M I T O C W | M a s s P a r a b o l a s C o n t i n u e d , S t a b i l i t y , a n d H a l f L i f e

T h e f o l l o w i n g c o n t e n t i s p r o v i d e d u n d e r a C r e a t i v e C o m m o n s l i c e n s e . Y o u r s u p p o r t w i l l h e l p M I T O p e n C o u r s e W a r e c o n t i n u e t o o f f e r h i g h - q u a l i t y e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s f o r f r e e . T o m a k e a d o n a t i o n o r t o v i e w a d d i t i o n a l m a t e r i a l s f r o m h u n d r e d s o f M I T c o u r s e s , v i s i t M I T O p e n C o u r s e W a r e a t o c w . m i t . e d u .

P R O F E S S O R : O K , g u y s . W e ' r e a c t u a l l y s l i g h t l y a h e a d o f w h e r e I t h o u g h t w e ' d b e a t t h i s p o i n t , s o I ' m o n l y g o i n g t o s p e n d a b o u t h a l f o f t o d a y ' s l e c t u r e f i n i s h i n g u p s o m e n e w m a t e r i a l o n m a s s p a r a b o l a s a n d s t a b i l i t y . I a l s o g o t a c o m m e n t i n t h r o u g h t h e a n o n y m o u s b o x t h a t s a i d p l e a s e l e a v e a l i t t l e b i t o f t i m e a f t e r c l a s s f o r q u e s t i o n s . S o y o u c a n g e t t h e m o u t r i g h t a w a y , b e c a u s e I ' m u s u a l l y r u n n i n g o f f t o t e a c h s o m e o t h e r c l a s s a t , l i k e , t h e I D C o r s o m e o t h e r b u i l d i n g .

S o f r o m n o w o n , I ' l l t r y a n d l e a v e a b o u t f i v e m i n u t e s a t t h e e n d o f c l a s s f o r q u e s t i o n s o n t o d a y ' s m a t e r i a l , a n d w e ' l l m a k e u p w i t h t h e s e c o n d h a l f - h o u r o r 2 5 m i n u t e s o f t h i s c l a s s b e i n g f o r a l l t h e q u e s t i o n s o n t h e m a t e r i a l s o f a r i n t h e f i r s t t w o w e e k s . B u t f i r s t I w a n t e d t o g i v e a q u i c k r e v i e w o f w h e r e w e w e r e W e d n e s d a y a n d l a u n c h b a c k i n t o m a s s p a r a b o l a s , w h i c h a r e w a y s o f l o o k i n g a t n u c l e a r s t a b i l i t y i n r e l a t i v e n u m b e r s a n d e v e n o r o d d n e s s o f n u c l e i .

S o y o u s a w l a s t t i m e w e i n t u i t i v e l y d e r i v e d t h e s e m i - e m p i r i c a l m a s s f o r m u l a a s a s u m o f v o l u m e , s u r f a c e , c o u l o m b , a s y m m e t r y , a n d p a i r i n g , o r w h e t h e r t h i n g s a r e e v e n - e v e n o r o d d - e v e n t e r m s w i t h t h e c o e f f i c i e n t s i n M e V g l e a n e d f r o m d a t a , a n d t h e f o r m s o f t h e - - a n d t h e e x p o n e n t s r i g h t h e r e g l e a n e d f r o m i n t u i t i o n . H e r e w e a s s u m e t h a t t h e n u c l e u s c a n b e t h o u g h t o f l i k e a b i g d r o p o f l i q u i d w i t h s o m e c h a r g e d p a r t i c l e s i n i t .

A n d s o t h e d r o p l e t s h o u l d b e c o m e m o r e s t a b l e t h e m o r e n u c l e i t h e r e a r e - - o r t h e m o r e n u c l e o n s t h e r e a r e . B u t t h e n y o u h a v e s o m e m o r e o u t s i d e o n t h e s u r f a c e t h a t a r e n ' t b o n d e d t o t h e o t h e r s . A l l o f t h e p r o t o n s a r e r e p e l l i n g e a c h o t h e r o v e r l i n e a r l e n g t h s c a l e s , b e c a u s e t h e r a d i u s o f t h i s l i q u i d d r o p w o u l d s c a l e l i k e A t o t h e 1 / 3 . T h e r e ' s a n a s y m m e t r y t e r m , w h i c h m e a n s i f t h e n e u t r o n s a n d p r o t o n s a r e o u t o f b a l a n c e , t h e r e ' s g o i n g t o b e s o m e l e s s b i n d i n g e n e r g y . A n d t h e n t h e r e ' s t h i s e x t r a p a r t t h a t t e l l s y o u w h e t h e r t h e n u c l e i a r e e v e n - e v e n o r o d d - o d d .

A n d t h i s w o r k s p r e t t y w e l l . I f y o u r e m e m b e r , w e l o o k e d a t t h e o r y v e r s u s e x p e r i m e n t w h e r e a l l t h e r e d p o i n t s h e r e a r e t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s , a n d a l l t h e b l a c k p o i n t s a r e e x p e r i m e n t a l p r e d i c t i o n s . A n d f o r t h e m o s t p a r t , t h e y l o o k s p o t - o n . I t g e n e r a t e s t h e c l a s s i c b i n d i n g e n e r g y

p e r n u c l e o n c u r v e t h a t y o u s e e i n t h e t e x t b o o k a n d c a n p r e d i c t f r o m t h e s e m i - e m p i r i c a l m a s s f o r m u l a .

Z o o m i n g i n a n d c o r r e c t i n g f o r , l e t ' s s a y , j u s t g e t t i n g a b s o l u t e v a l u e s o f e r r o r s , y o u c a n s e e t h a t , e x c e p t f o r t h e v e r y s m a l l n u c l e i a n d a f e w p e a k s , w h i c h w e e x p l a i n e d b y l o o k i n g e v e n c l o s e r , t h e f o r m u l a , w e l l , i t p r e d i c t s n u c l e a r s t a b i l i t y q u i t e w e l l o n a v e r a g e . A g a i n , t h i s l i n e r i g h t h e r e , i f t h e r e ' s a d o t t h a t l i e s o n t h i s b l u e l i n e , i t m e a n s t h a t t h e o r y a n d e x p e r i m e n t a g r e e .

A n d a d e v i a t i o n b y a f e w M e V h e r e a n d t h e r e , n o t t o o b a d . B u t w e s t a r t e d a l s o l o o k i n g a t d i f f e r e n t n u c l e a r s t a b i l i t y t r e n d s , a n d w e n o t i c e d t h a t f o r o d d m a s s n u m b e r n u c l e i , t h e r e ' s u s u a l l y o n l y o n e o r s o m e t i m e s n o n e s t a b l e i s o t o p e s p e r Z , w h e r e a s f o r e v e n o n e s , t h e r e ' s q u i t e a f e w m o r e . A n d w e ' r e g o i n g t o b e n o w l i n k i n g u p t h e s t a b i l i t y o f n u c l e i v e r s u s w h a t m o d e o f d e c a y t h e y w i l l t a k e i n o r d e r t o f i n d a m o r e s t a b l e c o n f i g u r a t i o n .

W e l o o k e d q u i c k l y a t t h e n u m b e r o f s t a b l e n u c l e i w i t h e v e n a n d o d d Z a n d n o t e d t h a t t h e s e p l a c e s r i g h t h e r e w h e r e t h e r e a r e n o s t a b l e n u c l e i c o r r e s p o n d t o t e c h n e t i u m a n d p r o m e t h i u m . T h e r e ' s n o p e r i o d i c t a b l e o n t h e b a c k o f t h i s w a l l , b u t b e h i n d m y b a c k o n t h e o t h e r w a l l , t h e r e ' s t h a t p e r i o d i c t a b l e w h e r e y o u c a n s e e t h e t w o e l e m e n t s t h a t a r e f a i r l y l i g h t w i t h n o s t a b l e i s o t o p e s . T h a t ' s w h a t t h o s e c o r r e s p o n d t o .

A n d t h e p e a k s c o r r e s p o n d t o w h a t w e c a l l m a g i c n u m b e r s o r n u m b e r s o f p r o t o n s o r n e u t r o n s w h e r e a l l a v a i l a b l e s t a t e s a t s o m e e n e r g y a r e p r e t t y m u c h f i l l e d . A n d t h i s g o e s f o r b o t h p r o t o n s a n d n e u t r o n s . S o s o m e t h i n g w i t h a m a g i c n u m b e r f o r b o t h n , n u m b e r o f n e u t r o n s , a n d Z , n u m b e r o f p r o t o n s , i s g o i n g t o b e e x c e p t i o n a l l y s t a b l e . A n d w e ' l l s e e h o w t h a t ' s u s e d a s a t o o l t o s y n t h e s i z e t h e s u p e r h e a v y e l e m e n t s t h a t w e b e l i e v e s h o u l d e x i s t .

A n d f i n a l l y w e g o t i n t o t h e s e m a s s p a r a b o l a s . I f o u n d t h i s t o b e a p a r t i c u l a r l y d i f f i c u l t c o n c e p t t o j u s t g e t m a t h e m a t i c a l l y . I f y o u r e m e m b e r , w e w r o t e o u t t h e s e m i - e m p i r i c a l m a s s f o r m u l a a n d s a i d i f y o u t a k e t h e d e r i v a t i v e w i t h r e s p e c t t o Z , a s w e d i d i t , y o u w o u l d g e t t h e m o s t s t a b l e z f o r a g i v e n A .

A n d w e s t a r t e d g r a p h i n g f o r a e q u a l s 9 3 w h e r e n i o b i u m i s s t a b l e . T h a t w a s j u s t t h e o n e I h a d o n t h e b r a i n f r o m s o m e f a i l u r e s i n l a b e a r l i e r t h i s w e e k . W e s t a r t e d p l o t t i n g w h e r e t h o s e n u c l e i -

- w h a t i s i t - - t h e r e l a t i v e m a s s e s a r e f o r a f i x e d A . S o l e t ' s r e g e n e r a t e t h a t o n e r i g h t n o w , b e c a u s e w e w e r e a l i t t l e f a s t a t t h e e n d o f l a s t l e c t u r e .

T h e n I w a n t t o g e n e r a t e o n e f o r a e q u a l s 4 0 . A n d y o u ' l l s e e s o m e t h i n g k i n d o f c u r i o u s . I ' m

g o i n g t o l e a v e t h i s u p h e r e f o r a s e c .

I f y o u n o t i c e , f o r o d d A n u c l e i , t h e r e ' s o n l y o n e p a r a b o l a , w h e r e a s f o r e v e n A , t h e r e a r e t w o . W h y t h a t i s , w e ' r e g o i n g t o s e e w h e n w e l o o k a t t h e t a b l e o f n u c l i d e s . B u t n o t i c e t h i s n u c l e u s r i g h t h e r e c a n d e c a y b y e i t h e r p o s i t r o n e m i s s i o n o r b e t a e m i s s i o n t o g e t t o a m o r e s t a b l e f o r m . A n d t h e r e a r e m a n y r e a l e x a m p l e s , a n d I ' m g o i n g t o s h o w y o u h o w t o f i n d t h e m .

S o l e t ' s s t a r t o f f b y g o i n g b a c k t o t h e t a b l e o f n u c l i d e s , f i n d i n g n i o b i u m - 9 3 . J u s t g o u p o n e m o r e c h u n k . A n d t h e r e w e a r e . N i o b i u m - 9 3 i s a s t a b l e i s o t o p e . A n d i f y o u w a n t t o s e e w h e r e i t c a m e f r o m , y o u c a n s c r o l l d o w n a l i t t l e b i t a n d s e e i t s p o s s i b l e p a r e n t n u c l i d e s r i g h t h e r e .

S o l e t ' s s a y t h a t n i o b i u m - - w e ' l l d r a w i t r i g h t t h e r e - - i s s t a b l e . W e ' l l p u t i t a t t h e b o t t o m o f t h i s p a r a b o l a . A n d l e t ' s w o r k d o w n i n Z . S o w e ' l l m o v e t o z i r c o n i u m . Z i r c o n i u m - 9 3 o s t e n s i b l y h a s a v e r y s i m i l a r a t o m i c m a s s . B u t i f y o u r e m e m b e r t h a t 9 3 A M U i s a r a t h e r p o o r a p p r o x i m a t i o n f o r t h e a c t u a l m a s s o f a l l n u c l e i w i t h A e q u a l s 9 3 .

I n f a c t , i f y o u l o o k v e r y c l o s e l y a t t h e a t o m i c m a s s e s , z i r c o n i u m - 9 3 i s 9 2 . 9 0 . N i o b i u m - 9 3 , w e l l , i t l o o k s l i k e w e h a v e t o g o a l l t h e w a y t o a n o t h e r d i g i t t h e r e . 9 2 . 9 0 6 . Y o u h a v e t o g o t o , l i k e , e v e n m o r e d i g i t s 9 2 . 9 0 6 3 7 5 , 9 2 . 9 0 6 4 7 5 . S o w e g o d o w n i n Z , a n d w e ' v e a c t u a l l y g o n e u p i n m a s s b y l o o k s l i k e t h e s i x t h o r s e v e n t h d i g i t i n A M U .

I f w e g o u p i n m a s s , w e g o d o w n i n b i n d i n g e n e r g y . T h a t t e l l s u s t h a t t h e r e ' s s o m e t h i n g t h a t ' s l e s s s t a b l e . A n d i f y o u n o t i c e , w e w e n t d o w n b y a v e r y s m a l l - - o r w e w e n t u p b y a v e r y s m a l l a m o u n t o f m a s s . N o t i c e a l s o t h a t i t s b e t a d e c a y e n e r g y i s r e a l l y , r e a l l y s m a l l , 9 1 k i l o e l e c t r o n v o l t s .

S o w h y d o n ' t w e p u t z i r c o n i u m j u s t a b o v e ? A n d w e n o t e t h a t t h a t d e c a y w i l l h a p p e n b y b e t a , w h e r e t h e b e t a , l e t ' s s a y i f w e h a v e a n i s o t o p e w i t h m a s s n u m b e r A , p r o t o n s Z , a n d l e t ' s j u s t c a l l i t s y m b o l q u e s t i o n m a r k . I n b e t a d e c a y , w e h a v e t h e s a m e A . W e ' l l h a v e a d i f f e r e n t Z . W e ' r e g o i n g t o h a v e t o g i v e t h e s e s y m b o l s . L e t ' s c a l l t h i s p a r e n t , a n d w e ' l l c a l l t h a t d a u g h t e r . P l u s a b e t a , p l u s a n e l e c t r o n a n t i n e u t r i n o .

A n d w h a t h a s t o h a p p e n t o t h a t Z i n o r d e r f o r e v e r y t h i n g t o b e c o n s e r v e d ? I t ' s t h e s a m e r e a c t i o n t h a t w e ' v e g o t h e r e f o r - - I ' m s o r r y - - f o r z i r c o n i u m . S o y o u ' d h a v e t o h a v e o n e f e w e r p r o t o n t o r e l e a s e o n e e l e c t r o n . A n d s o t h a t b e c o m e s s a m e A b u t d i f f e r e n t Z . A n d t h i s i s t h e b e t a d e c a y r e a c t i o n .

L e t ' s g o b a c k a l i t t l e f a r t h e r . W e ' l l l o o k a t t h e p o s s i b l e p a r e n t n u c l i d e f o r - - d i d a n y o n e h a v e a

q u e s t i o n ?

A U D I E N C E : D o n ' t y o u n e e d o n e m o r e p r o t o n [ I N A U D I B L E ] ?

P R O F E S S O R : L e t ' s s e e . W h i c h d i r e c t i o n a r e w e g o i n g i n Z h e r e ? T h a t g o e s t o y t t r i u m . I t a c t u a l l y l o o k s l i k e i t ' s g o i n g d o w n . O h , y e a h , f o r b e t a d e c a y . I ' m t h i n k i n g - - I h a v e t h e r e a c t i o n b a c k w a r d s . S o r r y . I n e e d o n e m o r e p r o t o n t o a c c o u n t f o r t h e e x t r a n e g a t i v e c h a r g e . Y o u ' r e r i g h t . O K . Y e p , I w a s t h i n k i n g b a c k w a r d s , b e c a u s e w e ' r e n o w c l i m b i n g u p t h e d e c a y c h a i n i n r e v e r s e o r d e r .

S o t h i s c o u l d h a v e c o m e f r o m y t t r i u m - 9 3 w i t h a m u c h h i g h e r e n e r g y o f t h r e e M e V . S o l e t ' s p u t y t t r i u m r i g h t h e r e . T h a t g i v e s a b e t a d e c a y . A n d w e ' l l j u s t g o o n e m o r e b a c k t o s t r o n t i u m - 9 3 H a s a n e v e n h i g h e r b e t a d e c a y e n e r g y . S o l e t ' s p u t t h a t u p h e r e .

A n d l e t ' s t a k e a l o o k a t i t s m a s s r e a l q u i c k . T h e m a s s o f s t r o n t i u m - 9 3 , 9 2 . 9 1 4 A M U . I f w e g o b a c k t o n i o b i u m - 9 3 , n o w i t ' s n o t i c e a b l y d i f f e r e n t t o , l i k e , f o u r s i g n i f i c a n t d i g i t s i n s t e a d o f s i x . 9 2 . 9 1 4 v e r s u s 9 2 . 9 0 6 . A n d s o t h a t s h o w s y o u t h a t a t i n y b i t o f m a s s a n d A M U c o r r e s p o n d s t o a p r e t t y s i g n i f i c a n t c h a n g e i n b i n d i n g e n e r g y b y t h a t s a m e c o n v e r s i o n f a c t o r t h a t w e ' v e b e e n u s i n g e v e r y w h e r e . 9 3 1 . 4 9 A M U p e r b i g M e V p e r C s q u a r e d .

L e t ' s s e e . Y e a h . O K . S o l e t ' s g o n o w i n t h e o t h e r d i r e c t i o n , i n t h e p o s i t r o n d i r e c t i o n . N i o b i u m c a n a l s o b e m a d e b y e l e c t r o n c a p t u r e f r o m m o l y b d e n u m . S o l e t ' s p u t m o l y b d e n u m r i g h t h e r e .

L e t ' s s a y t h a t a r o u n d h a l f a n - - w h a t d i d w e h a v e h e r e ? I t w a s l i k e h a l f a n M e V . L i k e t h a t . A n d l e t ' s s e e . M o l y b d e n u m - 9 3 c o u l d h a v e b e e n m a d e b y e l e c t r o n c a p t u r e f r o m t e c h n e t i u m - 9 3 w i t h a n e n e r g y o f 3 . 2 0 1 M e V , e v e n m o r e e x t r e m e .

W e ' l l g o b a c k o n e m o r e , b e c a u s e t h e r e ' s a t r e n d t h a t I w a n t y o u g u y s t o b e a b l e t o s e e . A n d t h i s c o u l d h a v e c o m e f r o m e l e c t r o n c a p t u r e f r o m r u t h e n i u m . I t h i n k I m a y h a v e s a i d r u b i d i u m l a s t t i m e , b u t R u i s r u t h e n i u m - 9 3 . A n d t h a t 6 . 3 M e V , s o m e t h i n g l i k e t h a t .

A n d t h i s i s w h e r e w e g o t t o y e s t e r d a y . N o w I ' d l i k e u s t o t a k e a c l o s e r l o o k a t t h e d e c a y d i a g r a m s , w h i c h t e l l s u s w h a t p o s s i b l e d e c a y r e a c t i o n s c a n h a p p e n i n e a c h o f t h e s e r e a c t i o n s . S i n c e w e ' r e r i g h t h e r e o n t h e c h a r t , l e t ' s t a k e a l o o k a t r u t h e n i u m t u r n i n g i n t o t e c h n e t i u m b y w h a t i t s a y s , e l e c t r o n c a p t u r e . S o n o t e t h a t o n t h e t a b l e , y o u c a n c l i c k o n e l e c t r o n c a p t u r e , a n d i f i t ' s h i g h l i g h t e d , t h e n t h e d e c a y d i a g r a m s a r e k n o w n . I t ' s n o t k n o w n f o r e v e r y i s o t o p e , b u t f o r a l o t o f t h e o n e s y o u ' l l b e d e a l i n g w i t h , i t i s .