M I T O C W | I o n - N u c l e a r I n t e r a c t i o n s I — S c a t t e r i n g a n d S t o p p i n g P o w e r D e r i v a t i o n , I o n R a n g e
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
P R O F E S S O R : I w a n t e d t o d o a q u i c k r e v i e w o f a l l t h e p h o t o n i n t e r a c t i o n s , b e c a u s e I ' v e r e l e a s e d p r o b l e m s a t 5 : 0 0 f o r y o u g u y s . I t i n v o l v e s y o u r b a n a n a d a t a . S o w e ' r e g o i n g t o b e t a k i n g a s e c o n d l o o k a t a l l t h e b a n a n a d a t a a n d t h e p r o b l e m s t a t e m e n t f o r t h e l a b p a r t i s s i m p l e . I d e n t i f y a l l t h e p e a k s . T e l l m e w h e r e t h e y c a m e f r o m . A n d t e l l m e a l l t h e p e a k s t h a t s h o u l d b e t h e r e t h a t y o u d o n ' t s e e a n d w h y . A n d t h a t ' s l i k e a q u a r t e r o f t h e p r o b l e m s e t o r s o m e t h i n g .
S o j u s t t o r e v i e w t h e t h r e e e f f e c t s t h a t w e t a l k e d a b o u t s o r t o f i n o r d e r o f w h a t e n e r g i e s t h e y ' r e i m p o r t a n t i n , m y s p e l l i n g I ' m s u r e w i l l b e s l o w e r t h a n u s u a l t o d a y . I s p e n t l i k e 3 a n d 1 / 2 d a y s l i s t e n i n g t o R u s s i a n p r e s e n t a t i o n s w i t h a n E n g l i s h t r a n s l a t o r m i c r o p h o n e . R u s s i a n s c i e n t i f i c p r e s e n t a t i o n i s r e a l l y s i m i l a r t o E n g l i s h . A l l t h e t e c h n i c a l w o r d s a r e t h e s a m e , b u t a s s o o n a s y o u s t a r t t r y i n g t o t a l k t o a t w o - y e a r - o l d , y o u ' r e j u s t l o s t . B u t i t ' s p r e t t y c o o l . S o w e w e n t o v e r t h e p h o t o e l e c t r i c e f f e c t , C o m p t o n s c a t t e r i n g , a n d p a i r p r o d u c t i o n .
A n d s o i n a d d i t i o n t o k n o w i n g w h a t t h e s e t h r e e m e c h a n i s m s a c t u a l l y a r e a n d h o w t o t e l l w h a t t h e y w o u l d l o o k l i k e o n a g i v e n d e t e c t o r s p e c t r u m , t h e o t h e r t w o i m p o r t a n t t h i n g s w e w a n t e d t o r e m e m b e r a r e w h a t a r e t h e c r o s s - s e c t i o n s , s o w h a t a r e t h e r e l a t i v e p r o b a b i l i t i e s o f e a c h h a p p e n i n g a s a f u n c t i o n o f t h e i r e n e r g y t h e p h o t o n a n d t h e m a t e r i a l t h a t t h e y ' r e g o i n g i n a n d t h e n f i l l i n g i n t h i s m a p o f i f y o u h a v e e n e r g y a n d z , w h e r e a r e t h e s e e f f e c t s m o s t p r e v a l e n t ?
D o e s a n y o n e w a n t t o k i c k m e o f f ? D o e s a n y o n e r e m e m b e r t h e g e n e r a l f o r m o f t h e c r o s s - s e c t i o n s f o r a n y o f t h e s e e f f e c t s ? O r d o e s a n y o n e r e m e m b e r w h a t t h i s m a p l o o k s l i k e ? Y e a h ? C h r i s .
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : I n d e e d .
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : T h a t ' s r i g h t . S o p a i r p r o d u c t i o n - - I t h i n k w e g a v e i t t h e s y m b o l k a p p a t o g o a l o n g w i t h a r e a d i n g t h a t y o u g u y s h a v e - - w a s a r o u n d h e r e . T h a t ' s b e c a u s e i t ' s n o t g o i n g t o h a p p e n b e l o w
1 . 0 2 2 M e V , b e c a u s e y o u n e e d t h e e n e r g y t o m a k e t h e p o s i t r o n e l e c t r o n p a i r . A n d i n d e e d , t h e m o r e e l e c t r o n s t h e r e a r e i n e a c h a t o m , t h e m o r e l i k e l y p a i r p r o d u c t i o n i s , t h i s h a p p e n s w h e n t h e p h o t o n g e t s n e a r t h e n u c l e u s , w h i c h i s g o i n g t o h a v e a h i g h e r c h a r g e f o r h i g h e r z a n d s o o n .
A n d s o p a i r p r o d u c t i o n , i t w a s p r o p o r t i o n a l t o - - y o u ' l l n e v e r n e e d t o k n o w t h e e x a c t t h i n g s t h a t t h e c r o s s - s e c t i o n s . T h a t ' s w h a t b o o k s a r e f o r . B u t i t w a s p r o p o r t i o n a l t o - - l e t ' s s e e , I t h i n k i t w a s l i k e z t o t h e t h i r d o r f o u r t h , p r e t t y s t r o n g l i k e t h a t . W h a t a b o u t C o m p t o n s c a t t e r i n g ? W h e r e d o e s t h a t l i e o n t h i s m a p ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : Y u p , h i g h z , l o w e n e r g y . S o i n t h i s g e n e r a l r e g i o n . W e ' l l j u s t g i v e i t a C f o r C o m p t o n s c a t t e r i n g .
A n d i n t h a t o n e , t h e c r o s s - s e c t i o n w a s p r o p o r t i o n a l t o s o m e t h i n g l i k e 1 o v e r t h e e n e r g y o r h b a r o m e g a i n y o u r r e a d i n g . T h a t ' s t h e s a m e t h i n g a s s a y i n g p h o t o n e n e r g y . A n d t h e n w h a t a b o u t p h o t o e l e c t r i c e f f e c t ?
W e l l , t h a t ' s t h e o n l y p l a c e t h e r e i s l e f t , r i g h t ? W e ' l l g i v e i t t h e s y m b o l t a u . S o I ' l l p u t t h e s e u p h e r e . I d o n ' t q u i t e k n o w w h y t h e y c h o s e t h o s e s y m b o l s . B u t I ' l l j u s t s t i c k t o t h e n o t a t i o n i n t h e r e a d i n g . A n d t h e n t h e i d e a h e r e i s t h i s w a s p r o p o r t i o n a l t o s o m e t h i n g l i k e z t o t h e f i f t h o v e r - - w h a t i s i t , l i k e e n e r g y t o t h e l i k e 7 / 2 . S o s i g n i f i c a n t l y l o w e n e r g y , s i g n i f i c a n t l y h i g h z . A n d d o e s a n y o n e r e m e m b e r a t w h a t e n e r g y d o e s t h e p h o t o e l e c t r i c e f f e c t s t a r t t o k i c k i n ?
V e r y c l o s e t o z e r o . S o h e r e , t h e e n e r g y h a s g o t t o b e g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o , b u t w h a t i s t h e p h o t o e l e c t r i c e f f e c t p h y s i c a l l y ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : Y e p . A g a m m a g e t s a b s o r b e d , o r a n y p h o t o n g e t s a b s o r b e d t h a t k n o c k s o u t a n e l e c t r o n . S o h o w e n e r g e t i c d o e s i t h a v e t o b e t o k n o c k o u t t h e e l e c t r o n ?
S T U D E N T : B i n d i n g e n e r g y o f t h e e l e c t r o n s .
P R O F E S S O R : T h e b i n d i n g e n e r g y o f t h e l o w e s t b o u n d e l e c t r o n , w h i c h w e g i v e t h a t s y m b o l p h i o r t h e w o r k f u n c t i o n . T h e i d e a h e r e i s t h a t a s s o o n a s y o u h a v e e n o u g h e n e r g y t o e j e c t t h e o u t e r m o s t e l e c t r o n , w h i c h i s s u p e r l o w f o r t h e a l k a l i m e t a l s , l i k e s o d i u m , p o t a s s i u m , c e s i u m , t h e n y o u c a n e x c e e d t h e w o r k f u n c t i o n a n d g e t t h e p h o t o e l e c t r i c e f f e c t g o i n g . A n d f o r t h i s o n e , w e s a i d t h e e n e r g y h e r e h a s t o b e g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o 2 t i m e s t h e r e s t m a s s o f t h e e l e c t r o n c
s q u a r e d , b e t t e r k n o w n a s 1 . 0 2 2 M e V .
I s t h e r e a m i n i m u m e n e r g y f o r C o m p t o n s c a t t e r i n g ? P h o t o n s c a n s c a t t e r . T h e y d o n ' t h a v e t o h a v e a n y e n e r g y t o s c a t t e r . C e r t a i n l y . A n d l e t ' s s e e t h e t w o i n t e r e s t i n g b i t s o f t e c h n o l o g y w e t a l k e d a b o u t r e l a t e d t o t h e s e , o n e w a s c a l l e d a C o m p t o n c a m e r a , w h e r e y o u c o u l d a c t u a l l y u s e t w o d e t e c t o r s . L e t ' s s a y y o u ' r e l o o k i n g f o r a t i n y s o u r c e i n a b i g b o x s o m e w h e r e .
Y o u c a n h a v e o n e d e t e c t o r . A n d y o u c a n h a v e a s e c o n d d e t e c t o r , s o t h a t t h i s s o u r c e i s s e n d i n g o u t g a m m a s i n a l l d i r e c t i o n s . A n d l e t ' s s a y o n e o f t h e m i n t e r a c t s w i t h d e t e c t o r o n e , b o u n c e s o f f , a n d i n t e r a c t s i n d e t e c t o r t w o . A t t h a t p o i n t , y o u ' v e c o n s t r a i n e d s o r t o f t h e a n g l e b e t w e e n t h e s e d e t e c t o r s , s o t h a t y o u k n o w w h a t e n e r g y t h e g a m m a c a m e f r o m .
A n d y o u k n o w g e n e r a l l y w h e r e i t c a m e f r o m p h y s i c a l l y , w h i c h i s a c o o l p i e c e o f e q u i p m e n t . I ' m g o i n g t o t r y t o f i n d p i c t u r e s o f o n e o f t h e s e a c t u a l t h i n g s , b e c a u s e I a c t u a l l y h a v e n ' t s e e n o n e m y s e l f . I ' v e j u s t h e a r d i t d e s c r i b e d p h y s i c a l l y a n d i t s e e m s t o m a k e s e n s e . A n d t h e s e c o n d o n e t h a t w e t o u c h e d u p o n a t t h e v e r y e n d o f l a s t c l a s s h a d t o d o w i t h t h i s t h i n g r i g h t h e r e .
D o e s a n y o n e r e m e m b e r t h e r m i o n i c d e v i c e s ? W e l l , t h e w o r k f u n c t i o n f o r s o m e m a t e r i a l s , l i k e f o r c e s i u m , t h e w o r k f u n c t i o n i s a l i t t l e l e s s t h a n a n e V . I t ' s l i k e 0 . 7 e l e c t r o n v o l t s , w h i c h m e a n s w h e n y o u g e t t h i n g s u p t o a b o u t 2 , 0 0 0 C e l s i u s o r s o , t h e t e m p e r a t u r e o f t h e a t o m s t h e m s e l v e s e x c e e d s t h e w o r k f u n c t i o n , a n d t h e o u t e r e l e c t r o n s j u s t b o i l o f f . S o i f y o u h a v e t w o p i e c e s o f m a t e r i a l , p r o b a b l y i n a v a c u u m , a n d o n e o f t h e m i s l i k e 2 , 0 0 0 C , a n d o n e o f t h e m i s , l e t ' s s a y , r o o m t e m p e r a t u r e , y o u e n d u p w i t h t h i s n e t f l u x o f e l e c t r o n s b o i l i n g o f f t h e h o t o n e t o t h e c o l d o n e .
A n d t h i s h a s b e e n o n e o f t h e m e t h o d s p r o p o s e d t o d i r e c t l y c o n v e r t h e a t t o e l e c t r i c i t y f o r u l t r a h i g h t e m p e r a t u r e a p p l i c a t i o n s , l i k e s p a c e r e a c t o r s o r o t h e r t h i n g s t h a t c a n g e t s u p e r c r a z y h o t . S o i t ' s o n e o f t h o s e e n e r g y c o n v e r s i o n m e c h a n i s m s - - d i d a n y o n e e v e r h e a r a b o u t t h i s o n e i n h i g h s c h o o l ? H i g h l y , h i g h l y d o u b t t h a t i t w o u l d e v e r b e m e n t i o n e d .
O n e o f t h e p r o f e s s o r s i n o u r d e p a r t m e n t , E l i a s G y f t o p o u l o s w a s o n e o f t h e f o l k s t h a t c a m e u p w i t h t h i s w h o l e i d e a . A n d i n m y s e n i o r d e s i g n c o u r s e , w e a c t u a l l y d e s i g n e d a s p a c e r e a c t o r t h a t u s e s t h e r m i o n i c s , a n d h e s h o w e d u p i n t h e a u d i e n c e b y s u r p r i s e . A n d t h a t ' s p r o b a b l y t h e d u m b e s t I ' v e e v e r l o o k e d a t a p r e s e n t a t i o n , e x p l a i n i n g s o m e t h i n g t h a t s o m e o n e i n v e n t e d .
T h e y k n e w e v e r y s i n g l e m i s t a k e a n d e v e r y t h i n g t h a t w a s w r o n g . S o s i n c e t h e n I ' v e k i n d o f b o n e d u p o n t h e r m i o n i c s k n o w l e d g e .
B u t t h a t ' s e n o u g h f o r t h e p h o t o n s t u f f . N o w w e w a n t t o s t a r t g e t t i n g i n t o i o n n u c l e a r i n t e r a c t i o n s a n d i n t o d a y ' s r e a d i n g , i t s t a r t e d o f f - - I t h i n k t h e f i r s t p a r a g r a p h w e n t s o m e t h i n g l i k e , t h e f o r m u l a f o r s t o p p i n g p o w e r c a n b e e x p r e s s e d a s f o l l o w s . S q u a r e d t i m e s l o g o f - - s q u a r e d o v e r m e a n i o n i z a t i o n e n e r g y .
A n d I f i n d t h i s e x p l a n a t i o n t o b e u n s a t i s f a c t o r y . I ' m n o t a f a n o f t h e k i n d o f b o o k s t h a t j u s t s a y , h e r e ' s a f o r m u l a . F o r p r a c t i c e , p l u g t h i n g s i n a n d u s e t h e m . S o i n s t e a d , I ' m g o i n g t o s k i p a h e a d t o a l i t t l e b i t o f n e x t w e e k ' s r e a d i n g o r t h e [ I N A U D I B L E ] r e a d i n g a n d a c t u a l l y d e r i v e i t . S o w h e n I j u s t t h r o w u p a f o r m u l a l i k e t h i s , i t ' s l i k e h o w t h e h e l l d o y o u r e m e m b e r t h a t , r i g h t ?
W e l l , i t ' s g o i n g t o m a k e a l o t m o r e s e n s e o n c e w e a c t u a l l y d e r i v e i t . S o l e t ' s s e t u p t h i s p r o b l e m . Y o u h a v e a c h a r g e d p a r t i c l e w i t h c h a r g e l i t t l e z t i m e s e . L i t t l e z , w e ' l l s a y , i s t h e n u m b e r o f p r o t o n s i n t h i s n u c l e u s o r t h e c h a r g e o n a n e l e c t r o n i f y o u w a n t i t , t i m e s t h e u n i t c h a r g e o f a n e l e c t r o n . A n d i t ' s f i r i n g a t s o m e o t h e r e l e c t r o n s o m e w h e r e e l s e i n t h e m a t e r i a l .
S o t h e b a s i s o f a n y s o r t o f i o n e l e c t r o n i n t e r a c t i o n h a s t o s t a r t w i t h t h e i o n b e i n g e i t h e r s t r u c k o r r e p e l l e d - - I ' m s o r r y , w i t h t h e e l e c t r o n b e i n g s t r u c k a r e p e l l e d b y t h e i o n . A n d s o l e t ' s s a y t h a t t h i s i o n e x i s t s . W e ' l l d r a w k i n d o f a u n i t c y l i n d e r a r o u n d t h i s p h y s i c a l s i t u a t i o n . A n d i f w e d r a w t h i s d i s t a n c e r i g h t h e r e , i t ' s o n e o f t h o s e r a r e c a s e s w h e r e t h e n o m e n c l a t u r e i s t h e s a m e i n p r e t t y m u c h e v e r y r e a d i n g . T h e r e ' s t h i s d i s t a n c e b , w h i c h w e c a l l t h e i m p a c t p a r a m e t e r .
I t ' s k i n d o f a f u n n y n a m e f o r i t , b u t i t j u s t m e a n s b y h o w c l o s e d o e s y o u r p a r t i c l e g e t t o t h a t e l e c t r o n w h e n i t u n d e r g o e s t h i s s i n g l e i n t e r a c t i o n . A n d s o t h i s p a r t i c l e i s m o v i n g q u i t e f a s t w i t h s o m e s p e e d v t o w a r d s a n d t h e n a w a y f r o m t h i s e l e c t r o n . A n d w h a t ' s g o i n g t o h a p p e n i s t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e s o r t o f a C o u l o m b f o r c e b e t w e e n t h i s c h a r g e d p a r t i c l e a n d t h i s e l e c t r o n .
S o l e t ' s s a y y o u ' r e f i r i n g a n e l e c t r o n a t a n e l e c t r o n . T h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e n e g a t i v e r e p u l s i o n . O r i f y o u ' r e f i r i n g a n i o n a t a n e l e c t r o n , t h e r e m i g h t b e s o m e p o s i t i v e a t t r a c t i o n . B u t a t a n y r a t e , t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e d e f l e c t i o n . S o l e t ' s j u s t s a y i t ' s a n e g a t i v e l y c h a r g e d p a r t i c l e . I f w e d r a w i t s a c t u a l t r a j e c t o r y , i t ' s a c t u a l l y g o i n g t o g o o f f k i n d o f b a r e l y i n t h a t d i r e c t i o n , r i g h t ? T w o c h a r g e s p a s s i n g i n t h e n i g h t . T h e y k n o w e a c h o t h e r ' s t h e r e . A n d t h e y k i n d o f r e p e l e a c h o t h e r .
S o w h a t w e w a n t t o d o i s f i g u r e o u t w h a t i s t h e t o t a l a m o u n t o f f o r c e i n t h e x a n d t h e y d i r e c t i o n . L e t ' s j u s t d e f i n e o u r a x e s t o m a k e s u r e w e ' r e a l l o n t h e s a m e p a g e . A n d c a n w e r e s o l v e t h a t i n t o a t o t a l a m o u n t o f e n e r g y l o s t p e r u n i t d i s t a n c e ? T h i s q u a n t i t y r i g h t h e r e w a s
f o r r e f e r r e d t o a s s t o p p i n g p o w e r .
B e f o r e w e l a u n c h i n t o i t , d o e s a n y o n e k n o w w h y I p u t a n e g a t i v e s i g n o n t h i s q u a n t i t y ?
S T U D E N T : T h i s i s a l l [ I N A U D I B L E ] .
P R O F E S S O R : E x a c t l y . Y e p . I f y o u ' r e c h a n g i n g t h e e n e r g y i n t h e p a r t i c l e , u n l e s s i t ' s , l e t ' s s a y , f o l l o w i n g i t t o s o m e g r a v i t a t i o n a l f i e l d , w h i c h w e ' r e n o t c o v e r i n g t o d a y o r e v e r t h e n , i t ' s a n y s o r t o f i n t e r a c t i o n i s g o i n g t o c a u s e t h e p a r t i c l e t o l o s e s o m e e n e r g y . S o t h i s q u a n t i t y r i g h t h e r e i s g o i n g t o b e n e g a t i v e , a n d s o t h i s q u a n t i t y r i g h t h e r e i s g o i n g t o b e p o s i t i v e . W e s t i c k a m i n u s s i g n i n f r o n t o f i t .
B u t l e t ' s g e t b a c k t o t h e b a s i c s t h e n . W h a t i s t h e f o r c e b e t w e e n t h i s c h a r g e d p a r t i c l e a n d t h e e l e c t r o n f r o m 8 0 2 ? T h i s C o u l o m b f o r c e .
S T U D E N T : I t ' s a c o n s t a n t .
P R O F E S S O R : T h e r e i s a c o n s t a n t . L e t ' s j u s t c a l l i t k 0 , b e c a u s e t h e r e a d i n g c a l l s i t k 0 .
S T U D E N T : A n d t h e n i t ' d b e z e [ I N A U D I B L E ] .
P R O F E S S O R : Y e s . Y e a h . S o t h i s i s l i k e y o u r q 1 a n d y o u r q 1 , r i g h t ? Y o u r c h a r g e 1 a n d y o u r c h a r g e 2 o v e r ?
S T U D E N T : T h e d i s t a n c e .
P R O F E S S O R : T h e d i s t a n c e s q u a r e d . L e t ' s c a l l t h a t t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e t w o p a r t i c l e s . A n d s o n o w w e c a n s a y i f t h i s i s t h e d i s t a n c e a w a y i n t h e x d i r e c t i o n , t h e n w e k n o w t h a t r i s r o o t x s q u a r e d p l u s b s q u a r e d . S o w e c a n s t i c k t h a t i n t h e r e , a n d w e k n o w t h a t o u r C o u l o m b f o r c e w o u l d t h e n b e t h i s k 0 l i t t l e z e s q u a r e d o v e r r o o t - - I ' m s o r r y n o t s q u a r e r o o t , j u s t x s q u a r e d p l u s b s q u a r e d .
S o l i k e w e ' v e d o n e w i t h e v e r y t h i n g s o f a r i n t h e c l a s s - - i t ' s k i n d o f d a r k i n t h e b a c k . L i k e w e ' v e d o n e w i t h e v e r y t h i n g i n t h e c l a s s , l e t ' s s p l i t t h i s u p i n t o x a n d y - f o r c e s . S o i f w e a s s u m e t h a t t h e e l e c t r o n b a s i c a l l y d o e s n ' t m o v e , w h a t ' s t h e n e t a m o u n t o f f o r c e i n t h e x d i r e c t i o n t h a t t h i s p a r t i c l e i s g o i n g t o f e e l w h e n i t g o e s f r o m m i n u s i n f i n i t y , s o o v e r h e r e , t o p l u s i n f i n i t y l i k e o v e r h e r e .
S T U D E N T : Z e r o .
P R O F E S S O R : Z e r o . W h y d o y o u s a y t h a t ?
S T U D E N T : B e c a u s e [ I N A U D I B L E ] .
P R O F E S S O R : E x a c t l y . W h a t e v e r f o r c e i t f e e l s r e p e l l i n g i t f r o m h e r e , a s s o o n a s i t h i t s t h i s m i d p o i n t , i t g e t s t h a t s a m e a m o u n t o f p r o p u l s i o n i n t h e o t h e r d i r e c t i o n . S o y o u r n e t f o r c e , i f y o u i n t e g r a t e f r o m m i n u s i n f i n i t y t o i n f i n i t y , o f y o u r x f o r c e a s a f u n c t i o n o f t , t h a t c o m e s o u t t o z e r o , w h i c h m a k e s o u r l i f e a l o t e a s i e r .
A l l w e h a v e t o w o r r y a b o u t i s t h e t o t a l i n t e g r a l o f t h e y f o r c e t o f i g u r e o u t h o w m u c h n e t d e f l e c t i o n d o w e g e t i n t h a t d i r e c t i o n . T h i s i n t e g r a l i s a l s o b e t t e r k n o w n a s a m o m e n t u m . A n y o n e r e c o g n i z e w h e r e w i t h t h i s c o m e s f r o m ? I f y o u t a k e t h e i n t e g r a l o f a f o r c e , i t ' s l i k e t h e i n t e g r a l o f a m a s s t i m e s a n a c c e l e r a t i o n , w h i c h i s l i k e m a s s t i m e s t h e i n t e g r a l o f a c c e l e r a t i o n , w h i c h i s l i k e m v , w h i c h i s a m o m e n t u m t h i s i s w h e r e s o m e o f o u r p a r t i c l e w a v e s t u f f i s g o i n g t o g e t f u n k y , b e c a u s e w e ' r e g o i n g t o s t a r t t h r o w i n g i n e x p r e s s i o n s f o r p a r t i c l e m o m e n t u m s i n w a v e e q u a t i o n s w h e n w e s t a r t t o d e t e r m i n e , w e l l , i f t h i s i s r e a l l y a n e l e c t r o n . T h e r e ' s s o m e l i m i t a t i o n s o n h o w w e c a n t r e a t i t , w h e r e i t k i n d o f l o s e s i t s c h a r a c t e r a s a p a r t i c l e . S o I j u s t w a n t t o w a r n y o u t h a t t h a t ' s c o m i n g u p .
S o n o w , l e t ' s m a k e a n e x p r e s s i o n f o r t h e y f o r c e . I f w e w e r e t o s a y w h a t i s t h e y m o m e n t u m i m p a r t e d , w h i c h i s a n i n t e g r a l o f t h e y c o m p o n e n t o f t h e f o r c e d t , w e a l r e a d y h a v e t h e e x p r e s s i o n f o r t h e f o r c e , l i k e y o u g u y s d e r i v e d . K 0 t i m e a s l i t t l e z e t i m e s e o v e r r s q u a r e d , w h i c h i s x s q u a r e d p l u s b s q u a r e d . A n d t h e n h o w d o w e g e t t h e y c o m p o n e n t o f i t ?
W e l l , w e ' v e g o t t o d e f i n e a n a n g l e . T h a t ' s o u r a n g l e t h e t a . W h a t ' s t h e y c o m p o n e n t o f t h a t f o r c e ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : Y e a h , i t ' s j u s t t i m e s c o s i n e t h e t a d t . W h a t ' s t h e e x p r e s s i o n f o r c o s i n e t h e t a i n t h i s p h y s i c a l s i t u a t i o n ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : C l o s e . b o v e r r . A n d i n t h i s c a s e , r i s r o o t x s q u a r e d p l u s b s q u a r e d . A n d t h e l a s t t h i n g w e w a n t i s b e c a u s e w e h a v e t h i n g s i n t e r m s o f x a n d b , b ' s a c o n s t a n t , x i s a v a r i a b l e , t ' s k i n d o f t h e w r o n g v a r i a b l e . S o w e c a n d o a v a r i a b l e c h a n g e a n d s a y t h i s i s e q u i v a l e n t t o t h e v e l o c i t y o f t h e p a r t i c l e o v e r - - I ' m s o r r y - - t o d x o v e r v . W e ' r e j u s t u s i n g t h i s w h o l e l i k e v e l o c i t y e q u a l s , w h a t i s i t , d i s t a n c e t i m e s t i m e , s o o u r w h o l e , w h a t i s i t - - y e a h .
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : T h a n k y o u . D i s t a n c e e q u a l s v e l o c i t y t i m e s . T h i n k s , [ I N A U D I B L E ] . O K , a n y w a y . S o l u c k i l y , I h a d t h e e x p r e s s i o n r i g h t a n d t h e e x p l a n a t i o n w r o n g . S o t h a n k y o u . W a s t h a t L u k e o r J a r e d ' s v o i c e ? A w e s o m e . O K . S o l e t ' s p u t t h i s w h o l e e x p r e s s i o n i n , k e e p t h a t l i t t l e e m b a r r a s s m e n t b e h i n d u s .
W e h a v e t h e i n t e g r a l f r o m n e g a t i v e t o p l u s i n f i n i t y o f k 0 l i t t l e z e s q u a r e d t i m e s b o v e r x s q u a r e d p l u s b s q u a r e d t i m e s t h e s q u a r e r o o t o f i t s e l f . S o l e t ' s j u s t s a y x s q u a r e d p l u s b s q u a r e d t o t h e 3 / 2 , a n d t h e r e ' s a v o n t h e b o t t o m d x . T h i s i s f i n a l l y v a l u a b l e . S o w e ' r e g e t t i n g c l o s e r . L e t ' s t a k e a l l t h e c o n s t a n t s a n d s h o v e t h e m o u t s i d e t h e i n t e g r a l .
S o w e h a v e a k 0 z s q u a r e d e V o v e r b s q u a r e d b o v e r v e l o c i t y t i m e s t h e i n t e g r a l o f j u s t 1 o v e r x s q u a r e d p l u s b s q u a r e d t o t h e 3 / 2 d x . N o t r e m e m b e r i n g t h e f o r m u l a o f f t h e t o p o f m y h e a d , I - - y e a h ?
S T U D E N T : S o w e c a n t r e a t t h e v e l o c i t y a s a c o n s t a n t e v e n t h o u g h i t ' s l o s i n g e n e r g y .
P R O F E S S O R : Y e s , t h a t ' s - - w e l l , w e ' l l c a l l i t a c r u d e d e r i v a t i o n . B u t i f w e ' r e a s s u m i n g t h a t t h e e l e c t r o n b a s i c a l l y d o e s n ' t c h a n g e p o s i t i o n , t h a t i t c h a n g e s s o l i t t l e , t h e n w e ' r e g o i n g t o a s s u m e t h a t a l s o t h e v e l o c i t y b a s i c a l l y d o e s n ' t c h a n g e , t h a t o n e c o l l i s i o n f o r a h i g h e n o u g h v e l o c i t y d o e s n ' t l o s e t h a t m u c h e n e r g y . S o t h a t ' s w h a t w e ' r e g o i n g w i t h f o r n o w .
A n d w e ' l l a c t u a l l y b e a b l e t o c o m p a r e t h i s k i n d o f c r u d e d e r i v a t i o n t o o n e d o n e f r o m q u a n t u m m e c h a n i c s , a n d t h e y l o o k p r e t t y s i m i l a r . T h e r e ' s l i k e a n e x t r a f a c t o r o f t w o o r s o m e t h i n g . B u t a s I s h o w e d y o u g u y s i n p r e p a r i n g f o r t h e t e s t , w h e n I s a i d 9 e q u a l s a b o u t 1 0 , i t t h e r e f o r e f o l l o w s t h a t 1 e q u a l s a b o u t 2 , a n d a s l o n g a s w e g e t t h e c o n s t a n t s a n d o r d e r s o f m a g n i t u d e r i g h t , w e ' r e g o i n g t o g a i n t h e p h y s i c a l i n t u i t i o n f o r w h a t w e ' r e l o o k i n g a t . I ' l l l e a v e i t u p t h e r e .
A n y w a y , e v a l u a t e d t h i s i n t e g r a l , a n d i t c a m e o u t t o s o m e t h i n g l i k e 2 o v e r b s q u a r e d . S o t h i s j u s t c o m e s o u t t o k 0 z e s q u a r e d b w i t h a 2 o v e r 2 v b s q u a r e d . C a n c e l t h e b ' s . I d o n ' t k n o w w h e r e t h a t 2 c a m e f r o m . W h a t e v e r . Y e a h , t h a t ' s w h a t w e h a v e f o r t h e s t o p p i n g p o w e r f o r t h i s s o r t o f o n e p a r t i c l e h i t t i n g o n e e l e c t r o n .
N o w , w e h a v e - - w e l l , s o r r y , t h a t ' s t h e m o m e n t u m e q u a t i o n . B u t w e ' r e i n t e r e s t e d i n t h e c h a n g e i n e n e r g y . S o w h a t ' s t h a t e q u a t i o n w e ' v e u s e d b e f o r e t o g o f r o m m o m e n t u m t o e n e r g y ? O u r k i n e t i c e n e r g y t .
S T U D E N T : S q u a r e r o o t o f q [ I N A U D I B L E ] .
P R O F E S S O R : O t h e r w a y a r o u n d . S o l e t ' s d o i t t h a t w a y , r i g h t , s o p e q u a l s r o o t 2 m T . O K , s o s q u a r e b o t h s i d e s . Y e a h , y o u g o t i t . A n d w e h a v e o u r e n e r g y T i s p s q u a r e d o v e r 2 m . S o l e t ' s t a k e t h i s s m a l l l i t t l e m e s s , s t i c k i t i n h e r e , a n d t h e n w e e n d u p w i t h 4 k 0 s q u a r e d l i t t l e z s q u a r e d e t o t h e f o u r t h o v e r 2 m v s q u a r e d b . C o o l .
A n d s o t h i s g i v e s u s t h e l i t t l e d i f f e r e n t i a l e n e r g y c h a n g e f r o m o n e e l e c t r o n c o l l i s i o n . Y e a h ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : I t h i n k w e c a n c e l o n e o f t h o s e , r i g h t ?
S T U D E N T : Y e a h , b u t t h e n w h e n y o u s q u a r e [ I N A U D I B L E ] .
P R O F E S S O R : O h y e a h , y o u ' r e r i g h t . T h a n k y o u . C o m e s b a c k . b s q u a r e d b s q u a r e d . Y e p , y o u ' r e r i g h t . T h a n k y o u . S o n o w w e ' v e o n l y a c c o u n t e d f o r t h e i o n h i t t i n g a s i n g l e e l e c t r o n a s i t m o v e s t h r o u g h t h i s h o l l o w c y l i n d e r o f w h a t e v e r m e d i u m i t ' s g o i n g t h r o u g h . S o t h i s i s w h e n w e c a n k i n d o f t a k e t h i n g s b a c k f r o m a b s t r a c t t o r e a l i t y a n d s a y , a l l r i g h t , i t ' s m o v i n g t h r o u g h s o m e a c t u a l m a t e r i a l .
A n d w e h a v e t o d e s c r i b e i t s e l e c t r o n d e n s i t y i n t h i s c y l i n d r i c a l s h e l l . S o t h e e l e c t r o n d e n s i t y i n t h e c y l i n d r i c a l s h e l l d e p e n d s o n - - w e l l , t h e n u m b e r d e n s i t y o f t h e m a t e r i a l i t s e l f , j u s t h o w m a n y a t o m s a r e t h e r e t i m e s b i g Z , t h e n u m b e r o f p r o t o n s i n t h a t n u c l e u s a n d t h e r e f o r e t h e n u m b e r o f e l e c t r o n s i n e a c h n u c l e u s , a n d t h e v o l u m e o f t h e c y l i n d r i c a l s h e l l .
S o w h a t ' s t h e e x p r e s s i o n f o r t h e v o l u m e o f t h e c y l i n d r i c a l s h e l l ? I n d i f f e r e n t i a l f o r m ? Y e a h , I s t a r t e d h e a r i n g ? I h e a r d a 2 . T h a t ' s c o r r e c t . K e e p g o i n g . W e l l , 2 p i b g i v e s u s t h e c i r c u m f e r e n c e o f t h e c i r c l e o n t h e o u t s i d e o f t h e c y l i n d e r . A n d i f w e a d d a l i t t l e d b t h e r e , s o m e d i f f e r e n t i a l t h i c k n e s s e l e m e n t , a n d w e a d d o n a l i t t l e d x f o r s o m e d i f f e r e n t i a l d i s t a n c e d o w n t h e c y l i n d e r , w e e n d u p w i t h 2 p i b d v d x , m u l t i p l i e d b y t h i s s t u f f .
A n d w e g e t s o m e d i f f e r e n t i a l c h a n g e i n e n e r g y s c a l e s l i k e - - l e t ' s s a y t h e r e i s a 4 a n d a 2 t h e r e . S o w e e n d u p w i t h 4 . T h a t ' s n o t a 4 . p i k 0 s q u a r e d , l i t t l e z s q u a r e d , b i g Z e t o t h e f o u r t h b d v d x o v e r m v s q u a r e d b s q u a r e d .
N o w t h o s e o t h e r b ' s c a n c e l . W e c a n d i v i d e e v e r y t h i n g b y d x . A n d w e ' v e a l r e a d y a l m o s t g o t o u r s t o p p i n g p o w e r e x p r e s s i o n . W e ' r e g e t t i n g p r e t t y c l o s e . A n y o n e s e e s o m e s i m i l a r i t i e s b e t w e e n t h e o n e I j u s t t h r e w o u t o f m y h e a d a n d w h a t w e ' v e g o t s o f a r ? W e ' v e a l m o s t g o t t h e m a k i n g s
o f i t .
S o n o w i f w e w a n t t o a c c o u n t f o r t h e f a c t t h a t o u r c h a r g e d p a r t i c l e i s p r o b a b l y n o t s h o o t i n g t h r o u g h t h e c e n t e r o f a p e r f e c t h o l l o w c y l i n d e r , b u t w e ' r e j u s t f i r i n g i t i n t o l i k e a c t u a l m a t t e r , w e h a v e t o a c c o u n t f o r e v e r y p o s s i b l e i m p a c t p a r a m e t e r i n e v e r y p o s s i b l e c y l i n d r i c a l s h e l l t h a t i t w o u l d b e m o v i n g t h r o u g h . S o i n t h i s c a s e , w e c a n i n t e g r a t e t h i s .
W e ' v e a l r e a d y g o t o u r d b r i g h t t h e r e . T h a t ' s o u r i n t e g r a t i n g v a r i a b l e . A n d n o w h e r e ' s w h e r e t h i n g s g e t a l i t t l e t r i c k s y . C a n w e a c t u a l l y i n t e g r a t e t h i s f r o m a n i m p a c t p a r a m e t e r o f 0 ? A n d t h i s i s n o t a n e a s y q u e s t i o n a c t u a l l y . W h a t d o y o u g u y s t h i n k ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : S o L u k e s a y s n o , w h y ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : W e a c t u a l l y h a v e a n o v e r b . W e h a v e a v s q u a r e d , b u t t h a t ' s n o t o u r i n t e g r a t i n g v a r i a b l e .
Y e a h , s o w e h a v e l i k e a 1 o v e r b l o o k i n g - -
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : Y e a h , t h a t ' s f i n e .
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : T h a t ' s t r u e . T h e r e ' s a n o t h e r m o r e p h y s i c a l r e a s o n t h o u g h . B u t y o u ' r e r i g h t m a t h e m a t i c a l l y .
C a n y o u k n o w p r e c i s e l y t h e l o c a t i o n o f a n e l e c t r o n e v e r ? N o w I s e e a l o t o f p e o p l e s a y i n g n o . W h y d o y o u s a y t h a t ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : T h a t ' s r i g h t . T h e r e ' s t h i s t h i n g - - t h e D e B r o g l i e u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e . I t ' s k i n d o f t h e p u n c h l i n e o f a l o t o f q u a n t u m m e c h a n i c s j o k e s . Y o u n e v e r k n o w w h e r e s o m e t h i n g i s g o i n g t o b e o r w h e r e i t ' s g o i n g . W e u s e d t o s a y t h i s a b o u t s o m e o f t h e o l d e r p r o f e s s o r s i n t h i s d e p a r t m e n t . I f y o u c a l l t h e m a n d s a y , I ' m o n m y w a y , I ' m g e t t i n g t h e r e a s f a s t a s I c a n , t h e y c o u l d b e a n y w h e r e i n t h e w o r l d .
A n d i f t h e y s a y , d o n ' t w o r r y , I ' m t h r e e m i l e s a w a y . Y o u d o n ' t k n o w h o w l o n g i t ' s g o i n g t o t a k e
t h e m t o g e t h e r e . S a m e t h i n g w i t h m e a n d g e t t i n g h e r e . A l t h o u g h I w a s o n M I T s t a n d a r d t i m e , w h i c h m e a n s f i v e m i n u t e s l a t e . N o t b a d .
S o i n t h i s c a s e , w e h a v e t o a s c r i b e t h e e l e c t r o n s o m e s o r t o f a w a v e l e n g t h . S o i n t h i s c a s e , w e c a n ' t j u s t t r e a t t h e e l e c t r o n l i k e a p a r t i c l e w h o s e p o s i t i o n w e k n o w . W e ' r e g o i n g t o g o w i t h o u r o r i g i n a l e q u a t i o n f o r a p h o t o n e n e r g y , w h i c h l o o k s l i k e h c o v e r l a m b d a . R e a r r a n g e t h a t s o t h a t w e ' l l h a v e s o m e l a m b d a w a v e l e n g t h e q u a l s h c o v e r E .
I ' m s o r r y . T h i s i s a m o m e n t u m t h i n g , n o t a n e n e r g y t h i n g . A n d w h a t ' s t h e m o m e n t u m o f t h e e l e c t r o n ? F r o m t h e c l a s s i c a l d e f i n i t i o n ? I t ' s j u s t m a s s t i m e s v e l o c i t y , r i g h t ? S o w e ' l l j u s t s t i c k i n t h e m a s s o f t h e e l e c t r o n t i m e s t h e v e l o c i t y r i g h t t h e r e . A n d t h i s w a v e l e n g t h r i g h t h e r e , t h e D e B r o g l i e w a v e l e n g t h o f t h e e l e c t r o n i s a s c l o s e a s w e c a n s p e c i f y t h a t i m p a c t p a r a m e t e r . A n d i t t u r n s o u t t o b e p r e t t y s i g n i f i c a n t , l i k e o n t h e o r d e r o f 0 . 1 t o 0 . 2 a n g s t r o m s . Y o u c a n ' t t e l l w h e r e a n e l e c t r o n i s g o i n g t o b e f i n e r t h a n t h a t .
S o w e ' r e g o i n g t o h a v e t h i s b m i n i m u m . I ' l l j u s t w r i t e t h a t i n t h e r e a n d s o m e b m a x i m u m , w h e r e a r e b m i n i m u m i s t h e s a m e a s o u r D e B r o g l i e w a v e l e n g t h o f t h e e l e c t r o n , b e c a u s e w e c a n ' t d e f i n e i t s p o s i t i o n a n y b e t t e r t h a n t h a t , w h i c h i s j u s t P l a n c k ' s c o n s t a n t o v e r i t s m a s s t i m e s v e l o c i t y . F o r b m a x , i t c o m e s o u t t o s o m e t h i n g l i k e h v o v e r t h i s q u a n t i t y , I b a r w h a t ' s c a l l e d t h e m e a n i o n i z a t i o n p o t e n t i a l .
W h a t t h i s q u a n t i t y p h y s i c a l l y r e p r e s e n t s i s t h a t i f y o u r i m p a c t p a r a m e t e r i s t o o l a r g e , t h e n t h e e l e c t r o n w i l l - - o r t h e c h a r g e d p a r t i c l e w i l l f e e l s o l i t t l e f o r c e , t h a t i t w o n ' t e j e c t a n e l e c t r o n a n d w o n ' t r e a l l y b e d e f l e c t e d . A n d t h e f a r t h e s t a w a y i t c a n b e c o r r e s p o n d s t o t h e m i n i m u m a m o u n t o f e n e r g y t o c r e a t e a n a v e r a g e i o n i z a t i o n i n t h e m a t e r i a l .
A n d t h i s m e a n i o n i z a t i o n p o t e n t i a l s c a l e s w i t h s o m e t h i n g l i k e t h i s c o n s t a n t k t i m e s z , w h e r e k i s o n t h e o r d e r o f l i k e 3 0 t o 3 5 - - t h i n k i t ' s l i k e e V . B u t r e m a r k a b l y t i g h t c o n s t a n t , s o p i c k i n g a m e a n v a l u e l i k e t h a t i s n o p r o b l e m . A n d t h e r e w e h a v e o u r b m i n a n d b m a x . T h o s e a r e o u r l i m i t s o f i n t e g r a t i o n .
I t h i n k I p l a n n e d t h i s j u s t t o f i l l u p t h e b o a r d s t o d a y . S o l e t ' s w r i t e o u t t h e f i n a l i n t e g r a l t h a t w e h a v e a n d s e e w h a t w e g e t . S o w e h a v e o u r s t o p p i n g p o w e r , s h o u l d b e i n t e g r a l f r o m b m i n h o v e r m v t o b m a x j v o v e r I b a r o f 4 p i k 0 s q u a r e d l i t t l e z s q u a r e d b i g Z e t o t h e f o u r t h o v e r m v s q u a r e d b d b .
A n d l i k e I t h i n k i t w a s S a r a h t h a t y o u m e n t i o n e d t h a t w e ' d h a v e a l o g . I f o r g e t w h o ' s m e n t i o n e d
i t . S o r r y . T h a t w a s L u k e , O K ? Y o u ' r e r i g h t . S o i t e n d s u p j u s t b e i n g a n a t u r a l l o g . I t ' s l i k e a l l t h i s j u n k o n t h e o u t s i d e t i m e s t h e i n t e g r a l o f 1 o v e r b . S o t h i s j u s t c o m e s o u t t o 4 p i k 0 s q u a r e d l i t t l e z s q u a r e d b i g Z e t o t h e f o u r t h o v e r m v s q u a r e t i m e s t h e n a t u r a l l o g o f d v m a x o v e r b m i n .
T h e h ' s c a n c e l . W e g e t a v s q u a r e d . A n d s o a l l t h i s s t u f f i n s i d e j u s t b e c o m e s t h e n a t u r a l l o g o f m v s q u a r e d o v e r m e a n i o n i z a t i o n p o t e n t i a l . A n d w e ' v e a r r i v e d b a s i c a l l y a t t h e s a m e e q u a t i o n t h a t w e h a v e o v e r t h e r e , t h a t I t o o k c a r e t o m e m o r i z e o n t h e p l a n e . S o g r e a t t h a t w e ' v e g o t t e n h e r e t h r o u g h t h e m a t h .
L e t ' s a c t u a l l y s e e w h a t t h i s m e a n s , a n d w e ' r e g o i n g t o g o i n t o s o m e o f t h e l i m i t s o f v a l i d i t y l i k e L u k e w a s s a y i n g , w h e r e y o u c a n ' t h a v e a n a t u r a l l o g o f 0 . S o t h e s t o p p i n g p o w e r f o r m u l a i s n ' t q u i t e g o i n g t o w o r k a t 0 . N o r w i l l i t w o r k a t s u p e r l o w e n e r g i e s . S o i f y o u w a n t t o w r i t e w h a t t h i s s h o u l d b e p r o p o r t i o n a l t o . I k i n d o f s e e s o m e c o n s t a n t s h e r e t h a t w e d o n ' t r e a l l y c a r e . T h e y d o n ' t v a r y a t a l l .
B u t t h i s l o o k s k i n d o f l i k e a k i n e t i c e n e r g y t e r m , d o e s n ' t i t ? L i k e k i n e t i c e n e r g y t e r m s . S o i t ' s k i n d o f p r o p o r t i o n a l t o t h i s f u n c t i o n 1 o v e r t t i m e s t h e n a t u r a l l o g o f t . W h e n y o u g e t r i d o f a l l t h e c o n s t a n t s a n d j u s t e x p r e s s i t i n t e r m s o f t h e v a r i a b l e s , i t l o o k s a w h o l e l o t s i m p l e r . A n d s o l e t ' s s e e w h a t t h i s w o u l d l o o k l i k e i f w e s t a r t e d t o g r a p h i t o u t .
A n d t h i s i s p r e t t y u n i v e r s a l f o r a n y c h a r g e d p a r t i c l e s t o p p i n g p o w e r . S o i f t h i s w a s t h e k i n e t i c e n e r g y t , a n d t h i s w a s o u r s t o p p i n g p o w e r , w e ' v e g o t t h i s 1 o v e r T t e r m t h a t ' s g o i n g t o l o o k s o m e t h i n g l i k e t h i s . A n d w e h a v e t h i s n a t u r a l l o g o f T t e r m , w h i c h i s g o i n g t o l o o k s o m e t h i n g l i k e t h i s t h a t a c t u a l l y g o e s d o w n t o i n f i n i t y .
S o l i k e L u k e w a s s a y i n g , i f t h e s e t w o a r e m u l t i p l i e d b y e a c h o t h e r , w e ' r e n o t g o i n g t o h a v e n e g a t i v e i n f i n i t y a s a s t o p p i n g p o w e r , w h i c h w o u l d p h y s i c a l l y m e a n t h a t o n c e t h e p a r t i c l e h i t z e r o e n e r g y , i t s p e e d s u p t o i n f i n i t e s p e e d , a n d t h a t d o e s n ' t m a k e a n y s e n s e . B u t w e c a n s t a r t t o d r a w w h a t t h e c u r v e w o u l d l o o k l i k e w i t h t h i s g e n e r a l e n v e l o p e .
A n d s o a t l o w e n e r g i e s , t h e s t o p p i n g p o w e r k i n d o f s c a l e s l i k e 1 o v e r e . L e t ' s n o w s t a r t d r a w i n g a n o t h e r g r a p h w i t h a l i t t l e m o r e p h y s i c a l i n t u i t i o n , t h e r a n g e o f t h e p a r t i c l e . S o w h i l e s t o p p i n g p o w e r m i g h t b e k i n d o f a n e w q u a n t i t y t h a t r e p r e s e n t s t h e d i f f e r e n t i a l a m o u n t o f e n e r g y l o s t a s a f u n c t i o n o f d i s t a n c e - - t h a t ' s k i n d o f a m o u t h f u l - - t h e r a n g e i s p r e t t y s i m p l e , j u s t h o w f a r i t g o e s .
S o t o g e t t h e r a n g e f r o m t h e s t o p p i n g p o w e r , y o u c a n i n t e g r a t e - - l e t ' s s a y y o u f i r e a p a r t i c l e
i n t o a b u n c h o f m a t t e r a t s o m e e n e r g y T . S o y o u s t a r t o f f a n e n e r g y T , a n d y o u w a n t t o s e e h o w f a r i t g e t s a t d i s t a n c e 0 . W e l l , y o u c a n j u s t i n t e g r a t e t h e s t o p p i n g p o w e r a s a f u n c t i o n o f T , o r y o u c a n s w i t c h y o u r l i m i t s o f i n t e g r a t i o n . L e t ' s s e e .
I ' m s o r r y . I ' m n o t g o i n g t o s w i t c h t h o s e l i m i t s o f i n t e g r a t i o n y e t , w h i c h i s l i k e s a y i n g f r o m 0 t o T o f d t d x d t , w h i c h i s l i k e s a y i n g f r o m 0 t o T o f d t d x t o t h e m i n u s 1 d x . M u c h s i m p l e r e x p r e s s i o n . A n d w h e n y o u f o r g e t a l l t h e c r a z y c o n s t a n t s , a n d y o u j u s t t a k e t h i s k i n d o f f o r m a s t h e v a r i a b l e p a r t o f t h e e x p r e s s i o n f o r s t o p p i n g p o w e r , u n l e s s y o u r e n e r g y i s r e a l l y h i g h , a n d t h i s n a t u r a l l o g c o u n t s a t a l l , y o u r r a n g e k i n d o f s c a l e s l i k e t h e i n t e g r a l o f j u s t 1 o v e r T .
I ' m s o r r y , t h a t t o t h e m i n u s 1 , w h i c h i s l i k e t h e i n t e g r a l o f T , w h i c h i s l i k e T s q u a r e d , w h i c h m e a n s t h a t t h i s a r e p r e t t y i n t e r e s t i n g i n t u i t i v e r e s u l t , t h a t t h e r a n g e o f t h e p a r t i c l e i n c r e a s e s w i t h t h e s q u a r e o f i t s e n e r g y . S o t h i s g i v e s y o u a g o o d h i n t t o s a y , i f I i n c r e a s e t h e p a r t i c l e b y a c e r t a i n a m o u n t , I ' l l i n c r e a s e t h e r a n g e b y t h e s q u a r e r o o t o f t h a t i n c r e a s e .
S o a n y w a y l e t ' s s t a r t d r a w i n g t h i s r a n g e c u r v e a s a f u n c t i o n o f x . W h a t t h i s s a y s r i g h t h e r e i s t h a t i f w e s t a r t o u r p a r t i c l e a t s o m e h i g h e n e r g y , a n d w e ' r e f i r i n g i n t o t h e m a t e r i a l , a n d i t ' s l o s i n g e n e r g y a s i t g o e s , a n d w e t r a c k t h i s v a l u e o f t h e s t o p p i n g p o w e r t o f i g u r e o u t h o w f a r i t ' s g o i n g t o g o , c h a n g e t h a t i n a s e c o n d , f o r t h e f i r s t l i t t l e w h i l e a s t h i s p a r t i c l e l o s e s m o r e a n d m o r e e n e r g y , i t s s t o p p i n g p o w e r s t a y s m o s t l y c o n s t a n t , a n d i t l o s e s a p r e t t y c o n s t a n t a m o u n t o f e n e r g y a s a f u n c t i o n o f t i m e .
A s i t s e n e r g y g e t s l o w e r a n d l o w e r , i t l o s e s m o r e a n d m o r e a s a f u n c t i o n o f p o s i t i o n . W h a t t h i s a c t u a l l y m e a n s i s t h a t a s t h e v e l o c i t y g o e s d o w n o r a s t h e p a r t i c l e ' s e n e r g y g o e s d o w n , i t s p e n d s m o r e t i m e i n t h e v i c i n i t y o f t h e e l e c t r o n a n d g e t s d e f l e c t e d m o r e . I t ' s j u s t t h a t k i n d o f a s i m p l e a r g u m e n t . L i k e t h e m o r e t i m e i t s p e n d s n e a r t h i s e l e c t r o n , t h e m o r e i t f e e l s t h e p u s h .
A n d s o i t w i l l l o s e m o r e a n d m o r e e n e r g y a s i t s e n e r g y g e t s l o w e r a n d l o w e r u n t i l y o u h i t t h e p o i n t w h e r e t h i s c u r v e b r e a k s d o w n . W h e r e d o y o u g u y s t h i n k t h a t i s ? E v e n m a t h e m a t i c a l l y s p e a k i n g . W e l l , w h a t h a p p e n s i f y o u r n a t u r a l l o g t e r m i s n e g a t i v e h e r e ? T h e n y o u g e t a n e g a t i v e s t o p p i n g p o w e r , w h i c h w o u l d b e l i k e t h e p a r t i c l e p i c k s u p e n e r g y . T h a t ' s n o t q u i t e p h y s i c a l a t a l l .
S o i n r e a l i t y , w e k n o w t h a t a t s o m e p o i n t i t ' s g o i n g t o t a p e r o f f , a n d t h e s t o p p i n g p o w e r a t 0 s h o u l d b e 0 . T h i s m a x i m u m r i g h t h e r e o c c u r s a r o u n d 5 0 0 t i m e s t h e m e a n i o n i z a t i o n p o t e n t i a l , w h i c h i s a p r e t t y l o w e n e r g y , b u t w h a t t h i s a c t u a l l y s a y s i s t h a t w h e n t h e p a r t i c l e ' s m o v i n g r e a l l y s l o w , i t ' s m o v i n g s o s l o w t h a t o n c e i n a w h i l e , i t w i l l c a p t u r e o n e o f t h o s e e l e c t r o n s , l i k e i f
y o u f i r e i n a p r o t o n o r a p o s i t i v e l y c h a r g e d h e a v y i o n , i f i t ' s m o v i n g s o s l o w t h a t i t c a n f e e l t h e p u l l , i t w i l l j u s t p a r t i a l l y n e u t r a l i z e . A n d t h a t b e c o m e s t h e n e x t m e c h a n i s m o f e n e r g y l o s s .
A n d s o i f w e k e e p f o l l o w i n g t h i s c u r v e , o n c e w e h i t s o m e s o r t o f a m a x i m u m , t h e n i t ' s g o i n g t o l o s e l e s s a n d l e s s a n d l e s s e n e r g y , d o l e s s a n d l e s s d a m a g e , a n d y o u e n d u p w i t h t h e s a m e c u r v e , t h i s k i n d o f b r a g p e a k c u r v e t h a t w e d i d t o g e t h e r w h e n w e u s e d t h e S R I M c o d e . D i d I g o t h r o u g h t h e s t o p p i n g r a n g e o f i o n s i n m a t t e r w i t h y o u g u y s ? D i d I s h o w y o u t h i s o n t h e s c r e e n ?
R e m e m b e r t h e c u r v e o f t h e - - l e t ' s s a y d a m a g e e v e n t s p e r d i s t a n c e o r n u m b e r o f i m p l a n t e d i o n s a s a f u n c t i o n o f d i s t a n c e . Y o u e n d u p w i t h t h e e x a c t s a m e t h i n g . T h a t ' s w h a t t h e S R s t a n d s f o r i n S R I M i s s t o p p i n g , w h a t i s i t , s t o p p i n g p o w e r a n d r a n g e o r s o m e t h i n g l i k e t h a t . S o m e t h i n g r a n g e o f i o n s a n d m a t t e r . I s i t t h e s t o p p i n g p o w e r a n d r a n g e o f i o n s a n d m a t t e r ? I d o n ' t k n o w , b u t a l l S R I M i s a g i g a n t i c s t o p p i n g p o w e r d a t a b a s e a n d a b i g M o n t e C a r l o e n g i n e .
S o i t t a k e s a n e q u a t i o n j u s t l i k e t h i s o n e o r - - y e a h , j u s t l i k e t h i s o n e , t h a t o n e , w h i c h e v e r o n e y o u w a n t a n d d e c i d e s , w e l l , h o w o f t e n i s t h e p a r t i c l e g o i n g t o l o s e h o w m u c h e n e r g y d e p e n d i n g o n w h e r e i t h a p p e n s t o b e ? A n d t h a t ' s a l l t h e r e i s t o i t . T h i s p o i n t h e r e , w e w o u l d c a l l t h e r a n g e o r l i k e t h e a v e r a g e r a n g e a t w h i c h - - w e l l , t h a t ' s n o t q u i t e r i g h t .
T h e r e ' d b e s o m e a v e r a g e r a n g e a r o u n d h e r e w h e r e t h e p a r t i c l e s a c t u a l l y s t o p , w h e n t h e i r e n e r g y g o e s t o z e r o . A n d i n r e a l i t y , b e c a u s e e v e r y o n e o f t h e s e p r o c e s s e s i s r a n d o m i n n a t u r e , t h e i m p a c t p a r a m e t e r i s g o i n g t o b e k i n d o f r a n d o m . N o t e v e r y p a r t i c l e w i l l s t o p a t t h e s a m e p l a c e , b e c a u s e a l l t h e e l e c t r o n s a r e m o v i n g a r o u n d i n t h e a t o m s . S o t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e s o r t o f a r a n g e o f r a n g e s , w h i c h w e c a l l s t r a g g l i n g , w h i c h i s t o s a y t h a t n o t a l l o f t h e p a r t i c l e s e n d u p a t t h e e x a c t s a m e r a n g e , b u t t h e y e n d u p p r e t t y c l o s e .
I t h i n k I w a n t t o p a u s e h e r e f o r a s e c o n d s a n d s e e i f t h e r e ' s a n y q u e s t i o n s f r o m t h i s f o u r b o a r d d e r i v a t i o n o r a n y i n t u i t i o n q u e s t i o n s t h a t y o u g u y s m i g h t h a v e . Y e a h .
S T U D E N T : Y o u d i d n ' t i n i t i a l l y h a v e t h e n e g a t i v e d 2 o v e r d x . P R O F E S S O R : O h y e a h , w h e r e ' d t h a t g o ? L e t ' s t r a c e t h i s t h r o u g h . S T U D E N T : W h a t h a p p e n e d t o t h e n e g a t i v e ?
[ I N T E R P O S I N G V O I C E S ]
S T U D E N T : B u t w e d i d n ' t a c t u a l l y d e r i v e i t .
P R O F E S S O R : Y e a h , l e t ' s s e e . S o t h e c h a n g e i n e n e r g y s h o u l d h a v e b e e n a n e g a t i v e c h a n g e i n e n e r g y . S o i f w e - - i t w e n t m i s s i n g t h e r e . S o t h e r e w e g o . T h a t ' s t h e o n l y o t h e r p l a c e t h a t s e e m s t o b e m i s s i n g . O K , g r e a t . C o o l .
T h e n i f y o u w a n t t o s t a r t l o o k i n g a t t h e n u m b e r o f d a m a g e e v e n t s t h a t t h i s p a r t i c l e w i l l i n c u r , w e ' l l c a l l t h i s t h e n u m b e r o f i o n p a i r s , w h i c h m i g h t l o o k s u s p i c i o u s l y f a m i l i a r i f y o u g u y s r e m e m b e r t h e C h a d w i c k p a p e r , h e w a s t a l k i n g a b o u t t h i s p r o t o n o f t h i s e n e r g y s h o u l d m a k e t h i s m a n y i o n p a i r s a t t h i s d i s t a n c e . N o w y o u g u y s a c t u a l l y h a v e t h e t o o l s t o f i n d o u t w h a t t h a t n u m b e r s h o u l d b e , b e c a u s e i t ' s g o i n g t o b e 1 o v e r s o m e i o n p a i r e n e r g y , u s u a l l y a r o u n d 3 0 t o 3 5 e V , d e p e n d i n g o n t h e m a t e r i a l t i m e s d t v x , w h i c h i s t o s a y w h e n t h e s t o p p i n g p o w e r i s h i g h e r , y o u ' r e g o i n g t o h a v e m o r e i o n p a i r s p r o d u c e d a s a f u n c t i o n o f d i s t a n c e .
S o t h e r e a l l a b e l f o r t h i s y - a x i s h e r e s h o u l d b e l i k e i o n p a i r s o r d a m a g e o r d e f e c t s o r a n y t h i n g l i k e t h a t t h a t r e f e r s t o t h e s a m e k i n d o f t h i n g a s d a m a g e s t o t h e m a t e r i a l , e i t h e r b y i o n i z a t i o n o r e v e n b y s i m i l a r n u c l e a r p r o c e s s e s . A n d s o t h a t ' s w h a t r e s u l t s i n t h o s e S R I M c u r v e s t h a t w e s h o w e d f r o m b e f o r e , w h e r e y o u h a v e , l e t ' s s a y , a b u n c h o f p r o t o n s e n t e r i n g a m a t e r i a l h e r e a t s o m e h i g h e n e r g y .
T h e y d o n ' t l o s e v e r y m u c h e n e r g y w h e n t h e y g o i n , b u t a s s o o n a s t h e y g e t t o a l o w e n o u g h e n e r g y w h e r e t h e y ' r e s t o p p i n g p o w e r r e a c h e s t h e m a x i m u m , t h e y d u m p m o s t o f t h e i r e n e r g y i n t h e r e . A n d t h i s i s t h e b a s i s b e h i n d p r o t o n c a n c e r t h e r a p y , w h i c h I m e n t i o n e d t o y o u g u y s i n t h e f i r s t o r s e c o n d d a y o f c l a s s .
N o w t h a t w e k n o w b o t h e x p o n e n t i a l a t t e n u a t i o n a n d s t o p p i n g p o w e r , w e c a n e x p l a i n t h e o r e t i c a l l y w h y p r o t o n t h e r a p y i s a m o r e e f f e c t i v e t r e a t m e n t . S o l e t ' s s a y t h i s i s t h e p e r s o n t h a t c o n t a i n s a t u m o r . S a y i t ' s r i g h t t h e r e . A n d y o u h a v e a c h o i c e b e t w e e n f i r i n g i n a n X - r a y o r f i r i n g i n a p r o t o n . W h a t i s t h e d o s e t o t h i s p e r s o n , n o t j u s t t o t h e t u m o r , b u t t h r o u g h t h e w h o l e p e r s o n g o i n g t o l o o k l i k e f o r X - r a y s ?
G e t a n o t h e r b o a r d . S o i f w e l o o k a t t h e n u m b e r o f i o n p a i r s , a n d l e t ' s s a y t h i s i s t h e t h i c k n e s s o f t h e p e r s o n , a n d t h e t u m o r i s i n t h i s r a n g e . A n d i f y o u s e n d i n y o u r X - r a y s , o r y o u s e n d i n y o u r p r o t o n s , w h a t i s t h e n u m b e r o f i o n p a i r s p r o d u c e d f r o m X - r a y o r f r o m p r o t o n g o i n g t o l o o k l i k e i n e i t h e r c a s e ? S o f i r s t o f a l l , w h o w a n t s d o t h e X - r a y o n e o r t e l l m e w h a t i t w i l l b e ?
Y o u g u y s - - y e a h , L u k e ?
S T U D E N T : W o u l d i t b e p r e t t y f l a t ?
P R O F E S S O R : I t ' l l b e f a i r l y f l a t , b u t t h e r e w o u l d b e s o m e d e c a y t o i t . S o l e t ' s s a y w e d e f i n e d s o m e i n i t i a l i n t e n s i t y , X - r a y s j u s t g e t a t t e n u a t e d e x p o n e n t i a l l y . S o y o u ' r e g o i n g t o d o a w h o l e l o t o f d a m a g e t o t h e p e r s o n b e f o r e t h e X - r a y s r e a c h t h e t u m o r , w h i c h i s w h y w h e n y o u d o X - r a y t h e r a p y , y o u h a v e t o s e n d i n x - r a y s f r o m a b u n c h o f d i f f e r e n t l o c a t i o n s s o t h a t t h e t u m o r g i v e s o u t t h e m o s t , a n d t h e r e s t o f t h e p e r s o n i n a n y l o c a t i o n d o e s n ' t g e t t h a t m u c h d o s e .
F o r p r o t o n t h e r a p y , i t ' s q u i t e d i f f e r e n t . I t l o o k s j u s t l i k e t h i s . S o y o u m i g h t d o a l i t t l e b i t o f d a m a g e a s y o u g o i n , a n d y o u t u n e t h e e n e r g y o f t h o s e p r o t o n s , s o t h a t t h e y d o a l l t h e d a m a g e i n t h e t u m o r , a n d t h e n t h e y s t o p i n t h e t u m o r o r j u s t b e y o n d i t , s o t h a t t h e y d o n ' t d o a n y m o r e d a m a g e t o t h e r e s t o f t h e p e r s o n , a n d t h e y d o v e r y l i t t l e g o i n g i n .
A n d s o t h a t ' s w h y p r o t o n t h e r a p y c e n t e r s a r e p o p p i n g u p a l l o v e r t h e w o r l d b e c a u s e i t ' s a m o r e e f f e c t i v e t r e a t m e n t . I t ' s a l s o m o r e e x p e n s i v e b e c a u s e y o u n e e d a p r o t o n a c c e l e r a t o r s o t h e n , h e r e ' s a q u e s t i o n f o r y o u . T h i s i s s o m e t h i n g t h e y a c t u a l l y d o i n t h e l a b .
S a y , h e r e ' s y o u r h u m a n . T h e r e ' s y o u r t u m o r . T h e r e i s y o u r p r o t o n g u n a t a f i x e d 2 5 0 M e V , f i r i n g p r o t o n s o u t . H o w d o y o u c h a n g e t h e r a n g e o f t h o s e p r o t o n s w i t h o u t c h a n g i n g t h e i r e n e r g y ?
S T U D E N T : T h e d i s t a n c e i t h a s t o t r a v e l ?
P R O F E S S O R : I s w h a t ?
S T U D E N T : T h e d i s t a n c e i t h a s t o t r a v e l t h e o t h e r w a y .
P R O F E S S O R : T h e d i s t a n c e i t h a s t o t r a v e l s p e c i f i c a l l y ? I m e a n , i f t h e y t r a v e l i n a v a c u u m , d o t h e y l o s e e n e r g y ? N o . S o w h a t c a n y o u d o ?
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : Y o u c o u l d d e f l e c t t h e m a n d c h a n g e t h e i r d i r e c t i o n . B u t a s w e ' l l g e t i n t o o n T u e s d a y , i f y o u d e f l e c t t h e m , t h e y ' r e g o i n g t o e m i t l o t s o f X - r a y s i n t h e f o r m o f B r e m m s t r a h l u n g . S o t h a t ' s p r o b a b l y n o t w h a t w e w a n t t o d o . Y o u c a n p u t s t u f f - - a n d I c a n ' t b e a n y m o r e s p e c i f i c t h a n
t h a t - - i n b e t w e e n t h e p r o t o n b e a m a n d t h e p a t i e n t , b e c a u s e i f t h e s t o p p i n g p o w e r f o r 2 5 0 M e V p r o t o n s a n d 5 0 M e V p r o t o n s b a s i c a l l y d o e s n ' t c h a n g e , t h e n y o u j u s t p u t t h i n g s i n t h e w a y .
S o l e t ' s s a y t h i s i s t h e t h i c k n e s s o f t h e p e r s o n . Y o u j u s t p u t s o m e t i s s u e e q u i v a l e n t s t u f f , o r w h a t t h e y ' l l c a l l a p h a n t o m , s o s o m e t i s s u e e q u i v a l e n t g e l o r w a t e r o r s o m e o t h e r s t u f f t o l o w e r t h e p r o t o n e n e r g y w i t h o u t d e f l e c t i n g t h e b e a m t h a t m u c h . S o a s y o u g u y s s a w i n t h e S R I M s i m u l a t i o n , i f y o u t r a c k t h e 3 D p o s i t i o n s o f t h e s e p r o t o n s a s t h e y e n t e r i n t o t h e m a t e r i a l , t h e y a l l g o p r e t t y s t r a i g h t , a n d t h e n t h e y s t a r t g e t t i n g f u n n y .
C o m p u t e r c a n f l y t h e i o n s f a s t e r t h a n I c a n . B u t n o m a t t e r w h a t i t g o e s t h r o u g h h e r e , w h i l e t h e p r o t o n s h a v e h i g h e n e r g y , t h e y d o n ' t g e t d e f l e c t e d m u c h , t h e y d o n ' t l o s e t h a t m u c h e n e r g y .
A n d y o u c a n v e r y f i n e l y t u n e t h e a m o u n t o f s t u f f i n t h e w a y . T h i s w o u l d b e t h e s t u f f s e c t i o n b e f o r e e n t e r i n g t h e p e r s o n .
S o t h i s i s w h y i t ' s s o u s e f u l . S o l e t m e c h e c k t h e t i m e , b e c a u s e I h a v e n ' t c h e c k e d a t a l l . T h e c l o c k ' s b r o k e n . O h , w e h a v e l i k e 1 0 m i n u t e s . S o n o w i s a g o o d t i m e t o s t o p f o r q u e s t i o n s a n d s e e i f y o u g u y s h a v e a n y q u e s t i o n s f r o m t h e d e r i v a t i o n o r t h e s o r t o f p h y s i c a l m e a n i n g o f s t o p p i n g p o w e r a n d m a t t e r . Y e a h .
S T U D E N T : W h a t w a s t h e n z s o r t o f [ I N A U D I B L E ] ?
P R O F E S S O R : Y e s , t h e n z , n i s t h e n u m b e r d e n s i t y o f a t o m s . S o i f y o u ' r e t r a v e l i n g t h r o u g h s o m e a c t u a l b l o c k o f m a t t e r , i t d e p e n d s h o w m a n y a t o m s a r e i n t h e w a y . S o i f t h e t o t a l s t o p p i n g p o w e r d e c r e a s e s w i t h d e c r e a s i n g d e n s i t y , l i k e i f y o u ' r e g o i n g t h r o u g h t u n g s t e n , b u t i t h a p p e n s t o b e a t u n g s t e n g a s , t h a t t u n g s t e n g a s w i l l n o t h a v e n e a r l y a s m u c h s t o p p i n g p o w e r a s t u n g s t e n m e t a l , b e c a u s e t h e r e ' s j u s t m o r e t u n g s t e n t h a n t h e w e i g h t . O r l e s s , I ' m s o r r y .
A n d t h e z r i g h t h e r e i s t h e c h a r g e p e r a t o m , t o s a y i f y o u ' r e f i r i n g e l e c t r o n s i n t o s o m e t h i n g , t h e s t r e n g t h o f t h e C o u l o m b f o r c e t h a t t h e y ' l l f e e l , o r l e t ' s s a y , t h e n u m b e r o f e l e c t r o n s t h a t t h e y c a n s m a c k i n t o i s t h e s a m e w i t h t h e n u m b e r o f p r o t o n s i n t h a t n u c l e u s i f w e ' r e n o t u s i n g i o n i z e d m a t e r i a l s . A n d w e ' r e t y p i c a l l y n o t f i r i n g a n y t h i n g i n t o i o n i z e d m a t e r i a l s . I t ' s j u s t n o r m a l n e u t r a l m a t t e r .
D o e s t h a t m a k e m o r e s e n s e ? C o o l . Y e a h , L u k e .
S T U D E N T : W h e r e d i d t h a t n g o ?
P R O F E S S O R : I t s h o u l d h a v e b e e n t h e r e . T h a n k y o u . p i n . S h o u l d a b s o l u t e l y b e t h e r e . A n y t h i n g e l s e ? Y e a h , D a n .
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : O K .
S T U D E N T : [ I N A U D I B L E ]
P R O F E S S O R : T h e c h a r g e p e r a t o m i s b i g Z . T h e c h a r g e o n t h e p a r t i c l e i s l i t t l e z , b e c a u s e b o t h o f t h e m a c t u a l l y m a t t e r . S o l i t t l e z t e l l s y o u t h e s t r e n g t h o f t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e p a r t i c l e a n d e a c h e l e c t r o n . B i g Z t e l l s y o u h o w m a n y e l e c t r o n s a r e t h e r e p e r a t o m . B i g N t e l l s y o u h o w m a n y a t o m s a r e i n t h e w a y . A n d i n t h a t w a y , y o u h a v e a c o m p l e t e d e s c r i p t i o n o f t h e m a t e r i a l .
C u r i o u s t h a t t h e m a s s o f t h e c h a r g e d p a r t i c l e i s a b s e n t f r o m t h i s f o r m u l a . I s n ' t i t ? Y e a h . T h e m a s s d o e s n ' t m a t t e r . Y o u w i l l c e r t a i n l y c h a n g e t h e m o m e n t u m o f , l e t ' s s a y , a c h a r g e d p a r t i c l e l e s s . B u t i n t h e e n d , i t ' s j u s t n o n - c o n t a c t C o u l o m b f o r c e s t h a t d e t e r m i n e t h e e n e r g y t r a n s f e r b e t w e e n t h e e l e c t r o n s i n t h e r e a n d t h e c h a r g e d p a r t i c l e s s l o w i n g d o w n i n t h e m e d i u m .
S o t h a t i s a c u r i o u s t h i n g t o l o o k a t , b u t i t i s i n t e n t i o n a l . F o r t h e c a s e o f t h i s i o n i z a t i o n o r e l e c t r o n i c s t o p p i n g p o w e r , t h e m a s s d o e s n o t e n t e r i n t o i t a t l e a s t i n t h i s f o r m u l a . T h e r e i s a n o t h e r v e r s i o n d e r i v e d t h a t ' s i n y o u r r e a d i n g t h a t t h e y j u s t k i n d o f p l o p i t i n f r o n t o f y o u t h a t ' s g o t t h e m a s s s o m e w h e r e i n t h e n a t u r a l l o n g t e r m s o m e w h e r e w h e r e i t r e a l l y d o e s n ' t c h a n g e m u c h a t a l l , e x c e p t f o r r e a l l y h i g h e n e r g i e s .
S o i f y o u w a n t t o t h i n k a b o u t , w e l l , w h a t d o I w a n t y o u t o k n o w , I w o u l d w a n t y o u t o b e a b l e t o g o t h r o u g h t h i s d e r i v a t i o n a g a i n , s o t h a t I c a n k n o w y o u c a n g o f r o m a i n t u i t i v e e x a m p l e t o a n a c t u a l e q u a t i o n y o u c a n u s e , g r a p h w h a t t h a t e q u a t i o n s h o u l d l o o k l i k e a n d t a l k a b o u t w h e r e i t r e a l l y m a t t e r s a n d w h e r e i t b r e a k s d o w n .
L i k e m a t h e m a t i c a l l y s p e a k i n g , i f t h i s n a t u r a l l o n g t e r m i s n e g a t i v e , y o u ' r e n o t g o i n g t o h a v e a n e g a t i v e s t o p p i n g p o w e r . S o m e t h i n g e l s e h a s g o t t o o c c u r , a n d w h a t ' s h a p p e n i n g h e r e i s n e u t r a l i z a t i o n . A n d t h a t ' s w h y t h e s t o p p i n g p o w e r c u r v e d i v e r g e s f o r r e a l l y l o w e n e r g i e s , b e c a u s e s o m e t i m e s e l e c t r o n s g e t c a p t u r e d . A n y o t h e r q u e s t i o n s o n s t o p p i n g p o w e r ? C o o l . T h i s i s a g o o d p l a c e t o s t o p f o r n o w .