M I T O C W | N e u t r o n T r a n s p o r t
T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .
M I C H A E L S H O R T : H e y g u y s , h o p e y o u e n j o y e d t h e b r i e f b r e a k f r o m t h e h e a v y t e c h n i c a l s t u f f . B e c a u s e w e ' r e g o i n g t o g e t r i g h t b a c k i n t o i t a n d d e v e l o p t h e n e u t r o n t r a n s p o r t e q u a t i o n t o d a y , t h e o n e t h a t y o u s e e o n e v e r y b o d y ' s t - s h i r t s h e r e i n t h e d e p a r t m e n t .
S o I t h i n k m u l t i p l e y e a r s f o l k s h a v e u s e d t h i s e q u a t i o n o n t h e b a c k o f t - s h i r t s j u s t b e l i k e , w e ' r e a w e s o m e . A n d w e d o d i f f i c u l t m a t h . W e l l , t h i s i s w h a t y o u ' r e g o i n g t o s t a r t t o d o i t . I n f a c t , i t ' s b i g e n o u g h a n d h a r d e n o u g h t h a t w e ' r e g o i n g t o s p e n d a l l d a y t o d a y d e v e l o p i n g i t , l i k e a c t u a l l y w r i t i n g o u t t h e t e r m s o f t h e e q u a t i o n a n d u n d e r s t a n d i n g w h a t i t a c t u a l l y m e a n s . B e f o r e , o n T h u r s d a y a n d F r i d a y , w e ' r e g o i n g t o r e d u c e i t d o w n t o a m u c h s i m p l e r e q u a t i o n , s o m e t h i n g t h a t y o u c a n a c t u a l l y s o l v e a n d d o s o m e s i m p l e r e a c t o r c a l c u l a t i o n s w i t h .
W e s t a r t e d o f f t h e w h o l e i d e a o f t h e n e u t r o n t r a n s p o r t e q u a t i o n a s a w a y t o t r a c k s o m e p o p u l a t i o n o f n e u t r o n s . L e t ' s s e e , I ' m g o i n g t o h a v e o u r v a r i a b l e l i s t u p h e r e . W h a t I ' l l p r o b a b l y d o i s o n T h u r s d a y a n d F r i d a y I ' l l j u s t h a v e i t b a c k u p o n t h e s c r e e n s s o t h a t w e d o n ' t h a v e t o w r i t e i t t w i c e . B u t t h e r e ' s g o i n g t o b e a l o t o f v a r i a b l e s i n t h i s e q u a t i o n . I ' m g o i n g t o d o m y b e s t , a g a i n , t o m a k e t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n V a n d n u v e r y o b v i o u s , a n d a n y t h i n g e l s e l i k e t h a t .
B u t t h e g o a l i s t o t r a c k s o m e p o p u l a t i o n o f n e u t r o n s , a t s o m e p o s i t i o n , a t s o m e e n e r g y , t r a v e l i n g i n s o m e d i r e c t i o n o m e g a , a s a f u n c t i o n o f t i m e . A n d t h e 3 D r e p r e s e n t a t i o n o f w h a t w e ' r e l o o k i n g a t h e r e i s l e t ' s s a y w e h a d s o m e s m a l l v o l u m e e l e m e n t , w h i c h w e ' l l c a l l t h a t o u r d V . T h a t ' s g o t n o r m a l v e c t o r s s t i c k i n g o u t o f i t . W e ' l l c a l l t h o s e n - h a t s i n a l l d i r e c t i o n s . A n d i n s i d e t h e r e , l e t ' s s a y i f t h i s i s o u r e n e r g y s c a l e , w e ' r e t r a c k i n g t h e p o p u l a t i o n o f n e u t r o n s t h a t o c c u p i e s s o m e s m a l l e n e r g y g r o u p d E , a n d i s a l s o t r a v e l i n g i n s o m e s m a l l d i r e c t i o n t h a t w e d e s i g n a t e a s d - o m e g a .
S o t h a t ' s t h e g o a l o f t h i s w h o l e e q u a t i o n i s t o t r a c k t h e n u m b e r o f n e u t r o n s a t a n y g i v e n p o s i t i o n . S o l e t ' s c a l l t h i s d i s t a n c e , o r t h e v e c t o r r . I n t h i s l i t t l e v o l u m e , t r a v e l i n g i n s o m e d i r e c t i o n o m e g a , w i t h s o m e i n f i n i t e s i m a l l y s m a l l e n e r g y g r o u p d . T h a t ' s g o i n g t o b e t h e g o a l o f t h e w h o l e t h i n g .
A n d w h a t w e ' l l d o i s w r i t e t h i s t o s a y t h e c h a n g e i n t h e p o p u l a t i o n o f n e u t r o n s a t a g i v e n d i s t a n c e , e n e r g y , a n g l e , a n d t i m e , o v e r t i m e i s j u s t g o i n g t o b e a s u m o f g a i n a n d l o s s t e r m s . A n d w h a t I t h i n k w e ' l l t a k e a l l d a y t o d a y t o d o i s t o f i g u r e o u t w h a t a r e t h e a c t u a l p h y s i c a l t h i n g s t h a t n e u t r o n s c a n d o i n a n d o u t o f t h i s v o l u m e , a n d h o w d o w e t u r n t h o s e i n t o m a t h , s o m e t h i n g t h a t w e c a n a b s t r a c t a n d s o l v e ?
T h e r e ' s a c o u p l e o t h e r t e r m s t h a t w e ' r e g o i n g t o p u t u p h e r e . W e ' l l s a y t h a t t h e f l u x o f n e u t r o n s , w h i c h i s u s u a l l y t h e v a r i a b l e t h a t w e a c t u a l l y t r a c k , i s j u s t t h e v e l o c i t y t i m e s t h e n e u t r o n p o p u l a t i o n . A n d a l s o l e t ' s d e f i n e s o m e a n g u l a r l y i n d e p e n d e n t t e r m s . B e c a u s e i n t h e e n d w e ' v e b e e n t a l k i n g a b o u t w h a t ' s t h e p r o b a b i l i t y o f s o m e n e u t r o n o r p a r t i c l e i n t e r a c t i n g w i t h s o m e e l e c t r o n g o i n g o u t a t s o m e a n g l e .
B u t a s w e ' r e i n t e r e s t e d i n h o w m a n y n e u t r o n s a r e t h e r e i n t h e r e a c t o r , w e u s u a l l y d o n ' t c a r e i n w h i c h d i r e c t i o n t h e y ' r e t r a v e l i n g . S o t h e f i r s t s i m p l i f i c a t i o n t h a t w e w i l l d o i s g e t r i d o f a n y s o r t o f a n g u l a r d e p e n d e n c e , g e t t i n g r i d o f t w o o f t h e s e v e n v a r i a b l e s t h a t w e ' r e d e a l i n g w i t h h e r e . S o a l l t h e s e v a r i a b l e s r i g h t h e r e w i l l b e d e p e n d e n t o n a n g l e . A n d a l l t h e s e v a r i a b l e s r i g h t h e r e w i l l b e a n g u l a r l y i n d e p e n d e n t .
S o t h e r e ' l l b e s o m e c o r r e s p o n d i n g c a p i t a l N , o r n u m b e r o f n e u t r o n s a s a f u n c t i o n o f r , E , a n d t . W e ' l l c a l l t h i s F l u x . W e ' l l c a l l t h i s N u m b e r .
T h e r e ' s g o i n g t o b e a n u m b e r o f c r o s s s e c t i o n s t h a t w e n e e d t o w o r r y a b o u t . S o w e ' l l r e f e r t o l i t t l e s i g m a a s a f u n c t i o n o f e n e r g y , a s o u r m i c r o - c r o s s - s e c t i o n , a n d b i g s i g m a o f E a s a m a c r o s c o p i c c r o s s - s e c t i o n .
T h e n y o u w a n t t o r e m e m b e r t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e s e t w o .
A U D I E N C E : S o l i d a n g l e ?
M I C H A E L S H O R T : T h e s o l i d a n g l e , n o t q u i t e . T h a t ' s , l e t ' s s e e . T h e r e ' s a d i f f e r e n c e b e t w e e n - - a n d s o w h a t t h e s e p h y s i c a l l y m e a n i s l i t t l e s i g m a m e a n s t h e p r o b a b i l i t y o f i n t e r a c t i o n w i t h o n e p a r t i c l e . A n d t h i s i s j u s t t h e t o t a l p r o b a b i l i t y o f i n t e r a c t i o n w i t h a l l t h e p a r t i c l e s t h a t m a y b e t h e r e . S o y e a h , C h r i s ?
A U D I E N C E : N u m b e r d e n s i t y ?
M I C H A E L S H O R T : T h e r e ' s n u m b e r d e n s i t y . A l r e a d y w e h a v e a n o t h e r v a r i a b l e c o n f l i c t . H o w d o w e w a n t t o r e s o l v e t h i s ? L e t ' s s e e . W e ' l l h a v e t o c h a n g e t h e s y m b o l s o m e h o w . L e t ' s m a k e i t c u r s i v e . D o n ' t k n o w w h a t e l s e t o d o . I d o n ' t w a n t t o g i v e i t a n u m b e r o t h e r t h a n n s i n c e w e ' r e t a l k i n g a b o u t
n e u t r o n s , o r t h a t r i g h t h e r e i t ' s g o i n g t o b e n u m b e r d e n s i t y .
A n d i n t h e e n d , w e ' r e w o r r i e d a b o u t s o m e s o r t o f r e a c t i o n r a t e , w h i c h i s a l w a y s g o i n g t o e q u a l s o m e f l u x , o r l e t ' s j u s t s t i c k w i t h s o m e a n g u l a r l y d e p e n d e n t f l u x , t h a t r , E o m e g a t , t i m e s s o m e c r o s s - s e c t i o n a s a f u n c t i o n o f e n e r g y . A n d i t ' s t h e s e r e a c t i o n r a t e s t h a t a r e t h e r a t e s o f g a i n s a n d l o s s e s o f n e u t r o n s o u t o f t h i s v o l u m e , o u t o f t h i s l i t t l e a n g l e , o u t o f t h i s e n e r g y g r o u p , a n d o u t o f t h a t s p a c e , o r i n t o t h a t v o l u m e e n e r g y g r o u p a n d s p a c e .
S o l e t ' s s e e , o t h e r t e r m s t h a t w e ' l l w a n t t o d e f i n e i n c l u d e n u , l i k e l a s t t i m e . W e ' l l c a l l t h i s n e u t r o n m u l t i p l i c a t i o n . I n o t h e r w o r d s , t h i s i s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s m a d e o n a v e r a g e d u r i n g e a c h f i s s i o n e v e n t . A n d w e g i v e i t e n e r g y d e p e n d e n c e b e c a u s e a s w e s a w o n t h e J a n i s l i b r a r i e s o n F r i d a y , I t h i n k i t w a s . W h a t ' s t o d a y , T u e s d a y ? I d o n ' t e v e n k n o w a n y m o r e . I t h i n k a s w e s a w o n F r i d a y , t h a t d e p e n d s o n e n e r g y f o r t h e h i g h e r e n e r g y l e v e l s .
A n d t h e r e ' s a l s o g o i n g t o b e s o m e K a i s p e c t r u m , o r s o m e n e u t r o n b i r t h s p e c t r u m , w h i c h t e l l s y o u t h e a v e r a g e e n e r g y a t w h i c h n e u t r o n s a r e b o r n f r o m f i s s i o n . S o r e g a r d l e s s o f w h a t e n e r g y g o e s i n t o c a u s e t h e f i s s i o n , t h e r e ' s s o m e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f a n e u t r o n b e i n g b o r n a t a c e r t a i n e n e r g y . A n d i t l o o k s s o m e t h i n g l i k e t h i s , w h e r e t h a t ' s a b o u t 1 M e V . T h a t ' s a b o u t 1 0 M e V . A n d t h a t a v e r a g e r i g h t t h e r e i s a r o u n d 2 M e V .
A n d s o i t ' s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t n e u t r o n s a r e b o r n a t d i f f e r e n t e n e r g i e s . B e c a u s e w e w a n t t o t r a c k e v e r y s i n g l e p o s s i b l e d E t h r o u g h o u t t h i s c o n t r o l v o l u m e , w h i c h w e ' l l a l s o c a l l a r e a c t o r .
L e t ' s s e e , w h a t o t h e r t e r m s w i l l w e n e e d t o k n o w ? T h e d i f f e r e n t t y p e s o f c r o s s s e c t i o n s , o r t h e d i f f e r e n t i n t e r a c t i o n s t h a t n e u t r o n s c a n h a v e w i t h m a t t e r . W h a t a r e s o m e o f t h e o n e s t h a t w e h a d t a l k e d a b o u t ? W h a t c a n n e u t r o n s d o w h e n t h e y r u n i n t o s t u f f ?
A U D I E N C E : S c a t t e r .
M I C H A E L S H O R T : T h e y c a n s c a t t e r . S o t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e s c a t t e r i n g c r o s s - s e c t i o n . A n d w h e n t h e y s c a t t e r , t h e i m p o r t a n t p a r t h e r e i s t h e y ' r e g o i n g t o c h a n g e i n e n e r g y . W h a t e l s e c a n t h e y d o ? Y e a h ?
A U D I E N C E : A b s o r b e d .
M I C H A E L S H O R T : T h e y c a n b e a b s o r b e d . S o w e ' l l h a v e s o m e s i g m a a b s o r p t i o n . W h a t a r e s o m e o f t h e v a r i o u s t h i n g s t h a t c a n h a p p e n w h e n a n e u t r o n i s a b s o r b e d ?
A U D I E N C E : F i s s i o n .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , s o o n e o f t h e m i s f i s s i o n . W h a t a r e s o m e o f t h e o t h e r o n e s ?
A U D I E N C E : C a p t u r e .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , c a p t u r e . W h a t w e r e s o m e o f t h e o n e s t h a t w e t a l k e d a b o u t d u r i n g t h e C h a d w i c k p a p e r ?
A U D I E N C E : N e u t r o n [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , s o t h e r e c a n b e s o m e - - w e ' l l c a l l i t n , i n , w h i c h m e a n s o n e n e u t r o n g o e s i n , i n e u t r o n s c o m e o u t , s o 1 t o i n e u t r o n s , s u r e . A n y t h i n g e l s e ? E n c o m p a s s e d i n a b s o r p t i o n ?
W e l l w h e n w e r e f e r t o s c a t t e r h e r e , w h a t t y p e o f s c a t t e r i n g a r e w e t a l k i n g a b o u t ?
A U D I E N C E : C o m p t o n ' s s c a t t e r ?
M I C H A E L S H O R T : C o m p t o n ' s f o r p h o t o n s . I t ' s O K . W a s i t e l a s t i c o r i n e l a s t i c s c a t t e r i n g ?
A U D I E N C E : E l a s t i c .
M I C H A E L S H O R T : E l a s t i c s c a t t e r i n g . S o a n o t h e r t h i n g y o u c o u l d c a l l a n a b s o r p t i o n e v e n t , d e p e n d i n g o n w h a t b i n y o u p u t t h i n g s i n , i s i n e l a s t i c s c a t t e r i n g , w h i c h i s t h a t k i n d o f - - w e c a l l i t s c a t t e r i n g b e c a u s e o n e n e u t r o n g o e s i n , o n e n e u t r o n c o m e s o u t . B u t i n r e a l i t y , y o u h a v e a c o m p o u n d n u c l e u s f o r m i n g a n d a n e u t r o n e m i t t e d f r o m a d i f f e r e n t e n e r g y l e v e l . S o i t d o e s n ' t f o l l o w t h e s i m p l e b a l l i s t i c l a w s o f , a n d k i n e m a t i c l a w s o f i n e l a s t i c s c a t t e r i n g .
W h a t e l s e c a n n e u t r o n s d o ? N o w w e ' r e g e t t i n g i n t o t h e r e a l e s o t e r i c s t u f f . B u t I w a n t t o s e e i f y o u g u y s h a v e a n y i d e a . D i d y o u k n o w t h a t n e u t r o n s c a n d e c a y ? A l o w n e u t r o n i s a c t u a l l y n o t a s t a b l e p a r t i c l e .
I f y o u l o o k u p o n t h e K y r i e t a b l e o f n u c l i d e s , i t ' s g o t a h a l f l i f e o f 1 2 m i n u t e s . S o i f y o u h a p p e n t o b e a b l e t o h a v e n e u t r o n s i n a b o t t l e o r s o m e t h i n g , w h i c h w e a c t u a l l y c a n d o . T h e r e ' s c e n t e r s f o r u l t r a - c o l d n e u t r o n s a n d a t o m s . T h e r e ' s o n e a t N o r t h C a r o l i n a S t a t e w h e r e t h e y a c t u a l l y c o o l d o w n n e u t r o n s t o c r y o g e n i c t e m p e r a t u r e s t o t h e p o i n t w h e r e t h e y c a n a c t u a l l y c o n f i n e t h e m . T h e y o n l y l i v e o n a v e r a g e 1 2 m i n u t e s .
A n d t h e n t h e r e w o u l d a l s o b e w h a t w e c a l l a n e u t r o n - n e u t r o n i n t e r a c t i o n s . T h e r e i s a f i n i t e , n o n - z e r o b u t v e r y s m a l l p r o b a b i l i t y t h a t n e u t r o n s c a n h i t o t h e r n e u t r o n s . B u t t h e m e a n - f r e e p a t h f o r t h e s e i s o n t h e o r d e r o f 1 0 t o t h e 8 t h c e n t i m e t e r s . S o t h i s i s n o t s o m e t h i n g w e h a v e t o
c o n s i d e r . B u t i t ' s i n t e r e s t i n g t o k n o w t h a t y e s , n e u t r o n s c a n r u n i n t o o t h e r n e u t r o n s . A n d t h e s e s o r t s o f t h i n g s h a v e b e e n m e a s u r e d .
W e w o n ' t h a v e t o w o r r y a b o u t t h i s . W e w o n ' t h a v e t o w o r r y a b o u t n e u t r o n d e c a y . B u t i t ' s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t a l o w n e u t r o n i s n o t a s t a b l e p a r t i c l e . I t w i l l s p o n t a n e o u s l y u n d e r g o b e t a d e c a y , i n t o a p r o t o n a n d a n e l e c t r o n . P r e t t y n e a t , h u h ?
A n y w a y , i f w e s u m u p a l l t h e s e p o s s i b l e i n t e r a c t i o n s , w e h a v e o n e o t h e r c r o s s - s e c t i o n , w h i c h w e ' r e g o i n g t o c a l l t h e t o t a l c r o s s - s e c t i o n , t h e p r o b a b i l i t y o f a b s o l u t e l y a n y i n t e r a c t i o n o c c u r r i n g a t a l l . B e c a u s e a n y s o r t o f i n t e r a c t i o n o f t h a t n e u t r o n i s g o i n g t o c a u s e r e m o v a l f r o m t h i s g r o u p o f e n e r g y p o s i t i o n , a n g l e , l o c a t i o n , w h a t e v e r .
W h e t h e r i t ' s a b s o r p t i o n , o r f i s s i o n , o r e l a s t i c s c a t t e r i n g , o r i n e l a s t i c s c a t t e r i n g , a n y s o r t o f e v e n t - - e x c e p t f o r f o r w a r d s c a t t e r i n g , w h i c h m e a n s n o t h i n g h a p p e n s - - i s g o i n g t o r e s u l t i n t h i s n e u t r o n e i t h e r l e a v i n g t h e v o l u m e .
S o i t m i g h t s c a t t e r o u t o f o u r l i t t l e v o l u m e . O r i t m i g h t c h a n g e d i r e c t i o n , s c a t t e r o u t o f o u r d - o m e g a . O r i t w i l l l o s e s o m e e n e r g y , o r g a i n s o m e e n e r g y , i n s o m e c a s e s , l e a v i n g o u r l i t t l e d E , w h i c h i s w h a t w e ' r e t r y i n g t o t r a c k . B e c a u s e w e ' r e a c t u a l l y t r a c k i n g w h a t ' s t h e p o p u l a t i o n o f n e u t r o n s i n t h i s l i t t l e d E , i n t h i s d i r e c t i o n , i n t h i s p o s i t i o n , a t t h i s t i m e . A n d s u p p o s e d l y i f w e k n o w t h i s t e r m f u l l y , w e c a n s o l v e f o r a l l t h e n e u t r o n s e v e r y w h e r e , a n y w h e r e i n t h e r e a c t o r w i t h f u l l i n f o r m a t i o n .
S o w h a t w e ' l l s p e n d t h e r e s t o f t o d a y d o i n g i s f i g u r i n g o u t w h a t a r e a l l t h e p o s s i b l e g a i n a n d l o s s t e r m s . S o l e t ' s s t a r t j u s t p u t t i n g t h e m o u t p h y s i c a l l y , o r i n w o r d s . A n d t h e n w e ' l l p u t t h e m t o m a t h .
S o w h a t a r e s o m e o f t h e w a y s i n w h i c h n e u t r o n s c a n e n t e r o u r l i t t l e g r o u p o f v o l u m e , a n g l e , a n d e n e r g y ? H o w a r e n e u t r o n s c r e a t e d ? Y e a h , L u k e ?
A U D I E N C E : F r o m f i s s i o n , o r a n e u t r o n e m i s s i o n .
M I C H A E L S H O R T : F r o m f i s s i o n , y e a h , s o t h a t ' s o n e b i g s o u r c e . S o w e ' l l c a l l t h i s a g a i n s . T h i s i s a l o s s e s . A n d y o u s a i d a n e u t r o n s o u r c e . C a n y o u b e m o r e s p e c i f i c ?
A U D I E N C E : A n e u t r o n e m i s s i o n , l i k e [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : O K , s o w e ' l l s a y n , i n r e a c t i o n s , r i g h t ? O K , c o o l . H o w e l s e c a n w e g a i n n e u t r o n s ?
A U D I E N C E : F u s i o n ?
M I C H A E L S H O R T : F u s i o n ? O K . T h a t i s t r u e . A l t h o u g h f u s i o n r e a c t o r s d o n ' t r e a l l y o p e r a t e o n t h e p r i n c i p l e o f n e u t r o n c r i t i c a l i t y , o r n e u t r o n b a l a n c e . S o t h i s d i s c u s s i o n f o r n o w i s g o i n g t o b e l i m i t e d t o f i s s i o n r e a c t o r s . B u t y e a h , g o o d p o i n t . F u s i o n d o e s m a k e n e u t r o n s . W h a t e l s e ? Y e a h ?
A U D I E N C E : T h e y c o u l d e n t e r f r o m o n e o f t h e a d j a c e n t v o l u m e ?
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , t h e y c o u l d c o m e f r o m s o m e w h e r e e l s e , r i g h t ? L e t ' s j u s t c a l l t h a t a n e x t e r n a l s o u r c e . I n t h e b o o k s a n d i n y o u r r e a d i n g , y o u ' l l j u s t s e e t h e m t r e a t t h i s e x t e r n a l s o u r c e a s s o m e v a r i a b l e s o f r , E , o m e g a , t .
S o y o u ' l l j u s t s e e t h i s t r e a t e d a s s , a s o u r c e , w i t h n o f u r t h e r e x p l a n a t i o n . I t ' s l i k e , o h , m a t h s a y s t h a t t h e r e c o u l d b e e x t e r n a l s o u r c e s . B u t I w a n t t o t e l l y o u w h e r e t h e y r e a l l y c o m e f r o m . M o s t r e a c t o r s n o w a d a y s d o n ' t j u s t s t a r t u p w h e n y o u t h r o w a b u n c h o f u r a n i u m i n t o a p o o l a n d p u l l o u t t h e c o n t r o l r o d s .
Y o u a c t u a l l y h a v e t o s t i c k i n - - i f t h i s i s y o u r l i t t l e r e a c t o r r i g h t h e r e - - y o u a c t u a l l y h a v e t o s t i c k i n a l i t t l e p i e c e o f c a l i f o r n i u m - - I t h i n k t h e i s o t o p e i s 2 5 2 - - a s w h a t w e c a l l a k i c k s t a r t e r s o u r c e . S o c a l i f o r n i u m i s m a d e m o s t l y i n t h e H F I R , o r t h e H i g h F l u x I s o t o p e R e a c t o r , a t t h e O a k r i d g e N a t i o n a l L a b i n T e n n e s s e e , w h e r e t h e y h a v e a r e a l l y , r e a l l y h i g h p o w e r r e a c t o r .
I t ' s 8 5 m e g a w a t t s . I t ' s a b o u t t h a t b i g a r o u n d a n d t h i s t a l l . I t ' s r e a l l y , r e a l l y s m a l l . F o r r e f e r e n c e , t h a t ' s a b o u t t h e s i z e o f t h e M I T r e a c t o r , e x c e p t o u r r e a c t o r ' s 6 m e g a w a t t s . T h e i r s i s 8 5 m e g a w a t t s . A n d i t ' s d e s i g n e d t o b e a n i n c r e d i b l y h i g h f l u x , t o g o b y n e u t r o n c a p t u r e , a n d n e u t r o n c a p t u r e r e a c t i o n s , t o b u i l d u p c a l i f o r n i u m 2 5 2 , w h i c h i s s p o n t a n e o u s l y g i v i n g o f f n e u t r o n s l i k e c r a z y .
A n d t h i s r i g h t h e r e , t h a t ' s y o u r e x t e r n a l s o u r c e . A n d t h i s h e l p s g e t r e a c t o r s g o i n g . B e c a u s e y o u c a n e i t h e r v e r y s l o w l y w a i t f o r t h e f i s s i o n r e a c t i o n t o b u i l d u p i n a c o n t r o l l e d m a n n e r . O r y o u c a n g i v e i t a k i c k i n t h e p a n t s a n d g e t i t g o i n g .
T h i s H F I R r e a c t o r i s p r e t t y c o o l . L i k e I s a i d , i t ' s 8 5 m e g a w a t t s . A n d i t ' s a b o u t a s d e n s e a s i t c a n g e t . T h e f u e l i s a c t u a l l y m a d e b y e x p l o s i v e l y b o n d i n g s h e e t s o f u r a n i u m i n a c e r t a i n s o r t o f s e m i - c y l i n d r i c a l c o n f i g u r a t i o n . A n d i t p r o d u c e s s o m u c h d e c a y h e a t i n s o l i t t l e s p a c e t h a t i f i t w e r e t o l o s e c o o l i n g , t h e r e a c t o r w o u l d m e l t i n 8 s e c o n d s . Y o u u s u a l l y h a v e d a y s o r s o b e f o r e t h a t h a p p e n s i n a c o n v e n t i o n a l r e a c t o r b e c a u s e t h e p o w e r d e n s i t y j u s t i s n ' t t h a t h i g h .
S o y o u c a n a c t u a l l y s e e d o w n t o t h e t a n k t h a t c o n t a i n s H F I R i f y o u g o f o r a t o u r a t O a k r i d g e N a t i o n a l L a b . A n d i t ' s w a y d o w n b e l o w t h i s g i g a n t i c l i k e , n o t q u i t e O l y m p i c , b u t g e t t i n g t h e r e s i z e d p o o l o f w a t e r , j u s t t o m a k e s u r e t h a t t h e r e i s a d e q u a t e c o o l i n g f o r t h i s t h i n g . I t ' s i n t e n s e . B u t t h a t ' s j u s t a n o t i c e t h a t t h e s e e x t e r n a l s o u r c e s , t h e s e a r e r e a l t h i n g s t h a t w e u s e i n p o w e r r e a c t o r s t o g e t t h e m g o i n g .
W h a t a r e s o m e o t h e r w a y s t h a t o n e c o u l d m a k e n e u t r o n s , o r t h a t n e u t r o n s c o u l d e n t e r i n t o o u r e n e r g y g r o u p ? A n d t h e s i l e n c e i s e x p e c t e d b e c a u s e t h i s i s u s u a l l y t h e h a r d e s t p a r t o f d e v e l o p i n g t h i s e q u a t i o n . A n d I w a n t t o i n t r o d u c e i t . Y e a h , L u k e ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] s c a t t e r i n g , t o o .
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s e x a c t l y i t . T h e y c a n s c a t t e r i n . S o w h e n w e d e v e l o p t h i s n e u t r o n t r a n s p o r t e q u a t i o n , w e ' r e n o t j u s t t r a c k i n g t h e n e u t r o n s i n t h i s l i t t l e e n e r g y g r o u p d E , d i r e c t i o n , d - o m e g a , a n d v o l u m e d V . Y o u a c t u a l l y h a v e t o k n o w w h a t ' s t h e p o p u l a t i o n o f n e u t r o n s i n e v e r y s i n g l e g r o u p . B e c a u s e y o u m i g h t h a v e a n e u t r o n a t a h i g h e r e n e r g y l e v e l t h a t u n d e r g o e s s c a t t e r i n g f r o m s o m e d i f f e r e n t e n e r g y , E - p r i m e i n t o o u r e n e r g y g r o u p .
S o c o n t i n u i n g w i t h o u r g i g a n t i c l i s t o f v a r i a b l e s , w e ' r e g o i n g t o c a l l E i s , w e ' l l s a y r e n e r g y . A n d t h i s v e c t o r o m e g a i s o u r d i r e c t i o n , t h e o n e t h a t w e ' r e t r a c k i n g . A n d E - p r i m e i s g o i n g t o b e s o m e o t h e r e n e r g y . A n d o m e g a - v e c t o r - p r i m e i s g o i n g t o b e s o m e c o m i n g f r o m s o m e o t h e r d i r e c t i o n .
A n d l i k e L u k e s a i d , t h i s i s w h a t w e w o u l d r e f e r t o a s i n - s c a t t e r i n g , w h i c h m e a n s s o m e n e u t r o n c o m e s , t h a t w a s g o i n g i n a d i f f e r e n t d i r e c t i o n , t h a t d i d h a v e a d i f f e r e n t e n e r g y , a n d h a s n o w e n t e r e d i n t o t h e s i n g l e g r o u p t h a t w e ' r e t r a c k i n g . E v e n t u a l l y w e ' r e g o i n g t o i n t e g r a t e o v e r a l l e n e r g i e s t o t r a c k a l l e n e r g y g r o u p s . S o t h a t ' s w h e r e w e ' r e g o i n g .
A n d t h e r e ' s o n e m o r e t e r m t h a t I w a n t t o i n t r o d u c e r i g h t n o w . I t ' s w h a t ' s c a l l e d t h e s c a t t e r i n g k e r n e l . D o n ' t a s k m e w h y i t ' s c a l l e d k e r n e l . B u t t h i s i s j u s t t h e t e r m i n o l o g y I w a n t y o u g u y s t o g e t u s e d t o . A n d t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e s o r t o f p r o b a b i l i t y f u n c t i o n w h e r e a n e u t r o n s t a r t s o f f a t a d i f f e r e n t e n e r g y , E - p r i m e , a n d i n a d i f f e r e n t d i r e c t i o n , o m e g a - p r i m e . A n d i t e n t e r s i n t o o u r g r o u p e n e r g y E a n d d i r e c t i o n o m e g a .
R i g h t n o w w e ' l l l e a v e i t a s a h i g h l y g e n e r a l f u n c t i o n . W h a t w e ' r e g o i n g t o f i n d l a t e r i s t h e r e ' s j u s t s o m e s o r t o f s i m p l e l i n e t o i t .
I f y o u g u y s r e m e m b e r , i f s o m e n e u t r o n s t a r t s o f f , l e t ' s s e e , p r o b a b i l i t y o f e n t e r i n g i n t o s o m e e n e r g y g r o u p . I f y o u n o t i c e , i f y o u r e m e m b e r f r o m l a s t t i m e , t h e n e u t r o n , w h e n i t u n d e r g o e s a n y s o r t o f s c a t t e r i n g r e a c t i o n , c a n e n d u p w i t h a n y e n e r g y b e t w e e n i t s o r i g i n a l e n e r g y f o r t h e c a s e o f t h e t a e q u a l s 0 , a n d t h i s p a r a m e t e r , a l p h a e n e r g y , f o r t h e c a s e t h e t a e q u a l s p i , w h e r e a l p h a i s A m i n u s 1 , o v e r A p l u s 1 s q u a r e d , w h e r e A i s t h e a t o m i c m a s s .
Y o u g u y s r e m e m b e r t h i s f r o m b a c k i n t h e Q e q u a t i o n d a y s , w h e n w e w e r e f i n d i n g o u t w h a t ' s t h e p r o b a b i l i t y t h a t a n e u t r o n c o m i n g i n w i t h e n e r g y E e n d s u p a t a n y e n e r g y E - p r i m e ? A c t u a l l y I ' l l j u s t w r i t e t h i s a s t h e s c a t t e r i n g k e r n e l .
W h a t i t e n d s u p l o o k i n g l i k e , i n m o s t c a s e s , i s j u s t a f l a t l i n e . T h e r e ' s a n e q u a l p r o b a b i l i t y o f t h e n e u t r o n e n d i n g u p a n y w h e r e b e t w e e n e n e r g y E a n d a n y w h e r e b e t w e e n e n e r g y a l p h a - E . I t ' s a c t u a l l y a p r e t t y s i m p l e f u n c t i o n . I t ' s j u s t a c o n s t a n t v a l u e h e r e a n d 0 e v e r y w h e r e e l s e .
W h a t t h a t m e a n s i s t h a t i f , l e t ' s s a y , a n e u t r o n h i t s a u r a n i u m a t o m , t h e r e i s n o w a y i n h e l l t h a t i t c a n t r a n s f e r a l l o f i t s e n e r g y t o a u r a n i u m a t o m b e c a u s e o f c o n s e r v a t i o n o f e n e r g y a n d m o m e n t u m , l i k e w e ' v e b e e n h a r p i n g o n f o r k i n d o f t h i s w h o l e c l a s s .
W h a t ' s t h e o n l y t i m e t h a t t h i s a l p h a - E c o u l d a c t u a l l y e x t e n d a l l t h e w a y t o 0 ? W h a t c a s e w o u l d t h a t b e ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] .
A U D I E N C E : Y o u ' r e h i t t i n g a n o t h e r n e u t r o n .
M I C H A E L S H O R T : Y o u ' r e h i t t i n g a n o t h e r n e u t r o n , w h i c h , a s w e s a i d , i s a v e r y r a r e e v e n t . T h a t i s t r u e . O r w h a t e l s e c o u l d y o u b e h i t t i n g ?
A U D I E N C E : A p r o t o n ?
M I C H A E L S H O R T : A p r o t o n , h y d r o g e n . T h a t ' s r i g h t . S o i t c a n o n l y b e , l e t ' s s a y y o u c a n o n l y h a v e t h e p r o b a b i l i t y o f t h e n e u t r o n e n d i n g u p w i t h a n y e n e r g y f o r t h e c a s e o f h y d r o g e n . I n c i d e n t a l l y , t h i s i s w h y w e f i l l l i g h t w a t e r r e a c t o r s w i t h h y d r o g e n . T h e g o a l i s t o g e t t h e n e u t r o n s a s s l o w a s p o s s i b l e a s q u i c k a s p o s s i b l e . I n t e r e s t i n g s e n t e n c e t o s a y t h e r e , r i g h t ?
W e w a n t t h e n e u t r o n s t o b e a s l o w e n e r g y a s p o s s i b l e a s r a p i d l y a s p o s s i b l e . A n d t h e b e s t w a y t o d o t h a t i s t o f i l l t h e r e a c t o r w i t h h y d r o g e n b e c a u s e t h e n a n y c o l l i s i o n c o u l d , i n t h e o r y , g e t t h e n e u t r o n d o w n t o z e r o e n e r g y . W i t h o u t w a t e r , o r s o m e t h i n g w i t h t h e s a m e m a s s a s a
n e u t r o n , l i k e a n o t h e r n e u t r o n , t h e r e i s n o w a y t h a t t h a t n e u t r o n c a n s l o w d o w n b y v e r y m u c h .
S o e v e n t h o u g h w e ' r e g o i n g t o k e e p i t a s t h i s g e n e r a l i z e d f u n c t i o n , n o t e t h a t i n r e a l i t y i t ' s t h i s p r e t t y s i m p l e f u n c t i o n . I t c h a n g e s a l i t t l e b i t , a s t h e r e c a n b e a f o r w a r d s c a t t e r i n g b i a s f o r s o m e n e u t r o n r e a c t i o n s . B u t w e a r e n o t g o i n g t o d e a l w i t h t h a t t h i s y e a r . Y o u w i l l d e a l w i t h t h a t n e x t y e a r i n 2 2 . 0 5 .
S o I ' v e b e e n s a y i n g a l o t , o h , w e l l , w e ' r e n o t g o i n g t o g o i n t o t h i s t o p i c b e c a u s e y o u ' r e g o i n g t o s e e i t i n 2 2 . 0 2 , w h i c h i s q u a n t u m . N o w I s w i t c h e d g e a r s t o s a y , w e ' r e n o t g o i n g t o g o i n t o t h e w a y t h i s f u n c t i o n c h a n g e s b e c a u s e y o u ' l l s e e i t n e x t y e a r i n 2 2 . 0 5 , w h i c h i s n e u t r o n p h y s i c s .
B u t f o r n o w I w a n t y o u t o b e p r e p a r e d f o r 2 2 . 0 5 . S o w e ' l l p u t o n i n - s c a t t e r i n g a s o n e o f o u r g a i n s .
T h e r e ' s a l a s t o n e I w a n t t o m a k e y o u a w a r e o f . W e v e r y b r i e f l y t o u c h e d u p o n i t . B u t I w o u l d n ' t b e s u r p r i s e d i f n o o n e r e m e m b e r s b e c a u s e i t w a s f o r l i k e 1 0 s e c o n d s . I t ' s w h a t ' s c a l l e d p h o t o f i s s i o n . W h a t t h i s m e a n s i s y o u h a v e s o m e r e a c t i o n t h a t w o u l d , i n c o m e s a g a m m a , a n d o u t g o e s f i s s i o n .
T h i s a c t u a l l y d o e s s t a r t t o h a p p e n a r o u n d 3 o r 4 M e V , f o r i s o t o p e s l i k e u r a n i u m 2 3 5 . A n d i n o u r r e a c t o r , w h a t e v e r s h a p e w e d e c i d e i t i s , t h e r e a r e t o n s o f g a m m a r a y s f l y i n g a b o u t i n a l l d i r e c t i o n s a t v e r y h i g h e n e r g y . D o e s a n y o n e r e m e m b e r w h e r e t h e y c o m e f r o m ? A n y o n e r e m e m b e r t h e f i s s i o n t i m e l i n e t h a t w e d r e w o n F r i d a y ?
S o w h a t w e s a i d t h e r e w a s r i g h t a w a y , l e t ' s s a y f i s s i o n h a p p e n s . A n d a l m o s t i n s t a n t l y , y o u g e t y o u r f i s s i o n p r o d u c t o n e a n d f i s s i o n p r o d u c t t w o . A n d t h e y m o v e a r o u n d f o r a l i t t l e w h i l e . A n d t h e n s o m e o f t h e m w i l l e m i t s o m e n e u t r o n s . A n d t h e n s o m e o f t h e m w i l l s t a r t t o e m i t g a m m a r a y s , b e t a s , a n d w h a t e v e r e l s e t h e y ' r e g o i n g t o d o u n t i l t h e y f i n a l l y l o s e a l l t h e i r k i n e t i c e n e r g y a n d s t o p i n t h e s u r r o u n d i n g f u e l , c r e a t i n g t h e h e a t t h a t a c t u a l l y p o w e r s t h e t u r b i n e a n d m a k e s t e a m t o m a k e e l e c t r i c i t y .
A n d s o i t ' s f r o m t h e s e g a m m a s , a s w e l l a s a n y o f t h e g a m m a s f r o m t h e d e c a y p r o d u c t s o f t h e f i s s i o n p r o d u c t s t h a t l e a d t o a h u g e f l u x o f g a m m a r a y s f i r i n g o u t f r o m a l l s i d e s i n t h e r e a c t o r . T h a t ' s o n e o f t h e m a i n t h i n g s t h a t y o u a c t u a l l y h a v e t o s h i e l d i n a n u c l e a r r e a c t o r .
S i n c e w e t a l k e d a b o u t a l l s o r t s o f d i f f e r e n t s h i e l d i n g , a n d a l l s o r t s o f w a y s t h a t y o u h a v e t o s h i e l d t h i n g s , y o u k n o w f r o m s e e i n g t h e M I T r e a c t o r - - w h i c h y o u a l l d i d - - t h a t t h e r e ' s l i k e s i x f e e t o f l e a d a n d c o n c r e t e s h i e l d i n g a r o u n d t h e r e a c t o r . I t ' s n o t t h e r e t o s h i e l d t h e a l p h a s a n d
t h e b e t a s , b e c a u s e t h o s e d o n ' t r e a l l y m a k e i t o u t o f t h e w a t e r . I t ' s n o t t h e r e t o s h i e l d t h e s o f t X - r a y s t h a t b e t a s m a k e f r o m b r e m s s t r a h l u n g .
I t ' s a l s o n o t t h e r e t o s h i e l d t h e n e u t r o n s b e c a u s e t h e n e u t r o n s d o n ' t r e a l l y g e t o u t . T h e y b o u n c e a r o u n d , o r g e t a b s o r b e d i n t h e w a t e r , o r t h e f u e l , t h e r e f l e c t o r . I t ' s t h e r e t o s h i e l d t h e h i g h - e n e r g y g a m m a r a y s . B e c a u s e t h e o n l y t h i n g t h a t s t o p s h i g h e n e r g y g a m m a r a y s i s l o t s o f m a s s i n b e t w e e n t h e s o u r c e a n d y o u .
S o w e k n o w t h e r e ' s t o n s o f g a m m a s a l l a b o u t . S o l e t ' s s a y t h e r e ' s a l s o g o i n g t o b e s o m e g a m m a r a y f l u x . T h e r e ' l l b e s o m e g a m m a r a y e n e r g y . A n d t h e r e ' l l b e s o m e c r o s s - s e c t i o n f o r p h o t o f i s s i o n a s a f u n c t i o n o f t h e i n c o m i n g g a m m a r a y e n e r g y s p e c t r u m .
N o w I ' m a d d i n g t e r m s t o t h e o n e s t h a t y o u ' l l s e e i n t h e r e a d i n g b e c a u s e d r a w i n g t h e m o u t i n m a t h i s a c t u a l l y f a i r l y i n s t r u c t i v e . T h e y a l l f o l l o w t h e s a m e p a t t e r n . S o i n s t e a d o f j u s t s h o w i n g y o u o n e o f e a c h a n d s a y i n g m e m o r i z e , w e ' l l d e v e l o p a w h o l e l o t o f t h e s e . A n d y o u ' l l f i n d o u t t h a t t h e y a l l a c t u a l l y l o o k a l m o s t t h e s a m e .
C a n a n y o n e e l s e t h i n k o f a n y p o s s i b l e g a i n s o f n e u t r o n s ? W h e r e e l s e c o u l d t h e y c o m e f r o m ? Y e a h ?
A U D I E N C E : N e u t r o n b i r t h s p e c t r u m , i s t h a t ?
M I C H A E L S H O R T : S o t h e n e u t r o n b i r t h s p e c t r u m i s i n c l u d e d i n f i s s i o n . S o o u r n u i s i n t h e r e . O u r c h i o f E i s i n t h e r e . A n d t h a t ' s a n u o f E . T h a t ' s a l l a c c o u n t e d f o r i n t h e f i s s i o n t e r m . A n d w e ' l l s e e h o w w e p u t t h a t t o g e t h e r t o m a t h . A n d i f n o o n e e l s e h a s a n y i d e a s , t h a t ' s g o o d . B e c a u s e n e i t h e r d o I .
N o w w h a t a b o u t t h e l o s t t e r m s ? T h e r e a r e n ' t t o o m a n y o f t h e s e , a s l o n g a s y o u l u m p t h e m c o r r e c t l y . S o w h a t s o r t o f w a y s c o u l d n e u t r o n s b e l o s t f r o m o u r e n e r g y g r o u p ? Y e p ?
A U D I E N C E : S c a t t e r o u t .
M I C H A E L S H O R T : S c a t t e r o u t , y e p . T h e y c a n u n d e r g o a n y k i n d o f s c a t t e r i n g r e a c t i o n . A n d t h e y w i l l p r o b a b l y c h a n g e d i r e c t i o n a n d e n e r g y . W h a t e l s e ? W e l l , w e ' v e g o t t o l i s t u p o n t h e b o a r d r i g h t t h e r e , r i g h t ? C a p t u r e , f i s s i o n , b e c a u s e i n o r d e r t o u n d e r g o a v i s i o n y o u a c t u a l l y h a v e t o l o s e a n e u t r o n , a n d s o o n , a n d s o o n , a n d s o o n .
W h a t I w a n t t o d o t o s i m p l i f y t h i n g s i s t h i s . I t ' s a l o t s i m p l e r j u s t t o t r a c k t h e t o t a l c r o s s - s e c t i o n , t h e p r o b a b i l i t y o f a n y i n t e r a c t i o n a t a l l w h a t s o e v e r , b e c a u s e a n y i n t e r a c t i o n w i l l c a u s e t h e
n e u t r o n t o e i t h e r c h a n g e e n e r g y a n d a n g l e , o r d i s a p p e a r , e v e n i f i t m a k e s s o m e o t h e r o n e s . S o w e c a n s i m p l i f y t h i s t o j u s t t h e t o t a l c r o s s - s e c t i o n t e r m . A n d t h e r e ' s o n l y o n e o t h e r w a y t h a t n e u t r o n s c a n l e a v e o u r e n e r g y a n g l e a n d v o l u m e g r o u p . W h a t w o u l d t h a t b e ?
S o a n y r e a c t i o n t a k e s c a r e o f e n e r g y a n d a n g l e . W h a t a b o u t v o l u m e ? H o w d o n e u t r o n s l e a v e t h e c o n t r o l v o l u m e ? I t ' s s i m p l e r t h a n i t m a y s o u n d . T h e y j u s t g o . T h e y j u s t m o v e . T h e n e u t r o n s a r e a l w a y s m o v i n g , r i g h t ? W e ' l l c a l l t h a t l e a k a g e . B e c a u s e e v e r y n e u t r o n ' s g o t a s p e e d , l i k e w e s h o w e d u p h e r e , w h e r e t h e f l u x o f n e u t r o n s , t h e n u m b e r o f n e u t r o n s m o v i n g t h r o u g h s o m e s u r f a c e p e r s e c o n d , i s j u s t t h e i r v e l o c i t y t i m e s t h e n u m b e r t h a t a r e t h e r e .
F o r t h e r e t o b e a n e u t r o n f l u x t h e r e h a s t o b e a v e l o c i t y , w h i c h m e a n s t h e n e u t r o n s a r e m o v i n g . S o t h e n e u t r o n s , e v e n w i t h o u t u n d e r g o i n g a n y r e a c t i o n , c o u l d j u s t m o v e o u t o f o u r c o n t r o l v o l u m e . A n d t h e n t h e y ' r e g o n e .
A n d t h a t ' s a l l t h e r e i s f o r g a i n a n d l o s s t e r m s . S o l e t ' s s e e i f w e c a n d o t h i s a l l o n o n e b o a r d . I w a n t t o s t a r t p u t t i n g t h i s t a b l e r i g h t h e r e i n t o m a t h t h a t w e ' l l b e a b l e t o a b s t r a c t , s i m p l i f y , a n d t h e n s o l v e , b u t n o t t o d a y , n o t s o l v e t o d a y .
S o i f w e w a n t t o t r a c k t h e c h a n g e i n t h e n u m b e r o f n e u t r o n s a s a f u n c t i o n o f t i m e , l e t ' s s t a r t w r i t i n g d o w n t h e g a i n t e r m s . S o h o w d o w e d e s c r i b e t h e n u m b e r o f n e u t r o n s p r o d u c e d f r o m f i s s i o n ? W h a t s o r t o f t e r m s d o w e h a v e t o i n c l u d e ? A n d J a r e d s t a r t e d k i c k i n g u s o f f , s o w h a t w o u l d y o u s a y ?
A U D I E N C E : N e u t r o n b i r t h ?
M I C H A E L S H O R T : Y e p , s o t h e n e u t r o n b i r t h s p e c t r u m , t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e p r o b a b i l i t y t h a t a n e u t r o n i s b o r n i n o u r e n e r g y g r o u p E . B e c a u s e w e ' r e t r a c k i n g h o w m a n y n e u t r o n s a r e i n o u r l i t t l e d E e n e r g y g r o u p . W h a t e l s e m a t t e r s i n t e r m s o f f i s s i o n ?
A U D I E N C E : N u m b e r o f f i s s i o n s ?
M I C H A E L S H O R T : Y e p , n u m b e r o f f i s s i o n s . S o i f w e w a n t t o w r i t e n u m b e r o f f i s s i o n s , w e h a v e t o w r i t e t h a t a s a r e a c t i o n r a t e . S o l e t ' s t a k e t h o s e t w o t e r m s r i g h t t h e r e . S o w e ' l l h a v e s i g m a f i s s i o n . I n t h i s c a s e , w e ' r e g o i n g t o w r i t e E - p r i m e t i m e s f l u x o f r E - p r i m e , o m e g a - p r i m e , t . W h y d i d I w r i t e E a n d o m e g a p r i m e h e r e ? J u s t f r o m a p h y s i c a l r e a s o n . Y e a h ?
A U D I E N C E : S o y o u ' r e g o i n g t o b e c o m i n g f r o m a n o t h e r e n e r g y g r o u p .
M I C H A E L S H O R T : P r e c i s e l y . T h a t ' s r i g h t . S o t h e n e u t r o n s a r e g o i n g t o b e p r o d u c e d f r o m s o m e o t h e r e n e r g y g r o u p . F o r e x a m p l e , t h e f i s s i o n b i r t h s p e c t r u m r i g h t h e r e s t a r t s o u t - - w h e r e d i d i t g o ? I k n e w I d r e w i t s o m e w h e r e - - a t o n e M e V . B u t m o s t o f t h e n e u t r o n s t h a t c a u s e f i s s i o n t o h a p p e n a r e w a y d o w n b e l o w 1 e V . S o i t ' s d i f f e r e n t e n e r g y n e u t r o n s t h a t c a u s e n e u t r o n s t o b e b o r n i n o u r e n e r g y g r o u p .
T h a t ' s w h y w e ' r e u s i n g E - p r i m e a n d n o t E . I t ' s s o m e o t h e r e n e r g y g r o u p . A n d s o w e a l s o h a v e t o a c c o u n t f o r a l l p o s s i b l e o t h e r e n e r g y g r o u p s . S o i f w e w a n t t o w r i t e t h i s , r i g h t , w e ' l l s a y t h i s c o u l d b e a s l o w a s 0 e V , t o o u r m a x i m u m e n e r g y . A n d t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e d - o m e g a - p r i m e , d E - p r i m e , d V . W e ' l l a l s o h a v e t o a c c o u n t f o r a l l p o s s i b l e a n g l e s a n d i n t e g r a t e o v e r o u r e n t i r e v o l u m e .
I t ' s g o i n g t o l o o k u g l y q u i c k , b u t i t ' s a l l g o i n g t o b e u n d e r s t a n d a b l e . S o w h a t t h i s s a y s i s t h a t w e h a v e t o a c c o u n t f o r t h e r e a c t i o n r a t e o f f i s s i o n f r o m a l l o t h e r e n e r g y n e u t r o n s i n s i d e o u r v o l u m e f r o m o t h e r e n e r g i e s a n d o t h e r a n g l e s , a n d a c c o u n t f o r e v e r y o t h e r p o s s i b l e e n e r g y .
B e c a u s e t h e y c a n a l l m a k e f i s s i o n h a p p e n .
W h a t e l s e i s m i s s i n g i n t e r m s o f d e s c r i b i n g t h e n u m b e r o f n e u t r o n s m a d e f r o m f i s s i o n ?
A U D I E N C E : N e u t r o n m u l t i p l i c a t i o n .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , t h e r e ' s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s m a d e p e r f i s s i o n . S o w e h a v e t o p u t i n o u r n e u t r o n m u l t i p l i c a t i o n f a c t o r . A n d i n t h i s c a s e , n o r m a l i z e - - I t h i n k s o m e o n e h a d m e n t i o n e d s o l i d a n g l e - - w e n o r m a l i z e o v e r a l l p o s s i b l e a n g l e s w i t h a n o v e r 4 p i i n t h e r e . A n d t h i s r i g h t h e r e i s t h e f i s s i o n t e r m .
S o t h i s t e l l s u s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s g a i n e d i n t e r m s o f a r e a c t i o n r a t e , t i m e s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s f o r e a c h o f t h o s e r e a c t i o n s , t i m e s t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e r e j u s t h a p p e n e d t o b e b o r n i n t h e e n e r g y g r o u p t h a t w e ' r e t r a c k i n g .
S o i s t h e r e a n y t e r m h e r e t h a t ' s u n c l e a r t o f o l k s ? Y e a h ?
A U D I E N C E : S o w h a t ' s t h e l o w e r b o u n d o n t h e f i r s t i n t e g r a l ?
M I C H A E L S H O R T : O n t h e f i r s t i n t e g r a l ? T h a t 0 e l e c t r o n v o l t s .
A U D I E N C E : O h , O K .
M I C H A E L S H O R T : B e c a u s e s u p p o s e d l y y o u c o u l d h a v e a n e u t r o n a t 0 e V , w h i c h h a s a v e r y h i g h c r o s s - s e c t i o n .
S o i t s h o u l d p r o b a b l y i n d u c e f i s s i o n . I n r e a l i t y , t h e r e m i g h t b e s o m e a c t u a l m i n i m u m t e m p e r a t u r e . B u t t h e r e i s a n o n - z e r o p r o b a b i l i t y t h a t y o u c o u l d h a v e a n e u t r o n a t r e s t . I t ' s j u s t n o t v e r y l a r g e .
A U D I E N C E : A n d t h e t o p b o u n d ?
M I C H A E L S H O R T : T h e t o p b o u n d a s E m a x , w h a t e v e r y o u r m a x i m u m n e u t r o n e n e r g y i s . T h i s i s u s u a l l y a r o u n d 1 0 M e V , f o r m o s t f i s s i o n r e a c t o r s . T h a t E m a x i s g o i n g t o b e t h i s p o i n t r i g h t h e r e , t h e h i g h e s t e n e r g y a t w h i c h n e u t r o n s c a n b e b o r n b y a n y p r o c e s s .
A n d s o t h i s t e r m r i g h t h e r e i s g o i n g t o s e r v e a s a t e m p l a t e f o r a l l t h e o t h e r g a i n a n d l o s s t e r m s . S o I t h i n k t h i s i s t h e h a r d e s t o n e t h a t w e h a d t o d e v e l o p f r o m t h e b e g i n n i n g . N o w l e t ' s d e v e l o p t h e t e r m f o r , l e t ' s j u s t g o w i t h e x t e r n a l s o u r c e s , p r e t t y e a s y . T h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e s o u r c e m a k i n g n e u t r o n s . I t ' s s o m e t h i n g t h a t y o u w o u l d j u s t i m p o s e . L i k e s a y , a l l r i g h t , I h a v e a c a l i f o r n i u m s o u r c e g i v i n g o f f t h i s m a n y n e u t r o n s . W e l l t h e n y o u k n o w h o w m a n y n e u t r o n s i t ' s g i v i n g o f f . A n d t h a t o n e ' s d o n e . T h a t ' s e a s y .
S o w e ' v e d o n e f i s s i o n . W e ' v e d o n e e x t e r n a l .
N o w t h a t w e ' v e d o n e f i s s i o n l e t ' s t a c k l e p h o t o f i s s i o n . S o w h a t w o u l d b e p h o t o f i s s i o n c r o s s - s e c t i o n l o o k l i k e ? I t ' s g o i n g t o l o o k a w f u l l y s i m i l a r . S o w h a t s o r t o f t h i n g s d o y o u n e e d t o k n o w i f i t ' s a f i s s i o n r e a c t i o n ? W e l l , w h a t d o w e h a v e u p h e r e ? J u s t s t a r t r e a d i n g t h i n g s o f f . I h e a r d a m u r m u r . W h a t w a s t h a t ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] f l u x .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , s o y o u ' r e g o i n g t o h a v e t o h a v e s o m e f l u x . I n t h i s c a s e , w e w a n t t o k n o w w h a t ' s t h e f l u x o f g a m m a r a y s b e c a u s e p h o t o f i s s i o n s t a r t s o f f w i t h a g a m m a , t h e n e n d s u p w i t h a f i s s i o n . A n d i t ' s a l s o g o i n g t o b e i n o u r v o l u m e . I t ' s g o i n g t o m a t t e r w h a t t h e e n e r g y o f t h o s e g a m m a s i s .
T h e y ' l l a l l b e t r a v e l i n g i n s o m e d i r e c t i o n a t s o m e t i m e . W h a t e l s e d o w e n e e d ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] t h e 4 p i [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : Y e a h , i f w e ' r e g o i n g t o b e g o i n g o v e r a l l a n g l e s , y o u n e e d t h e 4 p i . W h a t e l s e ? D o w e h a v e a r e a c t i o n r a t e y e t ?
A U D I E N C E : N o .
M I C H A E L S H O R T : N o , w e l l w h a t ' s m i s s i n g ?
A U D I E N C E : T h e c r o s s - s e c t i o n .
M I C H A E L S H O R T : T h a t ' s r i g h t . W e n e e d a c r o s s - s e c t i o n . A n d i n t h i s c a s e , i n s t e a d o f j u s t f i s s i o n , o r n e u t r o n f i s s i o n , w e ' l l p u t i n t h e g a m m a f i s s i o n c r o s s - s e c t i o n . A n d s o n o w w e h a v e a r e a c t i o n r a t e f o r a s i n g l e r e a c t i o n . W e ' v e g o t t o i n t e g r a t e o v e r a l l o f o u r g a m m a r a y e n e r g i e s , o v e r a l l a n g l e s , o v e r o u r v o l u m e . W h a t e l s e i s m i s s i n g b e s i d e s o u r d - o m e g a , d E g a m m a , d - V o l u m e . I t s h o u l d l o o k a w f u l l y s i m i l a r b e c a u s e t h e t e r m s a r e b a s i c a l l y e x a c t l y t h e s a m e , w i t h j u s t d i f f e r e n t c r o s s s e c t i o n s a n d e n e r g i e s i n t h e r e . S o w h a t ' s m i s s i n g b e t w e e n t h e p h o t o f i s s i o n a n d t h e n e u t r o n f i s s i o n o n e ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ]
M I C H A E L S H O R T : S u r e , t h e r e m i g h t b e s o m e d i f f e r e n t b i r t h s p e c t r u m f o r g a m m a s . A n d t h e r e m i g h t b e s o m e d i f f e r e n t m u l t i p l i c a t i o n f a c t o r f o r g a m m a s b e t w e e n n e u t r o n f i s s i o n a n d p h o t o f i s s i o n . B u t t h e s e t e r m s s h o u l d l o o k e x a c t l y t h e s a m e b e c a u s e i n e v e r y c a s e y o u ' r e l o o k i n g a t s o m e r e a c t i o n r a t e b e t w e e n e i t h e r t h e n e u t r o n s a n d f i s s i o n o r t h e g a m m a a n d f i s s i o n . A n d y o u n e e d t o k n o w a t w h a t e n e r g y t h e y ' r e b o r n , h o w m a n y a r e m a d e , a l l t h e a n g l e s , a n d i n t e g r a t e o v e r a l l t h e v a r i a b l e s t h a t w e c a r e a b o u t .
A n d t h i s i s p a r t o f w h y I ' m a d d i n g t h e s e e x t r a t e r m s b e c a u s e t h e y e n d u p l o o k i n g a l l e x a c t l y t h e s a m e . I t ' s t h e i n t e g r a l o f a r e a c t i o n r a t e t i m e s s o m e s t u f f . T h a t ' s a l l t h a t e v e r y s i n g l e o n e o f t h e s e t e r m s i s g o i n g t o b e .
S o w e ' v e g o t p h o t o f i s s i o n . N o w l e t ' s t a c k l e i n - s c a t t e r i n g . S o h o w d o w e r e p r e s e n t s c a t t e r i n g ? I n t h e s a m e w a y t h a t w e r e p r e s e n t e d f i s s i o n , w h a t d o w e s t a r t w i t h i n s i d e t h e i n t e g r a l ?
A U D I E N C E : R e a c t i o n r a t e ?
M I C H A E L S H O R T : R e a c t i o n r a t e , y e s . S o w e ' r e g o i n g t o h a v e s o m e s c a t t e r i n g c r o s s - s e c t i o n . A n d i f i t ' s i n t h e s c a t t e r i n g , i t m e a n s i t ' s c o m i n g f r o m a d i f f e r e n t e n e r g y , h e n c e t h e p r i m e . W e ' l l h a v e o u r f l u x . A n d h e r e ' s w h e r e w e ' r e g o i n g t o b r i n g i n o u r s c a t t e r i n g k e r n e l . B e c a u s e t h e r e ' s s o m e p r o b a b i l i t y t h a t t h e n e u t r o n s c a t t e r s i n f r o m a d i f f e r e n t g r o u p .
A n d t h e n w e ' l l h a v e o u r d - o m e g a , d E - p r i m e , d V . I s t h i s c o m p l e t e y e t ? W e ' v e n o w a c c o u n t e d f o r o n e o t h e r e n e r g y , E - p r i m e . N o w h o w d o w e a c c o u n t f o r a l l p o s s i b l e o t h e r e n e r g i e s s c a t t e r i n g i n t o o u r e n e r g y g r o u p ?
A U D I E N C E : I n t e g r a l s .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , a g a i n , s a m e i n t e g r a l s . W e i n t e g r a t e o v e r a l l p o s s i b l e e n e r g i e s , o v e r a l l p o s s i b l e a n g l e s , a n d o v e r o u r v o l u m e . H o p e f u l l y t h e s e t e r m s a r e l o o k i n g v e r y s i m i l a r . I n e v e r y c a s e i t ' s a v o l u m e , a n g l e , e n e r g y i n t e g r a l o f a r e a c t i o n r a t e . A n d a l l t h a t ' s s a y i n g i s t h e r e ' s s o m e r a t e t h a t t h e s e r e a c t i o n s a r e o c c u r r i n g , w h i c h i s e i t h e r a g a i n r a t e o r a l o s s r a t e . W e i n t e g r a t e o v e r w h a t e v e r v o l u m e , e n e r g y , a n d a n g l e w e ' r e t r a c k i n g . A n d t h a t ' s a l l t h e r e i s t o i t .
S o w e ' v e g o t i n - s c a t t e r i n g . N o w l e t ' s t a c k l e t h e n , i n r e a c t i o n s . T h e r e ' s o n l y g o i n g t o b e o n e l i t t l e d i f f e r e n c e . B u t I w a n t y o u g u y s t o t e l l m e w h a t s o r t o f t h i n g s a r e g o i n g t o b e t h e s a m e a s a l l t h e o t h e r t e r m s t h a t w e h a v e h e r e . S o w h a t d o w e s t a r t o f f w i t h i n s i d e t h e i n t e g r a l ?
A U D I E N C E : R e a c t i o n r a t e .
M I C H A E L S H O R T : A r e a c t i o n r a t e . A n d h o w d o w e w r i t e t h a t ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , a c r o s s - s e c t i o n , t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e c r o s s - s e c t i o n , f o r , l e t ' s c a l l i t n , i n r e a c t i o n a s a f u n c t i o n o f e n e r g y , t i m e s a f l u x . T h e r e ' l l b e o u r n o r m a l i n t e g r a t e d o v e r a l l a n g l e s , a l l e n e r g i e s , a n d o u r v o l u m e . S o w e h a v e a r e a c t i o n r a t e . W h a t d o w e h a v e t o t h e n i n t e g r a t e t h a t r e a c t i o n r i g h t o v e r t o g e t a l l t h e n e u t r o n s i n ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] s a m e t h i n g s .
M I C H A E L S H O R T : S a m e t h i n g s a s e v e r y t h i n g e l s e , e x a c t l y . I n t e g r a t e o v e r a l l p o s s i b l e e n e r g i e s , i n t e g r a t e o v e r a l l p o s s i b l e a n g l e s , i n t e g r a t e o v e r o u r v o l u m e , l o o k s q u i t e s i m i l a r . T h e o n l y t h i n g w e h a v e n ' t d e a l t w i t h i s t h i s i t e r m r i g h t h e r e . B e c a u s e t h e r e c a n b e , t h e r e a r e a c t u a l l y n , 2 n r e a c t i o n s , n , 3 n , n , 4 n , a n d s o o n . S o t h e r e a r e p r o b a b i l i t i e s t h a t , l e t ' s s a y y o u , i n g o e s 1 n e u t r o n , o u t c o m e s 3 n e u t r o n s . B u t n o f i s s i o n a c t u a l l y h a p p e n e d . Y o u j u s t b l a s t a f e w o f t h e m o u t .
S o I t h i n k a l l w e ' d r e a l l y h a v e t o d o i s s u m o v e r i e q u a l s 1 . O h , I ' m s o r r y , i e q u a l s 2 , b e c a u s e a n e u t r o n g o i n g i n a n d t h e n t h e s a m e n e u t r o n g o i n g o u t , t h a t ' s j u s t s c a t t e r i n g . A n d w h a t w o u l d b e t h e m a x i m u m ? P r o b a b l y 4 . B e c a u s e t h e p r o b a b i l i t y o f a n i n c r e a s i n g i o r m o r e n e u t r o n s c o m i n g o u t g e t s l o w e r a n d l o w e r a s y o u g o . I n f a c t , t h e s e r e a c t i o n s d o n ' t e v e n t u r n o n u n t i l - - t h e n , 2 n r e a c t i o n t u r n s o n a n d a r o u n d l i k e 1 M e V . T h i s o n e t u r n s o n a n d a r o u n d l i k e 5 M e V . T h i s o n e t u r n s o n a t l i k e 1 2 M e V . I w a s j u s t l o o k i n g u p t h e s e c r o s s - s e c t i o n s b e f o r e c l a s s .
S o i f y o u h a v e a r e a c t i o n t h a t d o e s n ' t h a p p e n b e y o n d y o u r h i g h e s t n e u t r o n e n e r g y , y o u p r o b a b l y d o n ' t n e e d t o w o r r y a b o u t i t . B u t t h e r e a s o n I h a d u s w r i t e a l l t h e s e e x t r a e q u a t i o n s - - a n d I t h i n k t h a t t h e t - s h i r t f o r t h i s d e p a r t m e n t n e e d s s o m e u p d a t i n g t o i n c l u d e t h e s e e x t r a t e r m s - - i s b e c a u s e t h e y ' r e a l l t h e s a m e t e r m . I t i s i n e v e r y c a s e , i t ' s a n i n t e g r a l o v e r a l l o f o u r s t u f f o f a r e a c t i o n r a t e , d - s t u f f , t i m e s a m u l t i p l i e r .
E v e r y s i n g l e t e r m i n t h i s e q u a t i o n f o l l o w s t h e e x a c t s a m e p a t t e r n . S o w h a t I h o p e , a n d I w o u l d e x p e c t o u t o f y o u g u y s , i s t h a t i f I w e r e t o g i v e y o u t h i s t a b l e o f p o s s i b l e r e a c t i o n s , y o u w o u l d b e a b l e t o r e c r e a t e t h i s n e u t r o n t r a n s p o r t e q u a t i o n u s i n g t h i s t e m p l a t e t o k n o w t h a t e v e r y s i n g l e r e a c t i o n i s j u s t m u l t i p l i e r , t i m e s i n t e g r a l o f s t u f f o f a r e a c t i o n r a t e , d - s t u f f , w h e r e t h e r e a c t i o n r a t e i s j u s t a c r o s s - s e c t i o n t i m e s a f l u x . T h a t ' s a l l t h e r e i s t o i t .
N o t b a d w h e n y o u s e e t h a t e v e r y t h i n g f o l l o w s t h e s a m e p a t t e r n , r i g h t ? T h a t ' s t h e b a s i s b e h i n d m o s t o f t h e h i d e o u s e q u a t i o n s t h a t y o u s e e i n a l l o f p h y s i c s e v e r y w h e r e , i s i f t h e r e a r e a d d i t i v e o r s u b t r a c t i v e t e r m s , t h e y ' d b e t t e r b e i n t h e s a m e u n i t s . A n d s o t h e y ' r e g o i n g t o f o l l o w s o m e s o r t o f a s i m i l a r t e m p l a t e . N o t t o o s c a r y w h e n y o u t h i n k o f i t t h a t w a y .
S o l e t ' s n o w c o m e u p w i t h t h e l o s s t e r m s . I s h o u l d h a v e p l a n n e d t h e s e b o a r d s b e t t e r . K e e p t h e s e o n e s h e r e s o w e k e e p a t e m p l a t e . A n d w e ' l l h a v e a m i n u s , w e l l , h o w d o w e w r i t e t h e a n y t h i n g r e a c t i o n u s i n g t h i s t e m p l a t e ?
H o w m a n y n e u t r o n s u n d e r g o a r e a c t i o n w h e n o n e n e u t r o n u n d e r g o e s a r e a c t i o n ? Y e a h , 1 . S o o u r m u l t i p l i e r i s 1 . W e d o n ' t h a v e t o w o r r y a b o u t i t .
W e h a v e o u r i n t e g r a l o f s t u f f . S o w e ' l l h a v e t o i n t e g r a t e o v e r a l l p o s s i b l e v o l u m e s , a n g l e s , a n d e n e r g y . A n d w h a t ' s o n t h e i n s i d e ?
A U D I E N C E : [ I N A U D I B L E ] t o t a l c r o s s - s e c t i o n .
M I C H A E L S H O R T : Y e p , t o t a l c r o s s - s e c t i o n a s a f u n c t i o n o f e n e r g y t i m e s t h e f l u x , d - s t u f f t o s a v e t i m e . S o d o n ' t w o r r y , e v e n t h o u g h t h e b o a r d s a r e l a i d o u t f u n n y , o n t h e p i c t u r e s o f t h e b l a c k b o a r d t h a t w e ' l l p u t o n t h e S t e l l a r s i t e , I ' l l P h o t o s h o p t h e s e a n d a r r a n g e t h e m s o t h a t t h e y ' r e a l l i n s e q u e n c e . A n d y o u c a n s e e e v e r y t h i n g .
A n d t h e n t h e r e ' s t h e l a s t t e r m t o a c c o u n t f o r . T h a t ' s t h e l e a k a g e t e r m . T h i s o n e i s a l i t t l e d i f f e r e n t . I t ' s t h e o n l y o n e t h a t ' s a l i t t l e d i f f e r e n t . A n d i n t h i s c a s e , w e ' r e g o i n g t o s a y t h a t o u r l i t t l e v o l u m e e l e m e n t a l s o h a s a s u r f a c e t o i t . A n d i f t h e n e u t r o n s l e a v e t h e s u r f a c e , t h e n t h e y l e a v e t h e v o l u m e .
S o i n t h i s c a s e , w e ' l l h a v e a s u r f a c e i n t e g r a l o f o u r n e u t r o n f l u x , s a y o u r n e u t r o n f l u x d S . B e c a u s e t h e r e ' s n o r e a c t i o n h a p p e n i n g w h e n n e u t r o n s j u s t m o v e , r i g h t . T h e y j u s t g o . A n d s o , w e l l , w e ' d a l s o h a v e t o m u l t i p l y b y o u r n o r m a l v e c t o r . B e c a u s e e v e r y f l u x i s g o i n g t o h a v e a c e r t a i n n u m b e r o f n e u t r o n s m o v i n g i n a c e r t a i n d i r e c t i o n .
L e t ' s s a y w e w e r e t r a c k i n g t h e f l o w o f n e u t r o n s t h r o u g h t h i s s u r f a c e r i g h t h e r e . A n d i f w e h a d a f l u x g o i n g i n e x a c t l y t h i s d i r e c t i o n , t h r o u g h t h i s s u r f a c e , a n d t h i s i s t h e n o r m a l v e c t o r , i n t h i s c a s e , f l u x , w h i c h i s a v e c t o r d o t t e d w i t h t h e n o r m a l v e c t o r , i s j u s t t h e f l u x . W h i c h i s t o s a y t h a t i f t h e f l u x a n d t h e n o r m a l v e c t o r a r e a l i g n e d i n t h e s a m e w a y , t h e n e v e r y n e u t r o n g o i n g t h r o u g h t h e s u r f a c e i s t r a c k e d a s g o i n g t h r o u g h t h e s u r f a c e .
T o t a k e t h e o p p o s i t e e x a m p l e , w h a t a b o u t t h e s i t u a t i o n w h e r e y o u h a v e a s u r f a c e h e r e a n d y o u h a v e a m o n o - d i r e c t i o n a l f l u x o f n e u t r o n s i n t h i s d i r e c t i o n . A n d t h a t i s y o u r s u r f a c e n o r m a l . W h a t d o e s t h e f l u x d o t t e d w i t h t h e s u r f a c e n o r m a l v e c t o r e q u a l ? 0 , i t ' s j u s t a d o t p r o d u c t b e t w e e n t h e d i r e c t i o n t h a t y o u r n e u t r o n s a r e m o v i n g a n d t h e n o r m a l v e c t o r s a y i n g , d o e s i t g o o u t o f t h e s u r f a c e a t a l l ?
S o f o r t h e s e t w o l i m i t i n g c a s e s , i n t h i s c a s e , t h e f l u x e s j u s t l e t ' s s a y , w h a t i s i t , t h e n u m b e r o f n e u t r o n s l e a v i n g t h e s u r f a c e i s t h e f l u x . I n t h i s c a s e , n o n e u t r o n s l e a v e t h e s u r f a c e b e c a u s e t h e y ' r e n o t a c t u a l l y g o i n g t h r o u g h t h e s u r f a c e . I t ' s a g o o d t i m e t o m e n t i o n , a g a i n , t h a t t h e s e u n i t s o f f l u x a r e i n n e u t r o n s p e r c e n t i m e t e r s q u a r e d p e r s e c o n d , w h i c h i s t o s a y t h e n u m b e r o f p a r t i c l e s t r a v e l i n g t h r o u g h t h i s a r e a i n c e n t i m e t e r s q u a r e d e v e r y s e c o n d .
I k n o w w e ' v e g o n e o v e r i t b e f o r e , b u t I w a n t y o u t o k e e p t h e s e u n i t s i n m i n d . B e c a u s e n o w t h e y a c t u a l l y h a v e a l i t t l e m o r e p h y s i c a l s i g n i f i c a n c e . A n d t h a t ' s w h y w e h a v e t h i s f l u x t i m e s n o r m a l v e c t o r d S . T h a t d e s c r i b e s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s t h a t g e t t h r o u g h t h e s u r f a c e .
T h e l a s t t h i n g w e ' l l d o , b e c a u s e e v e r y t h i n g e l s e i s a v o l u m e i n t e g r a l , w e w a n t t h i s t o b e a v o l u m e i n t e g r a l b e c a u s e w e ' r e g o i n g t o s i m p l i f y t h i s i n t e r m s o f g e t t i n g r i d o f a l l t h e v o l u m e s t u f f . W e ' r e g o i n g t o u s e w h a t ' s c a l l e d t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m . I h e a r s o m e s n i c k e r i n g .
B e c a u s e I r e m e m b e r t h i s i s p r o b a b l y s o m e t h i n g w h e r e y o u w e r e t o l d i n 1 8 0 1 o r 1 8 0 2 , t h i s e x i s t s . U s e i t i n a f e w p r o b l e m s . M o v i n g o n . T h a t s o u n d a b o u t r i g h t ? T h i s i s w h e n y o u a c t u a l l y u s e i t .
S o t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m s a y s t h a t t h e i n t e g r a l o f s o m e v a r i a b l e F d S , t h r o u g h s o m e v o l u m e e l e m e n t o f s u r f a c e , i s t h e s a m e a s t h e v o l u m e i n t e g r a l o f - - h o w d o e s t h i s g o - - d e l d o t F d V .
A n d t h i s i s g o i n g t o b e q u i t e i m p o r t a n t b e c a u s e o n e , i t g i v e s u s a v o l u m e i n t e g r a l . S o t h i s i s , i t w i l l b e a v o l u m e i n t e g r a l o f o u r d e l d o t f l u x d V , s o n o w e v e r y t h i n g ' s i n t h e s a m e u n i t s .
A n d i f w e w e r e t o s a y f o r g e t a b o u t o u r l i t t l e v o l u m e e l e m e n t . L e t ' s j u s t a s s u m e a n i n f i n i t e r e a c t o r . E v e r y s i n g l e v o l u m e i n t e g r a l i n t e r m j u s t i n s t a n t l y d i s a p p e a r s . B e c a u s e w e w r o t e t h e s e e q u a t i o n s t o b e i d e n t i c a l f o r a n y d V a n y w h e r e i n s i d e t h i s r e a c t o r . I f t h e r e a c t o r i s t h e n i n f i n i t e , t h e n a l l o f t h o s e v o l u m e t e r m s d i s a p p e a r . A n d t h a t ' s t h e f i r s t s i m p l i f i c a t i o n t h a t w e ' l l m a k e i n t h e n e x t c l a s s .
B u t r i g h t h e r e o n t h e s e f i v e b o a r d s , w e ' v e d e v e l o p e d t h e n e u t r o n t r a n s p o r t e q u a t i o n , w h i c h i s t h e a b s o l u t e , m o s t g e n e r a l , h i g h e s t e s c a l a t e d f o r m o f h o w d o y o u t r a c k n e u t r o n s t h r o u g h a n y v o l u m e , a n y d i r e c t i o n , a n y e n e r g y , a t a n y t i m e . A n d w e ' l l s p e n d T h u r s d a y a n d F r i d a y s i m p l i f y i n g t h i s t o s o m e t h i n g t h a t w e c a n s o l v e .
T h e o t h e r r e a s o n t h a t w e u s e t h i s d i v e r g e n c e t h e o r e m i s b e c a u s e w e ' r e g o i n g t o m a k e a n a p p r o x i m a t i o n . T h i s c r a z y l o o k i n g t h i n g r i g h t h e r e , w e w i l l m a k e a n a p p r o x i m a t i o n c a l l e d t h e d i f f u s i o n a p p r o x i m a t i o n w h e r e w e a s s u m e t h a t n e u t r o n s a r e l i k e a g a s t h a t j u s t d i f f u s e a w a y f r o m e a c h o t h e r . A n d t h a t ' s g o i n g t o m a k e s o l v i n g t h i s r e a l l y , r e a l l y e a s y . I t ' s g o i n g t o g o f r o m s o m e s e c o n d o r d e r d i f f e r e n t i a l o r d i f f e r e n t i a l i n t e g r a l e q u a t i o n t o j u s t t h e e q u a t i o n t h a t y o u c a n s o l v e w i t h a l g e b r a . Y e p ?
A U D I E N C E : D o y o u n e e d t h e d E d - o m e g a f o r t h e l a s t t e r m ?
M I C H A E L S H O R T : P r o b a b l y , y e a h , o v e r a l l E , o v e r a l l o m e g a . A n d t h a t f l u x i s g o i n g t o b e o f r , E o m e g a , t .
A b s o l u t e l y .
J u s t t o m a k e s u r e , e v e r y t h i n g i s i n t h e s a m e u n i t s , e v e r y t e r m h a s a f a i r l y s i m i l a r t e m p l a t e . T h e o n l y d i f f e r e n c e i s l e a k a g e , t h e r e ' s n o r e a c t i o n h e r e . E v e r y s i n g l e o t h e r t e r m c o n s t i t u t e s a r e a c t i o n . A n d t h e y a l l f o l l o w t h i s t e m p l a t e .
S o I w i l l s t o p h e r e b e c a u s e i t i s f i v e o f . S e e i f a n y o n e h a s a n y q u i c k q u e s t i o n s o n w h a t y o u ' v e g o t h e r e . I ' l l m a k e s u r e t o g e t a l l o f t h i s o n t h e b o a r d i m a g e s s o y o u g u y s c a n t a k e a l o o k a t i t . A n d I ' l l p r o j e c t e d u p o n t h e s c r e e n s o t h a t w e c a n m a k e s o m e s i m p l i f i c a t i o n s b a s e d o n w h a t w e s e e h e r e o n T h u r s d a y . Y e a h ?
A U D I E N C E : W h a t i s t h e n e u t r o n b i r t h s p e c t r u m ?
M I C H A E L S H O R T : T h e n e u t r o n b i r t h s p e c t r u m s a y s t h a t i f y o u h a v e a n y o l d f i s s i o n e v e n t , w h a t ' s t h e p r o b a b i l i t y o f
t h o s e n e u t r o n s b e i n g b o r n a t d i f f e r e n t e n e r g i e s ? W h a t t h i s s a y s i s t h a t t h e y ' r e b o r n b e t w e e n 1 a n d 1 0 M e V , w i t h a p e a k a t a r o u n d 2 M e V . B u t i f y o u w a n t t o t r a c k t h e n u m b e r o f n e u t r o n s i n e v e r y e n e r g y g r o u p , y o u n e e d t o k n o w w h e r e t h e y b e g i n .
G o o d q u e s t i o n . S o i f a n y o f t h e t e r m s h e r e a r e u n c l e a r w h a t t h e y p h y s i c a l l y m e a n , b e c a u s e t h a t ' s w h a t I ' m m o s t i n t e r e s t e d i n y o u g u y s k n o w i n g , p l e a s e d o a s k e i t h e r o n P i a z z a , o n e m a i l , o n T h u r s d a y . Y e a h ?
A U D I E N C E : W h a t ' s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e b i g N a n d t h e l i t t l e n a g a i n ? M I C H A E L S H O R T : T h e b i g N a n d t h e l i t t l e n , w h i c h o n e ? T h e c u r s i v e o n e , o r t h i s o n e ? A U D I E N C E : T h e l i t t l e n u p t o p t h e r e a n d t h e n t h e n o n - c u r s i v e o n e .
M I C H A E L S H O R T : O K , t h e l i t t l e n a n d t h e n o n - c u r s i v e o n e . T h e l i t t l e n i s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s i n a v o l u m e , a t a c e r t a i n e n e r g y , g o i n g i n a d i r e c t i o n , a t a c e r t a i n t i m e . B i g N r i g h t h e r e i s j u s t n u m b e r d e n s i t y , n u m b e r o f a t o m s p e r c e n t i m e t e r c u b e d . C u r s i v e n i s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s a t a n e n e r g y , i n a v o l u m e . W e d o n ' t c a r e w h e r e t h e y ' r e g o i n g .
A n d t h e r e a s o n I w r i t e t h e s e t e r m s u p h e r e i s w e a r e g o i n g t o s w i t c h f r o m l o w e r c a s e t o c a p i t a l , o r a n g u l a r l y - d e p e n d e n t t o a n g u l a r l y - i n d e p e n d e n t b y m a k i n g a s i m p l e a p p r o x i m a t i o n t o s a y , w e d o n ' t c a r e w h a t d i r e c t i o n t h e y ' r e g o i n g . W e j u s t c a r e i f t h e y ' r e t h e r e .
B u t i n r e a l c o m p l e x n e u t r o n p h y s i c s p r o b l e m s , l i k e t h e o n e s o l v e d a t t h e c o m p u t a t i o n a l r e a c t o r p h y s i c s g r o u p , y o u n e e d t o k n o w a l l t h e a n g l e s . A n d y o u n e e d t o k n o w t h e p r o b a b i l i t y o r t h e c r o s s - s e c t i o n t h a t a n e u t r o n c o m i n g i n a t t h i s a n g l e l e a v e s a t t h a t a n g l e a n d i m p a r t s a c e r t a i n e n e r g y . B e c a u s e t h e y ' r e a l l d i f f e r e n t .
F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s c l a s s , I j u s t w a n t y o u t o k n o w t h a t t h e y e x i s t . A n d t h e f i r s t t h i n g w e w i l l d o i s s i m p l i f y t h e m a w a y . B u t t h i s w a y , y o u ' l l b e f u l l y p r e p a r e d f o r 2 2 . 0 5 a n d a l i f e t i m e o f r e a c t o r p h y s i c s , i f y o u s o c h o o s e .
W h o h e r e i s d o n e a y e a r o p i n t h e c o m p u t a t i o n a l r e a c t o r p h y s i c s g r o u p ? J u s t o n e , O K . I r e c o m m e n d m o r e . T h e y t e n d t o b e t h e b i g g e s t g r o u p i n t h e d e p a r t m e n t . T h e y ' v e g o t l i k e 2 0 g r a d s t u d e n t s a n d p r o b a b l y m o r e y e a r o p s t h a n t h a t . S o t r y i t o u t . I t ' s w h a t m a k e s u s u s , u s n u k e s , r i g h t , i s n e u t r o n s a n d t r a c k i n g t h e m t o r i d i c u l o u s p r o p o r t i o n s .
O K , d e f i n i t e l y w a n t t o l e t y o u g u y s g o i t ' s o n e o f . S o I ' l l s e e y o u a l l o n T h u r s d a y .