M I T O C W | R a d i o a c t i v i t y a n d S e r i e s R a d i o a c t i v e D e c a y s
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h - q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
M I C H A E L S H O R T : S o s i n c e I k n o w s e r i e s d e c a y i s a d i f f i c u l t t o p i c t o j u m p i n t o , I w a n t e d t o q u i c k l y r e - g o o v e r t h e d e r i v a t i o n t o d a y a n d t h e n s p e c i f i c a l l y g o o v e r t h e c a s e o f n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s , w h i c h r e m i n d s m e , d i d y o u g u y s b r i n g i n y o u r s k i n f l a k e s a n d f o o d p i e c e s ? W e h a v e t i m e . S o i f y o u d i d n ' t r e m e m b e r , s t a r t t h i n k i n g a b o u t w h a t y o u w a n t t o b r i n g i n , w h a t y o u g o t .
A U D I E N C E : A l u m i n u m f o i l .
M I C H A E L S H O R T : O K , s o y o u ' v e g o t a l u m i n u m f o i l . Y o u w a n t t o s e e w h a t i n i t i s n o t a l u m i n u m - - e x c e l l e n t . W e l l , w h a t e l s e d i d f o l k s b r i n g i n ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : O K , r u b b e r s t o p p e r - - s o u n d p e r f e c t . A n y o n e e l s e b r i n g s o m e t h i n g i n ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : O K , s o t e l l y o u w h a t , w h e n y o u b r i n g s t u f f i n , b r i n g i t i n a l i t t l e p l a s t i c b a g g i e . I c a n s u p p l y t h o s e i f y o u d o n ' t h a v e t h e m w i t h y o u r n a m e o n t h e m j u s t s o w e k n o w w h o s e s a m p l e s a r e w h a t b e c a u s e t h a t ' s g o i n g t o b e t h e b a s i s f o r a n o t h e r o n e o f y o u r h o m e w o r k s w h e r e a r e y o u g o i n g t o u s e t h e s t u f f t h a t w e ' r e l e a r n i n g t o d a y t o d e t e r m i n e w h i c h i m p u r i t i e s a n d h o w m u c h a r e i n w h a t e v e r t h i n g t h a t y o u l o o k e d a t . A n d , o f c o u r s e , y o u ' r e n o t g o i n g t o g e t a l l t h e i m p u r i t i e s b e c a u s e i n o r d e r t o d o t h a t , w e ' d h a v e t o d o a l o n g n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s , i r r a d i a t e f o r d a y s , a n d c o u n t f o r a l o n g e r t i m e .
S o y o u ' l l j u s t b e r e s p o n s i b l e f o r t h e i s o t o p e s o n t h e s h o r t l i s t , w h i c h w e ' v e p o s t e d o n t h e l e a r n i n g m o d u l e s i t e . S o a g a i n , b r i n g i n y o u r w h a t e v e r , a s l o n g a s i t ' s n o t h a i r b e c a u s e , a p p a r e n t l y , t h a t ' s a p a i n t o d e a l w i t h o r s a l t y b e c a u s e t h e s o d i u m a c t i v a t e s l i k e c r a z y o r f i s s i o n a b l e , w h i c h y o u s h o u l d n ' t h a v e , a n y w a y . I h o p e n o n e o f y o u h a v e f i s s i o n a b l e m a t e r i a l a t h o m e .
S o l e t ' s g e t b a c k i n t o s e r i e s d e c a y . W e v e r y q u i c k l y w e n t o v e r t h e d e f i n i t i o n o f a c t i v i t y w h i c h i s
j u s t t h e d e c a y c o n s t a n t t i m e s t h e a m o u n t o f s t u f f t h a t t h e r e i s , t h e d e c a y c o n s t a n t s , a n d u n i t s o f 1 o v e r s e c o n d . T h e a m o u n t o f s t u f f - - l e t ' s c a l l i t a n u m b e r d e n s i t y - - c o u l d b e l i k e a n a t o m s p e r c e n t i m e t e r c u b e d , f o r e x a m p l e . S o t h e a c t i v i t y w o u l d g i v e y o u t h e a m o u n t o f , l e t ' s s a y d e c a y s , p e r c e n t i m e t e r c u b e d p e r s e c o n d .
I f y o u w a n t e d t o d o t h i s f o r a n a b s o l u t e a m o u n t o f a s u b s t a n c e , l i k e y o u k n e w h o w m u c h o f t h e s u b s t a n c e t h e r e w a s , y o u j u s t d i t c h e d t h e v o l u m e . A n d y o u e n d u p w i t h t h e a c t i v i t y i n d e c a y s p e r s e c o n d . T h a t u n i t i s b e t t e r k n o w n a s b e c q u e r e l s o r B Q , n a m e d a f t e r H e n r i B e c q u e r e l , t h o u g h I d o n ' t k n o w i f I ' m s a y i n g t h a t r i g h t . B u t m y w i f e ' s p r o b a b l y g o i n g t o y e l l a t m e w h e n s h e s e e s t h i s v i d e o .
B u t s o b e c q u e r e l i s s i m p l e . I t ' s s i m p l y 1 d e c a y p e r s e c o n d , a n d t h e r e ' s a n o t h e r u n i t c a l l e d t h e c u r i e , w h i c h i s j u s t a w h o l e l o t m o r e d e c a y s p e r s e c o n d . I t ' s a m o r e m a n a g e a b l e u n i t o f t h e c a s e b e c a u s e b e c q u e r e l - - t h e a c t i v i t y o f m a n y t h i n g s i n b e c q u e r e l s t e n d s t o b e i n t h e m i l l i o n s o r b i l l i o n s o r t r i l l i o n s o r m u c h , m u c h m o r e f o r s o m e t h i n g t h a t ' s r e a l l y r a d i o a c t i v e . A n d i t g e t s a n n o y i n g w r i t i n g a l l t h e z e r o s o r a l l t h e s c i e n t i f i c n o t a t i o n .
A n d s o l a s t t i m e w e l o o k e d a t a s i m p l e s i t u a t i o n - - l e t ' s s a y y o u h a v e s o m e i s o t o p e N 1 w h i c h d e c a y s w i t h t h e k c o n s t a n t l a m b d a 1 t o i s o t o p e N 2 , w h i c h d e c a y s w i t h t h e k c o n s t a n t l a m b d a 2 a n d N 3 . A n d w e d e c i d e d t o s e t u p o u r e q u a t i o n s i n t h e f o r m o f c h a n g e . E v e r y o n e i s j u s t a c h a n g e e q u a l s a p r o d u c t i o n m i n u s a d e s t r u c t i o n f o r a l l c a s e s .
S o l e t ' s f o r g e t t h e a c t i v a t i o n p a r t . F o r n o w , w e ' r e j u s t g o i n g t o a s s u m e t h a t w e h a v e s o m e a m o u n t o f i s o t o p e , N 1 . W e ' l l s a y w e h a v e N 1 0 a t t e q u a l s 0 . A n d i t d e c a y s t o N 2 a n d d e c a y s N 3 . S o w h a t a r e t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s d e s c r i b i n g t h e r a t e o f c h a n g e o f e a c h o f t h e s e i s o t o p e s ?
S o h o w a b o u t N 1 ? I s t h e r e a n y m e t h o d o f p r o d u c t i o n o f i s o t o p e N 1 i n t h i s s c e n a r i o ? N o , w e j u s t s t a r t e d o f f w i t h s o m e N 1 , b u t w e d o h a v e d e s t r u c t i o n o f N 1 v i a r a d i o a c t i v e d e c a y . A n d s o t h e a m o u n t o f c h a n g e s i s g o i n g t o b e e q u a l t o n e g a t i v e t h e a c t i v i t y . S o f o r e v e r y d e c a y o f N 1 , w e l o s e a n N 1 a t o m . S o w e j u s t p u t m i n u s l a m b d a 1 N 1 .
F o r e v e r y N 1 a t o m t h a t d e c a y s , i t p r o d u c e s a n N 2 . S o N 2 h a s a n e q u a l b u t d i f f e r e n t s i g n p r o d u c t i o n t e r m a n d h a s a s i m i l a r l o o k i n g d e s t r u c t i o n t e r m . M e a n w h i l e , s i n c e N 2 b e c o m e s N 3 , t h e n w e j u s t h a v e t h i s s i m p l e t e r m r i g h t t h e r e , a n d t h e s e a r e t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s w h i c h w e w a n t t o s o l v e . W e k n e w f r o m l a s t t i m e t h a t t h e s o l u t i o n t o t h i s e q u a t i o n i s p r e t t y s i m p l e . I ' m n o t g o i n g t o r e - g o t h r o u g h t h e d e r i v a t i o n t h e r e s i n c e I t h i n k t h a t ' s k i n d o f a n e a s y o n e .
A n d N 3 , w e k n o w i s p r e t t y s i m p l e . W e u s e d t h e c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n t o s a y t h a t t h e t o t a l a m o u n t o f a l l a t o m s i n t h e s y s t e m h a s t o b e e q u a l t o N 1 0 o r N 1 0 . S o w e k n o w w e h a v e N 1 0 e q u a l s a n d N 1 p l u s N 2 p l u s N 3 f o r a l l t i m e . S o w e d o n ' t r e a l l y h a v e t o s o l v e f o r N 3 b e c a u s e w e c a n j u s t d e a l w i t h i t l a t e r .
T h e l a s t t h i n g t h a t w e n e e d t o d e r i v e i s w h a t i s t h e s o l u t i o n t o N 2 . A n d I w a n t t o c o r r e c t a m i s t a k e t h a t I m a d e b e c a u s e I ' m g o i n g t o c h a l k t h a t u p t o e x h a u s t i o n a s s u m i n g t h a t i n t e g r a t i n g f a c t o r w a s z e r o . I t ' s n o t z e r o , s o I w a n t t o s h o w y o u w h y i t ' s n o t n o w .
S o h o w d o w e g o a b o u t s o l v i n g t h i s ? W h a t m e t h o d d i d w e u s e ? W e c h o s e t h e i n t e g r a t i o n f a c t o r m e t h o d b e c a u s e i t ' s a n i c e c l e a n o n e . S o w e r e w r i t e t h i s e q u a t i o n i n t e r m s o f l e t ' s j u s t s a y N 2 p r i m e - - I ' m s o r r y - - p l u s l a m b d a 2 N 2 m i n u s l a m b d a 1 N 1 . A n d w e d o n ' t n e c e s s a r i l y w a n t t o h a v e a n N 1 i n t h e r e b e c a u s e w e w a n t t o h a v e o n e v a r i a b l e o n l y .
S o i n s t e a d o f N 1 , w e c a n s u b s t i t u t e t h i s w h o l e t h i n g i n t h e r e . S o N 1 0 e t o t h e m i n u s l a m b d a 1 t e q u a l s z e r o . A n d l e t ' s j u s t d r a w a l i t t l e t h i n g a r o u n d h e r e t o h e l p v i s u a l l y s e p a r a t e .
W e k n o w h o w t o s o l v e t h i s t y p e o f d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n b e c a u s e w e c a n d e f i n e s o m e i n t e g r a t i n g f a c t o r m u e q u a l s e t o t h e m i n u s w h a t e v e r i s i n f r o n t o f t h e N 2 . T h a t ' s n o t t o o h a r d . I ' m s o r r y , j u s t e t o t h e i n t e g r a l , n o t m i n u s , o f l a m b d a 2 d t . W e ' r e j u s t e q u a l t o j u s t e l a m b d a 2 t .
A n d w e m u l t i p l y e v e r y t e r m i n t h i s e q u a t i o n b y m u b e c a u s e w e ' r e g o i n g t o m a k e s u r e t h a t t h e s t u f f h e r e - - a f t e r w e m u l t i p l y b y m u a n d m u a n d n u a n d m u f o r c o m p l e t e n e s s - - t h a t s t u f f i n h e r e s h o u l d b e s o m e t h i n g t h a t l o o k s l i k e t h e e n d o f a p r o d u c t r u l e . S o i f w e m u l t i p l y t h a t t h r o u g h , w e g e t N 2 p r i m e e t o t h e l a m b d a 2 t p l u s , l e t ' s s e e , m u t i m e s l a m b d a 2 e t o t h e l a m b d a 2 t t i m e s n 2 m i n u s e t o t h e l a m b d a 2 t l a m b d a 1 n 1 0 e t o t h e m i n u s l a m b d a 1 t e q u a l s z e r o . A n d i n d e e d , w e ' v e g o t r i g h t h e r e w h a t l o o k s l i k e t h e e n d r e s u l t o f t h e p r o d u c t r u l e w h e r e w e h a v e s o m e t h i n g , l e t ' s s a y , o n e f u n c t i o n t i m e s t h e d e r i v a t i v e o f a n o t h e r p l u s t h e d e r i v a t i v e o f t h a t f u n c t i o n t i m e s t h e o r i g i n a l o t h e r f u n c t i o n .
S o t o c o m p a c t t h a t u p , w e c a n c a l l t h a t , l e t ' s s a y , N 2 e t o t h e l a m b d a t - - s o r r y , l a m b d a 2 t p r i m e m i n u s - - a n d I ' m g o i n g t o c o m b i n e t h e s e t w o e x p o n e n t s r i g h t h e r e . S o w e ' l l h a v e m i n u s l a m b d a 1 a n d 1 0 e t o t h e - - l e t ' s s e e , i s i t l a m b d a 2 m i n u s l a m b d a 1 t e q u a l s z e r o . J u s t g o i n g t o t a k e t h i s t e r m t o t h e o t h e r s i d e o f t h e e q u a l s s i g n , s o I ' l l j u s t d o t h a t , i n t e g r a t e b o t h s i d e s .
A n d w e g e t N 2 e t o t h e l a m b d a 2 t e q u a l s - - l e t ' s s e e , t h a t ' l l b e l a m b d a 1 N 1 0 o v e r l a m b d a 2
m i n u s l a m b d a 1 t i m e s a l l t h a t s t u f f . I ' m g o i n g t o d i v i d e e a c h s i d e o f t h e e q u a t i o n b y - - I ' l l u s e a d i f f e r e n t c o l o r f o r t h a t i n t e r m e d i a t e s t e p - - e t o t h e l a m b d a 2 t . A n d t h a t c a n c e l s t h e s e o u t . T h a t c a n c e l s t h e s e o u t .
A n d I f o r g o t t h a t i n t e g r a t i n g f a c t o r a g a i n , d i d n ' t I ? Y e a h , s o t h e r e ' s g o i n g t o b e a p l u s C s o m e w h e r e h e r e . A n d w e ' r e j u s t g o i n g t o a b s o r b t h i s e t o t h e l a m b d a 2 t i n t o t h i s i n t e g r a t i n g c o n s t a n t b e c a u s e i t ' s a n i n t e g r a t i n g c o n s t a n t . W e h a v e n ' t d e f i n e d i t y e t .
D i d s o m e o n e h a v e a q u e s t i o n I t h o u g h t I s a w ? O K , a n d s o n o w t h i s i s w h e r e I w e n t w r o n g l a s t t i m e b e c a u s e I t h i n k I w a s e x h a u s t e d a n d c o m m u t e d i n f r o m C o l u m b u s . I j u s t a s s u m e d r i g h t a w a y t h a t C e q u a l s z e r o , b u t i t ' s n o t t h e c a s e .
S o i f w e p l u g - i n t h e c o n d i t i o n a t t e q u a l s 0 - - a n d t w o s h o u l d e q u a l 0 - - l e t ' s s e e w h a t w e g e t . T h a t w o u l d b e c o m e a z e r o . T h a t t w o u l d b e a z e r o , w h i c h m e a n s t h a t w e j u s t e n d u p w i t h t h e e q u a t i o n l a m b d a 1 N 1 0 o v e r l a m b d a 2 m i n u s l a m b d a 1 p l u s c e q u a l s z e r o s o o b v i o u s l y t h e i n t e g r a t i o n c o n s t a n t i s n o t l i k e w e t h o u g h t i t w a s .
S o t h e n C e q u a l s n e g a t i v e t h a t s t u f f . T h a t m a k e m o r e s e n s e . S o y o u g u y s s e e w h y t h e i n t e g r a t i n g c o n s t a n t s n o t z e r o .
S o i n t h e e n d - - I ' m g o i n g t 5 o s k i p a h e a d a l i t t l e o f t h e m a t h b e c a u s e I w a n t t o g e t i n t o n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s - - w e e n d u p w i t h N 2 s h o u l d e q u a l , l e t ' s s e e , l a m b d a 1 N 1 0 o v e r l a m b d a 1 m i n u s l a m b d a 1 t i m e s - - d i d I w r i t e t h a t t w i c e ? I t h i n k I d i d - - t i m e s e t o t h e - - l e t ' s s e e , e t o t h e m i n u s l a m b d a 1 t m i n u s e t o t h e m i n u s l a m b d a 2 t . A n d s o s i n c e w e k n o w N 1 , w e ' v e f o u n d N 1 0 . W e k n o w N 3 f r o m t h i s c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n . W e ' v e n o w f u l l y d e t e r m i n e d w h a t i s t h e c o n c e n t r a t i o n o f e v e r y i s o t o p e i n t h i s s y s t e m f o r a l l t i m e .
A n d b e c a u s e t h e s o l u t i o n t o t h i s i s n o t t h a t i n t u i t i v e - - l i k e I c a n ' t p i c t u r e w h a t t h e f u n c t i o n l o o k s l i k e i n m y h e a d . I d o n ' t k n o w a b o u t y o u g u y s . A n y o n e ? N o ? O K , I c a n ' t e i t h e r . I c o d e d t h e m u p i n t h i s h a n d y g r a p h i n g c a l c u l a t o r w h e r e y o u c a n p l a y a r o u n d w i t h t h e e y e o f t h e c o n c e n t r a t i o n N 1 0 , w h i c h i s j u s t a m u l t i p l i e r f o r e v e r y t h i n g , a n d t h e r e l a t i v e h a l f l i v e s l a m b d a 1 a n d l a m b d a 2 .
A n d I ' l l s h a r e t h i s w i t h y o u g u y s , s o y o u c a n a c t u a l l y s e e g e n e r a l l y h o w t h i s w o r k s . S o l e t ' s s t a r t l o o k i n g a t a c o u p l e o f c a s e s - - m o v e t h i s a l i t t l e o v e r s o w e c a n s e e t h e a x e s . L e t ' s s a y d o n ' t w o r r y a b o u t a n y t h i n g b e f o r e T e q u a l s z e r o . T h a t ' s k i n d o f a n i n v a l i d p a r t o f t h e s o l u t i o n . S o I ' l l j u s t s h r i n k u s o v e r t h e r e .
A n d s o I ' v e c o d e d u p a l l t h r e e o f t h e s e e q u a t i o n s . T h e r e i s t h e s o l u t i o n t o N 1 h i g h l i g h t e d r i g h t
t h e r e . T h a t ' s a s y o u ' d e x p e c t s i m p l e e x p o n e n t i a l d e c a y . A l l N 1 k n o w s i s t h a t i t ' s d e c a y i n g a c c o r d i n g t o i t s o w n h a l f l i f e o r e x p o n e n t i a l d e c a y e q u a t i o n . A n d t w o , h e r e i n t h e b l u e , w h i c h e x p a n d s , o f c o u r s e , l o o k s a l i t t l e m o r e c o m p l i c a t e d .
S o w h a t w e n o t i c e h e r e i s t h a t N 2 i s t i e d d i r e c t l y t o t h e s l o p e o f N 1 . T h a t s h o u l d f o l l o w p r e t t y i n t u i t i v e l y f r o m t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s b e c a u s e i f y o u l o o k a t t h e s l o p e o f N 2 , w e l l , i t d e p e n d s d i r e c t l y o n t h e v a l u e o f N 1 . F o r v e r y , v e r y s h o r t t i m e s , t h i s i s t h e s o r t o f l i m i t i n g b e h a v i o r i n t h e a n d t h e g r a p h i c a l g u i d a n c e . I w a n t t o g i v e y o u t w o s o l v e q u e s t i o n s l i k e , w h a t ' s o n t h e e x a m o r h o w t o d o a n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s . I s e v e r y o n e c o m f o r t a b l e w i t h m e h i d i n g t h i s b o a r d r i g h t h e r e ? O K .
S o l e t ' s s a y a t t i m e i s a p p r o x i m a t e l y z e r o , w e k n o w t h a t t h e r e ' s g o i n g t o b e N 1 i s g o i n g t o e q u a l a b o u t N 1 0 . W h a t ' s t h e v a l u e o f N 2 g o i n g t o b e v e r y , v e r y c l o s e t o 2 e q u a l s 0 ?
A U D I E N C E : Z e r o .
M I C H A E L S H O R T : Z e r o . S o N 2 i s g o i n g t o e q u a l 0 . B u t w h a t ' s t h e s l o p e o f N 2 g o i n g t o b e ? T h i s i s h o w w e c a n g e t s t a r t e d s o l v i n g t h e s e g r a p h i c a l l y w i t h o u t e v e n k n o w i n g w h a t t h e r e a l f o r m s a r e .
S o w e ' v e a l r e a d y s a i d t h a t a t a v e r y s h o r t t i m e , N 2 i s a p p r o x i m a t e l y 0 . S o i f t h a t ' s z e r o , t h e n t h a t w h o l e t e r m i s z e r o , w h i c h m e a n s t h a t t h e s l o p e o f N 2 i s a p p r o x i m a t e l y l a m b d a 1 N 1 , j u s t t h e a c t i v i t y o f N 1 . A n d h o p e f u l l y , t h a t f o l l o w s i n t u i t i v e l y b e c a u s e i t s a y s f o r r e a l l y s h o r t t i m e s b e f o r e y o u g e t a n y b u i l d u p , t h e s l o p e o f N 1 d e t e r m i n e s t h e v a l u e o f N 2 .
S o i f w e w e r e t o s t a r t g r a p h i n g t h e s e - - l e t ' s j u s t s t a r t l o o k i n g a t s o m e l i m i t i n g b e h a v i o r - - t h a t ' s t , a n d w e ' r e g o i n g t o n e e d s o m e c o l o r s f o r t h i s . L e t ' s s t i c k w i t h t h e o n e s o n t h e b o a r d . O h , h e y , a w e s o m e .
M a k e N 1 r e d , N 2 b l u e , a n d N 3 g r e e n . S o l e t ' s s t a r t d r a w i n g s o m e l i m i t i n g b e h a v i o r . S o w e k n o w t h a t N 1 s t a r t s h e r e a t N 1 0 . A n d w e k n o w i t ' s g o i n g t o s t a r t d e c a y i n g e x p o n e n t i a l l y .
S o t h e s l o p e h e r e i s j u s t g o i n g t o b e m i n u s l a m b d a 1 a n d N 1 , w h i c h i s g o i n g t o b e t h e n e g a t i v e s l o p e o f N 2 - - l o o k s p r e t t y s i m i l a r , d o e s n ' t i t ? S o w e k n o w N 2 f o r v e r y s h o r t t i m e s i s g o i n g t o s t a r t g r o w i n g a t t h e s a m e r a t e t h a t N 1 i s s h r i n k i n g . S o w e a l r e a d y k n o w w h a t s o r t o f d i r e c t i o n t h e s e c u r v e s a r e s t a r t i n g t o g o i n .
H o w a b o u t N 3 ? W h a t ' s t h e v a l u e o f N 3 f o r v e r y s h o r t t i m e s ? A n y o n e c a l l i t o u t . W e l l , w e ' v e g o t k i n d o f a s o l u t i o n r i g h t h e r e . I f w e k n o w t h a t N 2 i s a b o u t z e r o f o r v e r y s h o r t t i m e s , w h a t w o u l d
t h e v a l u e o f n ' t h r e e h a v e t o b e ? A l s o z e r o .
A n d w h a t a b o u t t h e s l o p e o f N 3 ? A l s o , a b o u t z e r o . I f t h e r e ' s n o N 2 b u i l t u p , t h e n t h e r e ' s n o t h i n g t o c r e a t e N 3 .
S o w e k n o w t h a t o u r e n d t h r e e c u r v e i s g o i n g t o s t a r t o u t p r e t t y f l a t . N o w h o w d o w e f i n d s o m e o t h e r l i m i t i n g b e h a v i o r ? L e t ' s n o w t a k e t h e c a s e - - l e t ' s s e e , I w a n t t o r e w r i t e t h a t a l i t t l e c l o s e r h e r e , s o w e h a v e s o m e r o o m . S o t h a t ' s a t t e q u a l s a b o u t z e r o . A n d a t t e q u a l s i n f i n i t y , w h a t s o r t o f l i m i t i n g b e h a v i o r d o y o u t h i n k w e ' l l h a v e ? W h a t ' s t h e v a l u e o f N 1 g o i n g t o b e a t i n f i n i t e t i m e ? Z e r o - - i t w i l l h a v e a l l d e c a y e d a w a y , w i l l e q u a l z e r o a t t e q u a l s i n f i n i t y . H o w a b o u t N 2 ?
A U D I E N C E : Z e r o .
M I C H A E L S H O R T : Z e r o . H o w a b o u t N 3 ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : N 1 0 - - c o r r e c t . B e c a u s e o f t h a t c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n r i g h t h e r e . S o w e k n o w f o r l i m i t i n g c a s e s , N 1 o n e i s g o i n g t o b e 0 . N 2 i s g o i n g t o b e 0 . A n d N 3 , i t ' s g o i n g t o b e N 0 .
S o w e ' v e n o w f i l l e d i n a l l t h e f o u r c o r n e r s o f t h e g r a p h j u s t i n t u i t i v e l y w i t h o u t s o l v i n g t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s . N o w l e t ' s s t a r t t o f i l l i n s o m e m i d d l e p a r t s . W h a t o t h e r s o r t s o f t h i n g s c a n w e d e t e r m i n e , l i k e , f o r e x a m p l e , w h e r e H 2 h a s a m a x i m u m ? T h a t s h o u l d n ' t b e t o o h a r d . S o l e t ' s m a k e a n o t h e r s e p a r a t i o n h e r e .
S o w h a t i f w e w a n t t o f i n d o u t w h e n d o e s t h e N 2 d t e q u a l 0 ? W h a t d o w e d o t h e r e ? A n y o n e h a v e a n i d e a ? U s i n g t h e e q u a t i o n s w e h a v e u p h e r e .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , w e l l , w e c a n j u s t t a k e t h i s e q u a t i o n r i g h t h e r e . W e c a n f i g u r e t h a t o u t i n t e r m s o f N 1 . S o i f D a n d 2 D e q u a l s z e r o , t h e n w e k n o w t h a t l a m b d a 1 N 1 i s g o i n g t o e q u a l l a m b d a 2 N 2 . W h a t t h i s s a y s i n t u i t i v e l y i s t h a t t h e r a t e o f p r o d u c t i o n o f N 2 b y d e c a y i n g o n 1 e q u a l s t h e r a t e o f d e s t r u c t i o n o f N 2 b y i t s o w n d e c a y . S o a t s o m e p o i n t , t h e N 2 i s g o i n g t o h a v e t o l e v e l o f f .
W h e n t h a t p o i n t i s d e p e n d s o n t h e r e l a t i v e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h o s e h a l f l i v e s . S o w e a l r e a d y k n o w i f w e w e r e t o j u s t k i n d o f f i l l i n s m o o t h l y w h a t ' s g o i n g t o h a p p e n , N 2 i s p r o b a b l y g o i n g t o f o l l o w s o m e t h i n g r o u g h l y l o o k i n g l i k e t h i s .
W e a l r e a d y k n o w t h e s o l u t i o n t o N 1 . I t h i n k w e c a n f i g u r e t h a t o u t g r a p h i c a l l y . I t ' s s i m p l y e x p o n e n t i a l d e c a y . T h e o n l y t r i c k n o w i s h o w d o e s N 3 s h a p e u p ? W h a t d o y o u g u y s t h i n k ? H o w w o u l d w e g o a b o u t g r a p h i c a l l y p l o t t i n g t h e s e s o l u t i o n s w i t h o u t s o l v i n g t h e m ?
I d o n ' t t h i n k y e t I ' v e g i v e n y o u t h e f u l l f o r m . I t ' s k i n d o f u g l y , a n d I d o u b t t h a t i f y o u l o o k e d a t i t y o u ' d b e a b l e t o t e l l m e e x a c t l y w h a t i t w o u l d d o . S o t h i s i s j u s t t h e m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n o f N 1 0 m i n u s N 1 m i n u s N 2 . S o h o w d o w e f i g u r e o u t a l l t h e s t u f f a b o u t N 3 ? Y e a h .
A U D I E N C E : Y o u c o u l d j u s t d r a w a c u r v e s o t h a t y o u g e t a l l t h r e e c u r v e s a n d a l w a y s a d d i t t o t h e s a m e n u m b e r .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : A b s o l u t e l y , t h a t ' s t o t a l l y c o r r e c t . Y e a h , i f y o u j u s t t a k e N 1 0 m i n u s N 1 a n d N 2 , t h a t g i v e s y o u t h e v a l u e o f N 3 . T h a t ' s c o m p l e t e l y c o r r e c t .
S o y o u c o u l d d o t h a t s o r t o f o n e p o i n t a t a t i m e a n d s a y , w e l l , m a y b e a r o u n d t h e r e , m a y b e a r o u n d t h e r e . I t m i g h t t a k e a l i t t l e w h i l e , t h o u g h . S o I w a n t t o t h i n k w h a t ' s a n o t h e r i n t u i t i v e w a y ?
W h a t w o u l d t h e v a l u e o r t h e s l o p e o f N 3 t r a c k - - w h a t o t h e r v a r i a b l e i n t h e s y s t e m ? O r i n o t h e r w o r d s , h o w a r e t h e y d i r e c t l y r e l a t e d ? Y e a h .
A U D I E N C E : T h e s l o p e o f n 2 a r e t h e y e q u a l ?
M I C H A E L S H O R T : Y e a h . T h e s l o p e o f n 3 d e p e n d s d i r e c t l y o n t h e v a l u e o f n 2 a n d n o t h i n g e l s e . S o i n i t i a l l y , y o u c a n s e e t h e v a l u e o f n 2 i s a l m o s t 0 , s o t h e s l o p e o f n 3 i s a l m o s t 0 . A s t h e v a l u e o f n 2 p i c k s u p , s o s h o u l d t h e s l o p e o f n 3 u n t i l w e r e a c h h e r e . W h a t h a p p e n s a t t h a t p o i n t ?
A U D I E N C E : N 2 d e c r e a s e s .
M I C H A E L S H O R T : Y e p . T h e r a t e o f p r o d u c t i o n o f n 2 d e c r e a s e s b e c a u s e t h e v a l - - I ' m s o r r y - - y e a h , t h e r a t e o f p r o d u c t i o n o f n 3 d e c r e a s e s b e c a u s e t h e r a t e o f p r o d u c t i o n o f n 3 i s j u s t d e p e n d e n t d i r e c t l y o n t h e v a l u e o f n 2 . S o t h e m a x i m u m s l o p e o f n 3 h a s t o b e r i g h t t h e r e a t w h i c h p o i n t i t h a s t o s t a r t l e v e l i n g o f f a n d e v e n t u a l l y r e a c h i n g 0 .
Y o u ' r e g o i n g t o s e e t h i s k i n d o f p r o b l e m o n t h e h o m e w o r k . Y o u ' r e g o i n g t o s e e t h i s k i n d o f
p r o b l e m o n t h e e x a m . I g u a r a n t e e y o u . B u t i t ' s n o t g o i n g t o h a v e t h i s e x a c t f o r m . B u t w h a t I ' l l w a n t y o u t o b e a b l e t o d o i s f o l l o w t h i s e x a m p l e .
L e t ' s s a y I p o s e y o u a s m a l l s e t o f t h e s e f i r s t o r d e r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s . C a n y o u u s e a n y m e t h o d t h a t y o u w a n t - - i n t u i t i v e , g r a p h i c a l , m a t h e m a t i c a l - - t o p r e d i c t w h a t t h e v a l u e s a n d s l o p e s o f t h e s e i s o t o p e s a r e g o i n g t o b e a s a f u n c t i o n o f t i m e ?
S o i n o r d e r t o g e t n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s r i g h t y o u n e e d t o b e a b l e t o d o t h i s . I n n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s i t ' s j u s t o n e t w i s t . I ' m g o i n g t o m o v e t h i s o v e r t o a d d t h e t w i s t . Y o u ' r e a l s o p r o d u c i n g i s o t o p e n 1 w i t h a r e a c t i o n r a t e . B y s o m e e i t h e r i s o t o p e a n d n o t w h a t y o u p u t i n t h e r e a c t o r .
S o i f y o u w a n t t o k n o w w h a t y o u r i m p u r i t i e s a n d n a u g h t w e r e t o u n d e r g o w h a t ' s c a l l e d n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s , t h e n y o u c a n f i g u r e o u t , d e p e n d i n g o n w h i c h o n e y o u c o u n t , w h a t t h e y c o u l d b e .
S o t h i s r i g h t h e r e . L e t ' s l o o k a t t h e u n i t s o f t h i s v e r s u s t h e u n i t s o f t h i s . F i r s t o f a l l , i f w e ' r e a d d i n g t h e m t o g e t h e r t h e y ' d b e t t e r b e i n t h e s a m e u n i t s , r i g h t ? S o w e a l r e a d y t a l k e d a b o u t t h e u n i t s o f t h i s d e c a y e q u a t i o n . I t ' s l i k e n u m b e r o f d e c a y s p e r s e c o n d . S o t h i s r e a c t i o n r i g h t h e r e b e t t e r g i v e u s a n u m b e r o f a t o m s p r o d u c e d p e r s e c o n d , o r w e ' r e k i n d o f m e s s e d u p i n t h e u n i t s . S o a n y o n e r e m e m b e r w h a t i s t h e u n i t s o f - - I ' l l m a k e a l i t t l e e x t r a p i e c e r i g h t h e r e - - w h a t ' s t h e u n i t s o f m i c r o s c o p i c c r o s s s e c t i o n s o r b a r n s ? W h a t i s t h a t i n s o m e s o r t o f S I u n i t ?
A U D I E N C E : C e n t i m e t e r s q u a r e d .
M I C H A E L S H O R T : Y e p . I t ' s l i k e a c e n t i m e t e r s q u a r e d . A n d w h a t a b o u t f l u x ? T h i s o n e y o u m a y n o t k n o w , b u t i t d e f i n i t e l y d e p e n d s o n t h e n u m b e r o f n e u t r o n s o r t h e n u m b e r o f p a r t i c l e s t h a t a r e t h e r e .
A U D I E N C E : I s i t b a r n s [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : A l m o s t . S o t h e f l u x d e s c r i b e s h o w m a n y p a r t i c l e s p a s s t h r o u g h a s u r f a c e i n a g i v e n t i m e . S o w e h a v e h o w m a n y p a r t i c l e s p e r u n i t s u r f a c e , p e r u n i t t i m e . E n d s u p b e i n g n e u t r o n s p e r c e n t i m e t e r s q u a r e d p e r s e c o n d . J u s t l i k e t h e f l u x o f p h o t o n s t h r o u g h a s p a c e o r t h e f l u x o f a n y p a r t i c l e t h r o u g h a n y w h e r e , i t d e s c r i b e s h o w m a n y p a r t i c l e s g o t h r o u g h a s p a c e i n a c e r t a i n t i m e .
A n d t h e n t h e r e ' s t h e n u m b e r o f p a r t i c l e s t h a t a r e t h e r e . I f w e ' r e g o i n g w i t h a t o m s , i t ' s j u s t a t o m s . T h e s e a r e a l l m u l t i p l i e d t o g e t h e r . T h e c e n t i m e t e r s q u a r e d c a n c e l . A n d w e e n d u p w i t h
s o m e s o r t o f a a t o m s p e r s e c o n d p r o d u c e d .
W e c a n p u t i n a l i t t l e h i d d e n u n i t i n t h e c r o s s s e c t i o n . I f t h e r e i s a r e a c t i o n g o i n g o n w h e r e i n g o e s a n e u t r o n a n d o u t g o e s a n a t o m o r s o m e t h i n g , t h a t s h o u l d c a n c e l a l l t h i n g s o u t . L e t ' s n o t g e t i n t o t h a t n o w .
T h e w h o l e p o i n t i s w e h a v e t h e s a m e s o r t o f u n i t g o i n g o n h e r e , w h i c h i s s o m e n u m b e r o f a t o m s p r o d u c e d p e r s e c o n d . S a m e t h i n g a s n u m b e r o f a t o m s d e c a y e d p e r s e c o n d . S o i t ' s t h e p r o d u c t i o n - d e s t r u c t i o n e q u i v a l e n t o f e a c h o t h e r .
S o , i n t h a t w a y , w e c a n h a v e a r e a c t i o n r a t e t h a t w e i m p o s e , s o m e t h i n g a r t i f i c i a l , b y s t i c k i n g s o m e t h i n g i n t h e r e a c t o r a n d c o n t r o l l i n g i t s p o w e r l e v e l . A n d t h e n f o l l o w t h e d e c a y p r o c e s s w h i c h i s a n a t u r a l r a d i o a c t i v i t y e v e n t . A n d t h i s i s o n e o f t h e s i m p l e s t g o v e r n i n g e q u a t i o n s f o r n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s .
N o w , o n e , I m i g h t g i v e t h i s t o y o u o n a n e x a m a n d s a y O K n o w d r a w t h e c u r v e s f o r n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s . A n d m a y b e c a l c u l a t e w h a t ' s t h e i m p u r i t y l e v e l i f y o u m e a s u r e t h i s m a n y c o u n t s o f s o m e t h i n g . T h e n y o u j u s t w o r k b a c k w a r d t h r o u g h t h e m a t h . B u t I w a n t t o g e t y o u g u y s t h i n k i n g c o n c e p t u a l l y r i g h t n o w . W h a t a r e t h e r e a l e q u a t i o n s f o r n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s ?
L e t ' s j u s t d o t h e s e i n t e r m s o f n 1 , n 2 , n 3 . T h a t ' s d t , d , a n d 3 d t . W e ' l l s t a r t w i t h t h e s t u f f t h a t ' s u p t h e r e m i n u s l a m b d a 1 n 1 . P l u s s o m e c r o s s s e c t i o n t i m e s t h e f l u x t i m e s s o m e o t h e r a t o m n 0 . W h a t o t h e r t h i n g s a r e w e m i s s i n g ? A r e t h e r e a n y o t h e r m e t h o d s o f p r o d u c t i o n o r d e s t r u c t i o n o f i s o t o p e n 1 t h a t w e n e e d t o c o n s i d e r ?
W e l l , w e ' v e g o t i s o t o p e n 1 i n a r e a c t o r . I t c a n d e c a y , o r i t c a n a b s o r b o n e o f t h e n e u t r o n s n e a r b y . S o h o w d o w e w r i t e t h a t t e r m - - t h a t d e s t r u c t i o n t e r m ? Y e p .
A U D I E N C E : F l u x t i m e s t h e a b s o r p t i o n c r o s s s e c t i o n
t i m e s n 0 .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h . S o l e t ' s s a y t h a t ' s t h e a b s o r p t i o n o f a t o m 1 t i m e s n w h a t d i d y o u s a y ?
A U D I E N C E : N a u g h t .
M I C H A E L S H O R T : A n d w o u l d i t b e n 0 o r w o u l d i t b e n 1 ? I f y o u w a n t t o k n o w h o w q u i c k i s n 1 b e i n g d e s t r o y e d - -
A U D I E N C E : O K .
M I C H A E L S H O R T : - - B y a b s o r b i n g n e u t r o n s . S o t h e n l e t ' s c a l l t h i s a b s o r p t i o n o f n 0 . A n d i s i t a p l u s o r a m i n u s ? I f i t ' s a d e s t r u c t i o n r a t e .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : I t ' s a m i n u s . Y e p . S o w h a t ' s r e a l l y g o i n g o n h e r e i s y o u ' v e g o t s o m e p r e c u r s o r i s o t o p e , w h a t e v e r i m p u r i t y y o u w a n t t o m e a s u r e n 0 , p r o d u c i n g n 1 . A n d y o u ' r e l o o k i n g a t n 1 ' s d e c a y s i g n a t u r e , l i k e i t s a c t i v i t y , t o d e t e r m i n e h o w m u c h w a s t h e r e . B u t y o u a l s o h a v e t o a c c o u n t f o r t h e f a c t t h a t i s o t o p e n 1 c a n b e b u r n e d i n t h e r e a c t o r . S o t h i s i s l i k e p r o d u c i n g . T h i s i s d e c a y i n g . A n d t h i s i s w e ' l l c a l l i t b e i n g b u r n e d .
T h i s i s n ' t b u r n e d i n t h e s e n s e o f c r e a t i n g o f f u e l - - c r e a t i n g e n e r g y b y b u r n i n g f u e l - - b u t w e w i l l r e f e r t o t h i s s o r t o f i n - - c o l l o q u i a l l y t o o b u r n i n g - - b e c a u s e w e ' r e t h e n a b s o r b i n g n e u t r o n s b y n 1 a n d r e m o v i n g t h a t f r o m t h e a v a i l a b l e d e c a y s i g n a t u r e .
H o w a b o u t n 2 ? H o w d o w e m o d i f y o u r e q u a t i o n t o a c c o u n t c o r r e c t l y f o r t h e p r o d u c t i o n a n d d e s t r u c t i o n o f n 2 ? A n d b y t h e w a y t h i s i s n o t i n t h e b o o k , s o I d o n ' t e x p e c t y o u t o k n o w i t o f f t h e t o p o f y o u r h e a d .
A U D I E N C E : I t ' s t h e s a m e t y p e o f t h i n g , f l u x .
M I C H A E L S H O R T : Y e p S o l e t ' s f i r s t t a k e e v e r y t e r m t h a t w e h a v e u p t h e r e . W e h a v e l a m b d a 1 n 1 m i n u s l a m b d a 2 n 2 . A n d w h a t e l s e d o w e h a v e t o a c c o u n t f o r ? Y e p .
A U D I E N C E : N 2 a l s o b e i n g b u r n t .
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . S o n 2 i s a l s o b e i n g b u r n e d s o w e ' l l h a v e a m i n u s , a f l u x t i m e s t h e a b s o r p t i o n c r o s s s e c t i o n f o r n 2 t i m e s t h e a m o u n t o f n 2 .
H o w a b o u t n 3 ? W e ' l l s t a r t w i t h w h a t w e h a d t h e r e . L a m b d a 2 n 2 . A n d , j u s t l i k e b e f o r e , w e ' v e g o t t o a c c o u n t f o r t h e b u r n i n g o f n 3 . S o t h e n w e ' l l h a v e m i n u s f l u x t i m e s t h e a b s o r p t i o n c r o s s s e c t i o n o f 3 t i m e s n 3 .
A n d t h e s e e q u a t i o n s h o l d t r u e o n l y f o r t h e t i m e t h a t y o u r m a t e r i a l i s i n t h e r e a c t o r . W h a t h a p p e n s w h e n y o u t a k e t h e m a t e r i a l o u t o f t h e r e a c t o r ?
A U D I E N C E : Y o u g o r i g h t b a c k t o z e r o r e a d i n g s .
M I C H A E L S H O R T : Y o u d o . Y e p . W h e n y o u c o m e o u t o f t h e r e a c t o r a l l o f t h e f l u x e s g o t o z e r o . A n d t h a t ' s t h e e n d o f t h a t . Y e a h .
A U D I E N C E : W h y d o n ' t y o u a c c o u n t f o r t h e p r o d u c t i o n o f n 2 a n d n 3 i n t h e b u r n r a t e ?
M I C H A E L S H O R T : A h , s o d i d I n e c e s s a r i l y s p e c i f y - - t h e q u e s t i o n w a s w h y d o n ' t w e a c c o u n t f o r t h e p r o d u c t i o n o f n 2 a n d n 3 b y t h e b u r n i n g . R i g h t ?
A U D I E N C E : Y e a h .
M I C H A E L S H O R T : D i d w e s p e c i f y t h a t a b s o r b i n g a n e u t r o n i s t h e w a y t o m a k e n 2 ?
A U D I E N C E : N o .
M I C H A E L S H O R T : O f t e n t i m e s i t ' s n o t . S o i f y o u b u r n n 1 b y a b s o r b i n g a n e u t r o n , t h e n y o u w i l l m a k e a n o t h e r i s o t o p e t h a t h a s t h e s a m e p r o t o n n u m b e r a n d o n e m o r e n e u t r o n . A n d i t m a y d e c a y b y s o m e o t h e r c r a z y w a y , o r i t m a y b e s t a b l e . W h o k n o w s .
B u t b y d e c a y - - t h i s c o u l d b e b y b e t a , p o s i t r o n , a l p h a , s p o n t a n e o u s f i s s i o n - - n o t g a m m a b e c a u s e t h e n y o u w o u l d n ' t h a v e a d i f f e r e n t i s o t o p e . B u t o f t e n t i m e s y o u w o n ' t h a v e - - t h e b u r n i n g p r o c e s s w o n ' t p r o d u c e t h e s a m e i s o t o p e s a s t h e d e c a y .
S o t h e s i t u a t i o n w e l o o k e d a t o n F r i d a y w h e n w e s a i d l e t ' s e s c a l a t e t h i n g s . T h a t w a s a p u r e l y h y p o t h e t i c a l s i t u a t i o n w h e r e i s o t o p e n 2 c o u l d b e b u r n e d t o m a k e n 0 . I ' m n o t s a y i n g i t c a n ' t h a p p e n , b u t i t ' s n o t l i k e l y .
B u t s t i l l w e c a n m o d e l i t . W e c a n m o d e l a n y t h i n g . T h a t j u s t w a s n ' t a r e a l i s t i c s i t u a t i o n . T h i s i s . T h i s i s w h a t y o u g u y s a r e g o i n g t o h a v e t o l o o k a t t o u n d e r s t a n d h o w m u c h i m p u r i t i e s t h e r e a r e i n e a c h o f y o u r m a t e r i a l s .
S o t h i s I w o u l d s a y i s t h e c o m p l e t e d e s c r i p t i o n o f n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s i n t h e r e a c t o r . A t w h i c h p o i n t y o u t h e n h a v e t o a c c o u n t f o r w h a t h a p p e n s w h e n y o u t u r n t h e r e a c t o r o f f . S o w h a t a c t u a l l y ? W h a t p h y s i c a l l y h a p p e n s w h e n y o u t u r n t h e r e a c t o r o f f ? Y e p . O h Y e a h . Y o u ' v e a n s w e r e d a l o t . S o C h r i s , y e a h .
C H R I S : W e l l , y o u t r y t o - - y o u p u t y o u r c o n t r o l r o d s a l l t h e w a y i n a n d t r y t o s t o p a s m a n y n e u t r o n s a s y o u c a n t o s t o p t h e c h a i n r e a c t i o n .
M I C H A E L S H O R T : Y e p . S o n o r m a l l y t o s h u t d o w n t h e r e a c t o r y o u ' d p u t t h e c o n t r o l r o d s i n a n d s h u t d o w n t h e
r e a c t o r . O r t h e e a s i e r t h i n g i s j u s t p u l l t h e r a b b i t o u t . R e m e m b e r t h o s e l i t t l e p o l y e t h y l e n e t u b e s I s h o w e d y o u ? T h i s w a y w e c a n k e e p t h e r e a c t o r o n a n d r e m o v e y o u r s a m p l e s w i t h o u t c h a n g i n g a n y t h i n g .
S o i t m a k e s t h e r e a c t o r f o l k s - - a n g r y w o u l d b e a n u n d e r s t a t e m e n t - - t o c o n s t a n t l y c h a n g e t h e p o w e r l e v e l o f t h e r e a c t o r . R e a c t o r s , e s p e c i a l l y p o w e r r e a c t o r s a n d r e s e a r c h r e a c t o r s , t h e y ' r e k i n d o f l i k e M a c k t r u c k s . I f t h e y ' r e m o v i n g t h e y w a n t t o s t a y m o v i n g , a n d i f t h e y ' r e n o t m o v i n g t h e y d o n ' t w a n t t o b e m o v i n g . A n d i t t a k e s a n a w f u l l o t o f e f f o r t t o c h a n g e t h a t .
I t a l s o h a p p e n s t o s c r e w u p e x p e r i m e n t s . I f y o u a r e i r r a d i a t i n g s o m e t h i n g l i k e I w a s a c o u p l e m o n t h s a g o f o r 3 0 d a y s , y o u w a n t t o h a v e a c o n s t a n t f l u x s o t h a t y o u r c a l c u l a t i o n s a r e e a s y . Y o u d o n ' t w a n t 1 5 s t u d e n t s t o c o m e i n a n d t u r n t h e k n o b s a l l u p a n d d o w n , a n d t h e n y o u h a v e t o a c c o u n t f o r t h a t i n y o u r d a t a . W h i c h h a s h a p p e n e d .
S o y o u g u y s a r e g o i n g t o b e m a n i p u l a t i n g t h e r e a c t o r p o w e r w h e n t h e e x p e r i m e n t s a r e o u t , a n d i t ' s a t l o w p o w e r . S o y o u ' r e w o n ' t b e i n f u r i a t i n g a n y o n e e l s e o n c a m p u s l i k e w e d i d l a s t y e a r . S o i f y o u d i d n ' t a c c o u n t f o r t h a t , b u t t h e y s t i l l l e t u s i n . S o t h e y ' r e b a d . W h a t e v e r .
[ L A U G H I N G ]
Y e a h .
S o a f t e r y o u e i t h e r s h u t d o w n t h e r e a c t o r o r p u l l t h e r a b b i t o u t o f t h e r e a c t o r t h e n t h e p r o d u c t i o n a n d d e s t r u c t i o n b y n e u t r o n s i s o v e r b u t t h e d e c a y k e e p s g o i n g . W h i c h m e a n s i f y o u w a i t t o o l o n g , l i k e f o r s o m e o f t h o s e s h o r t i s o t o p e s , i f y o u w a i t m o r e t h a n a d a y o r s o , y o u ' l l h a v e s o l i t t l e a c t i v i t y l e f t t h a t y o u w o n ' t b e a b l e t o m e a s u r e i t .
S o w h a t w e ' r e g o i n g t o b e d o i n g i s s t i c k i n g y o u r s a m p l e s i n t o t h e r e a c t o r f o r m a y b e a n h o u r o r s o , p u l l i n g t h e m o u t , a n d i m m e d i a t e l y r u n n i n g t h e m o v e r t o t h e d e t e c t o r , s o t h a t w e g e t t h e m o s t s i g n a l p e r u n i t t i m e . B e c a u s e t h e t h i n g s a r e g o i n g t o b e t h e h o t t e s t w h e n t h e y c o m e r i g h t o u t o f t h e r e a c t o r , a n d e v e r y s e c o n d y o u l o s e f r o m t h e r e y o u l o s e s i g n a l . W h i c h m e a n s y o u h a v e t o a c c o u n t f o r l o n g e r t o g e t t h e s a m e a m o u n t o f i n f o r m a t i o n w i t h t h e s a m e c e r t a i n t y .
T h i s i s a n i c e s e g u e w a y t o w h a t w e ' l l b e t a l k i n g a b o u t T h u r s d a y w h i c h i s s t a t i s t i c s , c e r t a i n t y , a n d p r e c i s i o n . H o w l o n g d o y o u h a v e t o c o u n t s o m e t h i n g t o b e c o n f i d e n t w i t h i n s o m e i n t e r v a l t h a t y o u ' v e g o t t h e c o r r e c t a c t i v i t y ?
F o r b a c k g r o u n d c o u n t s - - w h o h e r e i s m a d e a N S C G e i g e r c o u n t e r ? H o p e f u l l y a l m o s t a l l o f
y o u . M a y b e y o u g u y s r e m e m b e r h o w l o n g y o u h a d t o c o u n t t o b e 9 5 % s u r e t h a t y o u r b a c k g r o u n d r a t e w a s a c c u r a t e . I t e n d s u p b e i n g a b o u t 6 7 m i n u t e s o r o v e r a n h o u r , a n d t h e r e a s o n i s b e c a u s e t h e c o u n t r a t e i s v e r y l o w . S o I ' l l d o a l i t t l e f l a s h f o r w a r d t o T h u r s d a y s i n c e w e ' r e t a l k i n g a b o u t i t .
W h e n y o u c o u n t s o m e t h i n g w i t h a v e r y l o w c o u n t r a t e , y o u h a v e t o a c c o u n t f o r l o n g e r t o b e a s c o n f i d e n t t h a t y o u r n u m b e r i s c o r r e c t . S o l e t ' s s a y y o u w a n t t o b e 9 5 % c o n f i d e n t o r w i t h i n p l u s o r m i n u s 2 s t a n d a r d d e v i a t i o n s o r 2 s i g m a . Y o u h a v e t o c o u n t f o r l o n g e r a n d l o n g e r .
F o r s o m e t h i n g t h a t ' s r e a l l y r a d i o a c t i v e y o u c a n b e s u r e , o r 9 5 % s u r e , t h a t t h e c o u n t r a t e y o u m e a s u r e d i s a c c u r a t e f o r a s h o r t e r c o u n t i n g t i m e . S o e v e r y t h i n g i n t h i s c l a s s s e e m s t o c o m e u p i n t r a d e - o f f s . R i g h t ?
Y o u t r a d e o f f s t a b i l i t y f o r a h a l f - l i f e . Y o u t r a d e o f f d e c a y c o n s t a n t f o r h a l f - l i f e . Y o u t r a d e o f f b i n d i n g e n e r g y f o r e x c e s s m a s s . Y o u t r a d e o f f c o u n t i n g t i m e a n d p r e c i s i o n . Y o u t r a d e o f f e x p o s u r e a n d d o s e . w h i c h y o u ' r e g o i n g t o g e t i n t o l a t e r .
W e ' l l s e e i f a n y o n e w a n t s t o u s e a c e l l p h o n e o r e a t i r r a d i a t e d f o o d a f t e r w a r d s . A n d I d o a l l t h e t i m e , s o t h a t s h o u l d t e l l y o u t h e a n s w e r .
S o i n t h e l a s t s e v e n m i n u t e s o r s o , I w a n t t o w a l k y o u t h r o u g h p l a y i n g a r o u n d w i t h w h a t h a p p e n s w h e n y o u c h a n g e t h e v a l u e s o f l a m b d a 1 a n d l a m b d a 2 ? S o w h a t d o t h e y l o o k l i k e w h e n t h e h a l f - l i v e s a r e r o u g h l y e q u a l a n d w h e n o n e i s m u c h l a r g e r t h a n t h e o t h e r o n e ?
S o l e t ' s s e t t h e m t o b e a b o u t e q u a l . T h e s e a r e j u s t u n i t l e s s . S o l e t ' s s e t t h e m e q u a l t o o n e . I t h i n k t h e s y s t e m e x p l o d e s w h e n w e s e t t h e m e x a c t l y e q u a l b e c a u s e t h a t t e r m r i g h t t h e r e .
S o l e t ' s s a y t h a t ' s 1 . 0 0 1 . I t ' s a b o u t a s c l o s e a s w e c a n g e t , a n d l e t ' s c o n f i r m t h a t w e g e t t h e s a m e s o r t o f b e h a v i o r . S o i s o t o p e n 1 j u s t f o l l o w s e x p o n e n t i a l d e c a y . T h e r e ' s n o t h i n g t h a t c h a n g e s t h a t . I s o t o p e 2 , i t s s l o p e t r a c k s t h e v a l u e o f i s o t o p e 1 f o r a l i t t l e w h i l e u n t i l y o u b u i l d u p e n o u g h n 2 t h a t i t s t a r t s t o d e c a y .
Y o u c a n f i n d w h e n t h a t p o i n t i s w h e n l a m b d a 1 n 1 e q u a l s l a m b d a 2 n 2 . T h e r e ' s o n e l i t t l e s t e p t h a t w e d i d n ' t f i l l i n i f y o u w a n t t o f i n d t h e v a l u e o f n 2 . S o t h e n y o u c a n j u s t r e a r r a n g e t h i s a l i t t l e b i t , a n d y o u ' l l s a y n 2 w o u l d h a v e t o e q u a l l a m b d a 1 o v e r l a m b d a 2 t i m e s n 1 . W h i c h i s n 1 0 e t o t h e m i n u s l a m b d a 1 t . S o i f y o u w a n t t o f i n d t h a t p o i n t r i g h t t h e r e i n t i m e , y o u c a n s o l v e t h i s .
T h e n l e t ' s l o o k a t n 3 . S o n 3 w h e n n 2 i s a l m o s t 0 , n 3 s l o p e i s a l m o s t 0 . I t ' s a l i t t l e h a r d t o s e e b e c a u s e - - I ' l l t e l l y o u w h a t - - l e t ' s m a k e a l l t h e h a l f l i v e s l o n g e r w h i c h k i n d o f e x p a n d s t h e g r a p h . W r o n g w a y .
L e t ' s m a k e i t - - A h , w e ' l l j u s t m o v e t h a t d e c i m a l p o i n t 0 . 1 . T h e r e w e g o . T h a t ' s l i k e e x p a n d i n g t h e g r a p h . R i g h t ? S o w h e n n 2 i s a l m o s t 0 , t h e s l o p e o f n 3 i s a l m o s t 0 . A n d w h e n n 2 r e a c h e s a m a x i m u m , s o d o e s t h e s l o p e o f n 3 . J u s t l i k e w e p r e d i c t e d u s i n g o u r g r a p h i c a l m e t h o d r i g h t h e r e .
A n d t h e n o v e r l o n g e r t i m e s - - l e t ' s p u t t h e h a l f l i v e s b a c k t o t h e w a y t h e y w e r e . O v e r l o n g t i m e s n 3 t r e n d s t o n 1 0 . D o n ' t l e t t h a t l i t t l e p i e c e f o o l y o u . A g a i n t e q u a l s l e s s t h a n 0 i s n o t a v a l i d t i m e f o r t h i s , s o w e ' r e n o t a c c o u n t i n g f o r t h a t . A n d n 3 t r a c k s r i g h t t o h e r e t o t h e v a l u e o f n 1 0 , a n d n 2 a n d n 3 t u r n t o 0 . S o f o r t h i s c a s e w h e r e y o u h a v e t h e h a l f - l i v e s r o u g h l y e q u a l t o e a c h o t h e r , y o u c a n e x p e c t a p r e t t y b i g b u m p i n n 2 .
W h a t ' s g o i n g t o h a p p e n w h e n l a m b d a 1 i s e x t r a o r d i n a r i l y b i g m e a n i n g t h e h a l f - l i f e o f n 1 i s e x t r a o r d i n a r i l y s h o r t . W h a t d o y o u g u y s t h i n k w i l l h a p p e n ? N o t m a t h e m a t i c a l l y b u t p h y s i c a l l y . I f n 1 j u s t k i n d o f g o e s b a - b o o m a n d i n s t a n t l y d e c a y s a w a y .
A U D I E N C E : T h e r e w o u l d b e a l o t o f n 2 - -
r i g h t t h e n .
M I C H A E L S H O R T : Y e p .
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : Y o u r n 1 i s j u s t g o i n g t o t u r n i n t o n 2 r i g h t a w a y , a n d n 2 i s g o i n g t o t a k e i t s s w e e t t i m e d e c a y i n g t o n 3 . S o l e t ' s s e e w h a t t h a t l o o k s l i k e .
I f l a m b d a 2 i s m u c h b i g g e r t h a n l a m b d a 1 , l e t ' s m a k e t h e m a x i m a a l i t t l e d i f f e r e n t . C h a n g e o u r s l i d e r v a l u e a b i t . S o i f l 2 i s b i g a n d l 1 i s s m a l l , w e l l , l e t m e c h a n g e t h e a c t u a l a x e s t o m a k e t h i s a l i t t l e e a s i e r t o s e e . T h e r e w e g o .
Y o u c a n s e e t h a t m u c h , m u c h m o r e q u i c k l y t h a n w e h a v e i t i n t h i s g r a p h r i g h t h e r e l 1 j u s t d e c a y s a w a y r i g h t a w a y . L - - I ' m s o r r y - - n 1 d e c a y s r i g h t a w a y . n 2 b u i l d s u p t o a m u c h h i g h e r r e l a t i v e v a l u e b e c a u s e i t ' s p r o d u c e d f a s t e r t h a n i t ' s d e s t r o y e d f o r s h o r t a m o u n t s o f t i m e . S o y o u c a n e n d u p w i t h a g r e a t s p i k e i n n 2 w h i c h s l o w l y d e c a y s a w a y t o n 3 .
H o w a b o u t t h e o p p o s i t e e f f e c t ? W h a t i f l 1 l a m b d a 1 i s r e a l l y , r e a l l y s m a l l i n d i c a t i n g a v e r y l o n g h a l f - l i f e , a n d l a m b d a 2 i s r e a l l y , r e a l l y l a r g e i n d i c a t i n g a s m a l l h a l f - l i f e . Y e a h .
A U D I E N C E : I t w o u l d b a s i c a l l y g o f r o m n 1 t o n 3 . A s s o o n a s i t g o e s t o n 2 , i t ' s g o i n g t o d e c a y t o n 3 .
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . I n t h i s c a s e y o u ' v e g o t n 2 a s s o o n a s i t s c r e a t e d s e l f - d e s t r u c t s . S o l e t ' s s e e w h a t t h a t l o o k s l i k e . S o w e c a n j u s t s l i d e l 2 t o b e b i g , s l i d e l 1 t o b e s m a l l , a n d y o u c a n a c t u a l l y g r a p h i c a l l y s e e n 2 j u s t s h r i n k t o w a r d s t h e x - a x i s .
A n d i t ' s a l m o s t l i k e y o u o n l y h a v e t w o e q u a t i o n s . I t ' s l i k e y o u j u s t h a v e n 1 a n d n 3 a n d n 2 b a s i c a l l y d o e s n ' t e x i s t . W h e r e t h e s l o p e o f - - w h e r e t h e s l o p e o f n 3 , e x c e p t a t e x t r e m e l y s h o r t t i m e s , j u s t t r a c k s t h e v a l u e o f n 1 .
A n d I k n o w i n t h e b o o k t h e y ' r e c a l l e d s e c u l a r o r t r a n s i e n t e q u i l b r i a . I ' m n o t g o i n g t o r e q u i r e t h a t y o u m e m o r i z e t h o s e t e r m s . I t ' s m o r e i m p o r t a n t t o m e t h a t I c a n g i v e y o u a r e a l p h y s i c a l s i t u a t i o n .
S a y h e r e ' s t h e s e t h r e e i s o t o p e s , f o r f o u r i s o t o p e s , o r s i x d o e s n ' t m a t t e r b e c a u s e w e c a n s o l v e t h e s e p r e t t y q u i c k l y . T e l l m e w h a t ' s g o i n g t o h a p p e n b a s e d o n t h e r e l a t i v e h a l f - l i v e s a s l o n g a s t h e y d e c a y i n a n i c e l i n e a r c h a i n . I ' m n o t g o i n g t o g i v e y o u s o m e t h i n g w h e r e n 1 c a n b e g e t n 1 o r n 4 o r n 6 . B e c a u s e a t t h a t p o i n t y o u c a n c o n s t r u c t t h e e q u a t i o n s , b u t I d o n ' t e x p e c t y o u t o b e a b l e t o g r a p h i c a l l y s o l v e t h e m .
A n d I m a y a l s o t h r o w y o u c u r v e b a l l s l i k e n u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s t o s e e w e l l w h a t h a p p e n s w h e n y o u t u r n o n o r t u r n o f f a r e a c t o r . I ' v e g o t a n e x a m p l e o f t h a t t o o .
W e ' r e r i g h t a t t h i s p o i n t h e r e , I g u e s s , t e q u a l s 5 0 . Y e a h . I ' v e s e t i t u p s u c h t h a t y o u t u r n o f f t h e r e a c t o r a n d n 3 i s s t a b l e r i g h t t h e r e , b u t n 1 a n d n 2 c o n t i n u e t o d e c a y . S o i t ' s n o t h a r d t o c a d t h e s e - - t o c o d e t h e s e s o r t s o f t h i n g s u p . I ' l l s h a r e t h e l i n k s w i t h t h e s e e q u a t i o n s s o y o u g u y s c a n p l a y w i t h t h e m y o u r s e l v e s . A d d t o t h e m y o u r s e l v e s , a n d t r y j u s t g e t t i n g a n i n t u i t i v e f e e l f o r h o w s e r i e s r a d i o a c t i v e d e c a y h a p p e n s .
S o I w a n t t o k n o w n o w t h a t w e s p e n t a c o u p l e o f d a y s o n i t , w o u l d y o u g u y s b e c o m f o r t a b l e s e t t i n g u p s e t s o f d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s l i k e t h i s ? S a y y e s , n o , m a y b e ? I s e e a l o t o f u p a n d d o w n s h a k i n g h e a d s . T h a t ' s a p r o m i s i n g s i g n .
I f n o t I ' m w i l l i n g t o s p e n d a l i t t l e m o r e t i m e o n i t o n T h u r s d a y i f f o l k s w o u l d l i k e a b i t o f r e v i e w . A n d i f y o u ' r e a f r a i d t o t e l l m e , j u s t s e n d m e a n e m a i l a n o n y m o u s o r n o t . Y e a h ?
A U D I E N C E : D o y o u t h i n k m a y b e T h u r s d a y w e c o u l d d o a l i k e a r e a l e x a m p l e ?
M I C H A E L S H O R T : Y e a h .
A U D I E N C E : O f a l i k e a s e r i e s .
M I C H A E L S H O R T : I t h i n k s o . Y e a h , w i t h r e a l e x a m p l e w i t h n u m b e r s a n d e v e r y t h i n g .
A U D I E N C E : Y e a h .
M I C H A E L S H O R T : S u r e . O K . W e l l , w e c a n m a k e o n e o f t h o s e u p f o r T h u r s d a y . C o o l .
A n d w h a t a b o u t t h e g r a p h i c a l s o l u t i o n m e t h o d s i n c e I d o n ' t k n o w w h e t h e r t h e y t e a c h t h a t i n t h e G I R s , b u t w h a t I d o w a n t t o b e a b l e t o d o i s l o o k a t t h e l i m i t i n g c a s e s . I n o t h e r w o r d s , f i l l i n t h e f o u r c o r n e r s o f t h e g r a p h .
A t t e q u a l s 0 , w h a t a r e t h i n g s a c t u a l l y d o i n g ? n 1 i s j u s t d e c a y i n g a t i t s h a l f - l i f e . T h e r e i s n o n 2 y e t . S o t h e s e s l o p e s a r e e q u a l a n d o p p o s i t e . A n d t h e r e ' s n o n 3 y e t , s o t h a t t h e r e i s n o s l o p e o f n 3 .
S o I w o u l d l i k e y o u g u y s t o t r y r e p r o d u c i n g t h i s . A n d I w i l l - - a g a i n I ' l l p r o v i d e p i c t u r e s o f t h e s e b l a c k b o a r d s s o y o u g u y s c a n s e e , b u t i t w o u l d b e v e r y h e l p f u l f o r y o u g u y s t o t r y t o r e p r o d u c e t h e s e g r a p h s a s w e s a w t h e m .
T h e n y o u c a n c h e c k t h e m h e r e o n t h e g r a p h i c a l c a l c u l a t o r , a n d t h e n p l a y a r o u n d w i t h t h e a m o u n t o f n 0 , o r - - I t h i n k I j u s t b r o k e i t . L e t ' s j u s t c a l l t h a t o n e . T h e r e w e g o . A n d p l a y a r o u n d w i t h s l i d e r s o r v a l u e s o f n 1 , n 2 , o r n 3 . T h a t ' s a n i n t e r e s t i n g s o l u t i o n .
S o s i n c e i t ' s a b o u t f o u r o r f i v e o f , I w a n t t o o p e n i t u p t o a n y q u e s t i o n s y o u g u y s m a y h a v e . Y e a h .
A U D I E N C E : I h a v e a q u e s t i o n f r o m t h e [ I N A U D I B L E ] F i r s t t i m e d o t h i s . D i d y o u h a v e - - d o y o u k n o w w h a t i n t e g r a t e d v i d e o b e c a u s e l i k e t h e r e a r e e n d l e s s p o s s i b i l i t i e s i f y o u j u s t [ I N A U D I B L E ] a d d u p t o t h e r i g h t m a s s n u m b e r ?
M I C H A E L S H O R T : O h y e a h . T h e q u e s t i o n s f o r a s p o n t a n e o u s f i s s i o n . W h a t f i s s i o n p r o d u c t s d o y o u c h o o s e ? I ' l l s a y t h e y ' r e a l l g o o d . A s l o n g a s y o u p i c k s o m e t h i n g w i t h r o u g h l y e q u a l i s h m a s s e s , s o y o u d o n ' t p i c k l i k e i t f i z z e s i n t o h y d r o g e n a n d s o m e t h i n g q u i t e s m a l l e r , w h i c h s h o u l d b e b e t t e r k n o w n a s j u s t p r o t o n e m i s s i o n . Y o u ' r e g o i n g t o g e t r o u g h l y t h e s a m e a n s w e r . Y e p .
A U D I E N C E : W o u l d t h a t b e s o m e t h i n g w e j u s t l i k e s e t u p . L i k e t h e t o p n u m b e r i s 8 0 . W e j u s t l o o k a t w h a t e v e r 4 0 , 4 2 , 3 8 a r m s p i c k a n u m b e r .
M I C H A E L S H O R T : R o l l a D 8 0 . Y o u ' l l g e t b a s i c a l l y t h e s a m e r e s u l t . R o l l a n 8 0 s i d e d d i c e . H o p e f u l l y a t M I T y o u c o u l d f i n d o n e , o r w r i t e a p r o g r a m t o m a k e r a n d o m n u m b e r b e t w e e n a b o u t 1 0 a n d 8 0 o r 1 0 a n d 7 0 .
L e t ' s g o t o t h e a c t u a l p r o b l e m s e t t o s e e w h a t y o u g u y s m e a n . I w a n t t o m a k e s u r e I ' m a n s w e r i n g t h e c o r r e c t q u e s t i o n . P r o b l e m s t a t e m e n t Y e p . Y e p . S o a l l o w a b l e t h i s i s f o r t h i s o n e a l l o w a b l e n u c l e a r r e a c t i o n s . Y e p . S o f o r a s p o n t a n e o u s f i s s i o n j u s t p i c k o n e y o u t h i n k w o u l d b e l i k e l y .
Y o u c a n a l s o l o o k u p w h a t s o r t o f i s o t o p e s a r e c r e a t e d w h e n e l e m e n t s f i z z . I t ' s n o t s t r a i g h t d o w n t h e m i d d l e , s o l i k e u r a n i u m w o n ' t o f t e n s p l i t i n t o t w o e q u a l l y s i z e d f i s s i o n p r o d u c t s .
T h e y ' l l h a v e r o u g h l y d i f f e r e n t m a s s e s , b u t w h i c h o n e s y o u p i c k ? Y o u ' r e s t i l l g o i n g t o g e t t h e s a m e g e n e r a l s o l u t i o n . Y e p .
A U D I E N C E : I ' m s o c o n f u s e d o n h o w t o f i n d o n e . L i k e a s i t u a t i o n w h e r e i t i s u n l i k e l y p o s s i b l e b e c a u s e i s i t s p o n t a n e o u s f i s s i o n o r i s i t g e n e r a l l y p o s s i b l e f o r h e a v i e r e l e m e n t s l i k e t r a n s u r a n i c e l e m e n t s ?
M I C H A E L S H O R T : S o t h e q u e s t i o n i s w h e n i s s p o n t a n e o u s f i s s i o n p o s s i b l e ? I s i t o n l y f o r h e a v y e l e m e n t s ? T h e r e i s a d i f f e r e n c e b e t w e e n e n e r g e t i c a l l y p o s s i b l e a n d o b s e r v e d . T h a t ' s p a r t o f t h e t r i c k t o t h i s p r o b l e m . I f y o u d o o u t t h e Q e q u a t i o n t o f i n d o u t f o r a d d f i s s i o n p r o d u c t s t h a t y o u p i c k e d , y o u m a y b e s u r p r i s e d a t t h e r e s u l t .
H o w e v e r , y o u ' r e r i g h t . Y o u d o n ' t t e n d t o s e e s p o n t a n e o u s f i s s i o n h a p p e n u n t i l y o u g e t t o r e a l l y h e a v y t h i n g s l i k e u r a n i u m . S o t h e r e ' s m o r e t o w i l l s o m e t h i n g s p o n t a n e o u s l y f i z z t h a n d o e s t h e Q v a l u e a l l o w i t t o h a p p e n .
S o I d o n ' t w a n t t o g i v e a w a y a n y m o r e b u t I w i l l s a y i f y o u ' r e s u r p r i s e d a t y o u r r e s u l t , y o u m i g h t b e r i g h t . Y e p .
A U D I E N C E : O n t h i s q u e s t i o n f o r e l e c t r o n c a p t u r e . I n t h e e q u a t i o n y o u g a v e u s , y o u ' r e c a l c u l a t i n g Q i n a n e l e c t r o n i c c a p t u r e . I t s t h e m a s s i v e p a r e n t s m i n u s t h e d o l l a r s m i n u s t h e I t h i n k b i n d i n g e n e r g y o f t h e e l e c t r o n s i s w h a t y o u w a n t e d . W h e n I t r y f i n d o u t w h a t t h e b i n d i n g e n e r g y o f a n e l e c t r o n i s , i t s a y s i t d e p e n d s o n t h e s h e l l t h a t i t s i n .
M I C H A E L S H O R T : Y e p .
A U D I E N C E : S o h o w d o w e k n o w w h i c h e l e c t r o n t h e n u c l e u s i s a f t e r ? D o w e a s s u m e i t s f r o m t h e i n n e r m o s t s h e l l ?
M I C H A E L S H O R T : Y e p . S o t h e q u e s t i o n w a s i f y o u ' r e d o i n g e l e c t r o n c a p t u r e w h e r e y o u h a v e s o m e p a r e n t n u c l e u s a n d y o u ' v e g o t a l o t o f e l e c t r o n s h e l l s . T h e b i n d i n g e n e r g y o f e v e r y e l e c t r o n i s d i f f e r e n t . W h i c h o n e g o e s i n ? O n e , y o u f i n d t h e d a t a o n t h e n e s t t a b l e s . T w o , c h a n c e s a r e i t w i l l b e t h e c l o s e s t o n e . S o a r o u g h l y 8 0 % o f t h e t i m e t h e s e t h i n g s h a p p e n f r o m t h e K s h e l l w i t h v e r y d e c r e a s i n g p r o b a b i l i t i e s f r o m t h e o u t e r s h e l l s .
S o y o u c a n p i c k e i t h e r t h e k o r t h e L s h e l l , l i k e b o t h t h i n g s m a y h a p p e n . B u t I w o u l d s a y f o r s i m p l i c i t y ' s s a k e a s s u m e i t ' s a n i n n e r m o s t s h e l l e l e c t r o n . A n d y o u c a n l o o k u p t h e b i n d i n g e n e r g y o n t h e N I S T t a b l e s o n t h e l e a r n i n g m o d u l e s i t e . S o a n y o t h e r q u e s t i o n s ? Y e a h , L u k e .
L U K E : O n g r a p h i n g t h e s p e c t r u m , t h e s a t e l l i t e i n t e n s i t y v s . t h e e n e r g y f o r 4 2 .
M I C H A E L S H O R T : F o r 4 2 . A h y e s . S o g r a p h i n g t h e - - t h i s w o u l d b e l i k e i f y o u h a d a n e l e c t r o n d e t e c t o r . I s t h a t w h a t I a s k e d f o r ? 4 2 , w r i t e t h e f u l l n u c l e a r r e a c t i o n s a n d d r a w t h e e n e r g y s p e c t r u m y o u e x p e c t f r o m e a c h r e l e a s e d f o r m o f r a d i a t i o n i n c l u d i n g s e c o n d a r y e j e c t i o n s o f p a r t i c l e s o r p h o t o n s . S o b y a s p e c t r u m , I m e a n , y e p , e n e r g y v e r s u s i n t e n s i t y .
L U K E : O K .
M I C H A E L S H O R T : S o t h e r e y o u ' l l h a v e t o a c c o u n t f o r t h e s p e c t r u m l i k e t h e v a r i o u s r a n g e o f t h e b e t a s t h a t c a n b e r e l e a s e d , a n y e j e c t e d e l e c t r o n s , a n y A u g e r e l e c t r o n s , a n y p h o t o n s f r o m X - r a y e m i s s i o n f r o m e l e c t r o n s f a l l i n g d o w n a n d e n e r g y l e v e l s . Y e a h , A l e x , y o u h a d a q u e s t i o n ?
A L E X : Y e a h . W h a t a r e t h e A u g e r e l e c t r o n s ?
M I C H A E L S H O R T : T h e A u g e r e l e c t r o n s i s t h a t f u n n y c a s e w h e r e i n o u r m e n t a l m o d e l a g a m m a r a y h i t s a n i n n e r s h e l l e l e c t r o n , a n d i t ' s u s u a l l y a n i n n e r s h e l l e l e c t r o n , s h o o t i n g i t o u t . T h e n a n o t h e r e l e c t r o n w i l l f a l l d o w n t o f i l l t h a t h o l e e m i t t i n g a n X - r a y . A n d t h e A u g e r p r o c e s s c a n b e t h o u g h t o f t h a t s e c o n d X - r a y h i t s a n e l e c t r o n o n t h e w a y o u t a n d f i r e s o u t t h e e l e c t r o n .
S o t h i s h e r e w o u l d b e t h e A u g e r e l e c t r o n . T h e y t e n d t o b e p a r t i c u l a r l y l o w e n e r g y . Y e a h , L u k e .
L U K E : I f y o u h a v e t h a t c a s c a d e o f e l e c t r o n s d u r i n g a n e l e c t r o n c a p t u r e , a r e t h e y s t i l l A u g e r [ I N A U D I B L E ] r a d i a t i o n ?
M I C H A E L S H O R T : Y e p . A s l o n g a s y o u h a v e a h i g h e r l e v e l s h e l l c o m i n g d o w n t o a l o w e r s h e l l a n d t h e e j e c t i o n o f a n o u t e r s h e l l e l e c t r o n . T h a t ' s t h a n A u g e r e l e c t r o n e m i s s i o n p r o c e s s . R e g a r d l e s s o f w h e t h e r i t s t a r t e d w i t h g a m m a o r s t a r t e d w i t h e l e c t r o n c a p t u r e . Y e p .
A U D I E N C E : H o w d o w e k n o w i f t h a t h a p p e n s ?
M I C H A E L S H O R T : Y o u c a n a c t u a l l y s e n s e o r d e t e c t t h e e n e r g y o f t h o s e A u g e r e l e c t r o n s w i t h a v e r y s e n s i t i v e A u g e r e l e c t r o n d e t e c t o r . T h e s e a r e i n t h e s o r t o f h u n d r e d s o r t h o u s a n d s o f E V r a n g e .
A U D I E N C E : B u t f o r l i k e t h e c o n t e x t o f t h i s q u e s t i o n , h o w d o w e k n o w - - w h e r e w o u l d w e g o t o f i n d t h e m ?
M I C H A E L S H O R T : O h , t o g e t t h e A u g e r e l e c t r o n d a t a ?
A U D I E N C E : Y e a h .
M I C H A E L S H O R T : F o r t h a t y o u c a n a c t u a l l y l o o k u p t h e b i n d i n g e n e r g i e s o f a n o u t e r s h e l l e l e c t r o n , a n d y o u c a n d o t h a t e n e r g y b a l a n c e w h e r e i t w o u l d b e E 2 m i n u s E 1 . W h a t e v e r t h e e n e r g y o f t h a t X - r a y i s m i n u s t h e b i n d i n g e n e r g y o f t h e e m i t t e d e l e c t r o n . A n d b e c a u s e t h e r e ' s i n f i n i t e p o s s i b i l i t i e s . I m e a n y o u c o u l d e j e c t a n y e l e c t r o n , j u s t p i c k o n e . A n d s a y h e r e ' s a n A u g e r e l e c t r o n , o r d r a w a c o u p l e o f l i n e s i n p l a c e s . I d o n ' t h a v e I d o n ' t w a n t y o u t o g e t e v e r y s i n g l e l i n e . I f w e a s k e d y o u t o d o t h i s f o r u r a n i u m , t h e r e ' s l i k e y o u k n o w 9 2 e l e c t r o n s a n d a l o t o f d i f f e r e n t t r a n s i t i o n s t h a t ' s n o t w h a t w e ' r e g o i n g f o r . I w a n t t o m a k e s u r e y o u k n o w t h e p h y s i c s . N o t t h a t y o u c a n d r a w 9 2 l i n e s a c c u r a t e l y w i t h a f i n e - t o o t h e d p e n c i l . D o y o u n e e d a q u e s t i o n t w o ?
A U D I E N C E : Y e a h . S o f o r 2 1 i f w e w r i t e t w o p o s s i b l e n u c l e a r r e a c t i o n s f o r 2 3 9 o n [ I N A U D I B L E ] t h e r i g h t w a s o n l y o f f t h e c a s e o f a n y d e c i s i o n a n d t h a t i t ' s a s t a t e w h i c h d e c a y p r o c e s s e s a n d r e p e a t i n g p r o c e s s e s m a y b e p o s s i b l e f o r e a c h g e n e r a l t y p e o f r e a c t i o n . W h a t e x a c t l y d o e s t h a t - - I f i n d t h e a n s w e r f o r n u m b e r t w o i s a l p h a .
M I C H A E L S H O R T : M a y b e t h a t ' s t h e a n s w e r .
A U D I E N C E : O h , O K .
M I C H A E L S H O R T : A n d d o e s a n y t h i n g c o m p e t e w i t h a l p h a d e c a y ? D o e s a n y t h i n g c o m p e t e w i t h s p o n t a n e o u s f i s s i o n ? O K . C o o l .
[ I N T E R P O S I N G V O I C E S ]
A U D I E N C E : I s t h a t a n i n d i c a t i o n o f [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : B e t a d e c a y . W e l l , i s t h e r e - - w e l l , f o r t h a t y o u c a n l o o k u p t h e t a b l e o f n u c l i d e s w h i c h I ' v e g o t u p h e r e . S o l e t ' s t a k e a l o o k a t p l u t o n i u m 2 3 9 , a n d i t p r e c e d e s b y a l p h a o r s p o n t a n e o u s f i s s i o n .
S o e v e r y y e a r I s w i t c h u p t h e i s o t o p e a n d m a k e s u r e t h a t t h e r e ' s a t l e a s t a c o u p l e o f d e c a y m o d e s , a n d t h e r e f o r e t h e a n s w e r s a r e g o i n g t o c h a n g e e v e r y y e a r . B u t t h e g e n e r a l q u e s t i o n d o e s n ' t ,
S o t h i s y e a r I h a p p e n e d t o p i c k a n i n t e r e s t i n g o n e . Y e a h , i t ' s k i n d o f a m i n d g a m e , r i g h t ? W h a t a r e y o u m i s s i n g ?
A U D I E N C E : N o t h i n g .
M I C H A E L S H O R T : N o t h i n g . Y e a h .
[ L A U G H I N G ]
Y e a h , g o w i t h y o u r p h y s i c a l i n t u i t i o n . A n y o t h e r q u e s t i o n s , a n d m a y b e t i m e f o r o n e m o r e .
A U D I E N C E : F o r 3 2 , I c o u l d o n l y f i n d o n e n u c l e a r r e a c t i o n . T h e a c t i o n p l a y e d a f t e r t h e n u c l e a r r e a c t i o n .
M I C H A E L S H O R T : A h Y e a h ,
A U D I E N C E : T h a t ' s v e r y c u r i o u s y o u ' r e r e a l l y [ I N A U D I B L E ] d e c a y .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h .
A U D I E N C E : A n d , s o I w a s w o n d e r i n g w h e r e t h e m o l y b d e n u m [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , s o t h e q u e s t i o n i s I s p e c i f i c a l l y w r o t e w h i c h n u c l e a r r e a c t i o n s c o u l d m a k e 9 9 m o l y b d e n u m , d e s p i t e t h e r e b e i n g o n l y o n e n a t u r a l o n e . S o w h a t c o u l d y o u i n d u c e a r t i f i c i a l l y ? A n d i f y o u c a n d o t h a t p r o f i t a b l y , I ' l l g u a r a n t e e y o u t h e r e ' s a s t a r t u p i n i t f o r y o u .
S o w h a t a r e a l l t h e d i f f e r e n t p a r t i c l e s t h a t s o m e t h i n g c o u l d a b s o r b t o c r e a t e m o l y b d e n u m 9 9 , a n d w h i c h o f t h o s e a r e a l l o w a b l e n u c l e a r r e a c t i o n s ? A n d i f t h e y ' r e n o t a l l o w a b l e , h o w m u c h e n e r g y d o y o u h a v e t o p u t i n a n a c c e l e r a t o r t o m a k e t h a t r e a c t i o n h a p p e n ? A n d i s t h e p r i c e o f e l e c t r i c i t y i n t h e a c c e l e r a t o r w o r t h t h e M o l l y 9 9 t h a t y o u c r e a t e ?
T h e r e a r e a c t u a l l y q u i t e a f e w s t a r t u p s w o r k i n g o n t h i s p r o b l e m r i g h t n o w . S o t h e a n s w e r t o t h i s q u e s t i o n i s b e c r e a t i v e . T h i n k a b o u t a l l t h e d i f f e r e n t p a r t i c l e s y o u k n o w o f , a n d h o w t h e y
c o u l d c r e a t e M o l l y 9 9 . A n d f i g u r e o u t a r e a n y o f t h o s e p r o c e s s e s a l l o w e d , a n d i f t h e y ' r e n o t a l l o w e d , h o w e n e r g e t i c d o y o u h a v e t o m a k e t h e i n c o m i n g p a r t i c l e s t o a l l o w t h e m ?
A h , g o o d q u e s t i o n . T h e r e ' s s o m e c r e a t i v i t y h i d i n g i n t h e s e p r o b l e m s . S o i t ' s 1 0 : 0 2 . I w a n t t o c u t i t o f f h e r e , a n d w e ' l l s t a r t o f f T h u r s d a y w i t h a n u m e r i c a l e x a m p l e o f t h i s s t u f f . N u c l e a r a c t i v a t i o n a n a l y s i s .