I S b e c a u s e i t i s a l o t e a s i e r t o u s e , l e s s c l u n k y , a n d m o r e i n t u i t i v e . S o i f y o u d o n ' t h a v e J a v a o n y o u r m a c h i n e - - f i r s t o f a l l , i t r u n s o n e v e r y t h i n g , l i k e p h o n e s , t a b l e t s , L i n u x , M a c , W i n d o w s w h a t e v e r . A n d s e c o n d o f a l l , i t ' l l j u s t m a k e y o u r l i f e e a s i e r . S o a l i t t l e t i m e i n v e s t m e n t n o w w i l l m a k e t h e p - s e t t a k e l e s s . S o o n c e y o u h a v e J a v a , i t s h o u l d j u s t o p e n c l e a n l y .
A n d i t m a y s h o w u p w i t h n o t h i n g . I t m a y s h o w u p w i t h s o m e t h i n g , d e p e n d i n g o n w h a t y o u l a s t l o o k e d a t . I n t h i s c a s e , i t ' s l o o k i n g a t w h a t e v e r l a s t l i b r a r y I l o o k e d a t . S o l e t ' s p r e t e n d w e ' r e s t a r t i n g o v e r . S o s o m e t i m e s y o u m a y j u s t s e e t h i s d a t a b a s e a s N E A . T h a t ' s a l l t h e d a t a b a s e s t h a t c o m e w i t h J A N I S . I f w e e x p a n d t h i s , m a k e s u r e t h a t y o u g o t o i n c i d e n t n e u t r o n d a t a .
B e c a u s e t h e s e a r e c r o s s s e c t i o n s f o r n e u t r o n r e a c t i o n s t h a t w e w a n t t o g o f o r .
A n d t h e r e a r e a l o t o f d a t a b a s e s i n h e r e . A n d i n t h e p r o b l e m s e t , s p e c i f i c a l l y s a y t o u s e t h e
m o s t r e c e n t E N D F o r e v a l u a t e d n u c l e a r d a t a f i l e , j u s t t o m a k e s u r e t h a t w e ' r e a l l u s i n g t h e s a m e d a t a s e t . Y o u ' l l n o t i c e t h a t t h e r e a r e d i s c r e p a n c i e s b e t w e e n t h e d a t a . S o d i f f e r e n t g r o u p s h a v e m e a s u r e d t h i n g s w i t h d i f f e r e n t u n c e r t a i n t i e s a n d d i f f e r e n t v a l u e s . A n d s o t h e s e c r o s s s e c t i o n s a r e n ' t n e c e s s a r i l y f u n d a m e n t a l c o n s t a n t s o f n a t u r e . T h e y ' r e m e a s u r e m e n t s o f t h o s e c o n s t a n t s w i t h w h a t e v e r u n c e r t a i n t y a n d e r r o r , w h i c h a r e t w o s e p a r a t e t h i n g s , t h a t c o u l d b e i n t h e r e .
S o l e t ' s o p e n u p t h e m o s t r e c e n t E N D F l i b r a r y a n d c l i c k o n c r o s s s e c t i o n s . A n d n o w w h a t e v e r y o u s e e h e r e , t h e g r e e n s q u a r e s a r e t h e e l e m e n t s t h a t h a v e t a b u l a t e d c r o s s s e c t i o n s . J u s t t o m a k e s u r e t h a t w e o n l y h a v e t o c o n s i d e r o x y g e n 1 6 , l e t ' s g o t o t h e t a b l e o f n u c l i d e s . Y o u ' l l n e v e r s t o p u s i n g t h i s t a b l e . I t ' s l i k e t h e m o s t u s e f u l t h i n g i n t h i s c l a s s . A n d c h e c k t o m a k e s u r e t h a t t h e r e i s n o o t h e r s t a b l e i s o t o p e s o f o x y g e n t h a t w e h a v e t o w o r r y a b o u t . A s l o n g a s t h e i n t e r n e t i s w o r k i n g . H u h . D i d t h e i m m i g r a t e t o K o r e a w e b s i t e c r a s h t o o ? I n t e r e s t i n g .
W e l l , w e ' l l l e t t h a t l o a d f o r a b i t . A n d l e t ' s s t a r t l o o k i n g a t o x y g e n 1 6 . S o i f y o u d o u b l e c l i c k o n t h e e l e m e n t o f i n t e r e s t , i t ' l l u s u a l l y t a k e a l i t t l e w h i l e b e c a u s e i t s J a v a a n d i t ' s l o a d i n g c r o s s s e c t i o n s . A n d t h e n y o u c a n p i c k t h e n u c l e a r r e a c t i o n o f c h o i c e f r o m h e r e . A n d u n f o r t u n a t e l y , I c a n ' t e a s i l y m a k e t h i s b i g g e r . I w i l l t a k e a v e r y q u i c k d e t o u r a n d s e e i f I c a n m a k e t h e s e t h i n g s a b i t l a r g e r s o y o u c a n s e e t h e m . B u t i f n o t , t h e n w h a t e v e r . N o . N o . A h , o h , w e l l .
S o l e t ' s s a y y o u w a n t e d t o g e t t h e e l a s t i c s c a t t e r i n g c r o s s s e c t i o n f o r o x y g e n . T h e f i r s t l e t t e r b e f o r e t h e c o m m a i s g o i n g t o b e t h e i n c i d e n t p a r t i c l e . N o t i c e t h a t s o m e t i m e s i t s a y s N a n d s o m e t i m e s i t s a y s Z . N s p e c i f i c a l l y m e a n s n e u t r o n s . Z m e a n s w h a t e v e r i n c i d e n t p a r t i c l e y o u c h o s e . S o w e k n o w t h a t h e r e Z m e a n s n e u t r o n s c o m i n g i n a n d e l a s t i c . T h a t ' s e l a s t i c s c a t t e r i n g .
S o w e c a n t h e n c l i c k o n c r o s s s e c t i o n . I f y o u w a n t t o s e e w h a t i t l o o k s l i k e , y o u c a n c h e c k P f o r p l o t . A n d t h i s w i l l g i v e y o u a l o g a r i t h m i c p l o t o f t h e s c a t t e r i n g c r o s s s e c t i o n a s a f u n c t i o n o f e n e r g y . Y o u c a n s e e t h a t i t ' s p r e t t y b o r i n g f o r o x y g e n . T h e r e a r e n ' t a l o t o f n u c l e o n s . T h e r e a r e n ' t a l o t o f d i f f e r e n t e n e r g y l e v e l s . T h e r e a r e n o t t h a t m a n y r e s o n a n c e s o r t h i n g s g o i n g o n .
S o I w o u l d n ' t b e t h a t u p s e t i f y o u j u s t a p p r o x i m a t e d t h e f a s t s c a t t e r i n g c r o s s s e c t i o n f o r a r g o n a s t h a t v a l u e , w h a t e v e r i t i s . B u t l e t ' s d o t h i s c o m p l e t e l y . L e t ' s t a b u l a t e t h i s . S o i f y o u c l i c k o n T , y o u a c t u a l l y g e t a t a b l e o f d a t a . A n d y o u c a n c h o o s e h o w m u c h d a t a y o u e x p o r t . B y d e f a u l t , y o u g e t , l i k e , t h o u s a n d s u p o n t h o u s a n d s o f e n t r i e s , w h i c h i s j u s t g o i n g t o m a k e y o u r l i f e h o r r i b l e .
S o w h a t y o u c a n d o i s e i t h e r p i c k t h e o r i g i n a l v a l u e s s t a r t i n g a t 1 e V . A n d w e k n o w w e o n l y h a v e t o g o u p t o 1 0 M e V . S o y o u c a n p i c k y o u r b o u n d s . A n d a l l o f a s u d d e n , t h e r e i s o n l y a f e w t h o u s a n d s w o r t h o f d a t a . O r y o u c a n i n t e r p o l a t e t h e m . Y o u c a n i n t e r p o l a t e v a l u e s e i t h e r l i n e a r l y o r l o g a r i t h m i c a l l y - - I r e c o m m e n d l o g a r i t h m i c b e c a u s e t h i s i s s u c h a l a r g e e n e r g y r a n g e - - a n d g e t m a y b e 5 v a l u e s p e r d e c a d e .
S o b e t w e e n 1 a n d 1 0 M e V , y o u o n l y n e e d f i v e n u m b e r s . T h a t ' s s t i l l p r e t t y i n t e n s e . O h , I d i d n ' t u n c h e c k t h e o r i g i n a l v a l u e s . A h , i s n ' t t h a t b e t t e r ? S o n o w t h e r e ' s o n l y 2 0 o r 3 0 e n t r i e s . I t g l o s s e s o v e r t h e r e s o n a n c e s . I t s u r e d o e s . B u t a r e t h e y t h a t i m p o r t a n t ? T h a t ' s u p t o y o u g u y s t o d e c i d e . Y o u c a n t r y d o i n g o n e o f t h e s e c a l c u l a t i o n s w i t h t h e o r i g i n a l v a l u e s a n d w i t h t h e i n t e r p o l a t e d v a l u e s a n d s e e j u s t h o w d i f f e r e n t t h e y r e a l l y a r e i n t w o - g r o u p t h e o r y . A n d h i n t i s , n o t v e r y m u c h .
S o t h e n y o u c a n a c t u a l l y e x p o r t t h a t d a t a . S o e i t h e r y o u c a n j u s t c o p y - p a s t e i t . S o I j u s t h i g h l i g h t e d , c o p i e d , s t a r t E x c e l , a n d i n i t c o m e s . A n d r i g h t t h e r e i s t h e d a t a t h a t y o u c a n s t a r t t o u s e t o d o y o u r n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n . A n d I d o n ' t w a n t t o g i v e a w a y h o w t o d o t h e n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n , t h o u g h I k i n d o f d i d , s y m b o l i c a l l y . I ' d l i k e y o u g u y s t o f i g u r e o u t h o w t o d o t h i s n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n m a t h e m a t i c a l l y , g i v e n t h a t y o u c a n g e t t h e d a t a n o w . S o i s t h e r e a n y s t e p h e r e t h a t ' s u n c l e a r t o a n y o n e ? Y e a h ?
A U D I E N C E : S o a r e w e g o i n g t o h a v e t o g o t h r o u g h , l i k e , e v e r y s i n g l e m a t e r i a l , l i k e , a l l t h e i r d i f f e r e n t c r o s s s e c t i o n s t o , b a s i c a l l y , s u m u p a n d a v e r a g e t h e m ?
M I C H A E L S H O R T : Y e s , y o u a r e . S o u n d s h o r r i b l e , i s n ' t i t ?
A U D I E N C E : Y e a h .
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s w h y I m a d e s o m e s i m p l i f i c a t i o n s . S o i f y o u n o t i c e , w e a r e s i m p l i f y i n g t h e c l a d d i n g a s Z r .
A n d w e ' r e s i m p l i f y i n g s t a i n l e s s s t e e l a s p u r e i r o n . I d o n ' t w a n t y o u g u y s t o j u s t d o t o n s a n d t o n s o f r e p e t i t i v e s t u f f . B u t I d o w a n t y o u t o g e t r o u g h l y t h e r i g h t a n s w e r .
A U D I E N C E : F o r U r a n i u m , d o y o u w a n t u s t o [ I N A U D I B L E ] U - 2 3 8 v e r s u s 2 3 5 ?
M I C H A E L S H O R T : I w a n t y o u t o a n s w e r t h a t q u e s t i o n . S o h o w w o u l d y o u c o n s i d e r t h e i s o t o p e s o f u r a n i u m i n t h i s q u e s t i o n ?
A U D I E N C E : S h o u l d n ' t i t b e e n r i c h e d u r a n i u m ?
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . I t ' s n o t t h e n a t u r a l v a l u e s , i t ' s t h e e n r i c h e d v a l u e s . S o i t w i l l s a y i n t h e s p e c s h e e t - -
A U D I E N C E : I d o n ' t w a n t t o l o o k u p e n r i c h e d u r a n i u m o n G o o g l e .
M I C H A E L S H O R T : Y o u d o n ' t w a n t t o b e o n a l i s t ? Y o u d o n ' t h a v e t o l o o k u p e n r i c h e d u r a n i u m o n G o o g l e . Y o u c a n l o o k i t u p o n J A N I S . S o i f y o u g o t o J A N I S , r i g h t , a r e y o u l o o k i n g f o r w h a t t h e e n r i c h m e n t l e v e l i s ?
A U D I E N C E : Y e a h .
M I C H A E L S H O R T : O h , t h a t ' s o n t h e A P 1 0 0 0 s p e c s h e e t . W h e r e ' d i t g o ? I f w e s e a r c h f o r e n r i c h m e n t , f u e l e n r i c h m e n t , f i r s t c y c l e w e i g h t p e r c e n t . Y o u c a n e i t h e r a v e r a g e t h e s e o r j u s t p r e t e n d i t ' s f i v e . B e c a u s e t h a t ' s a p r e t t y t y p i c a l e n r i c h m e n t l e v e l i s 5 % a t o m i c f r a c t i o n U - 2 3 5 . O r i f y o u w a n t t o g e t r e a l l y t e c h n i c a l , y o u c a n a v e r a g e t h e s e n o t i n g h o w m a n y f u e l a s s e m b l i e s a r e i n e a c h o f t h e r e g i o n s . B u t I d o n ' t r e a l l y c a r e i f y o u d o t h a t .
A U D I E N C E : W h a t w o u l d b e t h e o t h e r [ I N A U D I B L E ] ?
M I C H A E L S H O R T : U - 2 3 8 . Y e a h , s o t h e r e ' s o n l y t w o i s o t o p e s o f u r a n i u m , o n e o f o x y g e n , h o w e v e r m a n y o f i o n a n d z i r c o n i u m - - h i n t t h e r e ' s n o t t h a t m a n y . A n d t h e n t h e r e i s H 2 O . A n d t h e r e ' s o n l y o n e h y d r o g e n a n d o n e o x y g e n . S o i t ' s n o t r e a l l y t h a t m u c h b u s y w o r k . I t ' s j u s t e n o u g h f o r y o u t o g e t t o t h e r i g h t a n s w e r . S o I w o u l d n ' t e v e n c a l l i t b u s y w o r k b e c a u s e t h e r e ' s a p o i n t t o i t .
S o i n t h a t w a y , y o u c a n d e t e r m i n e a l l o f t h e s e c r o s s s e c t i o n s . W e g i v e y o u t h e s e f l u x e s . T h e s e n e w v a l u e s y o u c a n a l s o g e t f r o m J A N I S . T h e y ' r e n o t l a b e l e d a s n e w , b u t t h e y a r e l a b e l e d a s n e u t r o n m u l t i p l i c a t i o n f a c t o r . A n d t h e y ' r e u s u a l l y w a y d o w n h e r e . A n d w e p r o b a b l y n e e d t o f i n d a p h y s i a l i s o t o p e f o r t h a t . S o l e t ' s d i t c h o x y g e n f o r n o w , a n d g o u p t o u r a n i u m . O K .
S o l e t ' s d o U - 2 3 5 . I t ' l l p u l l u p t h e d a t a . A n d t h e n n e a r t h e b o t t o m , n e w b a r t o t a l , n e u t r o n p r o d u c t i o n . C h e c k i t o u t . F o r p r e t t y m u c h a l l e n e r g i e s , u n t i l y o u g e t t o t h e f a s t r e g i o n , i t ' s t h e v a l u e w e t a l k e d a b o u t - - 2 . 4 4 . A n d t h e n i n t h e f a s t r e g i o n , y o u s u d d e n l y c a n g e t m o r e n e u t r o n s f r o m f i s s i o n . W h y d o y o u g u y s t h i n k t h a t i s ?
W e l l , w h a t s o r t o f a d d i t i o n a l t h i n g s h a p p e n w h e n y o u r i n c i d e n t p a r t i c l e e n e r g y i n c r e a s e s ? L e t ' s t h i n k b a c k t o b i n d i n g e n e r g y a n d a l l t h e s t u f f a t t h e b e g i n n i n g o f t h e c o u r s e . T h e r e ' s m o r e d i f f e r e n t k i n d s o f f i s s i o n p r o d u c t s t h a t c a n b e m a d e . B e c a u s e y o u ' r e i n c r e a s i n g t h e Q v a l u e o f t h i s r e a c t i o n b y i n c r e a s i n g t h e i n i t i a l k i n e t i c e n e r g y .
S o t h e r e a r e m o r e f i s s i o n p r o d u c t s t h a t c a n b e m a d e . A n d s o m e o f t h e m , l e t ' s s a y , g i v e o f f m o r e n e u t r o n s t h a n o t h e r s . S o y o u ' l l b e a b l e t o g e t y o u r n e w b a r t o t a l f r o m t h i s o n e n e a r t h e b o t t o m . A n d e v e r y t h i n g e l s e w i l l b e n e a r t h e t o p . T h e y ' l l e i t h e r b e a f i s s i o n c r o s s s e c t i o n , a n a b s o r p t i o n c r o s s s e c t i o n , a s c a t t e r i n g c r o s s s e c t i o n . H o w d o y o u g e t y o u r d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t s ? T h e y ' r e n o t t a b u l a t e d , b u t t h e y ' r e c l o s e .
A U D I E N C E : Y e a h , i s n ' t i t b a s e d o f f t h e n u m b e r s b a s e d o f f t h e d i f f e r e n t c r o s s s e c t i o n s w e h a v e [ I N A U D I B L E ] ?
M I C H A E L S H O R T : Y e a h . E x a c t l y . S o l e t ' s r e n d e r t h i s n i c e l y . T h e d i f f u s i o n c o n s t a n t i s 1 o v e r 3 t i m e s t h e t o t a l c r o s s s e c t i o n m i n u s m u 0 s c a t t e r i n g - - a v e r a g e , a v e r a g e , a v e r a g e . A n d t h i s a v e r a g e c o s i n e i s a b o u t 2 / 3 t i m e s t h e a t o m i c m a s s . S o y o u c a n g e t t h e s e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t s f r o m t a b u l a t e d d a t a . T h e t o t a l c r o s s s e c t i o n i s f o u n d a t t h e t o p , b e t t e r k n o w n a s - - w e l l , i t j u s t s a y s t o t a l .
S o y o u c a n g e t t o t a l c r o s s s e c t i o n s h e r e . T h e o n l y o n e t h a t m i g h t b e a l i t t l e t r i c k y f o r y o u t o f i n d f r o m n o t a t i o n i s a b s o r p t i o n . Y o u ' r e n o t g o i n g t o s e e s o m e t h i n g l a b e l e d a b s o r p t i o n i n t h i s d a t a b a s e . H o w e v e r , y o u w i l l s e e t h i s g a m m a r e a c t i o n . O r h o w e l s e d o y o u g e t i t ? I f y o u t a k e t h e t o t a l m i n u s f i s s i o n m i n u s s c a t t e r i n g , y o u ' r e l e f t w i t h a b s o r p t i o n - - i f y o u d o n ' t c o u n t N 2 N r e a c t i o n s o r r e a l l y e s o t e r i c h i g h - e n e r g y t h i n g s .
S o i f y o u c a n ' t f i n d i t , t h a t ' s O K . B e c a u s e y o u c a n c a l c u l a t e i t . B e c a u s e w e k n o w s i g m a a b s o r p t i o n i s s i g m a t o t a l m i n u s s i g m a s c a t t e r i n g m i n u s s i g m a f i s s i o n m i n u s o t h e r s t h a t w e d o n ' t c a r e a b o u t . A n d s i n c e y o u ' r e g e t t i n g t h e s e a n y w a y , t a b u l a t i n g s i g m a a b s o r p t i o n s s h o u l d b e t r i v i a l . I t ' s j u s t a n E x c e l s u b t r a c t i o n . Y e a h ?
A U D I E N C E : I g u e s s U - 2 3 5 d o e s n ' t h a v e i t . B u t l a s t n i g h t I w a s l o o k i n g a t P u - 2 3 9 . A n d i t h a s N i n a n i n e l a s t i c .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h .
A U D I E N C E : W o u l d t h a t b e c o n s i d e r e d a b s o r p t i o n ? M I C H A E L S H O R T : I n e l a s t i c s c a t t e r i n g i s n o t c o n s i d e r e d a b s o r p t i o n . A U D I E N C E : O K .
M I C H A E L S H O R T : S o i n e l a s t i c s c a t t e r i n g m e a n s o n e n e u t r o n g o e s i n , o n e n e u t r o n c o m e s o u t , b u t a t a v e r y d i f f e r e n t e n e r g y l e v e l . S o I g u e s s w e w o u l d a l s o s a y m i n u s s i g m a i n e l a s t i c . A n d i n e l a s t i c d o e s
h a p p e n f o r j u s t a b o u t e v e r y o t h e r e l e m e n t . B u t t h e n i c e t h i n g i s , t h o s e d o n ' t t u r n o n u n t i l a b o u t 1 M e V . S o i t ' s n o t g o i n g t o m a t t e r m u c h . B u t y o u c a n q u a n t i f y h o w m u c h i t m a t t e r s , a n d j u s t c h e c k .
S o i f y o u c a n m a k e a j u s t i f i e d a s s u m p t i o n t o s a y h e r e ' s o n e o f t h e c a l c s w i t h a n d w i t h o u t i n e l a s t i c s c a t t e r i n g , a n d i f t h e y d o n ' t d i f f e r b y m u c h , t h e n f o r g e t i t , a s l o n g a s y o u s h o w m e y o u r m a t h . S o l e t ' s s a y w e ' v e g o t n u s . W e h a v e c r o s s s e c t i o n s . I g i v e y o u f l u x e s . W e h a v e D s . Y o u c a n c a l c u l a t e b u c k l i n g f r o m t h e g e o m e t r y o f t h e r e a c t o r , w h i c h i s g i v e n i n t h e A P 1 0 0 0 s p e c s h e e t .
T h e o n l y o t h e r t r i c k w i l l b e w h a t ' s s i g m a s c a t t e r i n g f r o m f a s t t o t h e r m a l ? S o y o u ' l l h a v e t o f i g u r e o u t w h a t i s t h e c r o s s s e c t i o n , n o t j u s t o f s c a t t e r i n g t o t a l , b u t t h e c r o s s s e c t i o n o r t h e p r o b a b i l i t y t h a t a f a s t n e u t r o n e n t e r s t h e t h e r m a l g r o u p . A n d I d o n ' t w a n t t o g i v e t h a t a w a y e i t h e r , b u t i t ' s n o t t e r r i b l y m a t h e m a t i c a l . Y e a h ?
A U D I E N C E : S o i f y o u o n l y h a v e o n e i s o t o p e f o r w h a t e v e r y o u ' r e a n a l y z i n g , y o u d o n ' t h a v e t o g o t h r o u g h t h e w h o l e o v e r a l l c r o s s s e c t i o n . C a n ' t y o u j u s t d o t h e n u m b e r d e n s i t y t i m e s t h e n u m b e r o f c r o s s s e c t i o n s ? Y e a h , y o u d o n ' t h a v e t o .
M I C H A E L S H O R T : H m , n o t q u i t e . S o e v e n i f y o u o n l y h a v e o n e i s o t o p e f o r e a c h m a t e r i a l , i f y o u h a v e m o r e t h a n o n e m a t e r i a l , y o u ' v e g o t t o a v e r a g e t h o s e c r o s s s e c t i o n s . B e c a u s e t h i s c r i t i c a l i t y c r i t e r i o n i s f o r t h e e n t i r e r e a c t o r a n d a l l t h e s t u f f i n i t . T h a t ' s w h y i t ' s l i k e i n a b l e n d e r .
S o e v e n i f i r o n h a s o n e i s o t o p e a n d z i r c o n i u m h a s o n e i s o t o p e a n d u r a n i u m h a s o n e i s o t o p e , w h i c h w o u l d n ' t r e a l l y b e a r e a c t o r , t h e n y o u ' d s t i l l h a v e t o t a k e a t o m f r a c t i o n s o f t h o s e t o g e t t h e t o t a l c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n . S p e a k i n g o f w h i c h , I f o r g o t t o w r i t e w h e r e t h e K i s . A n d s i n c e e v e r y t h i n g e l s e h e r e w i l l b e t a b u l a t e d , y o u c a n s o l v e f o r k - e f f e c t i v e . S o k - e f f e c t i v e i s t h e o n l y v a r i a b l e u n k n o w n i n t h i s w h o l e e q u a t i o n . Y e a h ?
A U D I E N C E : B u t I m e a n , l i k e , f o r o n e o f t h e o t h e r q u e s t i o n s , i t ' s , l i k e , o h , i f y o u h a d a p e r f e c t l y s p h e r i c a l b a l l o f p l u t o n i u m - 2 3 0 i , I t h i n k i t i s , i n t h a t s i t u a t i o n , c o u l d y o u j u s t u s e t h e c r o s s s e c t i o n s f r o m J A N I S w h e r e y o u d o n ' t h a v e t o a c c o u n t f o r a n y k i n d o f o t h e r i s o t o p e [ I N A U D I B L E ] ?
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . S o , y e a h , l e t ' s g o t o t h e r e s t o f t h e p r o b l e m s e t , s i n c e y o u m e n t i o n e d i t . F o r o n e o f t h e o t h e r q u e s t i o n s , N o r t h K o r e a n n u c l e a r w e a p o n s . W h y i s i t t h a t j u s t p u t t i n g t o g e t h e r a s u p e r c r i t i c a l m a s s o f p l u t o n i u m d o e s n o t c o n s t i t u t e a n e f f e c t i v e b o m b ? W e ' r e l u c k y f o r t h a t , t o o , t h a t m a k i n g n u c l e a r w e a p o n s i s a l o t h a r d e r t h a n j u s t g e t t i n g n u c l e a r m a t e r i a l .
A n d t h i s i s a l o t o f t h e r e a s o n w h y t h e i r s h a v e b e e n 5 0 0 t o n y i e l d s o r k i l o t o n y i e l d s - - d u d s . I t ' s r e a l l y , r e a l l y , r e a l l y , r e a l l y h a r d . A n d I w a n t y o u t o t h i n k a b o u t w h a t w o u l d y o u n e e d t o d o t o t u r n a s u p e r c r i t i c a l m a s s o f n u c l e a r m a t e r i a l i n t o a n e f f e c t i v e w e a p o n . A n d w h y i s i t t h a t i t ' s s o d i f f i c u l t t o d o ? I ' m a c t u a l l y r e a l l y g l a d i t ' s s o d i f f i c u l t t o d o . I t ' s o n e o f t h e r e a s o n s t h a t a l o t o f f o l k s d o n ' t h a v e t h e m .
B u t , y e a h , i f y o u o n l y h a v e o n e i s o t o p e l i k e y o u d o i n t h i s p r o b l e m , y o u d o n ' t h a v e t o d o a t o m f r a c t i o n s . Y o u j u s t t a k e n u m b e r d e n s i t y t i m e s m i c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n f r o m J A N I S a n d y o u g e t t h e m a c r o c r o s s s e c t i o n s . T h a t ' s w h y i t ' s o n e o f t h e s k i l l b u i l d i n g p r o b l e m s w h e r e i t s h o u l d n ' t b e t h a t h a r d . S o y o u ' l l h a v e a c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n . Y o u ' l l b e a b l e t o g e t c r o s s s e c t i o n s a n d n u m b e r d e n s i t i e s . A n d y o u ' l l b e a b l e t o t e l l w h a t t h a t r a d i u s o f t h e s p h e r e i s g i v e n t h e f o r m o f b u c k l i n g f o r a s p h e r e , w h i c h s h o u l d b e i n y o u r r e a d i n g . Y e a h ?
A U D I E N C E : W h e r e d o w e g e t o u r d a t a f o r p o w e r m a n i p u l a t i o n ?
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s b e i n g s e n t t o y o u t o d a y .
A U D I E N C E : O K .
M I C H A E L S H O R T : S o y o u g u y s a l l d i d p o w e r m a n i p u l a t i o n s f r o m t h e r e a c t o r . I w a n t e d t o g e t t h e m f o r M o n d a y .
T h e g u y s w e r e b u s y d o i n g a n i n - c o r e e x p e r i m e n t i n s t a l l . T h e y ' v e p r o m i s e d m e t h e d a t a t o d a y . S o y o u g u y s w i l l b e a b l e t o t a k e a l o o k a t i t , a n d u s i n g t h e t r a n s i e n t s t u f f t h a t w e t a l k e d a b o u t T u e s d a y , e x p l a i n w h y i t d o e s n ' t l o o k l i n e a r f e e d b a c k o r i n t u i t i v e . Y e a h . S o I ' l l b e g i v i n g e a c h o f y o u t h a t d a t a t o d a y . W e t a l k e d a b o u t n u c l e a r w e a p o n s .
T h i s t o p o n e I w a n t y o u t o d o o n y o u r o w n , b e c a u s e i t ' s o t h e r r e p e t i t i o n s o f t h e i n t u i t i v e c r i t i c a l i t y e x a m p l e s t h a t w e d i d o n T u e s d a y . T h e l a s t o n e w e h a v e n ' t t a l k e d a b o u t i s t h e u l t r a - c o l d n u c l e a r r e a c t o r o r t h e " w e ' l l s e e " p r o b l e m . S o h e r e I w a n t y o u t o a c t u a l l y g e t a c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n f o r t h e c a s e w h e r e y o u c a n h a v e u l t r a - c o l d n e u t r o n s . W h e r e y o u r m o d e r a t o r i s , l e t ' s s a y , l i q u i d h y d r o g e n , r e a l l y , r e a l l y c o l d , w a y b e l o w t h e t h e r m a l l e v e l , a n d y o u h a v e t o s p l i t y o u r r e a c t o r i n t o t h r e e e n e r g y g r o u p s - - f a s t , t h e r m a l , a n d u l t r a c o l d .
A n d t h e t r i c k t o t h i s h e r e i s s o m e b o d y a s k e d , c a n y o u e v e r h a v e u p - s c a t t e r i n g ? W h y y e s . I f y o u h a v e a n u l t r a - c o l d m o d e r a t o r b u t y o u ' v e g o t h o t f u e l , y o u c a n a c t u a l l y s c a t t e r u p i n e n e r g y w h e r e t h e s u r r o u n d i n g a t o m s c o u l d b e h o t t e r t h a n s o m e o f t h e n e u t r o n s h i t t i n g i t a n d w i l l i m p a r t e n e r g y t o t h o s e n e u t r o n s a n d s e n d i t u p t h e e n e r g y s p e c t r u m . Y e a h ?
A U D I E N C E : Y e a h , a b o u t t h a t , i t s a y s a l l f i s s i o n n e u t r o n s a r e b o r n f a s t a n d a l l d e l a y e d n e u t r o n s a r e b o r n t h e r m a l . C a n t h e r e b e n o u p - s c a t t e r i n g f r o m u l t r a c o l d ?
M I C H A E L S H O R T : W e l l h o w d o y o u g e t u l t r a c o l d n e u t r o n s ?
A U D I E N C E : T h e y w o u l d s c a t t e r d o w n .
M I C H A E L S H O R T : M m - h m . B u t s o m e o f t h e m m i g h t s c a t t e r u p .
A U D I E N C E : O K , g o t i t .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , t h e y c a n s c a t t e r d o w n b y h i t t i n g s o m e t h i n g c o l d a n d s c a t t e r b a c k u p b y g e t t i n g k n o c k e d b y a h o t a t o m .
A U D I E N C E : O K .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h . S o i t ' s a l l g o i n g t o b e i n t h e f o r m u l a t i o n o f t h e e q u a t i o n s . F o r t h i s p r o b l e m , l i k e 8 0 % o r 8 5 % o f t h e c r e d i t i s , d i d y o u f o r m u l a t e t h e t h r e e - g r o u p e q u a t i o n s c o r r e c t l y . S o I w a n t y o u t o t h i n k a b o u t w h a t a r e t h e a c t u a l s o u r c e s a n d s i n k s i n e a c h c a s e , w h a t a r e t h e f r a c t i o n s o f p r o m p t a n d d e l a y e d n e u t r o n s , w h e r e d i d t h e y g o , a n d w h a t t e r m s m a t t e r w h e r e .
S o i t ' s d o i n g t h i s , b u t f o r t h e c a s e t h a t w e ' v e g i v e n y o u h e r e . S o l v i n g i t i s a l o t o f a l g e b r a , a n d t h e r e f o r e n o t a l o t o f c r e d i t . S o i s t h a t c l e a r t o e v e r y b o d y ? I f i g u r e d t h i s p - s e t w a s w o r t h e x p l a i n i n g a n d n o t j u s t s a y i n g , h a v e f u n . Y o u k n o w , I ' l l s e e y o u o n P i a z z a S u n d a y n i g h t .
A U D I E N C E : I ' m t h e r e .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , t h a t ' s w h y I w o u l d c h e c k i t . Y e a h . C o o l . I ' v e a l s o g o t p r o b l e m s e t f o u r f o r e v e r y b o d y h e r e . I w a n t t o m e n t i o n a c o u p l e o f q u i c k t h i n g s . P l e a s e , i f y o u h a n d w r i t e y o u r p - s e t s , w h i c h i s f i n e , p l e a s e m a k e s u r e t o s c a n t h e m l e g i b l y a n d t o w r i t e l e g i b l y . W e c a n ' t g i v e p a r t i a l c r e d i t f o r t h i n g s w e c a n ' t r e a d . A n d s o t h i s w i l l b e a l e s s o n t o s o m e o f y o u g u y s d e p e n d i n g o n w h o g o t w h a t g r a d e . T h e r e a r e t i m e s w h e n y o u m a y h a v e w r i t t e n s t u f f f o r p a r t i a l c r e d i t , b u t w e j u s t h o n e s t l y c o u l d n ' t m a k e i t o u t .
S o p l e a s e d o m a k e s u r e t h a t y o u r s u b m i s s i o n s a r e l e g i b l e . A n d f o r t h i n g s l i k e t h e s e , t h e s e a r e h a n d w r i t t e n p r o b l e m s e t s , b u t t h e y w e r e s c a n n e d w i t h e i t h e r a s c a n n e r w h i c h d o e s t h e c o r r e c t c o n t r a s t o r w r i t i n g t h e m o n o n e n o t e , w h i c h a p p a r e n t l y w o r k s p r e t t y w e l l , o r a p p s l i k e C a m S c a n n e r . T h e r e ' s a n a p p o n y o u r p h o n e y o u c a n g e t t h a t s c a n s p i e c e s o f p a p e r a n d a u t o m a t i c a l l y c o n t r a s t e n h a n c e s t h e m . I t k n o w s t h e p a p e r s h o u l d b e w h i t e a n d t h e w r i t i n g
s h o u l d b e b l a c k .
A n d i t a l s o d o e s i t i n c o l o r . S o i f y o u d o c o l o r g r a p h s , i t r e c o g n i z e s t h a t t h e r e a r e m u l t i p l e c o l o r s a n d w i l l t a k e c a r e o f t h a t f o r y o u . I t o n l y t a k e s a n a d d i t i o n a l m i n u t e , b u t i t c a n g i v e y o u d o u b l e t h e p o i n t s o n a p r o b l e m s e t b e c a u s e w e c a n r e a d s t u f f . S o I ' l l g i v e b a c k p - s e t f o u r n o w . W e ' r e w o r k i n g o n f i v e a n d s i x . T h e b i g d e l a y i n g r a d i n g t h e r e w a s I w e n t t o R u s s i a . A n d R u s s i a d o e s n ' t h a v e a s m u c h i n t e r n e t a s w e d o , a t l e a s t n o t w h e r e I w a s . A n d i t w a s b u s y . S o w o r k i n g o n t h o s e s o l u t i o n s n o w . Y e a h ?
A U D I E N C E : F o r p r o b l e m o n e , i t s a y s t h r o w i n g q u a r t e r s i n t o t h e r e a c t o r a c t u a l l y h a p p e n e d .
M I C H A E L S H O R T : Y e p .
A U D I E N C E : W h e n d i d t h a t h a p p e n ?
M I C H A E L S H O R T : O h , O K , y e a h , g o o d q u e s t i o n . S o p r o b l e m 1 , t h r o w i n g q u a r t e r s d i r e c t l y i n t o t h e c o r e l i k e a w i s h i n g w e l l . I t u s e d t o b e t h a t b a c k i n t h e d a y , t h e y w o u l d t a k e f o l k s o n r e a c t o r t o u r s t o l o o k d o w n i n t o t h e c o r e . B e c a u s e w h e n t h e l i d i s o f f , y o u c a n s e e i t . Y o u c a n s e e t h e C h e r e n k o v r a d i a t i o n , t h e n i c e b l u e l i g h t .
Y o u c a n a c t u a l l y s e e t h e f u e l e l e m e n t s b e c a u s e t h e w a t e r i s s u f f i c i e n t s h i e l d i n g f o r y o u . A n d t h e d i s t a n c e i s s u f f i c i e n t s h i e l d i n g t o k e e p y o u a w a y f r o m t h e g a m m a s , n o t t o m e n t i o n t h e r e a c t o r i s u s u a l l y o f f w h e n t h e l i d i s o f f . S o i t ' s n o t t h a t h o t . T h e p r o b l e m i s y o u c a n ' t w a t c h w h a t e v e r y o n e ' s d o i n g a l l t h e t i m e . A n d s o m e b o d y d r o p p e d a q u a r t e r i n t o t h e r e a c t o r . A n d t h e y w e r e l i k e , o h , i t ' s a w i s h i n g w e l l . W e l l , i t t o o k s o m e t h i n g l i k e s i x d i v e r o b o t s t o g o i n t o t h e c o r e a n d f i s h i t o u t . B e c a u s e e a c h o f t h o s e r o b o t s l a s t s 1 0 m i n u t e s b e f o r e t h e i n t e n s e r a d i a t i o n f r i e s i t .
A n d i f y o u d i d n ' t f i n d t h e q u a r t e r , y o u g o t t o t a k e h i m o u t , p u t d o w n a n o t h e r o n e . A n d t h e s e a r e , l i k e , r a d i a t i o n - h a r d , y o u k n o w , n a r r o w , w h a t e v e r , d i v i n g r o b o t s . T h i s s t o r y w a s r e l a y e d t o m e t h r o u g h s o m e o n e t h a t r e l a y e d i t t o t h e m t h r o u g h w h a t e v e r . S o i t ' s b e e n t h r o u g h t h e t e l e p h o n e c h a i n . B u t I d o k n o w t h a t ' s o n e o f t h e b i g r e a s o n s y o u c a n ' t l o o k d o w n i n t h e c o r e a n y m o r e . I t ' s b e c a u s e f o l k s a b u s e t h e p r i v i l e g e s o f t o u r i s t s . Y e a h .
A U D I E N C E : J A N I S 4 j u s t d o e s n ' t w o r k f o r m e . L i k e , I h a v e m y i n s t a l l e d J a v a . I t ' s l i k e u p t o d a t e a n d s t u f f .
B u t i t j u s t d o e s n ' t w o r k .
M I C H A E L S H O R T : I n t e r e s t i n g .
A U D I E N C E : W h a t d o y o u t h i n k I s h o u l d d o ? M I C H A E L S H O R T : T h e n y o u c o u l d u s e t h e w e b v e r s i o n . A U D I E N C E : O K .
M I C H A E L S H O R T : W h i c h i s j u s t f o r t h e b r o w s e r a n d n o p l u g i n s r e q u i r e d . Y e a h .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : C o o l . A n y o t h e r q u e s t i o n s a b o u t t h e p - s e t t h a t w e d i d n ' t c o v e r t o g e t h e r ? T h o s e l o o k i n g a l i t t l e m o r e d o a b l e ?
A U D I E N C E : [ E X H A L E S ]