M I T O C W | T r a n s i e n t s , F e e d b a c k , a n d T i m e - D e p e n d e n t N e u t r o n i c s
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
M I C H A E L S H O R T : S o t o d a y i s g o i n g t o b e t h e l a s t d a y o f n e u t r o n p h y s i c s . A s p r o m i s e d , w e ' r e g o i n g t o t a l k a b o u t w h a t h a p p e n s a s a f u n c t i o n o f t i m e w h e n y o u p e r t u r b t h e r e a c t o r , l i k e y o u a l l d i d a b o u t a m o n t h a g o . D i d a n y o f y o u g u y s n o t i c e t h e o l d - f a s h i o n e d a n a l o g p a n e l m e t e r t h a t s a i d , r e a c t o r p e r i o d , w h e n y o u w e r e d o i n g y o u r p o w e r m a n i p u l a t i o n s ? W e ' r e g o i n g t o d o t h a t t o d a y .
A n d y o u ' r e g o i n g t o e x p l o r e t h a t o n t h e h o m e w o r k . S o I ' m a r r a n g i n g f o r a l l o f y o u r a c t u a l p o w e r m a n i p u l a t i o n t r a c e s t o b e s e n t t o y o u . S o e a c h o n e , y o u ' l l h a v e y o u r o w n r e a c t o r d a t a . Y o u ' l l b e a b l e t o d e s c r i b e t h e r e a c t o r p e r i o d a n d s e e h o w w e l l i t f i t s o u r i n f i n i t e m e d i u m s i n g l e g r o u p e q u a t i o n s , w h i c h i t t u r n s o u t i s n o t v e r y w e l l . B u t t h a t ' s O K , b e c a u s e y o u ' l l g e t t o e x p l a i n t h e d i f f e r e n c e s .
F i r s t , b e f o r e w e g e t i n t o t r a n s i e n t s I w a n t e d t o t a l k a b i t a b o u t c r i t i c a l i t y a n d p e r t u r b i n g i t . S o l e t ' s s a y w e h a d o u r o l d s i n g l e g r o u p k i t c r i t i c a l i t y r e l a t i o n . A n d I ' d l i k e t o a n a l y z e , j u s t i n t u i t i v e l y o r m e n t a l l y w i t h y o u g u y s , a f e w d i f f e r e n t s i t u a t i o n s . L e t ' s s a y w e ' r e t a l k i n g a b o u t a l i g h t w a t e r r e a c t o r o r a t h e r m a l r e a c t o r , l i k e t h e M I T r e a c t o r , o r p r e t t y m u c h a l l t h e r e a c t o r s w e h a v e i n t h i s c o u n t r y .
W h a t s o r t o f t h i n g s c o u l d y o u d o t o p e r t u r b i t ? A n d h o w w o u l d t h a t a f f e c t c r i t i c a l i t y ? F o r e x a m p l e , l e t ' s s a y y o u s h o v e d i n a c o n t r o l r o d . L e t ' s t a k e t h e s i m p l e s t s c e n a r i o . C o n t r o l r o d s i n . W h a t w o u l d h a p p e n t o e a c h o f t h e t e r m s i n t h e c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n ? A n d t h e n , w h a t w o u l d h a p p e n t o k e f f e c t i v e ? S o l e t ' s j u s t g o o n e b y o n e . D o e s n u e v e r c h a n g e , e v e r ? A c t u a l l y , y e a h , i t d o e s .
O v e r t i m e , y o u ' l l s t a r t - - t h a t n u r i g h t t h e r e , r e m e m b e r , t h a t ' s a n u b a r , n u m b e r o f n e u t r o n s p r o d u c e d p e r f i s s i o n . A s y o u s t a r t t o c o n s u m e U 2 3 8 a d d n e u t r o n s . A n d a s y o u g u y s s a w t h r o u g h a c o m p l i c a t e d c h a i n o f e v e n t s o n t h e e x a m , e v e n t u a l l y m a k e p l u t o n i u m 2 3 9 , w h i c h i s a f i s s i l e f u e l . T h e n u f o r 2 3 8 i s a c t u a l l y d i f f e r e n t t h a n t h e n u f o r 2 3 9 . S o I d o n ' t w a n t t o s a y t h a t n u n e v e r c h a n g e s . I t ' s j u s t t h a t s h o v i n g t h e c o n t r o l r o d s i n t o t h e r e a c t o r i s n o t g o i n g t o c h a n g e n u . B u t i t d o e s c h a n g e s l o w l y o v e r t i m e a s y o u b u i l d u p p l u t o n i u m .
W h a t a b o u t s i g m a f i s s i o n ? I f t h i s w e r e a b l e n d e d h o m o g e n e o u s r e a c t o r o r a r e a c t o r i n a b l e n d e r , w h a t w o u l d h a p p e n t o s i g m a f i s s i o n a s y o u t h e n s h o v e i n a n a b s o r b i n g m a t e r i a l ? D o e s i t c h a n g e ?
A U D I E N C E : N o .
M I C H A E L S H O R T : Y o u s a y , n o . A n d I ' m g o i n g t o a d d h e r e h o m o g e n e o u s . S o i n t h i s c a s e , r e m e m b e r i f w e d e f i n e t h e a v e r a g e s i g m a f i s s i o n a s a s u m - - I ' l l a d d b i t s t o i t - - o f e a c h m a t e r i a l ' s v o l u m e f r a c t i o n , o r l e t ' s s a y a t o m i c f r a c t i o n , t i m e s e a c h m a t e r i a l ' s s i g m a f i s s i o n , i f w e t h r o w n u m a t e r i a l s i n t o t h e r e a c t o r , t h e n t h i s h o m o g e n e o u s s i g m a f i s s i o n d o e s c h a n g e w h e n w e p u t m a t e r i a l s i n o r t a k e m a t e r i a l s o u t . S o y o u g u y s w a n t t o r e v i s e y o u r i d e a ?
A U D I E N C E : Y e s .
M I C H A E L S H O R T : Y e s , t h a n k y o u . T h e r e ' s o n l y o n e o t h e r c h o i c e . N o w t h e q u e s t i o n i s , b y h o w m u c h ? I f y o u p u t i n a c o n t r o l r o d w h e r e l e t ' s s a y t h e c o n t r o l r o d ' s s i g m a f i s s i o n w o u l d b e e q u a l t o z e r o , b u t v o l u m e w o u l d b e e q u a l t o s m a l l . C a n ' t b e a n y m o r e s p e c i f i c t h a n t h a t . H o w m u c h o f a n e f f e c t d o y o u t h i n k y o u ' l l h a v e o n s i g m a f i s s i o n ?
A U D I E N C E : S m a l l .
M I C H A E L S H O R T : V e r y s m a l l . S o l e t ' s s a y a l i t t l e d o w n a r r o w l i k e t h a t . W h a t a b o u t s i g m a a b s o r p t i o n ? T h e v o l u m e i s s t i l l s m a l l , b u t a c o n t r o l r o d b y d e f i n i t i o n s i g m a a b s o r p t i o n e q u a l s h u g e . S o w h a t d o y o u t h i n k ?
A U D I E N C E : I t ' s g o i n g t o i n c r e a s e .
M I C H A E L S H O R T : I t ' s g o i n g t o i n c r e a s e a l i t t l e o r a l o t ?
A U D I E N C E : A l o t .
M I C H A E L S H O R T : Q u i t e a b i t . N o w l e t ' s l o o k a t t h e d i f f u s i o n c o n s t a n t . A n d r e m e m b e r t h a t t h e d i f f u s i o n c o n s t a n t i s 1 o v e r 3 s i g m a t o t a l , m i n u s t h e a v e r a g e c o s i n e s c a t t e r i n g a n g l e s i g m a s c a t t e r i n g . W h a t d o y o u t h i n k i s g o i n g t o h a p p e n t o t h e n e u t r o n d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t a s y o u t h r o w i n a n a b s o r b i n g m a t e r i a l ? S o m e t h i n g t h a t ' s g o t a n e n o r m o u s a b s o r p t i o n c r o s s - s e c t i o n i s a l s o g o i n g t o h a v e a n e n o r m o u s t o t a l c r o s s - s e c t i o n , b e c a u s e s i g m a t o t a l i s s i g m a a b s o r p t i o n p l u s s i g m a s c a t t e r i n g .
A n d s i g m a s c a t t e r i n g d o e s n ' t c h a n g e t h a t m u c h . B u t i f s i g m a a b s o r p t i o n g o e s u p , s i g m a t o t a l g o e s u p . I f s i g m a t o t a l g o e s u p , t h e n w h a t h a p p e n s o t h e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t ?
A U D I E N C E : D e c r e a s e .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , i t ' s g o t a d e c r e a s e . A n d h o w d o e s i n s e r t i n g a c o n t r o l r o d c h a n g e t h e g e o m e t r y ?
A U D I E N C E : I t d o e s n ' t .
M I C H A E L S H O R T : V e r y , v e r y c l o s e . Y e a h , y o u ' r e r i g h t . T h e c o n t r o l r o d b e t t e r n o t c h a n g e t h e g e o m e t r y , b u t w h a t I d o w a n t t o r e m i n d y o u o f i s t h a t t h i s b u c k l i n g t e r m i n c l u d e s - - l e t ' s s a y , t h i s w a s a o n e d i m e n s i o n a l i n f i n i t e s l a b C a r t e s i a n r e a c t o r . T h a t l i t t l e h o t o v e r t h e r e m e a n s w e h a v e s o m e e x t r a p o l a t i o n d i s t a n c e .
R e m e m b e r , i f w e w e r e t o d r a w o u r i n f i n i t e r e a c t o r w i t h t h e t h i c k n e s s A a n d w e w a n t e d t o d r a w a f l u x p r o f i l e o n t o p o f t h a t , i t w o u l d h a v e t o b e s y m m e t r i c a b o u t t h e m i d d l e . A n d l e t ' s s a y w e h a d o u r a x i s o f t h i s i s x a n d t h i s i s f l u x . F l u x c a n ' t g o t o z e r o r i g h t a t t h e e d g e o f t h e r e a c t o r , b e c a u s e t h a t w o u l d m e a n t h a t n o n e u t r o n s w e r e l i t e r a l l y l e a k i n g o u t . S o t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e s m a l l e x t r a p o l a t i o n d i s t a n c e e q u a l t o a b o u t t w o t i m e s t h e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t .
S o t h e g e o m e t r i c b u c k l i n g i s a c t u a l l y p i o v e r t h e r e a c t o r g e o m e t r y , p l u s 2 t i m e s t h e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t . A n d i f t h e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t g o e s d o w n , b u t i t ' s a l s o v e r y , v e r y s m a l l c o m p a r e d t o t h e g e o m e t r i c b u c k l i n g , h o w m u c h d o e s t h e b u c k l i n g c h a n g e a n d b y h o w m u c h ? A n d i n w h a t d i r e c t i o n ?
A U D I E N C E : I t i n c r e a s e s v e r y s l i g h t l y .
M I C H A E L S H O R T : I n c r e a s e s v e r y s l i g h t l y . S o t h e b u c k l i n g m i g h t i n c r e a s e v e r y s l i g h t l y . W h a t ' s t h e o v e r a l l n e t e f f e c t o n k e f f e c t i v e ?
A U D I E N C E : I t g o e s d o w n .
M I C H A E L S H O R T : S h o u l d g o d o w n , y o u w o u l d h o p e . I f y o u p u t a c o n t r o l r o d i n , i t s h o u l d m a k e k e f f e c t i v e g o d o w n , b e c a u s e t h e r e ' s a l i t t l e d e c r e a s e h e r e . T h i n g s k i n d o f c a n c e l o u t t h e r e . B u t t h e b i g o n e i s p u t t i n g a n a b s o r p t i o n m a t e r i a l , l i k e a c o n t r o l r o d i n , s h o u l d m a k e k e f f e c t i v e g o d o w n . A n d t h a t ' s t h e m o s t i n t u i t i v e o n e , b u t y o u c a n w o r k o u t o n e t e r m a t a t i m e w h a t ' s g e n e r a l l y g o i n g t o h a p p e n .
S o l e t ' s n o w l o o k a t s o m e o t h e r s c e n a r i o s f o r t h e s a m e c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n . I ' l l j u s t r e w r i t e i t s o t h a t w e c a n m e s s i t a l l u p a g a i n . N o w w e w a n t t o g o f o r t h e c a s e o f b o i l o r v o i d y o u r c o o l a n t . A n d n o w w e ' r e g e t t i n g i n t o t h e c o n c e p t o f d i f f e r e n t f e e d b a c k m e c h a n i s m s .
W e ' v e a l r e a d y t a l k e d o n c e a b o u t h o w r a i s i n g t h e t e m p e r a t u r e o f s o m e t h i n g t e n d s t o i n c r e a s e c r o s s - s e c t i o n s i n c e r t a i n w a y s . B u t n o w l e t ' s s a y , w h a t w o u l d h a p p e n i f y o u b o i l y o u r c o o l a n t ? I f t h i n g s g o t r e a l l y h o t a n d t h e w a t e r s t a r t e d t o b o i l . W h a t d o y o u w a n t t o h a p p e n t o k e f f e c t i v e ? Y o u w a n t i t t o i n c r e a s e ?
A U D I E N C E : D e c r e a s e .
M I C H A E L S H O R T : D e c r e a s e , t h a n k y o u . Y o u w a n t i t t o d e c r e a s e , o r e l s e y o u ' d g e t a C h e r n o b y l . A n d w e ' l l t a l k a b o u t h o w t h a t h a p p e n e d i n a w e e k o r t w o . S o n o w l e t ' s r e a s o n t h r o u g h e a c h o n e o f t h e s e . L e t ' s a s s u m e t h a t n u d o e s n ' t c h a n g e w h e n y o u b o i l t h e c o o l a n t . W h a t a b o u t s i g m a f i s s i o n o f t h e w h o l e r e a c t o r ?
Y o u ' r e t a k i n g a l i t t l e b i t o f m a t e r i a l o u t o f t h e r e a c t o r b y t a k i n g l i q u i d w a t e r , w h i c h i s f a i r l y d e n s e , a n d m a k i n g i t g a s e o u s w a t e r , w h i c h i s l e s s d e n s e . S o o v e r a l l , t h e r e a r e m o r e f i s s i l e a t o m s i n t h e r e a c t o r p r o p o r t i o n a t e l y w h e n t h e c o o l a n t i s b o i l e d a w a y t h a n w h e n i t ' s n o t . S o w h a t h a p p e n s t o s i g m a f i s s i o n ? T h e a v e r a g e s i g m a f i s s i o n f o r t h e r e a c t o r w i l l g o u p e v e r s o s l i g h t l y . P r o b a b l y n o t e n o u g h t o m a t t e r .
W h a t a b o u t s i g m a a b s o r p t i o n ? I f t h e c o o l a n t d i s a p p e a r s .
A U D I E N C E : I t g o e s d o w n .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , w a t e r i s a n a b s o r b e r . H y d r o g e n a n d o x y g e n - - r e a l l y j u s t h y d r o g e n - - h a v e s o m e p r e t t y n o n - n e g l i g i b l e a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t s . A n d i f t h o s e g o a w a y , t h e n y o u ' r e l o s i n g a b i t o f a b s o r b e r , a r e n ' t y o u ? A c t u a l l y i t ' s i n t e r e s t i n g . O x y g e n i s t h e l o w e s t t h e r m a l c r o s s - s e c t i o n o f a n y e l e m e n t . S o w e c a n t r e a t i t a s p r e t t y m u c h t r a n s p a r e n t .
N o w h o w a b o u t t h e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t ? W e ' v e g o t t h e f o r m u l a f o r i t u p t h e r e . I f a l l o f a s u d d e n y o u r n e u t r o n s d o n ' t h a v e m u c h t o m o d e r a t e f r o m - - t h e r e ' s n o t m u c h t o m o d e r a t e y o u r n e u t r o n s . Y e a h .
A U D I E N C E : Y o u r s c a t t e r i n g j u s t d i s a p p e a r s .
M I C H A E L S H O R T : Y o u r s c a t t e r i n g j u s t d i s a p p e a r s , r i g h t ? B u t s o d o e s s o m e o f y o u r t o t a l c r o s s - s e c t i o n . S o c h a n c e s a r e , t h o s e n e u t r o n s a r e g o i n g t o g o f a r t h e r b e f o r e t h e y u n d e r g o a n y g i v e n c o l l i s i o n b e c a u s e t h e r e ' s n o w a t e r i n t h e w a y . S o y o u ' d e x p e c t n e u t r o n d i f f u s i o n t o g o u p . A n d w h a t a b o u t g e o m e t r i c b u c k l i n g ?
D i f f u s i o n g o e s u p , t h e n t h e g e o m e t r i c b u c k l i n g - - I ' m j u s t g o i n g t o m a k e i t r e a l l y s m a l l . B u t t h e n e t e f f e c t h e r e , o n c e a g a i n , k e f f e c t i v e g o e s d o w n . W e d i d n ' t t a l k a b o u t a n y t h i n g t o d o w i t h t h e a c t u a l t e m p e r a t u r e e f f e c t s o n t h e c r o s s - s e c t i o n s . T h i s i s j u s t a d e n s i t y t h i n g o n t h e c o o l a n t i t s e l f . S o l e t ' s n o w l o o k a t t h a t .
W h a t a b o u t i f y o u h a v e s o m e p o w e r s p i k e , r a i s e d f u e l t e m p e r a t u r e ? I ' l l w r i t e i t a g a i n , s o w e c a n m e s s i t u p a g a i n . S o l e t ' s s a y y o u r a i s e t h e f u e l t e m p e r a t u r e . A n d t h a t ' s g o i n g t o c a u s e e v e r y c r o s s - s e c t i o n e f f e c t i v e l y t o i n c r e a s e i f y o u ' r e d o i n g t h i s a v e r a g e s c e n a r i o . L e t ' s t a l k a l i t t l e b i t a b o u t w h y . I t ' s n o t a s s i m p l e a s j u s t s a y i n g , t h e c r o s s - s e c t i o n s g o u p .
S o l e t ' s s a y w e h a d t w o d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s , c o l d a n d h o t . S o t h i s w o u l d b e y o u r s i g m a f i s s i o n c o l d . A n d t h i s w o u l d b e y o u r s i g m a f i s s i o n h o t . F o r c o l d , s i g m a f i s s i o n l o o k s s o m e t h i n g l i k e t h a t . A n d a s t h e t e m p e r a t u r e g o e s u p , t h e s e r e s o n a n c e s , w h i c h I ' l l j u s t l a b e l r i g h t h e r e - - r e s o n a n c e s b e i n g s p e c i f i c e n e r g y i s w h e r e t h e a b s o r p t i o n s u d d e n l y g o e s u p , s u d d e n l y g o e s d o w n w i l l a c t u a l l y d e c r e a s e i n h e i g h t . B u t t h e y ' l l s t a r t t o s p r e a d o u t m o r e . T h a t ' s a b o u t a s w e l l a s I c a n d r a w i t v e r y c r u d e l y .
A n d s a m e t h i n g g o e s n o t j u s t f o r s i g m a f i s s i o n , b u t f o r s i g m a a n y t h i n g , i n c l u d i n g a b s o r p t i o n , i n c l u d i n g t o t a l w h a t e v e r y o u w a n t . A n d s o i f y o u r g o a l i s t o g e t y o u r n e u t r o n s f r o m t h e f a s t r e g i o n w h e r e t h e y ' r e b o r n i n t o t h e t h e r m a l r e g i o n w h e r e y o u g e t f i s s i o n , b r o a d e n i n g t h e s e c r o s s - s e c t i o n s m a k e s i t m o r e l i k e l y t h a t i f t h e n e u t r o n l o s e s a n y a m o u n t o f e n e r g y , i t ' s g o i n g t o h i t o n e o f t h e s e b i g r e s o n a n c e r e g i o n s a n d g e t a b s o r b e d o r t a k e n a w a y b e f o r e i t g e t s a c h a n c e t o g o t o t h e f i s s i o n r e g i o n . S o w h a t t h i s i s r e a l l y g o i n g t o d o - - i t ' s k i n d o f f u n n y t o s a y i t i n t e r m s o f a o n e g r o u p c r i t i c a l i t y r e l a t i o n , b u t y o u r f i s s i o n c r o s s - s e c t i o n i s a c t u a l l y g o i n g t o g o d o w n .
O n e r e a s o n i s t h a t t h e f u e l p h y s i c a l l y s p r e a d s o u t . A n d s o j u s t f r o m t h e d e n s i t y m o d i f i c a t i o n , y o u ' r e n o t g o i n g t o g e t a s m u c h . B u t t h e n y o u ' v e a l s o g o t t h a t e f f e c t o f i n c r e a s i n g f i s s i o n f r o m t h e s e r e s o n a n c e r e g i o n s s p r e a d i n g o u t . T h e q u e s t i o n i s , w h i c h o n e i s a b i g g e r e f f e c t ? C a n ' t a n s w e r t h a t w i t h a s i m p l e s t a t e m e n t . Y o u ' l l g o o v e r a l o t m o r e o f t h a t i n 2 2 . 0 5 w h e n y o u t a l k a b o u t w h a t a c t u a l l y d e f i n e s a r e s o n a n c e r e g i o n , h o w d o y o u c a l c u l a t e t h e m , a n d h o w d o t h e y D o p p l e r b r o a d e n o r b r o a d e n w i t h t e m p e r a t u r e .
H o w a b o u t s i g m a a b s o r p t i o n ?
A U D I E N C E : I t g o e s d o w n .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , s i g m a a b s o r p t i o n , i t ' s g o i n g t o g o d o w n b e c a u s e t h i n g s s p r e a d o u t . B u t i t m i g h t a l s o g o u p b e c a u s e t h e c r o s s - s e c t i o n s s p r e a d o u t , o r t h e r e s o n a n c e s s p r e a d o u t . W h a t ' s r e a l l y g o i n g t o h a p p e n t h o u g h i s t h e r e a c t o r a t o m s a r e e f f e c t i v e l y s p r e a d i n g t h e m s e l v e s a p a r t . T h e c o o l a n t ' s l e s s d e n s e .
T h e s t r u c t u r a l m a t e r i a l s i n t h e f u e l a n d e v e r y t h i n g a r e s t i l l t h e r e . T h e y ' r e l e s s d e n s e , b u t t h e r e ' s n o t f e w e r o f t h e m i n t h e r e a c t o r . B u t t h e r e i s g o i n g t o b e l e s s c o o l a n t i n t h e r e a c t o r , b e c a u s e i t h a s t h e a b i l i t y t o s p a r s i f y o r g e t l e s s d e n s e , a n d k i n d o f s q u e e z e o u t t h e i n l e t a n d o u t l e t o f t h e r e a c t o r .
S o w h a t ' s r e a l l y g o i n g t o h a p p e n h e r e i s , w e k n o w d i f f u s i o n i s g o i n g t o g o u p , w h i c h m i g h t c a u s e a c o r r e s p o n d i n g c h a n g e i n b u c k l i n g . A n d t h e n e t e f f e c t , a s w e w o u l d h o p e , k e f f e c t i v e w o u l d g o d o w n . A n d s o w h a t w e ' v e t a l k e d a b o u t n o w h e r e i s d i r e c t l y c o n t r o l l i n g r e a c t i v i t y w i t h c o n t r o l r o d s , w h a t ' s c a l l e d a v o i d c o e f f i c i e n t , w h e r e y o u a c t u a l l y w a n t t o h a v e a n e g a t i v e v o i d c o e f f i c i e n t . S o i f y o u b o i l y o u r c o o l a n t t o o m u c h , k e f f e c t i v e s h o u l d g o d o w n . A n d t h a t ' s o n e o f t h e m e c h a n i s m s t h a t a l i g h t w a t e r o r a t h e r m a l r e a c t o r c a n h e l p s t a b i l i z e i t s e l f . A n d y o u c a n s e e t h a t n o w f r o m j u s t a r e a l l y s i m p l i f i e d o n e g r o u p c r i t i c a l i t y r e l a t i o n .
A n d i f y o u r a i s e t h e f u e l t e m p e r a t u r e , l e t ' s s a y t h e f u e l g e t s r e a l l y h o t b e c a u s e t h e r e ' s b e e n s o m e p o w e r s p i k e , y o u a l s o w a n t t h e r e a c t o r t o s h u t i t s e l f d o w n , w h i c h y o u c a n s e e t h a t i t d o e s . L e t ' s m a k e t h i n g s a l i t t l e t r i c k i e r . L e t ' s n o w t a l k a b o u t a s o d i u m r e a c t o r . F a s t r e a c t o r . T h i s o n e r e l i e s a l o t m o r e o n f a s t f i s s i o n o f U 2 3 8 . S o i f w e w e r e t o d r a w t h e t w o c r o s s - s e c t i o n s o f 2 3 5 s i g m a f i s s i o n a n d 2 3 8 s i g m a f i s s i o n - - r e m e m b e r , u r a n i u m 2 3 5 l o o k e d l i k e t h e o n e t h a t w e d r e w b e f o r e , w h e r e a s U 2 3 8 g o e s s o m e t h i n g l i k e t h a t , w i t h n o a c t u a l s c a l e g i v e n . I ' m n o t g o i n g t o e v e n g o t h e r e .
B u t u r a n i u m 2 3 8 d o e s n o t n e e d m o d e r a t i o n f o r t h e n e u t r o n s t o i n d u c e m o r e f i s s i o n . S o l e t ' s n o w w r i t e t h e s a m e c r i t i c a l i t y r e a c t i o n , w h i c h , a g a i n , i s a s u p e r s i m p l i f i e d v i e w o f t h i n g s , b u t t h a t ' s O K . W h a t w o u l d h a p p e n t o e a c h o f t h e s e t e r m s i n a s o d i u m f a s t r e a c t o r i f y o u v o i d t h e c o o l a n t ? S o n u w o n ' t c h a n g e .
W h a t a b o u t s i g m a f i s s i o n ? W e l l , i f t h e c o o l a n t g o e s a w a y , t h e n o n a v e r a g e t h e r e i s f i s s i l e m a t e r i a l s c o n t r i b u t i n g m o r e t o t h a t c r o s s - s e c t i o n , b u t n o t t h a t m u c h . S o i f y o u w a n t t o g e t t e c h n i c a l , m i g h t b e t h e s l i g h t e s t o f i n c r e a s e s , b u t d o e s n ' t m a t t e r t h a t m u c h . W h a t r e a l l y m a t t e r s , t h o u g h , i s t h e s t u f f o n t h e b o t t o m .
S o d i u m d o e s h a v e a l o w , b u t n o n - n e g l i g i b l e a b s o r p t i o n c r o s s - s e c t i o n . S o i f t h e s o d i u m w e r e t o b o i l a w a y , t h e n t h e a b s o r p t i o n w o u l d g o d o w n b y a n o n - n e g l i g i b l e a m o u n t . A n d t h e n w h a t a b o u t d i f f u s i o n ? W e l l , w e ' v e g o t t h e f o r m u l a f o r i t u p t h e r e . I f t h e r e ' s n o t a s m u c h c o o l a n t i n t h e w a y , t h e n t h e n e u t r o n s a r e g o i n g t o b e a b l e t o g e t f u r t h e r o n a v e r a g e . L e t ' s s a y , t h e y ' r e n o t g o i n g t o b e s c a t t e r i n g a r o u n d w i t h a s m u c h o f t h e s o d i u m . S o t h e r e m i g h t b e a s m a l l i n c r e a s e i n d i f f u s i o n a n d c o r r e s p o n d i n g s m a l l i n c r e a s e i n b u c k l i n g . B u t t h i s i s w h e r e t h e o n e g r o u p k i n d o f f a i l s .
W h a t t h e s o d i u m i s a c t u a l l y d o i n g i s p r o v i d i n g a l i t t l e b i t o f m o d e r a t i o n , s o t h a t s o m e o f t h o s e n e u t r o n s w h e n t h e y b o u n c e o f f o f s o d i u m l e a v e t h e f a s t f i s s i o n r e g i o n a n d g e t a b s o r b e d . A n d t h a t ' s p a r t o f t h e b a l a n c e o f t h e r e a c t o r . I f a l l o f t h e n e u t r o n s a r e t h e n b o r n f a s t a n d d o n ' t r e a l l y s l o w d o w n a n d j u s t g e t a b s o r b e d , t h e n y o u m i g h t h a v e a n o v e r a l l p o s i t i v e v o i d c o e f f i c i e n t . S o t h i s w o u l d t e l l y o u t h a t i n a f a s t r e a c t o r w h e r e y o u ' r e d e p e n d i n g o n y o u r c o o l a n t n o t j u s t t o c o o l t h e r e a c t o r , b u t t o a b s o r b s o m e w h a t a n d t o m o d e r a t e s o m e w h a t , y o u d o n ' t w a n t t o b o i l t h e c o o l a n t i n a f a s t r e a c t o r . A n d i s a l o t o f t h e r e a s o n w h y m o s t f a s t r e a c t o r c o o l a n t s t e n d t o h a v e e x t r e m e l y h i g h b o i l i n g p o i n t s .
S o d i u m i s a p p r o x i m a t e l y 8 9 3 C e l s i u s . L e a d b i s m u t h i s a p p r o x i m a t e l y 1 , 6 7 0 C e l s i u s . M o l t e n s a l t , a b o u t 1 , 4 0 0 C e l s i u s . S o a l l t h o s e c o o l a n t , e x c e p t f o r t h e s o d i u m o n e , y o u ' l l m e l t t h e s t e e l t h a t t h e r e a c t o r i s m a d e o u t o f b e f o r e y o u r b o i l t h e c o o l a n t . S o b o i l i n g t h e c o o l a n t i s a b a d d a y i n a f a s t r e a c t o r , b e c a u s e t h e n t h i n g s w i l l g o f r o m b a d t o w o r s e , b e c a u s e i n t h i s c a s e , t h e f e e d b a c k c o e f f i c i e n t c a n b e p o s i t i v e f o r v o i d i n g t h e c o o l a n t . T h a t ' s n o g o o d . S o y o u w a n t t o k e e p t h e r e a c t o r s u b m e r g e d .
A n d t h a t ' s a n o t h e r r e a s o n w h y a l o t o f t h e s e f a s t r e a c t o r s a r e w h a t ' s c a l l e d , p o o l - t y p e r e a c t o r s . T h e r e a c t o r i s n o t a v e s s e l w i t h a b u n c h o f p i p i n g u n d e r i t t h a t c a n b r e a k a n d f a i l , b u t i n s t e a d i t ' s d e s i g n e d a s a h u g e p o o l o f l i q u i d s o d i u m . A n d t h e n t h e c o r e i s s o m e w h e r e i n h e r e w i t h a b u n c h o f p u m p s s e n d i n g t h e c o o l a n t i n a n d b a c k o u t , o r t h r o u g h s o m e h e a t e x c h a n g e o r s o m e t h i n g . S o t h e r e ' s n o t r e a l l y a n y p e n e t r a t i o n s o n t h e b o t t o m u p t h i s p o o l . A n d y o u m a k e s u r e t h a t y o u m a i n t a i n , e i t h e r w h e n y o u h a v e s o d i u m o r l e a d b i s m u t h e u t e c t i c , o r l i q u i d l e a d , o r s o m e o t h e r f a s t r e a c t o r c o o l a n t .
S o t h e s e a r e s o m e k i n d o f i n t e r e s t i n g s c e n a r i o s t o t h i n k a b o u t . I t h i n k o n e o f t h e m t h a t I p u t i n t h e h o m e w o r k w a s i m a g i n e y o u h a v e t h e M I T r e a c t o r a n d r e p l a c e t h e c o o l a n t w i t h m o l t e n s o d i u m . W h a t ' s g o i n g t o h a p p e n ? W e l l , l e t ' s s a y y o u g o t a l l t h e w a t e r o u t f i r s t a n d i t w o u l d n ' t j u s t b l o w u p . W h a t w o u l d a c t u a l l y h a p p e n t o t h e c r i t i c a l i t y r e l a t i o n ? T h a t ' s s o m e t h i n g I w a n t
y o u t o t h i n k a b o u t , b e c a u s e o n e o f t h e b i g p r o b l e m s o n t h e h o m e w o r k i s d o i n g e x a c t l y t h i s f o r s c e n a r i o s t h a t h a v e h a p p e n e d t o t h e M I T r e a c t o r , e x c e p t f o r t h e s o d i u m o n e . T h a t ' s n e v e r h a p p e n e d a n d h o p e f u l l y n e v e r w i l l . I c a n ' t e v e n i m a g i n e .
B u t n o w l e t ' s t a l k a l i t t l e b i t a b o u t w h e n y o u p e r t u r b a r e a c t o r b y d o i n g s o m e t h i n g t o i t , p u t t i n g t h e c o n t r o l r o d s i n , o r p u l l i n g t h e m o u t , o r d o i n g w h a t e v e r y o u w a n t . Y o u ' r e b y d e f i n i t i o n g o i n g t o t a k e o n e o f o u r f i r s t a s s u m p t i o n s a b o u t h o w t h e n e u t r o n d i f f u s i o n e q u a t i o n w o r k s a n d t h r o w i t o u t t h e w i n d o w . S o w e ' r e n o w m o v i n g i n t o t h e t r a n s i e n t r e g i m e .
S o t o s t u d y w h a t h a p p e n s i n a r e a c t o r t r a n s i e n t o r w h e n s o m e t h i n g c h a n g e s a s a f u n c t i o n o f t i m e , l e t ' s f i r s t g o f r o m k e f f e c t i v e t o w h a t w e c a l l k i n f i n i t y . T h e m u l t i p l i c a t i o n f a c t o r f o r a n i n f i n i t e m e d i u m . W e ' r e o n l y d o i n g t h i s b e c a u s e i t ' s a n a l y t i c a l l y e a s i e r t o u n d e r s t a n d a n d s t i l l g e t s t h e p o i n t a c r o s s .
S o w e ' l l s a y t h a t o u r k i n f i n i t y i s s t i l l a b a l a n c e b e t w e e n p r o d u c t i o n a n d d e s t r u c t i o n . T h e d i f f e r e n c e i s i f w e h a v e a n i n f i n i t e m e d i u m , t h e r e ' s n o l e a k a g e . Y o u c a n ' t l e a k o u t o f a n i n f i n i t e l y s i z e d r e a c t o r , s h o u l d o n e e v e r e x i s t . A n d s o i t j u s t c o m e s o u t a s n u s i g m a f i s s i o n o v e r s i g m a a b s o r p t i o n . A m u c h s i m p l e r f o r m .
A n d s o n o w w e c a n w r i t e w h a t w o u l d h a p p e n t o t h e f l u x i n t h e r e a c t o r a s a f u n c t i o n o f t i m e . I n t h i s c a s e , i t ' s g o i n g t o b e o n e o v e r v e l o c i t y . I ' m g o i n g t o m a k e t h i s a v e r y o b v i o u s w i d e v . T h a t c h a n g e i n t h e r e a c t o r f l u x i s g o i n g t o j u s t b e p r o p o r t i o n a l t o t h e i m b a l a n c e n o w i n t h e n u m b e r o f n e u t r o n s p r o d u c e d a n d d e s t r o y e d .
S o t h e n u m b e r o f n e u t r o n s p r o d u c e d w i l l b e p r o p o r t i o n a l t o v e r y s h a r p n u s i g m a f i s s i o n m i n u s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s d e s t r o y e d , s i g m a a b s o r p t i o n , t i m e s p h i i s a f u n c t i o n o f t . Y ' a l l w i t h m e s o f a r ? S o t h i s r i g h t h e r e i s a c h a n g e , w h i c h i s p r o p o r t i o n a l t o a n i m b a l a n c e b e t w e e n p r o d u c t i o n a n d d e s t r u c t i o n , t i m e s t h e a c t u a l f l u x t h a t y o u h a v e i n s o m e g i v e n t i m e .
S o t o m a k e t h i s s i m p l e r , l e t ' s m u l t i p l y e v e r y t h i n g b y v . W h e r e ' s m y g r e e n s u b s t i t u t e c o l o r ? M u l t i p l y e v e r y t h i n g b y v . A n d t h e o n l y u n f o r t u n a t e s i t u a t i o n i s w e h a v e a v a n d a n u n e x t t o e a c h o t h e r . I ' m g o i n g t o t r y t o k e e p t h e m l o o k i n g r e a l l y d i f f e r e n t . T h o s e g o a w a y .
A n d t h e n w e e n d u p w i t h , i f w e d i v i d e b y p h i , t h e n t h o s e p h i ' s g o a w a y . A n d w e h a v e p h i p r i m e o v e r p h i , e q u a l s v n u s i g m a f i s s i o n , m i n u s v s i g m a a b s o r p t i o n . A n d n o w w e c a n s t a r t t o d e f i n e t h i n g s i n t e r m s o f o u r k i n f i n i t y f a c t o r a n d a n e w q u a n t i t y I ' d l i k e t o i n t r o d u c e c a l l e d t h e p r o m p t l i f e t i m e .
I t ' s a m e a s u r e o f h o w l o n g a g i v e n n e u t r o n t e n d s t o l i v e b e f o r e s o m e t h i n g h a p p e n s t o i t . B e f o r e i t ' s e i t h e r a b s o r b e d o r l e a k s o u t , w e l l , n o t f r o m o u r i n f i n i t e r e a c t o r . A n d s o w e c a n d e f i n e t h i s a s 1 o v e r t h e i r n e u t r o n v e l o c i t y , t i m e s s i g m a a b s o r p t i o n . A n d j u s t t o c h e c k t h e u n i t s h e r e - - v e l o c i t i e s i n m e t e r s p e r s e c o n d . M a c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n s a r e i n 1 o v e r m e t e r s . S o t h o s e c a n c e l o u t , a n d w e ' r e l e f t w i t h a t o t a l u n i t s o f s e c o n d s . T h a t ' s n i c e . W e w o u l d w a n t a m e a n n e u t r o n l i f e t i m e , o r a p r o m p t l i f e t i m e t o h a v e o f s e c o n d s o r t i m e , a t l e a s t . Y e p .
A U D I E N C E : C a n y o u s a y a g a i n w h y t h e [ I N A U D I B L E ] s q u a r e d w e n t a w a y ?
M I C H A E L S H O R T : W h y t h e d p h i d t s q u a r e d w e n t a w a y ?
A U D I E N C E : N o , t h e [ I N A U D I B L E ] s q u a r e .
M I C H A E L S H O R T : O h , O K . S o t h a t ' s b e c a u s e w e a s s u m e w e ' r e g o i n g t o b e a n a l y z i n g a n i n f i n i t e m e d i u m . S o r i g h t h e r e , t h i s t o r e l a b e l t h e s e t e r m s , t h i s w o u l d b e t h e t o t a l p r o d u c t i o n t e r m . T h a t r i g h t t h e r e r e p r e s e n t s a b s o r p t i o n . A n d t h a t r i g h t t h e r e r e p r e s e n t s l e a k a g e . B u t i f w e ' r e a n a l y z i n g a n i n f i n i t e m e d i u m , y o u c a n ' t l e a k o u t , b e c a u s e i t t a k e s u p t h e e n t i r e u n i v e r s e a n d b e y o n d , d e p e n d i n g o n w h a t y o u b e l i e v e m e t a p h y s i c a l l y . T h a t ' s d i f f e r e n t c o s t s .
S o t h i s r i g h t h e r e , w e c a n r e w r i t e a s 1 o v e r l i f e t i m e . T h a t m a k e s i t e a s i e r . A n d t h i s r i g h t h e r e , i f w e n o t e t h a t n u - - t h a t ' s a n u . I ' m g o i n g t o b e r e a l l y e x p l i c i t a b o u t t h a t . N u s i g m a f i s s i o n o v e r s i g m a a b s o r p t i o n . T h i s k i n d o f l o o k s l i k e t h i s i s l o o k i n g t o b e l i k e k - - w r o n g c o l o r . - - l i k e o u r k i n f i n i t y o v e r l p . S o a l l o f a s u d d e n w e o f a m u c h s i m p l e r r e l a t i o n . W e h a v e 5 p r i m e o v e r 5 e q u a l s k i n f i n i t y m i n u s 1 o v e r t h e p r o m p t n e u t r o n l i f e t i m e . S o i f w e s o l v e t h i s , t h i s i s j u s t a n e x p o n e n t i a l .
S o w e e n d u p w i t h o u r p h i a s a f u n c t i o n o f t i s - - w h a t e v e r f l u x w e s t a r t e d a t , l i k e f o r y o u r p o w e r i n m a n i p u l a t i o n s , i t w o u l d b e w h a t e v e r t h e n e u t r o n f l u x w a s b e f o r e y o u t o u c h t h e c o n t r o l r o d , t i m e s e t o t h e t , o r e t o t h e t h a t s t u f f , k i n f i n i t y m i n u s 1 o v e r l p , t i m e s t , w h i c h w e c a n r e w r i t e a s t o v e r c a p i t a l T . W e ' r e g o i n g t o d e f i n e t h i s s y m b o l a s w h a t ' s c a l l e d t h e r e a c t o r p e r i o d .
W h a t t h e r e a c t o r p e r i o d a c t u a l l y s a y s i s h o w l o n g b e f o r e t h e f l u x i n c r e a s e s b y a f a c t o r o f e . A n d s o t h i s i s a c t u a l l y w h a t t h a t m e t e r w a s m e a s u r i n g o n t h e r e a c t o r . I t ' s t h e r e a c t o r p e r i o d o r t h e t i m e i t w o u l d t h e n t a k e f o r t h e r e a c t o r ' s p o w e r t o i n c r e a s e b y a f a c t o r o f e b e c a u s e i t ' s a n e x p o n e n t i a l . T o t e l l y o u w h a t t h e s e t y p i c a l r e a c t o r p e r i o d s t e n d t o b e f o r a t h e r m a l r e a c t o r , t i s a b o u t 0 . 1 s e c o n d s c o r r e s p o n d i n g t o a n a v e r a g e p r o m p t n e u t r o n l i f e t i m e o f 1 0 t o t h e m i n u s 4 s e c o n d s . S e e m s f a s t , d o e s n ' t i t ? L i k e , r e a l l y f a s t .
S o t h e q u e s t i o n I a s k e d y o u g u y s i s , w h y d o n ' t r e a c t o r s j u s t b l o w u p ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : Y e s , t h e r e i s s o m e t h i n g w e ' v e n e g l e c t e d f r o m h e r e . I t ' s l i k e w h a t S a r a h s a i d . A n d i t d e s e r v e s i t s o w n b o a r d . T h e r e i s a f r a c t i o n o f d e l a y e d n e u t r o n s . W e ' l l g i v e t h a t f r a c t i o n t h e s y m b o l , b e t a . A n d f o r a u r a n i u m 2 3 5 , i t e q u a l s a b o u t 0 . 0 0 6 4 .
S o t h e r e ' s l e s s t h a n a p e r c e n t o f a l l t h e n e u t r o n s c o m i n g o u t o f a r e a c t o r h a v e s o m e d e l a y t o t h e m , b e c a u s e t h e y ' r e n o t m a d e d i r e c t l y f r o m f i s s i o n i n t h e 1 0 t o t h e m i n u s 1 4 s e c o n d s t h a t w e t a l k e d a b o u t i n t h e t i m e l i n e . B u t t h e y c o m e o u t o f r a d i o a c t i v e d e c a y p r o c e s s e s w i t h d e l a y e d l i f e t i m e s r a n g i n g f r o m a b o u t 0 . 2 s e c o n d s t o a b o u t 5 4 s e c o n d s .
T h i s i s t h e w h o l e r e a s o n w h y r e a c t o r s d o n ' t j u s t b l o w u p . S o y o u c a n a c t u a l l y m a k e a r e a c t o r g o s u p e r c r i t i c a l . B u t i f t h e k e f f e c t i v e i s l e s s t h a n 1 p l u s b e t a , t h e n t h e r e a c t o r i s n o t w h a t w e c a l l p r o m p t s u p e r c r i t i c a l .
A n d s o t h e r e a s o n f o r t h a t i s , l e t ' s s a y y o u r a i s e t h e r e a c t o r p o w e r b y s o m e a m o u n t a n d t h e k e f f e c t i v e g o e s u p t o 1 . 0 0 5 , t h e r e ' s s t i l l t h i s f r a c t i o n 0 . 0 0 6 4 o f t h e n e u t r o n s a r e n o t g o i n g t o b e r e l e a s e d i m m e d i a t e l y . T h e y ' r e g o i n g t o b e r e l e a s e d n o t i n 1 0 t o t h e m i n u s 1 4 s e c o n d s , b u t i n 1 0 t o t h e 2 s e c o n d s . S o a m e a s l y 1 5 o r d e r s o f m a g n i t u d e s l o w e r , m e a n i n g t h a t t h e r e ' s a c t u a l l y s o m e a b i l i t y f o r t h i s r e a c t o r t o r a i s e i t s p o w e r l e v e l .
A n d t h e s e d e l a y e d n e u t r o n s , e v e n t h o u g h t h a t ' s s u c h a s m a l l f r a c t i o n , t a k e s t h e r e a c t o r p e r i o d f r o m i t s t i n f i n i t y v a l u e o f a b o u t 0 . 1 s e c o n d s t o a b o u t 1 0 0 s e c o n d s . S o t h e s a m e r e a c t o r w h e n y o u a c c o u n t f o r t h e d e l a y e d n e u t r o n s i n c r e a s e s i n p o w e r b y a f a c t o r o f e . A n d i t t a k e s i t a b o u t 1 0 0 s e c o n d s , w h i c h m e a n s t h i s i s t o t a l l y c o n t r o l l a b l e .
N o w I h a v e a q u e s t i o n f o r y o u g u y s . W o u l d y o u g u y s l i k e m e t o d e r i v e t h i s f o r m u l a , o r d o y o u w a n t t o g o i n t o m o r e o f t h e i n t u i t i v e i m p l i c a t i o n s o f i t ? B e c a u s e w e c a n g o e i t h e r w a y . T h e r e i s a f o r m u l a t h a t w i l l t e l l y o u w h a t t h e r e a c t o r p e r i o d a n d t i m e d e p e n d e n c e w i l l b e . A n d y o u w i l l h i t i t i n 2 2 . 0 5 p r o b a b l y . I c a n ' t g u a r a n t e e i t b e c a u s e I ' m n o t t e a c h i n g i t . O r w e c a n t a l k a l i t t l e b i t m o r e a b o u t s o m e o f t h e i n t u i t i o n b e h i n d d e l a y e d n e u t r o n s . S o a b i t o f c h o o s e y o u r o w n a d v e n t u r e . M a t h o r i n t u i t i o n ?
A U D I E N C E : I n t u i t i o n .
M I C H A E L S H O R T : I n t u i t i o n . O K , t h a t ' s f i n e . G o o d . S o t h a t w a s t h e d e r i v a t i o n . I ' l l p o s t t h a t a n y w a y , i f y o u g u y s w a n t t o s e e . I t h i n k i n t h e Y i p r e a d i n g i t s a y s , l e t ' s a c c o u n t f o r t h e d e l a y e d n e u t r o n s . I n t u i t i v e l y w e f i n d t h a t t h e a n s w e r e n d s u p b e i n g - - s o I ' l l s k i p t h e d e r i v a t i o n . A n d i t c o m e s o u t t o p h i n a u g h t e t o t h e b e t a m i n u s 1 , t i m e s k m i n u s 1 o v e r l t , p l u s b e t a p h i n a u g h t o v e r b e t a m i n u s 1 k , m i n u s 1 , t i m e s 1 m i n u s e t o t h e b e t a m i n u s 1 k , m i n u s 1 o v e r l . O K , s o l e f t a s a n e x e r c i s e t o t h e r e a d e r - -
A U D I E N C E : T h a t ' s i n t u i t i v e .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , t h a t ' s i n t u i t i v e . B u t l e t ' s a c t u a l l y t a l k a b o u t h o w i n t u i t i v e i t i s . I d o w a n t t o g i v e y o u t h e s t a r t i n g a n d t h e e n d i n g e q u a t i o n . A n d w e w i l l n o t g o t h r o u g h t h e r e s t . Y e a h , C h a r l i e ?
A U D I E N C E : S h o u l d w e c o p y t h a t d o w n ?
M I C H A E L S H O R T : N o , y o u s h o u l d n ' t . I ' m g o i n g t o s c a n i t f o r y o u g u y s . S o d o n ' t b o t h e r c o p y i n g i t d o w n . L e t ' s t a l k a b o u t w h e r e i t c o m e s f r o m . A n d t h e a n s w e r m a y a s t o u n d y o u b e c a u s e w e ' r e g o i n g t o b r i n g r i g h t b a c k t h e i d e a o f s e r i e s r a d i o a c t i v e d e c a y . S o l e t ' s s a y y o u w a n t t o r e l a t e t h e c h a n g e i n t h e n u m b e r i n t h e n e u t r o n f l u x t o a 1 m i n u s - - I ' m g o i n g t o t a k e a q u i c k l o o k a t t h e o r i g i n a l e q u a t i o n b e c a u s e I d o n ' t w a n t t o s c r e w t h a t u p . T h a t ' s t h e f i r s t p a g e , a n d t h a t ' s t h e o n e w e w a n t .
L e t ' s s a y w e h a d s o m e e q u a t i o n s t h a t l o o k e d s o m e t h i n g l i k e t h i s . P h i p l u s p h i n a u g h t t i m e s b e t a . T h i s i s t h e o r i g i n a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n f r o m w h e n c e i t c a m e . A n d t h e i n t u i t i v e p a r t t h a t I w a n t y o u t o n o t e i s t h a t t h e j u m p f r o m c h a n g i n g k e f f e c t i v e i s m o d e r a t e d b y t h i s t e r m r i g h t h e r e , 1 m i n u s b e t a .
S o t h a t ' s t h e f r a c t i o n o f p r o m p t n e u t r o n s , t h a t a s s o o n a s y o u p u l l t h e c o n t r o l r o d o u t , t h a t ' s y o u r i n s t a n t a n e o u s f e e d b a c k . B y i n s t a n t a n e o u s , I m e a n o n t h e o r d e r o f , l i k e , 1 0 t o t h e m i n u s 4 s e c o n d s , o r s o m e t h i n g t h a t y o u c a n ' t r e a l l y c o n t r o l . T h i s r i g h t h e r e r e p r e s e n t s t h e d e l a y e d f r a c t i o n . T h i s i s a s m a t h y a s i t ' s g o i n g t o g e t b e c a u s e y o u ' v e c h o s e n i n t u i t i o n . I t h i n k y o u h a v e c h o s e n w i s e l y . I t ' s g o i n g t o b e a m o r e f u n .
S o w h a t t h i s r e p r e s e n t s r i g h t h e r e i s y o u r k i n d o f i n s t a n t c h a n g e , b e c a u s e w h a t e v e r y o u c h a n g e k e f f e c t i v e t o , i t ' s g o i n g t o b e m o d e r a t e d b y t h e p r o m p t f r a c t i o n , h o w l o n g t h e n e u t r o n s t e n d t o t a k e t o u n d e r g o t h a t f e e d b a c k . Y e s , S a r a ?
A U D I E N C E : W a s t h a t t h e a v e r a g e ?
M I C H A E L S H O R T : T h e a v e r a g e w h a t ?
A U D I E N C E : A v e r a g e n e u t r o n l i f e t i m e .
M I C H A E L S H O R T : Y e s , t h i s i s t h e a v e r a g e n e u t r o n l i f e t i m e . S o l e t ' s d e f i n e t h e a v e r a g e n e u t r o n l i f e t i m e a s s i m p l y 1 m i n u s b e t a t i m e s t h e p r o m p t n e u t r o n l i f e t i m e , p l u s t h e b e t a t i m e s s o m e d e l a y e d n e u t r o n l i f e t i m e . S o w h a t n o b o o k I ' v e e v e r s e e n a c t u a l l y s a y s , t h i s i s w h a t ' s r e f e r r e d t o a s a M a x w e l l m i x i n g m o d e l .
I t ' s j u s t t h e s i m p l e s t t h i n g t o s a y , o h , i f y o u w a n t t o g e t t h e a v e r a g e o f s o m e v a r i a b l e , t a k e t h e f r a c t i o n o f o n e s p e c i e s t i m e s i t s v a r i a b l e , p l u s t h e f r a c t i o n o f t h e o t h e r s p e c i e s , t i m e s i t s v a r i a b l e . F o l k s d o t h e s a m e t h i n g w i t h e l e c t r i c a l r e s i s t i v i t y , t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , o r a n y s o r t o f o t h e r m a t e r i a l p r o p e r t y . A n d i t i s o r i s n ' t g o o d i n s o m e s i t u a t i o n s .
L i k e , i f y o u h a d a p i e c e o f m a t e r i a l m a d e o u t o f t w o d i f f e r e n t t h i n g s - - l e t ' s s a y t h i s h a d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y k 1 , a n d i t h a d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y K 2 . W o u l d a M a x w e l l m i x i n g m o d e l b e a p p r o p r i a t e t o d e s c r i b e t h e f l o w o f h e a t a c r o s s t h i s t h i n g ? P r o b a b l y n o t . B u t i n t h e c a s e o f n e u t r o n s w h e r e t h e y ' r e f l y i n g a b o u t l i k e c r a z y a n d t h e i r m e a n f r e e p a t h i s m u c h l a r g e r t h a n t h e d i s t a n c e b e t w e e n a t o m s , t h i s w o r k s g r e a t . S o w e c a n d e f i n e t h i s m e a n n e u t r o n l i f e t i m e a n d u s e t h a t i n t h i s e q u a t i o n r i g h t h e r e . S o t h i s t e r m r i g h t h e r e d e s c r i b e s t h e i n s t a n t a n e o u s c h a n g e . Y o u p u l l t h e c o n t r o l r o d s o u t , a n d f r a c t i o n 1 m i n u s b e t a n e u t r o n s r e s p o n d i m m e d i a t e l y .
W h a t a b o u t t h a t f r a c t i o n o f n e u t r o n s ? T h o s e a r e b e i n g p r o d u c e d w i t h a f r a c t i o n b e t a d e p e n d i n g o n w h a t t h e f l u x w a s b e f o r e , b e c a u s e t h e y ' r e s t i l l w a i t i n g t o d e c a y f r o m t h e o l d p o w e r l e v e l . D o e s a n y o n e n o t i c e a n y t h i n g s u s p i c i o u s l y f a m i l i a r a b o u t t h e f i n a l f o r m o f t h i s e q u a t i o n f o r f l u x ? Y o u ' v e s e e n i t b e f o r e w i t h a c o u p l e o f c o n s t a n t s c h a n g e d a r o u n d . W h a t a b o u t t h e f o r m o f t h i s d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n ?
[ I N T E R P O S I N G V O I C E S ]
I t i s e x a c t l y t h e s a m e a s s e r i e s r a d i o a c t i v e d e c a y . S o t h e h o r r i b l e d e r i v a t i o n I w a s g o i n g t o d o f o r y o u g u y s a n d w e ' r e n o t a n y m o r e i s , u s e a n i n t e g r a t i n g f a c t o r . Y o u s o l v e i t i n e x a c t l y t h e s a m e w a y . Y o u b r i n g e v e r y t h i n g t o o n e s i d e o f t h e e q u a t i o n . F i n d s o m e f a c t o r m u , t h a t m a k e s t h i s a p r o d u c t r u l e . D o a l o t o f a l g e b r a . A n d y o u e n d u p w i t h a v e r y s u s p i c i o u s l y s i m i l a r l o o k i n g e q u a t i o n . S o i t ' s e x a c t l y t h e s a m e p o s i n g a n d s o l u t i o n a s s e r i e s r a d i o a c t i v e d e c a y , w i t h t h e d i f f e r e n c e b e i n g , t h a t ' s t h e c o n s t a n t i n f r o n t o f e v e r y t h i n g , i n s t e a d o f a b u n c h o f l a m b d a s a n d
f l u x e s .
S o w h a t t h i s s a y s h e r e i s t h a t t h e f l u x a s a f u n c t i o n o f t i m e , t h i s i s t h e p r o m p t f e e d b a c k r i g h t h e r e , w h i c h s a y s t h a t i f - - l e t ' s g r a p h i t , s i n c e w e ' r e g o i n g i n t u i t i v e . T h e r e ' s n o r o o m . E v e n t h o s e a l l b o a r d s a r e f u l l . O K , h e r e w e g o . I f w e g r a f t t i m e a n d f l u x r i g h t h e r e , w h a t t h a t p a r t r i g h t t h e r e s a y s i s t h a t y o u ' r e g o i n g t o g e t s o m e s o r t o f i n s t a n t a n e o u s e x p o n e n t i a l f e e d b a c k . B u t i t ' s g o i n g t o b e m o d e r a t e d b y t h i s o n e m i n u s e x p o n e n t i a l o n t o p .
S o y o u ' r e g o i n g t o e n d u p w i t h a l i t t l e b i t o f p r o m p t f e e d b a c k , t h i s s t u f f r i g h t h e r e . A n d t h e n - - h a v e t o d r a w l o n g e r b e c a u s e i t ' s g o i n g t o t a k e f o r e v e r - - y o u ' l l h a v e s o m e d e l a y e d f e e d b a c k , b e c a u s e y o u ' v e g o t t o w a i t 1 0 0 o r s o s e c o n d s , o r w h a t e v e r t h a t n e w r e a c t o r p e r i o d i s , f o r t h e d e l a y e d n e u t r o n s t o t a k e e f f e c t . A n d t h a t ' s t h e w h o l e r e a s o n y o u c o u l d p u l l t h e c o n t r o l r o d s o u t a t a l m o s t a n y s p e e d y o u w a n t e d a n d t h e r e a c t o r d o e s n ' t j u s t e x p l o d e .
I f y o u p u l l t h e c o n t r o l r o d s o u t f a s t e n o u g h , s u c h t h a t t h e c h a n g e i n k e f f e c t i v e i s g r e a t e r t h a n b e t a , t h e n t h e r e a c t o r g o e s p r o m p t s u p e r c r i t i c a l , w h i c h m e a n s y o u d o n ' t h a v e a n y d e l a y e d n e u t r o n s s l o w i n g d o w n t h e f e e d b a c k . A n d y o u ' v e k i n d o f t u r n e d y o u r r e a c t o r i n t o a w e a p o n . A v e r y p o o r , t e r r i b l e w e a p o n , b u t a p r o m p t s u p e r c r i t i c a l n u c l e a r d e v i c e , n o n e t h e l e s s . D i d a n y b o d y p u l l o u t t h e c o n t r o l r o d s t o o f a s t a n d t h e c o n t r o l s t o o k o v e r f o r y o u ? W h a t a b o u t y o u g u y s i n t r a i n i n g ? D i d y o u e v e r d o t h i n g s w h e n y o u w a t c h e d t h e a u t o m a t i c c o n t r o l t a k e o v e r ? N o ?
A U D I E N C E : I t ' l l j u s t t a k e o v e r .
A U D I E N C E : Y e a h , i t ' l l k i c k y o u o f f i f y o u d o n ' t p a y a t t e n t i o n .
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s w h a t I m e a n . T h e m a c h i n e t a k e s o v e r a n d i t w i l l k i c k y o u o f f a n d s t o p r e s p o n d i n g t o y o u .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] h o r r i b l e n o i s e a n d s o w e d o n ' t w a n t t h a t . I t ' s m o r e t o a v o i d a n a n n o y i n g a l a r m .
M I C H A E L S H O R T : I s e e . B u t t h e a n n o y i n g a l a r m i s t o s t o p y o u f r o m d o i n g s o m e t h i n g l i k e t h a t , l i k e , m a k i n g t h e r e a c t o r g o p r o m p t s u p e r c r i t i c a l .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : O K , s o t h a t ' s w h a t I w o u l d c a l l t h e m a c h i n e t a k i n g o v e r .
A U D I E N C E : O h , I s e e .
A U D I E N C E : I t ' l l k i c k y o u o n t o m a n u a l , a n d t h e n [ I N A U D I B L E ] s t i l l d o n ' t d o a n y t h i n g [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h . S o i f y o u r b l o o d a l c o h o l l e v e l i s a b o v e b e t a a n d y o u t r y a n d , l e t ' s s a y , i n c r e a s e t h e r e a c t o r r e a c t i v i t y t o o m u c h , i t w i l l t h e n t a k e o v e r , i n s e r t a c o n t r o l r o d , m a k e a h o r r i b l e n o i s e , a n d s a y , g o h o m e , y o u ' r e d r u n k . S o m e t h i n g l i k e t h a t . O K , t h a t m a k e s s e n s e t o m e .
S o w h a t d i d y o u r g u y s ' r e a c t o r p o w e r t r a c e s l o o k l i k e ? D i d t h e y l o o k s o m e t h i n g l i k e t h i s , w h e r e t h e r e w a s a n i n i t i a l r i s e a s y o u p u l l e d t h e c o n t r o l r i g h t o u t ? A n d t h e n a f t e r y o u p u l l e d t h e c o n t r o l r o d o u t t h e p o w e r k e p t r i s i n g j u s t a s m i d g e , r i g h t ? A n d w h a t h a p p e n e d w h e n y o u p u t t h e c o n t r o l r o d b a c k i n ? L e t ' s s a y y o u p u t t h e c o n t r o l r o d b a c k i n . Y o u ' r e g o i n g t o g e t a n o t h e r p r o m p t d r o p , n o t e q u a l t o t h e s a m e p r o m p t g a i n t h a t y o u g o t , b e c a u s e n o w t h e r e a c t o r ' s a t a d i f f e r e n t f l u x , a n d t h e n s o m e a s y m p t o t i c f e e d b a c k l i k e t h a t .
A n d s o t h i s i s w h y t o t h o s e w h o d o n ' t u n d e r s t a n d n e u t r o n p h y s i c s , r e a c t o r f e e d b a c k i s v e r y n o n - i n t u i t i v e . I t ' s n o t a l i n e a r s y s t e m . Y o u c a n ' t j u s t p u l l t h e c o n t r o l r i g h t o u t a n d c h a n g e t h e p o w e r a c c o r d i n g l y . T h i s i s w h y t h e r e ' s a u t o m a t e d c o n t r o l s i n s y s t e m s t o s t o p y o u i n c a s e , l i k e I s a i d , i f y o u r b l o o d a l c o h o l c o n t e n t ' s a b o v e b e t a , w h i c h i s v e r y l o w , b y t h e w a y . T h o u g h y o u s h o u l d n ' t b e d r i n k i n g o n t h e j o b , e s p e c i a l l y a t a n u c l e a r r e a c t o r . P l u s , y o u ' r e a l l u n d e r 2 1 , s o w h a t a m I e v e n s a y i n g ?
A U D I E N C E : W h a t i s a l c o h o l ?
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . G o o d a n s w e r . W h a t i s a l c o h o l ? A U D I E N C E : I s t h a t g o i n g t o b e c o v e r e d i n [ I N A U D I B L E ] M I C H A E L S H O R T : T h a t ' l l b e o n t h e e x a m , y e a h .
A U D I E N C E : W h a t i s a l c o h o l ?
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , c o o l . S o t h a t ' s a l l I w a n t t o g o i n t o f o r t h e i n t u i t i v e s t u f f . A n d i t ' s a b o u t 5 o f 5 o f . S o I ' d l i k e t o s t o p h e r e a n d s e e i f y o u g u y s h a v e a n y q u e s t i o n s o n n e u t r o n p h y s i c s a t a w h o l e . N o t i n g t h a t w e ' r e g o i n g t o t a k e T h u r s d a y ' s c l a s s a n d t u r n i n t o a r e c i t a t i o n . S o I w o u l d l i k e a l l o f y o u g u y s t o l o o k a t t h e p r o b l e m s e t , b e c a u s e i t i s p o s t e d . I t i s h a r d . T r u s t m e . T h i s o n e ' s a d o o z y . S o I w a n t t o w a r n y o u g u y s b e c a u s e y o u ' v e g o t s e v e n d a y s t o w o r k o n i t .
B u t I w a n t y o u t o l o o k a t i t s o t h a t w e c a n s t a r t f o r m u l a t i n g s t r a t e g i e s f o r t h e p r o b l e m s t o g e t h e r o n T h u r s d a y , b e c a u s e t h e r e a r e s o m e t r i c k s t o i t . Y o u g u y s k n o w m e b y n o w , r i g h t ? T h e r e ' s
a l w a y s s o m e s o r t o f a t r i c k . L i k e , d o y o u h a v e t o i n t e g r a t e e v e r y e n e r g y t o g e t t h e s t o p p i n g p o w e r ? N o , y o u a c t u a l l y d o n ' t h a v e t o d o a n y i n t e g r a l s a t a l l . B u t y o u c a n i f y o u w a n t , a n d y o u r a n s w e r w i l l b e m o r e a c c u r a t e a n d c o r r e c t . I t ' l l j u s t t a k e l o n g e r t o g e t t o .
S o t h e r e ' s a l o t o f d i m i n i s h i n g r e t u r n s o n t h e s e p r o b l e m s s e t s . I f y o u ' r e w i l l i n g t o t a k e a n h o u r a n d t h i n k a b o u t h o w c a n I d o t h i s s i m p l e r a n d w i t h f e w e r d e c i m a l p o i n t s , y o u ' r e p r o b a b l y o n t o s o m e t h i n g . A n d w e ' l l w o r k o n t h o s e s t r a t e g i e s t o g e t h e r .
A U D I E N C E : I s t h i s d u e n e x t M o n d a y a s w e l l ?
M I C H A E L S H O R T : Y e s . S o I p o s t e d i t y e s t e r d a y a t a r o u n d n o o n o r w h a t e v e r t h e S t e l l a r s i t e s a y s . I ' l l a l s o t e a c h y o u g u y s e x p l i c i t l y h o w t o u s e J a n u s . S o w e g o t a c o m m e n t i n f r o m t h e a n o n y m o u s f e e d b a c k s a y i n g , w e h a v e t o u s e a l o t o f s o f t w a r e . C a n w e h a v e s o m e s o r t o f t u t o r i a l f o r d u m m i e s ? W e l l , y o u g u y s a r e n ' t d u m m i e s , b u t y o u s t i l l d e s e r v e a t u t o r i a l . S o I w i l l s h o w y o u h o w t o e x p o r t t h e d a t a y o u ' l l n e e d f r o m t h i s p r o b l e m s e t f o r J a n u s . S o y o u c a n f o c u s o n t h e i n t u i t i o n a n d t h e p h y s i c s a n d n o t g e t f r u s t r a t e d w i t h g e t t i n g d a t a o u t o f a c o m p u t e r .
S o a n y q u e s t i o n s o n a n y t h i n g f r o m t h e n e u t r o n d i f f u s i o n e q u a t i o n ? Y e a h , L u k e .
A U D I E N C E : I ' m n o t r e a l c l e a r o n [ I N A U D I B L E ] n e u t r o n s a r e a n d h o w t h o s e a r e d i f f e r e n t f r o m t h e p r o m p t n e u t r o n s ?
M I C H A E L S H O R T : T h e p r o m p t n e u t r o n s c o m e r i g h t o u t o f f i s s i o n . I f w e l o o k e d a t t h a t t i m e l i n e o f , l e t ' s s a y t h e f i s s i o n e v e n t h a p p e n s h e r e . T w o f i s s i o n p r o d u c t s a r e r e l e a s e d i n a b o u t 1 0 t o t h e m i n u s 1 4 s e c o n d s . T h e y m o v e a l i t t l e f u r t h e r a p a r t . A n d t h e n s o m e o f t h e m j u s t b o i l o f f n e u t r o n s , b e c a u s e t h e y ' r e s o n e u t r o n h e a v y , a f t e r a r o u n d 1 0 t o t h e m i n u s 1 3 s e c o n d s o r s o . T h e s e r i g h t h e r e a r e p r o p n e u t r o n s , c o m i n g d i r e c t l y f r o m t h e i m m e d i a t e d e c a y o f n e u t r o n r i c h f i s s i o n p r o d u c t s .
S o m e o f t h e d e l a y e d n e u t r o n s c o m e f r o m r a d i o a c t i v e d e c a y , b u t o f t h e m u c h l a t e r f i s s i o n p r o d u c t s w i t h m u c h l e s s l i k e l y o c c u r r e n c e s , w h i c h i s w h y t h e f r a c t i o n i s v e r y l o w . B u t a l s o , b e c a u s e i t ' s m u c h l o n g e r h a l f l i f e , t h o s e d e l a y e d n e u t r o n s t a k e s e c o n d s , i n s t e a d o f p i c o s e c o n d s , t o s h o w u p . A n d t h a t ' s t h e w h o l e b a s i s b e h i n d e a s i e r c o n t r o l a n d f e e d b a c k a r e a c t o r .
G o o d q u e s t i o n . S o a n y t h i n g s t a r t i n g f r o m n e u t r o n t r a n s p o r t t o s i m p l i f y i n g t o n e u t r o n d i f f u s i o n , t o g e t t i n g t o t h i s c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n , m a k i n g t h e t w o g r o u p c r i t i c a l i t y c o n d i t i o n i f y o u w a n t t o h a v e f a s t a n d t h e r m a l , o r a n y o f t h e t i m e d e p e n d e n t s t u f f t h a t w e i n t u i t e d t o d a y . Y e a h ?
A U D I E N C E : S o f o r t h a t c r o s s - s e c t i o n [ I N A U D I B L E ] y o u h a v e t h e r e , s o y o u h a v e o n e f o r 2 3 5 a n d o n e f o r
2 3 8 . 2 3 5 , i t h a s t o b e t h e r m a l n e u t r o n s [ I N A U D I B L E ] f a s t ?
M I C H A E L S H O R T : Y e p .
A U D I E N C E : A n d y o u s a i d t h a t [ I N A U D I B L E ] d i f f e r e n t [ I N A U D I B L E ] a s w e l l i t h a d - - i f y o u h a v e [ I N A U D I B L E ] i n t o t h e - -
M I C H A E L S H O R T : W a s i t o n t h e o t h e r b o a r d o r f r o m a d i f f e r e n t d a y ?
A U D I E N C E : I t w a s a d i f f e r e n t b o a r d .
M I C H A E L S H O R T : O K .
A U D I E N C E : Y e a h , s o c o u l d y o u e x p l a i n t h a t g r a p h ?
M I C H A E L S H O R T : Y e s . S o i n t h i s c a s e - - l e t m e g e t a f i n e r c h a l k . T h i s b l u e o n e w o u l d b e f o r l o w t e m p e r a t u r e , a n d t h i s r e d o n e w o u l d b e f o r h i g h t e m p e r a t u r e . S o t h i s b l u e g r a p h , t h e r e a r e r e s o n a n c e s , w h i c h h a v e v e r y h i g h v a l u e s , b u t t h e y ' r e v e r y n a r r o w . A n d b e c a u s e t h e w i d t h o f a r e s o n a n c e d o e s n ' t m a t t e r , i t d o e s n ' t a f f e c t t h e p r o b a b i l i t y t h a t a n e u t r o n s c a t t e r s u p h e r e a n d m o v e s s o m e d i s t a n c e d o w n t h e e n e r g y s p e c t r u m . T h i n n e r r e s o n a n c e s t e n d t o g e t p a s s e d o v e r , e s p e c i a l l y i f y o u r r e a c t o r ' s f u l l o f h y d r o g e n . S o m e o f t h o s e n e u t r o n s w i l l b e b o r n a n d i m m e d i a t e l y j u m p i n t o t h e t h e r m a l r e g i o n , w h e r e i t ' s e a s y t o t e l l h o w m u c h f i s s i o n t h e y ' l l u n d e r g o .
A s y o u g o u p i n t e m p e r a t u r e , y o u u n d e r g o w h a t ' s c a l l e d D o p p l e r b r o a d e n i n g , w h i c h c a u s e s t h e s e r e s o n a n c e s t o s p r e a d o u t a n d a l s o g o d o w n i n v a l u e . S o t h e a c t u a l v a l u e o f t h e c r o s s - s e c t i o n a t t h e s e r e s i d e n c e s i s l o w e r , b u t t h e w i d t h s a r e l a r g e r . S o t h e r e ' s a h i g h e r p r o b a b i l i t y t h a t a n e u t r o n s c a t t e r i n g a r o u n d a n d l o s i n g e n e r g y w i l l h i t o n e o f t h e s e h i g h e r c r o s s - s e c t i o n r e g i o n s , c a l l e d a r e s o n a n c e , a t a h i g h e r t e m p e r a t u r e . T h a t ' s t h e d i f f e r e n c e t h e r e , i s t h e s e t w o p l o t s s h o w t h e s a m e c r o s s - s e c t i o n a t l o w a n d h i g h t e m p e r a t u r e .
T h e s e p l o t s s h o w t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n u r a n i u m 2 3 5 a n d u r a n i u m 2 3 8 . G o o d q u e s t i o n . A n y o n e e l s e ? C o o l . O K , f o r t h e f i r s t t i m e i n h i s t o r y , I ' l l l e t y o u o u t a m i n u t e e a r l y . B r i n g a l l y o u r q u e s t i o n s o n T h u r s d a y . S o w e ' l l s t a r t o f f w i t h a J a n u s t u t o r i a l . A n d t h e n w e ' l l s t a r t a t t a c k i n g t h i s p r o b l e m s e t t o g e t h e r .